最新人教版数学四年级下册第三单元 《运算定律》单元备课

第三单元《运算定律》单元备课
四2 廖晓萍
教学内容和作用
本单元的内容分为两节，第一节是加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二节是乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。

总共也就是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律这五条运算定律。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用。

教材编排特点
（1）集中编排，突出整体。

本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。

（2）结合情境，突出意义。

在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。

如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。

这样便于学生依托已有的四则运算意义，理解运算定律的内涵。

同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律，理解定律内涵。

（3）体现灵活，突出思维。

以往的教材，运算定律与简便计算教学较为注重算法技巧，本单元在编排中，则有意识地改变这种倾向，着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标
1．使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。

2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决
简单的实际问题的能力。

例题简析
1．加法运算定律。

例1：在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力和模型思想。

注意引导学生关注"交换"二字,而不是"两个",这样在应用规律时才不会纠结。

例2：注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。

例3：在综合运用规律解决问题的过程中，重视算法背后的原理理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。

例4：突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。

2.乘法运算定律。

例5：通过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。

例6：培养学生运用已有学习经验自主探究的能力，树立数学模型的建构过程，积累探究活动经验。

例7：注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。

例8：借助几何直观、理解连除规律的内涵；在解决问题策略的选择上，既关注多样化，培养其思维的灵活性，也不能忽视方法背后的算理。

教学措施
1、充分利用学生已有的经验，促进学习的迁移。

注重从原理上理解不同算法间的关系。

第一单元四则运算中运算意义是这个单元学习运算定律的基础，学生理解运算定律的内涵，离不开运算意义的支持。

比如理解加法交换律时，始终把握“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一本质内涵。

比如乘法分配律的学习中，无论是从（a＋b）×c到以a×c＋b×c的分解式思考，还是从以a×c＋b ×c到（a＋b）×c的合并式思考，都可以结合乘法的意义来理解。

对于小学生来说，运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性。

因此，教学中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。

2、形式归纳与意义理解结合，构建定律模型。

本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，从运算意义的角度理解定律模型的正确性，最终引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。

3、把握运算定律与简便计算的联系与区别。

我们知道，运算定律是一种模型化知识，简便计算则是根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。

两者有着紧密的联系，又有一定的区别。

教学中，因为运算定律是运算本身固有的性质，也是后续代数知识学习的必备基础，因此不能简单地等同于简便计算教学。

但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累起相应的活动经验的过程，因此，教学时尽可能将过程拉长，注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

在引导学生理解和掌握运算定律的同时，培养和发展学生思维的灵活性。

4、培养学生的简算意识，提高其计算能力。

在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。

教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。

例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。

教学中难点、易错、易混点
加法运算定律：
1、加、减混在一起的交换律：这跟加法交换律其实是一样的，但要注意连同符号一起交换：如，
456+587-256，交换完后应该是456-256+587。

2、注意不能乱凑整：
如，书22页第一题中672-36+64不能写成672-（36+64）
3、怎样简便就怎样算不是非得要应用定律
如，728-28+72从左往右算就很简便就不用考虑交换律、结合律。

就要按四则运算的运算顺序计算。

4、连减（后面连除）的性质中要注意去括号变号的题型：
如，128-（28+72）（这个还好，减去和可以分别减）但学生容易写成128-28+72
1280-（280-53）这个要注意去括号里面的减号要变号。

应该是1280-280+53
乘法运算定律：
1、乘法结合律四项的要记得养成加（）的习惯
如：8× 4×25×125
=（8×125）×（4×25）
=1000×100 上一步交换律后没有用（）两两结合是不能直接跳出1000×100的
=100000
2、乘法结合律特殊数字的拆分（两个数相乘的如125×88 25×44后面分配律会提到）
三个数相乘的如：125×32×25（数字的位置换来换去都会考查）
这个拆分完和上面两两结合题型是一样的
3、乘法分配率的题型
分解型：（8+4）×25 这个类型学生最容易忘记分别去乘，再相加。

要多练习（括号里是“-”号一样）合并型：45×28+15×28 45×28-15×28 56×386-286×56-56×90（多项的）注意提取相同数字。

乘1型：99×9+99 792×17-92×17 56×7+45×-7
拆分型：①（拆成100+）102×32
②（拆成100-）99×32拆完后又回归到分解型（最基础的形式）
③特殊数字的拆分
125×88 25×44
=125×（80+8） =25×（40+4）拆完后又回归到分解型（最基础的形式）
这个也可以运用乘法结合律拆成125×88 25×44
=125×8×11 =25×4×11
像这样既可以用乘法分配率也可以用乘法结合律的要注意多练习。

3、乘法分配率最容易和乘法结合律混乱，明明是用结合律学生可能会做成分配率
如：25×（4×3）
=（25×4）×（25×3）
=100×75
=7500
所以在新授分配率时多让学生从乘法的意义以及乘法分配率的运算符号特点来引导。

乘法分配率的运算符号是有加有乘或者有减有乘，而乘法结合律是只有乘号，属于连乘的类型，既然是连乘，就不管先乘哪一个结果都一样。

总之，在解决实际问题时，学生需要结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而使计算简便。

4、要注意的细节
乘法分配律模型的应用题（衣服/课桌几套、水果几筐等）两种方法的理解。

优化14页运用乘法交换率进行三位数乘两位数的验算。

优化16页810÷18将18拆成9乘2，去括号要变号；
建议课时
7至8课时。