黄金卷05-【赢在寒假·黄金16卷】备战2020高考数学(理)全真模拟卷(解析版)

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2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)

2024年高考第三次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,6【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可.【详解】由题意知，22231(i)i=i2422z a a=+=-+，所以23142a⎧-=⎪⎪=，解得12a=.故选：C.3．如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若AB a=，AC b=，则AM等于（）A．()12a b-B．()12a b--C．()12a b+D．()12a b-+【答案】C【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】因为AM是ABC的边BC上的中线，所以12CM CB=，所以12AM AC CM AC CB=+=+()()()111222AC A CB A AC aBA b=+-=+=+.故选：C4．已知函数()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x=是()f x图象的一条对称轴，则()f x的单调递减区间为（）A．()π5π2π,2πZ66k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦B．()5π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦C．()4ππ2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦D．()π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期确定ω的值，根据函数的对称轴求出ϕ，结合正切函数的单调性，列出不等式，即可求得答案.【详解】由于()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象是将()tan y x ωϕ=+的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，且()tan y x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭仅有单调递增区间，故()()tan f x x ωϕ=+和()tan y x ωϕ=+的最小正周期相同，均为2π，则π12π,2ωω=∴=，即()1tan 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则1π1π,Z 232k k ϕ⋅+=∈，即1ππ,Z 26k k ϕ=-∈，结合π02ϕ<<，得π3ϕ=，故()1πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π1πππ,Z 223k x k k -<+≤∈，则5π2π2π2π,Z 33k x k k -<≤-∈，即()f x 的单调递减区间为()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦，故选：B5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线的斜率等于0时，直线的方程为1y =，代入方程224x y +=中，得x =，显然CD =；当直线的不存在斜率时，直线的方程为1x =，代入方程224x y +=中，得y =CD =因此是必要而不充分条件，故选：A6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有23A 6=种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：B ．7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD ，再求出特殊点的函数值，得到答案.【详解】()πln sin ln cos 2x x x x f x x x⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭==定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()ln cos ln cos x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B 、D ．又()ln 2cos 2202f ⋅=<，故A 错误.故选：C ．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C 【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】平面α截圆柱所得截面圆半径2r =，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232πV R R R =根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321πππ21212V V V R R R =-=-=.故选：C.9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】B【分析】用定义证明函数()f x 的奇偶性及在()0,1上的单调性，利用函数()f x 的奇偶性及单调性，对数函数ln y x =的性质及对数运算可得结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，当01x <<时，任取12x x >，()()12121221ln ln ln ln ln ln 0f x f x x x x x x x -=-=-=-<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,1上为减函数，因为31ln2ln02>>>，所以()()()113ln ln2ln2ln2ln 22a f f f f f c-⎛⎫⎛⎫===-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <，设3401,1x x <<<，则()4444ln ln ln f x x x x ===，()3333ln ln ln f x x x x ===-，若()()34f x f x =，则34ln ln x x -=，所以341x x =，因为2e ln 2ln212=->，所以22e 11ln e 22ln2ln 2b f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，又()21ln21ln202ln22ln2--=>--，即11ln202ln2>>>-，所以()1ln22ln2f f ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，即b a <，故选：B.10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a=，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【答案】B 【分析】由81a=，利用递推关系，分类讨论逆推出1a 的不同取值，进而可得答案.【详解】若81a =，又1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，根据上述运算法进行逆推，可得72a =，64a =，所以58a =或51a =；若58a =，则4316,32a a ==或35a =；当332a =时，2164,128a a ==或121a =；若35a =时，2110,20a a ==或13a =；当51a =，则4322,4,8a a a ===或21a =；当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，故81a=时，1a 的所有可能的取值集合{}2,3,16,20,21,128M =即集合M 中含有6个元素．故选：B11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为C 的离心率是（）AB ．32CD ．3【答案】B【分析】根据斜率及双曲线的对称性得12BF F △为等边三角形，再根据同角间关系求解三角函数值，进而用正弦定理求出121410,33AF c AF c ==，由双曲线定义可得423c a =，从而得到离心率.【详解】由题意，直线1BF12π3BF F ∴∠=，又12BF BF =，所以12BF F △为等边三角形，故12122BF BF F F c ===，2112π2π,33BF F F F A ∠=∠=，在12AF F △中，21tan 0F F A ∠>，则21F F A ∠为锐角，则212111sin 14F F A F F A ∠=∠=，212πsin sin 3A F F A ⎛⎫=+∠= ⎪⎝⎭由正弦定理，12121221sin sin sin F F AF AF AF F AF F A==∠∠，=∴121410,33AF c AF c ==,由122AF AF a -=，得423c a =，32c e a ∴==.故答案选：B .12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =-和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++-=-，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，故A错误；对于B ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称，所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，()01g =，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即：()()()12f x f x f x =-+-+，有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即：()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()11f =，所以()21f -=，所以()()221f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.【答案】9542ω≤≤【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数π()2sin(13f x x ω=+-，由()0f x =，得π1sin()32x ω+=，则ππ2π36x k ω+=+或π5π2π,Z 36x k k ω+=+∈，由[0,2π]x ∈，得πππ[,2π333x ωω+∈+，由()f x 在[0,2π]上恰有5个零点，得29ππ37π2π636ω≤+<，解得935412ω≤<，由3ππ22πx ω+≤-≤，得5ππ66x ωω-≤≤，即函数()f x 在5ππ[,66ωω-上单调递增，因此5ππ[,]ππ[,]41566ωω-⊆-，即45π6πω≤--，且π6π15ω≥，解得502ω<≤，所以正实数ω的取值范围为9542ω≤≤.故答案为：9542ω≤≤15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）【答案】15【分析】根据条件，两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，再取=1x -，即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，令=1x -，得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+，即12345234515a a a a a -+-+=，故答案为：15.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数②(0,),()0x f x ∃∈+∞>③41(1)e f >④0x ∀>时，41()e xf x <【答案】②③【分析】根据构造函数的规律由令()()4e xg x f x =，再结合奇函数的性质可得①，求导分析单调性和极值可得②③④.【详解】令()()4e x g x f x =，则()()()()()4444e e e 4x x x g x f x f x f x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，取0x =时，即()00f =，但(01f =），故①错误；因为4e 0,(0,)x x >∈+∞恒成立，且()4()0f x f x '+>，所以()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以()()()()()44110e 101e g g f f f >⇒>⇒>，故②正确；由②可知，③正确；因为()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以当0x >时有()()()()0,001g x g g f >==，所以()()441e 1e x xf x f x >⇒>，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC 的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．【答案】(1)35；(2)4.【详解】（1）由()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =-- 垂直，得0m n ⋅=，...............1分即sin (5sin 6sin )(5sin 5sin )(sin sin )0B B C A C C A -++-=，整理得2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +-=，...............2分在ABC 中，由正弦定理得22265b c a bc +-=，...............3分由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==，所以cos A 的大小为35................5分（2）由（1）知，在ABC 中，3cos 5A =，则4sin 5A ==，...............6分由22265b c a bc +-=，得22266482555a b c bc bc bc bc ==+-≥-=，即10bc ≤，...................................................................................................8分当且仅当b c =时取等号，...................................................................................................9分因此ABC 的面积12sin 425ABC S bc A bc ==≤ ，..........................................................11分所以ABC 的面积的最大值是4.....................................................12分18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”；(2)35【详解】（1）依题意，关注流行语居民人数为81410638+++=，不关注流行语居民人数为81422+=，...................................................................................................2分所以22⨯列联表如下：男女合计关注流行语30838不关注流行语101222合计4020602K 的观测值2260(3012108)7.03 6.63540203822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，................................................................4分所以有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”...................5分（2）依题意，男居民选出406660⨯=（人），.......................................6分记为a b c d ,,,，女居民选出2人，记为,E F ，从6人中任选3人的样本空间{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF Ω=,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共20个，.................................9分选出的3人为2男1女的事件{,,,,,,,,,,,}A abE abF acE acF adE adF bcE bcF bdE bdF cdE cdF =，共12个，...........11分所以选出的3人为2男1女的概率123()205P A ==......................................12分19．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在；4AP =-【详解】（1）证明：如图，设,M N 分别为,EF AB 边的中点，连接,,MN DM CN ，..1分因为⊥AE 平面,,5,4,3ABC AE CD BF AE CD BF ===∥∥，所以42AE BFMN CD +===，//MN BF ,进而MN CD ∥，即四边形CNMD 为平行四边形，可得MD CN ∥，......................................3分在底面正三角形ABC 中，N 为AB 边的中点，则CN AB ⊥，......................................4分又⊥AE 平面ABC ，且CN ⊂平面ABC ，所以AE CN ⊥．由于⋂=AE AB A ，且AE AB ⊂、平面ABFE ，所以CN ⊥平面ABFE ．.....................5分因为,MD CN CN ⊥∥平面ABFE ，则MD ⊥平面ABFE ，又MD ⊂平面DEF ，则平面DEF ⊥平面AEFB ．......................................6分（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()())0,0,5,0,2,4,E D F ．设点()0,0,P t，则)()()1,1,0,2,1,0,2,4DF DE DP t =--=-=--．.................8分设平面PDF 的法向量为()1111,,n x y z = ，平面EDF 的法向量为()2222,,n x y z =．由题意知110,0,n DF n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()111110,240,y z y t z --=-+-=⎪⎩令12z =，则114,y t x =-=14,2n t ⎫=-⎪⎭ ，......................................9分220,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,20,y z y z --=-+=⎪⎩取22z =，则)22n = ，...............................10分由121212π1cos ,cos 32n n n n n n ⋅===，28290t t +-=，解得：4t =±-，由于点P 为线段AE 上一点，故05t ≤≤，所以4t =-，......................................11分当4t =-时，二面角P DF E --所成角为锐角，即存在点P 满足，此时4AP =．......................................12分20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4【详解】（1）点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴，则有()1,0F 设椭圆C 的焦距为()20c c >，则1c =，.......................................................................1分点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，有()222219191441a b a a +=+=-，解得2a =，则222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=...................................................................................3分（2）（ⅰ）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y y k x x m =+⎧⎪⎨⎪+⎩=，消去y ，整理得()2223484120kxkmx m +++-=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()22Δ48430k m =-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， (5)分因为直线AF 和直线BF 关于PF 对称，所以()()()()12121212121212220111111AF BF kx x m k x x my y kx m kx m k k x x x x x x +-+-+++=+=+==------所以()()()21212224128222203434m kmkx x m k x x m k m k m k k --+-+-=⨯+-⨯-=++所以222282488860km k km k m mk m --+--=解得4m k =-................................................................................................................7分所以直线l 的方程为()44y kx k k x =-=-，所以直线l 过定点()4,0................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......8分（ⅱ）设直线l 的方程为4x ny =+，由224143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理得()223424360n y ny +++=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()()()222Δ241443414440n n n =-+=->，解得24n >，........................................................................................................9分1212222436,3434n y y y y n n +=-=++，所以12y y -=所以121331822ABFS y y =⨯-=⨯⨯ .............................10分令()24,0n t t -=>则18184ABC S ==≤，当且仅当163t =时取等号，所以ABF △面积的最大值为4......................................................................12分21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；极大值21(1)f e =，极小值(0)0f =；(2)(]0,2e 【详解】（1）当2a =时，()22=exx f x ()()2222222e e 22(1)=e e x x xxx x x x f x ⋅-⋅⋅--'=......................................2分令()=0f x '，解得0x =或1x =，......................................3分所以()()x f x f x '、、的关系如下表：x(,0)-∞0(0,1)1(1,)+∞()f x '-+-()f x 单调递减0单调递增21e 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；......................................4分极大值21(1)f e=，极小值(0)0f =；......................................5分（2）[]222()cos ln ()ln 4cos ln 2ln 4e eaa x xx x f x f x a x x a x x ⎛⎫-≥-⇔-≥- ⎪⎝⎭ln 2e 2(ln 2)cos(ln 2)0a x x a x x a x x -⇔----≥......................................6分令()e 2cos t g t t t =--，其中ln 2a x x t -=，设l (2)n a x x F x =-，0a >2()2a a x x xF x --='=令()0F x '>，解得：02ax <<，......................................8分所以函数()F x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，max ()ln 22a a F x F a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且当0x +→时，()F x →-∞，所以函数()F x 的值域为,ln 2a a a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；......................................9分又()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，,ln 2a t a a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时，e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，即()0g t '<恒成立；当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，即()0h t '>恒成立，所以()h t 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1g '=-，(1)e 2sin10g '=-+>，所以存在0(0,1)t ∈，使得0()0g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时，()0g t '>，所以函数()g t 在0(,)t -∞上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增，且(0)0g =......................................11分当ln 02aa a -≤即02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意；当ln02a a a ->即2e a >时，取10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，必有1()0g t <，不符合题意.综上所述：a 的取值范围为(]0,2e ......................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C 与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【答案】(1)C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=.(2)存在，坐标为33,,4444⎛⎛--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题设曲线C 的参数方程，消参得()2214x y -+=，............................2分由cos ,sin x y ρθρθ==，且)πsin sin cos 4ρθρθρθ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭y =30x y -+=，......................................4分∴C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=...............................5分（2）当0y =时，()33,0x A =-⇒-，易知()12cos ,2sin B a a +，设(),M x y ，可得()()3,,2cos 1,2sin AM x y MB a x a y =+=-+-，......................................6分32cos 1cos 1,2sin sin x a x x a AM MB y a y y a +=-+=-⎧⎧=⇒⎨⎨=-=⎩⎩（a 是参数），消参得方程为()2211,x y ++=......................................8分且1,2,1,3E C C E C E r r r r r r ==-=+=，则圆心距离2,d ==得C E C E r r d r r -<<+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组()()22221114x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故坐标为33,,44⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭......................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或(2)证明见解析【详解】（1）()2122f x x x x =-+-+，当0x <时，532x -+≥，解得0x <，......................................1分当102x ≤<时，332x -+≥，解得103x ≤≤，......................................2分当112x ≤<时，12x +≥，解得x ∈∅，......................................3分当1x ≥时，532x -≥，解得1x ≥，......................................4分综上所述，()2f x ≥的解集为13x x ⎧≤⎨⎩或}1≥x .......................................5分（3）由已知可得()5301330211<12531x x x x f x x x x x -+<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪->⎩，所以当12x =时，()f x 的最小值为32...............................................................................................6分1a b ∴+=，211,24a b a b ab +⎛⎫+=∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==取等,......................................8分令t ab =，则104t <≤，211()212225224a b ab a b ab ab t a b ab ab ab t +-⎛⎫⎛⎫++=++=+-=+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14t =取等，此时12a b ==.......................................10分。

备战2020高考数学(理)全真模拟卷黄金卷09(解析版)

黄金卷09 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}220A x x x =--≤，集合{}04B x x =<≤，则A B =（）A ．[]1,4-B ．(]0,2C ．[]1,2-D ．(],4-∞【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，根据交集定义计算．【详解】集合{}12A x x =-≤≤，(]0,2A B =．故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A ．1i -+ B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】D 【解析】【分析】对于复数除法计算，通过分母实数化计算z 的值，再求z 的值. 【详解】因为()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-，所以1z i =-. 故选：D.本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化. 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 2x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 2x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 2x x =- C ．(0,)x ∀∉+∞，ln 2x x =- D ．(0,)x ∀∈+∞，ln 2x x ≠-【答案】D 【解析】根据全称命题与特称命题的关系，可知命题“000(0,),ln 2x x x ∃∈+∞=-” 的否定为“(0,),ln 2x x x ∀∈+∞≠-”，故选D. 4．若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）．A ．78-B ．14-C ．14D ．78【答案】A 【解析】2π2π2πππcos 2cos π2cos 2cos 22sin 133333ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1721168=⨯-=-．故选A ．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 5．设向量a ，b 满足(3,1)a b +=，1a b ⋅=，则||a b -=( )A ．2 BC ．D【答案】B 【解析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】由题意结合向量的运算法则可知：()2224314a b a b a b -=+-⋅=+-=本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b = ，则11S =（）A ．44B ．44-C ．88D ．88-【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的性质，求得64a =，再利用等差数列的前n 项和公式，即可求解11S 的值，得到答案．【详解】由题意，等比数列{}n a 为等比数列，满足21a =，1016a =，根据等比数列的性质，可得266210116,0a a a a =⨯=>，可得64a =，所以664b a ==，则11111611()11442b b b S +==⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．在62⎛⎫- ⎝的二项展开式中，2x 的系数为（） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C 【解析】因为1r T +=666(rr C -⋅⋅,所以容易得C 正确. 8．某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．16 B ．20 C ．16+D ．20+【答案】D 【解析】【分析】由题可得该几何体为长方体被与底面成一定角度的平面截取后的几何体.画出图像逐个面求解即可. 【详解】画出该几何体的主观图,由三视图知2AB BC CD AD ====,11B D BD ==11113,2,1AA BB DD CC ====,11AC ===.故224ABCD S ==,1111(23)252ABB A ADD A S S +⨯===,1111(12)232BCC B DCC D S S +⨯===,11112A B C D S ==故表面积4523220S =+⨯+⨯+=+故选：D 【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体的表面积问题,需要根据三视图画出主观图进行分析,属于中等题型. 9．将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( ) A ．310B ．12C ．35D ．25【答案】C 【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式确定满足题意的概率值即可. 【详解】由题意可知，甲乙被分在不同组的分组组数为：1224C C ，所有的分组组数为：36C ，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：12243635C C p C ==. 本题选择C 选项. 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 10．已知MOD 函数是一个求余数函数，(),MODm n (),m N n N ++∈∈表示m 除以n 的余数，例如()8,32MOD =.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为28，则输出的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，根据题意，28大于1的约数有：2,4,7,14,28共5个，即可得解. 【详解】模拟执行程序框图，可得：2n =，0i =，28m =，满足条件28n ≤，()28,20MOD =，1,3i n ==；满足条件28n ≤，()28,31MOD =，1,4i n ==；满足条件28n ≤，()28,40MOD =，2,5i n ==；满足条件28n ≤，()28,53MOD =，1,6i n ==； …28N n*∈，可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数，由于约数有：2,4,7,14,28共5个，故5i =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的(),MOD m n 的值是解题的关键，属于基础题．11．已知函数()14216x x f x +-+=，()()20g x ax a =->.若[]120,log 3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是（）A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】先计算()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再计算()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a --，根据题意得到[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，计算得到答案. 【详解】()()2216x f x -=，0212x ≤-≤，所以()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a --依题意得[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则202223a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得423a ≤≤.故选：C 【点睛】本题考查了根据函数值域求参数范围，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.12．已知F 是抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点，抛物线C 的准线与双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的两条渐近线交于A ，B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则Γ的离心率e =（） ABC．7D【答案】D 【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出a ，b 的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为：2p x =-，联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程2p x b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，解得2pb y a =±，可得||pbAB a=， ABF ∆为等边三角形，可得pbp a=，即有b a =，则c e a ====故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

备战2020高考数学(理)全真模拟卷黄金卷12(原卷版)

黄金卷12 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{|03}x x ≤≤D ．{|03}U x N x =∈<≤2．是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( ) A ． B ． C ．D ．3．已知向量(1,1),2(4,3),(,2)a a b c x =+==-，若//b c ，则x 的值为（） A ．4B ．-4C ．2D ．-24．已知数列{}n a 中， ()*111,21,n n n a a a n N S +==+∈为其前n 项和， 5S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 5．2sin18m =，若24m n +==（） A ．1B ．2C ．4D ．86．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( ) A ．710B ．35C ．12D ．258．函数2ln 8x y x =-的图象大致为( )A．B．C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．43B．83C．4 D．810．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出,x y的分别是（）A．12,23B．23,12C．13,22D．22,1311．已知椭圆22142x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且1||3PF =，则12PF F ∆的面积为（） A．2BC．2D12．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中R a ∈．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与g x （）的图象在点()()22,B x f x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．(1ln 2,)-++∞B ．(1ln 2,)--+∞C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(ln 2ln3,)-+∞第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020新高考模拟卷数学山东、海南地区黄金卷05(原卷版)

黄金卷05 备战2020年新高考全真模拟卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(1,1),2(4,3),(,2)a a b c x =+==-r r r r ，若//b c r r，则x 的值为（）A ．4B ．-4C ．2D ．-2 4．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A B 、的大小关系是（）A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A B 、的大小关系不确定5．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知3a =cos sin b A B =，则A =（） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π6．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，且3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()231f x log x =-+，则()2019f -=（）A ．4B ．2C ．2-D ．25log8．已知抛物线22y px =上不同三点A ，B ，C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）A ．A ，B ，C 的纵坐标成等差数列 B ．A ，B ，C 到x 轴的距离成等差数列C ．A ，B ，C 到点()0,0O 的距离成等差数列D ．A ，B ，C 到点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离成等差数列二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

新高考模拟卷数学【山东、海南地区】黄金卷05【详细解析】

A．
12
B．
6
C．
4
【答案】D
【解析】由 b cos A sin B 有 b 1 , sin B cos A
D．
3
由正弦定理有 a b , sin A sin B
又a
3
即 3 1 . sin A cos A
所以 tan A 3 . 因为 A 为 ABC 的内角，则 A .
3
故选：D
f
'
x
x2 x2
，所以
f
x
在 0, 2 上递减，在 2,
上递增，所以 x 2 是 f x 的极小值点.故 A 选项错误.
（2）构造函数 g x f x x 2 ln x x x 0 ，
x
g'x
x2 x 2 x2
x
1 2
2
x2
7
4
0
，所以
g
x
在
0,
上递减.而
g 1 ln 2 1 0 ， g 2 ln 2 1 0 ， g 1 g 2 0 .所以 g x 有且只有一个零点.故 B 选项
有一个点 P 使 PA1 2c, PA2 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，也且仅有一个点 P 使 PA2 2c, PA1 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，同理可得第二三四
象限每个象限也有且仅有两个点，一共八个，所以 C 是真命题；
0 A1PA2 2
F1PF2 2
将( , )代入 = 2 + 晦得 2 + 晦 = ,晦 =− ，故选 D．
【点睛】本题关键得到含有 a，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。

备战2020年新高考全真模拟卷黄金卷06【详细解析】

2
故选： C ．
【点睛】本题考查向量的数量积公式的运用；由数量积公式得到关于 x 的不等式；特别注意数量积
大于 0 与夹角为锐角不等价，属于基础题．
5．在等差数列{an} 中，已知 a1010 1 ，则该数列前 2019 项的和 S2019 （）
A．2018
B．2019
C．4036
D．4038
A． B． C．5 D．3
【答案】A
【解析】由正态曲线的对称性知娸
)娸 )
，
．
考点：正态分布．
7．如图，正方形 ABCD 内接于圆 O : x2 y2 2 ，M,N 分别为边 AB,BC 的中点，已知点 P 2, 0 ，
当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， PM ON 的取值范围是( )
PM ON PO OM ON PO ON OM ON PO ON cos 0 2 cos ，由
α
0,
π
，可得

0,
π
，所以
cos

1,1 ，则
PM
ON

|
2x x | 1
0 ，所以
A
是正确的；
当
x

0 时，
f
0

0 ，当
x

0 时，
f
(x)

2x x 1

2x 2 2 x 1

2
2 x 1

2
，
又由 A 可知，函数 f x 为奇函数，所以函数的值域为 2, 2 ，所以 B 是正确的；
当
x

备战2020高考数学(理)全真模拟卷学生版黄金卷05(原卷版)

绝密★启用前|黄金卷05 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|A x x a =>，{}2|430B x x x =-+≤，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．3a ≥C ．1a ≤D ．1a <2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，设向量BC a =u u u v v ，BA b =u u u v v ，则CE =uu u v （）A ．1322a b --v vB ．1322a b -v vC ．1322a b -+v vD ．1322a b +v v4．巳知函数1(),2(){2(1),2x x f x f x x ≥=+<，则2(log 3)f =A ．﹣32B ．2C ．16D ．565．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2b =，ABC ∆的面积等于23，则ABC ∆外接圆的面积为（）A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π6．已知实数,,a b c ，22log aa =-，121()log 2b b =-，231()2cc -=，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>7．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右顶点分别为A 1，A 2，点M 为椭圆上不同于A 1，A 2的一点，若直线M A 1与直线M A 2的斜率之积等于−12，则椭圆的离心率为（） A ．12B ．13C ．√22D ．√338．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条A ．100B ．400C ．200D ．2509．已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（）A ．3CD BC =u u u r u u u rB ．0CA CE ⋅=u u u r u u u rC ．AB u u u r与DE 共线 D ．CA CB CE CD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．64B ．48C ．40D ．5612．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '->成立，则不等式()20x f x >的解集是（）A ．()()2,02,-+∞UB ．()()2,00,2-UC ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年新高考数学自学检测黄金卷05(解析版)

2020年新高考数学自学检测黄金（05）卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-22(1)1,z i x y -=+-=则22(1)1x y +-=．故选C ．2．已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A.3．新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A ．丙没有选化学B ．丁没有选化学C ．乙丁可以两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学；又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A ，B 不正确，D 正确。

黄金卷05 备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(解析版)

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专版）第五模拟一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2＜16}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x＜4}B．{x|1＜x＜4}C．{1，2，3}D．{2，3}【分析】可以求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：A＝{x∈Z|﹣4＜x＜4}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x＞1}，A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：D．2．复数z满足，则|z|＝（）A．2i B．2C．i D．1【分析】根据已知条件，先求出复数z的代数形式，代入模长公式即可．【解答】解：依题意，因为复数z满足，所以z＝＝＝i，所以|z|＝1，故选：D．3．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣【分析】先求得得＝＝（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得＝＝（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m＝﹣3，故选：C．4．函数f（x）＝的部分图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由排除法分析：分析可得f（x）为奇函数，排除B，结合函数的解析式可得当0＜x ＜1时，f（x）＜0，排除C，当x＞1时，f（x）＞0，排除D；据此即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}，又由f（﹣x）＝＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除B，当0＜x＜1时，ln|x|＝lnx＜0，x3＞0，则有f（x）＜0，排除C，当x＞1时，ln|x|＝lnx＞0，x3＞0，则有f（x）＞0，排除D，故选：A．5．“a＜﹣1”是“∃x0∈R，a sin x0+1＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】设f（x）＝a sin x+1，分类求得函数的值域，由∃x0∈R，a sin x0+1＜0求得a的范围，可知“a＜﹣1”是“∃x0∈R，a sin x0+1＜0”的不必要条件；取，当a＜﹣1时，a sin x0+1＜0成立，说明“a ＜﹣1”是“∃x0∈R，a sin x0+1＜0”的充分条件．【解答】解：必要性：设f（x）＝a sin x+1，当a＞0时，f（x）∈[1﹣a，1+a]，∴1﹣a＜0，即a＞1；当a＜0时，f（x）∈[1+a，1﹣a]，∴1+a＜0，即a＜﹣1．故a＞1或a＜﹣1；充分性：取，当a＜﹣1时，a sin x0+1＜0成立．∴“a＜﹣1”是“∃x0∈R，a sin x0+1＜0”的充分不必要条件．故选：A．6．若，则a+2b的最小值为（）A．6B．C．3D．【分析】，变形log3（2a+b）＝1+log3ab，可得a，b＞0，+＝3，可得a+2b＝（a+2b）（+）＝（5++），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，∴log3（2a+b）＝1+log3ab，∴2a+b＝3ab，a，b＞0．化为：+＝3．则a+2b＝（a+2b）（+）＝（5++）≥（5+2×2）＝3，当且仅当a＝b＝1时取等号．故选：C．7．已知圆C：x2+y2﹣10y+21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【分析】由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离d＝r，列方程求出离心率e＝的值．【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为bx±ay＝0，圆C：x2+y2﹣10y+21＝0化为标准方程是：x2+（y﹣5）2＝4，则圆心C（0，5）到直线bx﹣ay＝0的距离为d＝r；即＝＝2，解得＝，即双曲线的离心率是e＝．故选：C．8．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）A．16πB．20πC．32πD．64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积．【解答】解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O'，接圆的半径r，正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为O，连接OA得，：r＝，∴r＝4，即O'A＝2，所以三棱锥的高h＝＝＝6，由勾股定理得，R2＝r2+（R﹣h）2，解得：R＝4，所以外接球的表面积S＝4πR2＝64π．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cD．若a＞b，c＞d＞0，则【分析】利用不等式的基本性质，逐一分析即可．【解答】解：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，所以A不正确；若ab＞0，bc﹣ad＞0，可得，即，所以B正确；若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，所以C正确；反例a＝﹣3，b＝﹣5，c＝5，d＝1 也满足a＞b，c＞d＞0 但结论不正确，所以D不正确，故选：BC．10．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定即可得出结论．【解答】解：A．由m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确；B．由m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定；C．由m⊥α，m⊥β，则α∥β正确D．由m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，因此不正确．故选：AC．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F 为AE的中点，则（）A．B．C．D．【分析】利用向量的加法法则，先用，进而表示出．【解答】解：由AB＝2AD＝2DC知：∵，∴＝＝，故A选项正确．又∵，∴＝＝＝，故B选项正确．∵，∴＝，故C正确．∵＝＝，D不正确．故选：ABC．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），则下列命题正确的是（）A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）B．函数f（x）有3个零点C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），f′（x）＝）＝e x（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，进而判断出结论．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．因此函数f（x）有三个零点：0，±1．当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），f′（x）＝）＝e x（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝．可得其图象：f（x）＜0时的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（0+）﹣f（0﹣）|＜2．因此BCD都正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b2+c2﹣a2＝bc，则tan B ＝．【分析】先由余弦定理求出cos A的值，结合正弦定理进行化简即可．【解答】解：由b2+c2﹣a2＝bc得cos A＝＝＝，则sin A＝，若，则+＝＝1，即+＝1，得＝，得tan B＝4，故答案为：4．14．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这十二节气的所有晷长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，则夏至的晷长为尺．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出夏至的晷长．【解答】解：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其晷长依次成等差数列{a n}，经记录测算，这十二节气的所有晷长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，∴，解得d＝1，a1＝1.5．∴夏至的晷长为1.5尺．故答案为：1.5．15．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（4，0），过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p＝，的最小值为．【分析】先有焦点坐标求出p，再讨论当直线l的斜率不存在时，求出答案，当直线l的斜率存在时，根据韦达定理和抛物线的定义即可求出+＝，代入，根据基本不等式即可求最小值【解答】解：抛物线y2＝2px的焦点F，因为F（4，0），∴＝4⇒p＝8⇒y2＝16x；当直线l的斜率不存在时，直线l为x＝4，由，可得M（4，8），N（4，﹣8），∴|MF|＝|NF|＝8，∴＝﹣＝；当直线l的斜率存在时，设过点F作直线l的方程为y＝k（x﹣4），不妨设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消y可得k2x﹣（16+8k2）x+16k2＝0，∴x1+x2＝8+，x1x2＝16，∴|MF|＝x1+＝x1+4，|NF|＝x2+＝x2+4，∴+＝+＝＝＝．∴＝﹣4（﹣）＝+﹣1≥2﹣1＝．（当且仅当|NF|＝6时等号成立）．故答案为：8，．16．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．【分析】由已知可得f（x）＝e x﹣x+t，且f（t）＝e t，进而可求t及f（x），然后代入已知不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化可求．【解答】解：令t＝f（x）﹣e x+x，所以f（x）＝e x﹣x+t，因为f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，故t为常数且f（t）＝e t＝e，所以，t＝1，f（x）＝e x﹣x+1，f′（x）＝e x﹣1因为f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，所以2e x≥（a+1）x对x∈（0，+∞）恒成立，即a+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，x＞0，则g′（x）＝，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2e，故a+1≤2e即a≤2e﹣1．故答案为：{a|a≤2e﹣1}．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位长度得到g （x）的图象，g（x）图象关于原点对称；②向量＝（sinωx，cos2ωx），＝（cosωx，），ω＞0，f（x）＝•；③函数（ω＞0）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_______，函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若0＜θ＜，求f（θ）的值；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．【分析】首先利用对称轴之间的距离求出函数的周期，进一步利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值和单调区间．【解答】解：方案一：选条件①由题意可知，，∴ω＝1，∴，∴．又函数g（x）图象关于原点对称，∴，∵，∴，∴．（1）∵，∴，∴＝＝．（2）由解得．令令，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间为．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a5＝12，S4＝16．（1）求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n＝为数列{b n}的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得T k＝3T m2？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用已知条件列出方程求解首项与公差，得到通项公式．（2）求出，化简{b n}的通项公式，利用裂项消项法求和，通过，分析求解即可．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由，解得∴．（2），∴．∴T n＝b1+b2+…+b n＝＝＝．若，则整理得，又k＞m＞1∴整理得解得，又m∈N*∴m＝2，∴k＝12．∴存在m＝2，k＝12满足题意．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AC为等腰直角三角形，∠APC＝90°，△ABC为正三角形，D为AC的中点，AC＝2．（1）证明：PB⊥AC；（2）若三棱锥P﹣ABC的体积为，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【分析】（1）证明PD⊥AC．BD⊥AC．然后证明AC⊥平面PBD．即可证明PB⊥AC．（2）说明PD⊥平面ABC，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的一个法向量，平面P AC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：∵△P AC为等腰直角三角形，D为AC的中点，∴PD⊥AC．又△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC．又PD∩BD＝D，PD，BD平面PBD，∴AC⊥平面PBD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥AC．（2）解：设三棱锥P﹣ABC的高为h，，∴＝＝，∴h＝1．又，∴PD⊥平面ABC，如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则∴，设＝（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则令，∴，又是平面P AC的一个法向量，∴，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．20．（12分）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，∠A＝90°，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设∠BDE＝α，试求花卉种植面积S（α）的取值范围．【分析】由题意在△BDE中由正弦定理得，在△DCF中由正弦定理得，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△BDE+S△DCF＝，进而可求S（α）＝，结合题意可求范围，利用正弦函数的性质即可求解花卉种植面积S（α）取值范围．【解答】解：在△BDE中，∠BED＝，由正弦定理得，∴，在△DCF中，，由顶线定理得，∴，∴＝＝＝＝＝＝＝＝＝，∴S（α）＝S△ABC﹣（S△BDE+S△DCF）＝，∴AEDF为四边形区域，∴，∴，∴，∴，∴花卉种植面积S（α）取值范围是．21．（12分）已知椭圆E：的离心率e满足2e2﹣3e+2＝0，右顶点为A，上顶点为B，点C（0，﹣2），过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．（1）求椭圆E的方程；（2）证明：S△BOM•S△BCN为定值．【分析】（1）由求出离心率，结合AC的斜率，转化求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）设直线l的方程为y＝kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（2k2+1）x2﹣8kx+6＝0，利用韦达定理以及弦长公式，结合三角形的面积，转化求解即可．【解答】解：（1）由解得，∴，又，∴，∴b＝1，∴椭圆E的方程为．（2）由题知，直线l的斜率比存在，设直线l的方程为y＝kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（2k2+1）x2﹣8kx+6＝0，△＝（﹣8k）2﹣4×6×（2k2+1）＝16k2﹣24＞0，∴，直线BP的方程为，令y＝0解得∴，同理可得，，y1y2＝（kx1﹣2）（kx2﹣2）＝k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4＝，∴＝＝＝，∴S△BOM•S△BON为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax．（1）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）≤1；（2）若函数h（x）＝f（x）﹣有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：h（x1）+h（x2）＞2．【分析】（1）先求得g（a），再利用导数研究函数g（a）的最值即可；（2）先得到a＞1，且x1＜0＜x2，再转化得到，构造新函数m（x）＝e x+e﹣x﹣x2（x≥0），即可得证．【解答】证明：（1）f'（x）＝e x﹣a（a＞0），令f'（x）＝0，解得x＝lna，当x＞lna时，f'（x）＞0，当x＜lna时，f'（x）＜0，∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna，∴g（a）＝a﹣alna（a＞0），令g（x）＝x﹣xlnx（x＞0），g'（x）＝﹣lnx，令g'（x）＝0，解得x＝1，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）max＝g（1）＝1，∴g（x）≤1，∴当a＞0时，g（a）≤1；（2），h'（x）＝e x﹣a﹣x，令φ（x）＝e x﹣a﹣x，φ'（x）＝e x﹣1，令φ'（x）＝0，解得x＝0，当x＞0时，φ'（x）＞0，当x＜0时，φ'（x）＜0，∴φ（x）min＝φ（0）＝1﹣a，又函数h（x）有两个极值点，∴1﹣a＜0，∴a＞1，且x1＜0＜x2，当x∈（﹣∞，x1）时，h（x）单调递增，当x∈（x1，0）时，h（x）单调递减，∴当x∈（﹣∞，0）时，h（x）≤h（x1）又﹣x2∈（﹣∞，0），∴h（﹣x2）≤h（x1），∴，令m（x）＝e x+e﹣x﹣x2（x≥0），令n（x）＝m'（x），，∴n（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m'（x）＝n（x）≥n（0）＝0，∴m（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（0）＝2，∵x2＞0，∴即h（﹣x2）+h（x2）＞2，∴h（x1）+h（x2）＞2．。

备战2020高考数学(理)全真模拟卷学生版黄金卷14(原卷版)

绝密★启用前|黄金卷14 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(1+√3i)z =2√3i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若{}1P x x =<，{}1Q x x =>，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆3．已知tan 2α=，则2cos α=（）A ．14B ．34C ．45D ．154．已知向量a r ，b r满足||||2a b a b ==+=r r r r ，则2a b +=r r （）．A ．B ．2C ．D ．5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．设{}n a 为等差数列，122a =，n S 为其前n 项和，若1013S S =，则公差d =( ) A ．-2B ．-1C ．1D ．27．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（） A ．120B ．320C ．15D ．7208．函数f(x)=xsinx +ln|x|在区间[-2π,2π]上的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长、宽、高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）A ．2563πB ．3C ．323πD ．36π10．如图，12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A ．4B C ．3D11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．712．已知直线2y x =与曲线()()ln f x ax b =+相切，则ab 的最大值为（） A ．4e B ．2e C ．e D ．2e第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高考理科数学模拟黄金卷(全国卷)(五)+答案详解+评分标准

2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（五）1、设全集为R ，集合2{20}A x x x =-<，{10}B x x =-≥，则()R A C B =I （） A ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x <≤ D ．{02}x x <<2、i 是虚数单位，复数z ，则（）A ．12z -=B ．z =C ． 32z = D ．34z = 3、设随机变量,X Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ～，若()519P X ≥=，则()D Y =( ) A ．4 B ．5C ．6D ．74、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是( )A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5、若,,a b c 均为单位向量，且0⋅=a b ，()()0-≤⋅-a c b c ，则+-a b c 的最大值为( )1B.1D.26、已知正项数列{}n a ，其任意连续三项12n n n a a a ++,,满足:若n 为奇数，则这三个数为等差数列；若n 为偶数，则这三个数为等比数列.若151,6a a ==，则10a =( ) A.15B.18C.21D.4927、61()(1)x x x +-的二项展开式中2x 的系数为( )A.14B.-14C.26D.-268、我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为:一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图就是根据该规律设计的，其中S 为每天截取后剩余木棍的长度(单位:尺)，则①处应填入的结果及执行程序框图后输出的结果分别为( )A.1232S S =；B.1264S S =；C.1132S S i =-；D.1164S S i =-；9、设函数()2sin(),R f x x x ωϕ=+∈,其中0,πωϕ><.若5π11π()2,()088f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) A.2π,312ωϕ==B.211π,312ωϕ==-C.111π,324ωϕ==-D.17π,324ωϕ==10、如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥底面1,,90ABC AB BC AA ABC ==∠=o ,点,E F 分别是棱1,AB BB 的中点,则直线EF 和1BC 的夹角是( )A. 45oB. 60oC. 90oD. 120o11、已知定义在(0)+∞,上的函数()f x 满足()()xf x f x '>恒成立(其中()f x '为函数()f x 的导函数)，对于任意实数10x >，20x >，下列不等式一定正确的是( ) A.()()()1212f x x x f x f ≥⋅ B.()()()1212f x x x f x f ≤⋅ C.()()()1212f x x x f f x +>+D.()()()1212f x x x f f x +<+12、已知椭圆()2212:139x y C a a +=>，双曲线2222:19x y C a -=，分别以椭圆的左、右焦点为圆心，以椭圆左焦点与双曲线左焦点间的距离为半径作圆，两圆恰好过原点，且两圆与双曲线的渐近线分别交于点A BC D ,,,，如图，则四边形ABCD 的面积为( )A.95B.95C.1515D.151513、叶子标本模型是一类常见的图形绘制叶子标本模型的过程一般分为两步:首先取正方形ABCD 的两个顶点A C ,，分别以A C ,为圆心，线段AB 的长度为半径作圆，得到图(1)所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏就可以得到图(2)所示的叶子标本模型.若往正方形ABCD 中任意投掷一点，则该点落在叶子上(图(2)中阴影区域)的概率为 .14、已知直线2:l y ,圆22:()1(0)C x a y a -+=>,若直线l 与圆C 相切于点A,则a =__________,点A 的坐标为________.15、已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为_______. 16、已知数列{}n a 的前n 项和n S *1(12)n n S S n n -≥∈N ,，11a =，若不等式11223127111log n n n a a a a a a λ+++⋯+≤对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的最大值为 .17、已知ABC △中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,cos cos sin a C c A b B +=,2b c =. (1)求C ;(2)若点D 与点B 在AC 两侧,且满足2,3AD CD ==,求四边形ABCD 面积的最大值.18、如图,四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD ,//AD BC ,3AB AD AC ===,4,PA BC M ==为线段AD 上一点, 2,AM MD N =为PC 的中点.(1)证明//MN 平面PAB ;(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.19、已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点,斜率为22的直线交抛物线于112212(,),(,)()A x y B x y x x <两点,且9AB =.(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r,求λ的值.20、某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(1216,］内的人数为92.(1)求n 的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(1624,］内的党员干部给予奖励，且在16,20,20((,24］］内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.21、已知函数2()ln ()2a f x x bx R x ab =-+∈，．（1）若1a b ==，求()f x 点()1(1)f ，处的切线方程；（2）设0a ≤，求()f x 的单调区间；（3）设0a <，且对任意的0x >， ()(2)f x f ≤，试比较ln()a -与2b -的大小．22、在极坐标系中，曲线1C 的方程为22123sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为142x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数). (1)求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程. (2)求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的取值范围.23、已知函数()1(1)f x x m x m m=-++>．（1）当2m =时，求不等式()3f x >的解集；；（2）证明：1()3(1)f x m m +≥-．答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，{}{}{}()02101R A C B x x x x x x =<<<=<<I I ，答案为B2答案及解析：答案：D解析：34z =.3答案及解析：答案：A解析：由题意可得： ()()()225110119P X P X C p ≥=-==--=，解得： 13p =，则： ()()()()212412,34339D X np p D Y D X =-=⨯⨯===.本题选择A 选项.4答案及解析：答案：C解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间(),0-∞上单调递增， ∴()f x 在()0,+∞上单调递减。

2020高考理科数学模拟真题2(含解析)

黄金卷02 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0x >,若()2x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位）,则x =（） A ．±1B ．2C ．-1D ．12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（） A ．{|3}x x >-B ．{|3}x x <-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<3．函数f(x)={2x −2,x ≤12sin(π12x)−1,x >1，则f[f(2)]=（） A ．-2 B ．-1 C ．2√3−1−2 D ．04．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x a x b +<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3x xa b +<+的解集为（）A ．()3,27B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,95．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e 3B ．43e- C ．33e- D ．13e - 6．函数()()2244log xxf x x-=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．已知向量()1,1a =r ， ()24,2a b +=r r ，则向量,a b rr 的夹角的余弦值为（）3.1010A 3.1010B - 2.2C 2.2D - 8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．2()f x x =9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=（） A ．46B ．69C ．92D ．13810．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（） A ．23B ．31+C ．22D ．21+11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n+=的离心率为（）A ．223B ．779C ．223或779D ．2912．已知正六棱锥 P ABCDEF -的所有顶点都在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（）A ．8327 B ．16327C ．839D ．32327第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2020高考化学全真模拟卷(原卷版)

【赢在高考•黄金20卷】备战2020高考全真模拟卷05化学(考试时间：50分钟试卷满分：100分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C12 N 14 O16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。

共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．16.25 g FeCl 3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1 N A B ．22.4 L （标准状况）氩气含有的质子数为18 N A C ．92.0 g 甘油（丙三醇）中含有羟基数为1.0 N AD ．1.0 mol CH 4与Cl 2在光照下反应生成的CH 3Cl 分子数为1.0 N A 8．下列叙述正确的是A ．将煤在空气中加强热使其分解叫做煤的干馏B ．只用溴水一种试剂可鉴别苯、己烯、乙醇、四氯化碳四种液体C ．向鸡蛋清溶液中滴加CuSO 4溶液析出固体，加入足量蒸馏水后固体重新溶解D ．油脂、糖类、蛋白质都是天然有机高分子化合物,都可以发生水解反应 9．离子交换法净化水过程如图所示。

下列说法中错误的是A ．经过阳离子交换树脂后，水中阳离子的总数不变B ．水中的3NO -、24SO -、Cl −通过阴离子树脂后被除去C．通过净化处理后，水的导电性降低D．阴离子树脂填充段存在反应H++OH−H 2O10．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，甲、乙分别是X、W两元素对应的单质，丙、丁是由这些元素组成的二元化合物，戊是Z的最高价氧化物对应的水化物，且25℃时0.1mol/L戊溶液的pH为13，工业上通过电解丙和丁的混合物来制取甲、乙、戊。

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黄金卷05 备战2020高考全真模拟卷
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|A x x a =>，{}
2|430B x x x =-+≤，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（） A ．3a >
B ．3a ≥
C ．1a ≤
D ．1a <
【答案】D
【解析】分析：先化简集合B,再根据A B B ⋂=求出实数a 的取值范围.
详解：由题得{|13}B x x =≤≤.
因为A B B ⋂=，所以B A ⊆,所以1a <.
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即1a ≤，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，{}1A x x =，{|13}B x x =≤≤，不满足A B B ⋂=，A B ⋂=（1,3）≠B.。

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