第2章 流体静力学

o'
pa
o'
o
pabs2
o
绝对压强基准
b. 相对压强（Relative Pressure）：又称“表 压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量 的压强。用p表示， P=P'- Pa。 ， p可“＋” 可“– ”，也可为“0”。 c.真空度（Vacuum）： 是指绝对压强小于一 个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
四、等密面是水平面
第三节 压强的计算基准及量度单位
一、压强的两种计量基准 1、绝对压强、相对压强、真空度
a.绝对压强（Absolute Pressure）：是以绝对 真空状态下的压强
（绝对零压强）为 基准计量的压强，
用pabs表示，pabs 0 。
压强 p1
p pabs1 相对压强基准
1at=98KN/m2
特征2（大小性）： 即有： p x p y p z p 证明：从平衡状态下的流体中取一微元四 面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体 处于平衡状态，则有 F 0 即各向分力投影 之和亦为零，则：
Px Pn cos( n, x) Fx 0 Py Pn cos( n, y ) Fy 0 Pz Pn cos( n, z ) Fz 0
两种方法：
（1）将测压管倾斜放置，此时标尺读
数为l，而压强水头为垂直高度h，则
pA=h= lsin 。 （2）在测压管内放置轻质而又和水互不混 掺的液体，重度 ′< ，则有较大的h。
p0 l h
A
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点 流体压强，通常被测点压强较大。 B—B等压面： 1 PA+ρ1gz1=p0+ρ2gz2 p0 A+ c z1 PA=ρ2gz2-ρ1gz1 z2
z pn
py o
A B
px
x方向受力分析:
表面力：
1 Px p x dydz 2 P cos( n, x) p 1 dydz n n 2
C
x pz
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：Fx X dxdydz / 6 px pn 1 dxdydz X 0 3
第四节

液柱测压计
测压管
水银测压计



压差计
金属测压计 真空计
流体压强的测量在工程上是极其普 遍的要求，如锅炉、水泵、压缩机、风 机等设备或机械上均装有压力计或真空 计。常用的测压计有三种：金属式、电 测式或液柱式。民用建筑工程上使用较 多的是液柱式测压计，因为它直观、方 便和经济。本节主要介绍几种常用的液 柱式测压计。
•
静力奇象
h
二、平面上的流体静压力 （一）解析法 MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中， 与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为 xc ，yc ，形心C在 o 水面下的深度为hc 。
1、 作用力的大小， x 微小面积dA的作用力：
y yc yp x C P C P
M dP h hc h p P N y
一、静压强图示 二、平面上的流体静压力 （一）解析法 （二）图解法
一、静水压强分布图 静水压强分布图绘制原则： 1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小； 2、静水压强垂直于作用面且为压应力。
gh
P
H
gH
P
H
h
L
L/3
gH
e
L
H
gH
h H
h
gH
g ( H h)
静水压强分布图绘制规则： 1、按照一定的比例尺，用一定长度的线 段代表静水压强的大小； 2、用箭头标出静水压强的方向，并与该 处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外 包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长 度与水深不成直线函数关系，故压强分布图 外包线亦为曲线。
hm哪一个正确？
(1)
(4)
p A pB
m
(2)
p A pB m
(3)
0
B
A

hm m
3、图示两种液体盛在同一容器中，且1< 2， 在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明 的测压管中水位对否？

1
2
六 、微压计
p l sin
第五节 作用于平面的流体静压力
pA pB
z0
o
o
Hg z3 z2 z1 z0 z0 z2 z2 w w w Hg pA pB ( z A ) ( zB ) ( 1)h 12.6h w w w
测压管
说明:由于水银蒸汽对环境和人体的危害，且水银本 身性质稳定，不易清除干净，故我国有关方面已向 全国发出推行无汞实验室的通知。实验和研究部门 也已开始研究和使用无汞压力计。现主要有以下几 种：砝码活塞式压力计，金属压力计，位移跟踪式 压力计，力平衡式压力计等。
当四面体无限地趋于o点时，则dx0，所以 有：pX=p
类似地有：pX=py=pz=p
z py
A
pn
o pz
B
px
C
x
y
而 大小相等，与作用面的方位无关。 说明：
n 是任意选取的，所以同一点静压强
（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等 的，同一点的各向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若 有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这 时同一点上各向法应力不再相等。
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的 算术平均值，即
P=1/3(Px+pY+pz)
（3）运动流体是理想流体时，由于=0，不 会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压 强分布特性，即 pX=py=pz=p
静、动
静水压强分 布
动水压 强分布
动水
静水 急变流、渐变流的静动水压强比较
第二节 流体静压强的分布规律
dP pdA hdA y sin dA
静矩： A ydA yc A
P dP sin yc A hc A pc A
x
o
自由液面
y yc yp M dF h hc h p F C P N y
x
C P
结论：潜没于液体中的任 意形状平面的静水总压力P， 大小等于受压面面积A与其 形心点的静压强pc之积。
面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度p/：该点在压强作用下沿测 压管所能上升的高度，表示单位重量流体从 压强为大气压算起所具有的压强势能，简称 压能（压强水头）。 测压管水头（Z+P/ ）：单位重量流体的 总势能。 物理意义： 1、仅受重力作用处于静止状态的流体中， 任意点对同一基准面的单位势能为一常数，
―静”——绝对静止、相对静止
平衡状态
P p N/m2（Pa） lim A0 A
二、流体静压强的特性： 特征1（方向性）: 静止流体表面应力只能是压应力或压强， 且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 (平衡流体中的应力p⊥→作用面。)
A
B
C
D F
E
因为流体不能承受拉力，且具有易流动性。
o
自由液面
y yc yp M dF h hc h p F C P N y
2、总压力作用点 （压心）
3、静止液体和相对静止液体压强的分布
4、绝对压强、相对压强、真空度、测压管水
头。
本章学习要点
5、液体作用在平面上的总压力、压力中心、 压强分布图法。 6、作用于曲面上的力。 7、流体的相对平衡。
第一节 流体静压强及其特性
流体静力学的主要任务： 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静 止或相对静止时的力学规律及其在工程技术 上的应用。 一、流体静压强的定义 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。
一、流体静力学基本方程
水静力学基本方程：
P=P0+γ(H–Z)=P0+γh 或当P0= 0时， p=hγ
H A
z p0
h
z o
结论：
o
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水 压强随深度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压 强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度 的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等—— 只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等 压面是水平面。
B
2
B'
空气压差计：用于测中、低压差 压差计 油压差计：用于测很小的压差
水银压差计：用于测高压差
适用范围：测定液体中两点的压强差 或测压管水头差。

压差计计算
p A pB 1 gz3 2 gz2 1 gz1
A+
+B
z3 1
z1 zA
M
h 2
N
z2
zB
若A、B中流体均为水， 2为水银，z2=h则
即各点测压管水头相等，位头增高，压头减 低。
2、在均质（=常数）、连通的液体中，水 平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（ p1 = p2 =常数）。
例：试标出图示盛液容器内A、B和C三点的 位置水头、压强水头和测压管水头。以图示 O—O为基准面。
解：压强水头为相对压强的液柱高度，即测
那么，以A点的测压管水头为依据，B点的 位置水头PB/γ 和压强水头 ZB可以确定， 如图。 至于C点，因为位于测压管水头之上，其 相对压强为负值，即pC < pa 。故该 点的压 强水头为 Pc/γ 如图所示。
一、测压管 测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度
为表征测量点压强的连通管。一端与被测点 容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通 的直管。