【四清导航】2015-2016学年九年级数学上册4.6+相似多边形课件+新浙教版

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浙教版数学九年级上册教学课件:4.6 相似多边形 (共15张PPT)

浙教版数学九年级上册教学课件:4.6 相似多边形 (共15张PPT)
Байду номын сангаас
设这对对应边分别为3x和4x,
则9x+16x=50
解得x=2
初中数学
例题讲解
矩形纸张的长与宽的比为
,沿长边对折,
的矩形纸张是否和原来的矩形2 纸相似?请说明
A
ED
B
F
C
初中数学
合作探究
把一个长方形(如图)划分成三个全等 长方形.若使每一个小长方形与原长方形相 则原长方形应满足什么条件?
如果按此划分的方法,分成的小长方形为4个呢?
定义
判定 性质
类比的学习方法
相似多边形
特 殊 到 一 般 相似三角形
初中数学
作业布置
观察下图,若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相 请你利用图中信息来设计一个数学题,并解
初中数学
初中数学
谢谢!
墨子,(约前468~前376)名翟,鲁人 ,一说 宋人, 战国初 期思想 家,政 治家, 教育家 ,先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ,后聚 徒讲学 ,创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”,反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ,要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望, 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ,一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ,认为 天有意 志,并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ,与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作,现存五 十三篇 ,其中 有墨子 自作的 ,有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ,其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头,运 用譬喻 ,类比 、举例 ,推论 的论辩 方法进 行论政 ,逻辑 严密, 说理清 楚。语 言质朴 无华, 多用口 语,在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输,名盘,也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班, 山东人 ,是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在, 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖, 其实这 远远不 够.鲁 班不光 在建筑 业,而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ,是人 类征服 太空的 第一人 ,他发 明了云 梯(重武 器),钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器, 是一位 伟大的 军事科 学家, 在机械 方面, 很早被 人称为 “机械 圣人” ,此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人, 后无来 者,是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

浙教版九年级数学上册 4.6 相似多边形课件

浙教版九年级数学上册 4.6 相似多边形课件

课堂练习
【知识技能类作业】 选做题:
5.观察下列每组图形,是相似图形的是( C ).
课堂练习
6.两个相似多边形的周长比是3∶4,其中较小多边形的面积为18 cm2, 则较大多边形的面积为( C ). A.16 cm2 B.54 cm2 C.32 cm2 D.48 cm2
课堂练习
【综合实践类作业】
作业布置
选做题: 3.如图,矩形相框的外边框矩形的长为12 dm,宽为8 dm,上、下边 框的宽度都为x dm,左、右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x, y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为( B ) . A.x=y B.3x=2y C.x=1,y=2 D.x=3,y=2
作业布置
【综合实践类作业】
新知讲解
图形的相似在人们的生活中有着广泛的应用. 例如地图的绘制,照片的放大与缩小等都是图形的相似的应用.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题:
1.下列说法中正确的是( B ). A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似
课堂练习
2.如图,将图形用放大镜放大,所用的图形改变方式是( D ). A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.相似
新知讲解
【例1】矩形纸张的长与宽之比为 2,沿长边对折,所得的矩形纸张 是否和原来的矩形纸张相似?请说明理由.
解:沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的 矩形纸张相似. 理由如下: 如图,原来的纸张为矩形ABCD,BC 2.
AB 连结BC与AD的中点F,E,则EF就把矩形ABCD 分为全等的两个矩形.
-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识? 1.一般地,对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

浙教九年级数学上册《相似多边形》优质课件

浙教九年级数学上册《相似多边形》优质课件

们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图,两个正六边形的边长分
别为a和b,它们相似吗?为什么?
相似.理由是:各对应角相等,各对 应边成比例. 如图,矩形的草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周外围有1m的环行小路, 小路的内外边缘所成的矩形相似吗?
不相似.因为对应边不成比例.
及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!
12
如果两个多边形相似,那么它们 的对应角有什么关系?对应边呢?
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等,对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
例题
矩形纸张的长与宽的比2为 ,对开后所 得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
A
E
D
B
F
C
课堂作业
• 1、右面两个矩形相似,求它
解:(2)、由于正方形的每个角都是 直角,所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等,所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
A
BE
F
C
DG
H
议一议 它们相似吗?
12
10 正方形
10
它们呢?
菱形
12
10 正方形
10
8 矩形
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比
相似多边形对应边的比叫做 相似比.
它们形状相同吗?
B
A
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
这两个五边形是相似五边形
对应角
B

2014新版浙教版九年级数学上4.6相似多边形ppt课件

2014新版浙教版九年级数学上4.6相似多边形ppt课件
相似多边形对应边的比叫做相似比.
第3页,共14页。
它们相似吗?
议一议
10 正方形
它们呢?
10
12
菱形
12
10 正方形
8 矩形
10
12
注意:两个多边形相似必须同时具有两个条件
第4页,共14页。
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的 (2)一个正方形与一个平行四边形相似
(× (×) )
浙教版九(上)§第四章
第1页,共14页。
合作学习
如图:四边形A1B1C1D1是四
B
边形ABCD经过相似变换所
得的像,
议一议:这两个四边形
的对应角之间有什么关
系?对应边之间有什
C
么关系?B1Fra bibliotekAD A1
C1
D1
第2页,共14页。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
解: 两个矩形纸张相似. 理由如下: A E
D
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC AB

2
B
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
F
C
在矩形ABFE中
∴AB两BF个=矩12A形BB的C对=应角22相等=,对2应,边成∴比例ABBF

BC AB
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
第6页,共14页。
变式练习
第8页,共14页。
练一练
3、一块长为3m,宽为1.5m的矩形材料如图所示,镶在其外 围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?
答:不相似。因为内部的矩形的 长为 300cm,宽为150cm;外部矩 形的长为315cm,宽为165cm。

九年级数学上册 4-5《相似多边形》课件 浙教版

九年级数学上册 4-5《相似多边形》课件 浙教版

(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相 似比有什么关系?
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
练一练:
1、在比例尺为1:100000的地图上,某开发区 的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么 该开发区的实际周长和实际面积分别是多少 ?
2、如图,矩形的草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周外围有1m的环行小路,小路 的内外边缘所成的矩形相似吗?
如图:四边形 A1B1C1D1是四边 形ABCD经相似变 换所得的像.
请分别求出这两
个四边形的对应
边的长度,并分别
A 量出这两个四边
形各个内角的度
1
数.
然后与你的同桌 议一议:这两个四 边形的对应角之 间有什么关系?对 应边之间有什么 关系?
D1
D A
C1
B1
C B
相似多边形 对应角相等、对应边成比例
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
由如下:设原来的纸张为矩形ABCD,如图:BC 2 AB
连结BC与AD的中点F,E,则EF就把矩形ABCD
分为全等的两个矩形.
在矩形ABCD中,
AB BF
1ABBC
2 2
2.
A
E
D
AB BC
2
BF AB
∴ 矩形ABFE与矩形BCDA的对应 B
F
C
角相等,对应边成比例
Hale Waihona Puke ∴ 矩形ABFE与矩形BCDA相似
如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么 关系?对应边呢?
相似多边形的性质1:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例.

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

4.6 相似多边形一、选择题(共10小题;共50分)1. 小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )A. FGB. FHC. EHD. EF2. 有个花园占地面积约为800000平方米,若按比例尺1:2000缩小后,其面积大约相当于( )A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积3. 如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为( )A. 15B. 12C. 10D. 84. 如图所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么AB等于( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √225. 如图,把一个长方形划分成三个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为( )A. 3:1B. √3:1C. 2:1D. √2:16. 在两个相似五边形中,一个五边形各边长分别为1,2,3,4,5,另一个五边形最大边长为15,则后一个五边形的最小边长为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列说法中正确的是( )①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形都相似;④有一个角对应相等的菱形都相似.A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似,则a,b应满足的表达式为( )A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=09. 如图,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么AB等于( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √2210. 如图所示,在长为8 cm,宽为 6 cm的矩形中,截出一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )A. 28 cm2B. 27 cm2C. 21 cm2D. 20 cm2二、填空题(共10小题;共50分)11. 相似多边形称为相似比,当相似比为1时,相似的两个图形,若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.12. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似.则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是.13. 要使两个菱形相似,只需填上一个条件:.14. 如图,在长为8 cm,宽为 4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是.15. 已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形ECDF与矩形ABCD相似,则AD=.16. 把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是.17. 五边形ABCDE∽五边形AʹBʹCʹDʹEʹ,∠A=120∘,∠Bʹ=130∘,∠C=105∘,∠Dʹ=85∘,则∠E=.18. 如图,以点O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,则OD:OD1=.19. 在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=18 cm,DC=8 cm,E,F分别是腰AD,BC上的点,且EF∥AB,若梯形DEFC∽梯形EABF,那么EF=cm.20. 一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似,原矩形纸片的长与宽的比是.三、解答题(共5小题;共65分)21. 公路上我们常见如图所示的标志,边框的宽度是一样的.Ⅰ里面的三角形边框与外面的三角形边框相似吗?Ⅱ如果标志牌是一个正方形呢?菱形呢?22. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=15 cm,A1B1=10 cm,∠A=∠A1=80∘,∠B=∠B1=90∘,∠C=70∘.又BC=20 cm,C1D1=12 cm,AD=16 cm,试求∠C1,∠D,∠D1,CD,B1C1,A1D1的值.23. 已知a,b,c为△ABC的三边,并且a+b+c=60 cm,a3=b4=c5,试求△ABC的三边的长.24. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,点E是BC上的一个动点,过点E作直线EF⊥BC,交AD于F,若点E以 1 cm/s的速度从B向C运动,当与C重合时,停止运动.若运动时间为t s,则当t为多少时,矩形ABEF与原矩形相似?当t为多少时,矩形ECDF 与原矩形相似?25. 对于两个相似三角形,如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕,那么称这两个三角形互为同相似,如图 1,△A1B1C1∽△ABC,则称△A1B1C1与△ABC互为同相似;如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕,那么称这两个三角形互为异相似,如图 2,△A2B2C2∽△ABC,则称△A2B2C2与△ABC互为异相似.Ⅰ在图 3、图 4 和图 5 中,△ADE∽△ABC,△HXG∽△HGF,△OPQ∽△OMN,其中△ADE 与△ABC互为相似,△HXG与△HGF互为相似,△OPQ与△OMN互为相似;Ⅱ在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P为AC边上一定点(不与点A,C重合),过这个定点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为异相似,符合条件的直线有条.答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. B6. B7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 对应边的比;全等;1k12. √2:113. 有一对内角相等14. 8 cm215. √5+1216. 4√2+15417. 100∘18. 1:219. 1220. √2第三部分21. (1)相似.(2)都相似.22. 在四边形ABCD中,∠D=360∘−∠A−∠B−∠C=360∘−80∘−90∘−70∘=120∘,由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,得∠C1=∠C=70∘,∠D1=∠D=120∘,且ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1.又AB=15 cm,A1B1=10 cm,BC=20 cm,C1D1=12 cm,AD=16 cm,所以1510=20B1C1=CD12=16A1D1.解得CD=12×1510=18(cm),B1C1=10×2015=403(cm),A1D1=10×1615=323(cm).23. ∵a3=b4=c5,∴a+b+c3+4+5=a3,即6012=a3,∴a=15.同理:6012=b4,6012=c5,∴b=20,c=25.∴三角形三边长为15 cm,20 cm,25 cm.24. ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似,∴BEAB =EFBC,即t6=68.解得t=92.∵矩形ECDF与矩形ABCD相似,∴ECAB =EFBC,即8−t6=68.解得t=72.25. (1)同;异;同(2)1或2初中数学试卷。

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9.(4 分)两个五边形相似,一组对应边长分别是 3 cm 和 4.5
54 cm . cm, 若它们的面积之和是 78 cm2, 则较大的五边形的面积是_____
10.(4 分)两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm, 它 们 的 周 长 的 差 为 60 cm , 则 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为
2 2
2+ 2 (3)第 5 次对开后所得的标准纸的周长为 ,第 2012 次对开后 4 1+ 2 所得的标准纸的周长为 1005 . 2
16.(12 分)如图,M 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,ME ∥CD,MF∥BC,MC∶MA=1∶3. (1)求证:四边形 AFME∽四边形 ABCD; (2)求四边形 AFME 与四边形 ABCD 的面积比.
AM ME AE 解:(1)证明:∵ME∥CD,∴△AME∽△ACD,∴ = = ,∠AME AC CD AD AM MF AF =∠ACD,∠AEM=∠D.同理可证△AMF∽△ACB,∴ AC = BC =AB,∠ AF MF ME AE AMF=∠ACB,∠AFM=∠B,∴ = = = ,∠AFM=∠B,∠ AB BC CD AD FME=∠BCD,∠AEM=∠D,∠FAE=∠BAD,∴四边形 AFME∽四边形 ABCD.
18 解:∵两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,∴ 4 y x = = ,解得 x=31.5,y=27.a=360°-(77°+83°+117°)= 6 7 83°
13.(6 分)如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的, 矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类 AB 推,若各种开本的矩形都相似,那么 等于 (B ) AD A.0.618 2 B. 2 C. 2 D.2
4.6 相似多边形
1.(4 分)下列命题中,是真命题的为 (D ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 2.(4 分)下列四组图形中,一定相似的是 ( D ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 3.(4 分)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装 饰手工画,下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、 正方形、 矩形花边, 其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 (D )
,第13题图)
14.(6 分)如图,▱ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,CD=2DE.若△DEF 的面积为 a,则▱ABCD 的面积 为12a ____.(用含 a 的代数式表示)
,第14题图)
15.(12 分)公园里有块草坪,其平面图如图所示,∠A=90°,其 比例尺为 1∶2 000,根据图中标注的数据(单位:cm),求该草坪 的实际周长和面积.
(3)不难发现,将一张标准纸如图③一次又一次对开后, 所得 的矩形纸片都是标准纸. 现有一张标准纸 ABCD, AB=1, BC= 2, 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第 2 012 次对开后所得标准纸的周长.
解:(1)证明:∵矩形纸片 ABCD 是 BC = 2.由对开的含义知 AB 1 AB AB AB 2 AF= BC, ∴ = =2· = 2 AF 1 BC 2 BC 2 = 2,∴矩形纸片 ABEF 也是标准 纸. 标准纸,∴
6. (4 分)如图, 六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL, 相似比为 2∶ 1,则下列结论正确的是 ( B ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形 AABCDEF=2S 六边形 GHIJKL 7.(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上,一块多边形区域的周 长是 54 cm,面积是 280 cm2,则该区域的实际周长是________ 135m ,实际 面积是________ 1750m2 . 8.(4 分)在一张由复印机印出来的纸上,一个多边形的一条边长 1∶4 , 由原来的 1 cm 变成了 4 cm,那么这次复印的放缩比例是________ 16 倍. 这个多边形的面积是原来的____
(2)是标准纸.理由如下:设 AB=CD=a,由图形折叠可知 DN =CD=DG=a,DG⊥EM,∵由图形折叠可知△ABE≌△AFE, 1 ∴∠DAE= ∠BAD=45°,∴△ADG 是等腰直角三角形.∴ 2 AD 2a 在 Rt△ADG 中,AD= AG +DG = 2a,∴ = = 2, AB a ∴矩形纸片 ABCD 是一张标准纸.
S四边形AFME AM 2 3 2 9 (2)由(1)知 =( ) =( ) = . AC 4 16 S四边形ABCD
17.(14 分)课本中,把长与宽之比为 2的矩形纸片称为标准纸, 请思考解决下列问题: (1)将一张标准纸片 ABCD(AB<BC)对开,如图①所示,所得 的矩形纸片 ABEF 是标准纸.请给予证明. (2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB <BC)进行如下操作: 第一步:沿过 A 点的直线折叠,使 B 点落在 AD 边上的点 F 处,折痕为 AE(如图②甲); 第二步:沿过 D 点的直线折叠,使 C 点落在 AD 边上的点 N 处, 折痕为 DG(如图②乙), 此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处; 第三步:沿直线 DM 折叠(如图②丙),此时 G 点恰好与 N 点 重合.请你探究:矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸?请说明理 由.
4.(4 分)一个多边形的边长为 2,3,4,5,6,另一个和它相似 的多边形的最长边为 24,则这个多边形的最短边为 ( B ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.(4 分)如图所示,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列 结论中正确的是 ( B ) x x a A. =1 B. = y y b x b C. = D.以上答案都不对 y a
2
100 cm,40cm . ____________
11.(4 分)已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E, 沿 AE 将△ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点.若四边形
5 +1 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=______ 2 .
12.(6 分)如图所示的两个相似四边形中,求未知边 x, y 的长度和 角α 的大小.
解:连结 BD,由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形, 面积之和是 0.0036 m2,四边形 ABCD 周长是 0.32 m, 1 2 0.0036 ∵( )= ,∴S=1.44×104(m2). 2000 S 1 0.32 ∵ = ,∴C=640(m).故该草坪的实际周长为 640 m,实际 2000 C 面积为 1.44×104 m2.
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