中国旱涝灾害的分形结构

3 中国旱灾的分形结构
3 .1 中 国 不 同 区 域 旱 灾 分 维 使用标度 变换 法，文 中计 算出了 中国华 北等各
大区 域旱灾的分 维，结果见表 1 中所列。
表 1 中国不同区域旱灾分维及其相关系数 T able 1 Fractal dim ensio ns of drough t in
根据（1）式和（2）式，可以 引申出进行 旱涝灾害
分形研究的基 本方 法。对 于旱涝 灾害 研究，一般的
研究思路是以标度变换值 r＝（1 /ρ）n 将所 研究的旱
涝灾害总时间等分为 ρn 个时段，统计有旱 涝灾害发
生的时段数 N（1 /ρn），最后，建立 lg（1 /r）与 lgN（r）
之 间 的 统 计 关 系 ，如 果 有 ：
中国是一个 幅员 辽阔的 大 国，但同 时也 是一个 自古 以来就受到 多种 灾害侵 扰 的国家，旱涝 灾害是 两种 主要的灾 害。所 以，研究 它们 的发 生规 律并进 行有 效地预测、预 报就 具有 重要 的现 实意 义。分形 理论 在其产生之 后，已在 许多 领域 里取 得了 较为广 泛的 应用，这一点对 于进 行灾 害的 分形 研究 来说也 莫不 如此［1］。但是总 体而言，目前 对于 我国 旱涝灾 害的 分形研究还 较初步［2］，还 缺乏 对我 国旱 涝灾害 分形 结构的系统 探讨以及对 它们维数及 其关系的全 面计算与探讨［3 。 ～5］ 本文对中国旱涝灾 害分形结构 等进 行了系统探 讨，以期 对深 化中 国灾 害的 非线性 动力 学研究提供 重要素材［6］。
第 18 卷第 4 期 2003 年 8 月
地球科学进展 ADVANCE IN EARTH SCIENCES
文 章编号：1001-8166（2003）04-0509-06
中国旱涝灾害的分形结构
Vol.1 8 No.4 Au g.，2 003
朱晓华1 ，蔡 运龙1，王 建2
（1. 北京大学资源环境地理学系，地表过程分 析与模拟教 育部重点实验 室，北京 100871； 2. 南京师范大学地理系，江苏 南京 210097）
摘 要：基于分形理论在中国旱涝灾害研究方面所存 在的问题，首 先系统 地分析 了中国 华北 区、西 北区等不同 区域和松花 江、长江等不同流域旱涝灾害的分形结构，其次以唐山市为例系统分析了同 一地点不同 等级旱涝灾 害分维的时 序变化及其关 系，进 而探讨了 以分 维为中 介参数 在旱涝 灾害与 其影响因素 之间建立定 量化经验关 系的可能。研 究结果表明，中国旱涝灾害具有客观的分形结构， 分维是表征 中国旱涝灾 害发生特征 的良好参数；在此基础上，系统地计算出了中国旱涝灾害的分维 值、分析了唐山市不同等级旱涝灾害分维的时序变化 关系，并 建立 了辽河、长 江等流 域水系 空间维 数与流域洪 涝分维之间 的定量关系 式 D F ＝3.6179D R－ 4.0242（式中 D R 为 流域水 系空 间维 数，D F 为流域洪涝 分维）。 关 键 词 ：分形理论；分维；旱涝灾害；中国 中图分类号 ：S423 文献标识码：A
different region s of Chi na
华北区 华东区 华南区 西南区 西北区 内蒙古区
分维 0 .8784 0 .8167 0 .8428 0 .7077 0 .6669 0 .7599
相关系数 0.999 0.999 0.996 0 .9863 0 .9784 0 .9635
在此基础 上，文 中 还 计算 出 了 中 国 华 北 区等 不 同 区域的不同等级旱灾发生的分维，具体见表 2 中所列。
N（r） ∝（1 /r）D
（3）
则旱涝灾害的 发生 是具 有分 形结 构的，D 即为 旱涝
灾害的分维。
2 资料来源
文 中 所 用 中 国 旱 灾 资 料 来 自《中 国 水 旱 灾
收稿日期：2002 -08 -29；修回日期：2003-03 -28 ． * 基金项目：国家“十五”科技攻关项目子课题“重点脆弱区生态系 统评价与综合治 理技术的 系统集成”（编号：2001BA606A -01）；教 育
害》［7］。在该资料 中，详细 记载 了 1840—1948 年中 国华 北 区（包 括 北 京、天 津、山 西、河 北、山 东、河 南）、西北 区（包 括陕 西、甘 肃、宁夏、青海）、华 东区 （包括江苏、上海、安徽、浙江、湖 南、湖北、江西）、华 南 区（包 括 广 西 、广 东 、福 建 、海 南）、西 南 区（包 括 四 川、云南、贵州）与 内蒙古 区旱灾 的发 生情 况。东北 区与 新疆、西藏旱灾发生次数资料缺，故 未列出。该 资料将旱灾划分为 3 个等级，一是一般旱灾，其受旱 面积 占 地区 总面 积 的 10％ ～30％；二是 大 旱灾，其 受旱 面积占地区 总面积 的 30％ ～50％；三是 特大旱 灾，其受旱面积占地区总面积的 50％以上。
松 花 江 辽 河 黄 河 淮 河 长 江 珠 江 海 滦河 总 计
特 大洪 涝 2
27483
3
29
大洪涝 5
9 15 11 27 6
8
81
一 般洪 涝 18
23 28 23 44 23
21
180
总 计
25
34 50 38 79 32
32
290
在研究时 段间，长江 流域 累积发 生的特 大洪涝 数、大洪涝数以及一 般洪 涝数 在我 国七 大流 域中均 处于首位，而 黄河 流 域洪 涝 的 分维 为 0 .7315，这与 研究 时段间黄河 流域洪涝发 生次数位居 第二也是相 呼应 的，所以，虽 然目前的研 究对于洪涝 分维确切的 物理 含义还不十 分明 确，但是 分维 是可 以成 为一个 描述 洪涝发生特 征的 一个新 的 有用的 参量，再加之 由于 分维是对系 统自相似特 征的揭示，所以，透过洪 涝分 形特征 的发 现 还 可以 把 人 们的 注 意 力 引 向深 入 ，使 人 们 能 用 更 贴 近 其 自 身 的 语 言 来 描 绘 其 特 征 。 4.2 长江、淮河 、黄河三大 流域不同 等级的 洪涝分维
第 4 期 朱晓华等 ：中国旱 涝灾害的分 形结构
5 11
滦河 分维值为最 小，为 0 .5212 。
表 3 中国七大流域洪涝分维值 Table 3 Fractal dim ensio ns of flood o f the 7
river basins of China
文中使用 的 中 国 松 花 江、辽河、黄 河、淮 河、长 江、珠江、海 滦 河等 七 大 流 域 的 洪涝 灾 害 资 料 来自 《中国大洪水》［8］，其洪涝灾害 年表详 细记载 了中国 七大 流域 1840—1992 年 的 洪涝 发生 情 况。结 合近 年来 洪涝的发生 ，根 据相 关资 料对 此资 料进 行了丰 富，即最终分析了中国七大流域 1840—2000 年洪涝 灾害 的分形结构 。
部“教育振兴计划”青年教师奖励基金项目“地貌过程及其机制”（编号：2001 DLX SBJBC12）资助. 作者简介：朱晓华（1972-），男，安徽郎溪人，博士后，主要从事分形地学综合研究. E -m ail：zhxh973 ＠
51 0
地球科学 进展 第 18 卷
松 花江 辽 河 黄河 淮 河 长 江 珠江 海 滦河 洪涝 分 维 0.53 76 0 .631 6 0 .7315 0 .6 471 0 .841 2 0 .5993 0.5 212 相关 系 数 0.99 19 0 .995 8 0 .9848 0 .9 819 0 .986 9 0 .9545 0.9 998
表 2 中国不同区域不同等级旱灾分维及其相关系数 Table 2 Fractal dim ensio ns of different g rad e drought
in different reg ions o f China
华
一般旱灾
北
大旱灾
区
特大旱灾
华
一般旱灾
东
大旱灾
区
特大旱灾
华
一般旱灾
南
长江流域洪涝的分 维为 0.8412，在中国 七大流 域洪 涝分维的比 较中为最 大值，结合 表 4，显 然可以 看出 ，这显然与长江 流域 洪涝 发生 的次 数之 多是相 呼应 的。
表 4 中国七 大流域 1840—2000 年 洪涝发生的 总体情况 Ta ble 4 Num bers of flo od o f the 7 river basins o f China fro m 18 40 to 2 00 0
相关系数 0.9979 0.9971 0.9995 0.9951 0 .915 0.9458 0.9997 0.9258 0.9974 0.9977 0.9979 0.9356 0.9975 0.9777 0.9413 0 .992 0.9787 0.9971
4 中国洪涝灾害的分形结构
4 .1 中 国 七 大 流 域 洪 涝 分 维 根据前述方法，文 中计 算出 了中 国 1840—2000
大旱灾
区
特大旱灾
西
一般旱灾
南
大旱灾
区
特大旱灾
西
一Байду номын сангаас旱灾
北
大旱灾
区
特大旱灾
内
一般旱灾
蒙 古
大旱灾
区
特大旱灾
分维 0 .7248 0 .3977 0 .4134 0 .6793 0 .3819 0 .2213 0 .7283 0 .2877 0 .1982 0 .7285 0 .2427 0 .1345 0 .7535 0 .3294 0 .1952 0 .5337 0 .3176 0 .1816
1 研究方法
根据分形理 论，如 果 标度 r 与 标度 r 之 上 的客
体数目 N 之间满足关系式： N ＝cr－D
（1）