函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合学案练习(三)带答案人教版高中数学考点大全
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案高中数学
解得 ------13分
综上，当 ，实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
法二：
解：（1） ,------2分
当 时， ,------4分
∴ . ------6分
（2）记
即： ------10分
整理得： 解得
实数 的取值范围是 .------14分（缺等号扣2分）
9．设该机器人最快可在点 处截住小球，点 在线段 上．
(汇编湖北理)
2．设函数 集合 则 为
（A） （B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．向量 ， =．
4．设 和 都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．
5．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ ，a＞0，a≠1}，如果 有且只有一个元素，那么实数m的取值线段 上离 点70 处截住小球．…………………………14
10．解：（1）当a＝4时，由x＋ －4＝ ＝ ＞0，
解得0＜x＜1或x＞3， 故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B＝R，只要u＝x＋ －a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2 －a≤0，
解得a≥2
(1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
(2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
2．D【汇编高考重庆文10】
【解析】由 得 则 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故.，选D.
第II卷（非选择题）
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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)含答案新人教版高中数学名师一点通
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B ＜π,0＜C ＜π,
∴-π＜B-C ＜π.。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.。
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（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 . -------------8分
于是 ，所以 或 .
因为cosB= cos(A C)>0，所以 ，故 ．--------------11分
(2）若 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
解析：依题意，a1＋a200＝1，故选A
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3． ．【汇编高考真题福建理13】
【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
12．解：（1）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
因此， ．……………………………14分
由余弦定理得 ，即 ，
又b2=ac，所以 得a=c.
因为 ，所以三角形ABC为等边三角形. --------------------- 14分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁理)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ． 2πD ． 23π2．若关于x 的不等式0142≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．5．设点()00,y x P 是函数x y t a n =与()0>-=x x y 的图像的一个交点，则()()=++12cos 102x x。
6．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ． 评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．若函数()432f x x axbx cx d =++++． （1）当1a d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图象与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为m ，n ．(i)求证：()f x 的图象与x 轴恰有两个交点； (ii)求证：23m n n =-．（2）当a c =，1d =时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．9．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .m n B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值. 10．1．已知向量(sin ,3)a θ=,(1,cos )b θ=,,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. （1）若a b ⊥,求θ； （2）求||a b +的取值范围11．已知向量(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，函数2()f x a b b =⋅+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域.12．已知向量)cos ,sin (),0)(sin ,cos (ββλαλαλ-=≠=OB OA ，其中O 为坐标原点． (I)若6πβ-=a ，求向量OA 与OB 的夹角；(II)若||2||OB OA ≥对任意实数βα,都成立，求实数λ的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B解析：B 222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。
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得分
一、选择题
1．D
2．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．
4．
5．；
6．1
评卷人
得分
三、解答题
7．解：
（1）
（2）由余弦定理知：
8．
9． 或2或1
10．(1)
(2)
11．
12．（1）由题意 ，…………………………1分则=来自…………………………4分=
而|a|＝ ，则 =
(Ⅰ）求 、 ；
(Ⅱ）10个互不相等的正数 满足 ，求 的值．
11．已知矩形纸片ABCD中，AB= 6，AD= 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=，MN=l，△EMN的面积为S.
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
即 ，…………………………6分
，
，
，即 ．…………………………8分
(2）由 >0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知 ，
…………………………9分
则
=
，…………………………13分
当且仅当 时，tan(A＋B)的最小值为 ．…………………………14分
5．设复数 ，若 ， 对应的向量分别为 和 ，则 的值为▲．
6．设 ，且 ，其中 ，则 =▲
评卷人
得分
三、解答题
7．在△ 中，设内角 的对边分别为 ，向量 向量 ，若
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求△ 的面积。
8．求函数 的最大值
9．已知集合 ，且 ，求实数 的值．
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当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A B，只要 <a≤2………………(13分)
由此可知：a> ……………………………………………………………(14分)
9．解：（1） 由题意 ，
当 ， ， 时， ，
，则有 或 ， .
即 或 ， .
又因为 ，故 在 内的解集为 .
A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
因为 ， ；所以当且仅当 ， 时， 的图像关于点 对称；此时， ， .
（i）当 时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；
（ii）当 时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；
综上，使得函数 满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”的充要条件是“当 时， （ ）或当 时， （ ）”.
10．
11．（1）依题意，
则
（2）由于 ，则 ，
结合 ，可得 ，
则
12．（1）由题意 ，…………………………1分
则
= …………………………4分
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、
B 、
C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为。
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得分 一、选择题
1．函数cos(2)26y x π
=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）
.(,2)6A π
-- .(,2)6B π- .(,2)6
C π- .(,2)6
D π(汇编湖北理) 2．若关于x 的不等式0142
≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）
Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[ 第II 卷（非选择题）
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∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉11分
∴ ┉┉┉┉┉┉12分
又∵ ,∴ ┉┉┉┉┉┉13分
故函数f(A)的取值范围是 .┉┉┉┉┉┉14分
11．
12．(1）过C作CG//AP，∴∠CGB= ，
∴PG=CG，∴ ，
(2）∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
同理，当 时，存在含 的集合 的有12个元素的子集为“和谐集”.
因此 .……………12分
下面证明：含7的任意集合 的有12个元素的子集为“和谐集”.
设 .
若1，14，21都不属于集合 ，构造集合 ，
.
以上 每个集合中的元素都是倍数关系.考虑 的情况，也即 中5个元素全都是 的元素， 中剩下6个元素必须从 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合 中至少有两个元素存在倍数关系.
故 的取值范围是 （14分）
9．
10．解：（1）
∵ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
┉┉┉┉┉7分
(2）∵（2a-c）cosB=bcosC
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意 ∈R，均有
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2 B ．6或－4 C ．4或－6 D ．2或－82．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合P=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 06y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。
14(江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试) 4．已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m }，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+xa ，a ＞0，a ≠1}，如果PQ 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．5．已知a =(cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(π,2π)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为_______________ 6．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 评卷人得分三、解答题7．已知集合1|32P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为Q ．（1）若(]12,,2,323PQ PQ ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数a 的值；（2）若P Q ≠∅，求实数a 的取值范围．8．设关于x 的方程(m+1)x 2-mx+m-1=0有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数f(x)=lg[x 2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A ；(2)若A B=B ，求实数a 的取值范围.9． 在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a b ，点B 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中220a b +≠且0ω>.设()f x OA OB =⋅. （1）若3a =，1b =，2ω=，求方程()1f x =在区间[]0,2π内的解集；（2）若点A 是过点()1,1-且法向量为()1,1n =-的直线l 上的动点.当x R ∈时，设函数()f x 的值域为集合M ，不等式20x mx +<的解集为集合P . 若P M ⊆恒成立，求实数m 的最大值；（3）根据本题条件我们可以知道，函数()f x 的性质取决于变量a 、b 和ω的值. 当x R ∈时，试写出一个条件，使得函数()f x 满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】10．记f (x )=lg(3－|x －1|)的定义域为A ，集合B ={x |x 2－(a +5)x +5a <0}. (1）当a =1时，求A ∩B ；(2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．11．已知两个向量)sin ,(cos θθ=m ，)cos 22,sin 22(θθ-+=n ，其中θ∈(- 3π2，- π)，且满足1=⋅n m ．（1） 求)4sin(πθ+的值；（2） 求)127cos(πθ+的值．12．已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且向量a ＝cos 2B A -i ＋25sin 2B A ＋j的长度为|a |＝423，其中i ，j 分别是x 轴、y 轴上的单位向量． (1）求证：tanA ·tanB 是定值； (2）求tan(A ＋B)的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A.解析:[0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ⋂=,故选A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 4． 5．6．]22,1[- 评卷人得分三、解答题7．解：（1）由题设：22,3-是方程：2220ax x -+=的两根，故0222322(2)3a a a ⎧⎪<⎪⎪-+=⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩3分得：32a =-； 6分（2）当0a =时，显然成立， 7分 当0a >时，由P Q ≠∅可考虑P Q =∅，此时必须，1()042(3)0f a f ⎧≤⎪⇒<-⎨⎪≤⎩所以：0a >满足； 10分当0a <，考虑到P Q =∅，只要：1()024202f a a⎧≤⎪⎪⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩,则：40a -<< 13分 综上所述：4a >-． 14分 （2）另解：可考虑分离参数法：只要min 222()4x a x->=-． 8．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m ≠-1时，方程有实根⇒△=m 2-4(m+1)(m-1)≥0 ⇒m 2-4m 2+4≥0⇒3m 2≤4⇒23-3≤m ≤233且m ≠-1…(6分)由上可知：2323A =[-,]33……………………………………………………(7分)(2)∵A B=B ，∴A ⊆B ………………………………………………………………(8分)而B={x|x 2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}当a>2时，B={x|x>a 或x<2}，此时A ⊆B ，∴a>2适合 当a=2时，B={x|x ≠2}，此时A ⊆B ，∴a=2也适合 当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A ⊆B ，只要233<a ≤2………………(13分)由此可知：a>233……………………………………………………………(14分) 9．解：（1）由题意()sin cos f x OA OBb x a x ωω=⋅=+，当3a =，1b =，2ω=时，()sin 23cos 22sin 213f x x x x π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， 1sin 232x π⎛⎫⇒+= ⎪⎝⎭，则有2236x k πππ+=+或52236x k πππ+=+，k Z ∈.即12x k ππ=-或4x k ππ=+，k Z ∈.又因为[]0,2x π∈，故()1f x =在[]0,2π内的解集为11523,,,412412ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. （2）由题意，l 的方程为(1)(1)02x y y x -++-=⇔=+.A 在该直线上，故2b a =+.因此，()()()22()2sincos 2sin f x a x a x a a x ωωωϕ=++=+++，所以，()f x 的值域()()22222,2M a a a a ⎡⎤=-++++⎢⎥⎣⎦.又20x mx +=的解为0和m -，故要使P M ⊆恒成立，只需()()22222,2m a a a a ⎡⎤-∈-++++⎢⎥⎣⎦，而()()22222122a a a ++=++≥，即22m -≤≤，所以m 的最大值2.（3）解：因为()22()sin cos sin f x OA OB b x a x a b x ωωωϕ=⋅=+=++，设周期2T πω=.由于函数()f x 须满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”.因此，根据三角函数的图像特征可知，221364264T n n T ππππω+⎛⎫-=+⋅⇔= ⎪⎝⎭63n ω⇒=+，N n ∈.又因为，形如()22()sin f x a b x ωϕ=++的函数的图像的对称中心都是()f x 的零点，故需满足sin 03πωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，而当63n ω=+，N n ∈时， 因为()6323n n πϕππϕ++=++，N n ∈；所以当且仅当k ϕπ=，k Z ∈时，()f x 的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；此时，2222sin 0,cos 1.a ab b a b ϕϕ⎧==⎪+⎪⎨⎪==±⎪+⎩0a ⇒=，1b b =±.（i ）当0,0b a >=时，()sin f x x ω=，进一步要使6x π=处()f x 取得最小值，则有sin 166f ππω⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212362k k ππωπω⇒⋅=-⇒=-，k Z ∈；又0ω>，则有123k ω=-，*N k ∈；因此，由*63,N,123,N ,n n k k ωω=+∈⎧⎨=-∈⎩可得129m ω=+，N m ∈；（ii ）当0,0b a <=时，()s i n f x x ω=-，进一步要使6x π=处()f x 取得最小值，则有s i n 166f ππω⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212362k k ππωπω⇒⋅=+⇒=+，k Z ∈；又0ω>，则有123k ω=+，N k ∈；因此，由63,N123,N ,n n k k ωω=+∈⎧⎨=+∈⎩可得123m ω=+，N m ∈；综上，使得函数()f x 满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”的充要条件是“当0,0b a >=时，129m ω=+（N m ∈）或当0,0b a <=时，123m ω=+（N m ∈）”. 10．11．（1）依题意，)cos 22(sin )sin 22(cos θθθθ-++=⋅n m1)4sin(4)cos (sin 22=+=+=πθθθ则41)4sin(=+πθ （2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+， 结合41)4s in(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ，则711cos()cos[()]1243θπθππ+=++ 15113()4242=-⨯-⨯ 3158+=-12．（1）由题意221,1,0==⋅=i j i j ， …………………………1分 则222225||cossin 2cos sin 24222A B A B A B A B-+-+=++⋅a i j i j =225cossin 242A B A B -++ …………………………4分 =1cos()51cos()242A B A B +--++⋅而|a |＝423，则1cos()51cos()242A B A B +--++⋅=98即4cos()5cos()A B A B -=+， …………………………6分 4cos cos 4sin sin 5cos cos 5sin sinA B A B A B A B +=-， cos cos 9sin sin A B A B =，sin sin 1cos cos 9A B A B =，即1tan tan 9A B =． …………………………8分(2）由1t a nt a n 9A B =>0，且A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，知tan 0,tan 0A B >>，…………………………9分 则tan tan tan tan tan()11tan tan 19A B A BA B A B +++==-- =9(tan tan )8A B + 99132tan tan 28894A B ≥⨯=⨯⨯=，…………………………13分 当且仅当1tan tan 3A B ==时，tan(A ＋B)的最小值为34．…………………………14分。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)2． 在△ABC 中,若sinB 、cos、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC. ∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π.∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 .4．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .5．设复数1i z=+，若z ，1z对应的向量分别为OA 和OB ，则AB 的值为 ▲ ．6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆， 则实数a 的取值范围是________________________. 评卷人得分三、解答题7．已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量→a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→d =(1,2)，（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集.8．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）（本题满分14分） 9．设()()()()3cos ,1sin ,sin ,cos ,22a b ππαλπαββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,02πλαβ⎛⎫><<< ⎪⎝⎭是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合学案练习(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
11．（文）解: (1)由 …(1)，得 …(2)，由(2)-(1)得
,整理得 ， .
所以，数列 ， ， ，…， ，…是以4为公比的等比数列.
其中, ,
所以， .
（2）由题意， .
当 时，
所以， .
注：（理科20题续）又当 时， ， .
故综上，当 时， ；
（3）试判断：当 时，向量 是否可能恰为直线 的方向向量？请说明你的理由.
12．在△ABC中角A、B、C的对边分别为 设向量
，且
(Ⅰ）求 的取值范围;
(Ⅱ）若 ，且 ，试确定实数 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．AA
2．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
不妨设 ，①即为
故等式不可能成立.所以，对任意的 ， 不可能是直线 的方向向量.
12．解：因为
所以 ，
由正弦定理，得 ，
即
又 所以 即
.
(1) =
因此 的取值范围是
(2)若 则 ,
由正弦定理，得
设 = ,则 ,
所以
即
所以实数 的取值范围为 .
① ，② ，③ ，
④ 是定义在 的奇函数，且对一切 ，恒有 ．
则其中是 函数的序号为▲
4．设 ，则使 成立的实数 的取值范围是______________
5．设 和 都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．
6．设函数 ,其中向量 ,则函数f(x)的
最小正周期是
评卷人
得分
三、解答题
7．设全集 ，集合 ，
求：（1） ；
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高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．设定义域为为R 的函数()l g 1,
1
0,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c
++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)
2．函数cos(2)2
6y x π
=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）
.(,2)6A π
-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π
(汇编湖北理) 第II 卷（非选择题）
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评卷人
得分 二、填空题
3．已知集合M ＝{x |x ＞0}，N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则M ∪N ＝ ▲ ．
4．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．
5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若2,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.
6．设,[,]44
x y ππ∈-，且33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，其中a R ∈，则(2)cos x y += ▲ 评卷人
得分 三、解答题
7． 已知向量)1,(sin θ=a ，)3,(cos θ=b ，且//a b ，其中)2
,0(πθ∈. (1)求θ的值；
(2)若20,53)sin(πωθω<<=
-，求cos ω的值.
8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥．
（1）求sin sin C A
的值； （2）若2,||35a m ==
，求△ABC 的面积S ．
9．已知函数f(x)＝2log (x ＋3x
－a)的定义域为A ，值域为B ． （1）当a ＝4时，求集合A ；
（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．
10．已知A ,B ,C 为△ABC 的三个内角，向量(cos ,sin )p B B =- ，(cos ,sin )q C C = ，且(2)q p q -⊥．
（1）求A ∠的大小；
（2）若23,4BC AC AB =+=，求△ABC 的面积．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
11．
1．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)ααββ===-a b c
(1）求向量+b c 的长度的最大值；
(2）设α4π
=，且()⊥+a b c ，求cos β的值
12．已知集合2{(,)|20,}A x y x mx y x R =+-+=∈，
{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．C
2．B
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
3．{x|x ＞－1}
4．[]0,1
5．52
6．1 评卷人
得分 三、解答题
7．(1)(sin ,1)a θ=，(cos ,3)b θ=，且//a b ， 3sin cos 0θθ∴-=，即3tan 3
θ=， .30),2,0( =∴∈θπθ
(2) ,6,20π
θπ
ω=<< .366π
π
ωπ
<-<-∴ 53)6sin(=-π
ω ,54)6(sin 1)6cos(2=--=-∴πωπω. )6sin(6sin )6cos(6cos )66cos cos πωππωπππωω---=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=∴）（ 3413433.252510
-=
⨯-⨯= 8．
9．解：（1）当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x
＞0， 解得0＜x ＜1或x ＞3， 故A ＝{x|0＜x ＜1或x ＞3}
（2）若B ＝R ，只要u ＝x ＋3x
－a 可取到一切正实数，则x ＞0及u m i n ≤0，∴u m i n ＝23－a ≤0，
解得a ≥2 3
实数a 的取值范围为)
23,⎡+∞⎣. 10．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
（1）由(2)q p q -⊥，可得(2)q p -·q =0， ………………2分
即2||2q p -·0q =，又(cos ,sin )p B B =-
，(cos ,sin )q C C = 所以22cos sin 2(cos cos sin sin )0C C B C B C +--=， 即1cos()2
B C +=，又0B C π<+<， ………………6分 ∴3B C π
+=，故2π()3A B C π=-+=
． ………………8分 （2）在△ABC 中，由2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，
可得22()2(1cos )BC AB AC AB AC A =+-⋅+， ………………10分 即221(23)42(1)2AB AC =-⋅⋅-，
故4AB AC ⋅=， ………………12分 ∴113sin 43222S AB AC A =
⋅=⨯⨯=． ………………14分 11．
12．(,1]-∞-。