《解直角三角形及其应用》集备稿
《28.2解直角三角形及其应用》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《28.2解直角三角形及其应用》章节。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦和正切的定义及运用。
2.了解解直角三角形在实际问题中的应用，例如测量物体的高度、距离等。
具体内容包括：
（1）回顾锐角三角函数的定义，学习正弦、余弦、正切的概念。
2.加强对难点内容的讲解和练习，帮助学生克服理解上的困难。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作和沟通能力。
4.提高学生的实践操作能力，让他们在动手实践中加深对知识的理解。
在接下来的教学中，我会根据今天的反思，不断调整和优化教学方法，以期提高学生们的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：在解决实际问题时，学生可能不知道如何选择合适的三角函数进行计算。教师应通过典型例题，教授学生分析问题、选择合适三角函数的方法，并强调在实际应用中灵活运用三角函数的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《28.2解直角三角形及其应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
解直角三角形及其应用
一.教学内容：解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1.掌握利用直角三角形的边角关系，求解直角三角形。
2.会利用解直角三角形解决实际问题。
过程与方法：经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用所学的知识解决实际问题。
情感、态度与价值观：进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中学会与人合作交流。
二.重点、难点：1.教学重点：（1）掌握直角三角形中的边角关系。
（2）灵活地运用三角函数关系式解直角三角形。
（3）理解坡角、坡度、仰角、俯角、方位角等意义，能根据实际问题构建直角三角形的数学模型。
2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题，关键是能将实际问题转化为数学问题——解直角三角形。
三.主要内容：（一）解直角三角形1.定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.直角三角形的边角关系：如图，（3）边角之间的关系：3.解直角三角形的四种基本类型：如下图：已知直角三角形的两个基本元素（至少有一个是边），利用以上关系就可以求出其余的未知元素，其中恰当地选用边角关系是关键。
应注意以下原则：（1）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。
（2）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。
（3）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。
4.几个常用概念：（1）仰角：在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角。
（2）俯角：在测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。
（3）坡度：（坡比）（如图）坡面的铅直高度（h）和水平长度（l）的比，叫做坡面的坡度。
（4）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
坡度越大，坡角越大，坡面越陡。
（5）方向角（如图）OA：北偏东30°OB：东南方（南偏东45°）OC：南偏西70°OD：北偏西60°东西与南北方向线互相垂直。
5.运用解直角三角形的方法解决实际问题：基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。
《解直角三角形及其应用》教案 (省一等奖) 1
解直角三角形及其应用课题授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法三主互位导学法学法小组合作教具三角板，多媒体课堂设计一、目标展示⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、预习检测1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaA====cot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbB====cot;tan;cos;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．三、质疑探究例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、精讲点拨一边一角，如何解直角三角形？五、当堂检测1、Rt△ABC中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，那么cos A的值是〔〕A．35B．45C．916.2525D六、作业布置O BAC[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
解直角三角形及其应用说课稿
解直角三角形及其应用说课稿解直角三角形及其应用说课稿1一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学目标：1、知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2、过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
3、情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
（三）教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
二、教法设计与学法指导（一）、教法分析本节课采用的是“探究式”教法。
在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。
接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。
学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。
解直角三角形及其应用教案(教学设计)
解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。
（2）三边之间关系222a b =c +。
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。
活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。
例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。
三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。
2．解决有关问题。
四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。
解直角三角形及其应用说课稿
解直角三角形及其应用说课稿尊敬的各位评委,老师：大家好！我是号考生，今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》，内容是选自人教版初中数学九年级下册第28章第2节。
下面我将从教材、教法学法、教学过程，板书设计等几个方面来加以说明。
一、教材的地位和作用本节课是在锐角三角函数的基础上学习的。
让学生通过简单的问题情境，利用锐角三角函数的内容来研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的问题。
通过这一部分内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。
因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
二、教学目标、重点难点分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识目标：弄清解直角三角形的含义，会运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
技能目标：通过观察、猜想等数学活动过程，培养学生的逻辑推理能力，并能运用数形结合的思想来解决问题。
情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，培养学生的合作交流意识和精神。
通过上面对教材内容的分析以及教学目标的设定，我确定本节课的教学重难点如下：重点：能选用适当的三角函数关系式来解直角三角形。
难点：将实际问题抽象为数学问题，利用数形结合来解决实际问题。
三、教法和学法本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
四、教学过程数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
解直角三角形及其应用
解直角三角形的应用（3）教学设计资兴市三中张聪华[设计说明]：在这节课之前，学生已具备了一定解直角三角形的能力，本节课是学习了解直角三角形后的一个探究与实践课。
由于此知识点在日常生活中有着较为广泛的应用，如应用解直角三角形的知识来解决现实生活中的测量问题，因此本课时重在体现其生活中的实用价值，着力于使学生学会将变化万千的实际问题，转化为数学问题来解决。
每道例题都是根据生活实际进行编制，尽量从学生周围举出例子，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象。
从游船航行图引入，到解一个直角三角形，再到用直角三角形测量楼高，由浅入深，步步深入，从中渗透建模思想，产生情感的共鸣：数学源于生活又用于生活。
使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。
培养学生探索知识，理论联系实际的能力。
一、教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；过程与方法：体验数学思想，让学生在学习中感受转化的思想，在操作中去实践建模的思想，在解题中应用方程的思想，在解直角三角形中感受数学的魅力。
情感态度与价值观：5、认识到解直角三角形在生活中的普遍运用，培养学习数学的兴趣，渗透数学来源于实践又作用于实践的观念。
二、教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．三、教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
四、教学用具及教学方法：使用多媒体课件自学辅导法小组讨论法问题教学法板书设计：。
《解直角三角形的应用》说课稿范文
《解直角三角形的应用》说课稿范文解直角三角形的应用直角三角形是初中数学中的重要概念，也是实际生活中应用广泛的数学知识。
在本文中，我将介绍直角三角形的定义、性质以及它在实际问题中的应用。
一、直角三角形的定义和性质直角三角形是一个角度为90度的三角形。
根据勾股定理，直角三角形的两个边长满足勾股定理的关系：a² + b² = c²，其中c为斜边的长度，a、b为两个直角边的长度。
直角三角形还有一些重要性质，如正弦定理、余弦定理和正切定理等。
正弦定理表示：在一个直角三角形中，正弦值与对边和斜边的比值相等；余弦定理表示：在一个直角三角形中，余弦值与邻边和斜边的比值相等；正切定理表示：在一个直角三角形中，正切值与对边和邻边的比值相等。
二、直角三角形的应用举例直角三角形的应用十分广泛，下面以几个具体例子来说明。
1. 三角测量直角三角形可以应用于地理测量、导航、航海以及建筑测量等领域。
通过测量两个边的长度，再利用正弦、余弦和正切等三角函数，我们可以计算出未知角度或者未知边长的值，从而实现实际测量工作。
2. 高度测定在户外活动中，我们经常需要测定山峰、建筑物或者树木的高度。
利用直角三角形的原理，在一定距离上以固定角度观测物体的顶点，再通过三角函数的运算，我们就可以准确地计算出物体的高度。
3. 斜坡上的运动在物理学中，直角三角形的概念也被广泛应用。
如当物体沿着斜面下滑时，直角三角形可以用来计算物体在梯度上的分力和重力分力的关系，帮助我们更好地理解物体的运动规律。
4. 光学技术在光学技术中，直角三角形的原理也被应用于光的折射、反射等方面。
比如我们熟悉的望远镜、显微镜，就利用了直角三角形的原理，使得我们能够更加清楚地观察远处的物体或细小的物体。
三、总结通过本文的讲解，我们了解了直角三角形的定义和性质，以及它在实际问题中的应用。
直角三角形不仅是数学中的重要概念，也是应用数学的基础。
掌握了直角三角形的相关知识，我们可以更好地理解和解决实际生活和工作中的问题。
中考数学专题复习《解直角三角形及其应用》知识点梳理及典例讲解课件
图
形
概
念
定
义
一般指以观测者的位置为中心，将正北
或正南方向作为起始方向旋转到目标方
向线所成的角（一般指锐角），通常表
方向角
示成北（南）偏东（西）多少度，方向
角的角度在0°～90°之间.点A，B，C关于
点O的方向角分别是北偏东30°，南偏东
60°，北偏西45°（也称西北方向）
图
形
考点一
锐角三角函数的定义
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
DF⊥CE于点F，则∠AEF＝∠DFC＝∠DFE＝90°.
又∵ ∠DAB＝90°，∴ 四边形AEFD是矩形.
∴ ∠ADF＝90°，AE＝DF.∵ ∠ADC＝120°，∴
∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝30°.在Rt△CDF中，
cos30°＝ ，CD＝100，∴ DF＝CD·cos30°＝
＝50
tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）.
解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，过
点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.易得四边形CDEF
是矩形，∴ EF＝CD＝10cm，DE＝CF.在Rt△ADE中，
解直角三角形及其应用教案
九年级数学中考总复习操作中的数学---------《解直角三角形及其应用》教案设计及其说明南康市第三中学王斯清二O一二年三月教学任务分析教学过程设计3．（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠∠E=45°,∠A=60°,A C=10,试求第1题《解直角三角形及其应用》教学设计的说明一、教学目标的确定为充分调动学生的学习积极性，使学生能够主动愉快地学习，我在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过本节课引导学生回顾解直角三角形的相关知识的过程，让学生主动参与到教学全过程中来．1. 让学生感受解直角三角形的重要性，理解解直角三角形的概念；2. 会利用已知边、角求解未知的边等；3. 会用解直角三角形的知识解决实际问题.二、教学内容的调整锐角三角函数知识与求解为解直角三角形的应用作铺垫，也是中考中常见的题型.在教学过程中始终围绕解直角三角形的常用思想方法函数思想、方程思想、建模思想、数形结合思想、类比思想法展开，让学生熟练掌握其方法.三、教学中的诊断分析新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观.本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题.同时利用词，术语的含义，将解直角三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力.在重视基础练习的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出.同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心.四、教学手段与教学效果预期在本节课复习时，我将采用以下方法进行教学：(1)视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，让学生在直观形象的动画中掌握所学知识.(2)情景教学法：复习情境(滑滑梯)，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入复习的学习.(3)启发性教学法：启发性原则是永恒的.在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体.。
解直角三角形及其应用教案
解直角三角形及其应用教案这是解直角三角形及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
解直角三角形及其应用教案第1篇教学设计一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析，从而提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直角三角形的性质和勾股定理，对解直角三角形的基本概念和方法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如对实际问题的理解不够深入，解题步骤不够清晰等。
因此，在教学过程中，我需要注意引导学生深入理解实际问题，明确解题步骤，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、思考、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，解题步骤的明确。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。
同时，我也会采用合作探究的教学方法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我利用多媒体课件进行教学，通过展示实际问题和解题过程，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：我通过引入一个实际问题，如测量一个高楼的高度，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何测量这个高楼的高度？”2.探究：学生分组讨论和解决问题，我巡回指导，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。
3.展示：学生展示解题过程和结果，我进行点评和指导。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用说课稿
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答、示范等方式，引导学生积极参与课堂讨论，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
2.生生互动：组织学生进行分组讨论、合作解题，鼓励他们互相分享解题思路和方法，培养团队协作能力。
2.互相评价：组织学生互相评价，鼓励他们提出建议和意见，共同提高。
3.教师反馈：针对学生的表现，给予积极的反馈和建议，指导他们如何改进学习方法，提高学习效果。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.书面作业：布置一些具有代表性的题目，让学生在课后巩固所学知识，达到熟练掌握的程度。
2.实践作业：鼓励学生在家中或学校周边寻找实际问题，运用解直角三角形的方法解决问题，并撰写解题报告。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版九年级数学下册第28章第2节“解直角三角形及其应用”。该部分内容在整个课程体系中具有重要地位，它既是前面直角三角形知识的延伸，也为后续学习三角函数打下基础。本节课主要包含以下知识点：1.锐角三角函数的定义及性质；2.利用锐角三角函数解直角三角形；3.实际应用，如测量物体高度、求距离等。
2.学生在将实际问题转化为数学模型时可能遇到困难；
3.课堂时间有限，可能导致教学进度紧张。
应对策略：
1.对于理解不深的学生，我将通过个别辅导和课后答疑帮助他们；
2.通过案例分析和实际操作，引导学生学会转化问题；
3.合理安排课堂时间，确保教学内容的完整性和连贯性。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
《解直角三角形及其应用》教案任东华
23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）任集中心学校任东华【教材分析】直角三角形的边角关系是现实世界中广泛应用的关系之一，在解决现实问题时，往往要归结到直角三角形中来解决，凸显出解直角三角形的重要作用。
本节课内容就是介绍解直角三角形的应用，是三角函数知识运用的重要部分。
【学情分析】九年级的学生已经具备了比较好的分析问题的能力、比较归纳能力和概括能力，语言表达能力的发展也趋于完善。
他们思维活跃，渴望能在探究活动中有所表现，也希望自己的思想能得到认同。
因而本节活动课的开展对于他们是一个展示思维、交流思想的机会。
【教学目标】1、知识与技能：能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际生活中的问题。
2、过程与方法：在探究活动中，体会并掌握运用数学知识解决问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过小组合作交流，学会在活动中与人合作，并能与他人分享思维成果，体会合作与交流的快乐。
【教学重难点】重点：利用仰角、俯角测量计算物体的高和宽等。
难点：熟练运用解直角三角形的知识解决实际生活中的问题。
【教学方法】问题--自学—研究【学法指导】让学生将自主学习内容进行归纳、记录，并将不懂的问题记下来后组内研究、讨论解决。
【教具准备】多媒体课件【教学过程】（一）复习回顾：1、解直角三角形的概念？2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）3、解直角三角形的类型及解法？4、仰角与俯角？（二）引入新课:问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？学生讨论、交流并说出测量方法及结果。
出示课题：（三）例题教学:例1：某中学九年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。
由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C处测得电视塔顶点A 的仰角为30°，然后向电视塔的方向前进50米到达D处，在D处测得顶点A的）仰角为60 1.732问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤： （1）认真审题；（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。
《解直角三角形及其应用》教案
【教案三】23.2解直角三角形及其应用一．教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ，sinA=斜边的对边A ， cosA=斜边的邻边A （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
斜边的邻边A A cos 斜边的对边A A sin将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
解直角三角形应用说课
解直角三角形应用说课《解直角三角形及其应用》说课稿实验中学于梅各位老师，大家好！今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》，这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结，下面我将从教材分析、教学方法、学情分析、教学程序四个环节向各位详细介绍我这节课的设计思路。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》位于九年级上册第一章的第四节和第五节，是学生在学习了锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的定义和特殊角的三角函数值的计算之后进行的，前两节是基础，这两节是前两节内容的深化，是本章的重点。
也是高中进一步学习三角函数及其图象必不可少的基础知识。
（二）、教学目标：1、知识技能目标：学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题.2、过程方法目标：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。
3、情感态度目标：培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.（三）教学重点与难点重点：熟练解直角三角形及把斜三角形转化为直角三角形的方法与技巧。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
二、教学方法：自主学习法。
即采取教师引导为主，参与到学生之中，以形成师生之间、生生之间广泛研讨的形式。
三、学情分析授人以鱼不如授之以渔。
初四阶段的学生已经具备了一定的分析能力和逻辑推理能力。
因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到传授知识与培养能力融为一体的目的。
四、教学程序 （共分五个环节）第二环节：巩固提高（首先以三个不同层次的典型例题来巩固本节主要知识点。
）典例1:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=43,那么AD=_____（解直角三角形的重点是解斜三角形，为了突出这一重点，我设置了典例2）典例2:在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的长典例1是简单的解直角三角形问题,主要为了考查学生灵活应用直角三角形中的边角关系解题的能力.可让学生独立完成，找一生交流答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集备稿《解直角三角形》一、教材分析1.教材所处的地位和作用《锐角三角函数》的第二节解直角三角形是本章的重要内容。
一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。
这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。
而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。
在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。
通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。
由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。
所以它也是本章学习内容中的一个难点。
本节课选自华东师大版九年级上册第二十五章第3节第一课时第二节课，它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问题为载体，探究解直角三角形的一般方法和思路。
它是前面知识的综合运用。
通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容。
我认为，《解直角三角形的应用》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，学会在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。
因此在教学中，应引导学生，审清题意，并根据题意画出示意图。
结合图形，求得结论。
2.教学目标（1）知识目标①让学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的概念及相关知识。
②让学生初步掌握运用三角函数及勾股定理的知识、解直角三角形的思想与方法。
③让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用知识解决实际问题的能力，实现从感性到理性、从未知到已知，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络。
（2）能力目标①通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力，发展应用知识。
②会把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，感知数学建模的思想和过程，形成解决问题的基本策略与能力。
③通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。
（3）情感目标①让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类发展的作用。
体验数学活动充满着探索与创造，从而激发学生学习的好奇心与求知欲。
②通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心。
③在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
3、教材的重点和难点重点：熟练地运用三角函数解直角三角形。
难点：把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法。
二、教法分析为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：①创设问题情境，激发学生思维的主动性。
②以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
③把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。
④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。
三、学法指导1、教师的“教”就是为了学生的学。
为了最大限度地调动学生学习的积极性，激励学生主动参与知识的发生、发展的学习过程，本节课主要是从引导入手，带领学生探究问题的实质，即把实际问题抽象成数学问题，进而构建合适的数学模型，同时还把本节的难点尽量分散开，以降低解决问题的难度，让更多的学生积极参与学习。
2、由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中可引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。
3、有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。
四、教学程序设计 （一）情景引入：1、一队探险队在沙漠宿营，由于缺水，就派几个人出去寻找水源，这几个人一开始向所在营地的正东方向走了2千米，又向北走了2千米，终于发现了有一片绿洲，请向这几个人应当如何向大队说明他们的位置？提示学生：应用方位角及距离来表示绿洲在营地的什么位置。
利用上面图形来复习三角形的边角关系。
1、分组练习，互问互答巩固上节课的内容。
明确：∠A 的正弦：sin A =斜边的对边A ∠；∠A 的余弦： cos A =斜边的邻边A ∠；营地AC绿洲B∠A 的正切：tan A =的邻边的对边A A ∠∠；∠A 的余切：cot A =的对边的邻边A A ∠∠；一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=b a ，cotA=ab 。
2、解直角三角形的两种情况： （1）已知两条边长；（2）已知一条边长和一锐角.明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。
（设计意图：复习与本节相关的旧知识，为掌握解决解直角三角形的实际问题作铺垫。
）（二）知新例：东西A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40度的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
（精确到1米）1、读题2、在小黑板上指出A 、B 、C 三点的大致位置。
（让学生动手操作，并说出根据）——经历观察、操作培养数学能力。
3、根据题意画出适当的图形——经历实践，构建数学模型，感知数形结合的思想和方法。
4、罗列出题中的所有已知项与未知项。
——把握数量关系，培养转化思想与方法。
5、探究已知与未知之间的关系，选用合适的关系式。
——培养自主探索的能力，发展应用意识。
（设计意图：分散例题中的难点、降低学习难度，并实现从感性到理性、从未知到已知的认知过程。
）分析：观察图形我们很容易发现，东西两炮台A 、B 和敌舰C 刚好构成一个直角三角形，而且知道AB=2000，有题意也可以得出∠CAB 或∠C 的度数。
也就是说，在直角三角形ABC 中，我们已知所以这个问题可以转化为解直角三角形的问题来解决。
解 在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝90゜－∠DAC ＝50゜，图19.4.2ABBC＝tan ∠CAB , ∴BC ＝AB •tan ∠CAB =2000×tan50゜≈2384(米)。
又∵ ︒=50cos ACAB， ∴AC ＝)(311150cos 200050cos 米≈︒=︒AB 。
答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
解法二：解 在Rt △ABC 中， ∵∠C ＝∠DAC ＝40゜，ABBC＝cot ∠C , ∴BC ＝AB •cot ∠C =2000×cot40゜≈2384(米)。
又∵︒=40sin ACAB， ∴AC ＝)(311140sin 200040sin 米≈︒=︒AB 。
答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
说明：注意在解直角三角形时，选择三角函数关系式要遵循一个原则：有斜(斜边)用弦（正余弦），无斜（斜边）用切（正余切）；宁乘勿除，尽量用原始数据计算。
（三）探索：1、能否直接利用勾股定理求BC 或AC ？为什么？2、可利用正弦函数求AC 吗？3、可利用余切函数求BC 吗？4、从上述探究，结合课本解答的过程，你认为选用哪种关系较为简便？ （设计意图：①引导学生大胆质疑，养成实事求是的学习态度。
并在解法不唯一、答案却唯一的探索中感受数学的严谨性与数学结论的确定性。
②培养学生的发散思维，在学习过程中，让学生锻练意志，建立战胜困难的自信心，还学会与人合作、交流的学习方法。
）（四）实践：（课本练习题P79）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离.（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）1、读题、画图、列条件、选关系式。
——经历对实际问题的探究与解决，发展探索能力和应用意识。
2、怎样理解点到直线的最短距离？它在题中起什么作用？——理解并掌握基本知识与技能，发展数学经验。
3、教师巡视、辅导、纠错。
——培养独立思考、合作交流的良好学习习惯，战胜困难。
（设计意图：经历学习的过程，体验成功的喜悦，形成运用知识、解决问题的基本策略与能力、实现从已知到新知的转化过程，同时克服单纯的模仿与强记、提高解决问题的能力，获得知识，形成新的知识网络。
） 解：依题意，如图所示，在Rt △ABQ 中，∠ABQ =90°， ∠A =30°，AB =32.6×0.5=16.3， ∴︒=30tan AB BQ，)(2.2833.1630tan 海里≈⨯=︒⋅=∴AB BQ答： 灯塔Q 到B 处的距离约为28.2海里。
为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例1、例2，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。
变式题：一艘海船在灯塔Q 的南偏西30°，距离灯塔80海里的A 处，海船沿正北方向航行了一段时间后，到达灯塔Q 的北偏西45°的B 处。
求灯塔Q 到B 处的距离。
（画出图形后计算，精确到0.1海里）Q分析：由图形看，这是个非直角三角形，不能直接用解直角三角形的方法解决。
第一个问题就是要进行转化。
观察可发现，可过Q 作AB 从垂线，将三角形ABQ 转化为两个直角三角形。
再用解直角三角形求解。
解：如图，过Q 作QC ⊥AB ； 则∠ACD =∠BCQ =90°； 在Rt △ACQ 中；∠ACQ =90°， ∠A =30°，AQ =80，︒=30sin AQ CQ,40218030sin =⨯=︒⋅=∴AQ CQ ，在Rt △BCQ 中，∠BCQ =90°， CQ =40，∠B =45°，︒=45sin BQ CQ)(6.56240224045sin 海里≈==︒=∴CQ BQ .答：灯塔Q 到B 处的距离约为56.6海里。