高中数学必修五北师大版 3.2 基本不等式与最大(小)值教案

基本不等式与最大（小）值
【教材分析】
1.知识内容与结构分析
本小节内容包括两部分，第一部分是使学生在感性问题出发，利用基本不等式求最值；第二部分利用应用题的解决体现基本不等式在实际问题中的实用性，并同时锻炼学生理解题义并将实际问题转化为函数最值问题的能力。

2.知识学习意义分析
熟练运用基本不等式求函数最值的技能，掌握一些代数式变形的方法。

3.教法与学法指导
在“一正、二定、三相等”解决具体问题的思路指导下，引导学生对实际问题分析、讨论得出相应函数式，指导并解决问题.
【学情分析】
了解学生对基本不等式的掌握程度，明确运用基本不等式的要点“一正、二定、三相等”。

【教学目标】
2
a b +≤
；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题； 【重点难点】
1.2
a b +的应用
2.2a b +求最大值、最小值。

【教学环境】
◆ppt 课件
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
1、基本不等式及其等号成立的条件
2a b +≥，222a b ab +≥ 2、若0x >，求1y x x
=+的最小值； “模块一”中可以利用函数的单调性得出解答，但利用基本不等式更方便；
二、讲授新课
1、思考、讨论下列问题
（1）长为16cm 的细铁丝围成的矩形中，面积最大有多大？
（2）面积为162cm 的矩形中，周长最小为多少？
2、抽象概括
（1）长为16cm 的细铁丝围成的矩形中，边长为4cm 的正方形面积最大；面积为162cm 的矩形中，边长为4cm 的正方形周长最小；
（2）当x y 、都为正数时，有下列结论：
若x y s +=（定值）时，则当x y =时，积xy 取得最大值，且最大值
为2
4
s ； 若xy p =（定值）时，则当x y =时，和x y +取得最小值，且最小值
为
（3）“一正、二定、三相等”
三、范例及思考
例1
求出函数x x y -+=33的最小值 已知2
30<<x ，求函数)23(x x y -=的最大值 例2 设x y 、为正数，且2520x y +=，求lg lg u x y =+的最大值。

例3 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为48003,m 深为3 m 。

如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
四、课堂练习及思考
1、若1x >，求121
u x x =+
-的最小值。

2、若2a <，求2(2)u x x =-的最大值。

3、求证：直径为d 的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于212d 。

五、课堂小结
1、和一定时，积最大；积一定时，和最小；“一正、二定、三相等”
2、解应用题时，要审题、列函数式、合理准确地利用基本不等式解
决问题。