2021年高一数学暑假假期作业11 含解析

2021年高一数学暑假假期作业11 含解析

一、选择题

1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )

A ．y ＝1x ＋2

B ．y ＝3x －2

C ．y ＝x 2

D ．y ＝1－x

2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )

A ．无最大值，最小值是1

B ．无最大值，最小值是3

C ．无最大值，也无最小值

D ．不能确定最大、最小值

3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )

A ．最小值0，最大值1

B ．最小值1，最大值5

C ．最小值0，最大值5

D ．最小值0，无最大值

4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )

A ．[0，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．[4，＋∞)

D ．[2，＋∞)

5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－∞，1]

B ．(－∞，0]

C ．(－∞，0)

D ．(0，＋∞)

6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元二、填空题

7．函数f(x)＝3

2x－1

在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．

8．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．

9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．

12．已知函数f(x)＝2x

x＋1

，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．

[拓展延伸]

13．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．

(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)．

(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同

的最大值．

(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义．

新高一暑假作业(十一)

一、选择题

1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()

A．y＝1

x＋2 B．y＝3x－2

C．y＝x2D．y＝1－x

解析：B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.

答案：A

2．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最值情况是()

A．无最大值，最小值是1

B．无最大值，最小值是3

C．无最大值，也无最小值

D．不能确定最大、最小值

解析：∵x∈N*，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x＝1时有最小值3，无最大值．

答案：B

3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈(0，1]的最值情况为( )

A ．最小值0，最大值1

B ．最小值1，最大值5

C ．最小值0，最大值5

D ．最小值0，无最大值

解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．

答案：D

4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )

A ．[0，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．[4，＋∞)

D ．[2，＋∞) 解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)．

答案：B

5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－∞，1]

B ．(－∞，0]

C ．(－∞，0)

D ．(0，＋∞)

解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.

又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.

∴a <0.

答案：C

6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A ．90万元

B ．60万元

C ．120万元

D ．120.25万元

解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30

＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．

答案：C

二、填空题

7．函数f (x )＝32x －1

在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．

解析：设1≤x 1

f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6(x 2－x 1)(2x 1－1)(2x 2－1)

， 由于1≤x 10，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以

f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1

在区间[1,5]上是减函数．

因此，函数f (x )＝32x －1

在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13

. 答案：3 13

8．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．