苏教版高中数学必修一高一10月份月考试卷解析版

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
2015-2016学年度高一年级第一学期第一次月考
高一数学试题教师版（2015.10.10）
分值：100分 时间：100分钟
一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共48分．不需写出解答过程， 请将答案直接写在答题卷上）
1、已知集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则_______=B A .
1、{1，2，3，4}
2、设不等式3－2x ＜0的解集为M ，下列关系中正确的有________． ①0∈M,2∈M ②0∉M,2∈M ③0∈M,2∉M ④0∉M,2∉M 2、②
3、已知},22|{,<≤-==x x A R U 则∁U A ＝________.
3、}2,2|{≥-<x x x 或
4、已知},|{},2|{m x x B x x A <=-<=若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为 . 4、m 2-≤
5、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为 .
5、)}1,3{(-
6、函数f(x)＝x －2＋1
x －3
的定义域是________．
6、}3,2|{≠≥x x x 且
7、 符合{}a ⊂≠
{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数有 个.
7、 3
8、已知函数f (x )＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值集合为________． 8、}3|{-≤a a
9、已知函数f (x ＋1)＝x 2
－2x ，则f (x )＝________.
9、34)(2
+-=x x x f
10、)(x f ＝21(0)
2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩
，若)(x f ＝10，则x ＝ ．
10、-3
11、已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，则实数a 的取值范围为________．
11、
)3
2
,0( 12、已知集合P ＝{x|x 2
≤1}，M ＝{a}．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________．
12、[－1,1]
13、设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集
是________．
13、 {x|－5≤x ＜－2，或2＜x ≤5}
14、集合{
}
22
|190A x x ax a =-+-=，{
}2
|560B x x x =-+=，{
}
2
|280C x x x =+-= 满足,A
B φ≠，,A
C φ=实数a 值为 。

14、2a =-
二、解答题：(本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15、（本题满分8分）已知全集U ＝R ，函数y ＝x －2＋x ＋1的定义域为集合A ，函数y ＝-x 2
+2x+2的值域为集合B .
(1)求集合.,B A B A (2)求集合(∁U A )∩(∁U B )． 15、解：
}
32|){2(}3,2|{},32|{)1(<<≤≥=≤≤=x x x x x B A x x B A 或
16、（本题满分10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A . 求实数m 的取
值范围．
16、解 ∵B ⊆A ，
(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.
(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪
⎧
－3≤2m －1，m ＋1≤4，
2m －1＜m ＋1，
解得－1≤m ＜2，故m 的取值范围是{m |m ≥－1}．
17、（本题满分10分）将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1
元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？ 17、解 设售价为x 元，利润为y 元，单个涨价(x －50)元，销量减少10(x －50)个． ∴y ＝(x －40)(1 000－10x)
＝－10(x －70)2＋9 000≤9 000. 故当x ＝70时，y max ＝9 000.
答：售价为70元时，利润最大为9 000元． 18、（本题满分10分） （1）已知f (x )是一次函数，且14))((-=x x f f ，求函数f(x)的解析式． （2）已知函数f(x)(x ∈R)是奇函数，且当x ＞0时， f(x)＝2x －1， 求函数f(x)的解析式．
解 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，
则f [f (x )]＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2
x ＋kb ＋b ＝4x －1，则有⎩⎪⎨
⎪⎧
k 2
＝4kb ＋b ＝－1⇒⎩
⎪⎨
⎪⎧
k ＝2
2b ＋b ＝－1或
⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－2
－2b ＋b ＝－1
⇒⎩
⎪⎨⎪
⎧
k ＝2b ＝－1
3或⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－2，
b ＝1.
∴f (x )＝2x －1
3
或f (x )＝－2x ＋1.
（2）当x ＜0，－x ＞0，∴f (－x )＝2(－x )－1＝－2x －1.
又∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝2x ＋1.又f (x )(x ∈R )是奇函数， ∴f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0.
∴所求函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －1，x ＞0，0，x ＝0，
2x ＋1，x ＜0.
19、（本题满分10分）已知函数f (x )＝x ＋1
x
.
(1)求证：f (x )在[1，＋∞)上是增函数；
(2)求f (x )在[1,4]上的最大值及最小值．
19、(1)证明 设1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋1x 1)－(x 2＋1x 2)＝(x 1－x 2)·x 1x 2－1
x 1x 2
.
∵1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，∴x 1x 2－1＞0，
∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)解 由(1)可知，f (x )在[1,4]上递增，∴当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝2， 当x ＝4时，f (x )max ＝f (4)＝
17
4
. 综上所述，f (x )在[1,4]上的最大值是17
4，最小值是2.
20、（本题满分12分）
设}01)1(2|{},04|{2
2
2
=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的范围。

20、解析：∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4} 当B=Φ时，方程01)1(22
2
=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422
<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ； 当B={0}时，方程01)1(22
2
=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨
⎧=-=+-0
10
)1(22
a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(22
2
=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩
⎨⎧=--=+-1618
)1(22
a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(22
2=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则
⎩⎨⎧=--=+-0
14
)1(22
a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或。