第2章 流体静力学

o'
pa
o'
o
pabs2
o
绝对压强基准
b. 相对压强（Relative Pressure）：又称“表 压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量 的压强。用p表示， P=P'- Pa。 ， p可“＋” 可“– ”，也可为“0”。 c.真空度（Vacuum）： 是指绝对压强小于一 个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
p/ρg——压强水头 z——位置水头 物理意
义：能量守恒
适用范围：
1.重力场、不可压缩的流体
2.同种、连续、静止
压强分布规律的最常用公式：
p gz p0 gz0
p p0 g z0 z p0 gh
——帕斯卡原理 （压强的传递性）
二、分界面和自由面是水平面
一、静压强图示 二、平面上的流体静压力 （一）解析法 （二）图解法
一、静水压强分布图 静水压强分布图绘制原则： 1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小； 2、静水压强垂直于作用面且为压应力。
gh
P
H
gH
P
H
h
L
L/3
gH
e
L
H
gH
h H
h
gH
g ( H h)
静水压强分布图绘制规则： 1、按照一定的比例尺，用一定长度的线 段代表静水压强的大小； 2、用箭头标出静水压强的方向，并与该 处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外 包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长 度与水深不成直线函数关系，故压强分布图 外包线亦为曲线。
四、等密面是水平面
第三节 压强的计算基准及量度单位
一、压强的两种计量基准 1、绝对压强、相对压强、真空度
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a.绝对压强（Absolute Pressure）：是以绝对 真空状态下的压强
（绝对零压强）为 基准计量的压强，
用pabs表示，pabs 0 。
压强 p1
p pabs1 相对压强基准
1at=98KN/m2
即各点测压管水头相等，位头增高，压头减 低。
2、在均质（=常数）、连通的液体中，水 平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（ p1 = p2 =常数）。
例：试标出图示盛液容器内A、B和C三点的 位置水头、压强水头和测压管水头。以图示 O—O为基准面。
解：压强水头为相对压强的液柱高度，即测
那么，以A点的测压管水头为依据，B点的 位置水头PB/γ 和压强水头 ZB可以确定， 如图。 至于C点，因为位于测压管水头之上，其 相对压强为负值，即pC < pa 。故该 点的压 强水头为 Pc/γ 如图所示。
一、测压管 测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度
为表征测量点压强的连通管。一端与被测点 容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通 的直管。
p0 h
A
适用范围：测压管适用于测量较小的压 强，但不适合测真空。
由等压面原理计算： PA= γ h 如果被测点A的压强很小，为了提高测 量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下
pA pB
z0
o
o
Hg z3 z2 z1 z0 z0 z2 z2 w w w Hg pA pB ( z A ) ( zB ) ( 1)h 12.6h w w w
测压管
说明:由于水银蒸汽对环境和人体的危害，且水银本 身性质稳定，不易清除干净，故我国有关方面已向 全国发出推行无汞实验室的通知。实验和研究部门 也已开始研究和使用无汞压力计。现主要有以下几 种：砝码活塞式压力计，金属压力计，位移跟踪式 压力计，力平衡式压力计等。
z pn
py o
A B
px
x方向受力分析:
表面力：
1 Px p x dydz 2 P cos( n, x) p 1 dydz n n 2
C
x pz
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：Fx X dxdydz / 6 px pn 1 dxdydz X 0 3
hm哪一个正确？
(1)
(4)
p A pB
m
(2)
p A pB m
(3)
0
B
A

hm m
3、图示两种液体盛在同一容器中，且1< 2， 在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明 的测压管中水位对否？

1
2
六 、微压计
p l sin
第五节 作用于平面的流体静压力
dP pdA hdA y sin dA
静矩： A ydA yc A
P dP sin yc A hc A pc A
x
o
自由液面
y yc yp M dF h hc h p F C P N y
x
C P
结论：潜没于液体中的任 意形状平面的静水总压力P， 大小等于受压面面积A与其 形心点的静压强pc之积。
b.大气压：工程大气压（符号at），相当于 海拔200m处正常大气压，即1at=1kg/cm2 。
标准大气压：(0℃时海平面上的压强）1标 准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3 kPa 工程大气压：
1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPa
c.液柱高以液柱高度来表示，常用水柱或汞 柱高度，其单位mH 20 、mmH20 、 mmHg
B
2
B'
空气压差计：用于测中、低压差 压差计 油压差计：用于测很小的压差
水银压差计：用于测高压差
适用范围：测定液体中两点的压强差 或测压管水头差。

压差计计算
p A pB 1 gz3 2 gz2 1 gz1
A+
+B
z3 1
z1 zA
M
h 2
N
z2
zB
若A、B中流体均为水， 2为水银，z2=h则
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即 可求另外一点的压强值。 •P2=P1+γΔ h
重力作用下静水压强的分布规律
p1 / h
(2)
p2 /
(1)
静水力学基本方程 又可写为： 或
p

zc
p2
Z1
Z2
o
o
z1
p1

z2

位置水头Z：任一点在基准面 o-o 以上的位 置高度，表示单位重量流体从某一基准
两种方法：
（1）将测压管倾斜放置，此时标尺读
数为l，而压强水头为垂直高度h，则
pA=h= lsin 。 （2）在测压管内放置轻质而又和水互不混 掺的液体，重度 ′< ，则有较大的h。
p0 l h
A
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点 流体压强，通常被测点压强较大。 B—B等压面： 1 PA+ρ1gz1=p0+ρ2gz2 p0 A+ c z1 PA=ρ2gz2-ρ1gz1 z2
3、静止液体和相对静止液体压强的分布
4、绝对压强、相对压强、真空度、测压管水
头。
本章学习要点
5、液体作用在平面上的总压力、压力中心、 压强分布图法。 6、作用于曲面上的力。 7、流体的相对平衡。
第一节 流体静压强及其特性
流体静力学的主要任务： 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静 止或相对静止时的力学规律及其在工程技术 上的应用。 一、流体静压强的定义 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。
o
自由液面
y yc yp M dF h hc h p F C P N y
2、总压力作用点 （压心）
特征2（大小性）： 即有： p x p y p z p 证明：从平衡状态下的流体中取一微元四 面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体 处于平衡状态，则有 F 0 即各向分力投影 之和亦为零，则：
Px Pn cos( n, x) Fx 0 Py Pn cos( n, y ) Fy 0 Pz Pn cos( n, z ) Fz 0
Z和P/ρg均具有长度量纲，表示某点所在的位置距 基准面的垂直高度称为位置水头，P/ρg称为压力水 头，z+ P/ρg称为测压管水头。由静力学基本方程 可以看出静止流体中各点位置水头和压力水头可以 相互转换，但各点测压管水头相等并为一水平线， 如图1、2两点的测压管液位在同一位置高度。
三、气体压强的计算
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的 算术平均值，即
P=1/3(Px+pY+pz)
（3）运动流体是理想流体时，由于=0，不 会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压 强分布特性，即 pX=py=pz=p
静、动
静水压强分 布
动水压 强分布
动水
静水 急变流、渐变流的静动水压强比较
第二节 流体静压强的分布规律
Pv= Pa- P'
绝对压强
★绝对压强不可为负 相对压强（计示压强、表压强） ★相对压强可正可负 真空压强（真空值） ★真空压强恒为正值
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压 强而形成真空的程度，读正值！
真空高度
hv
pv

pa p '
注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强 计算。
2、压强的计量单位 a.应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作 用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
第二章 流体静力学


第一节 流体静力压强及其特性
第二节 流体静压强的分布规律


第三节 压强的计算基准及量度单位
第四节 液柱测压计

第五节 作用于平面上的液体压力
第二章 流体静力学


第六节 作用于曲面上的液体压力
第七节 液体平衡微分方程

第八节 液体的相对平衡
本章学习要点
1、静止流体中应力的特性。 2、流体平衡方程、等压面。
四、金属测压计（压力表）
适用范围：用于测定较大压强。是自来 水厂及管路系统最常用的测压仪表。 五、真空计（真空表） 适用范围：用于测量真空。 1、在传统实验中，为什么常用水银作U型 测压管的工作流体？ 1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。
2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静 水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差
面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度p/：该点在压强作用下沿测 压管所能上升的高度，表示单位重量流体从 压强为大气压算起所具有的压强势能，简称 压能（压强水头）。 测压管水头（Z+P/ ）：单位重量流体的 总势能。 物理意义： 1、仅受重力作用处于静止状态的流体中， 任意点对同一基准面的单位势能为一常数，
第四节

液柱测压计
测压管
水银测压计



压差计
金属测压计 真空计
流体压强的测量在工程上是极其普 遍的要求，如锅炉、水泵、压缩机、风 机等设备或机械上均装有压力计或真空 计。常用的测压计有三种：金属式、电 测式或液柱式。民用建筑工程上使用较 多的是液柱式测压计，因为它直观、方 便和经济。本节主要介绍几种常用的液 柱式测压计。
当四面体无限地趋于o点时，则dx0，所以 有：pX=p
类似地有：pX=py=pz=p
z py
A
pn
o pz
B
px
C
x
y
而 大小相等，与作用面的方位无关。 说明：
n 是任意选取的，所以同一点静压强
（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等 的，同一点的各向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若 有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这 时同一点上各向法应力不再相等。
―静”——绝对静止、相对静止
平衡状态
P p N/m2（Pa） lim A0 A
二、流体静压强的特性： 特征1（方向性）: 静止流体表面应力只能是压应力或压强， 且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 (平衡流体中的应力p⊥→作用面。)
A
B
C
D F
E
因为流体不能承受拉力，且具有易流动性。
•
静力奇象
h
二、平面上的流体静压力 （一）解析法 MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中， 与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为 xc ，yc ，形心C在 o 水面下的深度为hc 。
1、 作用力的大小， x 微小面积dA的作用力：
y yc yp x C P C P
M dP h hc h p P N y
一、流体静力学基本方程
水静力学基本方程：
P=P0+γ(H–Z)=P0+γh 或当P0= 0时， p=hγ
H A
z p0
h
z o
结论：
o
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水 压强随深度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压 强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度 的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等—— 只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等 压面是水平面。