广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试试题(数学理)
广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题
中山市高二级2011—2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0” 3．已知函数n x y x e =，则其导数'y = A ．1n x nx e -B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+4．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为A ．3)1(p - B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-5．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅”的充要条件是A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥-6．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A ．720B ．360C ．240D ．1207．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-8．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象 都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <， 有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是 A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题） 9．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x （月）与收入y （万元）的情况如下表：y 关于x 的回归直线方程为 . 10．()2321d xx -+=⎰ .11．523)1(xx +展开式的常数项是 . 12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>, 111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式 .13．如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）A（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作 l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则线段AE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16．（13分）用数学归纳法证明：112(1)3(2)1(1)(2).6n n n n n n n ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++17．（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：18．（13分）若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.19．（13分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.20．（14分）投掷四枚不同的金属硬币A B C D 、、、，假定A B 、两枚正面向上的概率均为12，另两枚C D 、为非均匀硬币，正面向上的概率均为(01)a a <<，把这四枚硬币各投掷一次，设ε表示正面向上的枚数.(Ⅰ) 若A B 、出现一枚正面向上一枚反面向上与C D 、出现两枚正面均向上的概率相等，求a 的值；(Ⅱ) 求ε的分布列及数学期望（用a 表示）.21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽4AB =米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB 的标准方程；(Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？中山市高二级2011—2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：CCDBC DDB二、填空题：9. 9917+=x y ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. 212131211nn >-++++； 13. ①③ ； 14．θρcos 4=. 15．3 ．三、解答题： 16．证明：（1）当1n =时，左边111,=⨯=右边11231,6=⨯⨯⨯=等式成立.（2）假设当*()n k k N =∈时等式成立，即112(1)3(2)1(1)(2),6k k k k k k k ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++那么，1(1)23(1)2(1)1(1)[12(1)3(2)1](1)(2)211(1)(2)(1)(2)621(1)(2)(3)6k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅++⋅+⋅-++⋅++⋅=++⋅+⋅-+⋅-++⋅++-+-+++++=+++=+++即当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何*n N ∈都成立AB（图1）AB（图2）17.2110(40302020)7.8.60506050K ⨯⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．证明：假设12x y +<和12yx +<都不成立，则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立， 因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+ 两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾.因此12x y +<和12yx+<中至少有一个成立. 19．解：（1）'22()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=则x m =-或13x m =.当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：从而可知，当x m =-时，函数()f x 取得极大值9，即()19,2.f m m m m m -=-+++=∴=（2）由（1）知，32()241,f x x x x =+-+ 依题意知'2()3445,f x x x =+-=-11.3x x ∴=-=-或又168(1)6,(),327f f -=-=所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+ 即510x y +-=或13527230.x y +-=20．解：（Ⅰ）由题意，得21121222.a a ⨯-=∴=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………3分（Ⅱ）ε=0，1，2，3，4. …………………4分020222211(0)(1)(1)(1)24;p C C a a ε==--=-…………5分10202122221111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222p C C a C C a a a ε==--+--=-；……………6分22021102222222221111(2)(1)(1)(1)2222()(1)p C C a C C a a C C aε==-+--+-ABO 21(122);4a a =+-…………………………7分 2211222222111(3)(1)(1,2222(a p C C a C C a a ε==-+-=…………………………8分222222211(4).24()p C C a a ε===………………………………………9分ε的数学期望为：221111(1)2(122)3421,2424a E a a a a a ε=⨯-+⨯+-+⨯+⨯=+21．解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系则(2,2),(2,2)A B -设抛物线的方程为22(0)x py p =>，将点(2,2)B 代入得1p = 所以抛物线弧AB 方程为22x y =（2x -≤≤（2）解法一： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t(0)t >不妨则过21(,)2Pt t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-令0y =，得2t x =， 令2y =，得22t x t =+，所以梯形面积1222()222()222tt S t t t ⎡⎤=⋅++⋅⋅=+≥⎢⎥⎣⎦当仅当2t t=，即t =""=成立此时下底边长为2(2+=答：当梯形的下底边长等于解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t (0)t >不妨 则过21(,)2P t t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：222222220222(())(2())2222t t t t x x t tS dx tx dx tx dx +⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ -----10分22222222222022222()2()2222t t t t t t t x x t tdx dx tx dx dx tx dx ++⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰222222202222()22t t t t t x tdx dx tx dx ++⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰2222422222(2)()()(3222222422t t t t t t t t t t t t ⎡⎤=+⋅+--⋅++⋅++⋅-⋅⎢⎥⎣⎦2823t t ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦163≥当仅当2t t =，即t =""=成立，此时下底边长为2(2=答：当梯形的下底边长等于解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为2a 米，则一腰过点(,0),(0)a a >，可设此腰所在直线方程为(),(0)y k x a k =->， 联立2()12y k x a y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx ka -+=，令2480k ka ∆=-=，得2k a =，或0k =（舍）， 故此腰所在直线方程为2()y a x a =-，令2y =，得1x a a=+，故等腰梯形的面积：1112[()]22(2)2S a a a a a=⨯++⨯=+≥当且仅当12a a =，即2a =时，有min S =此时，下底边长12()2(2a a +==答：当梯形的下底边长等于。
2011--2012学年第二学期期中考理科数学参考答案
∴数列
∴
2 2 (n 1) 1 n 1 （12 分） an
an 2 （14 分） n 1
从而
20、解： （1） f ' ( x) 3x 2 2ax b
1 ' 2 12 4 f ( ) 0 a b 0 a 依题意有： 9 3 3 2 （3 分） f ' (1) 0 3 2a b 0 b 2 ' 2 （2）由（1）可得 f ( x) 3x x 2 (3x 2)( x 1) ， 2 ' ' 由 f ( x) 0 x 或x 1 （4 分） 。当 x 变化时， f ( x), f ( x) 变化情况如下表： 3 2 2 2 ( ,1) (, ) x 1 (1, ) 3 3 3 0 0 f ' ( x) 单调递增 f ( x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 2 2 （7 分）所以函数 f ( x ) 的递增区间是 (, ) ， (1, ) ,递减区间是 ( ,1) ； 分） （9 3 3 1 2 3 （3） f ( x) x x 2 x c, x [ 1, 2] ， 2 1 2 22 3 c ， f (1) c ， f (2) 2 c ， 又 f ( 1) c ， f ( ) 2 3 27 2
∴
CD AB
… …(6 分)
C A D B
∵ PD AD D
∴ AB 平面 PCD ……(8 分)
（2）由（1）得 AB 平面 PCD ，而 PC 平面 PCD ∴ AB PC 16、解： （1） y ln x 1
'
… …(12 分)
广东省执信中学11-12学年高二下学期期中考试数学理试题
2011-2012学年度第二学期高二级数学(理)期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 复数21i-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2.若复数346,z z i z ++=满足则的最小值和最大值分别为A ． 1和11 B. 0和11 C. 5和6 D. 0和13．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-， D.(12)-， 4. 下列命题中的假命题是A .1,20x x R -∀∈>B .()2,10x N x *∀∈->C .,lg 1x R x ∃∈<D .,tan 2x R x ∃∈=5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. 28-3π B. 8-3πC. 8-2πD. 23π6.已知()()()6668,f x f x dx f x dx -=⎰⎰为偶函数且则等于A .0 B.4 C.8 D.167.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]28. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B =（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）69.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 A.36 B.32 C.28 D.2410. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．32第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________；12．计算：222223410A A A A ++++= ___________(用数字作答)；13、观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________; 14.对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 三、解答题（共80分） 15.(本小题满分12分)已知向量)cos ,(sin A A m =→，)1,3(-=→n ，1=⋅→→n m ，且A 为锐角。
广东省三校2011-2012学年高二下学期联考数学(理)试题
理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,时间为120 分钟. 参考公式如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C p p -=-正态分布3σ原则 ()0.6826P X μσμσ-<≤+= (22)0.9544P X μσμσ-<≤+= (33)0.997P X μσμσ-<≤+=第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1. 已知复数3412i z i+=-,z 是z 的共轭复数，则z 为 ( ) A B C D ．52. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ， c都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表中山纪中 中山侨中 河源中学2013届高二下学期三校联考由上表算得2K 的观测值为7.8k ≈，因此得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你 认为这个推理 （ ）A. 是正确的B. 大前题错误C. 小前题错误D. 推理形式错误5.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(,43)20(,10)(x x x x F （单位：N ）的作用下沿与力F 相同的方向， 从0=x 处运动到4=x 处（单位：m ），则力)(x F 做的功为 （ ）A. 42JB. 46JC. 48JD. 60J6. 分别投掷两枚质地均匀的硬币.设事件A ：“第一枚正面向上”，事件B ：“两枚结果相同”， 则对于事件A 和事件B ，下列说法正确的是 ( )A. 互斥非对立B.对立事件C.相互独立事件D.以上答案均不正确7. 一个口袋中装有大小相同的6个白球和3个黑球，从中任意地抽取3个球，用ξ表示其 中白球的个数. 若采取有放回抽取方式，ξ的期望为1E ξ； 若采取不放回抽取方式，ξ的 期望为2E ξ.则 （ ） .A 12E E ξξ> .B 12E E ξξ<.C 12E E ξξ= .D 12E E ξξ、大小不确定8.在平面中，直角三角形ABC ，,,,AB c AC b BC a CA CB ===⊥,斜边AB 上的高h =；将这一性质推广到空间，令,,,,,VA a VB b VC c VA VB VB VC ===⊥⊥VC VA ⊥,斜面ABC 上的高为d ，如图，则 （ ）Vc ba ba d C B Ah H B A C.Ad = .Bd =.Cd = .Dd =第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9.二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项是(结果用分数表示)______ ____________. 10.计算01201211111_________;n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++=++++ 21221__________.n n n n n n C C C --=+ 11. 一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件,该产品是一等品的概率是____________________.12.某年级的一次信息技术测试成绩近似服从正态分布2(70,10)N ，该年级共有学生2000人，则成绩在80—90间的学生约有____________________个（保留到个位）.13. 8(12)x +展开式中系数最大的项是____________________________________.14.下列四个结论中正确的有 ____________ .（填出所有正确的结论）① =⎰dx x 103∑=∞→-ni n n i 143)1(lim ②32272dx =⎰ ③ 1110-=⎰-e dx e x ④ 41102π=-⎰dx x 三、解答题：（本题共6个题，满分80分解答题要求写出详细的解题过程）15. （本题满分12分） 两台车床加工同一种零件100个,结果如下:设A ={从100个零件中任取一个是合格品},B ={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}(1) 求: (),(),(),()P A P B P AB P A B(2)事件A B 、是否相互独立?16. （本题满分12分） 已知曲线1y x =和2y x =相交于点A . （1）求A 点坐标；（2）分别求它们在A 点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；（3）求由曲线1y x =在A 点处的切线及2y x =以及x 轴所围成的图形面积.（画出草图）17. （本题满分14分） 已知集合12345{,,,,}A a a a a a =，123{,,}B b b b =.(1) 可以建立从集合A 到集合B 的不同的映射多少个？（2）可以建立从集合B 到集合A 的不同的映射多少个？（3）在从集合A 到集合B 的映射中，满足B 中每个元素在A 中都有元素与之对应的映射有多少个？18、（本题满分14分） 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为23，乙胜的概率为13. (1)若采取3局2胜制，求选手甲获胜的概率；(2）若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率.19. （本题满分14分） 已知随机变量X 取所有可能的值1,2,,n 是等可能的. （1）若X 的均值为50.5EX =，求n 的值；（2）若X 的方差334DX =，求n 的值. 20. （本题满分14分） 已知数列{}n a 中，428a =，且满足1111n n n n a a n a a +++-=-+ . (1)求123,,a a a ；(2)猜想{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明．2011-2012学年度第二学期纪中、侨中、河中高二理科数学试卷答案一、选择题： CBCBB CCB二、填空题 9.5310. 12（2分）， 13（3分） 11. 0.432012. 272人 13. 561792T x =及671792T x =14. ①④三．解答题答案15(1)解:80353030(),(),(),()10010010035P A P B P AB P A B ==== ……6分 (2)解:28()()()100P A P B P AB =≠,故事件A B 、不是相互独立事件 ……12分 16.(1) 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1， 1)， ……2分 (2) 对2y x =，由1122:12(1)y x k l y x '=∴=∴-=-∴切线1:210l x y --= 对2y x =，由22211:11(1)y k l y x x '=-∴=-∴-=-∴切线2:20l x y +-= 两条切线方程分别是x+y －2=0和2x －y －1=0， …… 8 分 （3）图形面积是=-+=⎰⎰dx x dx x S 10212)2(652131=+． ……12 分 17. 解：（1）53243=个 ………4分（2）35125=个 ………3分 （3）223335353322150C C C A A A ⋅+⋅=个 ………7分 18.解：设事件A ：某局比赛甲胜出（1）若采取3局2胜制，求选手甲获胜的概率22122120()()()()2()33327p P AA P AAA P AAA =++=+⨯⋅=……4分(2) 若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率 3232322342212164()()()()3333381p C C =++= ……8分 (3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率 32323322116()()()33327p C =+= ……………14分 19. 解：随机变量X 的分布列为：………………3分（1）由50.5EX = 得11(12)50.51002n EX n n n+=+++==∴=……7分 （2）由222221111()2()()()n n n n i i i i i i i i i i i D X x E X p x p E X xp E X x E X E X =====-=-+=-∑∑∑∑………………11分2222211133(12)()102124n n DX n n n +-∴=+++-==∴= ………14分 20.（1）1111a ==⨯ 262(221)a ==⨯⨯- 3153(231)a ==⨯⨯- ……5分 （2）猜想数列{}n a 的通项公式(21)n a n n =- *()n N ∈ ………………9分 证明：（1）当1,2,3n =时猜想已成立；（2）假设当*(1,)n k k k N =≥∈时命题成立，即(21)k a k k =- 则由232111112121k k k k k k a a k a k k ka k k k a a +++++-=⇒+--=-++-+ ………11分 211(1)(21)(1)(21)(1)k k k a k k a k k ++-=+-∴=++1n k ∴=+时命题成立 *n N ∴∈时猜想数列{}n a 的通项公式 (21)n a n n =- *()n N ∈成立 ……………14分。
广东省广州市高二下学期期中考试理科数学试题有答案
广东省广州执信中学高二下学期期中考试数学(理)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用线内相应的位置上，用2B 2B 2B铅笔将自己的铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用、选择题每小题选出答案后，用、选择题每小题选出答案后，用2B 2B 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. .4、考生必须保持答题卡的整洁和平整、考生必须保持答题卡的整洁和平整. . 第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，函数2log (2)y x =-的定义域为M ，2{|20}N x x x =-<，则下列结论正确的是()． A ．UM (C N )Ç=Æ B ．M N N Ç= C ．MN U = D ．UM (C N )Í 2．设复数z 满足(1+i) z = 2，其中i 为虚数单位，则z=()． A ．1－i B ．1+i C ．2+2i D ．2-2i 3．若110a b<<，则下列不等式正确的是( )． A ．a b ab +> B ．||||a b > C ．a b < D ．2baa b+> 4．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋p6)－1(ω＞0)的导数f ¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是称轴的方程是( )． A ．x ＝p 9 B ．x ＝p 6 C ．x ＝p 3 D ．x ＝p25．今年是我校建校95周年，11月20日举行庆祝活动，学校要从朱老师、周老师、肖老师、左老师、左老师、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、校园巡查、校园巡查、校园巡查、接待组织、会场组织接待组织、会场组织等四项不同工作，若其中朱老师和周老师只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()． A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．48种6．已知函数()af x x bx =+的导数为()21f x x ¢=+，则数列1{}(*)()n N f n Î的前n 项和为()． A ．n n 1- B ．nn 1+ C ．12++n n D ．1+n n7．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()． A ．48 B ．122 C ．24D ．188．执行如右图所示的程序框图，输出的z 值为( )． A ．21 B ．28 C ．36D ．459．已知椭圆1:C 22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点为F ，上顶点为A ，若，若 与AF 平行且在y 轴上的截距为轴上的截距为 32-的直线l 恰好与圆恰好与圆 2C :22(3)1x y +-=相切，相切， 则求椭圆1C 的离心率为( )．A ．32B ．12C ．22D ．5210．给出下列函数：①()cos f x x x =；②()x f x e x =+；③2()ln(1)f x x x =+-．0a $>，使得()0a af x dx -=ò的函数是() A ．①②．①② B ．①③．①③ C ．②③．②③ D ．①②③．①②③ 11．下列图象中，下列图象中，有一个是函数有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+ι的导函数()f x ¢的图象，则(1)f -等于( )．A ．13B ．－13C ．73D ．－13 或 5312．设直线t y =与曲线23y x(x )=-的三个交点分别为),(t a A 、),(t b B 、),(t c C ，且a b c <<．现给出如下结论：．现给出如下结论：① t 的取值范围是(0，4)；②；② 222a b c ++为定值；③为定值；③abc 的取值范围是(0，4)． 其中正确结论的个数为()． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分. 把答案填在答卷的相应位置． 13．ò-=-222)sin 3(dx x x14．若实数,x y 满足不等式组30300x y x y y -+³ìï+-£íï³î，则2z x y =+的最大值为的最大值为. 15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =¹的准线交于A 、B 两点，且||23AB =，则m 的值为__________。
广东省中大附中高二物理下学期期中考试试题
第Ⅰ卷选择题（ 54 分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下关于物理学家所作出的科学贡献的叙述中，正确的是A．牛顿提出了分子电流假说法 B．楞次发现了电流能产生磁场C．拉第发现了电磁感应现象 D．奥斯特发现了通电导体在磁场中受力规律2．日光灯镇流器的作用有A．启动器动、静片接触时，镇流器产生瞬时高压B．正常工作时，镇流器降压限流保证日光灯正常工作C．正常工作时，使日光灯管的电压稳定在220VD．正常工作时，不准电流通过日光灯管3．如图，在口字形闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电池构成闭合回路。
a、b、c 为三个闭合金属环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，在滑动变阻器的滑片左右滑动时，能够产生感应电流的圆环是A． a、b两环 B．b、c两环C．a、c两环 D．a、b、c三环4．如图，匀强磁场方向垂直纸面向里，导体棒AB在金属框上向右运动；以下说法正确的是：A．AB中有电流，方向由A向BB．AB中有电流，方向由B向AC．AB中有电流，方向时而由A向B，时而由B向AD．AB中无电流5．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D时刻线圈转过的角度为2 πD．在B和D时刻线圈处于中性面位置6．如图，为理想变压器原线圈所接正弦交流电源两端的电压---时间图象。
原、副线圈匝数比n1∶n2=10：1，串联在原线圈电路中交流电流表的示数为1A，则A．变压器原线圈所接交流电压的有效值为220VB．变压器输出端所接电压表的示数为222VC．变压器输出端交变电流的频率为5HzD．变压器的输出功率为2202W7．光敏电阻是用半导体材料制成，光照强度增大，其电阻变小。
如图R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照射光强度增t/×10-2su/V2202-22021 2 3 4大时A ．电压表的示数减小B ．R 2中电流减小C ．小灯泡的功率减小D ．电路中路端电压增大8．如图甲，宽度为2a 有界匀强磁场区，磁感强度方向垂直纸面向里，大小为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区在y 轴方 向足够长。
2011—2012学年度第二学期考高二数学(选修2-2)期中考试卷
2011—2012学年度第二学期期中考高二年数 学（理科） 试 卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。
)1、函数2x y =在区间[1,2]上的平均变化率为（ ） A 、4 B 、5 C 、2 D 、32、i i i 5)3()5(----等于（ ）A 、i 5B 、i 52-C 、i 52+D 、2 3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（ ） A 、有两个角为钝角 B 、有三个有为钝角 C 、至少有两个角为钝角 D 、没有一个角为钝角 4、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值为（ ）A 、310 B 、313 C 、316 D 、319 5、函数51232)(23+--=x x x x f 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ）A 、5 ，－15B 、5 ，－4C 、－4 ，－15D 、－5 、－15 6、下列积分值等于1的是（ ） A 、⎰1xdx B 、⎰101dx C 、⎰+1)1(dx x D 、⎰1021dx 7、若bi a ii+=-+271 ),(R b a ∈，则b a ∙的值是（ ） A 、－15 B 、3 C 、－3 D 、158、若曲线01),02=+-++=y x b b ax x y 处的切线方程是在点（，则（ ） A 、1,1-=-=b a B 、1,1=-=b a C 、1,1-==b a D 、1,1==b a 9、曲线)0(cos π≤≤=x x y 与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、210、已知函数在62)(2+-=ax x x f 区间），（－3∞是减函数，则（ ）A 、3≥aB 、0>aC 、3≤aD 、3<a 11、设)(21312111)(+∈+∙∙∙++++++=N n nn n n n f 则=-+)()1(n f n f （ ）A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n12、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值。
广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试政治理试题
广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（政治理）一、单项选择题I：在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题1分，共50分。
1．下面关于哲学的说法，正确的是A．哲学是关于方法论的科学B．哲学是人们对于整个世界的根本观点C．哲学是关于世界观的学问D．哲学是对社会科学知识的概括和总结2．播种一种观念就收获一种行为，播种一种行为就收获一种习惯，播种一种习惯就收获一种命运。
要改变命运，就要先改变行为；要改变行为，先要改变思想、解放思想。
这是因为A．方法论决定世界观B．世界观和方法论互相转化C．世界观决定方法论D．世界观和方法论都有相对独立性3．科学家在从事科学研究的过程中，要有所成就，需要哲学思维。
这说明A．具体科学的进步推动着哲学发展联B．哲学是系统化、理论化的世界观C．哲学能为具体科学提供世界观和方法论指导D．真正的哲学都是自己时代的精神上的精华4．哲学的基本问题是A．思维与存在的关系问题B．学习与计划的关系问题C．唯物主义与唯心主义的关系问题D．辩证法与形而上学的关系问题5．哲学的两大基本派别是A．辩证法和形而上学B．唯物主义和唯心主义C．可知论和不可知论D．主观唯心主义和客观唯心主义6．“世界上没有不可认识之物，只有尚未被认识之物。
”这种观点属于A．可知论B．不可知论C．主观主义D．唯心主义7．自有人类以来，思想领域内的斗争就一刻也没有停止过，而哲学上的斗争是最高形式的斗争。
这里说的哲学上的斗争，最根本的是A．物质和意识的斗争B．可知论和不可知论的斗争C．唯物主义和唯心主义的斗争D．辩证法与形而上学的斗争8．唯物主义和唯心主义的根本分歧在于是否承认A．物质是世界的本原B．精神对物质有反作用C．世界是运动变化的D．世界的统一性9．马克思主义哲学的一个重要特征是坚持了辩证法和唯物论的统一。
辩证法和唯物论统一的基础是A．物质B．实践C．物质资料的生产方式D．社会存在10．古希腊哲学家泰勒斯提出了“水是万物的本原”的观点，我国春秋时代《管子》书中的《水地》篇中也提出了“水是万物的根源”的观点。
广东省中大附中高二物理下学期期中学业水平考试试题【会员独享】
广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中学业水平考试物理试题本试卷共40小题，满分100分。
一、单项选择题：（本大题共25小题。
每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、关于参考系的选取，下列说法正确的是（）A、参考系必须选取静止不动的物体B、参考系必须是和地面联系在一起的C、在空中运动的物体不能作为参考系D、任何物体都可以作为参考系2、下列情况中的物体，不可以看作质点的是（）A、研究绕地球飞行的航天飞机B、研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C、研究长北京开往上海的一列火车的运行时间D、D、研究地球绕太阳公转周期的地球3、有如下一些关于时间与时刻的说法，以下说法中指时刻的是（）①7点30分上课②一节课上45分钟③飞机12点整起飞④汽车从南京开到上海需4个小时A、①②B、①③C、②③D、②④4、一物体做匀变速直线运动，在2s内从8m/s减少到4m/s，方向不变，则物体的加速度的大小为（）A、4m/s2B、6m/s2C、2m/s2D、3m/s25、关于瞬时速度，下列说法正确的是（）A、是物体在某段时间内的速度B、是物体通过某一位置时的速度C、是物体在通过某一段位移过程中的速度D、是速度计指针所指的数值6、某同学从楼顶让一石块自由下落，测得石块到达地面的时间是2s，则楼房的高度为（g=10m/s）（）A.20mB.40mC.45mD.60m7、关于胡克定律F=kx中的x，下列说法正确的是（）A、x是弹簧伸长后或压缩后的长度B、x是弹簧原来的长度C、x是弹簧伸长（或缩短）的长度D、x是弹簧原长加后来的长度8、关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（）A、重的物体的g值大B、同一地点，轻重的物体的g值一样大C、g值在赤道处大于在北极处D、g的值在地球上任何地方都一样大9、下列物理量属于标量的是( )A．速度 B．加速度 C．时间 D．位移10、如图，所示，小球A 在细绳的下端，并与光滑的斜面接触且处于静止状态，图中细绳倾斜，图中小球的受力是（ ）A.重力和绳的拉力B.重力、绳的拉力和斜面对球的弹力C.重力、斜面对球的弹力D.以上说法都不对 11、大小分别为5N 和15N 的两个力，同时作用在一个物体上，则它们的合力可能是（ ）A 、5NB 、8NC 、15ND 、25N12、下列物体处于平衡状态的是（ ）A 、加速启动的汽车B 、做匀速圆周运动的小球C 、在水平面上减速滑行的木块D 、静止在桌面上的文具盒13、坐在小汽车前排的司机和乘客都应系上安全带，这主要是为了减轻下列哪种情况出现时，可能对人造成的伤害（ ）A 、车速太快B 、车速太慢C 、突然启动D 、紧急刹车14、如图所示，物体沿三条不同的路径由A 运动到B ，下列关于他们的位移的说法中正确的是（ ）A ．沿Ⅰ较大B ．沿Ⅱ较大C ．沿Ⅲ较大D ．一样大15、关于加速度，下列说法正确的是A ．加速度大的物体速度一定大B ．速度大的物体加速度一定大C ．加速度大的物体速度变化一定大D ．加速度大的物体速度变化一定快16、 在直线上运动的物体a 和b 的位移图象如右图所示，则由图知（ ）A ．两物体均作匀速直线运动，a 的速度较小B ．两物体均作匀速直线运动，b 的速度较小C ．两物体均作匀加速直线运动D ．两物体均作匀减速直线运动 17、不计空气阻力，让质量不等的两物体从同一高处自由下落，则下列说法中错误的是（ ）A 、在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移A 、 在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度C 、质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢D 、两个物体下落的时间相同18、某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s =4t +2t 2,s 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为（ ）A 、4 m/s 与2 m/s2 B 、0与4 m/s2 C 、4 m/s 与4 m/s 2D 、4 m/s 与019、下面关于惯性的说法中正确的是（ ）A 、物体的运动速度越大，物体的惯性越大B 、物体受的力越大，物体的惯性越大t/s ⅢC 、物体的质量越大，物体的惯性越大D 、物体在地球上的惯性比在月球上大20、质点做曲线运动时（ ）A ．速度一定时刻变化B ．加速度一定时刻变化C ．所受合外力一定时刻变化D ．速度的大小一定时刻变化21、物体间的动摩擦因数取决于（ ）A ．物体接触面间正压力的大小B ．物体间相对运动速度的大小C ．物体相互接触的面积大小D ．相互摩擦的物体的材料及表面粗糙程度22、一辆汽车以10m/s 的速度沿平直公路匀速前进，因遇到障碍物必须立即刹车，以2m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过6s 后汽车的位移是（ ）A 、24mB 、25mC 、26mD 、30m23、篮球放在光滑水平地面上与竖直墙面相靠，且处于静止状态，则篮球的受力情况是()A 、受重力、水平面的支持力和墙面的弹力B 、受重力、水平面的支持力和墙面的静摩擦力C 、受重力、水平面的支持力和水平面的静摩擦力D 、受重力和水平面的支持力24、关于分力和合力的关系，下列说法中正确的是（ ）A 、分力和合力同时作用在物体上B 、合力的作用效果与分力共同作用的效果一定相同C 、两个分力的合力一定大于任一分力D 、合力一定小于其中一个分力25、关于合运动和分运动，下列说法正确的是（ ）A 、两个分运动是先后进行的B 、两个分运动可以先后进行，也可以同时进行C 、两个分运动一定是同时进行的D 、先有两个同时进行的分运动，后有合运动二、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
广东省中大附中2011-2012学年高一下学期期中考试化学试题.pdf
A. 单质硅是良好的半导体材料
B. 硅酸是挥发性酸
C. 硅是构成矿物与岩石的主要元素
D. 玻璃、水泥、陶瓷都属于硅酸盐产品
2. 下列物质敞口放置或暴露于空气中，质量增加的是（ ）
A. 浓盐酸 B. 浓硫酸 C. 浓硝酸 D. 硅酸
3. 下列反应既表现硝酸的酸性，又显示硝酸的氧化性的是（ ）
，氧化性最强的单质是
。
(2)最高价氧化物对应的水化物中，碱性最强的是
，酸性最强的是
，呈两性的是
。
(3)A分别与E、F、G、H、I形成的化合物中，最稳定的是
。
(4)在B、C、D、G、I中，原子半径最大的是
。
(5) 元素与形成的化合物电子式：
。
28. （8分）有A、B两种常温下有刺激性气味的气体，将A（g）通入品红溶液中，品红溶液变为无色；将B（g）通
D．新制的氯水含有粒子种类多，久置氯水含有粒子种类少
19．X2+ 和Y- 与氩（18Ar）的电子层结构相同，下列判断中不正确的是
A．原子半径：X>Y
B．原子序数： X>Y
C．最外层电子数： X>Y
D．电子层数： X>Y
20、下列电子式，正确的是（ ? ）
A．硅原子既不易失去电子又不易得到电子
若控制其他实验条件均相同，在催化反应器中装载不同的催化剂，将经催化反应后的混合气体通过滴有酚酞的稀硫
酸溶液（溶液的体积、浓度均相同）。NH3与稀硫酸溶液为比较不同催化剂的催化性能，需要测量并记录的数据是。
A—J在周期表中的位置，用元素符号或化学式回答下列问题：
(1)化学性质最不活泼的元素是
B．硅元素在地壳中的含量居第一位
C．硅单质是人类将太阳能转换为电能的常用材料
中大附中2012届高二下学期期中考试试题(地理)的知识
中大附中2011-2012高二下学期期中考试地理试卷本试卷共7页，70小题，满分100分。
考试用时90分钟。
、单项选择题I :本大题共50小题，每小题1分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
图1为不同国家人口增长模式示意图，读图并结合所学知识，回答1 •图中与目前我国人口增长模式相似的是A .甲B .乙C2.图中丁国将面临的人口问题是A .人口数量多、劳动力过剩BC .人口总数少、自然增长率高DF表为联合国预测的2001-2050 年世界移民趋势。
据此并结合所学知识，完成 3 —4题。
主要迁出国数量（万人/年）主要迁入国数量（万人/年）中国30.3美国110.0墨西哥26.7德国21.1印度22.2加拿大17.3印度尼西亚18.0英国13.6菲律宾14.4澳大利亚8.33•世界人口迁移的主要趋向是A •从内陆国家向沿海国家迁移C.从西半球向东半球迁移4•移民外迁的最主要目的是寻求A•更高的经济收入B. 从发展中国家向发达国家迁移D.从北半球向南半球迁移B.更高的社会地位1 —2 题。
•丙 D. 丁.少年儿童比重大、失业率高•人口老龄化严重、社会负担重旳*匸二出生辜L〕死亡車翻自議増股串C .更多的休闲时间D .更优的自然环境鬆i5•目刖我国面临的王要人口问题是鹤A .人口自然增长率低 C .人口基数大6. 目前，世界人口增长模式主要处于A .由传统型向现代型的转变过程C .由原始型向传统型的转变过程7. 决定一定区域内人口承载力大小的首要因素是A. 资源状况 B .民族构成C.8. 城市内部商业区布局的主要因素是 A .城市气候类型 B C.居民受教育程度D9. 聚落分布与地形有着密切的关系。
山区聚落A .呈带状分布在宽阔河谷地带 BC.呈放射状分布于陡坡 D 10. 图2为城市各功能区付租能力与距城市中心距离关系示意图。
与线段相对应的城市功能区分别是A .住宅区、工业区、商业区B .商业区、工业区、住宅区C .商业区、住宅区、工业区D .工业区、商业区、住宅区读“ 1800-2000 年世界城市化水平图”（图3），结合所学知识, 完成11-12题。
广东省广州市中大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题
中大附中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷选择题(60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将正确选项前的字母代号涂在答题卡上)1.设()()，i i z 211-+=则z 的虚部为 A.1- B.i C.1 D.i -2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，35.07.0+=∧x y 那么表中t 的值为A.4.5B.3.15C.3D.3.5 3.42⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 A.24 B.12 C.8 D.64.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A.24种B.120种C.96种D.48种5.若函数()，xx x f 12+=则()=-'1fA.0B.-3C.1D.36.如图所示，正方体1111D C B A ABCD -的棱AB 、11D A 的中点分别为E 、F ，则直线EF 与平面D D AA 11所成角的正弦值为A.55B.66C.630D.552 7.已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则 A.232＞，＞s x B.232＞，s x = C.232＜，＞s x D.232＜，s x =8.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的数学期望()，9.8=ξE 则y 的值为A.0.8B.0.6C.0.4D.0.29.在00＞，＞b a 0的条件下,五个结论:；；②①b a ab b a ab b a +≥+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222b a a b b a b a b a +≤++≤+222222；④③；⑤设c b a 、、都是正数，则三个数cc b b a a 111+++、、至少有一个不小于2，其中正确的个数是 A.5 B.4 C.3 D.210.已知随机变量ξ的分布列如下，则()ξE 的最大值是A.6415-B.85-C.41-D.6419- 11.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女何日相会？”意思是：一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”。
广东省实验中学2011～2012学年度高二上学期期中考试理科数学
广东实验中学2011—2012学年高二(上)期中考试(数学理)本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页.满分为150分。
考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上,并用2B铅笔填涂学号.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面对算法和三种逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)描述正确的是( ) A.一个算法最多可以包含两种逻辑结构； B.同一问题的算法不同,结果必然不同； C.算法只能用图形方式来表示；D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合.2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4B.5C.6D.73.如图,椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2,N 为1MF 的中点,则ON (O 为坐标原点)的值为( ) A.4 B.2 C.8 D.23 4.下列说法中,正确的有( )项. ①必然事件的概率为1. ②如果某种彩票的中奖概率为101,那么买1000张这种彩票一定能中奖. ③某事件的概率为1.1.④互斥事件一定是对立事件. ⑤随机试验的频率就是概率.A.4B.3C.2D.1 5.右边的程序运行时输出的结果是( )A.12,5B.12,21C.12,3D.21,126.用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为 ( ) A.15 B.14C.13D.35 7.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序,则在横线上应填的语句为( )A.20i >B.20i <C.20i >=D.20i <=8.定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子：131100lg ln 45tan 2-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛e π的值是( )A .2B .8C .6D .79.已知命题23:≥P ,命题2:()q f x x x =-函数在区间[0,)+∞上单调递增,则下列命题中为真命题的是( )A.()p q ⌝∨B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨10.“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax ”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.茎叶图中,甲组数据的中位数是_____________. 12.用秦九韶算法计算多项式(第7题图))1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做6次加法和______次乘法.13.有4个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_______.14.1F 、2F 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,点P 在椭圆上,O 为坐标原点,2POF ∆是面积为3的正三角形,则2b 的值是________.三、解答题：本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分10分)球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿. (1)从中取1个球, 求取得红或黑的概率； (2)从中取2个球,求至少一个红球的概率.16.(本题满分10分)已知0,1a a >≠,命题:p “函数1)(+=x a x f 在(0,)+∞上单调递减”,命题:q “关于x 的不等式0812<+-ax x 有实数解”,若p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,求实数a 的取值范围.17.(本题满分10分)已知椭圆C 的方程为)02(12222>≥=+b a by a x .(1)求椭圆C 的离心率的取值范围；(2)若椭圆C 与椭圆505222=+y x 有相同的焦点,且过点)1,4(M ,求椭圆C 的标准方程；第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题,每小题5分,共10分.18.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区域Ω上随机投一点P , 则点P 落入区域A 的概率为________________.19.若点),(y x 是曲线)0(14222>=+b by x 上的动点,且y x 22+的最大值为12,则b 的值为___________.五、解答题：本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(本题满分13分)在“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下：满意度分组 [0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用户数12458(1)补全下列频率分布直方图：(2)估计这次“家电下乡”活动中,该品牌用户满意度超过6的概率； (3)估算这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(4)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为：6.5、7、7.5、7.5、7.9,从中任取两名不同用户的满意度数据x 、y ,求1x y -<的概率.21.(本题满分13分)如图所示,点N 在圆422=+y x 上运动,x DN ⊥轴,点M 在DN的延长线上,且λ=)0(>λ.(1)求点M 的轨迹方程,并求当λ为何值时M 的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆； (2)当21=λ时,(1)所得曲线记为C ,已知直线12:=+y xl ,P 是l 上的动点,射线OP (O 为坐标原点)交曲线C 于点R ,又点Q 在OP 上且满足2OR OP OQ =⋅,求点Q 的轨迹方程.22.(本题满分14分)已知椭圆12822=+y x 经过点M (2,1),O 为坐标原点,平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0).(1)当3=m 时,判断直线l 与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明)；(2)当3=m 时,P 为椭圆上的动点,求点P 到直线l 距离的最小值；(3)如图,当l 交椭圆于A 、B 两个不同点时,求证直线MA 、MB与x 轴始终围成一个等腰三角形.广东实验中学2011—2012学年(上)高二级模块考试理科 数学 参考答案 第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DC AD B C ABDA二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 36； 12. 6； 13. (3)； 14. 32 三、解答题：本大题共3小题,共30分.15. 解：(1)任取一球有12种取法, ……1分从12只球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法, ……3分所以任取1球得红球或黑球的概率得193124p == ……4分 (2)从12只球中任取2球,共有6621112=⨯种取法, ……6分 至少一个红球有2类取法,得1个红球有5×7种方法,得两个红球有542⨯种取法,……8分 所求概率为254571521211222p ⨯⨯+==⨯ ……10分16.解：p 为真：01a <<；……2分；q 为真：0212>-=∆a ,得2222>-<a a 或, 又0,1a a >≠,122≠>∴a a 且………4分因为p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,所以,p q 命题一真一假……5分(1)当p 真q 假220122010≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=≤<<<a a a a 或…………… 7分 (2)当p 假q 真11221>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>a a a a 且 …………9分 综上,a 的取值范围是),1(]22,0(+∞ …………………10分17.解：(1)离心率22222221ab a b a ac e -=-==……1分 b a 2≥ ,21≤∴a b ,23411122=-≥-=∴ab e , ……3分又10<<e , )1,23[∈∴e ……4分(2)由505222=+y x 得1102522=+y x ,其焦点为)0,15(± ……5分 点)1,4(M 在椭圆C 上, 111622=+∴ba ① ……6分又1522=-b a ,即1522+=b a ② ……7分代入①得01524=--2b b ,解得52=b 或32-=b (舍去) ……9分 202=∴a ,故所求椭圆C 的方程为152022=+y x . ……10分第二部分 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题,每小题5分,共10分. 18、9219、6 五、解答题：本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 解：(1)频率分布直方图如下图： ……4分(2)满意度超过6的用户数为5+8=13,样本容量为20,故满意度超过6的频率为2013, 因此估计这次活动中该品牌用户满意度超过6的概率为2013. ……6分 (3)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40,∵0.050.100.200.350.50++=<,而0.050.100.200.250.600.50+++=>, ∴中位数在区间[6,8)内,设为x ,则有: ……7分0.02520.0520.1020.125(6)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解之得7.2x =,即中位数为7.2. ……9分 (4)基本事件共有10个,……10分其中满足1x y -<的有7个(除(6.5,7.5),(6.5,7.5),(6.5,7.9)外), ……12分 从而1x y -<的概率为710. ……13分21. 解：(1)设),(y x M ,),(00y x N ,由λ=得 00,y y x x λ==,y y x x λ1,00==∴,……2分把),(00y x N 代入圆的方程得4222=+λy x ,化简得144222=+λy x . ……4分 当10<<λ时,M 的轨迹表示焦点在x 轴上的椭圆. ……5分(2))当21=λ时,(1)所得曲线C 为1422=+y x . 设),(),,(),,(2211y x Q y x R y x PP 在l 上、R 在椭圆上,∴1211=+y x①142222=+y x ② ……7分 设t OQ OP =,由比例性质得 yy xxt OQ OP 11===,ty y tx x ==∴11,, ……8分 代入①得12=+ty tx③ ……9分2OR OP OQ =⋅,∴22222222y y x x OQ OROQ OP t ====,222222,ty y tx x ==∴ ……10分 代入②得1422=+ty tx ④ ……11分 由③④联立得=+224ty tx ty tx +2,又0≠t ,y x y x +=+∴2422,原点除外.化简得点Q 的轨迹方程为044222=-+-y y x x (原点除外)(也可配方为2)12()1(22=-+-y x ).……13分22. 解：(1)当3=m 时,直线l 与椭圆相离. ……2分 (2)可知直线l 的斜率为21设直线a 与直线l 平行,且直线a 与椭圆相切,设直线a 的方程为b x y +=21……3分 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x b x y ,得042222=-++b bx x ……4分 0)42(4)2(22=--=∆∴b b ,解得2±=b 5分∴直线a 的方程为221±=x y .所求P 到直线l 的最小距离等于直线l 到直线221+=x y 的距离 ……6分552)21(12322=+-=d . ……7分 (3)由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y 设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1,k 2,只需证明k 1+k 2=0即可 设42,2),,(),,(221212211-=-=+m x x m x x y x B y x A 且……9分 而)2)(2()2)(1()2)(1(2121211221221121----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k……10分)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221------+-=----+++=----++--+=x x m m m m x x m x x m x x x x x m x x m x ……11分 212121-)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221------+-=----+++=----++--+=x xm m m m x x m x x m x x x x x m x x mx13......................................................0)2)(2(444242212122=+∴=--+-+--=k k x x m m m m 分13分故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……14分。
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安徽铜都双语学校人本跨界大课堂之英语学道 Class Name Lesson:Unit2(6) Date March 15th,2013 Creator： English Group of Grade Eight 审核: 【自研课导学】（时段：晚自习20分钟） （一）预习内容及目标：预习书本Page16-17重点短语和句子的意思，完成After You Read 的3a部分。
（二）检测内容及方法：翻译下列句子。
1.到写作业的时间了。
___________________________________________________________________________________________ 2.医生说许多学生背负着太多的压力。
________________________________________________________________________________________________________ ______ 3.另一方面，他们也需要时间和自由放松他们自己。
________________________________________________________________________________________________________ _____ 【展示课导学】 （时段：上午1小时） （一）学习内容：Unit2 Reading: Maybe you should learn to relax! （二）学习主题： 通过精读短文，掌握短文的重点知识点及重点句 （三）定向导学·互动展示 Self-study & Self-explorationCooperation & ExplorationShow & ImprovementConclusion & Summarization自学指导 内容·学法·时间 20′互动策略 内容·形式·时间 14′表现方案 内容·形式·时间 26′ 随堂笔记 成果记录·知识生成·同步演练 Step1：感知文章 昨天我们已经对这篇文章有了初步的认知。
中大附中年高二数学期中考试题及答案
高二数学试卷考生注意事项：⒈试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；⒉考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。
第Ⅰ卷选择题（ 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里．1、函数y＝1－x＋x的定义域为( )A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}2、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．40 B. D. 123、已知直线l、m 、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B．13C．12D．236.一束光线从点A（－1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（）A．4 B．5 C．32－1 D．267、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+3B. 24+3C. 24+23D. 328．下图给出的是计算101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ．I<＝100 B ．I>100 C ．I>50 D ．I<＝50 9.直线:210x y -+=关于直线:1x =的 对称直线的方程是 （ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-= D ．230x y +-= 10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到如上图所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔,〕的学生人数约为 ( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．50第Ⅱ卷 非选择题（ 100 分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 11、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.12、已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k的取值范围是 _______________________________.13．函数0.5log (43)y x =-的定义域是______________________________.14.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 。
广东省中山纪念中学2011-2012学年高二数学第二学期第一次段考试卷 理
广东省中山纪念中学2011-2012学年高二第二学期第一次段考数学（理）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、复数12i -的虚部是 （ ） A ．2i - B ．2i C ．2- D ．22、已知8280128(1)...x a a x a x a x +=++++ ,则128...a a a +++的值是 ( ) A. 82 B.821- C. 621- D. 62 3、 2012年欧洲杯足球赛将于6月份在波兰和乌克兰两个国家举行， 东道主波兰所在的A 组共有四支球队， 四支球队之间进行单循环比赛， 共进行的比赛的场数为 （ ） A. 6 B. 12 C.3 D. 8 4、由x y e =、 x 轴、 y 轴及直线2x =围成的封闭图形的面积为 （ ） A. 2e B.21e - C. 21e + D. 2ln 21e -5、6(的展开式中45x y 的系数为 （ ）A. 20B. -20C. -15D. 156、从5名男生和4名女生中选出4人,若男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,共有不同的选法种数是 ( ) A. 35 B. 45 C. 91 D. 1267、对于任意的x A ∈， 若存在y A ∈使得0x y +=， 则称A 是“I 型集合”. 集合1{3,1,0,1,2,3}2M =--的所有非空子集中， I 型集合的个数为 （ ）A. 16B. 7C. 8D. 248、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a9、 11ii+-=_____________ 10、sin xdx ππ-=⎰_____________.11、设0()f x x =， 10()()xn n f x f t dt -=⎰， 1,2,3,n =， 则2012()f x =______________.12、已知20211205232323C C C C C C C =++303122130844444444C C C C C C C C C =+++ 404132231936363636C C C C C C C C C =+++观察以上等式的规律， 在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，3031046________________C C C =+.13、一列火车正以40/m s 的速度行驶， 前方遇到特殊情况需采取紧急制动， 已知在采取制动后t 秒时刻的速度（单位/m s ）为2140510v t t =-+， 则火车从采取制动时到完全停下共行驶的距离为___________________（单位为m ）.14、若,n m 为正整数， 2m ≥， n 除以m 的余数为r ， 记作mod(,)r n m =. 如15除以6的余数为3， 则3mod(15,6)=. 数列{}n a 满足1mod(2,3)a =， 22mod(2,3)a =，，mod(2,3)k k a =，. n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则2012a =____________,n S =______________.三、解答题（本大题共6小题，15题12分；16题、17题13分；其余各题14分；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15、(本小题满分12分)已知*n N ∈， 2n >， n的展开式中第2项、 第3项、第4项的二项式系数成等差数列. （Ⅰ）求n ； （Ⅱ）求展开式中12x 的系数；16、(本小题满分13分) 2012年伦敦奥运会伦敦站的火炬传递中邀请了5位奥运冠军和3位歌手参加传递，（Ⅰ） 若3位歌手互不相邻， 求伦敦站的不同传递方案的种数. (直接用数字作答) （Ⅱ）在这8位参加传递的人中选3人参加一项奥运宣传活动， 用X 表示参加此次宣传活动的歌手的人数. ①列出X 的所有可能的取值结果； ②求随机变量X 的分布列； ③求参加此次活动的人中歌手至少有2名的概率.17、(本小题满分13分)已知复数2()z a i =+，43i ω=- 其中a 是实数，（Ⅰ）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限， 求a 的范围（2）若zω是纯虚数，a 是正实数 ， ①求a ， ②求238zz z z ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18、(本小题满分14分) 已知12<1+<1+<观察上述不等式的规律， 写出一个关于n 的不等式， 并用数学归纳法证明你所得的结论.19、 (本小题满分14分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++，直线：1:2l x =；22;8(02,l y t t t t =-+≤≤为常数) .若直线1l 、2l 与函数()f x 的图象，以及2l 、y 轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求,,a b c 的值（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数()S t 的解析式；（Ⅲ）当t 为何值时， 面积()S t 取得最大值，最大值为多少？20、(本小题满分14分)给出下面的数表序列：其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
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1、法律的含义：法律是由国家制定，靠国家强制力保证实施，对全体社会成员具有普遍约束力的一种特殊行为规范。
靠国家强制力保证实施是法律最主要特征。
2、法律的本质：法律是掌握国家政权的统治阶级意志的体现。
我国法律的本质：是工人阶级及其领导下的广大人民意志和利益的体现。
4、公民权利和义务的关系？ 答：我国公民的权利和义务是一致的：表现在：①公民的权利和义务是密不可分的。
②公民的某些权利和义务是相互结合的。
③公民的权利和义务是相互促进的。
5、公民应如何正确行使自己的权利？ 答：①公民在行使自己权利的时候，不得超越法律许可的范围，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法权益。
②公民的合法权利受到侵害，有权运用法律保护自己所拥有的权利，但必须采用合法的方式，按照法定程序进行，不能采取非法手段。
6、把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家，是全国人民的共同愿望和责任。
7、公民应怎样履行义务？ 答：公民履行义务要做到：①凡是宪法和法律所提倡和鼓励的行为要积极去做。
②凡是宪法和法律对公民提出要求的，就必须去做。
③凡是宪法和法律所禁止的行为就坚决不做。
8、青少年要自觉用法律规范自己的行为，依法行使自己的权利，自觉履行法定的义务。
依法行使权利，自觉履行义务，是公民意识的集中体现。
9、法律在公民生活中作用怎样？ 答：①法律规范人们的行为，②法律维护公民的合法权益。
10、我国法律是怎样维护公民的合法权益？ 答：①当自己的合法权益受到非法侵害时，都有权根据法律规定，法定程序，向有关部门、机关团体寻求法律。
②可以通过协商和解、提起诉讼等途径，依法解决纠纷和制裁违法犯罪，从而使自己的合法权益得到维护。
③法律也正是通过解决公民之间的权利义务和制裁违法犯罪，来维护公民合法权益的。
1、为什么生命健康权是公民最根本的人身权？ 答：①人最宝贵的是生命，健康是人们幸福生活乃至生命安全的重要前提。
②生命健康权是公民参加一切社会活动、享有一切权利的基础。
广东省佛山市中大附中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
2.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12 3.函数y=x 2cosx 的导数为( )(A) y ′=2xcosx －x 2sinx (B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2sinx4．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．161022=+y xD ．18422=+x y 5．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++6．已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则x,y 的值分别是（ ）A ．-6和10B ．6和-10C ．–6和-10D ．6和107． 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 28、设()123--+-=x ax x x f 在R 是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 、),3[]3,(+∞⋃--∞ B 、()3,3-C 、]3,3[-D 、),3()3,(+∞⋃--∞二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题纸上）9.已知3-21010C =C x x ，则x = __________． 10.若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= ___ 10. 由定积分的几何意义可知⎰--2224x =___________．12．在二项式52)21(xx -的展开式中，x 的系数是 . 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖____________块. 14. 已知函数()f x 在1x =处可导，且0(13)(1)lim12t f t f t→+-=，则(1)f '= .三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中 选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员16（12分）、设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点，设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率.17、（本小题满分14分） 已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.18．如图，已知点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。
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广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意：本卷答案全填写在答题纸上，时间120分钟，满分150分. 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1、设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A 、1，B 、2，C 、-1，D 、-22、命题 P ：“x=1”是命题Q ：“0232=+-x x ”的（ ）条件 A 、必要不充分，B 、充分不必要，C 、充要，D 、非充分非必要3、设x x y ln -=，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A ．单调递增 B ．有增有减 C ．单调递减 D ．不确定4、y=ax 2的焦点坐标为（ ）5、已知一个数列的前和为Sn ，且12344381,,,,325S S S S ====则归纳出S n为（ ）6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1C 1的中心，且向量1,AE AA xAB yAD =++则x 、y 的值分别为（ ）A 、1，1，B 、1，0.5,C 、0.5,0.5D 、0.5,17、中心在原点，准线方程为x=±4,离心率为12的椭圆方程为（11,(,0),,(0,),,(0,),,(0,)2244a a A B C D a a-2222,,,,,,,11121n n n n A B C D n n n n +---22222222,1,,1,,1,,1443344x x y x y y A y B C D x +=+=+=+=8、设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12 C．2 D．2二、填空题（每小题5分，共40分）9、命题P ：|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件，命题Q：函数y =1]∪[3，+∞），则下列结论正确的序号是____________(1)、“P 或Q ”为假，（2）“P 且Q ”为真，（3）、P 真Q 假，（4）P 假Q 真10、向量a = (x, 2, 0), b = (3, 2–x, x 2),且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为________11、双曲线22154x y -=的渐近线夹角为α，则cos 2α的值为_____________12、复数z 满足：|z+1|=1，平面直角坐标系中复数z 对应的点的轨迹为______13、a>3时,则方程x 3–ax 2+1= 0在（0，2）上恰好有_______个根 14、矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一点Q 满足PQ ⊥DQ ，则a 的值为__________15、已知等比数列 的前5项为－1、a 、b 、c 、－16，则b = ． 16、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，{}n a则实数c的取值范围是_________三、解答题17、（13分）集合M满足：若a∈M,则11aa+-∈M，（1）、a=2且M为有限集时，试求M中的所有元素（2）、若a∈R，则M中是否可能有且只有一个元素？说明理由18、（13分）单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，用空间向量方法（1）、求证：EF⊥CF （2）、求EF与CG 所成角的余弦值19、（14分）设A（x1，y1），B(x2，y2)是抛物线y=2x2上的两点，线段AB的中垂线l的斜率为2,求直线l在y轴上的截距的取值范围中大附中2011-2012学年下学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案三、解答题：则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF =，(1,2,0)DG =，(0,1,0)EF =-，(1,1,1)EG =-，(1,2,1)FG =-．过D 作FG 的垂线，垂足为M ，∵,,F G M 三点共线，∴()1DM DF DG λλ=+-， ∵0DM FG =，∴()10DF FG DG FG λλ+-=， 即()()1150λλ⨯-+-⨯=，解得56λ=． ∴51115,,66636DM DF DG ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．再过E 作FG 的垂线，垂足为N ，∵,,F G N 三点共线，∴()1E N E F E G μμ=+-，∵0E N F G =，∴()10EF FG EG FG μμ+-=，即()()2140μμ⨯-+-⨯=，解得23μ=．∴21111,,33333EN EF EG ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭．∴cos ,DM EN DM EN DM EN==-⋅．∵DM 与EN 所成的角就是二面角D FG E --的平面角，所以二面角D FG E --的余弦值为5-． 19．解：（1）依题意，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，且可知左焦点为)0,2(2-F ，从而有⎩⎨⎧=+=+==8532221AF AF a c ，解得⎩⎨⎧==24c a ，122=b ，故椭圆C 的方程为1121622=+y x （2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +=23, 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+t x y y x 231121622得0123322=-++t tx x ，因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以有0)12(34)3(22≥-⨯-=∆t t ，解得3434≤≤-t另一方面，由直线OA 与l 的距离为4可得4149=+t ，从而132±=t由于]34,34[132-∉±，所以符合题意的直线l 不存在。
20．解：（1）当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+=，x xx f 2111)(/+-+=由于23)1(,2ln )1(/==f f ，所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(232ln -=-x y 即032ln 223=-+-y x（2）),1(,1)1()(/+∞-∈+-+=x xk kx x x f .①当0=k 时，xx x f +-=1)(/.所以，在区间)0,1(-上，0)(/>x f ；在区间),0(+∞上，0)(/<x f故)(x f 的单调递增区间是)0,1(-，单调递减区间是),0(+∞.②当10<<k 时，由01)1()(/=+-+=x k kx x x f ，得01=x ，012>-=kkx所以，在区间)0,1(-和),1(+∞-k k 上，0)(/>x f ；在区间)1,0(kk-上，0)(/<x f故)(x f 的单调递增区间是)0,1(-和),1(+∞-k k ，单调递减区间是)1,0(kk-.③当1=k 时，xx x f +=1)(2/，故)(x f 的单调递增区间是),1(+∞-.④当1>k 时，01)1()(/=+-+=x k kx x x f ，得0),0,1(121=-∈-=x kkx .所以没在区间)1,1(k k --和),0(+∞上，0)(/>x f ；在区间)0,1(kk-上，0)(/<x f故()f x 的单调递增区间是)1,1(k k --和),0(+∞，单调递减区间是)0,1(kk-，由上可知(结论，略)21.(1)方法一:∵1x ≥,∴222()11x x x x f x x x x x ---=-=++(1)01x x x --=≤+,而1x ≥时, ln 0x ≥∴1x ≥时，()ln ,f x x x -≤∴当1x ≥时，()ln f x x x ≤+恒成立.方法二:令()()ln (1)x f x x x x ϕ=--≥,2()ln 1xx x x x ϕ=--+22ln ,1x x x =---+221()1,(1)x x xϕ'=--+ 2211,,(1)2x x ≥∴≤+221()10,(1)x x xϕ'∴=--<+故()x ϕ是定义域[1,+∞)上的减函数,∴当1x ≥时,()(1)0x ϕϕ≤=恒成立.即当1x ≥时,2ln 1xx x x ≤++恒成立.∴当1x ≥时，()ln f x x x ≤+恒成立. (2)1(),n n a f a +=∴112111,122n n n n na a a a a ++=⇒=++∵*11,,n nb n N a =-∈ ∴1111111221111n n n n n n b a a b a a ++-+-==-- *11221()121n na n N a -==∈-,又11111,2b a =-=∴{}n b 是首项为12,公比为12的。