2015衡水联考七打印版 河北省衡水市2015届高三下学期点睛金榜大联考七数学(理)试题 Word版含答案

2015届河北衡水点睛金榜大联考 数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设复数22(1)1z i i
=+++，则复数z 的共轭复数的模为（ ）
A ．1 C ．2 D 2、若全集U R =，集合22{|237},{|log (4)}A x x
B x y x =-<==-，则()U
C A
B =( ) A ．{|52}x x x <->-或 B ．{|52}x x x ≤-≥-或
C ．{|31}x x x ≤-≥-或
D ．{|31}x x x <->-或
3、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ）
A ．1
()2x y -= B ．2
sin y x = C ．y x x = D ．ln y x =
4、已知某空间几何体的三视图如图所示，其体积V 为定值,,AB AC AD BC AD =⊥=则m n +的最小值为
A ．．5、执行如图所示的程序框图，则
21(2)sx dx +=⎰
A ．10-
B ．15-
C ．13-
D ．17-
6、“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载
机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为
A ．5
B ．3
C ．2
D ．4
7、已知变量,x y 满足的不等式组22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
表示的区域为D ，,B C 为区域D 内的任意两点，设
,OB OC 的夹角为θ，则tan θ的最大值是
A ．43
B ．35
C ．34
D ．45
8、已知命题:p “将函数sin(2)y x θ=+的图象沿x 轴向右平移
16π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象”，命题5"()"8
q k k Z πθπ=+∈，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9、已知平面向量(1,2),(4,)a b m =-=，且a b ⊥，则向量b 在a b -方向上的投影为
A
．- C ．4 D ．4-
10、已知圆柱O O '''在球O 的内部，且上下底面的圆周分别在球面上，球心O 恰好位于线段O O '''的中心位置，已知圆柱的轴截面为正方形，且球的直径为4，则圆柱的体积为
A ．无法确定 B
． C
． D
．
11、某市人事部门引进4名优秀急缺专业类别的博士生甲、乙、丙、丁，经研究决定拟将他们分配到A 、B 、C 三个单位，每个单位至少去一名，且甲不能A 单位，则不同的分配方案有
A ．24种
B ．12种
C ．48种
D ．36种
12、我们把离心率相等的土偶按称之为“同基椭圆”，已知椭圆2
21121
:1(1)x C y m m +=>和椭圆2
2
2222:1(01)x C y m m +=<<为“同基椭圆”，
直线:l y =与曲线1C 从左至右以及交于A 、D 两点，与曲线2C 从左至右交于B 、C 两点，O 为坐标原点，且54
AC =
，则椭圆1C 、2C 的交点个数为 A ．4 B ．2 C ．0 D ．无数个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13
、已知在n 的展开式中，第6项为常数项，则含2x 的项的二项式系数为 14、2014巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕，专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度、战略的高度发展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示
:
在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n =
15、已知n S 为正项的数列{}n a 的前n 项和，且22211292920,n n n a a a S a ++-+-==，则以1a 为首项，2
为公比的等比数列{}n b 的第2015项为
16、定义函数()72sin 02252tan 04
x g x x ππ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，设()12[(2)()][(3)()],[0,2]f x g x f x g x f x x =-⋅⋅-⋅∈，
其中()()12,1f x x m f x x =+=-，若()()20f x g x -≤恒成立，则实数m 的取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，其中6b =，ABC ∆的面积为15，其外接圆的半径5R =。

（1）求sin 2B 的值；
（2）求ABC ∆的周长。

18、（本小题满分12分）
时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置想放置在地面上的讲评抛掷，一次投掷一次，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有，已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为02
（1）求投掷次才获取玩具熊的概率；
（2）已知玩家共消费2元，求玩家获取玩具熊的个数X 的分布列、数学期望和方差。

19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中P-ABCD 中，//,,,AB CD AB CD AC BD =相交于点O ，AB ⊥平面PAC ，且222,PA PC CD AD PE ED ====.
（1）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ;
（2）求锐二面角E BC P --的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，其焦距为4，双曲线22
2:1412
x y C -=，12,C C 的离心率互为倒数。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线2
4
y x =于,A B 两点，过原点O 与,A B 两点的直线分别与椭圆相较于点,D E ，证明OD OE
DE 为定值。

21、（本小题满分12分）
已知关于x 的函数()22(4ln )(21)2ln f x m x x x m x x =-+-++，其中m R ∈，且()f x 在()1,0处的切线的斜率为0.
（1）已知数()f x 的图象与直线22y k k =-无公共点，求实数k 的取值范围；
（2）已知0p ≤，若对任意的[]1,2x ∈，总有()2(2)2222p x p f x x x -+≥
++-成立，求p 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，已知PE 为圆O 的切线，切点为E ，割线PBA 交O 于A 、B 两点，C 为AE 上一点， 且∠CPE=∠CPA
（1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求
PA BD 的值； （2）求证：
PE CA PB DE =.
23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知曲线23:2sin 0(),4C R l ρρθρ++=∈为过定点(2,1)-且与直线4πθ=平行的直线，A 、B 分别为曲线C 和直线l 上的动点。

（1）求曲线C 和直线l 分别化为直角坐标系下的方程；
（2）求AB 的最小值。

24、（本小题满分10分）
已知函数()21()f x x m x m R =---∈
（1）当3m =时，求函数()f x 的最大值；
（2）解关于x 的不等式()0f x ≥。