大学流体力学课件24——第三章流体动力学第九节

课件--第三章流体动力学

在总流的同一过流断面上引入断面平均流速（假想的均匀分布在过流断面上的流速）
均速：体积流量与过水断面面积的比值，用v表示
Q v A

A
udA A
工程上常说的管道中流体的流速即是v。
3.3 流体流动的连续性方程

流体连续地充满所占据的空间（流场），当流体流动时在其内部不形成空隙，这是流体运动的连续性条件。根据流体运动时应遵循质量守恒定律，将连续性条件用数学形式表示出来，即连续性方程。
1．定常流动流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间变化，只是坐标的函数，这种流动为定常流动
u p 0 t t t
流体运动与时间无关，如 p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) ρ=ρ(x,y,z)
如图容器中水位保持不变的出水孔口处的流体的稳定泄流，是定常流动，其流速和压强不随时间变化，为形状一定的射流。如离心式水泵，若其转速一定，则吸水管中流体运动是定常流动

3.9 定常流动总流的动量方程及其应用
3.1 研究流体运动的方法
一、流体运动要素
研究流体的运动规律，就是要确定流体运动要素。概念：表征流体运动状态的物理量，又称流体运动参数如位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等 1）每一运动要素都随空间与时间而变化； 2）各要素之间存在着本质联系。

迹线的微分方程表示质点的轨迹
dx dy dz dt ux u y uz
2、流线－－欧拉法
指在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使同一时刻在该曲线上各位臵的流体质点所具有的流速方向与曲线在该位臵的切线方向重合。
流线仅表示某一瞬时，处在这一流线各位臵上的各流体质点的运动情况流线不是某一流体质点的运动轨迹。故流线上的微元长度dl 不表示某个流体质点的位移。流线的重要特征：同一时刻的不同流线，相互不可能相交。

流体力学流体动力学完美版PPT

h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下游p 断w面高度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'

流体力学课件(全)

X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均流速？即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替各点的实际流速。
第五节恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面，即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节补充内容（伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。

《流体力学》教学课件第三章流体动力学基础

实际中广泛采用场方法研究流体的运动特性，因为：
➢ 实际中，通常无需知道每个流体质点在运动过程中的详细历史，即不需要了解个体行为；
➢ 多数关注的是群体流体质点作为一个整体，在运动过程中的状况及对外界的影响，即群体行为。
第二节流场的若干概念
一、定常流动和非定常流动
依据流动参量是否随时间变化，将流体的流动分为：定常流动和非定常流动
即跟踪观察某个物质体的运动轨迹，用它的空间位置随时间的变化来描述其运动规律—又称为拉格朗日方法。
物理量的数学表示 — 跟踪指定的流体质点
位置坐标
r r t
质点的速度
V dr(t) lim r( t + t ) - r( t )
dt t0
t
质点的加速度 a dV (t) lim V(t + t) -V(t)
② 集合性流线的形状是由若干流体质点在同一时刻的速度共同决定的。
③ 光滑性一般地讲，流线是光滑的曲线，不能转折，也不会相交，这是由流线的定义决定的。只有在速度为零（驻点）或为无穷大的点（奇点），流线可以相交。
④ 有向性流线用速度的方向来定义，应该标明流向。
⑤ 可重合性在定常流动中，流线与迹线重动的着眼点不同，有两种不同的
方法 —— 物质体方法和场方法。
本章内容安排及研究思路
➢介绍描述流体运动的基本方法和基本概念； ➢运用质量、动量和能量守恒定律导出流体动力学基本方程； ➢简要介绍研究湍流流动的时均方法，导出湍流时均运动的基本
方程。
第一节描述流体运动的方法
因流体具有极易变形及个体不容易辨识的特点，所以，在研究流体运动规律之前，首先讨论描述流体运动的方法。
物理量的数学表示—跟踪群体运动在不同空间点的行为

第三章流体运动学和动力学基础 PPT

1766年德国得腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲最大得王”得宫廷中应有“欧洲最大得数学家”。于就是她应邀去柏林,居住达二十年之久。在此期间她完成了《分析力学》一书,建立起完整与谐得力学体系。
1786年,她接受法王路易十六得邀请,定居巴黎,直至去世。近百余年来,数学领域得许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日得工作。
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
矢量形式
一、 Euler法(欧拉法)
质点加速度:
a dv v (v )v dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分:就是由于某一空间点上得流体质点得速度随时间得变化而产生得,称为当地加速度
✓2、欧拉变数:对于三元流动,各运动要素就是空间点得坐标(x,y,z)与时间t得函数,不同得(x,y,z)即表示空间中不同得点,通常称(x,y,z)为欧拉变数。
一、Euler法(欧拉法)
3、物理量方程: 研究表征流场内流体流动得各种物理量得
矢量场与标量场。
压强、密度、温度为: p p(x, y, z, t)
(1) 在定常流动中,流线不随时间改变其位置与形状, 流线与迹线重合。在非定常流动中,由于各空间点上速度随时间变化,流线得形状与位置就是在不停地变化得。
(2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情况流线不能相交与分支。
(3) 流线不能突然折转,就是一条光滑得连续曲线。

《大学物理流体力学》课件

流体在旋转时称为旋转运动，其特点是旋转轴与流速的方向垂直。
全局旋转和局部旋转
当流体运动区域存在整体旋转时，称为全局旋转，布尔沃姆图形是全局旋转的典型形式；反之称为局部旋转，飞溅是一个例子。
流体的受迫旋转和自由旋转
不同的流体旋转运动分类为受迫旋转和自由旋转。中心式受迫旋转是一个例子。
圆柱绕流和球绕流
第二章：流体的基本概念
1
流体的定义
流体是一种物质，它可以流动而不断变
流体的分类体和非牛顿流体。
3
流体的基本性质
流体具有惯性、黏性、压缩性和表面张
流体的运动状态描述
4
力等特性。
流体的流速、压强和密度等量可以用来描述它的运动状态。
第三章：流体静力学
流体静力学基本方程
贝努利方程和庞加莱定理等方程可用于描述流体在静止状态下的运动。
流体静压力和压强
流体静压力是由于重力导致的压强差异。底层压力更大，顶层压力更小。
流体静压力的应用
流体静压力可用于测量液体的密度以及用在液压工程中。
流体静压力的中心和力矩
静压力的中心称为浮心，静压力产生的力矩是力矩的重要应用之一。
第四章：流体动力学
流体动力学的基本概念和基本方程
流体动力学研究流体在运动状态下的各种现象，包括流速、压强和密度等参数。
连续性方程和质量守恒定律
连续性方程表示质量在流体中的守恒，质量守恒定律表示在动力学中质量不能被破坏或创造。
动量守恒定律
动量守恒定律表示对于一个封闭系统，其初始和最终状态的总动量是相等的。
能量守恒定律
能量守恒定律说明在封闭系统中，各种形式的能量总是守恒且相互转化。
第五章：流体的旋转运动

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阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰： “置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太守李冰和他的儿子，修建了著名的都江堰水利工程。都江堰的整体规划是将岷江水流分成两条，其中一条引入成都平原，这样既可以分洪减灾，又可以引水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较差。
前言

流体力学课件 ppt

流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算流体在管道中流动时的阻力，为管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以对管道设计进行优化，提高流体输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和不可压缩性。
流场
流场是指流体在其中运动的区域，可以用空间坐标和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向的曲线，在同一时间内，流线上各点的速度矢量相等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可用于描述稳态流动和非稳态流动，包括流速、压力、密度等参数的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一定律。

中南大学《流体力学》课件第三章动力学

——迹线微分方程
第二节基本概念
二、迹线和流线
流线
z u2 u1 o y
dl
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。两矢量方向一致，则其叉积为零。

i

j

k
x
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
——流线微分方程
dx dy dz ux u y uz
第一节描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法跟踪
是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。 ——质点系法
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0
新的时刻t
某质点（a,b,c,to）
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x,y,z,t —欧拉变量
du x dF1 u x u x u x u x a u u u x x y z dt dt t x y z du y dF2 u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z dt dt a du z dF3 u z u u z u u z u u z x y z z t x y z dt dt

大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章

§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az

清华大学流体力学课件-3-流体动力学基本原理

第三章流体动力学的基本原理2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理12•流体运动学–几何和分析的方法，流动形态的描述–不涉及运动的原因•流体动力学–考虑作用在流体上的力三大守恒原理流体的运动流体动力学的基本方程微分型：流体微团，流场的细节积分型：系统，总体性能第三章流体动力学的基本原理流体动力学基本原理2017年春-本科生-流体力学基本内容⏹流体动力学积分型基本方程⏹积分型守恒方程的应用⏹流体动力学微分型基本方程⏹流体静力学2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理3*()t 流体动力学基本原理4三大守恒定律：质量体实际流动问题：控制体一. 质量体和控制体（1）质量体（闭系统）–定义：流场中封闭流体面所包含的流体称为质量体–性质：质量体的边界随流体一起运动，其形状和大小随时间变化；质量体的边界面上无质量交换；质量体的边界面上与外界有力的相互作用和能量交换Lagrange 方法！*()D t 2017年春-本科生-流体力学（2）控制体（开系统）–定义：被流体所流过的、由相对于某一参考系不随时间变化的封闭曲面包含的流体称为控制体。

–性质：控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系不变在控制面上可以有质量交换；在控制面上控制体内流体与外界有力的相互作用和能量交换Euler方法！D t()()t流体动力学基本原理52017年春-本科生-流体力学随体导数局部导数输运公式质量体控制体经典定理应用方便研究实际问题方便流体动力学基本原理72017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理()0*D t D=()0*t ∑=∑()0*D t t +∆t ∆Vn()*D t∑(),tρx流体动力学基本原理流体动力学基本原理()*D t (),t f x nT (),t V x (),t ρx流体动力学基本原理()*D t (),t f x nT (),t V x (),t ρx流体动力学基本原理24问题：该极限过程能否导致无限细的流管与轴心流线最终相互等同Why?如果无限细涡管最终逼近成为轴心涡线，在ABC 流动中，该微元涡管的强度必定为零。

第三章流体动力学 ppt课件

此控制体积经dt时间后流至新的位置aabb在此控制体积内的微小流束中取一流线段长为ds截面积为da流速为u的微元则这一段微元的动量为控制体内微小流束的动量为dadsudqdsdmdqdsdqs分别为aa和bb截面处的坐标由动量定理可得dmddqudqdtdtdtdqudqudqdt在工程实际应用中往往用平均流速v代替实际流速u其误差用一动量修正系数予以修正故上式可改写为上式即为流动液体的动量方程
连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。运动的考察方法拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z, 欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
• 整个控制体积液体的动量为
M d M q
(s2 s 1 )d q
• 式中 S1 、S2，分别为A-A和B-B截面处的坐标，由动量定理可得
Fd d M t d d t q(s2s1)dq(s2s1)d d q tq(u2u1)dq (s2s1)d d q tqu2dqqu1dq
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质量相等，即
1v1A12v2A2
不考虑液体的压缩性，有 1 2 。则得 v1A1 v2A2
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。