【名校复习专用】黑龙江省绥滨县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

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【名校复习专用】黑龙江省绥滨县第一中学2020-2021学年高二化学下学期期中试题(无答案)

C ．鉴别乙烯和苯：向乙烯和苯中分别滴入酸性
KMnO4 溶液，振荡，观察是否褪色
D ．实验室制取乙烯温度计的水银球应位于支管口处
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13．中草药陈皮中含有
HO— HO—
OO
（除官能团外的碳、氢原子未画出，
每个折点代表一个碳原子），它具有抗菌作用。
溶液反应分别消耗的物质的量为（
）
D 、同分异构体的化学性质一定不同 2．葡萄糖不．能．发生的反应有（）。
A ．酯化反应 B ．银镜反应 C ．还原反应 D ．水解反应
3、乙醇分子中不同的化学键如图所示，
对乙醇在各种反应中应断裂
的键说
明不正确的是 ( )
A
和金属钠作用时，键①断裂
B
裂
C
和乙酸、浓硫酸共热时，键②断裂
D
裂 4．下列醇不能发生消去反应的是 ( )
(4) 反应结束后，要让装置 Ⅰ 中的水倒吸入装置 Ⅱ 中。这样操作的目的是
____________________ ，简述这一操作的方法：
___________________________________ 。
(5) 将三颈烧瓶内反应后的液体依次进行下列实验操作就可得到较纯净的溴苯。
1mol 该物质与浓溴水作用和足量的 NaOH
A．2moL,2moL B ． 3 moL ,3 moL C ． 3 moL ,4 moL D ． 2 moL,4 moL
14．近年来流行喝果醋，苹果醋是一种由苹果发酵而成的具有解毒、降脂、减肥和止泻等
明显药效的健康食品。苹果酸
是这种饮料的主要酸性

黑龙江省绥滨县第一中学2020学年高二化学下学期期末考试试题(无答案)

绥滨一中2020学年度下学期期末考试高二化学试卷( 满分 100分考试时间90分钟 )注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、考号写在答题卡上。

2、第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3、本试卷可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每题只有1个选项符合题意，1—10题每小题2分，11—20题每小题3分）1．下列原子或原子团不属于官能团的是（）A．﹣CH3 B．﹣F C．﹣OH D．2．有关化学用语正确的是（）A．乙烯的最简式C2H4 B．乙醇的结构简式C2H6OC．四氯化碳的电子式 D．臭氧的分子式O33．下列物质中，属于天然高分子化合物的是 ( ) A．油脂 B．葡萄糖 C．纤维素 D．蔗糖4．下列5种烃：①2﹣甲基戊烷②2，2﹣二甲基丙烷③己烷④庚烷⑤戊烷，按它们的沸点由高到低的顺序排列正确的是（）A．①＞②＞③＞④＞⑤ B．②＞③＞⑤＞④＞①C．④＞③＞②＞①＞⑤ D．④＞③＞①＞⑤＞②5．下列关于油脂的叙述不正确的是（）A．油脂是一种混合物 B．油脂属于酯类C．油脂是高级脂肪酸甘油酯 D．油脂都不能使溴水褪色6．下列醇既能发生消去反应，又能被氧化成醛的是（）A.甲醇B.1-丙醇C.2-甲基-2-丙醇D.2，2-二甲基-1-丙醇7．要使蛋白质从溶液中析出，而又不改变它的性质，应加入 ( ) A．饱和Na2SO4溶液 B．稀NaOH溶液 C．CuSO4溶液 D．浓硫酸8．为提纯下表中的物质（括号内为杂质），有关除杂试剂和分离方法的选择均正确的是( )编号被提纯物质除杂试剂分离方法①苯甲酸（不溶于水的杂质）水过滤、重结晶②乙酸乙酯（醋酸）氢氧化钠溶液分液③乙醇（4%的水）生石灰蒸馏④二氧化碳（氯化氢）饱和碳酸钠溶液洗气A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．下列各组物质中，互为同分异构体的是 ( ) A．淀粉和纤维素 B．葡萄糖和麦芽糖 C．蔗糖和麦芽糖 D．蛋白质与氨基酸10. 能证明淀粉已经完全水解的试剂是 ( )A．淀粉-KI试纸 B．碘水 C．银氨溶液 D．碘化钾11．用丙醛(CH3-CH2-CHO)制聚丙烯CH2-CH(CH3)过程中发生的反应类型为（）①取代②消去③加聚④缩聚⑤氧化⑥还原A．①④⑥ B．⑤②③ C．⑥②③ D．②④⑤12．下列实验的失败是由于缺少必要的实验步骤造成的是（）①将乙醇和乙酸混合,再加入稀硫酸共热制乙酸乙酯②实验室用无水乙醇和浓硫酸共热到140 ℃制乙烯③验证某RX是碘代烷,把RX与烧碱水溶液混合加热,将溶液冷却后再加入硝酸银溶液出现黑色沉淀④做醛的还原性实验时,加入新制的氢氧化铜后,未出现红色沉淀⑤苯与浓溴水反应制取溴苯A．①④⑤ B．①③④ C．③④ D．①②⑤13．如图是用实验室制得的乙烯（C2H5OH CH2=CH2↑+H2O）与溴水作用制取1，2﹣二溴乙烷的部分装置图，根据图2判断下列说法正确的是（）A．装置①和装置③中都盛有水，其作用相同B．装置②和装置④中都盛有NaOH溶液，其吸收的杂质相同C．产物可用分液的方法进行分离，1，2﹣二溴乙烷应从分液漏斗的上口倒出D．制备乙烯和生成1，2﹣二溴乙烷的反应类型分别是消去反应和加成反应14．一种试剂能把乙醇、乙酸、甲酸、葡萄糖溶液区别开，这种试剂是 ( ) A．新制Cu(OH)2 B．溴水 C．银氨溶液 D．KMnO4酸性溶液15．现有C2H2、CH3CHO、乙二醇三种蒸汽的混合物，已知含碳量为a%，则氢的含量为( ) A． B． C．1/9— D．无法计算16．某高聚物的结构式是，其单体的名称为( )A．2，4-二甲基-2-己烯 B．2，4-二甲基-1，3-已二烯C．2-甲基-1，3-丁二烯和丙烯 D．2-甲基-1，3-戊二烯和乙烯17．下列有关实验的说法正确的是（）A．用此装置除去乙酸乙酯中混有的少量乙酸B．用如图装置可直接分离溴苯和溴C．用如图装置验证葡萄糖分子有还原性D．用如图装置制取乙烯18．某植物组织中含成分M，其结构如图所示．下列说法不正确的是（）A．M分子中所有碳原子可能处在同一个平面上B．1molM与浓溴水反应时最多消耗2molBr2C．M可以发生加成、加聚、氧化、还原、消去等反应D．M可以与Na、NaOH溶液、Na2CO3溶液反应19．将0.05mol某烃完全燃烧生成的产物依次通过浓硫酸和碱石灰，浓硫酸增重5.4克，碱石灰增重13.2克，该烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色，若其结构中只含有一个亚甲基，则该烃的结构(不考虑立体异构)最多有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种20.下列试验能达到预期目的的是 ( )A．取纤维素水解液少许，滴加新制的氢氧化铜溶液加热，证明水解产物是葡萄糖B．利用FeCl3 溶液鉴别苯酚和甲醇溶液C．利用能否与乙醇发生酯化反应鉴别乙酸和硝酸D．用灼烧的方法检验是毛线还是蚕丝线第Ⅱ卷（非选题.共50分）二、（本题包括5小题，共50分）21.（10分）写出下列反应的化学方程式：①苯酚和甲醛发生缩聚反应②HOOC-(CH2)4-COOH 和 HO(CH2)2OH缩聚成高聚物③葡萄糖与新制氢氧化铜悬浊液的反应④甲醛与银氨溶液的反应⑤苯酚与浓溴水反应22．(5分)有机化学中的反应类型较多，将下列反应归类(填序号)。

绥滨县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

绥滨县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1202．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（）（A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π3．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．2⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦4．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.45班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（） A ．65 B ．210 C ．425D ．436．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4） 7．若，则下列不等式一定成立的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．339．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示10．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称12．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．[1，]C ．[1，2]D ．[，2]二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 14．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为．15．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”） 17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．21．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．22．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．24．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：（a ＞b ＞0）右焦点的直线l ：y=kx ﹣k 交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ） x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有∠AQO=∠BQO ，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．绥滨县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．2．【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．3．【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.4．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．5．【答案】B考点：双曲线的性质． 6．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．7．【答案】D 【解析】因为，有可能为负值，所以排除A ，C ，因为函数为减函数且，所以，排除B ，故选D答案：D8．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．9．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 10．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．12．【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a ≥0时，f ′（x ）=3x 2﹣3＞⇒x ＞1或x ＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f （1）=0，∴a ≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f （a ）=a 3﹣3a+2≤2⇒a≤．故实数a 的取值范围是[1，]．故选：B ．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．二、填空题13．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 14．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f （x ）=2x，当＜x ≤1时，f （x ）=﹣2x+2∴f （x ）=∴y=xf （x ）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：15．【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④16．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

黑龙江省绥滨县第一中学高二数学下学期期末考试试题

黑龙江省绥滨县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（无答案）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确答案，满分60分） 1. 已知集合}321{，，=A , }32{，=B ,则（）A. B A =B.=B A I φC.B A ⊆D.A B ⊆2. 设21:<<x P ，12>xq ：.则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. xxx f -=1)(在（） A.),1()1,(+∞-∞Y 上是增函数 B.),1()1,(+∞-∞Y 上是减函数 C.)1,(-∞和，（1）∞+上是增函数 D.)1,(-∞和，（1）∞+上是减函数 4. 下列函数为偶函数的是（）A. x x y sin 2=B.x x y cos 2= C.x y ln = D.x y -=25. 函数),0(,13log )(2+∞∈+=x x x f ）（的值域为（） A.).0(∞+ B.)0[∞+，C.)1(∞+，D.),1[+∞ 6. 已知t 为实数，函数))(4()(2t x x x f --=且0)1-(1=-f ，则t 等于（）A. 0B. -1C.21D.2 7. 函数x x y ln -=的单调减区间为（）A.)1,(-∞B.(0,1)C.),1(+∞D.)20(，8. 设θ是第三象限角，且2cos2cosθθ-=，则2θ是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角9. 已知扇形周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形圆心角弧度数是（）A. 1或4B. 1C. 4D. 8 10. 若α为三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，则这个三角形为（） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 11. 要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需将x y 4sin =图象（）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，3π=C ,则ABC ∆的面积为（） A. 3 B.239 C.233 D.33 二、填空题（本大题四道小题，每小题5分，满分20分） 13. 20lg 5lg +的值是14. 若曲线x kx y ln +=在点）（k ,1处的切线平行于x 轴，则=k 15. 若ABC ∆中，︒︒===7545,3C A AC ，,则=BC16. 已知命题0)())()((,,:121221≥-⋅-∈∀x x x f x f R x x p ，则p ⌝是三、解答题（17题10分，18-22每题12分，满分70分） 17. 记)32lg()(-=x x f 得定义域为集合M ,函数121)(--=x x g 的定义域为N ，求（1）集合N M ,（2）集合N M N M Y I ,18. 已知2tan =α（1）求)4tan(πα+的值（2）求12cos cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值19. 已知集合}{0322≤--=x x x A ，{}R m R x m mx x x B ∈∈≤-+-=,,04222，(1) 若]30[，=B A I ,求实数m 的值 (2) 若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围20. 已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，C A B sin sin 2sin 2= (1) 若b a =，求B cos (2) 设，︒=90B 且2=a ，求ABC ∆的面积21. 已知函数0,ln 2)(2>-=k x k x x f ，求)(x f 的单调区间和极值22. 已知函数)0,0(),6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点坐标分别为）（2,0x 和）（2,20-+πx （1）求)(x f 的解析式（2）求)4sin(0π+x 的值（3）。

黑龙江省绥滨县第一中学2018-2019学年高二下学期期中

绥滨一中2018-2019学年度下学期高二期中考试数学试题（文)考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分) 1．已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2．函数()f x =的定义域为( ) A ．(]2,0- B ．()(],22,0-∞-⋃- C ．(]2,1- D ．()(],22,1-∞-⋃- 3．点M 的极坐标为，则它的直角坐标为( ) A ．(，1)B ．(－1，)C ．(1，)D ．(－，－1)4．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－75．已知函数的定义域为，则的定义域为A ．B ．C ．D ．6．已知函数，且，则（）A ．B ．C ．D ． 7．函数的值域为（） A ．B ．C ．D ．8．若定义域为（0，3）的函数f （x ）是增函数，且f （2a –1）<f （a ），则a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（0，1）C ．（，1）D ．（1，3）9．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是( )A ．B ．C ．D ．10．,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（） A ．1 B ．43 C. 23 D ．1311．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是( ) A ．(－3,0) B ．(0,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)12．的单调递增区间是（） A ． B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分) 13．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的条件． 14．已知函数()()22log 3,2{2,2x x x f x x --<=≥，则()()2log 121f f +=__________．15．命题p:，,若“非p”为真命题，m 的取值范围为____________16．命题“对”的否定是 _______；三、解答题（17——21为必考题每题12分，第22、23为选考题任选一题做答10分，如果多做则按所做的第一题计分。

黑龙江省绥滨县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

2020下学期高二期中数学（理）试题考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1 ,,,,a b c d e共5个人，从中选1名组长1名副组长，不同的选法总数是A.20 B．16 C．10 D．62．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法有A．12694C C B.C16C299C.C3100－C394D.A3100－A3943．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A．16 B．18 C．32 D．724．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(42,117.1)；③儿子10岁时的身高是145.86 cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm.其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A．521 B．1021C．1121D．16. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（）(A)1019(B)519(C)12(D)19207．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-8．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N (105,102)，已知P (95≤ξ≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 9．(x 2－x ＋1)3展开式中x 项的系数为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．310.设ξ是服从二项分布B (n ，p )的随机变量，又E (ξ)＝15，D (ξ)＝454，则n 与p 的值( )A ．60，34B ．60，14C ．50，34D ．50，1411．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种12．已知随机变量ξi 满足P (ξi ＝1)＝p i ，P (ξi ＝0)＝1－p i ，i ＝1，2.若0＜p 1＜p 2＜12，则( )A ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2)B ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)C ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2) D ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L则01211a a a a ++++L 的值为 .14．对于回归方程y ＝4.75x ＋2.57，当x ＝28时，y 的估计值是________ 15．设⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为________16．若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是________．(结果用最简分数表示) 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17 (12分) 已知函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋a |.(1)当a ＝3时，解关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋a |>6；(2)若函数g (x )＝f (x )－|3＋a |存在零点，求实数a 的取值范围。

黑龙江省绥滨县第一中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

黑龙江省绥滨县第一中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件2．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位3．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．二项式52x⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（）A ．80-B ．80C ．160-D ．1605．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,16．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-7．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ 8．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1209．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >10．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i - C ．1i +D ．i -11．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．1212．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. y =cosx 经过伸缩变换{x′=2xy′=3y后，曲线方程变为( )A. y′=3cos x′2 B. y′=3cos 2x′ C. y′=13cos x′2D. y′=13cos 2x′2. 已知点P(1,−√3)，则它的极坐标是( )A. (2,π3)B. (2,4π3)C. (2,−π3)D. (2,−4π3)3. 点M 的直角坐标为(−√3,−1)化为极坐标为( )A. (2,5π6)B. (2,7π6)C. (2,11π6)D. (2,π6)4. 直线{x =tsin20∘+3y =tcos20∘(t 为参数)的倾斜角为( ) A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°5. 设直线l ：{x =1+√22t y =√22t(t 为参数)，曲线C ：{x =2cosθy =sinθ(θ为参数)，直线l 与曲线C 的交于A ，B 两点，则|AB|=( )A. 25B. 2√25C. 85D. 8√256. 曲线{x =2√3cosθy =3√2sinθ(θ为参数)中两焦点间的距离是( )A. √6B. √3C. 2√6D. 2√37. 已知变量x 和y 的统计数据如表：根据上表可得回归直线方程y =0.7x +a ，据此可以预报当x =6时，y =( )A. 8.9B. 8.6C. 8.2D. 8.18. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( )A. 4n+2B. 4n−2C. 2n+4D. 3n+39.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015≈3.03.附表：经计算K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(K2≥k0)0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024参照附表，得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”10.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置()A. 正三角形的顶点B. 正三角形的中心C. 正三角形各边的中点D. 无法确定≤1”成立的()条件．11.设a、b∈R，则“ab≠0”是“|a+b||a|+|b|A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分且必要D. 非充分非必要12.古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长)假设运用此体积公式求得球(直径为a)、正四面体(正四面体棱长为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k 1，k 2，k 3，那么k 1：k 2：k 3的值为( )A. π：√2：12B. 2π：√2：12C. π：√2：6D. π：2√2：12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在极坐标系中，圆心在(√2,π)且过极点的圆的方程为______． 14. 写出下列命题中所有真命题的序号______．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r 越接近1； ②回归直线一定经过样本点的中心(x −,y −)；③线性回归方程y ^=0.2x +10，则当样本数据中x =10时，必有相应的y =12； ④回归分析中，相关指数R 2的值越大说明残差平方和越小．15. 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被11整除，那么a ，b 中至少有一个能被11整除”，那么反设的内容是______．16. 已知曲线C 的参数方程为{x =2pt 2y =2pt(t 为参数，p >0)，曲线上的两点P ，Q 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，则|PQ|=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求证：√7−√5>2√2−√618. 设x ，y ，z ∈R ，且a =x 2−2y +π2，b =y 2−2z +π3，c =z 2−2x +π6，用反证法证明：a ，b ，c 至少有一个大于0．19.为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险，当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付，该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如表：(1)请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；(2)是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知：sin245°+sin2105°+sin2165°=3；2sin210°+sin270°+sin2130°=3；2sin230°+sin290°+sin2150°=3．2通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．21. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−3=0，直线的参数方程为{x =−1+12ty =√32t (t 为参数)． (Ⅰ)分别求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)设曲线C 和直线l 相交于A ，B 两点，求弦长|AB|的值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ，其中θ为参数．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π3)=2.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，由{x′=2x y′=3y 得{x =12x′y =13y′.，又由y =cosx ，则13y′=cos x′2，即y′=3cos x′2；故选：A ．根据题意，由{x′=2x y′=3y 得{x =12x′y =13y′.，将其代入曲线的方程分析可得答案．本题考查直角坐标系下的伸缩变换，关键是掌握伸缩变换的公式，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．根据点的直角坐标求出ρ，再由1=ρcosθ，−√3=ρsinθ，可得θ，从而求得点P 的极坐标．【解答】解：∵点P 的直角坐标为(1,−√3)，∴ρ=√1+3=2．再由1=ρcosθ，−√3=ρsinθ，可得{cosθ=12sinθ=−√32，结合所给的选项，可取θ=−π3，即点P 的极坐标为(2,−π3)，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：∵点M 的直角坐标为(−√3,−1)，∴ρ=√x 2+y 2=2，再根据此点位于第三象限，且tanθ=−√3=√33，∴可取θ=7π6，故选：B ．由题意求得 ρ=√x 2+y 2=2，再根据此点位于第三象限，且tanθ=√33，可取θ=7π6，从而得到它的极坐标(ρ,θ)．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：直线{x =tsin20∘+3y =tcos20∘的普通方程为：y =(x −3)cot20°，直线的斜率为：cot20°=tan70°．所以直线的倾斜角为：70°．故选：B ．利用直线的参数方程求出直线的普通方程，求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．本题是基础题，考查直线的参数方程与普通方程的互化，直线的倾斜角的求法，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：将直线l ：{x =1+√22t y =√22t消去参数，化为普通方程为x −1=y ，即x −y −1=0，将曲线C ：{x =2cosθy =sinθ消去参数，化为普通方程为x 24+y 2=1，联立{x −y −1=0x 24+y 2=1，解得{x =0y =−1或{x =85y =35， ∴|AB|=√(0−85)2+(−1−35)2=8√25．故选：D ．首先将直线l 及曲线C 的参数方程化为普通方程，再联立方程，得出两个交点的坐标，然后利用两点间的距离公式计算即可．本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：曲线{x=2√3cosθ,y=3√2sinθ(θ为参数)化为普通方程为：x212+y218=1，则曲线表示焦点在y轴的椭圆，c2=a2−b2=6，所以2c=2√6，即两焦点间的距离是2√6．故选：C．将曲线的参数方程化为普通方程，利用椭圆的性质求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：x=1+2+3+4+55=3，y=5+5+6+6+85=6，又回归直线过(x,y)代入得6=0.7×3+â，解得â=3.9，∴回归直线方程为y=0.7x+3.9，令x=6解得y=0.7×6+3.9=8.1故选：D．先求出样本中心点(3,0)，再代入回归直线方程得â=3.9，从而可得回归直线方程，然后令x=6解得y=8.1，选D本题考查了线性回归方程，属中档题．8.【答案】A【解析】解：方法一：(归纳猜想法)观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n 项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：(特殊值代入排除法)或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案．故选：A．本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．9.【答案】C【解析】解：由题意可得，K2≈3.03，因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．故选：C．由列K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案．本题考查了列联表的应用以及独立性检验的应用，解题的关键是由公式求出卡方的值，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】【解答】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：B．【分析】我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．11.【答案】A【解析】解：ab>0时，|a+b|=|a|+|b|，∴|a+b||a|+|b|=1；ab<0时，|a+b|<|a|+|b|，∴|a+b||a|+|b|<1，ab=0且a，b不同时为0，|a+b|=|a|+|b|，∴|a+b||a|+|b|=1，综上所述不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的条件为a，b不同时为0．故“ab≠0”是“|a+b||a|+|b|≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．通过分析a，b的符号，以及充分必要条件的概念判断即可．本题考查了不等式的性质，是一道基础题．12.【答案】B【解析】解：直径为a的球的体积V1=43π⋅(a2)3=π6a3，则k1=π6；如图，正四面体的棱长为a，则底面外接圆的半径为BF=23BE=23×√a2−14a2=√33a，正四面体的高ℎ=√AB2−BF2=(√33=√63a，则其体积V2=13×12a2×√32×√63a=√212a3，得k2=√212；正方体的体积V3=a3，则k3=1．∴k1：k2：k3的值为2π：√2：12．故选：B．把球的体积用直径a表示，把正四面体及正方体的体积用棱长a表示，分别求得“玉积率”，作比得结论．本题考查球、正四面体、正方体的体积计算，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】ρ=−2√2cosθ【解析】【分析】本题考查简单曲线的极坐标方程、点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画圆的位置，属于基础题．先在直角坐标系下求出圆心在(√2,π)且过极点的圆的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化公式化成极坐标方程即可．【解答】解：∵在极坐标系中，圆心在(√2,π)且过极点的圆的直角坐标方程是：(x+√2)2+y2=2，即x2+y2+2√2x=0，它的极坐标方程为：ρ=−2√2cosθ．故答案为：ρ=−2√2cosθ．14.【答案】②④【解析】解：对于①，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，∴①错误；对于②，回归直线一定经过样本点的中心(x−,y−)，②正确；对于③，线性回归方程y^=0.2x+10，当样本数据中x=10时，则y=0.2×10+10= 12，∴样本数据x=10时，预测y=12，∴③错误；对于④，回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．根据题意，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了统计知识的应用问题，是基础题．15.【答案】a，b都不能被11整除【解析】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被11整除”，故答案为：a，b都不能被11整除．写出要证明命题的否定，即为所求．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．16.【答案】2p|t1−t2|【解析】解：∵两点P，Q对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，∴PQ⊥x轴，∴|PQ|=2p|t2−t1|.故答案为：2p|t2−t1|.由于两点P，Q对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，可得PQ⊥x轴，即可得出|PQ|．本题考查了抛物线的参数方程的几何意义、抛物线的对称性，属于基础题．17.【答案】证明：√7−√5>2√2−√6，即证明√7+√6>2√2+√5，左右两边同时平方，左边=13+2√42，右边=13+2√40，则左边>右边即√7+√6>2√2+√5所以√7−√5>2√2−√6．【解析】利用分析法推出使结论成立的充分条件即可．本题考查分析法的应用，不等式的证明，考查计算能力以及逻辑推理能力．18.【答案】证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0，而a+b+c=(x2−2y+π2)+(y2−2z+π3)+(z2−2x+π6)=(x2−2x)+(y2−2y)+(z2−2z)+π=(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2+π−3，∴a+b+c>0，这与a+b+c≤0矛盾，故假设是错误的，故a、b、c中至少有一个大于0．【解析】用反证法，假设a ，b ，c 都小于或等于0，推出a +b +c 的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．本题主要考查用反证法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．19.【答案】解：(1)填写列联表如下；所以农村消费者应抽取15×40100=6人，城镇消费者中应抽取15×60100=9人； (2)由列联表中数据，计算K 2=100×(7×57−3×33)210×90×40×60≈4.167>3.841，所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关．【解析】(1)由题意填写列联表，计算农村消费者、城镇消费者中应抽取的人数； (2)由列联表中数据计算K 2，对照附表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．20.【答案】解：已知sin 245°+sin 2105°+sin 2165°=32；sin 210°+sin 270°+sin 2130°=32；sin 230°+sin 290°+sin 2150°=32，发现三个角为公差是60°的等差数列，形式为平方和等于定值32，所以sin 2α+sin 2(α+60°)+sin 2(α+120°)=32，证明：等式左边可化为12(1−cos2α)+12[1−cos(2α+120°)]+12[1−cos(2α+240°)]=12[1−cos2α+1−cos(2α+120°)+1−cos(2α−120°)]=32−12[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α−120°)]=32原式得证．【解析】根据所给示例，发现三个角为公差是60°的等差数列，形式为平方和等于定值32．本题考查了归纳推理的简单应用，三角函数式的简单证明，属于基础题．21.【答案】解：(I)C ：(x −1)2+y 2=4； l ：√3x −y +√3=0(II)法一：圆C 的圆心为(1,0)，半径r =2，圆心C 到直线l 的距离为d =√3|√√32+(−1)2=√3，所以弦长|AB|=2√r 2−d 2=2√4−3=2．法二：将{x =−1+12ty =√32t 代入圆(x −1)2+y 2=4得：t 2−2t =0，解得：t 1=0，t 2=2 由直线的参数t 的几何意义知：弦长|AB|=|t 1|+|t 2|=2．【解析】(Ⅰ)利用互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 可得直线l 的普通方程；(Ⅱ)根据参数t 的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．22.【答案】解：由ρcos(θ+π3)=2，得ρ(12cosθ−√32sinθ)=2，即l 的直角坐标方程为x −√3y −4=0．因为椭圆C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ，所以椭圆C 上的点到直线l 距离为： d =|√3cosθ−√3sinθ−4|2=|√6cos(θ+π4)−4|2=4−√6cos(θ+π4)2，所以d 的最大值为2+√62，最小值为2−√62．【解析】化直线l 的极坐标方程为直角坐标方程，由点到直线的距离公式写出椭圆C 上的点到直线l 距离，再由三角函数求最值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是基础题．。

【名校复习专用】黑龙江省绥滨县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题文(无答案)

黑龙江省绥滨县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（无答案）时间：120分钟满分：150分选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）．1.若b a >，则下列结论正确的是（）A.bc ac >B. 22b a >C. ba 11< D.21->-b a 2.已知{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=B A I （） A.{}3,2 B.{}3,2,1 C.{}4,3,2 D. {}4,3,2,1 3.已知集合{}m m m A ++=22,2，若A ∈3,则m 的值为（）A.1B.23-C.1或23- D.0 4.若点M 的极坐标为)3,2(π，则M 的直角坐标是（）A.)0,1(B.)1,3(C.)3,1(D.)3,1(-5.已知集合{}31≤≤∈=x R x P ，{}42≥∈=x R x Q ，则)(Q C P R Y =（）A.[]3,2B.(]3,2-C. [)2,1D.(][)+∞-∞-,12,Y6.原命题22,R,c b,a,:"bc ac b a P >>∈则若设，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.47."0)12("=-x x 是"0"=x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数1)3(-+-=x x x y 的定义域为（）A.[]3,1B.[]3,0C.[)+∞,1D.[)+∞,39.将正弦曲线x y sin =作如下变换⎩⎨⎧='='yy x x 32，得到的曲线方程为（）A.x y '='2sin 31B. x y '='2sin 21C. x y '='2sin 3D. x y '='21sin 3 10.命题"01,"0200>--∈∃x x R x 的否定是（）A.01,2≤--∈∀x x R xB.01,2>--∈∀x x R xC. 01,0200≤--∈∃x x R xD. 01,0200≥--∈∃x x R x11.若函数)(x f y =在R 上单调递增，且)1()1(2+->+m f m f ，则实数m的取值范围是（）A.()1,-∞-B.()+∞,0C.()0,1-D.()()+∞-∞-,01,Y12.已知定义在[]4,4-=D 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤++=40 2204- 45)(2x x x x x x f ，对任意D x ∈,存在D x x ∈21,，使得)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最大值与最小值之和为（）A.7B.8C. 9D.10二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.已知)(x f 的定义域为()0,1-，则函数)12(+x f 的定义域为___________.14.设⎩⎨⎧<≥-=020 1)( x x x x f x ，则()[]=-2f f __________. 15.已知)(x f 是一次函数，且()[]2+=x x f f ，则=)(x f ____________.16.已知⎩⎨⎧≥<+-=1 log 1 4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是______________.三.解答题:（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．17.（10分）已知集合{}0652=+-=x x x A ，{}01=+=mx x B ，且A B A =Y ，求实数m 的值组成的集合.18.（12分）若函数2412+-+=ax ax ax y 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.19.（12分）已知命题p :函数12)(2++=ax x x f 在R 上有零点，命题q ：02)1(32≤+++x a x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21内恒成立.若命题q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围.20.（12分）（1）已知12)(3)(+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式；（2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f 的解析式.21.（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C ：)0( cos 2sin 2>=a a θθρ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为(t 224222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 为参数），直线l 与曲线C 交于N M ,两点.（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PN MN PM ,,成等比数列，求a 的值.22.（12分）已知函数3212)(-++=x x x f（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）已知0>a ，若关于x 的不等式2)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.D12.C选择题和填空题每个5分17题10分18-22题每题12分。

黑龙江省绥滨县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题理(无答案)

2020下学期期末高二理科数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋1)>0}，则A ∪B ＝( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为( ) A ．3 B ．2 C. 1 D.43．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，－1]4．函数f (x )＝3xx －2＋lg(3－x )的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2，＋∞) 5．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－16．函数f (x )＝33x －3的值域为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)7．若函数f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )＝( )A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x8．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝11－xC ．y ＝－(x －1)2D ．y ＝31－x9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增．若f (lg x )<0，则实数x 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1，＋∞)D ．(10，＋∞)10．设a ＝log 32，b ＝log 23，c ＝log 125，则( )A ．c <b <aB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a 11．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度12．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)二、填空题13．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为．14．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是．15．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f x ，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝ . 16．若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是．三、解答题17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围18．设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围19．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式．20．m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．21．已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求： (1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．22．已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x 1＋x，x ≥0，其中a >0. (1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)若f (x )的最小值为1，求a 的取值范围.。

黑龙江省绥滨县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题文(无答案)

黑龙江省绥滨县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题文（无答案）时间：120分钟满分：150分选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）． 1.若b a >，则下列结论正确的是（）A.bc ac >B. 22b a >C. b a 11<D.21->-b a 2.已知{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=B A I （） A.{}3,2 B.{}3,2,1 C.{}4,3,2 D. {}4,3,2,1 3.已知集合{}m m m A ++=22,2，若A ∈3,则m 的值为（）A.1B.23-C.1或23- D.0 4.若点M 的极坐标为)3,2(π，则M 的直角坐标是（）A.)0,1(B.)1,3(C.)3,1(D.)3,1(-5.已知集合{}31≤≤∈=x R x P ，{}42≥∈=x R x Q ，则)(Q C P R Y =（）A.[]3,2B.(]3,2-C. [)2,1D.(][)+∞-∞-,12,Y6.原命题22,R,c b,a,:"bc ac b a P >>∈则若设，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.47."0)12("=-x x 是"0"=x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数1)3(-+-=x x x y 的定义域为（）A.[]3,1B.[]3,0C.[)+∞,1D.[)+∞,39.将正弦曲线x y sin =作如下变换⎩⎨⎧='='yy x x 32，得到的曲线方程为（）A.x y '='2sin 31B. x y '='2sin 21C. x y '='2sin 3D. x y '='21sin 3 10.命题"01,"0200>--∈∃x x R x 的否定是（）A.01,2≤--∈∀x x R xB.01,2>--∈∀x x R xC. 01,0200≤--∈∃x x R xD. 01,0200≥--∈∃x x R x11.若函数)(x f y =在R 上单调递增，且)1()1(2+->+m f m f ，则实数m的取值范围是（）A.()1,-∞-B.()+∞,0C.()0,1-D.()()+∞-∞-,01,Y12.已知定义在[]4,4-=D 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤++=40 2204- 45)(2x x x x x x f ，对任意D x ∈,存在D x x ∈21,，使得)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最大值与最小值之和为（）A.7B.8C. 9D.10二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.已知)(x f 的定义域为()0,1-，则函数)12(+x f 的定义域为___________.14.设⎩⎨⎧<≥-=020 1)( x x x x f x ，则()[]=-2f f __________. 15.已知)(x f 是一次函数，且()[]2+=x x f f ，则=)(x f ____________.16.已知⎩⎨⎧≥<+-=1 log 1 4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是______________.三.解答题:（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．17.（10分）已知集合{}0652=+-=x x x A ，{}01=+=mx x B ，且A B A =Y ，求实数m 的值组成的集合.18.（12分）若函数2412+-+=ax ax ax y 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.19.（12分）已知命题p :函数12)(2++=ax x x f 在R 上有零点，命题q ：02)1(32≤+++x a x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21内恒成立.若命题q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围. 20.（12分）（1）已知12)(3)(+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式；（2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f 的解析式.21.（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C ：)0( cos 2sin 2>=a a θθρ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为(t 224222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 为参数），直线l 与曲线C 交于N M ,两点.（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PN MN PM ,,成等比数列，求a 的值.22.（12分）已知函数3212)(-++=x x x f（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）已知0>a ，若关于x 的不等式2)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.D12.C选择题和填空题每个5分17题10分18-22题每题12分。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设f(x)在x 0可导，则limx→0f(x 0+x)−f(x 0−3x)x等于( )A. 2f′(x 0)B. f′(x 0)C. 3f′(x 0)D. 4f′(x 0)2. 由直线x =1，y =0，x =0和曲线y =x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是( )A. 119B. 111256C. 1127D. 25643. 已知函数f(x)=x −kx −2lnx 在(0,+∞)上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是( )A. k >0B. k >1C. k ≥0D. k ≥14. 函数f(x)=13x 3−x 2+ax −5在区间[−1,2]上不单调，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. (−3,1)C. [1,+∞)D. (−∞,−3]∪[1,+∞)5. 已知函数f(x)=lnx −ax 的图象在x =1处的切线方程为x +y +b =0，则f(x)的极大值为( )A. −ln2−1B. −ln2+1C. −1D. 16. 设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数y =(x −1)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A. f(x)有极大值f(−2)B. f(x)有极小值f(−2)C. f(x)有极大值f(1)D. f(x)有极小值f(1)7. 已知函数f(x)={2+3lnx,x ≥1x +1,x <1，若m ≠n ，且f(m)+f(n)=4，则m +n 的最小值是( )8. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx 的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为−4，且x =−2时，y =f(x)有极值，则f(x)在[−3,2]上的最小值为( )A. −827B. −4027C. 3D. 89. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额y(单位：万元)与莲藕种植量x(单位：万斤)满足y =−16x 3+ax 2+x(a 为常数)，若种植3万斤，利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕( )A. 6万斤B. 8万斤C. 7万斤D. 9万斤10. 定义方程f(x)=f′(x)的实数根x 0为函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x 2+1，ℎ(x)=ln(x +2)，φ(x)=cosx(x ∈(0,π))的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a11. 若y =∫ x0(sint +costsint)dt ，则y 的最大值是( )A. 1B. 2C. −72D. 012. 已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有f(−x)f(x)=e 2x ，当x <0时f(x)+f′(x)>0，若e a f(2a +1)≥f(a +1)，则实数a 的取值范围是( )A. [0,23]B. [−23,0]C. [0,+∞)D. (−∞,0]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，函数y =f(x)的图象在点P 处的切线是l ，则f(2)+f′(2)= ______ ．14. 如图，在长方形OABC 内任取一点P(x,y)，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为______．15.已知函数f(x)的定义域为[−1,5]，部分对应值如下表，又知f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示：x−1045f(x)1221则下列关于f(x)的命题：①函数f(x)的极大值点为2；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[−1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2，函数y=f(x)−a有4个零点．其中正确命题的序号是______．16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若f(x)=1 3x3+m与g(x)=12x2+2x在[0,3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x3−3x+1．(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数的极值；18.已知函数f(x)=x2−2alnx−1，其中a∈R，a≠0．(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．19.已知f(x)=13x3+12x2+2ax，a∈R．(1)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)若x=1是f(x)的极值点，求f(x)在[−2,2]上的最大值．20.曲线f(x)=ax2+bx+34在x=0处取得极值，且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线垂直于直线2x+4y−9=0．求曲线y=f(x)与直线2x+4y−9=0所围成图形的面积．21.已知函数f(x)=lnx．x(1)判断f(x)的单调性，并比较20212022与20222021的大小；(x−1)2+x(f(x)−1)，其中1≤a<e，判断g(x)的零点的个(2)若函数g(x)=a2数，并说明理由．22.已知函数f(x)=xln(x−a)−2x，a∈R．(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)若a≥0，证明：f(x)<e x−1．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，属于基础题．由函数在某点的导数的定义可得结论．【解答】解：∵f(x)在x 0可导，∴limx→0f(x 0+x)−f(x 0−3x)x=4limx→0f(x 0+x)−f(x 0−3x)4x=4f′(x 0)，故选：D ．2.【答案】D【解析】解：设f(x)=x³，所以f(14)=164，f(12)=18，f(34)=2764，f(1)=1；所以曲边梯形面积的近似值为14×164+14×18+14×2764+14×1=100256=2564．故选：D ．曲边梯形面积的近似值为四个宽为14，长依次为f(14)=164，f(12)=18，f(34)=2764，f(1)=1的矩形的面积和．本题考查定积分的概念，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：若f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数，则f′(x)=1+kx 2−2x ≥0在(0,+∞)上恒成立，即k ≥−x 2+2x ，∵−x 2+2x =−(x −1)2+1≤1，求出函数的导数，问题转化为k ≥−x 2+2x ，结合二次函数的性质求出k 的取值范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵f(x)=13x 3−x 2+ax −5， ∴f′(x)=x 2−2x +a ，若f(x)在[−1,2]不单调，则a =2x −x 2在[−1,2]有解，而y =2x −x 2=−(x −1)2+1，对称轴是x =1，y 在[−1,1)递增，在(1,2]递减，而x =1时，y =1，x =−1时，y =−3，故y ∈[−3,1]，故a 的取值范围是(−3,1)，故选：B ．求出函数的导数，问题转化为a =2x −x 2在[−1,2]有解，结合二次函数的性质求出a 的取值范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．5.【答案】A【解析】解：因为f(x)=lnx −ax ，所以f′(x)=1x −a ，(x >0)，又因为函数f(x)在图象在x =1处的切线方程为x +y +b =0，所以f(1)=−a =−b −1，f′(1)=1−a =−1，解得a =2，b =1，故f′(x)=1x −2=1−2x x，令f′(x)>0，解得：0<x <12，令f′(x)<0，解得：x >12，故f(x)在(0,12)递增，在(12,+∞)递减，故f(x)在x =12处取得极大值，求出函数的导数，根据切线方程求出a，b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极大值即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查转化思想，是中档题．6.【答案】B【解析】解：由函数y=(x−1)f′(x)的图象可得：当x>1时，f′(x)>0；−2<x<1时，f′(x)>0；x<−2时，f′(x)<0．∴函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增．∴f(x)有极小值f(−2)．故选：B．由函数y=(x−1)f′(x)的图象，可得x>1时，f′(x)>0；−2<x<1时，f′(x)>0；x<−2时，f′(x)<0.由此可得函数f(x)的单调性，则答案可求．本题考查了利用导数研究函数的极值、考查数形结合与分类讨论思想，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由函数解析式可知函数在每一段都为单调递增函数，且当x<1时，f(x)<2，当x≥1时，f(x)≥2，所以函数f(x)在R上为单调递增函数，又m≠n，且f(m)+f(n)=4，所以m，n中有一个小于1，一个大于等于1，不妨设n<1，m≥1，则f(m)+f(n)=2+3lnm+n+1=4，即n=1−3lnm，所以m+n=m−3lnm+1，m≥1，令g(x)=x−3lnx+1，x≥1，所以g′(x)=1−3x =x−3x，当1≤x≤3时，g′(x)<0，函数g(x)为单调递减函数，当x>3时，g′(x)>0，函数g(x)为单调递增函数，所以当x=3时，函数g(x)min=3−3ln3+1=4−3ln3，无最大值，故m+n的最小值为4−3lln3，故选：C．本题考查了分段函数的性质，涉及到求解函数的最值问题以及导数的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，f′(x)=3x 2+2ax +b ，因为f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为−4，则f′(0)=b =−4，又当x =−2时，y =f(x)有极值，则f′(−2)=12−4a +b =0，解得a =2，经检验可得，当x =−2时，函数f(x)有极大值，所以f(x)=x 3+2x 2−4x ，故f′(x)=3x 2+4x −4=(x +2)(3x −2)，令f′(x)=0，可得x =−2或x =23，当−3<x <−2时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，当−2<x <23时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，当x >23时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，又f(−3)=3，f(−2)=8，f(23)=−4027，f(2)=8，所以函数f(x)在[−3,2]上的最小值为−4027．故选：B ．利用导数的几何意义以及极值点的定义，列出f′(0)=−4，f′(−2)=0，求出a ，b 的值，即可得到函数f(x)，求出f′(x)，利用导数研究函数的单调性，求出区间端点的函数值以及极值，比较大小即可得到答案．本题考查了导数在函数中的应用，主要考查了导数的几何意义的应用，极值点定义的应用，利用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：设销售利润为f(x)，则f(x)=y−(2+x×1)=−16x3+ax2−2(0<x≤10)，∵f(3)=232，∴−16×33+a×32−2=232，解得a=2，∴f(x)=−16x3+2x2−2，f′(x)=−12x2+4x=−12x(x−8)，当0<x<8时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当8<x<10时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴当x=8时，销售利润f(x)最大．故选：B．设销售利润为f(x)，根据利润=销售额−成本，列出关系式f(x)=−16x3+ax2−2(0<x≤10)，由f(3)=232，解得a的值，从而得函数f(x)的解析式，求导后判断其在(0,10]上的单调性，即可得解．本题考查利用导数解决实际生活中的最优问题、导数的运算法则，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因为g(x)=x2+1，则g′(x)=2x，令x2+1=2x，解得x=1，即a=1，因为ℎ(x)=ln(x+2)，则ℎ′(x)=1x+2，令ln(x+2)=1x+2，设F(x)=ln(x+2)−1x+2，当x=−1时，F(−1)=−1<0，当x=0时，F(0)=ln2−12=ln√4−ln√e>0，故−1<b<0，因为φ(x)=cosx，x∈(0,π)，则φ′(x)=−sinx，令cosx=−sinx，即tanx=−1，所以x=3π4，故c=3π4，综上所述，b<a<c．分别求出三个函数的导函数，然后由“新驻点”的定义，列式求解，即可得到a=1，−1<b<0，c=3π4，从而得到答案．本题考查了新定义问题，利用导数研究函数单调性的应用，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可．11.【答案】B【解析】解：y=∫ x0(sint+costsint)dt=∫ x(sint+12sin2t)dt=(−cost−1cos2t)|0x=−cosx−1cos2x+5=−cosx−14(2cos2x−1)+54=−12cos2x−cosx+32=−12(cosx+1)2+2≤2．故选：B．利用微积分基本定理求出定积分值y，利用二倍角余弦公式化简，将其看成关于cos x的二次函数，通过配方求出最大值．本题考查微积分基本定理、考查三角函数的二倍角公式、考查求二次函数的最值的方法．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，解答本题的关键是偶函数对称性的灵活应用．由已知可得，f(−x)e=e x f(x)=e−x f(−x)，构造函数g(x)=e x f(x)，则g(−x)=g(x)，根据x<0时f(x)+f′(x)>0，可得函数g(x)在(−∞,0)上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(0,+∞)上单调递减，从而可求解．【解答】解：∵f(−x)f(x)=e 2x ，∴f(−x)e x=e x f(x)=e −x f(−x)，令g(x)=e x f(x)，则g(−x)=g(x)，当x <0时f(x)+f′(x)>0，∴g ′′(x)=e x [f(x)+f′(x)]>0，即函数g(x)在(−∞,0)上单调递增根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(0,+∞)上单调递减， ∵e a f(2a +1)≥f(a +1)， ∴e 2a+1f(2a +1)≥e a+1f(a +1)， ∴g(2a +1)≥g(a +1)， |2a +1|≤|a +1|，解可得，−23≤a ≤0，故选：B ．13.【答案】1【解析】解：由图象可得：函数y =f(x)的图象在点P 处的切线是l 与x 轴交与(4,0)，与y 轴交于(0,4)，则可知l ：x +y =4，∴f(2)=2，f′(2)=−1 ∴代入则可得f(2)+f′(2)=1，故答案为：1．本题考查导数的几何意义和函数的图像的切线与函数图像的关系，属基础题.根据图像求出切线的方程，求出切线的斜率和切点的纵坐标，即得f′(2)和f(2)，然后相加即可．14.【答案】1e【解析】解：∵∫e x 10dx =e x |01=e −1； ∴阴影部分BCD 的面积为1×e −(e −1)=1， ∴所求的概率为P =S 阴影S 矩形OABC=1e ，故答案为：1e ．利用定积分计算出阴影部分的面积，再由测度比是面积比得答案．本题考查了几何概型的概率计算问题，训练了定积分的求法，是基础题．15.【答案】②【解析】解：由导数图象可知，当−1<x<0或2<x<4时，f′(x)>0，函数单调递增，当0<x<2或4<x<5，f′(x)<0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，当x=2时，函数取得极小值f(2)，所以①错误；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，要使当x∈[−1,t]函数f(x)的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f(x)=a知，因为极小值f(2)未知，所以无法判断函数y=f(x)−a有几个零点，所以④不正确．故答案为：②．由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果．本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．16.【答案】[32,10 3)【解析】解：∵f(x)=13x3+m与g(x)=12x2+2x在[0,3]上是“关联函数”，由定义可得，可把问题转化为m=−13x3+12x2+2有两个零点；即y=m与k(x)=−13x3+12x2+2在[0,3]上有两个交点；∵k′(x)=−x2+x+2=−(x+1)(x−2)；∴k(x)在[0,2]上递增，在[2,3]上递减；且k(0)=0，k(2)=103，k(3)=32；故实数m 的取值范围是：[32,103). 故答案为：[32,103).由定义可得，可把问题转化为m =−13x 3+12x 2+2有两个零点；即y =m 与k(x)=−13x 3+12x 2+2在[0,3]上有两个交点；作函数的图象求解．本题考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵f(x)=x 3−3x +1，∴f′(x)=3(x −1)(x +1)，设f′(x)=0，可得x =1或x =−1，当f′(x)>0时，x >1或x <−1；当f′(x)<0时，−1<x <1，所以f(x)的单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，单调减区间为：(−1,1)； (2)由(1)可得，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x =−1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(−1)=3，当x =1时，f(x)有极小值，并且极小值为f(1)=−1．【解析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；(2)根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可．本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题．18.【答案】解：(1)a =2时，f(x)=x 2−4lnx −1，故f′(x)=2x −4x ，故f′(1)=−2，f(1)=0，故切线方程是：y −0=−2(x −1)，即y =−2x +2； (2)函数的定义域是(0,+∞)，f′(x)=2x −2a x，a ∈R ，a ≠0，①当a <0时，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，故函数f(x)在(0,+∞)递增，无递减区间；②当a >0时，由{f′(x)>0x >0，解得：x >√a ，由{f′(x)<0x >0，解得：0<x <√a ，故函数f(x)在(0,√a)递减，在(√a,+∞)递增．【解析】(1)代入a 的值，求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可； (2)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可．本题考查了导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调区间，是基础题．19.【答案】解：(1)因为f(x)=13x 3+12x 2+2ax ，则f′(x)=x 2+x +2a ，因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥0对任意的x ∈[0,+∞)恒成立，由于二次函数f′(x)=x 2+x +2a 的图象开口向上，对称轴为直线x =−12，所以函数y =f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则f′(x)min =f′(0)=2a ≥0，解得a ≥0，因此实数a 的取值范围是[0,+∞)； (2)因为f′(x)=x 2+x +2a ，由题意，x =1是函数y =f(x)的极值点，则f′(1)=2+2a =0，解得a =−1，所以f(x)=13x 3+12x 2−2x ，则f′(x)=x 2+x −2，令f′(x)=0，得x =−2或x =1，列表如下：所以函数y =f(x)在区间[−2,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，所以函数y =f(x)在x =1处取得极小值，且极小值为f(1)=−76，又f(−2)=103，f(2)=23，则f(−2)>f(2)，因此函数y =f(x)在区间[−2,2]上的最大值为103．【解析】(1)求出f′(x)，将问题转化为f′(x)≥0对任意的x ∈[0,+∞)恒成立，利用二次函数的性质求解f′(x)的最小值，即可得到a 的取值范围；(2)利用极值点的定义，求出a 的值，从而得到f(x)和f′(x)，通过研究函数f(x)的单调性，确定f(x)的极值，求出区间端点的函数值，比较大小即可得到答案．本题考查了函数单调性的应用，导数与函数单调性关系的应用，利用导数研究函数的极值与最值问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：根据题意，曲线f(x)=ax 2+bx +34，则f′(x)=2ax +b ，f′(0)=b ，f′(1)=2a +b ，若曲线在x =0处取得极值，且曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线垂直于直线2x +4y −9=0．则有{f′(0)=b =0f′(1)=2a +b =2，解可得a =1，b =0，故f(x)=x 2+34，直线2x +4y −9=0，即y =9−2x 4，若x 2+34=9−2x 4，解可得x 1=−32，x 2=1，则曲线y =f(x)与直线2x +4y −9=0所围成图形的面积S =∫(1−329−2x 4−x 2−34)dx =∫(1−32−x 2−12x +32)dx 因为被积函数y =−x 2−12x +32的一个原函数为F(x)=−13x 3−14x 2+32x ，且F(1)=1112，F(−32)=−2716．所以S =F(1)−F(−32)=1112−(−2716)=12548【解析】由条件有f′(0)=0且f′(1)=2，求出a ，b 的值，得f(x).联立曲线y =f(x)和直线2x +4y −9=0的方程，求出交点坐标，利用定积分的几何意义求图象的面积．本题考查导数的几何意义和导数与极值的关系，考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=lnxx，f(x)的定义域是(0,+∞)，故f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)>0，解得：0<x<e，令f′(x)<0，解得：x>e，故f(x)在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减，则f(2021)>f(2022)，即ln20212021>ln20222022，故2022ln2021>2021ln2022，故ln20212022>ln20222021，故20212022>20222021；(2)∵g(x)=a2(x−1)2+x(f(x)−1)=a2(x−1)2+lnx−x，其中1≤a<e，∴g′(x)=a(x−1)+1x −1=ax(x−1)+(1−x)x=(x−1)(ax−1)x，x>0，a∈[1,e)，令g′(x)=0，解得：x=1或x=1a，①a=1时，则g′(x)=(x−1)2x≥0，g(x)在(0,+∞)单调递增，且g(1)=−1<0，g(3)=ln3−1>0，故g(1)g(3)<0，故存在x0∈(1,3)，使得g(x0)= 0，故g(x)在(0,+∞)上只有1个零点；②若1<a<e，则1a <1，则g(x)在(0,1a)递增，在(1a,1)递减，在(1,+∞)递增，且g(1)=−1<0，g(3)=2a+ln3−3>ln3−1>0，故g(1)g(3)<0，故存在x1∈(1,3)，使得g(x1)=0，故g(x)在(1,+∞)上只有1个零点，而g(1a )=a2−12a−lna−1，则令φ(a)=a2−12a−lna−1，a∈(1,e)，则φ′(a)=12+12a2−1a=(a−1)22a2>0，故φ(a)即g(a)在(1,e)单调递增，而g(e)=12e−12e−2<0，则g(1a)<0，故g(x)在(0,+∞)上只有1个零点，综上：g(x)只有1个零点．【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是难题．22.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=xln(x−1)−2x，定义域为(1,+∞)，f′(x)=ln(x−1)+xx−1−2，记g(x)=ln(x−1)+xx−1−2(x>1)，g′(x)=1x−1−1(x−1)2=x−2(x−1)2，当1<x<2时，g′(x)<0，当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)的极小值也就是最小值为g(2)=0．∴g(x)≥0，即f′(x)≥0，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增；(2)x−a>0，a≥0，∴x>a>0，x−a<x⇒ln(x−a)<lnx⇒xln(x−a)<xlnx．要证明f(x)<e x−1，只要证明xln(x−a)−2x<e x−1，即证xln(x−a)<e x+2x−1．因而只要证明xlnx<e x+2x−1即可．当0<x≤1时，xlnx≤0，而e x+2x−1>e0+2⋅0−1=0，∴xlnx<e x+2x−1成立．当x>1时，设ℎ(x)=e x+2x−1−xlnx(x>1)，ℎ′(x)=e x+2−lnx−1=e x−lnx+1，记u(x)=e x−lnx+1(x>1)，u′(x)=e x−1x，因为x>1，所以u′(x)>e−1>0，u(x)在(1,+∞)上单调递增．u(x)>u(1)=e+1>0，即ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增．ℎ(x)>ℎ(1)=e+1>0，即ℎ(x)=e x+2x−1−xlnx>0所以当x>1时，xlnx<e x+2x−1成立．综上可知若a≥0，f(x)<e x−1．【解析】(1)求出函数的定义域为，求出导函数，构造函数记g(x)=ln(x−1)+xx−1−2(x>1)，利用函数的导数求解函数的极值以及函数的最小值，转化判断f(x)在(1,+∞)上单调递增；(2)要证明f(x)<e x−1，只要证明xln(x−a)−2x<e x−1，只要证明xlnx<e x+ 2x−1即可．通过当0<x≤1时，推出结果，当x>1时，设ℎ(x)=e x+2x−1−xlnx(x>1)，求出导函数，构造函数u(x)=e x−lnx+1(x>1)，利用函数的导数判断函数的单调性，判断ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增．然后证明结果．本题考查函数的导数的应用，二次函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

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列情形中各有多少种选派方法？
(1) 男运动员 3 名，女运动员 2 名；
(2) 至少有 1 名女运动员； (3) 队长中至少有 1 人参加；
121
21 ( 12 分）甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是
,,.
352
（ 1）现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率
（ 2）用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ 的概率分布及数学期望 Eξ．
1
12．已知随机变量 ξi 满足 P( ξi ＝i ＝ 1，2. 若 0＜ p1＜ p2＜ 2，则 (
)
A．E( ξ1)< E( ξ2) ， D( ξ1)< D( ξ2)
B．E( ξ1)< E( ξ2) ， D( ξ1)> D( ξ2)
C．E( ξ1)> E( ξ2) ， D( ξ1)< D( ξ2)
三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分）
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17 (12 分 ) 已知函数 f ( x) ＝ | x－ 1| ＋ | x＋ a|. (1) 当 a＝ 3 时，解关于 x 的不等式 | x－ 1| ＋ | x＋ a|>6 ；
(2) 若函数 g( x) ＝ f ( x) － |3 ＋a| 存在零点，求实数 a 的取值范围。
D．E( ξ1)> E( ξ2 ) ，D( ξ1)> D( ξ2)
二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知 ( x2 1)(2 x 1)9 a0 a1(x 2) a2 ( x 2) 2 L a11 (x 2)11
则 a0 a1 a2 L a11 的值为
.
14．对于回归方程 y＝ 4.75x ＋ 2.57 ，当 x＝ 28 时， y 的估计值是 ________
5．袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球．从袋中任取 2 个
球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 (
)
5
10
11
A．21
B
． 21 C ． 21
D ．1
6. 在一个盒子中有大小一样的 20 个球，其中 10 个红球， 10 个白球，则在第一个人摸出 1
4 个车位中恰好有 3 个连在一起，则不同的停放方法的种数为 (
)
A．16
B
． 18
C ． 3 2 D ． 72
4．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄 / 周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高 /cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1
根据以上样本数据，她建立的身高 y(cm) 与年龄 x( 周岁 ) 的线性回归方程为
A. 20
B
． 16 C ． 10 D ． 6
2．在 100 件产品中有 6 件次品 , 现从中任取 3 件产品 , 至少有 1 件次品的不同取法有
A． C16C924
B.C
1
6C
2 99
C.C
3 100
－
C394
D.A
3 100
－
A
3 94
3．某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的
18(12 分) 设直线 l 过点 P(-3,3), 且倾斜角为 5π. 6
(1) 写出直线 l 的参数方程 ;
x 2 cos ,
(2) 设此直线与曲线 C:
( θ 为参数 ) 交于 A、 B 两点 , 求 | PA| ·｜PB|;
y 4 sin
19 (12 分 ) 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的
y^ ＝7.19 x ＋73.96 ，给出下列结论： ①y 与 x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心
(42,117.1) ；
③儿子 10 岁时的身高是 145.86 cm ；④儿子年龄增加 1 周岁，身高约增加 7.19 cm.
其中，正确结论的个数是 ( ) A．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
＝ 0.32 ，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为 (
)
A． 10 B ． 9 C ． 8
D
．7
9． ( x2－ x＋ 1) 3 展开式中 x 项的系数为 (
)
A．－ 3 B ．－ 1 C ． 1 D ．3
45 10. 设 ξ 是服从二项分布 B( n， p) 的随机变量，又 E( ξ) ＝ 15，D( ξ ) ＝ 4 ，则 n 与 p 的值
(
)
3
1
3
1
A． 60，4
B
．60， 4
C
． 50，4
D
． 50，4
11．从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），
要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
（
）
A．210 种
B． 420 种
C． 630 种
D． 840 种
个红球的条件下，第二个人摸出 1 个白球的概率为（
）
10
5
1
19
(A)
(B)
(C)
(D)
19
19
2
20
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8
x1
7．在
的展开式中的常数项是
2 3x
（
）
A. 7
B
． 7 C ． 28 D ． 28
8．某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 ξ 服从正态分布 N(105,10 2) ，已知 P(95 ≤ ξ≤105)
3 那么其中是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在
4
1 小时以上为经常使用微信，经常使
2 用微信的用户中有 3是青年人．
(1) 现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄有关”的调查，采用随机抽样的方法
选取容量为 180 的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，完成 1
2×２列联表表
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10 道试题中，甲能答对其中
的 6 题，乙能答对其中的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出
3 题进行测试，
至少答对 2 题才算合格．
(1) 分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2) 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
20 ( 12 分）男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下
22. (12 分 ) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在
20 岁至 60 岁的微信
1 用户进行有关调查发现，有的用户平均每天使用微信时间不超过
3
1 小时，其他人都在 1 小时
以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人 (20 岁至 40 岁 ) 和中年人 (40 岁至 60 岁) 两个阶段，
b＋ d ( 表 2)
X，求出 X 的均值．
P(K2≥ｋ0)
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0
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最新审定版试题
经常使用微信不经常使用微信
合计
青年人中年人
合计
(2) 根据 2×２列联表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有
99.9%的把握认为“经常
使用微信与年龄有关”？
(3) 从该城市微信用户中任取 3 人，其中经常使用微信的中年人人数为
附： K2＝ a＋b
n ad－ bc 2 c＋ d a＋ c
最新审定版试题
2017-2018 下学期高二期中数学（理）试题
考试说明： 1. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题
5 分，共 60 分）
1 a, b, c, d, e共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，不同的选法总数是
15．设
5x－
1 x
n
的展开式的各项系数和为
M，二项式系数和为 N，若 M－ N＝ 240，则展开式中
x 的系数为 ________
16．若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者
中男女生均不少于 1 名的概率是 ________． ( 结果用最简分数表示 )