精品说课《函数的单调性》课件

四、教学过程
3 精选例题（学）
证明：任取x1, x2 ( 2， )，且x1 x2 ,则
情感目标：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯；培养学生勤于思考，勇于探索的科学素 养
2
教学的重点和难点
二、教学目标
教学目标 实际情况 认知规律
重 函数单调性的概念; 点 判断、证明函数的单调性.
归纳并抽象函数单调性的定义; 难
点根据定义证明函数的单调性.
说课流程
四、教学过程
通过问题四的设置，使学生对单调 性的认识从最初的直观感受——语 言描述——严格定义。对函数单调 性有了理性的认识。
2 新课讲授（思） 教学过程
四、
判断题：
①．已知函数f (x) 1 ,因为f (1) f (2), 所以函数f (x)是增函数 x
②若函数满足f(2)<f(3)则函数在[2,3]上为增函数.
四、教学过程
2 新课讲授（思）
问题4：能否从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
y 5 4 3 2 1
O 1 x1 2x2 3 4 x
任 取 两 个 自 变 量x1，x2； 求 差 比 较 函 数 值 的 大 小.
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题4：如何从解析式的角度说 明函数y x2在 [0， )上是增函数?
单调性
解决数学问题的 常用工具
2 教材的思想地位----数形结合
一、教材分 析
数
形
缺
少
形
数
时
时
少
难
直
入
观
微
，
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1
教学目标
二、教学目标
知识目标：
增函数概念，减函数概念；定义法证明函数单调性
能力目标：
会从数形结合角度深刻理解函数单调性；会用定义法证明函 数单调性；会从图象得出函数单调增减区间。
24
o 3 6 9 12 15 18 21
x
-1
-2
3 精选例题（学）
四、教学过程
例2 证明函数f (x) x 2 在（ 2， ）上 x
是单调增函数 .
证 明 ： 任 取x1 , x2 ( 2， )且x1 x2 ,则
f
( x1 )
f
( x2 )
( x1
2 x1
) (x2
2 x2
)
任 意 取0 x1 x2 , 有x12 x22 ( x1 x2 )(x1 x2 ) 0, 即x12 x22 ,所 以f ( x) x2在[0， ） 上 为 增 函 数.
T (C )
33
32
31
30
29 28
27
26
25
24
0
4
8
t 12 16 20 24
1.当天最高最低气温 分别在哪一时刻出
现
2.在哪些时段气温逐 渐上升，哪些时段逐
渐下降
1 引入课题（启）
四、教学过程
以实际问题的引入，可以激发学生 学习兴趣，使学生感受数学来源于 生活，并指出生活中很多数据的变 动从函数角度而言就是随着自变量 的变化函数值是变大还是变小，从 而引出课题，为概念的理解提供感 性基础
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教学方法
三、教学方法
启
思
学
练
结
三、教学方法
引入课题、了解内容 启
思 提出问题、自主思考
自学教材、形成概念
学
精选练习、巩固概念
练
归纳点拨、自我小结
结
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 引入课题(启）
四、教学过程
下图是某地某天的气温变化图,并提出以下问题：
.y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
四、教学过程
.
y 3 2
.1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题一的设置，使学生通过图 象直观感受函数单调性，并明白单 调性是局部性质。
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能 认为函数在 A B上是增（或减）函数．
四、教学过程
3 精选例题（学）
例1 根据以下的函数图象说出函数的单调区以及每一单 调区间上，它是增函数还是减函数。
y
5
4
3
单调增区间：[3，14]
2
单调减区间：[0，3]，[14，24]
.1
14
任 意 取0 x1 x2 , 有 x12 x22 ( x1 x2 )(x1 x2 ) 0, 即x12 x22 , 所 以f ( x) x2在[0， ） 为 增 函 数.
增函数：对于定义域I内 某个区间D上的任意两个 自变量x1，x2,当x1<x2, 都有f(x1)<f(x2)
2 新课讲授（思）
问题3：下图是函数y x 2 (x 0)的图象，能说出这个函
.x
数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
y
5
难于确定分界
4
3
点，引导学生
2
能否用解析式
1
进行研究
O 1 2 3 4 5 6x
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题三的设置，使学生对函数 单调性的认识从图象观察过渡到解 析式的演算上。
说课流程
教材分析 教学目标 教学方法
教学过程
1 教材的知识作用
一、教材分析
学科角度 函数角度 单调性本身角度
单调性本身
一、教材分析
增减性的 直观认识
函数单 调性的 严格定
义
用导数研 究单调性
函数角度
一、教材分析
函数角度
周期性
函数的性质 单调性
奇偶性
学科角度
一、教材分析
学习不等式、极限 、导数等其它数学 知识的重要基础
如果函数f(X)在某区间从左到右图象逐渐上升，y随x的增大 而增大，则说f(X)是该区间的增函数。 然后让学生类比说出减函数的语言描述
2 新课讲授（思）
四、教学过程
通过问题二的设置，使学生对函数 单调性的认识从直观感受上升到语 言描述，并且培养了学生的语言表 达能力。
四、教学过程
2 新课讲授（思）
③若函数在(1,2和] (2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增
函数．
④因为函数f (x) 在1 (,0)和上(0都,是)减函数，所以 在 (,0) (0上,是)x减函数.
f (x) 1 x
2 新课讲授（思）
四、教学过程
1
①单调性是相对区间而言的．
②并非所有的函数都具有单调性 (如常函数)．
2 新课讲授（思）
四、教学过程
问题1：分别作出函数y x 2, y x 2,
y x2以及y 1 的图象，并且观察当自变 x
量变化时，函数值有什么变化规律？
2 新课讲授（思）
y
4
3
2
. -2 -1
1 O1
2
x
四、教学过程
.y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
2 新课讲授（思）