河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期期中6月试题文【含答案】
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)数学(文)试题
周口中英文学校2019—2020学年下期高二期中考试数学试题（文）试题分值：150分；考试时间：120分钟一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 复数1z i =+的虚部是（ ） A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据虚部的定义可直接得到结果.【详解】由复数的虚部的定义可知：1z i =+的虚部为1. 故选：A .【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是明确z a bi =+中，a 为实部，b 为虚部，属于基础题.2. 下列说法错误的是（ ）A. 自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B. 在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 【答案】B 【解析】试题分析：A.根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；B.线性回归分析中，相关关系系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；C.残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；D.回归分析中，用相关系数刻画回归效果时，的值越大，说明模型的拟合效果越好，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好，正确. 考点：回归分析3. 一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：根据以上样本数据，建立了身高y （cm ）与年龄x （周岁）的线性回归方程为ˆˆ7.19yx a =+，可预测该孩子10周岁时的身高为（ ） A. 142.8cmB. 145.9cmC. 149.8cmD.151.7cm【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据计算得到,x y ，代入回归直线可求得ˆa，将10x =代回回归直线方程即可确定结果.【详解】由表中数据得：345678967x ++++++==，94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1117.17y ++++++==，ˆ7.19117.17.19673.96ay x ∴=-=-⨯=，∴回归直线方程为ˆ7.1973.96y x =+， 将10x =代入回归直线方程得：ˆ71.973.96145.86145.9y=+=≈， 即该孩子10周岁时的身高约为145.9cm . 故选：B .【点睛】本题考查根据回归直线方程求解预报值的问题，解题关键是能够明确回归直线必过(),x y ，进而确定回归直线方程.4. 观察下列事实：|x |＋|y |≤1的不同整数解(x ，y )的个数为5，|x |＋|y |≤2的不同整数解(x ，y )的个数为13，|x |＋|y |≤3的不同整数解(x ，y )的个数为25，|x |＋|y |≤4的不同整数解(x ，y )的个数为41，|x |＋|y |≤5的不同整数解(x ，y )的个数为61，….则|x |＋|y |≤20的不同整数解(x ，y )的个数为（ ） A. 841 B. 761C. 925D. 941【答案】A 【解析】 【分析】观察可得不同整数解得个数相邻两项的差可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,进而可计算出结果.【详解】因为|x |＋|y |≤1的不同整数解(x ，y )的个数为1=5a ， |x |＋|y |≤2的不同整数解(x ，y )的个数为2=13a ， |x |＋|y |≤3的不同整数解(x ，y )的个数为3=25a ， |x |＋|y |≤4的不同整数解(x ，y )的个数为4=41a ， |x |＋|y |≤5的不同整数解(x ，y )的个数为5=61a ，⋯可得211358,a a -=-=3212,a a -= 4316,a a -= 5420,a a -=则相邻两项的差可以构成一个以4为首项，4为公差的等差数列, 则201980,a a -= 累加得：2018+12+16+80=836,a a -=解得:20=841,a 故选：A【点睛】本题结合数列考查归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). 5. 下列推理过程是演绎推理的是（ ） A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C. 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD. 在数列中，，，由此归纳出的通项公式【答案】C 【解析】试题分析： A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质．为类比推理． B ．高二1班有55人，2班有52人，由此推测各班都超过50人． 为归纳推理．D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式．为归纳推理．C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B． 由一般到特殊，为演绎推理． 考点：三种推理的定义．6. 自然数列按如图规律排列，若2013在第m 行第n 个数，则nm等于（ ）A. 1921B. 2021C. 1011D. 2122【答案】B 【解析】 【分析】由数阵的分布规律，数阵是从1开始的自然数，S 形分布，每行数字的个数递增1，因此可以得到第63行的第一个数是：163(631)21954+⨯-÷=，继而可以得到数字2013是第63行左起第60个数，即得解【详解】因为第63行的第一个数是： 163(631)21954+⨯-÷=而2013195459-=所以59+1=60数字2013是第63行左起第60个数 即63,60m n == 故60206321n m == 故选：B【点睛】本题考查了等差数列与数阵综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题7. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A. 10200ˆy x =-+B. 10200ˆyx =+ C. 10200ˆyx =-- D. 10200ˆyx =- 【答案】A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆybx a =+当ˆ0b <时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b>时ˆ,x y 正相关．8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60︒”时，应假设（ ） A. 三角形的三个内角都不大于60︒ B. 三角形的三个内角都大于60︒ C. 三角形的三个内角至多有一个大于60︒D. 三角形的三个内角至少有两个大于60︒【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法可知，假设应该否定结论，即可求解. 【详解】由反证法可知，只需要把结论否定即可，应该假设：三角形三个内角都大于60︒ 故选：B【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于容易题.9. 已知x ，y 为实数，且满足3x 2＋2y 2≤6，则2x ＋y 的最大值为（） A. 6C. 11【答案】D 【解析】 【分析】根据x ，y 为实数，且满足3x 2＋2y 2≤6，设2cos ,sin ,1x y t αα==≤，得到2x ＋y ()sin αϕ=+，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为x ，y 为实数，且满足3x 2＋2y 2≤6， 所以设2cos ,sin ,1x y t αα==≤，所以2x ＋y ()cos sin sin ,tan αααϕϕ⎛==+=⎝⎭， 所以当()sin 1t αϕ+=时，2x ＋y 故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程以及辅助角法和三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10. 复数()()2lg 2221()x xz x i x R -=-+-+-∈在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数与基本不等式判断出复数的实部与虚部的正负号，即可得出答案. 【详解】复数()()2lg 2221()x xz x i x R -=-+-+-∈的实部()2lg 2a x -=+、虚部()221x x b -=-+-.因为()22221lg 20x x +≥>⇒+>, 所以0a <.因为21122202x x x x --≥-+⇒≥>+, 所以0b <.所以复数z 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C【点睛】本题结合对数函数与基本不等式考查复数在复平面上的点对应的象限.属于基础题. 11. 按如下图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A. 19≤x <200B. x <19C. 19<x <200D. x ≥200 【答案】A 【解析】 【分析】由输出k ＝2，根据终止循环的条件，则由()20101010201010101010x x >+⎧⎨≤++⎩求解.【详解】因为输出k ＝2， 所以第二次终止循环，所以()20101010201010101010x x >+⎧⎨≤++⎩，解得19200x ≤<， 故选：A【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基础题. 12. 给出演绎推理的“三段论”，已知函数f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)是单调递减的，又因为－1＜2，所以f (－1)＞f （2），即－1>12，这显然是不对的，那么这个推理是（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)是单调递减的.可知大前提错误. 【详解】函数f (x )＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)是单调递减的.所以函数f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)是单调递减的是错误的.即大前提错误.故选:A【点睛】本题考查演绎逻辑推理的基本方法,考查函数的单调性,解本题的关键在于正确理解函数的单调性定义,分析出大前提是错误的. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若下列两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(－∞，－2]∪[－1，＋∞)【解析】当两个方程()2210x a x a +-+=和222=0x ax a +-时，都没有实数根，()22140a a --<① ，且()24420a a --< ②，解①求得1a <- 或12a >，解②求得20a -<< ，可得此时实数a 的取值范围为()2,1--，故当(][),21,a ∈-∞-⋃-+∞时，两个方程()22210,220x a x a x ax a +-+=+-=中至少有一个方程实数根，故答案为(][),21,-∞--+∞ .14. 不等式|x ＋1|＋|2x －4|>6的解集为__________. 【答案】(,1)(3,)-∞-+∞【解析】 【分析】根据绝对值的分界点，分2x ≥，21x >>-，1x ≤-三种情况讨论，分别求解，求并集即可 【详解】当2x ≥时，原式1246x x =++-> ，即3x >，故3x >； 当21x >>-时，原式1426x x =++->，即1x <-，故无解； 当1x ≤-时，原式1246x x =---+> ，即1x <-，故1x <-； 故答案为：(,1)(3,)-∞-+∞【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题15. 若正三角形内切圆的半径为r ，则该正三角形的周长C (r )＝，面积S (r )＝2，发现S ′(r )＝C (r ).相应地，若正四面体内切球的半径为r ，则该正四面体的表面积S (r )＝2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V (r )＝_______(写出关于r 的表达式).【答案】3 【解析】 【分析】根据类比推理，由题意有()()V r S r '=，求出原函数，即可得到答案. 【详解】由题意有：()()V r S r '=因为()2S r =所以()2V r r '=则()3V r r =故答案为：3r【点睛】本题考查类比推理，考查计算能力，属于基础题.16. 不等式12x x k +-->的解集为R ,则实数k 的取值范围为______ 【答案】3k <- 【解析】 【分析】由绝对值不等式性质进行化简,结合不等式解集为R 即可求得k 的取值范围. 【详解】不等式12x x k +-->根据绝对值三角不等式性质可得()()123x x --=+ 即3123x x -≤+--≤若不等式12x x k +-->的解集为R 则3k <- 故答案为:3k <-【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的性质及应用,属于基础题. 三、解答题17. 已知复数z 1＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数. （1）求实数m 的值；（2）若(3＋z 1)z ＝4＋2i ，求复数z . 【答案】（1）m ＝0；（2）1＋i . 【解析】 【分析】(1)根据纯虚数的定义列出等式,解出即可.(2)将z 1＝－i 代入(3＋z 1)z ＝4＋2i 化简即可得出答案. 【详解】（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩， 解得m ＝0.（2）当m ＝0时，z 1＝－i .由(3＋z 1)z ＝4＋2i ，即(3－i )z ＝4＋2i ，得z ＝423i i +-＝()()()()42333i i i i ++-+＝1＋i .【点睛】本题考查纯虚数的定义与复数的运算,属于基础题.牢记复数的分类与复数的运算规律是解本题的基础.18. 某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：附：参考公式及数据22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？ 【答案】（1）823；（2）填表见解析；有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”. 【解析】 【分析】(1)由题意可知喜欢这项活动的男生有8人,女生有15人,即可根据古典概型求出答案.(2)根据题意完成表格,再将表格中的数据代入22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++,将其与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，所求概率为823.（2）根据题意，填写列联表如下：所以K2＝()24015128520202317⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈5.013＞3.841，所以：有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.【点睛】本题考查古典概率,2K检验.属于基础题.熟练掌握2K 检验的方法，是解本题的基础.19. 用数学归纳法证明1＋2n≤1＋111232n+++≤12＋n (n∈N *)．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用数学归纳法分两步证明即可，①当1n=时，可验证不等式成立；②假设()1,n k k k N*=≥∈时，不等式成立，即111111...22322kkk+≤++++≤+，通过放缩法，去证明当1n k=+时，不等式也成立即可.试题解析：(1)当n＝1时，≤1＋≤，命题成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时命题成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k，则当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞1＋＋2k·＝1＋.又1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＜＋k＋2k·＝＋(k＋1)，即n＝k＋1时，命题成立．由(1)和(2)可知，命题对所有n∈N*都成立．20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ0.7 1.05y x =+；（3）预测加工20个零件需要15.05小时.【解析】 【分析】（1）根据表中数据直接描点可得散点图；（2）根据表中数据依次计算出最小二乘法所需数据，代入公式即可求得回归直线； （3）将20x代入回归直线即可求得结果.【详解】（1）散点图如下图：（2）由表中数据得：1591622.552.5ni ii x y==+++=∑，23453.54x +++==，2.534 4.53.54y +++==，2149162554ni i x ==+++=∑，252.54 3.5 3.5ˆ0.7544 3.5b-⨯⨯∴==-⨯，ˆ 3.50.7 3.5 1.05a ∴=-⨯=， y ∴关于x 的回归直线为：ˆ0.7 1.05y x =+.（3）将20x代入线性回归方程得：ˆ0.720 1.0515.05y=⨯+=， ∴预测加工20个零件需要15.05小时.【点睛】本题考查散点图的绘制、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预报值的问题，属于基础题.21. 已知正数a 、b 、c 满足2a b c +<，求证：c a c <<． 【答案】见解析． 【解析】试题分析：利用分析法证明，将问题转化为证明a c -<，进一步转化为证明2a b c +<，使问题得证．试题解析：要证c a c <<，只需证a c <-即只要证a c -<两边都是非负数，∴只要证()22a c c ab -<-，只要证22a ac ab -<-， 即只要证()2a a b ac +<，0a >，只需证2a b c +<，这就是已知条件，且以上各步都可逆，∴c a c <<．考点：分析法证明不等式．【知识点睛】分析法是指从需证的不等式出发，分析不等式成立的充分条件，进而转化为判定这个条件是否具备．其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．用分析法证明⇒ＡＢ的逻辑关系为：123n ⇐⇐⇐⇐⋯⇐⇐ＢＢＢＢＢＡ． 22. 已知函数()1=-f x x .（Ⅰ）解关于x的不等式2()10f x x +->；（Ⅱ）若()3g x x m =-++，()()f x g x <的解集非空，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据x a x a x a >⇔-或解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于x 的不等式()()f x g x <，得到不等式等价于13x x m -++<的解集非空，根据“极值原理”，只需m 大于13x x -++的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到m 的取值范围. 试题解析：（1）原不等式可化为：211x x ->- 即：211x x ->-或211x x -<- 由211x x ->-得1x >或2x <- 由211x x -<-得1x >或0x < 综上原不等式的解为1x >或0x <（2）原不等式等价于13x x m -++<的解集非空， 令()13h x x x =-++，即()min 13h x x x m =-++<， 由13134x x x x -++≥---=，所以()min 4h x =， 所以4m >.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：x a a x a <⇔-<<，x a x a x a >⇔-或；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)(理)含答案
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．1．如果复数212bii -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值是（ ）B.2-C.23- D.232．设函数()f x 可导，则()()011lim 3x f x f x ∆→+∆-∆等于（ ）A. ()1f 'B.()31f 'C.()113f ' D. ()3f '3. ()=--⎰dx x 10211（ ）A.1B. 4πC. 2πD. π4.函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝5D.以上都不对5．.已知f (x ＋1)＝2f （x ）f （x ）＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( )A.42x ＋2 B.2x ＋1 C.1x ＋1 D.22x ＋16.设f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是() A.[－5，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－5，＋∞)D.[－5，5]7．函数()()04xf x t t dt =-⎰在[]1,5-上（ ）A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值323-C . 最小值323-，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 8．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 018等于( ) A.12 B.－1 C.2 D.39．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ． a ，b 都不能被3整除B ．a ，b 都能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除10．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则 角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎭⎫2π3，π C.⎣⎡⎭⎫2π3，π D.⎣⎡⎦⎤0，2π3 11.设z ＝1－i 1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A.0 B.12 C.1 D.212.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且f (x )在(2，＋∞)上为增函数.已知x 1＋x 2<4且(x 1－2)·(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A.恒小于0B.恒大于0C.可能等于0D.可正也可负二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13.若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝_______14．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________.15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．112 1213 14 131 4171714151111111111516. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－12处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值.其中正确的说法有________(填序号).三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：ax＋cy＝2.19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－3＋i1＋i.(1)计算复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.20. (本小题满分12分)求由曲线22y x=+与直线3,0,2y x x x===所围成的平面图形的面积．21. (本小题满分12分) )已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.22. (本小题满分12分))已知函数f (x )＝4ln(x －1)＋12x 2－(m ＋2)x ＋32－m (m 为常数)， (1)当m ＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )有两个极值点，求实数m 的取值范围.。
2020年河南省周口市沈丘县中英文学校高二数学文月考试卷含解析
2020年河南省周口市沈丘县中英文学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x、y的取值如下表所示：从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4B、6.5C、6.7D、6.8参考答案：C2. 用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是A. B.C.且D.或参考答案：D3. 不等式的解集为，函数的定义域为，则为（）A． B．C．D．参考答案：A略4. 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.5. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A． 322(5) B． 323(5) C． 324(5) D． 325(5)参考答案：C6. 若的解集为，那么对于函数应有(A) (B)(C) (D)参考答案：A7. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，S max和S min分别为S的最大值和最小值，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．参考答案：C8. 设函数f (x)＝，g (x )＝－x 2＋bx .若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0 参考答案： C9. 已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a 2?a 4=a 32，a 4?a 6=a 52，再将a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25转化为（a 3+a 5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a 2?a 4=a 32，a 4?a 6=a 52 ∴a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25可化为 （a 3+a 5）2=25又∵a n ＞0 ∴a 3+a 5=5 故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．10. 圆与直线的位置关系是（ ）A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Z 是复数，|Z ﹣2+i|=，则|z|的取值范围 ．参考答案：[，]【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案． 【解答】解：|Z ﹣2+i|=的几何意义为复平面内动点Z 到定点P （2，﹣1）的距离为的轨迹， 如图：∵|OP|=，∴|z|的最小值为，最大值为．取值范围为[，]． 故答案为：[，]．12. 过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若（O 为坐标原点），则 ．参考答案：5过B 引准线的垂线，垂足为N ，连接AN ，易知：A 、O 、N 三点共线， ∴，即故答案为：513. 观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为 . 参考答案：14. 已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．参考答案：由函数f （x ）的部分图象，得出A 、T 、ω与φ的值，写出f （x ）的解析式，计算f （0）的值． 解：由函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知， A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f （x ）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f （x ）=2sin （x+）， ∴f （0）=2sin =． 故答案为：．15. 在边长为1的正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上。
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)数学(理)试题(wd无答案)
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）数学（理）试题一、单选题(★★★) 1. 如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）A．B．C．-2D．(★) 2. 设函数可导，则等于（）．A．B．C．D．(★★★) 3. （）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知函数在处有极值10，则的值为（）A．，B．，或，C．，D．以上都不正确(★★★) 5. 已知，（），猜想的表达式为（）A．B．C．D．(★★) 6. 设在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 函数在上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值(★) 8. 数列满足，，则等于( )A．B．－1C．2D．3(★★) 9. 用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．都能被3整除B．都不能被3整除C．不都能被3整除D．不能被3整除(★★) 10. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 11. 设，则A．B．C．D．(★★★) 12. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，则f（x 1）+f（x 2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负二、填空题(★) 13. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= ．(★★) 14. 在复平面内，若 z＝ m 2（1+ i）﹣ m（4+ i）﹣6 i（ i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围为 ___________ .(★★★★) 15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是______.1(★★★) 16. 已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），给出以下说法：①函数f（x）在区间（1，＋∞）上是增函数；②函数f（x）在区间（－1,1）上无单调性；③函数f（x）在x＝－处取得极大值；④函数f（x）在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．三、解答题(★★) 17. 设复数，当为何值时.（Ⅰ）是实数？（Ⅱ）是纯虚数？(★) 18. 设实数、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项，求证: .(★★★) 19. 已知复数.（1）计算复数；（2）若，求实数的值.(★★) 20. 计算由曲线与直线，，所围图形的面积.(★★) 21. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标. (★★★) 22. 已知函数 f（ x）＝4 ln（ x﹣1） x 2﹣（ m+2） x m（ m为常数），（1）当 m＝4时，求函数的单调区间；（2）若函数 y＝ f（ x）有两个极值点，求实数 m的取值范围．。
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)英语试题 Word版含答案
A. She communicated with the man happily.B. She praised the man for bringing his dog.
C。 She punished the dog for making noise。D。 She complained about the dog angrily。B
A
A woman was sitting by herself in a movie theatre。 The movie she was about to see was a musical version （版本）of a very successful book that had sold a million copies that year。As the woman was waiting for the movie to begin，she noticed that the theatre was very crowded but the two seats next to her were empty.Suddenly a large man carrying a big fur coat walked down the aisle （通道）and sat down, placing the fur coat on the seat next to her.When the lights went out， the fur coat began to move,and the woman realized it was not a coat but a large furry dog。 He was sitting up in the seat, watching the movie screen with great interest。 As soon as the movie started,the dog began to nod his head and beat his paws(爪）in perfect time to the music。When the movie was over,the woman turned to the man and said,“Excuse me，sir, but I've never seen such a well-behaved dog in a movie theatre before. Does he often go to the movies？ ”“Oh，yes," replied the man.“And he seemed to enjoy everything so much,” she said “It was just amazing! ”“As a matter of fact, it surprised me， too，" said the maa “He hated the book!”
河南省周口中英文学校2019-2020学年下期高二第一次月考数学试题(文)(含答案)
河南省周口中英文学校2019-2020学年下期高二第一次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不对2.要证明3＋7<25可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A ．综合法B ．分析法C ．类比法D ．归纳法 3. 设a >0，b >0，且a ＋b ≤4，则有( )A ．1ab ≥12B ．1a 2＋b 2≤14C ．ab ≥2D ．1a ＋1b ≥1 4. 函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13.若f (1)＝2，则f (99)等于( )A ．13B ．2C ．132D ．2135. 演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝12log x 是对数函数，所以y ＝12log x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误6. 若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）A ． 2233B ．3323C ．233 D ．3227. 复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-8．若实数x 、y 满足2211=1x y＋，则222x y ＋有( ) A ．最大值22+3 B ．最小值22+3 C ．最大值6 D ．最小值6 9. 已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限10. 根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是( )A ．231B ．200C ．210D ．19011.观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出一般式子为( )A ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n －1 (n ≥2)B ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n ＋1n (n ≥2)C ．1＋122＋132＋ (1)2<2n －1n (n ≥2)D ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n2n ＋1 (n ≥2)12不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )．A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 观察数列3、3、15、21、33，…，写出该数列的一个通项公式a n ＝______________.14．在实数范围内，不等式||x －2|－1|≤1的解集为_______.15．定义运算bc ad d c b a-=，则符合条件01121=+-+ii i z 的复数z 为 .16．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 006)f (2 005)＋f (2 008)f (2 007)＋f (2 010)f (2 009)＝_______.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m 2(23)－m m i ++，当m 为何值时，(1)z ∈R; (2)z 是虚数；18．（本小题满分12分） 已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥.19. (本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝15－5i (2＋i)2.求：(1)z1＋z2；(2)z1·z2；(3)z1 z2.20. (本小题满分12分)设全集U=R，解关于x的不等式：110x a-+->()x∈R.21.(本小题满分12分)(1)解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集.(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为{x|－53<x<13}，求a的值.22．(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．文科数学试题参考答案一．选择题：题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A A A BDA C A13．)12(3-n (n ∈N *) 14． [0,4].15．i -2 16. 201017．解析：(1)m 须满足2230,10.m m m ⎧+-=⎨-≠⎩解之得：m =－3.(2)m 须满足m 2+2m －3≠0且m －1≠0，解之得：m ≠1且m ≠－3.18．证明证法一：2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++=++-++Q2222()2()a b c a b c ≥++-++22223()()1a b c a b c ∴++≥++= 22213a b c ∴++≥证法二： 22222221()33a b c a b c a b c ++++-=++-Q2222221(222222)31[()()()]03a b c ab bc ac a b b c a c =++---=-+-+-≥22213a b c ∴++≥证法三：2222222(111)()()1a b c a b c ++++≥++=Q即2223()1a b c ++≥，22213a b c ∴++≥ 19.解 z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝5(3－i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝5－15i 5＝1－3i.(1)z 1＋z 2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i ＝－7－9i. (3)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i ) ＝2＋9＋3i 10＝1110＋310i.20.解： 当01>-a ，即1<a 时，不等式的解集为{}a x a x x -><2或； 当01=-a ，即1=a 时，不等式的解集为{}1≠x x ；当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为R ；21解 (1)当x <－2时，不等式等价于－(x －1)－(x ＋2)≥5，解得x ≤－3； 当－2≤x <1时，不等式等价于－(x －1)＋(x ＋2)≥5，即3≥5，无解； 当x ≥1时，不等式等价于x －1＋x ＋2≥5，解得x ≥2. 综上，不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}. (2)∵|ax －2|<3，∴－1<ax <5.当a >0时，－1a <x <5a ，与已知条件不符； 当a ＝0时，x ∈R ，与已知条件不符； 当a <0时，5a <x <－1a ，又不等式的解集为{x |－53<x <13}，故a ＝－3.22.证明：由A 、B 、C 成等差数列，有2B ＝A ＋C. ① 因为A 、B 、C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π. ② 由①②得，B ＝3π. ③ 由a 、b 、c 成等比数列，有b 2＝ac . ④由余弦定理及③可得，b2＝a2＋c2－2acc osB＝a2＋c2－ac.再由④得，a2＋c2－ac＝ac.即(a－c)2＝0，因此a＝c.从而有A＝C. ⑤.由②③⑤得，A＝B＝C＝3所以△ABC为等边三角形．。
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一下学期期中考试(6月)数学试卷及解析
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一下学期期中考试（6月）数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.角12的终边所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知半径为1的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为（ ） A.316π B.38π C.34π D.32π3.已知角α终边经过点122P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A. 12B. 2C. 3D. 12±4.若tan α＝2，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）A.0B.34C.1D.545.已知3cos 5α=，则()()()sin 3cos 2tan παπαπα+⋅-⋅-等于（ ） A.35±B.45±C.925D.16256.若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12B. D.7.函数32cos 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） A.2,()63k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z B.,()36k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZC.42,2()33k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z D.2,2()36k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 8.函数1sin y x =-，[]0,2x π∈的大致图像是（ ）A. B.C. D.9.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-10.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 11.在ABC 中AB a =，CB b =，则CA 等于（ ） A.a b +B.a b -C.b a -D.a b --12.设12e e ，是两个不共线的向量，若向量12m e ke =-+（k ∈R ）与向量212n e e =-共线，则 A.0k =B.1k =C.2k =D.12k =第II 卷（非选择题）二、填空题54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为___cm. 14.已知02x π<<，4cos 5x =，则tan x =________. 15.在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，1AB =，则BA BC +=________. 16.关于函数()()4sin 23f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）①()y f x =的表达式可改写为()4cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④()y f x =的图像关于直线6x π=对称.三、解答题17.（1）把－1480°写成()2k k Z απ+∈的形式，其中02απ≤≤； （2）在[]0,720︒︒内找出与25π角终边相同的角. 18.已知扇形AOB 的周长为10cm.（1）若这个扇形的面积为4cm 2，求扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 19.已知点(),P x y 为角α终边上一点.（1）若角α是第二象限角，y =cos 4α=，求x 的值； （2）若x y =，求sin 2cos αα+的值. 20.已知函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 21.已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间.22.已知曲线()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭上最高点为(，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x 轴交于点()6,0. （1）求函数的解析式；（2）求函数在[]6,0x ∈-上的值域.参考答案1.A【解析】1. 找到()0,2π内和2912π终边相同的角，然后即可判断. 因为295=21212πππ+，角512π是第一象限角，所以角2912π的终边所在的象限是第一象限．故选A . 2.C【解析】2.根据扇形的面积公式212S r α=，代入相应值即可. 由212S r α=得231182πα=⨯⨯，所以34πα=，故选：C. 3.B【解析】3.由于1,r OP x ===，所以由三角函数的定义可得cos x r α==，应选答案B 。
【学期】河南省周口市高二数学下学期期中试题文新人教A版
【关键字】学期周口中英文学校下期高二期中考试数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．单数＝()A．i B．－iC．－－i D．－＋i2．设0<x<1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是()A．a B．bC．c D．不能确定3. 在复平面内，单数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的单数是()A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i4．工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60+90x，下列判断正确的是() A．劳动产值为1 000元时，工资为50元B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D．劳动产值为1 000元时，工资为90元5．否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数6. 在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则()A．－1<a<1 B．0<a<2C．－<a< D．－<a<7．已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为＝0.5＋2x，则变量x，y是()A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系8．观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()①② B．①④ C．③④ D．②9.数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 012等于()A. B．－1C．2 D．310．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)211.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()A. B．2C．0 D．112. 设单数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于() A．－＋i B.－iC．－－i D.＋i二．填空题:本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 若单数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的单数是________．14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______ 15．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a10＝________. 16．设单数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是________．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i：(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．18．（本小题满分12分）．观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 010是第几行的第几个数？19. （本小题满分12分）如图所示，在三棱锥S—ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为a1、a2、a3，三侧面△SBC、△SAC、△SAB的面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．20. (本小题满分12分) 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a，P(K2≥k)0.05 0.10k 3.841 2.70621. (本小题满分12分) 已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an an＋1) (n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝1， 求证：bn·bn ＋2<b2n ＋1.22．(本小题满分12分) 已知：0<α<π2，0<β<π2，且sin(α＋β)＝2sin α，求证：α<β. 文科数学试题参考答案 一．选择题：题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCCDCACBB DD二．填空题：13．3+i 14． a38 15．1000 16.4 三．解答题：17．(1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m2＋5m ＋6＝2，m2－2m －15＝－12.解之得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m2＋5m ＋6＝12，m2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. (3)根据复数z 对应的点在x 轴上方可得 m2－2m －15>0，解之得m<－3或m>5.18．解析：1)∵第n ＋1行的第一个数是2n ， ∴第n 行的最后一个数是2n －1.(2)2n －1＋(2n －1＋1)＋(2n －1＋2)＋…＋(2n －1) ＝2n －1＋2n －1·2n －12＝3×22n －3－2n －2为所求．(3)∵210＝1 024,211＝2 048,1 024<2 010<2 048， ∴2 010在第11行，该行第1个数是210＝1 024.由2 010－1 024＋1＝987，知2 010是第11行的第987个数． 19.解 解 在△DEF 中，由正弦定理， 得d sin D ＝e sin E ＝f sin F .于是，类比三角形中的正弦定理， 在四面体S —ABC 中，我们猜想S1sin α1＝S2sin α2＝S3sin α3成立． 20. 晕机 不晕机 总计男乘客24315512.n a n n b b +=+女乘客 8 26 34 总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中，男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K2的观测值k ＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689>2.706， 21．解：(1) 由已知得an ＋1＝an ＋1，即an ＋1－an ＝1， 又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an ＝1＋(n －1)×1＝n.(2)证明 方法一 由(1)知：an ＝n ，从而bn ＋1－bn ＝2n. bn ＝(bn －bn －1)＋(bn －1－bn －2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n －1.因为bn·bn ＋2－b2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2 ＝(22n ＋2－2n ＋2－2n ＋1)－(22n ＋2－2·2n ＋1＋1) ＝－5·2n ＋4·2n ＝－2n<0， 所以bn·bn ＋2<b2n ＋1. 方法二 因为b1＝1， bn·bn ＋2－b2n ＋1＝(bn ＋1－2n)(bn ＋1＋2n ＋1)－b2n ＋1 ＝2n ＋1·bn ＋1－2n·bn ＋1－2n·2n ＋1 ＝2n(bn ＋1－2n ＋1)＝2n(bn ＋2n －2n ＋1) ＝2n(bn －2n)＝…＝2n(b1－2)＝－2n<0， 所以bn·bn ＋2<b2n ＋1. 22.证明 方法一 反证法 假设α＝β(且均为锐角)．由于sin(α＋β)＝2sin α⇒sin αcos β＋cos αsin β＝2sin α ⇒2sin αcos α＝2sin α⇒cos α＝1，这与α∈⎝⎛⎭⎫0，π2相矛盾，故α≠β.假设α>β，∵sin αcos β＋cos αsin β＝2sin α.∴cos αsin β＝sin α(2－cos β)．即sin αsin β＝cos α2－cos β.由于π2>α>β>0，易知上式左边大于1，而右边小于1，不能成立，故α≤β. 因为α≠β且α≤β，只能是α<β. 方法二 综合法由已知sin αcos β＋cos αsin β＝2sin α， ∵0<α<π2，0<β<π2， ∴0<cos α<1,0<cos β<1.∴2sin α＝sin αcos β＋cos αsin β<sin α＋sin β，即sin α<sin β，∴α<β.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.22. （本小题满分12分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
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河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期期中
（6月）试题文
试题分值：150分；考试时间：120分钟
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数z＝1＋i的虚部是( )
A． 1 B．－1 C． i D．－i
2.下列说法错误的是( )
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相
关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
3.一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：
根据以上样本数据，建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为
y a
＝7.19x＋，可预测该孩子10周岁时的身高为( )
A． 142.8 cm
B． 145.9 cm
C． 149.8 cm
D． 151.7 cm
4.观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2的不
同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为
25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的
个数为61，….则|x |＋|y |≤20的不同整数解(x ，y )的个数为( )
A ． 841
B ． 761
C ． 925
D ． 941
5.下列推理过程是演绎推理的是( )
A ． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B ． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C ． 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A ＝∠B
D ． 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n-1＋1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式
6.自然数列按如图规律排列，若2 013在第m 行第n 个数，则等于( )
n m 1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
11 12 13 14 15
…
A ．1921
B ．2021
C ．1011
D ．2122
7.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
y
A．＝－10x＋200
y
B．＝10x＋200
y
C．＝－10x－200
y
D．＝10x－200
8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( ) A．假设三内角都大于60°
B．假设三内角都不大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
9.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为( )
A． 6 B．6
C． 11 D．11
10. 复数z＝－lg(x2＋2)－(2x＋2--x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11.按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是( )
A．19≤x<200
B ．x <19
C ．19<x <200
D ．x ≥200
12.给出演绎推理的“三段论”，已知函数f (x )＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)是单调递
1x 减的，又因为－1＜2，所以f (－1)＞f (2)，即－1>，这显然是不对的，那么这个推
12理是( )
A ．大前提推理
B ．小前提推理
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，则实
数a 的取值范围是_______
14.不等式|x ＋1|＋|2x －4|>6的解集为__________.
15.若正三角形内切圆的半径为r ，则该正三角形的周长C (r )＝6r ，面积S (r )
3＝3r 2，发现S ′(r )＝C (r )．相应地，若正四面体内切球的半径为r ，则该正四面体3的表面积S (r )＝24r 2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V (r )
3＝_______(写出关于r 的表达式)．
16.不等式|x ＋1|－|x －2|>k 的解集为R ，则实数k 的取值范围为__________.
三、解答题
17.已知复数z 1＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数．
(1)求实数m 的值； (2)若(3＋z 1)z ＝4＋2i ，求复数z .
18.某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班
男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：
附：参考公式及数据
(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
(2)根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?
19.用数学归纳法证明：1＋≤1＋＋＋…＋≤＋n (n ∈N*).
n 2121312n 1220.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，
得到的数据如下：
(1)
在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y 关于x 的线性回归方程＝x ＋，y b a (3)试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
＝，＝b n Σi =1
x i y i ‒nxy n Σi =1x 2i ‒nx 2a y bx 21.若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＜2c ，求证：c －＜a ＜c ＋.
c 2‒ab c 2‒ab 22.已知函数f (x )＝|x －1|.
(1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1>0；
(2)若g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围.
高二期中数学（文）参考答案
一、1-5ABBAC 6-10BABDC 11-12AA
二、14. 1613.(‒∞,‒2]∪[‒1,+∝)
(‒∞,‒1)∪(3,+∝) 15. 83r 3.(‒∞,‒3)三、
17.【答案】(1)根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.
{m(m ‒1=0)m ‒1≠0,
解得m ＝0.
(2)当m ＝0时，z 1＝－i.
由(3＋z 1)z ＝4＋2i ，即(3－i)z ＝4＋2i ，
得z ＝＝＝1＋i.
4+2i 3‒i (4+2i )(3+i )
(3‒i )(3+i )18.【答案】(1)依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，
从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，
所求概率为.
823(2)根据题意，填写列联表如下：
所以K 2＝≈5.013＞3.841，
40×(15×12‒8×5)2
20×20×23×17所以，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．
19. 【答案】证明 (1)当n ＝1时，左边＝1＋，右边＝＋1，
1212∴≤1＋≤，即命题成立.
321232(2)假设当n ＝k (k ∈N*)时命题成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k ，
k 2121312k 12则当n ＝k ＋1时，
1＋＋＋…＋＋＋＋…＋>1＋＋2k ·＝1＋.
121312k 12k +112k +212k +2k k 212k +2k k +12又1＋＋＋…＋＋＋＋…＋<＋k ＋2k ·＝＋(k ＋1)，
121312k 12k +112k +212k +2k 1212k 12即当n ＝k ＋1时，命题成立.
由(1)(2)可知，命题对所有n ∈N*都成立.
20.
【答案】(1)散点图如下图，
(2)由表中数据得：iyi ＝52.5，＝3.5，＝3.5，
＝54，4Σi =1x x y 4Σi =1x 2i ∴＝0.7，∴＝1.05，b a ∴＝0.7x ＋1.05.
y (3)将x ＝20代入线性回归方程，得＝0.7×20＋1.05＝15.05，
y ∴预测加工20个零件需要15.05小时．
21.【答案】欲证c －＜a ＜c ＋，
c 2‒ab c 2‒ab
c2‒ab c2‒ab
只需证－＜a－c＜，
c2‒ab
只需证|a－c|＜，
只需证(a－c)2＜c2－ab，
只需证a2－2ac＜－ab，
只需证a(a＋b)＜2ac，又a＞0，
只需证a＋b＜2c，
∵a＋b＜2c是题设条件，显然成立，
c2‒ab c2‒ab
故c－＜a＜c＋.
22.【答案】(1)由题意原不等式可化为|x－1|>1－x2，
即x－1>1－x2或x－1<x2－1，
由x－1>1－x2，得x>1或x<－2；
由x－1<x2－1，得x>1或x<0.
综上，原不等式的解为x>1或x<0.
(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|<m的解集非空.
令h(x)＝|x－1|＋|x＋3|，即h(x)min<m，
又|x－1|＋|x＋3|≥|x－1－x－3|＝4，所以h(x)min＝4，所以m>4.。