北师大版七下《平方差公式》教学设计

《平方差公式》教学设计

一、教材分析

《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。

二、学情分析

七年级学生的思维十分活跃，而且学生已经掌握了多项式乘法的相关知识，因此本节课课上以“学生为主导”的指导思想，感知从特殊到一般的数学思想方法，培养学生善于观察、概括与抽象的能力。从而灵活的应用平方差公式解决问题,使数学走进生活，学以致用，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学目标

1：（1）使学生理解和掌握平方差公式；

（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。

2：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；

（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．

3：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；

（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

四、教学重点、难点

教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征。

五、教学方法

本节课采用多媒体辅助教学：结合PPT，动画演示等进行了辅助讲解。在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，从学生身边的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，采用启发式教学，以问题为驱动，引导学生层层深入，最终证明平方差公式。在此过程中，学生通过独立思考与合作交流，经历平方差公式的推导与证明过程，进一步加深对知识的理解并学以致用。

六、教学过程

（一）创设情景，导入新课

课件出示引入问题：

王捷同学去商店买了单价是4.8元/千克的糖果5.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付24.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?

学生首先就会想到计算列式：4.8 5.2=？，计算方法是关键。

本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。

（二）温故知新，观察思考

计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____

（3）(2x+1)(2x-1)=______

进一步发现式子的特征，观察思考：

①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？

②等式右边的多项式有什么规律？

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。

（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答）

（三）猜想归纳，公式证明

师：你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？

预设学生回答：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2

教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。（说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。

师：刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，可不可以用几何的方法加以说明呢？

教学活动：引导学生用割补的方法证明平方差公式：

师：这样我们同样证明了()()22b a b a b a -=-+，那用文字语言怎么表述？

板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

师：这就是我们本节课要学习的重点：平方差公式。

（四）分析特征，应用迁移

进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。

抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？

活动要求：小组讨论，一名代表回答结果。

回答1：左边和右边相等。

回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式。

回答3：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。

回答4：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差。

接下来，运用平方差公式计算，教师总结：

左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）；右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）；左右两边是相等关系。

（五）问题解决，首尾呼应

想一想：小组讨论：课前导入的问题如何快速的算出答案？

预设学生回答：4.8⨯5.2=()()222.052.052.05-=+⨯-

进一步体会平方差公式的特征，初步应用。

（六）谈谈收获，课堂总结

问题：本节课我们探索平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

师：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2

2．两式相乘，若有如下特点可用平方差公式计算：

有一项完全相同，而另一项互为相反数。

3. 使用平方差公式应注意的几个问题:

（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中a 的项和相当于公式中b 的项.

（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。

（七）分层作业 练习巩固

基础：习题14.2 复习巩固 T1

拔高：习题14.2 综合运用 T3(4) T5

设计分层作业，适应不同学生的学习水平，满足不同学生的学习需求。

七、板书设计