2流体静力学

2 x
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
欧拉平衡微分方程式
表明了单位质量流体所 承受的质量力和表面力沿 各轴的平衡关系。
2流体静力学
将欧拉平衡方程式分别乘以dx、dy、dz，并相加
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x
y
z
dp ( W dx W dy W dz)
2.作用在曲面上的总压力
（1）总压力的大小和方向
Px
a 水平方向的作用力
dPx dP cos ghdAcos ghdAz
Px dPx gAz hdAz ghC Az pC Az
hdAz ghC Az pC Az
大小、作用点与作用 在平面上的压力相同
Ax Az
（2）垂直方向的作用力
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้
z
X W ;Y W ; Z W
x
y
z
p W c
c p0 W0
p p0 (W W0 )
在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。
Xdx Ydy Zdz 0
特征：（1）等压面为等势面（等高面）。 （2）等压面是一个垂直于质量力的面。
重力作用下的液体压强分布规律
Z g
dp Zdz gdz 积分 p gz c
p1
g
z1
p2
g
z2
c
单位重量能量
p1 gz1 p2 gz2 c （Pa）
p p0 gz0 z p0 gh
流体的相对平衡
1.等加速直线运动流体的平衡
z x
由 dp Xdx Ydy Zdz
ao
X a（惯性力） Y 0,Z g
g
a
边界条件： x 0,z 0, p pa
pab pa
dp
0x
adx
0z
gdz
pab pa ax gz
相对压强： p ax gz
在自由面： p 0 z a x g
等压面为倾斜平面
2.匀速圆周运动流体的平衡
由 dp Rdr Zdz
R 2r（惯性力） Z g
边界条件：
面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于 物体的重力为止，称为浮体。
2.5.1 浮体与潜体的稳定性
平衡条件：合力为零，合力矩为零
如果要求浮体和潜体在液体中不发生转动，还 必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为 零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种 平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体 倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重 心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。
干扰力矩
干扰力矩
CG
CG
CG
随遇平衡
浮心在上重心之 上，稳定平衡
干扰力
C G
恢复力偶
C G
潜体的重心在浮心之上
干扰力矩
恢复力矩
M
G
G
C
倾覆力矩 CM
M－定倾中心
浮体与潜体的稳定性
1. 当重心在浮心之下时，潜体处于稳定平衡。
潜 体 2. 当重心在浮心之上时，潜体处于不稳定平衡。
3. 当重心与浮心重合时，潜体处于随遇稳定平衡。
r 0,z 0, p pa 0
p
0
dp
0r 2 rd r
0z
gdz
p
2r 2
2
gz
在自由面： p 0
z 2r2
2g
z
o
r
ω2r g
等压面为旋转抛物面
2.4 静止流体对壁面的总压力
1.作用在平面上的总压力
（1）总压力
dP pdA
ghdA gy sindA
P dP g sin A ydA g sinyc A ghc A pc A
2.流体静力学
2.1 流体静压强及其特性 2.2 流体的平衡微分方程 2.3 流体静力学基本方程 2.4 静止流体对壁面的总压力 2.5 浮体与潜体
习题
流体静力学是研究流体平衡以及 全部或部分浸在流体中的固体平衡的 力学。
流体质点与质点之间，以及流体 质点与固体接触面之间没有相对运动 的流体，都称为平衡流体或相对平衡 流体。
（2）压力中心
dM dPy
M dM dPy PyD y sindAy yC sin AyD
ghdAy ghC AyD
y2dA yC AyD
Ix y2dA ——受压面A对ox轴的面积矩（惯性矩）
I x IC yC2 A
I y2A
y C
C
D
yA
C
压力中心始终在形心之下。
2流体静力学
(1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内 法线方向。
(2)平衡流体中任意点的静压强值只能由该点 的坐标位置来决定，而与该压强的作用方
向无关。即：平衡流体中各点的压强 p 只 是位置坐标 ( x, y, z ) 的连续函数，与作用
方向无关。即：p f (x, y, z)
2流体静力学
dPz dPsin ghdAsin ghdAx
Pz dPz gAz hdAx gV
V——压力体体积
Ax Az
Pz
（3）合作用力大小
P Px2 Py2 作用点通过压力体体积的形心
（4）合作用力方向
与水平面夹角 tg Pz
Px
压力体由以下各面围成：
（a）曲面本身；
压
（b）通过曲面周界的铅垂面；
力
（c）自由液面或者延续面
体
的
实压力体
作
法
虚压力体
p 水平压力
压力体
V
F= gyVsindA
2流体静力学
一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力 作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一个 是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。 根据重力G与浮力Pf的大小，物体在液体中将有三种不同的 存在方式： 1．重力G大于浮力Pf ，物体将下沉到底，称为沉体； 2．重力G等于浮力Pf ，物体可以潜没于液体中，称为潜体； 3．重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液
潜体和浮体在静止流体中的平衡条件：
浮力与重力相等，作用在同一 铅垂直线上。 (合力与合力矩为零)
C G
浮体
C G
潜体
潜体的重心在浮心之下
干扰力矩
干扰力矩
C
C
C
G
G
G
恢复力矩
恢复力矩
稳定平衡
潜体的重心在浮心之上
干扰力矩
A 干扰力矩
G
G
G
C
C
C
倾覆力矩 B
C GC
G
不稳定平衡
倾覆力矩 B
C G
A
潜体的重心与浮心重合
在平衡流体中取 六面体流体微团，如 图示。微团在质量力 和表面力的作用下处 于平衡状态。
分析X 坐标轴方
向上各力的分量
质量力：dGx dxdydzX
表面力：
pA
p
1 2
p x
dx
pB
p
1 2
p x
dx
( p 1 p dx)dydz ( p 1 p dx)dydz dxdydzX 0
2 x