指数函数及其性质.杨华忠ppt
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指数函数及其性质(公开课)1精品PPT课件
引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义
人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件
新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数及其性质ppt
指数函数的定义域和值域
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
定义域为实数集，值域为(0, +∞)。
指数函数的单调性
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
应用案例展示
人口增长
人口增长可以用指数函数来描述，例如人口数量随时间的变 化。
复利计算
复利计算也可以用指数函数来表示，例如银行利息、投资回 报等。
学习目标
理解指数函数的定义和概念。 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
熟悉指数函数的图像和性质。 了解指数函数与其他数学知识的联系。
02
指数函数的定义与性质
定义
01
02
03
定义
一般地，形如y=ax(a>0 且a≠1)的函数叫做指数 函数。
解释
指数函数以x的n次幂作为 被解释变量，系数a(a>0 且a≠1)为常数。
物理学
02
在物理学中，积分的应用可以解决各种问题，例如计算物体的
质量、能量、动量等。
工程学
03
在工程学中，积分的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例
如计算电路中的电流、电压等。
05
指数函数的实际应用
经济领域中的应用
投资回报
指数函数常用于描述投资回报，如股票、债券等 金融产品的价格变化。
经济增长
在经济学中，指数函数也被用于描述经济增长， 如国内生产总值(GDP)的变化。
供需关系
在商品市场中，价格与需求量之间的关系往往可 以用指数函数来描述。
物理领域中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个典型的 指数函数过程，放射性物 质的数量随时间而减少。
电路中的电阻
在电路中，电流与电阻之 间的关系可以用指数函数 描述。
《指数函数及其性质》课件
指数函数中的底数 a 必须为正 实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以 是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数； 当 0 < a < 1 时，函数是减函 数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其 中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体 实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线 。指数函数与线性函数在 某些特性上存在显著差异 ，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以 固定斜率增长；而指数函 数在x增大时，y的增长速 度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的 ，而指数函数的斜率（即 函数的导数）会随着x的增 大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取 值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增 大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶 函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数； 当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较
《指数函数及性质》课件
分数指数函数
定义：指数为分数 的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、 连续性、可导性等 性质
应用：在物理、化 学、工程等领域有 广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方 根函数；当指数为1/2时，函数为平方 根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x， 其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时， 指数函数为增函数， 当0<a<1时，指数 函数为减函数
奇偶性：当a>1时， 指数函数为偶函数， 当0<a<1时，指数 函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指 数函数在x=0处有定义， 当0<a<1时，指数函 数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率 为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、 周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、 生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线 指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧 指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描 述种群数量变化
经济学：用于描 述经济增长和通 货膨胀
物理学：用于描 述放射性衰变和 热力学过程
工程学：用于描 述信号处理和系 统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的 复合
形式：a^b^c=a^(bc)
指数函数及其性质ppt课件
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
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1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
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与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
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1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
高中数学必修一课件：指数函数及其性质 (共26张PPT)
44
(9) y (2a 1)x (a 1 , 且 a 1) . 2
答: (1)，(5)，(9) 是指数函数；
(8) 是指数函数 (1)x 与 1 的和 . 44
例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数， 求a的值，并写出这个指数函数． 解：∵ y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，
两个的共同形式： y a x
思考：对于怎样的 a , y a x 是一个函数,且定义域R.
阅读教材第55页，指数函数是如何定义的？
一、定义: 函数 y a x (a 0，且a 1)
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 说明： （1）定义域：因为指数概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数a 0的前提下，x可以是任意实数.
（6）y= a x 与 y=( 1 )x （ a 0且a 1 ）的图象关于 y 轴对称. a
( 7 ) 底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离 x 轴正
半轴 . 即
当 a1>a2 , x>0 时， a1x a2x .
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
6
y 0.7x 5
同样还可以画出函数 y 1.6x ，y 0.7x L 等的图象 .
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
y 0.7x
6
5
4
3
2
y 3x
y 2x
y 1.6x
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
下面研究：
指数函数 y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
(9) y (2a 1)x (a 1 , 且 a 1) . 2
答: (1)，(5)，(9) 是指数函数；
(8) 是指数函数 (1)x 与 1 的和 . 44
例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数， 求a的值，并写出这个指数函数． 解：∵ y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，
两个的共同形式： y a x
思考：对于怎样的 a , y a x 是一个函数,且定义域R.
阅读教材第55页，指数函数是如何定义的？
一、定义: 函数 y a x (a 0，且a 1)
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 说明： （1）定义域：因为指数概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数a 0的前提下，x可以是任意实数.
（6）y= a x 与 y=( 1 )x （ a 0且a 1 ）的图象关于 y 轴对称. a
( 7 ) 底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离 x 轴正
半轴 . 即
当 a1>a2 , x>0 时， a1x a2x .
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
6
y 0.7x 5
同样还可以画出函数 y 1.6x ，y 0.7x L 等的图象 .
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
y 0.7x
6
5
4
3
2
y 3x
y 2x
y 1.6x
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
下面研究：
指数函数 y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
指数函数及其性质_PPT
的图象．
(1)f(x－1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)－1；
(4)－f(x)；(5)|f(x)－1|；(6)f(－x)；
[解析] (1)将y＝2－x的图象右移一个单位． (2)将函数y＝2－x的图象在y轴左侧部分去掉，然后将右
侧部分作关于y轴对称的图形即得． (3)将y＝2－x的图象下移一个单位． (4)作y＝2－x的图象关于x轴对称图形．
3 求函数 f(x)＝(12)x2－6x＋17 的定义域、值域、单调区间． [解析] 函数 f(x)的定义域为 R.令 t＝x2－6x＋17，则 f(t)＝ (12)t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在(－∞，3)上是减函数，而 f(t) ＝(12)t 在其定义域内是减函数，∴函数 f(x)在(－∞，3)上为增函 数．
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以 利用指数函数的单调性来判断；
(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以 利用指数函数图象的变化规律来判断；
(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先 化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
2．有关指数型函数的性质
(1)求复合函数的定义域
[正解] 令 t＝(12)x，则 t＞0， y＝f(t)＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34， 因为函数 f(t)＝(t＋12)2＋34在(0，＋∞)上为增函数， 所以 y∈(1，＋∞)，即函数的值域为(1，＋∞)．
1
求函数y＝9x＋2·3x－2的值域． [解析] 设3x＝t，则y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3. ∵上式中当t＝0时y＝－2， 又∵t＝3x＞0， ∴y＝9x＋2·3x－2的值域为(－2，＋∞)．
指数函数及其性质
指数函数性质的应用
2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1
质 3.过点 ( 0 , 1 ) ,即x = 0 时,y = 1 4.在R上是 增 函数 在R上是 减 函数
主页 第2页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.比较数值大小的方法：
知识运用
构造函数法
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与1.73 ;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;
个定点？
(5, 0)
【2】函数 y a xb 2恒过定点(1,3)则
b=__1__.
主页 第8页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
指数函数及其性质 第三课时
主页 第9页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二设a是实数, f
任意 a, f(x)为增函数；
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经
过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际
上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2 个单位得到.
主页 第7页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
4.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪
则
f
(
x1
)
(
1 5
)
x12
2
x1
,
f
(
x
2
)
(
1 5
)
x22
2
x
2
,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) ( 1 )x22 2 x2 x12 2x1 f ( x1 ) 5
( 1 ) . ( x2 x1 )( x2 x1 2) 5
主页 第2页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.比较数值大小的方法：
知识运用
构造函数法
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与1.73 ;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;
个定点？
(5, 0)
【2】函数 y a xb 2恒过定点(1,3)则
b=__1__.
主页 第8页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
指数函数及其性质 第三课时
主页 第9页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二设a是实数, f
任意 a, f(x)为增函数；
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经
过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际
上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2 个单位得到.
主页 第7页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
4.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪
则
f
(
x1
)
(
1 5
)
x12
2
x1
,
f
(
x
2
)
(
1 5
)
x22
2
x
2
,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) ( 1 )x22 2 x2 x12 2x1 f ( x1 ) 5
( 1 ) . ( x2 x1 )( x2 x1 2) 5
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师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
2012年10月
1.8
8 4 7
7 与 8
同底指数幂比 大小，构造指数函 数，利用函数单调 性
不同底但可化同底
（5）1.70.3与0.93.1
底不同，也不可化同底
利用函数图 象或中间变量 进行比较
五、小结归纳，拓展新知
1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？
指数函数的定义 指数函数的图象和性质
设 木 棰 长 度 为 1
第 一 天 取 半
第 二 天 取 半
第 三 天 取 半
第 四 天 取 半
第 ...... 天 取 半
x
表达式
1 x y ( ) 2
......
木棰 长度
y
1 ( )1 2
1 ( )2 2
1 ( )3 2
1 ( )4 2
......
1 ( )x 2
二、启发诱导，发现新知
1 y 2
x
… … …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1 1
y
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… … …
8
4
1 y 2
2
x
用描点法画出它们的图象
y 2x
1
0
1
x
y
1 x y( ) 2
y 2x
1
0
1
x
结论:指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称。
四、强化训练，巩固新知
例1、已知指数函数 f ( x)
a (a 0且a 1 ）
x
的图像经过点（3，π）求 f (0), f(1), f(-3)的 值。
解：因为指数函数y=ax的图像经过点（3，），所以 f (3) .
1 3 x 3
即a3 , 解得a , 于是f ( x) .
所以，f (0) 1，f (1) ，f (3)
0 3 1 3 1
1
.
例2、 比较下列各题中两值的大小：
1
1.7 2.5 与1.73 ;
2
0.80.1 与0.80.2
3 7 5 12
同底比较大小
1 3 4
0.8
1 与 ; 2
ห้องสมุดไป่ตู้
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第
次
x
表达式
y2
x
…...
细胞
y 个数
2
1
2
2
2
3
2
4
…...
2x
情境二:《庄子· 天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。 将一木棒第一次截去它的一半, 第二次截去剩余部分的一半，第 三次截去第二次剩余部分的一半， 依次截下去,问剩余木棒的长度 与截的次数x与之间的关系.
在数学的天地里，重要的不是 我们知道什么，而是我们怎么知 道什么。
——毕达哥拉斯
民勤四中
杨华忠
2012年10月9日
一、创设情境，导入新知
情境一:某种细胞分裂时,由 1个分裂成2个,2个分裂成4 个……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个 数y与x的函数关系是什么?
分裂
x 次数
一 个 细 胞
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2 y
x
a
1 y x 3
x
y 3x
y 2x
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
1 0
1
x
0
1
x
0
x
三、深入探究，理解新知 y a x 的图像及性质 指数函数
指数函数的概念：
底为常数
指数为自变量
x ( a 0 , 且a 1 ) 叫做指数函数， a
函数 y
定义域为 R 其中 x 为自变量，a 是常数，
随堂练习：
下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y 4
x
( 2) y ( 4) y
4 4
x
(3) y x
我也不是
4
x 1
x
y 2x
2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？
数形结合，分类讨论，转化等思想方法 从具体的到一般的学习方法
3.记住两个基本图形
a>1 图 象
y y=1 (0,1) 0 x y=1 0 y=ax y=ax
0<a<1
y (0,1)
x
六、布置作业，内化新知
1.课本59页习题2．1A组第5、7、8题 2.自主练习：课时作业