等腰梯形的轴对称性(1)
1.6 等腰梯形的轴对称性(2)
CDB A CDB A1.6 等腰梯形的轴对称性（2）1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ．2、等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下底为 ．3．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为 （ ）Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．1个 4. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是………（ ）A. 1：2：3：4B.3：2：2：3C. 3：3：2：2D. 2：2：3：25.如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 那么图中的全等三角形共有___对；6. 如图，在梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm ，AD=5cm ，则BC= cm.7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠C=60°⑴AB= ；⑵梯形ABCD 的周长= .8．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．请说明：AE ＝AC ．DAB CE_ C_ B_ A_ D_ O_ C_ D_ B_ A9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，BC ＝CD ，EB ⊥CD 于E ． 请说明：AD ＝DE ．9、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？（3）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝900，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，∠C ＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD 的长．D BC A EBC AD。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。
请找出下列图形的对称轴数量。
1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。
2. 菱形有2条对称轴。
3. 正六边形有6条对称轴。
4. 半圆形有1条对称轴。
5. 等腰三角形有1条对称轴。
练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。
1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。
练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。
根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。
1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。
2. 点B不在对称轴上。
3. 点C在对称轴上。
4. 点D不在对称轴上。
练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。
这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。
等腰梯形的轴对称性 PPT课件 1 苏科版
课件制作：王从亮 课件审核：田学银
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另 一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么 A 四边形？
D
E
D
E
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
B
CB
C
你能由等腰三角形得到等腰梯形吗?
底 腰
B A D
腰 底角
C
底
在梯形中,平行的边称为底,短的为上底, 长的为下底,不平行的边称为腰,底和腰 的夹角叫底角．
C M
D
B
A
拓展延伸
如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
CLeabharlann 学反思：说一说：通过本节课的学
习，你有什么收获？
预习指南
设计轴对性图案
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
A
F E B
G D C
3．梯形的一组对角是80°和100°，则 另外两个角是 100°和80° ．
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， BC=15，∠B=60°， 则AD= 7 ． A D
B
C
例题精讲
１．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对 角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,
32193等腰梯形(一)PPT课件
证明:过D作DE//AB交BC于E, ∵AD//BC,
∴四边形ABED是平行四边形
A
D
∴ AB=DE=12, AD=BE=8,
∴ CE=BC-BE=20-8=12,
B
E
∴ DE=DC= CE =12,
C∴ ΔDCE为等腰三角形,
∴ C =60o, ∵ AB=DC,
∴ B= C =60o
∴ A=180o- B=120o
夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高
4
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
5
想一想
下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 一组对边平行另一组对边不平行；
4. 一组对边平行另一组对边不相等B.
C
梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( C )
对角线：两条对角线相等 B
D O
C
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的 直线。
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边
形和三角形的问题来解决。
方法比知识更重要17
梯形常用辅助线的有以下几种作法:
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
等腰梯形的两条对角线相等。
A O
已知：在梯形ABCD中，AD∥ BC，
AB＝CD，求证：BD＝AC
D 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC，
∴∠ABC=∠DCB
B
C 又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
八上第一章 第10课时 等腰梯形的轴对称性(1)
八年级数学(上)第一章轴对称图形第10课时等腰梯形的轴对称性(一)1．下列关于等腰梯形的判断中，正确的是( ) A．两底角相等B．同一底上的两底角互补C．两个角相等D．对角线的交点在对称轴上2．在等腰三角形、直角三角形、直角梯形、等腰梯形中，一定是轴对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．关于等腰梯形，下列判断：①同一底上两底角相等；②对角线的交点是对角线的中点；③对角线的交点在梯形的对称轴上；④对角线互相垂直．其中正确的是( )A．③④B．①②C．①②③④D．①③4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对5．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则其周长为( )A．21 B．29C．21或29 D．21或29或226．如图，小方格的边长为1．(1)请你按对称轴l将等腰梯形ABCD补画完整．(2)AD=_________，BC=_________，S梯形ABCD=__________．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=BD，则∠A=_____，∠ABC=______．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=__________．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．试说明AF=BE．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若M为线段AD上任意一点(点M与点A、D不重合)．问：当点M在什么位置时，MB=MC?请说明理由．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，则EB与EC 相等吗?为什么?12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，请你添加一个条件，使得△ABF≌△CDE，并写出说明过程．13．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底边BC的任意一点，EF⊥AB于点F，EG⊥CD于点G．试说明EF与EG的和为定值．14．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．参考答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．B6．(1)略(2)4 8 307．108°72°8．60°9．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA．∵DE=CF，∴AE=BF．又∵AB=BA，∴△ABE≌△BAF．∴BE=AF10．M在AD的中点时，MB=MC ∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠A=∠D．又∵M为AD的中点，∴AM=DM．∴△AM B≌△DMC．∴BM=CM11．EB=EC ∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC，AB=DC．又∵AE=ED，∴∠DAE=∠ADE．∴∠BAE=∠CDE．∴△ABE≌△DCE．则BE=EC12．略13．过点B作BH⊥CD于点H，连接BD、AE、DE．∵AD∥BC，∴S△ABD=S△AED．∴S△BCD =S△ABE+S△DCE．即12CD·BH=12AB·EF=12AB·EF+12CD·EG．又∵AB=CD，∴BH=EF+BG．即EF+EG为定值14．(1)由图乙可知三个全等的等腰梯形的上底的一个顶点的三个角组成一个周角．故每个角应是120°，所以∠C=∠D=120°，∠A=∠B=60°．(2)由图乙可知AD=DC=CB，连接AC．因为∠D=120°，所以∠DAC=∠DCA=30°．又∠B=60°，所以∠ACB=90°．所以AB=2BC．所以四边形ABCD中的四条边的关系是AD=DC=CB=12 AB．(3)如图甲、乙，答案不唯一。
梯形知识结构的名词解释
梯形知识结构的名词解释
梯形的性质
1、梯形的上底与下底平行。
2、梯形的中位线平行于两底并且等于上下底和的一半。
梯形的判定方法
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形的分类
1、一般梯形
2、特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚
3、直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形。
4、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形具有的性质
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等。
3、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
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等腰梯形的性质
∴AE=DF 在Rt△ABE和Rt△DCF中 ì AE = DF ï ï í ï ï î AB = DC ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两条腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A D
符号语言：
∵ ABCD中,AD∥BC, AB=DC, ∵在梯形 在等腰梯形 ABCD中,AD∥BC,
C
A O B
D
等腰梯形的性质证明
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 对角线：等腰梯形的两条对角线相等。
∵在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC ∴AC=DB.
A
D
B
C
1、等腰梯形ABCD中， AD∥BC，O为对角线的 交点，且AC ⊥BD，则∠OBC=______ 45°
等腰梯形的性质证明： A D
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC。 求证：∠B=∠C 。
B
E
图6
F
C
证明：作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂足分别为E、F ∴∠AEB= ∠DFC=900 又∵ AD∥BC
这也是研究梯形 时常用的辅助线作法， 即从同一底的两端作 另一底的垂线段，它 可把梯形分成一个矩 形和两个直角三角形 （如果是等腰梯形， 所得到的两个直角三 角形全等）。
B
C
一、等腰梯形的性质 边 角 等腰梯形两底平行，两腰相等。 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
对角线
对称性
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形。
二、梯形问题中经常用到的辅助线:
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC=BC+AD，求∠ACB的度数。
沪科版数学八年级下册1《等腰梯形》-课件
∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA
又∵ ∠ B= ∠ C
B
C
∴∠EAD = ∠EDA（等量代换）
∴EA = ED（等角对等边）
即 △ EAD是等腰三角形
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
A
3D
4
4
4
B4
E3
C
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
D E
1
C
等腰梯形的性质定理：
等腰梯形同一底边上的两个内角相等
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D 证明：分别过点A、D作AE⊥ BC于E，DF⊥ BC于F
A
D
B E
C F
性质定理 等腰梯形的对角线相等
A B1
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： AC=BD
D 证明： ∵ ABCD是等腰梯形
O
∴ ∠ ABC= ∠ DCB
2
C （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD（全等三角形的对应边相等）
（OB = OC OA = OD）
判定定理 同一底上的两个内角相等的
梯 形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
∴ ∠ B= ∠C（---） 又∵ ∠ A 与∠ B、∠ C与 ∠ ADC互补
∴ ∠ A = ∠ ADC
A B
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。
三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。
☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。
① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。
（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。
一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。
所以共有4个。
答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。
分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。
答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。
（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。
（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。
等腰梯形的轴对称性学案
一、 填空1. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是 ___；等腰梯形___ __ ___相等；等腰梯形同一底上两_ ___相等。
2.在等腰梯形中，有一个内角是72°，则其余三个角的度数分别为 ．3. 如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°,BD ⊥AD,则∠DBC ＝ °∠C ＝ °4.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是.二、选择题5.对于等腰梯形，下列说法错误的是 ( )A 、只有一组相等的对边B 、只有一对相等的角C 、只有一条对称轴D ．两条对角线相等 6.一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：…共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为 ( )A ．24B ．33C ．32D ．407.下列说法：①等腰梯形是轴对称图形；②梯形的对角线相等；③等腰梯形的底角相等；④等腰梯形的两组对角互补。
其中正确的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题8.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是DC 延长线上的一点，BE ＝BC ，试说明∠A 和∠E 的关系．9.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，E 是AD 的中点，BE 和CE 相等么？试加以说明。
D A B EC A DCB10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC= AD，BD⊥CD,设∠CBD=x°（1）用x表示下列角（同样大小的角不能用同样的表达方式）∠A= °；∠ADC= °；∠ABD= °；∠ADB= °；∠C= °；（2）用x列一个方程，说出这个方程所依据的知识点，并求解这个方程.我所列的方程是，其中所利用到的知识点有（有多少写多少）11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC, AE∥CD，DF∥AB .试说明AE=DF.E F12.如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长．。
【实验基地】八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)
1.6 等腰梯形的轴对称性（2）
江苏省苏州市吴中区木渎实验中学
复习提问：
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的 梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定 理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和 方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
探索发现：
如图，等腰梯形与等腰三角形有 着紧密的联系.比照等腰三角形的特 征，你对等腰梯形还有什么猜想？
A A B
C
D
B
C
例题示范：
例1.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠B=∠C ，求证：AB=DC ．
A B
C
D
例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC， ∠A＝100°，试求 梯形ABCD的其他三个内角的度数．请问 此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．
梯形的判定方法： ①先判定它是梯形； ②再用“两腰相等”“或同一底 上的两个角相等”来判定它是等 腰梯形． （2）梯形的画图：一般先画出有关的三 角形，在此基础上再画出有关的平行四 边形，最后得到所求图形．（三角形奠 基法）
1.6等腰梯形的轴对称性(一)
1．6 等腰梯形的轴对称性（1）教学目标：1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：剪刀、等腰三角形纸板教学重点：等腰梯形性质教学过程：一、创设情境：1、观察、思考：生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形.平行的一组对边称为底（上底、下底），不平行的一组对边称为腰.判定一个四边形是梯形要有哪几个条件？2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件？二、新课讲解：1、尝试、操作：动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。
⑴在等腰三角形纸片上，画底边的平行线，并沿平行线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？⑵在等腰三角形纸片上，从顶角的顶点开始在两腰截取相等的线段、画线，并沿线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？2、探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，那么，EF所在直线是它的对称轴.（注意：对称轴是直线）在梯形ABCD中，∵ AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）.（根据下文解题需要，结论不一定要写全）3、讨论、交流（例题教学）：例1 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 相等吗？为什么？分析：可从等腰梯形的轴对称性说明，也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。
八年级数学20.5 等腰梯形的判定;第20章 小结与复习华东师大版知识精讲
初二数学20.5 等腰梯形的判定；第20章小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：20.5 等腰梯形的判定第20章小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法；⑵深刻理解性质与判定的联系；⑶感受这些基本图形间的内在联系和相互转化.⑷熟练运用这些判定方法进行论证和计算；2. 难点：探索掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法；熟练运用这些判定方法解决各种问题.三. 知识梳理：（一）等腰梯形的判定有关知识：1.2. 梯形中常见的辅助线作法（二）本章知识框架图：（三）本章知识回顾：1. 平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）性质：边：两组对边分别平行且相等；角：两组对角分别相等；对角线：两条对角线互相平分；对称性：是一个中心对称图形.（3）判定定理：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理：平行四边形＋有一个角是直角——＞矩形；平行四边形＋对角线相等——＞矩形；直通车：有三个角是直角的四边形是矩形．3. 菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）性质定理菱形四条边都相等；菱形对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角；对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理平行四边形＋有一组邻边相等——＞菱形；平行四边形＋对角线互相垂直——＞菱形；直通车：四条边都相等的四边形是菱形．4. 正方形（1）定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（2）性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理平行四边形＋有一个角是直角＋有一组邻边相等——＞正方形；菱形＋有一个角是直角——＞正方形；矩形＋有一组邻边相等——＞正方形．5. 等腰梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）性质定理等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形两条对角线相等；对称性：是轴对称图形.（3）判定定理梯形＋两腰相等——＞等腰梯形；梯形＋同一底边上的两个底角相等——＞等腰梯形；梯形＋两条对角线相等——＞等腰梯形.都是在梯形的前提下，增加等腰梯形特有的性质得到的.【典型例题】例1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，P l，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并给予说明；如果不可以，请说明理由．分析：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的方法即可判别．因为给的是对角线上的等分点，所以选P1与P7，P2与P6，P3与P5都可以构成平行四边形．解：可以，例如AP2CP6就是平行四边形．例2. 如图所示，△ABC中，点D是AC边上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交相邻外角的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.分析：（1）由已知易证∠ECF＝90°，所以EF是Rt△EFC的斜边，要证明EO＝FO，如果能分别证出它们和OC相等，问题就得到解决．（2）因为不论点O在AC上怎样运动，易证∠ECF总为直角，所以只要当四边形AECF是平行四边形时就是矩形．由（1）知OE＝OF总能成立，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个定理，当OA＝OC时，四边形AECF是平行四边形，也就是矩形，即当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．平行四边形和矩形的判定定理是解决本题的关键，应注意这些知识的灵活运用．解：（1）证明：∵MN∥BC∴∠1＝∠3，∠4＝∠6又∵∠l＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＝∠3，∠5＝∠6∴OE＝OC，OF＝OC∴OE＝OF（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：由（1）知OE＝OF，又OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠5＋∠4＝180°∴∠2＋∠5＝90°，即∠ECF＝90°∴平行四边形AECF是矩形例3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH ⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，求证：四边形CDEF是菱形．分析：要证四边形CDEF是菱形，先证它是平行四边形，已经有了CF//DE，通过“角平分线和直角”的已知条件，易证CF＝CD＝DE，这就满足了“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即可证明．证明：由已知BD是∠ABC的平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E，所以CD＝DE．因为CH⊥AB于H，得∠2＋∠3＝90°.又∠1＋∠4＝90°，∠1＝∠2.所以∠3＝∠4．又因为∠3＝∠5，故∠4＝∠5，得CD＝CF，即CF＝DE．又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E，得CF//DE，所以四边形CDEF是平行四边形.已证CD＝DE即可知四边形CDEF是菱形．例4. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB 于F.求证：四边形BEDF是正方形．分析：由题设可得∠FBE＝90°，∠BED＝90°，∠DFB＝90°，所以四边形BEDF是矩形．再通过有一组邻边相等的矩形是正方形来证得结论或先证是菱形再证是正方形．由于此题条件更适合先证四边形BEDF是矩形，所以利用有一组邻边相等的矩形是正方形来证更简便一些．证法一：因为DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∠ABC＝90°，所以∠DFB＝∠ABC＝∠DEB＝90°，所以四边形BEDF是矩形.因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，所以DE＝DF，所以矩形BEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．证法二：先根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证四边形BEDF是菱形，再由∠ABC＝90°，得菱形BEDF是正方形．例5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？分析：本题应从定义的角度出发，先说明四边形EBCD是梯形，再说明它的两腰相等．解答：四边形EBCD是等腰梯形．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1＝∠2所以△EBC≌△DCB．所以BE＝CD所以AE＝AD，EC＝DB所以∠AED ＝∠ADE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝12 （180°－∠A ）．所以ED//BC ．所以四边形EBCD 是等腰梯形．例6. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是DC 的中点，且AM ＝BM ，那么梯形ABCD 是等腰梯形吗？说说你的理由．分析：已知梯形ABCD ，只需再证明AD ＝BC 即可. 解答：梯形ABCD 是等腰梯形． 理由是：∵AM ＝BM ∴∠MAB ＝∠MBA ∵AB//CD∴∠CMB ＝∠MBA ，∠DMA ＝∠MAB ． ∴∠DMA ＝∠CMB∵MA ＝MB ，∠DMA ＝∠CMB ，MD ＝MC ∴△MAD ≌△MBC （S.A.S.） ∴AD ＝BC∴梯形ABCD 是等腰梯形．例7. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE 平分∠ADC ，求证：CE 平分∠BCD ．分析：延长DE 与CB 的延长线交于F 点，则有△ADE ≌△BFE ，于是DE ＝EF ，∠F ＝∠1．又∠1＝∠2，所以∠2＝∠F ，从而CD ＝CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可解决问题．证明：延长DE ，与CB 的延长线交于F 点， 因为AD//BC ，所以∠A ＝∠EBF ，∠1＝∠F ． 又因为AE ＝EB ，所以△ADE ≌△BFE （A.A.S.）， 所以DE ＝EF.又因为DE 平分∠ADC ，所以∠1＝∠2， 所以∠F ＝∠2 所以CD ＝CF ．在等腰△DCF 中，CE 为底边DF 上的中线，则CE 为∠BCD 的平分线，即CE 平分∠BCD ．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、填空题1. 四边形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝5cm ，CD ＝7cm ，当AD ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2. 要判定四边形ABCD是平行四边形，从边的关系看，应满足的条件是．3. 如图，□ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，要使四边形EBFD是平行四边形，需增加的条件是．（写出一个即可）4. 在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，那么平行四边形ABCD的面积是．5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC交AC于点E，DF∥AB交AB于点F，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形．6. 要使一个平行四边形成为正方形，需增加的条件是：（填上一个正确的条件即可）．7. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝65°，那么∠D＝°时，梯形ABCD是等腰梯形．8. 如图，正方形ABCD的面积为16cm2，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，那么四边形EFGH的面积为cm2．9. 把“等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）矩形可以由两个全等的拼合而成；（2）菱形可以由两个全等的拼合而成；（3）正方形可以由两个全等的拼合而成.10. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．从（1）AB＝CD；（2）AB∥CD；（3）OA＝OC；（4）OB＝OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如：由（1）（2）（5）可推出四边形ABCD是菱形．请你再写出符合要求的—种情形：由可推出四边形ABCD是菱形．二. 选择题11. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. 2：3：2：3B. 1：2：3：4C. 2：2：3：3D. 1：2：2：112. 将两个全等的三角形拼在一起，可以拼成不同的平行四边形至多有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 能判断一个四边形是矩形的条件是（）A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直且相等14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法，不一定成立的是（）A. OA＝OC，OB＝ODB. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D. 当AB＝AD时，四边形ABCD是正方形15. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形. 那么剪口线与折痕成（）A. 22.5°角B. 45°角C. 30°角D. 60°角16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O．下列条件中，不能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（）A. ∠ABC＝∠DCBB. AC＝BDC. ∠OBC＝∠OCBD. AC⊥BD17. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）18. 如果正方形边长为2，那么正方形内任意一点到正方形各边距离之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 不能确定三. 解答题19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AB边上，点H、G在CD边上，DA∥HE∥GF，已知∠EHC＝100°，AE＝2，HC＝3，AD＝4．（1）图中有几个平行四边形？（2）求∠B的度数和平行四边形ABCD的周长．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图：（1）在图1中画一个平行四边形，使它的面积为9；（2）在图2中画一个平行四边形，使它的周长为6＋25．21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2cm，BD＝4cm，BC＝5cm.（1）求∠BOC的度数；（2）求平行四边形ABCD的面积．22. 小明在参观工厂时，看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形零件．检验员根据产品及检测工具的具体情况，采用不同的检测方法，其中有一位检验员用角尺测量了下底中点到两腰的距离，他告诉小明，距离相等的就是合格的．你能说出其中的道理吗？（要求画出图形，写出已知、求证、证明）23. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A为多少度时，四边形AEDF是正方形？证明你的结论．【试题答案】一、填空题：1. 52. 略3. 略4. 125. AB＝AC或∠B＝∠C等6. 略7. 115 8. 89. 直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形10. 略二、选择题：11~14 ACCD 15~18 BDAB三、解答题：19. （1）6个；（2）∠B＝100°，周长为1820. 略．21. （1）∠BOC＝90°；（2）面积为4平方厘米．22. 略．23. （1）略；（2）90°．。
等腰梯形PPT
D C
D
C
O
A
B
E
B
E
等腰梯形的性质： 1.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴. 2.等腰梯形同一底边上的两个角相等. 3.等腰梯形的两条对角线相等. 1.判断题(对的打√，错的打×)
F
3 45°Байду номын сангаас
E
3 3 45°
F
45° 7
7
F
7
矩形+两个等腰Rt△
平行四边形+等腰Rt△
两个等腰Rt△
4. 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这
块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是
60
度
小结
1.梯形的定义及类型
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质 边 角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A
等腰梯形的性质：
1.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴. 2.等腰梯形同一底边上的两个角相等.
几何语言： ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC， 求证：等腰梯形同一底边上的两个角相等. ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D
A D F
已知：在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=DC，
1
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
矩形+两个Rt△
平行四边形+正三角形
两个正三角形
变式训练：
1.5 等腰梯形的轴对称性(1)
例题示范：
例1.在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？
A M O C N D B
L
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课堂小结：
本堂课我们学习了等腰梯形的性 质，分别是那些内容？在进行说理的 时候应该注意什么?
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课后作业：
P34 1,2,3,4
苏州市吴中区木渎实验中学
A D
B
苏州市吴中区木渎实验中学
B
C
E
C
做一做：
怎样用一张等腰三角形纸片剪出一 个等腰梯形呢？请同学们拿出事先准备 好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来， 并与同学交流 ①折叠后图形怎么样. ②你发现等腰梯形是一个什么图形. ③对称轴是什么？ ④∠A和∠B ,∠C和∠D是什么关系？
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初中数学八年级上册 （苏科版）
1.6 等腰梯形的轴对称性复习问：1、如图,在梯形ABCD中，如果 AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB, 那么∠ACD＝____,∠D＝____. 2、在梯形ABCD中， BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100° 则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝ ____,∠EDC＝____. D A
2.6等腰梯形的轴对称性1
B
C
N
课堂总结
• 1、等腰梯形的性质 • 2、辅助线的添加方法
定义: 一组对边平行 而另一组对边不平行 ① ② 的四边形 叫做梯形 • 如图,平行的两边叫做梯形的底. • 不平行的两边叫做梯形的腰. • 两底的距离叫做梯形的高. 上底
A D
腰 高
B
腰 ┓
C
下底
•两腰相等的梯形 叫做等腰梯形 •一腰垂直于底的梯形 叫做直角梯形.
2cm
梯形
等腰梯形
直角梯形
特 2cm 殊 的 梯 形
Ｄ Ｃ
A
Ｂ
拓展延伸
（1）如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
C
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=AD=DC，∠ B=72°，若BC=5，MN为梯 形的对称轴，P为MN上的一个动点，则 PC+PD的最小值是________。
D
C
A
E
B
练习：（2011山东日照）已知等腰梯形的底角为 45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ） A、2 B、6 C 、8 D、12
例2
在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的 中点，求证： （1）AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
A 1 2 D （1）S△ABF与S梯形ABCD的关系
E
（2）S△ABE与S梯形ABCD的关系
B
C
F
习题训练：
1、如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的 周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,则上底CD的长为______． 2、已知：梯形ABCD中， AB∥DC ，AD=DC=BC，AC⊥BC,则 ∠B=____ 3、如图，用四个全等的等腰梯形拼成一个大的等腰梯形ABCD，则 ∠A= _____度． 4、（2011大连）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点， 那么∠DAM与∠ADM相等吗？为什么？
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
22.5(1)-等腰梯形的性质
资源信息表22.5（1）等腰梯形的性质民办文绮中学林红教学目标1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.教学用具准备直尺、多媒体课件.教学流程设计温故知新新课讲授课堂练习小结教学过程设计一、创设问题情境，鼓励学生讨论1.什么是平行四边形？有哪些性质？2.什么是等腰梯形？3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？（板书课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授1、问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）2.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：∠B=∠C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3．证角平分线，等等.）依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)问题三：怎样转化？(添加辅助线.)问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形的性质及已知条件进行证明.教学中将学生分组讨论，并证明.可能的添法：(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示:B E C(二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)第一种添加辅助线的方法：1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.5． 例题选讲：如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,腰BA 和CD 的延长线交于点E.求证：△EAD 是等腰三角形方法探讨：交流：方法一:等角对等边;方法二:大边减小边. 练习1．如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,BA ＝CD,E 是AD 延长线上一点，CE=CD.求证：∠B=∠E. 再考虑：四边形ABCE 是平行四边形吗？为什么？练习2．如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,AD ＝AB,BD ⊥CD, 求：∠C 的度数.三． 本课小结： A D B EE C BA D A1）有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.四．布置作业：练习册第48页习题22.5（1）。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案在数学学科中，轴对称图形是一种非常重要的概念。
轴对称图形是指可以通过某条直线将图形分成两个完全相同的部分的图形。
轴对称图形不仅在几何学中有广泛的应用，也常常出现在生活中的各个方面。
下面，我们来看一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题一：请画出下列图形的轴对称线，并判断图形是否具有轴对称性。
1. 正方形2. 长方形3. 五角星4. 圆形5. 三角形答案一：1. 正方形：具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。
因此，正方形具有轴对称性。
2. 长方形：具有两条轴对称线，分别是连接对角线的线。
因此，长方形具有轴对称性。
3. 五角星：具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。
因此，五角星具有轴对称性。
4. 圆形：具有无数条轴对称线，因为圆形的任意直径都可以作为轴对称线。
因此，圆形具有轴对称性。
5. 三角形：具有零条或一条轴对称线。
如果三角形的三条边相等，则具有三条轴对称线，分别是连接各边中点的线。
如果三角形的三条边不相等，则没有轴对称线。
因此，三角形可能具有轴对称性，也可能不具有轴对称性。
练习题二：请找出下列图形的轴对称图形，并画出轴对称线。
1. 矩形2. 正五边形3. 椭圆4. 等腰梯形5. 菱形答案二：1. 矩形的轴对称图形是自身，因为矩形具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。
2. 正五边形的轴对称图形是自身，因为正五边形具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。
3. 椭圆的轴对称图形是自身，因为椭圆具有无数条轴对称线，因为椭圆的任意直径都可以作为轴对称线。
4. 等腰梯形的轴对称图形是自身，因为等腰梯形具有一条轴对称线，即连接两个底边中点的线。
5. 菱形的轴对称图形是自身，因为菱形具有两条轴对称线，分别是连接对角线的两条线。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
轴对称图形在几何学中有着广泛的应用，例如在设计中常常使用轴对称图形来增加美感和平衡感。
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一组对边平行,另一组对边不平行的四 边形叫做梯形．
梯形中,平行的一组对边称为底,不平行 的一组对边称为腰. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
名字也有趣
作为一个梯 子一定要上 小下大才放 的住
上底
腰
下底
腰
观察与思考：
三角形与梯形有没有什么关系？
你能由等腰三角形得到等腰梯形吗?
2．如果一个等腰梯形的二个内角的和 为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度 数分别为 ．
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∠ACB=40°，∠ACD=30° (1)∠B=____ °, ∠D =___ °, ∠BAC=___ °
(2)如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长
A D
B C 等腰梯形的性质2： 等腰梯形的对角线相等
等腰梯形的对角线相等
A D
B 因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
C
练一练
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
布置作业：
（1）完成数学补充习题； （2）完成同步导学。
A
D
B
C
4、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝2，BC=8，求等腰梯形的周长
A
60
D
B
C
.
A D
A
D
B
C
F
B
C
延长两腰
A D
平移一腰
A D
BCຫໍສະໝຸດ 平移底B CAD
E
B
作梯形的高
C
平移对角线
课时小结：
1、什么是等腰梯形？
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
2、等腰梯形具有哪些性质？ 性质1： 等腰梯形在同一底上的2个角相等. 性质2： 等腰梯形的对角线相等
把刚才得到的等腰梯形对折，你有 何发现？
结论： 等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是过两 底中点的直线. 等腰梯形的性质1： 等腰梯形在同一底上的2个角相等.
等腰梯形在同一底上的2个角相等.
A D
B 因为四边形ABCD是等腰梯形 所以∠B＝∠C (或∠A＝∠D)
C
等腰梯形ABCD中，AD∥BC.AC 与BD大小关系如何?请说明理由.