浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣109．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设f（x）=，则=．12．（4分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．13．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．14．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），则实数λ的值为．16．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．17．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是．三、解答题（共72分）18．（14分）已知p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真，p∧q为假，求a 的取值范围．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且S△ABC=，求边c的长．20．（14分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC 分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．22．（15分）设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年2015届高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式将f（x）=sin（2x+）转化为余弦形式，即f（x）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x，∴要得到y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定，函数在（0，1）上单调递减，α＞﹣β，即可得出结论．解答：解：由题意，函数在（0，1）上单调递减，∵α，β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞∴α＞﹣β∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0∴f（sinα）＜f（cosβ）故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的应用，以及三角函数的性质的应用，综合性较强．4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D ． 若存在实数t 0，使得=t 0，则|+|=||+||考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积定义与向量共线定理即可得出．解答： 解：A ．∵|•|=||•||≠0，∴=，∴=±1．因此存在实数t 0，使得=t 0．故正确．B ．存在实数t 0，使得=t 0，则|•|====||•||，因此正确．C ．∵|+|=||+||，∴与同向共线，则存在实数t 0，使得=t 0，因此正确．D ．若存在实数t 0，使得=t 0，则|+|=||+||或，因此D 不正确．综上可知：只有D 错误． 故选：D ．点评： 本题考查了数量积定义与向量共线定理，属于基础题．5．（5分）若函数f （x ）满足，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，若在区间（﹣1，1]上，g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；压轴题；数形结合．分析： 根据，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，求出x ∈（﹣1，0）时，f （x ）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论． 解答： 解：∵，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，∴x ∈（﹣1，0）时，，∴f （x ）=，因为g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 有两个零点， 所以y=f （x ）与y=mx+m 的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用对数的基本运算法则进行转化即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，则4＜log220＜5，∴0＜log220﹣4＜1，即﹣1＜4﹣log220＜0，则﹣1＜＜0，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）=﹣f（）==﹣（）=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，以及利用对数的基本运算关系是解决本题的关键，综合考查函数的性质．7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：化函数为分段函数，分别由二次函数的单调性可得a的范围，可得答案．解答：解：∵f（x）=x2+|x﹣a|=，由二次函数可知y=x2+x﹣a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴必有a≥0，同理可得y=x2﹣x+a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴亦必有a≥0，综合可得a≥0，故“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的充要条件故选：C．点评：本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，由此可证出实数t的取值范围为（1，）．解答：解：当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a∈（2，4]时，由f（x）=，得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈（﹣∞，）为增函数，此时f（x）的值域为（﹣∞，），f（x）在x∈[，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，）；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，令g（a）=，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，g（a）max=g（4）=，故实数t的取值范围为（1，）．点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设f（x）=，则=3．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质，易得f（）=，代入可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴f（）=++=，∴=+=3，故答案为：3．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中根据已知求出f（）=是解决本题的关键．12．（4分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：化简函数的表达式，根据f（α）=﹣2，f（β）=0以及|α﹣β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．解答：解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1故答案为：1点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．13．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得sin∠EAF和tan∠EAF．解答：解：设BE=t，则AB=3t，∴由余弦定理知AE=AF==t，∴cos∠EAF===，∵∠EAF＜，∴sin∠EAF==，∴tan∠EAF==．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．14．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是[﹣2，）．考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．解答：解：∵a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴（﹣1）n+2012•a＜2+，若n为偶数，则不等式等价为a＜2﹣，即a＜2﹣，即a＜；若n为奇数，则不等式等价为﹣a＜2，即有﹣a≤2，即a≥﹣2．综上，﹣2≤a＜．即实数a的取值范围是[﹣2，）．故答案为：[﹣2，）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），则实数λ的值为5．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⊥（﹣λ），得•（﹣λ）=0，求出λ的值．解答：解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴﹣λ=（2+λ，1﹣3λ）；又∵⊥（﹣λ），∴•（﹣λ）=0，即2（2+λ）+（1﹣3λ）=0；解得λ=5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据两向量垂直，它们的数量积为0，求出答案，是基础题．16．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣8．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质可得：x＞0时，f（x）=﹣7；x=0时，f（x）=0．当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，可得当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0．解出即可．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=4x++7，∴f（﹣x）=+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，则当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0，解得a≤﹣．综上可得：a≤﹣．因此a的取值范围是：a≤﹣．故答案为：a≤﹣．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]．考点：简单线性规划的应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s2﹣2s≥t2﹣2t，进而得到s与t的关系式，最后找到目标函数z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，利用线性规划问题进行解决；解答：解：y=f（x﹣3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．又由于y=f（x﹣3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数是奇函数．所以f（2t﹣t2）=﹣f（t2﹣2t）即f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）因为y=f（x）函数是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t移项得：s2﹣2s﹣t2+2t≥0即：（s﹣t）（s+t﹣2）≥0得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2转化为线性规划问题：已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目标函数：z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，画出可行域：z=t2+s2﹣2s 的最值，转化为可行域中的点到点（0，1）距离的平方减去1，z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，∴z的最小值为点（0，1）到直线s+t=2距离的平方减去1，∴z min==﹣，z的最大值为点（0，1）到点（4，4）距离的平方减去1，z max=（﹣4）2+（﹣3）2﹣1=24，∴﹣≤z≤24；当s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去；∴t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]故答案为[﹣，24]．点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得到函数为奇函数，进而将不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），转化为s2﹣2s≥t2﹣2t，最后转化到线性规划问题上解决，就比较简单了；三、解答题（共72分）18．（14分）已知p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真，p∧q为假，求a 的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：化简p，q；由p∨q为真，p∧q为假知p与q有且仅有一个为真．从而得出a的取值范围．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1•x2=﹣2，|x1﹣x2|==，∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3．由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，可得：a2﹣5a﹣3≥3；∴a≥6或a≤﹣1；∴p为真时a≥6或a≤﹣1，p为假时﹣1＜a＜6；q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，①当a＞0时，显然有解，②当a=0时，2x﹣1＞0有解，③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0；从而p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1∴q是假时a＞﹣1，q是假时a≤﹣1．∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．（1）当p是真且q是假时a≤﹣1；（2）当p是假且q是真时﹣1＜a＜6；综上所述：a的取值范围为a＜6．点评：本题考查了复合真假性的判断、方程的解的判断、韦达定理及分类讨论的思想，属于中档题．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且S△ABC=，求边c的长．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（I）根据向量数量积的坐标公式，结合题意得•=sin（A+B）=﹣sin2C，利用二倍角的三角函数公式和诱导公式化简得cosC=﹣，由此即可算出角C的大小；（II）根据题意，由正弦定理得到．由三角形面积公式算出ab=4，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子联解，即可算出．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），∴•=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B）∵•=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C，∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC，∴sinC=﹣2sinCcosC，结合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得．又∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得．点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标形式，在已知数量积的情况下解△ABC．着重考查了向量的数量积、三角恒等变换和正余弦定理等知识，属于中档题．20．（14分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC 分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．考点：不等式的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1与S2代入求得函数的解析式，进而根据α的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（1）因为G是边长为a的正三角形ABC的中心，所以AG=a，∠MAG=，由正弦定理得GM=则S1=GM•GA•sinα=同理可求得S2=（2）y=+=[]=（3+cot2α）因为≤α≤，所以当a=或a=时，y取得最大值y max=当a=时，y取得最小值y min=．点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a3=8，S2=48求出q的值，进而求出首项，从而求出数列{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）化简为，令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），则化为．如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，由此求得正整数m的值．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，则有，解得q=，或q=﹣（舍）．则，，…（4分）．…（6分）即数列{a n}和{b n}的通项公式为，b n=﹣4n+24．（Ⅱ），令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），所以，…（10分）如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，所以t∈{﹣2，﹣1，1，2}．当t=1或t=2时，，不合题意；当t=﹣1或t=﹣2时，，符合题意．所以，当t=﹣1或t=﹣2时，即m=5或m=6时，是数列{b n}中的项．…（14分）点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．22．（15分）设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．考点：函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（I）先求定义域，再求值域．由转化．（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．解答：解：（I）要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范围是．由①得∴m（t）=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知m（t）在．上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a＜﹣2时，此时，由，与a＜﹣2矛盾．情形2：当，时，此时，解得，与矛盾．情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，，此时，，解得矛盾．情形5：当时，，此时g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：当a＞0时，，此时g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．综上知，满足的所有实数a为：，或a=1点评：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．。