2018届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学(文)试题(word版)
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
河南省六市2018届高三下学期第一次联考试题(3月)数学(文)word版有答案
2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2,3,4}，集合 B ={03|2≤-x x x }，则 A ∩B 等于 A. {1,2,3} B.[1,3] C. {0.1,2,3} D.[0,3] 2.已知i 为虚数单位，R a ∈,若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 113. 已知变量y x ,，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202x y x y x ，则y x +2的最大值是 .A. 4B. 7C. 10D. 124.在等差数列{n a }中，满足: 99,105642531=++=++a a a a a a , n S 表示前n 项和， 则使n S 达到最大值的n 是 A.21B. 20C. 19D.185.已知函数)0＞)(6sin(2)(ωπω+=x x f 的图象与函数)2＜|)(|2cos()(πωϕ+=x x g 的图象的对称中心完全相同，则ϕ为A.6π B. 6π- C. 3πD. 3π-6.在空间中，a, b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A.若 a //α, b//α，则 a//b B.若a ⊂α,b ⊂β,则a 丄b C.若a//α,a //b,则b //αD.若α//β，a ⊂α,则a //β7.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则 A. 180 B. 160 C. 150 D.20O8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. 152B. 15C. 2D. 4 9.若函数|1|||)(2xx x f -=在{}R x x x ∈≤≤,4||1|上的最大值为M ，最小值为m ，则M-m= A.1631 B. 2 C. 49 D. 411 10.若正项递增等比数列{n a }中满足)(0)()(15342R a a a a ∈=-+-+λλ，则)76a a λ+的最小值为A. -2B. -4C. 2D. 411.如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-0＞,2＜1,01,2x x x x x 的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A. 2,0,x y y x y ==-=B. 0,,2==-=y x y x yC. x y x y y -===,,02D. 2,,0x y x y y =-==12.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足：)()2(x f e x f =+, (其中 e =2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数；令55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则)(a f , )(b f ，)(c f 的大小关系(用不等号连接)为A. )(b f >)(a f >)(c fB. )(b f >)(c f >)(a fC. )(a f >)(b f >)(c fD. )(a f >)(c f >)(b f第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)答案
22 k2 4 2 6 k2+1 )+ 2 将 ④ 代入 ⑤ , 得 SәF PQ = 2 ( = . - 2 k +3 k +3 k2+3
1
又 SәF PQ =
ì ï 22 k , y1+ y2=- 2 ï ï k +3 故í ④ ï 1 . ï y1 y2=- 2 k +3 î
1 1 2
⑤
1 2 而 SәF PQ =SәF F P +SәF F Q = | F1 F2| | -4 y1 -y2|= 2 ( y1+ y2). y1 y2 , 2 9分
1 2
1 所须费用平 均 数 为 : ( 2 2ˑ6ˑ3 0 0+1 2ˑ2 3 0 0+1 0ˑ2 8 0 0+6ˑ3 3 0 0) =2 3 0 0 5 0 ( 元) 8分 假设这 5 0 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件 , 1 ) ( 所须费用平均数为 ( 元) 3 4ˑ7ˑ3 0 0+1 0ˑ2 6 0 0+6ˑ3 1 0 0 =2 3 2 0 5 0 ȵ2 3 0 0<2 3 2 0 ʑ 购买 1 台机器的同时应购买 6 个配置零件 . x y 解 :( 直线 A 即b 2 0. Ⅰ) B 的方程为 + =1, xa a b=0. ya b 原点到直线 A B 的距离为 1 1分 1 2分 |= . 3 3 注: 本题用空间向量做同样给分 ( 解: 解: 当n=5 时 , 1 9. Ⅰ) , 5ˑ3 0 0 xɤ5 1 5 0 0, xɤ5 = y= ( ) , 5ˑ3 0 0+ x-5 ˑ5 0 0 x>5 5 0 0 x-1 0 0 0, x>5 ( 假设这 5 Ⅱ) 0 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件 ,
2018年高三最新 河南省2018年高考标准模拟考试数学 精品
河南省2018年高考标准模拟考试数 学 试 卷本试卷分第I 卷(选择题共60 分）和第II 卷（非选择题共90 分），考试时间为120分钟，满分为150 分．第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1 . 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上．2 ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3 ．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式如果事件A 、 B 互斥．那么 P (A + B)=P (A) + P (B)如果事件 A 、 B 相互独立．那么 P ( A · B ) = P ( A ）·P （ B )如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n （k ） = c k n p k （ 1 一 p )k1球的表面积公式 S=4π R 2，其中 R 表示球的半径 球的体积公式V=334R ，其中R 表示球的半径 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（理）设全集 U=R ．集合 M=｛x|x > 1 } , P ={ x|x 2＞ 1 } ，则下列关系中正确的是 A .M=P B . C . D . （文）已知集合N =｛ l , 3 } , M ∩ N = { 3 } , M ∪ N ={ l , 2 , 3 , 4 } ，则M 等于A .{ 3 ,4 ) B.{ 2 ,3 ,4 } C. {1 ,2 ,3 ,4 } D. { 1 ,3 ,4 }2. （理）( X ＋x 18）的展开式中，21x的系数是 A . 48 B . 56 C 70 D . 84（文）在（ 2 一 x )10的展开式中，一 C 310·27·x 3是A ．第 2 项B ．第 3 项C ．第 4 项D ．第 5 项3 ．若数列｛a n ｝的前 n 项和 S n ＝ log 3（n ＋ 1 ) ，则a 5等于A .log 56B .log 356C . log 36D . log 35 4 ．函数 y=sinx-cosx 与函数 y = sinx + cosx 的图象关于 A . x 轴对称 B .y 轴对称 C ．直线 x=2 合称 D ．直线x=4对称 5 （理）直线ι过点P （0 ,2) ，且被圆x 2＋y 2= 4 截得的弦长为 2 ，则直线ι的斜率为A . 23±B . 33± C . 2± D . 3± （文）如果直线ι将圆x2＋y2- 2x- 4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线ι的斜率的取值范围是A . [ 0 , 2 ]B . [ 0 , 1 ]C .［0，21］ D .［0，21) 6 ．已知函数f （x ）=2x 的反函数为f -1（x ），若f -1 (a) + f -1（b ）=4,则a 1＋b1的最小值为A . 1B .21 C . 31 D . 417 ．如图，已知多面体 ABC 一DEFG 中，AB 、Ac 、AD 两两互相垂直，平面 ABC//平面 DEFG ，平面BEF /／平面 ADGC , AB=AD= DG=2 , AC=EF=1 ，则该多面体的体积为A . 2B . 4C . 6D .8 8 .设点P 是曲线y=X 3一x 3十32上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为a 的取值范围是A .),32[)2,0[ ⋃ B . ),65[)2,0[⋃ C .),32[ D . ]65,2( 9 ．在同一坐标系中，方程a x ＋b y=1和a x 2＋by 2=1 （a 、b 均为小于1的正实数）所表示的曲线只可能是下列四个图形中的10 .已知函数 f ( x ）=x 3＋x ，若x 1+ x 2＜0， x 2 十 x 3＜0，x 3 十 x 1＜0 ，则f(x 1) ＋f(x 2) + f(x 3)的值A ．大于0B ．小于 0C ．等于0D ．不确定11 .长方体一个顶点上三条棱的长分别为 a 、b 、c （a 、b 、c 两两不等），一条对角线为AB ，长方体的表面上 A 、 B 两点间的最短路程为22)(c b a ++,则a 、b 、c 的大小关系是A .a < b < cB . b < a < cC . a >b 且a> cD .b>a 且b>c12 .某实施新课程标准的实验中学拟在高二年级开设《 矩阵与变换》 、《 信息安全与密 码》 、《 开关电路与布尔代数》 三门数学选修课．在本校任教高二的10 名数学教师中，有3 人只能教《 矩阵与变形》 ，有3 人只能教《 信息安全与密码》 ，另有2 人只能教《 开关电路与布尔代数》 ．这三门课程都能任教的只有两人，现要从这10 名教师中选出9 人分别担任这三门课程的任课教师，且每门课程安排3名教师．则不同的安排方案有A . 12 种B . 16 种C . 18 种D . 24 种第II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：1 ．第II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2 ．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13 .（理）不等式|x|-x2+1 >0的解集是_______________ （文）不等式 2x 2一|x| < o 的解集是__________________14 ．已知直线x- y= 2 与抛物线y 2＝ 4x 交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是__________15 .已知|a|=|b|．向量a 与b 的夹角为 600，则（2a + b ）与（3a 一 2b ）的夹角为_____ 16 . 已知集合 A 、 B 、 C . A =｛直线） . B =｛平面｝,C= A ∪ B ，若a ∈A, b ∈B , c ∈ C ，在下列命题中 ①{c a b a bc //⇒⊥⊥ ②{c a b a b c ⊥⇒⊥// ③ {c a b a b c //////⇒ ④{c a ba b c ⊥⇒⊥//正确命题的序号是______________．（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或算步骤）17 .(本小题满分12分)已知α=(cos α,sin α),α∈(0,π),b=(sin α,cos β),β∈(0,2π),又tan 212=β，且a ·b=135. (1)求sin β,cosβ； (2）求sina .（理）从5 名女生和2 名男生中任选3 人参加英语演讲比赛，设随机变量右表示所选 3 人中男生的人数． (l ）求ξ的分布列；(2）求ξ的数学期望；(3）求“所选3 人中男生人数ξ≤1 ”的概率．（文）某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军 · 已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为32，乙队获胜的概率均为31．求： (1)甲队以 3 : 0 获胜的概率； (2) 甲队获得总冠军的概率20 .（本小题满分12 分）设函数f ( x ）=ax3 一2bx2＋cx ＋4d (a 、b 、c 、d ∈ R ）的图象关于原点对称，且x=l 时，f (x ）取得极小值为一32.(l ）求a 、b 、c 、d 的值．(2）当 x ∈[ 一 1 , 1 ]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论．(3)若x 1、x 2∈[-1，1]，求证：|f(x 1)-f(x 2)|≤34过抛物线x2= 4y 上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，·=0(1）求点P 的轨迹方程；(2）已知点F(0 ,l) ，是否存在实数λ使得·λ()2 =0？若存在，求出λ的值．若不存在．请说明理由．22 .（本小题满分14 分）（理）在数列{an }中，a1=31,a2=185,且log2(3a2-a1),…，log2(3a1-n-an),…是公差为-1的等差数列，又2a2-a1 ,2a3-a2 , 2a1+n -an,…是等比公式，等比为q,|q|<1,这个等比数列的所有项之和等于31(l）求数列{ an}的通项公式；(2)计算Im ln∞→(a1+a2+…+ an).（文）等比数列｛an ｝的各项均为正数，公比为q ，前n项的和为Sn.设m 、n∈N*，且m < n ．求证：(1) Sn - Sm=q m·Smn-；(2)m -n S 1+m +n S 1> nS 2. 数学答案及评分参考一、选择题1 .（理）C （文）B2 .（理）B （文） C3 . B4 . c5 .（理） B （文）A6 . B7 . B8 . A9 . D 10 B 11 .C 12 . B 二、填空题13 .（理） { x |x<0或x ＞ 1} （文）{ x|- 1 ＜x<1 } 14 . (4 ,2) 15 .600 16 .② 三、解答题17 ．本小题主要考查应用三角函数的基本公式进行三角函数的求值，考查平面向量数量积的运算，考查换元法和运算能力满分 12 分解：（1）tan 212=β>0,β∈(0,2π)，得2β∈（0，2）sin2β=51,cos2β=52.∴sin β=2sin2βcos2β=54.cos β=cos 22β—sin 22β=53. 6分（2）由a ·b=cos α·sin β+sinα·cos β=135.得sin(α+β)=135.∴cos (α+β)=1312±.又sinα=sin[(α+β)—β]=sin(α+β)cos β—cos(α+β)sin β 当cos(α+β)=1312时,sinα=135·53—1312·54= —6533<0，与a ∈(0,π)矛盾，故舍去.当cos(α+β)= —1312时, sinα=135·53+1312·54=6563因此sinα=6563 18 . （理）本小题主要考查等可能事件的概率、互斥事件的概率，考查随机变量的分布列与数学期望，考查运用概率的知识解决实际向题的能力．满分 12 分解: (1)ξ可能取的值为0，1 , 2 ，P(ξ-k)-37352C C C k k -⋅ ,k=0，1 , 所以ξ的分布列为(2)由ξ的数学期望为E ξ=0×72+1×74+2×71=768分 (3）由（1) , “所选 3 人中男生人数ξ≤ l ”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= 72+74=7612分（文）本题主要考查互斥事件的概率、独立重复事件的概率，考查应用愈识和实践能力．解： (1)设“甲队以 3 ：0 获胜”为事件 A ，则 P (A)=(32)3=278. 3分(2）设“甲队获得总冠军”为事件 B ，则事件 B 包括以下结果： 3 ：0 ； 3 : 1 ；3 : 2 三种情况，若以3：0胜，则P 1（B ）=(32)3=2785分若以 3 : 1 胜，则“P 2(B)=2783231)32(223=⋅⋅C 7分若以 3 : 2 胜，则“P 3(B)=811632)31()32(2224=⋅⋅C ； 9分所以，甲队获得急冠军的概率为 P(B)＝ P 1+ P 2+P3=816412分19 ．本小题主要以正三棱柱为载体，考查直线与平面平行的证明，平行直线与平面间距离的计算，以及二面角的计算．考查空间想象能力、思维能力和运算能力．可以采用传统方法与利用空间向最知识两种方法解题满分 12 分解法一： ( 1 ）证明：连结 A 1 C 交 AC 1于 E ，连结 ED ．在 △ A 1 BC 中， E 、D 分别为 A 1 C 、 CB 的中点，有 EOD// A 1B ，又 ED ⊂平面 C 1AD , A 1B ⊄平面C 1AD∴AB /／平面 C 1AD 4分 (2）易证明 AD ⊥平面B 1BCC 1又 AD ⊂平面 C 1AD ，则平面 C 1AD ⊥平面B 1BCC 1，且 C 1D 为这两个互相垂直平面的交线.由于 A 1B /／平面 C 1AD ．则直线A 1B 与平面 C 1AD 的距离等于点B 到平面 C 1AD 的距离，等于点 B 到直线 C 1D 的距离作 BM ⊥C 1D 交 C 1D 的延长线于 M ．可求得 BM=552 2 8 分 (3）由于平面B 1BCC 1⊥平面 C 1AD ，过 C 作 CF ⊥ C 1D 于 F ，则 CF ⊥平面 C 1AD ，连结EF ，则∠CEF 为所求 .可求得 CE=2 , CF=52，在 Rt △CEF 中，sin ∠CEF=510=CE CF arcsin 510为所求. 12分解法二：如图建立空间直角坐标系，可求出如下各点的坐标：A ( 0 , 0 ，0 ）， A l (0 ，0， 2 ) ,B ( 1 ，3，0 ) , B 1( 1 ，3， 2 ) ,C （-1，3，0）,C l （-1 ，3，2 ) ,D ( 0，3，0 ) . (l)连结 A 1C 交 AC 1于E ．连结 ED.则E （1,23,21-）,A 1=(1,3,-2), =（1,23,21-），有A 1=2=，则A 1//=，又B A 1与D B 1不共线，则B A 1//ED. 8分（2）同解法一。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
河南省巩义市市直高中2018届高三模拟考试文综政治试题+Word版含答案
河南省巩义市市直高中2018届高三模拟考试文综政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12． 2017年年末，随着美团的加入，网约车市场竞争进一步加剧，网约车新一轮补贴拉开序幕，这也给传统出租车市场带来重大影响。
假定其他条件不变，对此可能带来的影响，下图表示正确的是A．①③B．②③C．①④D．②④13．高铁、扫码支付、共享单车和网购被“一带一路”沿线的20国青年评选为中国的“新四大发明”，“新四大发明”也是他们最想带回祖国的生活方式。
由下表信息，我们可以推断出①高铁迅速发展：创新驱动发展成果丰硕，消费体验更佳②移动支付推广：居民购物消费更加便捷，促进消费发展③共享单车发展：提高产品质量水平，消费结构升级④网购规模扩大：内需成为经济拉动主力，消费水平提高A．①②B．①③C．②④D．③④14．2017年12月17日，国务院印发《生态环境损害赔偿制度改革方案》，进一步明确生态环境损害赔偿范围、责任主体、索赔主体、损害赔偿解决途径等内容，形成相应的鉴定评估管理和技术体系、资金保障和运行机制，逐步建立生态环境损害的修复和赔偿制度。
这一方案的实施将①降低企业经营风险，提高核心竞争力②倒逼企业技术创新，引导企业转型升级③有利于引导企业守法经营，承担社会责任④充分发挥市场在生态建设中的决定性作用A．_①③B．①④C．②③D．②④15．国务院总理李克强会见采访十三届全国人大一次会议的中外记者时，有记者问：“您认为应该采取什么措施来解决美方美切，防止贸易战？如果打贸易战。
中国能做什么？”假如让你来回答这个问题，下列哪些观点会成为你的有力支撑①在开放中分享机会和利益，提高汇率以扩大出口②把提高开放型经济水平作为我国发展的根本基点③充分利用国际贸易规则，捍卫国家和人民的利益④中美双方通过协商、谈判、对话来解决贸易争端A．①② B．①③C．②④ D．③④17．我国成立的监察委员会整合了反腐败资源力量，建立了集中统一、权威高教的监察体系，对同级国家权力机关负责，依照法律规定独立行使监察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
河南省2018届高三最后一次模拟考试数学文科试题(精编含解析)
高三数学考试卷(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：因为,,所以.即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知复数,是它的共轭复数,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得复数z，然后结合复数乘法的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：因为,所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知函数,,则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：因为,所以. .即的值域是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数的值域的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形的边长为,分别求得阴影部分的面积和正六边形的面积，然后结合面积型几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：设正六边形的边长为,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解三角函数的对称轴即可.详解：因为,,所以.由，得，，所以.则，又,则函数的对称轴满足：，解得：，令可得函数的一条对称轴为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数解析式的确定，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图的运行过程确定输出值即可.详解：程序运行时变量的数值变化如下：.此时跳出循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7. 如图为一个半圆柱,是等腰直角三角形,是线段的中点,,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得底面半径，然后找到异面直线所成的角，最后利用三角函数的定义求解异面直线所成角的正弦值即可.详解：设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为，所以.本题选择B选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．8. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的符号排除错误选项即可求得最终结果.详解：因为,所以是奇函数,排除.当时, ,所以；当时, ，,所以，排除B选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，该几何体的形状如图所示，于是，，，，所以表面积，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点,若直线的斜率为,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出点A,B的坐标，然后结合点差法计算b的值即可.详解：设,,则，两式作差得.因为,所以.即.由,解得,即.本题选择B选项.点睛：本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定点的轨迹方程，然后结合目标函数的几何意义即可求得最终结果.详解：因为向量与在向量方向上的投影相同,所以，即：,整理可得.即点在直线上.的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查平面向量投影的概念，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数的图象相切,则必满足（ ）A.B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到函数在两个切点处横坐标的关系，然后结合导数研究函数的单调性，据此整理计算即可求得最终结果.详解：由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有，又因为,所以，,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的切线方程，两曲线公切线的求解方法，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系首先求得sinx的值，然后化简三角函数式即可求得最终结果.详解：因为，所以.又，所以.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 设实数满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】11【解析】分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 已知的内角的对边分别为,且，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理角化边可得，结合余弦定理求得c的长度，最后利用正弦定理即可求得最终结果.详解：因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 设分别是双曲线的左、右焦点,为过焦点的弦(在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】分析：由题意首先求得的值，然后求解双曲线的离心率即可.详解：因为，所以，由此可得，所以 .点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17. 知数列的前项和,数列满足.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为.则.（2）结合(1)中的结论错位相减可得数列的前项和.详解：(1)在中,令,得，当时, ,所以.由于满足,所以.因为,所以.（2）由（1）知，所以，①则.②①-②得，所以.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.【答案】(1)(i);(2)6.415万台.(2).【解析】分析：(1)(i)由题意结合系数的计算公式可得线性回归方程为.(ii)由回归方程可预测当月产品的销量为万台.(2)由题意可知，题中的事件共有种基本事件,满足题意的事件有种基本事件，则概率.详解：(1)(i)因为,所以，，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).(2)记月份这个月的数据分别为,从中抽取个月的所有基本事件有:,共种基本事件,没有抽到月份的有共种基本事件，所以概率.19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,平面平面.(1)证明:；(2)若,是线段上的一点,且三棱锥的体积为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)3.（2）由(1)可知平面,则，，故.详解：(1) 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，，又平面平面,且相交于,平面,，四边形是菱形，从而.（2）由(1)可知平面,在中, ，，，，.点睛：本题主要考查空间位置关系，椎体的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点,当与轴正方向的夹角为时, .(1)求抛物线的方程；(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，,当计取得最大大值时，求的面积.【答案】(1)；(2)4.【解析】分析：（1）设 ，结合抛物线的定义和题意可得,则抛物线的方程为.(2)由题意可知点在线段的中垂线上，设,则，结合两点之间距离公式和均值不等式可得 .此时.详解：（1）设 ，则由抛物线的定义得.当与轴正方向的夹角为时,,即.又,所以,抛物线的方程为.(2)因为,所以点在线段的中垂线上，设,则，所以，，，所以.当且仅当时等号成立,此时.所以 .点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数.(1)试讨论的单调区间；(2)当时,存在使得成立.求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：(1)函数,定义域为，且.据此可得在上单调递增,在上单调递减.(2)结合(1)的结论可知,则,当时取等号.令,则，据此可得，据此计算可得.详解：(1)因为,定义域为，所以.当时, ,在上单调递减;当时,由得,由得，所以在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,由(1)知, 在上单调递增,在上单调递减，所以,所以, ,当时取等号.令,则，当时, ;当时, ,从而在上单调递增，在上单调递减,所以，所以存在使得成立,只需，解得，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程;(2)若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.【答案】(1)或.(2).【解析】分析：(1)当时零点分段可得不等式的解集为或.(2)由题意可知，原不等式等价于.结合二次函数的性质可得，求解关于a的不等式组可得的取值范围为.详解：(1)当时等价于,因为，所以或，或，解得或,所以解集为或.(2)当，且时, ，所以,即.又的最大值必为之一,所以，即，解得，所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
xx2018年高考模拟数学(文)试题含答案
2018年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,3A =，，那么A B =（ ）A ．{}0 B ．{}0,1,3 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22（i 是虚数单位），那么 ）A．2 D ．43．假设,,a b c ∈R ，且a b >，那么以下不等式必然成立的是（ ）A．22a b > D4．以下结论中正确的个数是（ ）①是的充分没必要要条件； ②命题“,sin 1x x ∀∈≤R ”的否定是“,sin 1x x ∀∈>R ”； 在区间[)0,+∞内有且仅有两个零点.A ．1B ．2C ．3D ．05．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意的x ∈R 恒成立，假设k 的取值范围为区间D ，在区间[]1,3-上随机取一个数k ，那么k D ∈的概率是（）A6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，天天截取一半，永久截不完.现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能确实是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），那么空白处可填入的是（ ）A．S S i=- B．1S Si=-C．2S S i=- D．12S Si=-7．如下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为（）A．163πB．643 C．16643π+D．1664π+8．已知某函数在[],ππ-上的图象如下图，那么该函数的解析式可能是（）A．sin2xy= B．cosy x x=+C．ln cosy x=D．siny x x=+9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全AB ，，那么CF的长为（）等的等腰梯形，4A ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，cos cos 2cos a B b A c C +=，7c =且ABC ∆的面积为332，那么ABC ∆的周长为（ ）A ．17+B ．27+C ．47+D ．57+11．设12,F F 别离是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右核心，过点1F 的直线交椭圆E于,A B 两点，假设12AF F ∆的面积是12BF F ∆的三倍，23cos 5AF B ∠=，那么椭圆E 的离心率为（ ）A ．12B ．23 C ．32 D ．2212．已知概念在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导函数，且()()sin cos 0f x x f x x '->恒成立，那么（ ）A ．226f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．某乡镇中学有低级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，若是采纳分层抽样的方式，那么高级职称教师应该抽取的人数为 ．14．已知平面向量,a b ，7,4a b ==，且6a b +=，那么a 在b 方向上的投影是 ．15．假设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆()2232x y -+=相交，那么此双曲线的离心率的取值范围是 ．16．已知三棱锥P ABC -的各极点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，假设2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，4PA =，那么球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 知足11a =，()1n n n na na a n +=-∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）假设数列{}n b 的前n 项和为n S ，23n n S b =-，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .18． 在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上.（1）求证：BC ⊥平面1A AB；（2）假设3AD =，2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积.19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情形如下茎叶图所示.（1）别离计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数； （2）从乙地所得分数在[)60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在[)75,80间的概率；（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率. 20． 已知点()00,M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在必然点()6,0N ，点(),P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）过()0,1A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是不是存在实数k 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.21． 已知函数()()ln f x x ax a =-∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，方程()()2f x m m =<-有两个相异实根12,x x ，且12x x <，证明：2122x x ⋅<.请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）将直线l 的极坐标方程化为一般方程，并求出直线l 的倾斜角； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 23．选修4-5：不等式选讲 ，假设()7f x ≥的解集是或}4x ≥.（1）求实数a 的值； （2）假设x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.文数（四）答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 1一、12：DC二、填空题13．1 14三、解答题17．解：（1）∵1n n nna na a +=-，211a a a ⋅⋅⋅211n =⋅⋅⋅=∴数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由23n n S b =-，得13b =，又()11232n n S b n --=-≥，∴1122n n n n n b S S b b --=-=-，即()122,n n b b n n -=≥∈*N ，∴数列{}n b 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴()132n n b n -=⋅∈*N ，∴132n n n b a n -⋅=⋅，∴()012131222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅，()123231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减，得()0121322222n n n T n --=++++-⋅()3121nn ⎡⎤=--⎣⎦，∴()3123n n T n =-+.18．解：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1A A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴1A A BC⊥.∵AD ⊥平面1A BC，且BC ⊂平面1A BC，∴AD BC ⊥. 又1A A ⊂平面1A AB ，AD ⊂平面1A AB，1A AAD A=，∴BC ⊥平面1A AB.（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB⊥.∵AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上，∴1AD A B⊥.在Rt ABD∆中，，2AB BC ==，即60ABD ∠=︒， 在1Rt ABA ∆中，由（1）知，BC ⊥平面1A AB，AB ⊂平面1A AB，从而BC AB ⊥，∵F 为AC 的中点，19．解：（1）由题得，甲地得分的平均数为（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在[)60,80间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情形有：()65,72，()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共6种，其中至少有一份分数在[) 70,80间的情形有：()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共5种.（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份别离为,,A B C，乙地中的两份别离为,a b.随机抽取其中2份，所有情形如下：(),A B，(),A C，(),B C，(),a b，(),A a，(),A b，(),B a，(),B b，(),C a，(),C b，一共10种.其中两份成绩都来自甲地的有3种情形：(),A B，(),A C，(),B C，.20．解：（1即()f x ，()f x . ∵点()00,M x y 在圆224x y +=上运动， ∴22004x y +=， 即()()222624x y -+=， 整理，得()2231x y -+=. ∴点P 的轨迹C 的方程为()2231x y -+=. （2）设()11,E x y ，()22,F x y ，直线l 的方程是1y kx =+，代入圆()2231x y -+=. 可得()()2212390k x k x +--+=， 由232240k k ∆=-->，得12AB AB x x ⋅= 1，不知足0∆>.使得OF .21．解：（1当0a <时，由于0x >，可得10ax ->， 即()0f x '>. ∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增， 当0a >时，由()0f x '>，得 由()0f x '<，得 ∴()f x 在区间. （2）由（1）可设，方程()()2f x m m =<-的两个相异实根12,x x ，知足ln 0x x m --=， 且101x <<，21x >， 即1122ln ln 0x x m x x m --=--=. 由题意，可知11ln 2ln 22x x m -=<-<-， 又由（1）可知，()ln f x x x =-在区间()1,+∞内单调递减，故22x >. 令()ln g x x x m=--，当2t >时，()0h t '<，()h t 是减函数，∴当22x >时，即()1212g x gx⎛⎫< ⎪⎝⎭.∵()g x在区间()0,1内单调递增，∴1222xx<，故2122x x⋅<.22．解；（1）由sin24πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得sin cos2ρθρθ-=，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式，化简，得2y x=+.因此直线l的倾斜角为4π.（2）在曲线C上任取一点()3cos,sinAαα，那么点A到直线l的距离3cos sin22dαα-+=，当()sin601α-︒=-时，d取得最大值，且最大值是22. 23．解：（1）∵2a>-，∴()22,2,2,2,22,.x a xf x a x ax a x a-+-<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+->⎩作出函数()f x的图象，如下图：由()7f x≥的解集为{3x x≤-或4x≥及函数图象，可得627,827,a a +-=⎧⎨+-=⎩解得3a =.（2）由题知，x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立， 即x ∀∈R ，不等式 由（1（当且仅当23x -≤≤时取等号），当3m ≤-时，3215m m ---+≤， ∴8m ≥-， ∴83m -≤≤-， 当32m -<<时，3215m m +-+≤，成立； 当2m ≥时，3215m m ++-≤， ∴7m ≤， ∴27m ≤≤， 综上所述，实数m 的取值范围为[]8,7-.。
2018年河南省八市高考数学三模试卷(文科)Word版含解析
2018年河南省八市高考三模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．5B ．C ．D ．12．已知，则B 中的元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x 1=52，x 2=70，x 3=68，x 4=55，x 5=85，x 6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥αB ．若a ∥α，a ⊥β，则α⊥βC ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5．已知x ，y 满足，若存在x ，y 使得2x+y ≤a 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．[4，+∞）D ．[10，+∞） 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．6D ．7．数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．79．已知圆x 2+y 2=4的动弦AB 恒过点（1，1），若弦长AB 为整数，则直线AB 的条数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥S ﹣ABC 的底面△ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M ，N分别是棱SC ，BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱，则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积是（ ） A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π12．若函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，e ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ．14．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 ．15．非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2，则（a ﹣b ）sin （a+b ）﹣（a+b ）sin （a ﹣b ）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A 1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的位置关系为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=mx+2lnx+，m∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2018年河南省八市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．5 B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．【解答】解：∵ =，∴|z|=．故选：D．2．已知，则B中的元素的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】求出B={1，4}，由此能求出B中的元素的个数．【解答】解：∵，∴B={1，4}，∴B中的元素的个数为2．故选：B．3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得b∥α；在B中，面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，a∥α或a⊂α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a ≥10．故答案为：a≥10．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B ．7．数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），展开化为： +=．利用等差数列的通项公式得出．【解答】解：数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），展开化为： +=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a 20=．故选：C ．8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C （m ，﹣m 2﹣2），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值． 【解答】解：双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线方程为y=x ， C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点， 设C （m ，﹣m 2﹣2），C 到直线y=x 的距离为d==≥，当m=﹣时，d 的最小值为，可得△ABC 的面积的最小值为S=×4×=．故选：A ．9．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=，从而弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），由此能求出直线AB的条数．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d==，∴弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），∴直线AB的条数是3条．故选：B．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，e）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．求出g （x）的导数，当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得，要使g（x）有两个不同解，只需要g（）=ln＞0，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x ）=﹣2a=，当a ≤0时，g′（x ）＞0，则函数g （x ）在区间（0，+∞）单调递增，因此g （x ）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a ＞0时，令g′（x ）=0，解得x=，令g′（x ）＞0，解得0＜x ＜，此时函数g （x ）单调递增；令g′（x ）＜0，解得x ＞，此时函数g （x ）单调递减．∴当x=时，函数g （x ）取得极大值．当x 趋近于0与x 趋近于+∞时，g （x ）→﹣∞， 要使g （x ）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g （）=ln＞0，解得0＜a ＜．∴实数a 的取值范围是（0，）． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ﹣1 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得﹣λ的坐标，再由向量关系的坐标运算列式求解．【解答】解：∵ =（﹣2，2），=（1，0），∴﹣λ=（﹣2，2）﹣λ（1，0）=（﹣2﹣λ，2），由向量=（1，﹣2）与﹣λ共线，得1×2+2×（﹣2﹣λ）=0．解得：λ=﹣1． 故答案为：﹣1．14．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 9 ．【考点】BB ：众数、中位数、平均数．【分析】根据题意求出该组数据的众数和中位数，得出x 的值，再计算平均数和方差．【解答】解：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷=3， 把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则=3，解得x=4，所以这组数据的平均数为=×（1+2+2+4+5+10）=4，方差为S 2=×[（1﹣4）2+（2﹣4）2×2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2]=9． 故答案为：9．15．非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2，则（a ﹣b ）sin （a+b ）﹣（a+b ）sin （a ﹣b ）= 0 ．【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】由已知可得b=tanb ，a=tana ，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb ﹣2bsinacosb ，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解． 【解答】解：∵非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2， ∴可得：b=tanb ，a=tana ，∴原式=（a ﹣b ）（sinacosb+cosasinb ）﹣（a+b ）（sinacosb ﹣cosasinb ） =2acosasinb ﹣2bsinacosb =2tanacosasinb ﹣2tanbsinacosb =2sinasinb ﹣2sinasinb =0．故答案为：0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A 1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的位置关系为 内切 ． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设PF 1的中点为M ，可得以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据化简，即可求解A的大小；（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）由题意，，即tan2A=．∴2A=或者2A=，∵角A为锐角，∴A=．（2）由（1）可知A=，a=5，b=8；由余弦定理，2bccosA=c2+b2﹣a2，可得：，解得：c=或者．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A′B′的中点E，连接EC′，EN，由已知可得AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，可得NF∥CM，NF=CM，从而得到CN∥FM，然后利用线面平行的判定可得CN∥平面AB'M；（2）由CM∥平面ABB′，可得M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，则VM﹣ANB′=VC﹣ANB′，证得BC⊥平面ABB′A′，则三棱锥B'﹣AMN的体积可求．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：∵CM∥平面ABB′，∴M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，∴VM﹣ANB′=VC﹣ANB′∵ABB′A′为矩形，N为AB中点，∴．∵ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB′A′，且平面ABC∩平面ABB′A′=AB，在三角形ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，即BC⊥平面ABB′A′，∴．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下：根据表中数据，计算K2==≈4.76＜5.024，所以没有97.5%的把握认为这种疫苗有效；（2）利用分层抽样法抽取的6只中有4只没服用疫苗，2只服用疫苗，记4只没服用疫苗的为1，2，3，4，2只服用疫苗的为A、B；从这6只中任取2只，基本事件是12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15种，至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9种，故所求的概率是=．20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E 的轨迹是以E 、P 为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b 2=a 2﹣c 2=1，∴M 的轨迹C 的方程为=1．（2）l 与以EP 为直径的圆x 2+y 2=1相切，则O 到l 即直线AB 的距离：=1，即m 2=k 2+1，由，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴△=16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣1）=8k 2＞0，k 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，又=x 1x 2+y 1y 2=，∴，∴，==，设μ=k 4+k 2，则，∴=，，∵S △AOB 关于μ在[，2]单调递增，∴，∴△AOB 的面积的取值范围是[，]．21．已知函数f （x ）=mx+2lnx+，m ∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）设函数g （x ）=，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为至少存在一个x 0∈[1，e]，使得m ＞﹣成立，设H （x ）=﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x ）=m++=，m=0时，f′（x ）=，f （x ）在（0，+∞）递增，m ＞0时，f′（x ）=，令f′（x ）=0，解得：x=1﹣或x=﹣1，若1﹣＞0，即m ＞2时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＜0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（1﹣，+∞）递增，在（0，1﹣）递减，若1﹣≤0，即m ≤2时，x ∈（0，+∞）时，f′（x ）＞0， f （x ）在（0，+∞）递增，m ＜0时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＞0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1﹣）递增，在（1﹣，+∞）递减；（2）令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=mx+2lnx ﹣，∵至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，∈[1，e]，使得m＞﹣成立，∴至少存在一个x设H（x）=﹣，则H′（x）=﹣2（+），∵x∈[1，e]，1﹣lnx＞0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在[1，e]递减，H（x）≥H（e）=∴m＞．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，π），得到曲线C的极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（﹣1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为．从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m2﹣2m＜3，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，故|a﹣1|=3，解得：a=﹣2或4，由a＞0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，x≥4时，f（x）=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥3，1＜x＜4时，f（x）=x﹣1﹣x+4=3，x≤1时，f（x）=1﹣x﹣x+4=﹣2x+5≥3，∴f（x）+|x|≥3，当x=0时”=“成立，故m2﹣2m＜3即（m+1）（m﹣3）＜0，解得：﹣1＜m＜3，故m的范围是（﹣1，3）．。
2018届高三模拟考试.doc
2 人，选出的 2 人中甲、乙两所高中
12 3 各有 1人的概率为 28 7 .
1
m
20. 解：（Ⅰ）由题意，得 2 pm 1 ，即
2p.
p 1p
PF m ( )
由抛物线的定义，得
2 2p 2 .
1 p5
1
p
由题意， 2 p 2 4 . 解得
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
x 3cos y 2sin （ 为参数），直线 l 的参数方程为
x t1 y 2t a 1（ t 为参数） .
（Ⅰ）若 a 1 ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段的长度；
（Ⅱ）若 a 11，在曲线 C 上求一点 M ，使得点 M 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离 .
19. 随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮
. 为调查我市高中生对
数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了
40 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学
的时间，并将其分成了 6 个区间： (0,10] 、 (10,20] 、 (20,30] 、 (30,40] 、 (40,50] 、 (50,60] ，整理得
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) 3x a .
（Ⅰ）当 a 4 时，求不等式 f ( x) 3 的解集；
g( x)
（Ⅱ）设函数
x 1 . 当 x R 时， f ( x) g( x) 1恒成立，求实数 a 的取值范围 .
谢谢聆听
2018 届高三模拟考试
数学（文科）参考答案
一、选择题
18. 在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 SAB 平面 ABCD ，平面 SAD 平面 ABCD ，
2018届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学(文)试题(解析版)
2018届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，若只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．2. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出准线方程．详解：将化为，则该抛物线的准线方程为．点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，故选A.4. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C.5. 已知平面向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解．详解：因为，，且，所以，解得，即，则在上的投影为．点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化： ，进入循环结构：第一次循环： ，此时满足 ，执行 ;第二次循环： ，此时满足 ，执行 ;第三次循环： ，此时满足 ，执行 ;第四次循环： ，此时不满足 ，跳出循环，输出结果为： ，由题意可得： .本题选择C 选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.8. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴，∴+∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．10. 已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先通过辅助角公式进行三角恒等变换，再利用正弦函数的图象和性质进行求解．详解：因为，由题意，得在有四个不同的实根，令，得或，即或，设直线与在上从左到右的第四个交点为，第五个交点为，则，由在有四个不同的实根，则，即，解得．点睛：本题考查辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用双曲线的定义求出，再利用余弦定理求出，再利用双曲线的定义判定为等边三角形，利用分割法和三角形的面积公式进行求解．详解：由双曲线的定义，得，又，则，在中，，所以，即，即，解得，因为，且，所以,又，所以为等边三角形，则．点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中两次利用双曲线的定义，第一次是求得，第二次是结合、判定三角形的形状．12. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求导，将函数有两个极值点转化为导函数有两个不同的正零点，再求导，将函数有零点转化为判定极值的符号．详解：因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.点睛：（1）研究函数问题要注意“定义域优先原则”，否则出现增根导致错误；（2）利用导数研究函数存在极值问题时，要注意转化为其导函数有两个不同的零点，而判定函数的零点的个数，往往转化为判定函数的单调性和极值的符号．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设，满足约束条件，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先作出不等式组表示的平面区域，再通过平移直线进行求其最值．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象得当直线过点时，取得最大值，联立，得,此时，．点睛：本题考查简单的线性规划问题等知识，意在考查数形结合思想的应用能力和基本计算能力．14. 已知点，在：上随机取一点，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：先利用余弦定理求出，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：由余弦定理，得，解得，即，由几何概型的概率公式，得．点睛：本题考查余弦定理、几何概型的概率公式等知识，处理几何概型的概率问题时，要合理选择几何模型（长度、角度、面积或体积等），一个连续变量选择长度和角度，两个连续变量选择面积，三个连续变量选择体积．15. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一个球面上，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16. 定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是__________．【答案】【解析】在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可... ... ... ... ... ... ... ...试题解析：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法18. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点.（1）当时，求证面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先利用勾股定理得到线线垂直，利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直，进而确定为直角三角形，确定何时取得最小值，再利用三棱锥的体积公式进行求解．详解：（1）直角中，，在中，由知，∴，又面，∴面.（2）等腰直角中，由为中点知，，又由，，知面，由面，∴，又，知面，由面，∴，即为直角三角形，∴最小时，的面积最小，过点作的垂线时，当为垂足时，最小为，∴.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、平行关系的转化和三棱锥的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数单册成本根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到）；印刷册数单册成本②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）. 【答案】（1）①见解析②模型乙的拟合效果更好（2）印刷利润元.【解析】分析：（Ⅰ）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（Ⅱ）利用模拟函数进行估计即可． 详解：（1）经计算，可得下表： 印刷册数单册成本②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷总成本为（元），印刷利润元.点睛：本题考查函数模型的应用、拟合效果等知识，意在考查学生的数学应用能力、数学建模能力以及复杂的运算能力．20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点、.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，由得到a=2,再把点的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设的方程为.设点，，再求出NG的方程，证明直线过点，即可证明存在实数，使得.试题解析：(1)依题意，，故.将代入椭圆中，解得，故椭圆的方程为：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.设点，，则，联立，得.即，则，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的右焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.∴ 存在实数，使得 .点睛：存在实数，使得，就是证明G,三点共线，要就是证明直线NG过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线过原点，求实数的值；（2）若，证明当时，.参考数据：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，写出切线方程，代入原点进行求解；（Ⅱ）作差，构造函数，将证明不等式问题转化为求函数的最值问题，再求导，利用导数的符号变化确定函数的单调性和最值．详解：（1）因为，所以.由题意知，曲线在处的切线过原点.则切线斜率，即，整理得，所以.（2）由，且，得，所以.设，则.由且，可知.所以在上单调递减，所以当时，.设，则.设，则，令，则，易知当时，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以当时，，即当时，.点睛：（1）利用导数的几何意义求切线方程时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，前者的点一定在曲线上，且一定是切点，后者的点不一定在曲线上，也不一定是切点；（2）利用导数研究不等式恒成立或证明不等式成立问题时，往往合理作差或分离参数，构造函数，将问题转化为求函数的最值问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、于点、，求的面积.【答案】（1），（2）【解析】分析：第一问利用三种方程的转化方法，求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，第二问设出点的坐标，代入相应的方程，求得对应的，利用极坐标中的几何意义，求得底边的长，再结合图形的特征，求得对应的高，之后求得三角形的面积.详解：(1)曲线的普通方程，即所以的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程：（2）依题意，设点的坐标分别为，，将代入，得将代入，得所以，依题意得，点到曲线的距离为所以.点睛：该题属于选修内容，在解题的过程中，第一问比较常规，按照公式就能求得结果，第二问在解题的过程中，用极坐标中的几何意义来求得三角形的底边长，是比较新颖的，在求高的时候紧抓图形的特征，解法好.23. [选修4-5：不等式选讲]已知.（1）若，求的取值范围.（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得，求解即可得出的取值范围；（2）使成立等价于即成立，再构造，然后利用基本不等式即可求的取值范围.详解：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵∴（当时取“=”）∴∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。
(解析版)河南省巩义市市直高中2018届高三下学期模拟考
2018年高中毕业班模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，若只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．2. 已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，故选A.3. 已知：，：，是假命题，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：通过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数的范围，之后根据其为假命题，求其补集得到命题为真命题是对应的参数的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.详解：如果不等式恒成立，则，解得，因为其是假命题，则有，又因为是的真子集，故是的充分不必要条件，故选A.点睛：该题所考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要根据一元二次不等式解集的形式，对其判别式的符号进行判断，求得结果，下一步的任务就是需要判断两个命题对应的参数的取值所构成的集合间的包含关系求得结果.4. 已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时，化为：时，，解得∴数列是等比数列，首项为1，,公比为2．故选B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，解题时应注意.5. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，过点且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，与双曲线交于，两点，当时，双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲与抛物线有相同的焦点∴，∵过点且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，与双曲线交于，两点∴令，则，即.∴∵∴将代入到双曲线的方程可得，则.∵∴∴双曲线的离心率为故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：随机变量服从正态分布,所以正态分布曲线以为对称轴考点：正态分布点评：正态分布的对称轴，7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．详解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1+ +﹣2×1=2π+4+4，故选：C．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 用表示图中阴影部分的面积，则的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：先将阴影部分的面积用定积分表示∫b c f（x）dx﹣∫a b f（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．详解：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和．即∫b c f（x）dx﹣∫a b f（x）dx选项D正确．故选：D．点睛：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．注意积分并不等于面积，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数.9. 执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 将函数的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，②向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的对称中心为（）A. ， B. C. ， D. ，，【答案】D【解析】函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得，再向右平移个单位，得到函数的图象，由故，令=故所有可能的取值为，故所求对称中心为，故选D.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可得 PF1=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF2 =2a﹣2c．设∠PF1F2 =θ，则，故﹣＜cosθ＜，再由余弦定理，求得e的范围．详解：由题意可得 PF1=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF2 =2a﹣PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1 =θ，则，∴﹣＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得 cosθ=，由﹣＜cosθ＜可得e的范围，故答案为：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).12. 已知，若恰有两个根，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据f（x）的图象判断a的范围，用a表示出x1，x2，得出x1+x2关于a 的函数，从而可得出x1+x2的取值范围．详解：作出f（x）的函数图象如图所示：由[f（x）]2=a可得f（x）=，∴＞1，即a＞1．不妨设x1＜x2，则x12=e=，令=t（t＞1），则x1=﹣，x2=lnt，∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣ =，∴当1＜t＜4时，g′（t）＞0，当t＞4时，g′（t）＜0，∴当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．∴x1+x2≤2ln2﹣2．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。
2019届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，若只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．2. 抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出准线方程．详解：将化为，则该抛物线的准线方程为．点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 已知复数，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，故选A.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C.5. 已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解．详解：因为，，且，所以，解得，即，则在上的投影为．点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.8. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴，∴+∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．10. 已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先通过辅助角公式进行三角恒等变换，再利用正弦函数的图象和性质进行求解．详解：因为，由题意，得在有四个不同的实根，令，得或，即或，设直线与在上从左到右的第四个交点为，第五个交点为，则，由在有四个不同的实根，则，即，解得．点睛：本题考查辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用双曲线的定义求出，再利用余弦定理求出，再利用双曲线的定义判定为等边三角形，利用分割法和三角形的面积公式进行求解．详解：由双曲线的定义，得，又，则，在中，，所以，即，即，解得，因为，且，所以,又，所以为等边三角形，则．点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中两次利用双曲线的定义，第一次是求得，第二次是结合、判定三角形的形状．12. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求导，将函数有两个极值点转化为导函数有两个不同的正零点，再求导，将函数有零点转化为判定极值的符号．详解：因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.点睛：（1）研究函数问题要注意“定义域优先原则”，否则出现增根导致错误；（2）利用导数研究函数存在极值问题时，要注意转化为其导函数有两个不同的零点，而判定函数的零点的个数，往往转化为判定函数的单调性和极值的符号．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设，满足约束条件，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先作出不等式组表示的平面区域，再通过平移直线进行求其最值．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象得当直线过点时，取得最大值，联立，得,此时，．点睛：本题考查简单的线性规划问题等知识，意在考查数形结合思想的应用能力和基本计算能力．14. 已知点，在：上随机取一点，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：先利用余弦定理求出，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：由余弦定理，得，解得，即，由几何概型的概率公式，得．点睛：本题考查余弦定理、几何概型的概率公式等知识，处理几何概型的概率问题时，要合理选择几何模型（长度、角度、面积或体积等），一个连续变量选择长度和角度，两个连续变量选择面积，三个连续变量选择体积．15. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一个球面上，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16. 定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是__________．【答案】【解析】在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可... ... ... ... ... ... ... ...试题解析：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法18. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点.（1）当时，求证面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先利用勾股定理得到线线垂直，利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直，进而确定为直角三角形，确定何时取得最小值，再利用三棱锥的体积公式进行求解．详解：（1）直角中，，在中，由知，∴，又面，∴面.（2）等腰直角中，由为中点知，，又由，，知面，由面，∴，又，知面，由面，∴，即为直角三角形，∴最小时，的面积最小，过点作的垂线时，当为垂足时，最小为，∴.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、平行关系的转化和三棱锥的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数单册成本根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到）；印刷册数单册成本②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）. 【答案】（1）①见解析②模型乙的拟合效果更好（2）印刷利润元.【解析】分析：（Ⅰ）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（Ⅱ）利用模拟函数进行估计即可． 详解：（1）经计算，可得下表： 印刷册数单册成本②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷总成本为（元），印刷利润元.点睛：本题考查函数模型的应用、拟合效果等知识，意在考查学生的数学应用能力、数学建模能力以及复杂的运算能力．20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点、.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，由得到a=2,再把点的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设的方程为.设点，，再求出NG的方程，证明直线过点，即可证明存在实数，使得.试题解析：(1)依题意，，故.将代入椭圆中，解得，故椭圆的方程为：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.设点，，则，联立，得.即，则，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的右焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.∴ 存在实数，使得 .点睛：存在实数，使得，就是证明G,三点共线，要就是证明直线NG过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线过原点，求实数的值；（2）若，证明当时，.参考数据：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，写出切线方程，代入原点进行求解；（Ⅱ）作差，构造函数，将证明不等式问题转化为求函数的最值问题，再求导，利用导数的符号变化确定函数的单调性和最值．详解：（1）因为，所以.由题意知，曲线在处的切线过原点.则切线斜率，即，整理得，所以.（2）由，且，得，所以.设，则.由且，可知.所以在上单调递减，所以当时，.设，则.设，则，令，则，易知当时，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以当时，，即当时，.点睛：（1）利用导数的几何意义求切线方程时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，前者的点一定在曲线上，且一定是切点，后者的点不一定在曲线上，也不一定是切点；（2）利用导数研究不等式恒成立或证明不等式成立问题时，往往合理作差或分离参数，构造函数，将问题转化为求函数的最值问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、于点、，求的面积.【答案】（1），（2）【解析】分析：第一问利用三种方程的转化方法，求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，第二问设出点的坐标，代入相应的方程，求得对应的，利用极坐标中的几何意义，求得底边的长，再结合图形的特征，求得对应的高，之后求得三角形的面积.详解：(1)曲线的普通方程，即所以的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程：（2）依题意，设点的坐标分别为，，将代入，得将代入，得所以，依题意得，点到曲线的距离为所以.点睛：该题属于选修内容，在解题的过程中，第一问比较常规，按照公式就能求得结果，第二问在解题的过程中，用极坐标中的几何意义来求得三角形的底边长，是比较新颖的，在求高的时候紧抓图形的特征，解法好.23. [选修4-5：不等式选讲]已知.（1）若，求的取值范围.（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得，求解即可得出的取值范围；（2）使成立等价于即成立，再构造，然后利用基本不等式即可求的取值范围.详解：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵∴（当时取“=”）∴∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。
巩义市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
巩义市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）2．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 4． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．25． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．6． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．7． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B．C．D ．﹣18． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．11f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．512．下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________. 18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=．Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．20．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．21．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．（1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．24．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．25．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．26．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．巩义市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.2． 【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A ．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x 的方程求出x 的值．3． 【答案】D 【解析】考点：直线方程 4． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．5． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.6． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．8．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D9．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.10．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．11．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．12．【答案】B【解析】试题分析：根据()a aβααβ⋅=可知，B正确。
巩义市第二高级中学2018-2019年11月高考数学模拟题
巩义市第二高级中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．2532． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44N S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（ ）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．05． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．6． 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.7． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1e xf x x =-+k A ．－1 B ． C ．1 D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8． 函数（，）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<（ ）A. B. C.D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.9． 已知函数，则（ ）1)1(')(2++=x x f x f =⎰dx x f 1)(A ． B ．C ．D ．67-676565-【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.10．已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =A ． B ．C ．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.12．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)13．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),ax b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。
河南省六市2018届高三下学期第一次联考(文数)
河南省六市2018届高三下学期第一次联考数学〔文科〕第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}4,3,2,1{=A ，}03|{2≤-=x x x B ，则=B A 〔 〕 A ．}3,2,1{ B ．]3,1[ C ．}3,2,1,0{ D ．]3,0[ 2．已知i 为虚数单位，R a ∈，假设ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于〔 〕A ．2B ．3C ．6D ．113．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则y x +2的最大值为〔 〕A ．4B ．7C ．10D ．124．在等差数列}{n a 中，105531=++a a a ，99642=++a a a ，以n S 表示}{n a 的前n 项和，则使n S 到达最大值的n 是〔 〕A ．21B ．20C ．19D ．18 5．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象与函数)2|)(|2cos()(πϕϕ<+=x x g 的图象的对称中心完全相同，则ϕ为〔 〕 A ．6π B ．6π- C ．3πD ．3π-6．在空间中，b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则以下命题中的真命题是〔 〕A ．假设αα//,//b a ，则b a //B ．假设βαβα⊥⊂⊂,,b a ，则b a ⊥C ．假设b a a //,//α，则α//bD ．假设αβα⊂a ,//，则β//a7．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额〔单位：元〕都在]50,10[，其中支出金额在]50,30[的学生有17人，频率分布直方图如下图，则=n 〔 〕A ．180B ．160C ．150D ．2008．一个几何体的三视图如下图，该几何体的各个外表中，最大面的面积为〔 〕A ．152B ．15C ．2D ．4 9．假设函数|1|||)(2x x x f -=在},4||1|{R x x x ∈≤≤上的最大值为M ，最小值为m ，则=-m M 〔 〕 A ．1631 B ．2 C ．49 D ．411 10．假设正项递增等比数列}{n a 满足0)()(15342=-+-+a a a a λ〔R ∈λ〕，则76a a λ+的最小值为〔 〕 A. 2-B. 4-C. 2D. 411．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=2,21,01,2x x x x x y 的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是〔 〕A ．2,0,x y y x y ==-=B ．0,,2==-=y x y x yC ．x y x y y -===,,02D ．2,,0x y x y y =-==12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足：)()2(x f e x f -=+〔其中 71828.2=e 〕，且在区间]2,[e e 上是减函数，令22ln =a ，33ln =b ，55ln =c ，则)(a f ，)(b f ，)(c f 的大小关系〔用不等号连接〕为〔 〕A ．)()()(c f a f b f >>B ．)()()(a f c f b f >>C ．)()()(c f b f a f >>D ．)()()(b f c f a f >>二、填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．设)1,1(=a ，)2,1(=b ，b a k c +=，假设c a ⊥，则=k . 14．已知函数)0()(≠++=x b xax x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为52+=x y ，则=-b a .15．抛物线)0(22>=a ax y 的焦点为F ，其准线与双曲线19422=-x y 相交于N M ,两点，假设0120=∠MEN ，则=a .16．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设}{n a 和}{n S 都是等差数列，且公差相等，则=2a .三、解答题 〔本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别是c b a ,,，满足B c C b B a cos cos cos 4=-. 〔1〕求B cos 的值；〔2〕假设3=⋅BC BA ，23=b ，求a 和c 的值.18．高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.〔1〕假设一班、二班6名学生的平均分相同，求x 值；〔2〕假设将竞赛成绩在]100,85[),85,75[),75,60[内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.19．如图已知四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，060=∠BAD ，5==SD SA ，7=SB ，点E 是棱AD 的中点，点F 在SC 棱上，且λ=SCSF，//SA 平面BEF .〔1〕求实数λ的值；〔2〕求三棱锥EBC F -的体积.20．已知椭圆)0(02222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，上顶点为M ，假设直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，MN F 2∆的周长为24.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点1F 的直线l 〔直线l 的斜率不为1〕与椭圆交于Q P ,两点，点P 在点Q 的上方，假设MP F NQ F S S 1132∆∆=，求直线l 的斜率. 21．已知函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .〔1〕当4=a 时，求曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程； 〔2〕假设当),1(+∞∈x 时，0)(>x f ，求a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 12〔t 为参数〕，圆C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=.〔1〕求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；〔2〕设曲线C 与直线L 交于B A ,两点，假设P 点的直角坐标为)1,2(，求||||||PB PA -的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式m x x ≤-+|12||2|有解. 〔1〕求实数m 的取值范围；〔2〕已知m b a b a =+>>,0,0，证明：312222≥+++b a b b a a .数学〔文科〕参考答案一、选择题1-5：ACCBD 6-10：DABAD 11-12：BA二、填空题13．23-14．8- 15．13263 16．43 三、解答题17．解：〔1〕由题意得，B C C B B A cos sin cos sin cos sin 4=-所以A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 4=+=+= 因为0sin ≠A 所以41cos =B 〔2〕由3=⋅BC BA 得12,3cos ==ac B ac由B ac c a b cos 2222-+=，23=b 可得2422=+c a ， 所以可得32==c a .18．解：〔1〕由93+90+x +81+73+77+61=90+94+84+72+76+63 得4=x .〔2〕由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为21,A A ，赋2分的学生为21,B B ，赋1分的学生为21,C C ， 则从6人抽取两人的基本领件为212212211121221222122111211121,,,,,,,,,,,,,,C C C B C B C B C B B B C A C A B A B A C A C A B A B A A A 共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为31155==P . 19.解：〔1〕连接AC ，设G BE AC = ，则平面 SAC 平面FG EFB =，∵GEA ∆∽GBC ∆，∴21==BC AE GC AG ， ∴SC SF GC AG FC SF 3121=⇒==，∴31=λ 〔2〕∵5==SD SA ，∴AD SE ⊥，2=SE ， 又∵2==AD AB ，060=∠BAD ，∴3=BE ， ∴222SB BE SE =+，∴BE SE ⊥， ∴⊥SE 平面ABCD 所以934260sin 22313131320=⨯⨯⨯⨯===---ABCD S EBC S BCE F V V V . 20.〔1〕因为MN F 1∆的周长为24，所以244=a ，即2=a ，由直线1MF 的斜率1，得1=cb因为222c b a +=，所以1,1==c b所以椭圆的标准方程为1222=+y x 〔2〕由题意可得直线1MF 方程为1+=x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x x y , 解得)31,34(--N ，所以31||||11=MF NF ，因为MP F NQ F S S 1132∆∆=，即)sin ||||21(32sin ||||21111111M PF PF MF N QF QF NF ∠⋅=∠， 所以||2||11PF QF =，当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的方程为1-=my x ，),(),,(2211y x Q y x P ，由点P 在点Q 的上方，则122y y -=联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x m y x ，所以012)2(22=--+my y m ， 所以21,22221221+-=+=+m y y m m y y ，消去2y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2122222121m y m m y ，所以21)2(82222+=+m m m 得722=m ，714±=m ， 又由画图可知714=m 不符合题意，所以714-=m ， 故直线l 的斜率为2141-=m . 21．〔1〕)(x f 的定义域为),0(+∞当4=a 时，)1(4ln )1()(--+=x x x x f ，31ln )('-+=xx x f ， 0)1(,2)1('=-=f f所以曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为022=-+y x . 〔2〕当),1(+∞∈x 时，0)(>x f 等价于01)1(ln >+--x x a x令1)1(ln )(+--=x x a x x g ， 则222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x a x x a x x g ，0)1(=g ， ①当2≤a ，),1(+∞∈x 时，0121)1(222>+-≥+-+x x x a x ，故)(,0)('x g x g >在),1(+∞∈x 上单调递增，因此0)(>x g ；②当2>a 时，令0)('=x g 得1)1(121----=a a x ， 1)1(122--+-=a a x ，由12>x 和121=x x 得11<x ，故当),1(2x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 在),1(2x x ∈上单调递减，因此0)(<x g . 综上，a 的取值范围是]2,(-∞.22. 解：〔1〕直线l 的普通方程为1-=x y ，θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x .〔2〕点)1,2(P 在直线l 上，且在圆C 内，由已知直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 221222〔t 为参数〕代入04422=--+y x y x ，得0722=--t t ，设两个实根为21,t t ，则07,22121<-==+t t t t ，即21,t t 异号所以2||||||||||||||2121=+=-=-t t t t PB PA .23.解：〔1〕1|)12(2||12||2|=--≥-+x x x x ，故1≥m〔2〕由题知1≥+b a ，故222)()22)(22(b a b a b a b a b b a a +≥++++++， ∴31)(312222≥+≥+++b a b a b b a a .。
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2018届河南省巩义市市直高中高三下学期模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a a =-，若A B 只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2.抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1y = C ．116y = D ．116y =- 3.已知复数(,,)2a ix yi a x y R i+=+∈+，则2x y +=（ ） A ．1 B ．35 C ．35- D ．1-4.若cos 224sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为（ ） A ．22-B ．14-C ．14D ．225.已知平面向量(1,2)a =- ，(,1)b k =且a b ⊥ ，则a b + 在a 上的投影为（ ）A ．5B ．2C ．2D ．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．218 B ．4516 C ．9332D ．189647.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．31B ．52C ．34122+D ．2262+8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，“1009a ，1010a 是方程43220xx-⋅+=的两根”是“20181009S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.函数1()ln1xf x x+=-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->，若集合{(0,)|()1}x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35[,)22B ．35(,]22C ．725[,)26 D ．725(,]2611.已知1F ，2F 是双曲线2221(0)6x y a a -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若12AF a =，1223F AF π∠=，则12F BF S ∆=（ ） A ．6 B ．62 C ．63 D ．12 12.若函数2()ln f x ax x x =+有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1(,0)2- C ．1[,)2-+∞ D ．1[,0)2- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件201130x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩，若z y x =+，则z 的最大值为 ．14.已知点(3,0)P ，在O ：221x y +=上随机取一点Q ，则13PQ <的概率为 ． 15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120 ，已知A 、B 、C 、D 四点在同一个球面上，则球的表面积等于 ．16.定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，45A ∠=，120B ∠= ，2AB =，2AD =，设CD t =，则t 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3cos (23)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2） 已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1sin 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，求数列14{}n n a a +的前n 项和n S .18.如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，4PA AB BC ===，90ABC ∠=，43PC =，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC 上一动点.（1）当DE AC ⊥时，求证//PA 面DEB ；（2）当BDE ∆的面积最小时，求三棱锥E BCD -的体积.19.某印刷厂为了研究单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本y （元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： (1)4 1.1y x=+，方程乙： (2)26.4 1.6y x=+.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本y （元）3.22.4 21.91.7 模型甲估计值 (1)i y2.42.11.6残差 (1)ie0 0.1-0.1模型乙估计值 (2)i y2.321.9残差 (2)ie0.1 0 0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上一点26(,1)3P -满足124PF PF +=，过点(4,0)R 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 作x 轴的垂线，交椭圆C 于G ，求证：存在实数λ，使得22GF F N λ=.21.已知函数()xxe f x x a=-.（1）若曲线()f x 在2x =处的切线过原点，求实数a 的值； （2）若12a <<，证明当(,1)x a a ∈+时，32()f x x x >+. 参考数据： 2.7e ≈.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线3C 的极坐标方程为(0)6πθρ=>.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交1C 、2C 于点P 、Q ，求1C PQ ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()1f x x x m =++-.（1）若()2f x ≥，求m 的取值范围.（2）已知1m >，若(1,1)x ∃∈-使2()3f x x mx ≥++成立，求m 的取值范围.2018年高中毕业班模拟考试文数参考答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: CBADD 11、12：CB二、填空题13.95 14. 23 15. 84π 16. 2[,31)2+ 三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-， 从而可得3sin()2sin cos A C B A +=，即3sin 2sin cos B B A =.又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos 2A =， 又A 为三角形的内角，所以6A π=.（2）设{}n a 的公差为d ，因为1sin 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，所以112sin a A==，且2428a a a =⋅， 所以()()()211137a d a d a d +=++，且0d ≠，解得2d =， 所以2n a n =，所以()1411111n n a a n n n n +==-++， 所以11111122334n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111n n n n n ⎛⎫+⋅⋅⋅+-=-= ⎪+++⎝⎭. 18.（1）直角ABC ∆中，42AC =，在PAC ∆中，由222PA AC PC +=知PA AC ⊥，∴//PA ED ，又PA ⊄面EDB ，∴//PA 面EDB . （2）等腰直角ABC ∆中，由D 为AC 中点知，DB AC ⊥， 又由PA AC ⊥，PA AB ⊥，AB AC A = 知PA ⊥面ABC ， 由DB ⊂面ABC ，∴PA DB ⊥，又DB AC ⊥，PA AC A = 知DB ⊥面PAC ， 由DE ⊂面PAC ，∴DE DB ⊥， 即EBD ∆为直角三角形，∴DE 最小时，BDE ∆的面积最小，过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为263， ∴11639E BCD BDE V S EC -∆=⨯⋅=. 19.解：（1）经计算，可得下表：印刷册数x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本y （元） 3.22.421.91.7模型甲估计值 (1)i y3.1 2.42.1 1.9 1.6残差 (1)ie0.1 0 0.1- 0 0.1 模型乙估计值 (2)i y3.22.321.91.7残差 (2)ie0 0.1 0 0 0②()22210.10.10.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元）， 故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元.20.解：（1）依题意，1224PF PF a +==，故2a =. 将26,13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中， 解得23b =，故椭圆C 的方程为：22143x y +=. （2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =-. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则11(,)G x y -， 联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得22234(4)12x k x +-=.即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+， 由题可得直线NG 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-. ∴直线NG 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++-12121224()8x x x x x x -+=+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+， 即直线NG 过点(1,0).又∵椭圆C 的右焦点坐标为2(1,0)F ， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上.∴存在实数λ，使得22GF F N λ=.21.解：（1）因为()xxe f x x a=-，所以2(1)()'()()x x x e x a xe f x x a +⋅--=-22()()xx ax a e x a --=-. 由题意知，曲线()y f x =在2x =处的切线过原点. 则切线斜率(2)0'(2)20f k f -==-，即22220(43)2(2)20e a e a a ---=--，整理得4312aa -=-，所以1a =. （2）由12a <<，且(,1)x a a ∈+，得0x >，所以322()0xe f x x x x x x a>+⇔-->-. 设2()x e g x x x x a =---，则2(1)'()21()x e x a g x x x a --=---. 由0x >且1a x a <<+，可知'()0g x <. 所以()g x 在(,1)a a +上单调递减， 所以当(,1)x a a ∈+时，1()(1)(2)a g x e a a +>-++.设1t a =+，则(2,3)t ∈.设()(1)th t e t t =-+，则'()21t h t e t =--，令()21tt e t ϕ=--，则'()2tt e ϕ=-，易知当(2,3)t ∈时，'()0t ϕ>，所以'()h t 在(2,3)上单调递增，所以2'()212210t h t e t e =-->-⨯->， 所以()h t 在(2,3)上单调递增，所以2()60h t e =->， 所以(1)0t e t t -+>，即1(1)(2)0a e a a +-++>， 所以当(,1)x a a ∈+时，()0g x >， 即当(,1)x a a ∈+时，32()f x x x >+.22.解：（1）曲线1C 的普通方程：22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=. 所以1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=. 曲线3C 的直角坐标方程：3(0)3y x x =>. （2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为1(,)6πρ，2(,)6πρ. 将6πθ=代入4cos ρθ=，得123ρ=， 将6πθ=代入2cos ρθ=，得21ρ=，所以12231PQ ρρ=-=-，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为1sin16d OC π==.所以1111(231)3222C PQ S PQ d ∆=⋅=-=-. 23.解：（1）∵()11f x x x m m =++-≥+，∴只需要12m +≥， ∴12m +≥或12m +≤-，∴m 的取值范围是1m ≥或3m ≤-.（2）∵1m >，∴当(1,1)x ∈-时()1f x m =+，∴不等式2()3f x x mx ≥++即22m x mx ≥++，∴2(1)2m x x -≥+，221x m x+≥-，令222(1)2(1)3()11x x x g x x x+---+==--3(1)21x x =-+--， ∵012x <-<，∴3(1)231x x-+≥-（当13x =-时取“=”）， ∴min ()232g x =-， ∴232m ≥-.。