“二分法”学习中疑难解惑

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二分法解决问题实例及解答过程

二分法解决问题实例及解答过程二分法，又称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的方法。

它的原理是将数组中的数据按照某种顺序排列，然后每次查找时都将待查找的数据与数组中间的元素进行比较，逐步缩小查找范围，直到找到目标元素为止。

二分法的时间复杂度为O(log n)，效率极高，在应对大量数据的查找时能够快速定位目标元素。

下面就用一个实际的问题来演示二分法的应用过程。

假设有一个有序数组arr，里面存储了一些数值，我们要在arr中查找目标值target，如果找到了就返回其索引，找不到就返回-1。

1.首先，我们要确定二分法的查找范围，即左边界和右边界。

在开始时，左边界为0，右边界为数组的长度减一。

2.接下来就是进入循环，不断进行比较和缩小查找范围的过程。

具体步骤如下：-计算中间元素的索引mid：mid = (left + right) / 2，取整数部分。

-比较中间元素和目标值的大小：-如果中间元素等于目标值，返回mid；-如果中间元素大于目标值，缩小查找范围：right = mid - 1；-如果中间元素小于目标值，缩小查找范围：left = mid + 1。

3.循环直到left大于right，这时表示已经查找完整个数组，依然没有找到目标值，返回-1。

下面我们用一个具体的例子来演示。

假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，要在arr中查找目标值为9。

首先，初始化左右边界：left = 0right = 7进入循环：1.第一轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (0 + 7) / 2 = 3- arr[mid] = 7，小于目标值9，所以更新左边界：left = mid +1 = 42.第二轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 7) / 2 = 5- arr[mid] = 11，大于目标值9，所以更新右边界：right = mid - 1 = 43.第三轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 4) / 2 = 4- arr[mid] = 9，等于目标值9，找到目标值，返回mid。

有关二分法计算线性方程根的问题

吉林化工学院专业：班级：学号：姓名：有关二分法计算线性方程根的问题1、二分法求解的提出及其背景由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果．1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程．人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。

求解非线性方程的数值解有二分法、迭代法、牛顿—雷扶生方法、正割法和抛物线法。

下面我们就来讨论二分法求解非线性方程数值解的问题。

2、在求解过程中需要用到的定理：1、（1）设f(x)于[a,b]上连续;（2）且f(a)•f(b)<0；则存在有x*∈(a,b)，使f(x*)于(a,b)内存在实的零点。

2、给定方程f(x)=0，设f(x)于[a,b]上连续，且f(a)•f(b)<0，则由二分法产生的序列{x k }收敛于方程f(x)=0的根x*,且具有性质|x k-x*|≦(b-a)/2k（k=1,2,3,…）3、二分法的描述：设有非线性方程f(x=0),其中，f(x)为[a,b]上的连续函数且设f(a)•f(b)<0（不妨设该方程在[a,b]内仅有一个实根）。

二分法具体方法如下：运用上述定理2，设ε>0为给定精度要求，则由|xk-x*|≦(b-a)/2k<ε得半分次数k>[㏑(b-a)-㏑ε]/㏑2.记a1=a,b1=b;第一步：k=1，计算x1=(a1+b1)/2及f(x1),如果f(a1)·f(x1)<0则根一定在[ a1,x1]≡[a2,b2]内，否则根一定在区间[x1,b1] ≡[a2,b2]内(若f(x)=0,则x1=x*)。

用二分法求方程的近似解知识点

用二分法求方程的近似解知识点二分法是一种常用的求方程近似解的数值计算方法，运用这种方法可以找到函数方程f(x)=0在给定区间[a,b]上的一个根。

本文将对二分法的原理、步骤及其应用进行详细介绍。

一、原理二分法的原理基于数学中的零点定理，也叫做中间值定理。

该定理表明：如果一个连续函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b)<0，则在该区间内至少存在一个根。

基于这一定理，我们可以通过不断将给定区间一分为二，并判断中点函数值与零的位置关系，从而确定新的区间，直到满足精度要求或者迭代次数达到指定值。

这样可以在给定的精度范围内逐步缩小根的位置。

二、步骤下面是使用二分法求解方程根的一般步骤：1.选择一个区间[a,b]，确保f(a)·f(b)<0。

这样可以保证函数在区间[a,b]内至少有一个根。

2.计算区间中点m=(a+b)/23.计算函数在中点处的值f(m)。

4.判断f(m)和0的关系：a.如果f(m)等于0，那么m就是方程的一个根；b.如果f(m)与f(a)异号，那么存在根的区间变为[a,m]，重复步骤2-4；c.如果f(m)与f(b)异号，那么存在根的区间变为[m,b]，重复步骤2-45.重复步骤2-4，直到达到所需的精度要求或者迭代次数达到指定值。

三、应用二分法在解决方程问题中有广泛的应用，特别是对于无法用解析法求解的非线性方程、高次多项式等复杂函数，二分法可以提供一个近似解。

此外，二分法还可以用于其他数值计算问题。

例如，在一些求极值的问题中，我们可以通过求解函数导数方程的根来找到极值点。

这时，同样可以使用二分法来近似求解。

四、注意事项在使用二分法求解方程时，需要注意以下几点：1.确保函数在给定区间上是连续且有定义的。

2.选择合适的初始区间[a,b]。

如果起始区间过大，则可能导致求解时间过长；如果起始区间过小，则可能无法找到根。

通常情况下，可以通过分析函数图像或者利用已知的条件进行初步估计。

二分法在个案中的运用方法和技巧

二分法在个案中的运用方法和技巧
二分法运用方法和技巧
数学定义:二分法(Bisectionmethod)即一分为二的方法.设[a,b]为R的闭区间.逐次二分法就是造出如下的区间序列([an,bn]): a0=a，b0=b,且对任一自然数n,[an+1,bn+1]或者等于[an,cn],或者等于[cn,bn]，其中cn表示[an,bn]的中点。

典型算法:
算法:当数据量很大适宜采用该方法。

采用二分法查找时，数据需是排好序的。

基本思想:假设数据是按升序排序的，对于给定值key,从序列的中间位置k开始比较,如果当前位置ar[k]值等于key,则查找成功;
若key小于当前位置值arr[k],则在数列的前半段中查
找,ar[low,mid-1];若key大于当前位置值ar[k]，则在数列的后半段中继续查找ar[mid+1,high]。

高一数学详释二分法四问题

详释二分法四问题一、何为二分法关于这个问题的回答，我们不妨先来看一段CCTV2幸运52的一个片段：支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。

观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。

下一件…… 假设有一位老师和他的三位学生做了如下问答：师：如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。

生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。

如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……生3的回答是一个比较准确的结果，所采用的方法就是二分法的思维方式：区间逼近法。

对于在区间[]b a ,上连续不断，且满足()()0<⋅b f a f 的函数()x f y =，通过不断地把函数()x f y =的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。

二、利用二分法求函数零点的近似值．详释：利用二分法求函数零点的步骤:给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：第一步:确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；第二步:求区间a (，)b 的中点1x ；第三步:计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；第四步:判断是否达到精度ε,即若ε<-||b a ，则得到零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4。

二分法教学中几个问题的处理

12　二分法教学中几个问题的处理王　嵘(北京人民教育出版社中学数学室　100081) 二分法是数值计算中最简单常用的一种方法,课程标准1将它安排在模块1函数内容中.分析其目的主要有三点:一是学习一种求方程近似解的简单常用的方法;二是通过这个具体载体让学生体会到函数与方程间的联系.三是为后期算法的学习做一定的铺垫.如何在教学中较好地实现这三个教学目的,我们认为应该注意以下儿个问题的处理.图11　二分法的引入学生在初中代数中学习了解方程,主要是一次、二次方程(组).二次方程有一般的求根公式,除此之外,学生几乎没有接触过求方程解的其他任何方法.从数学史的角度看,从9世纪到19世纪,解方程一直是代数学的中心课题,一方面,由研究特殊方程存在解的条件出发产生了数学中的一个重要分支———群论;另一方面,随着科技的发展,人们获得了许多求方程近似解的方法,即数值计算方法.这段史料在教科书2的拓展栏目中作了简略的介绍,以此为基础,可以通过介绍历史上方程求解的发展脉络,引入二分法,如图13.2　精确度的处理教科书是通过函数f (x )=ln x +2x -6在区间(2,3)内的零点为例单刀直入,给出了二分法的定义,并没有明确界定精确度的含义,而是直接使用.这样编写的好处在于直接进入主题,重点突出.但是,在教学中,精确度的说明是一个无法避免的问题,而且需要和初中学习的“精确到”有所区分.这也是教材编写与课堂教学不同之处.精确到(准确到)的定义为“若x 3的近似值x=0.x 1x 2…x n ×10m,其中x 1≠0,诸x i ∈{0,1,2,…,9},m 为整数,且|x -x 3|≤12×10m-p ,1≤p ≤n ,则称近似值x 有p 位有效数字或称x 准确到10m-p位”;精确度就是绝对误差限,含义为“设x 3是某量的精确值,x 是其近似值,则称差e =x 3-x 为x 的绝对误差,由于问题的精确解往往是未知的,因此直接确定e .实际应用中常用满足|e |≤ε的较小正数来表示绝对误差,而称ε为“绝对误差限”.“精确到”就是近似值的绝对误差限,是它的某一位的半个单位.教学中不可能让学生掌握如此严格的、形式化的定义,而且教科书对此也作了简化处理:对于达到精确度ε的界定是只要精确值所在区间的长度小于ε,那么这个区间的所有的值就都是满足精确度ε的近似值.那么,如何让学生明白这个含义呢?一个可行的方法就是通过简单例子来说明问题,例如2.首先,提出问题“观察数轴(如图2),对于2,哪一个值的近似程度更好?为什么?”让学生直观感受距离是刻画近似程度的方法;然后说明满足精确度0.01就是指近似值和2之间的距离小于0.01,并提出问题“|1.42-1.414|=0.006<0.01,那么是不是[1.414,1.42]中的每一个值都是2的满足精确度0.01的近似值?”最后,在学生思考、讨论及进一步分析的基础上给出精确度的含义“一般地,对于数值x ,如果要获得它的满足精确度0.01的近似值,就是找到一个包含x 的区间[a ,b],只要|a -b |<0.01即可.”1　《普通高中数学课程标准(实验)》2　《普通高中数学课程标准试验教科书数学1　A 版》人民教育出版社3　课堂上使用的ppt 截图之一.数学通报2007年　第46卷　第11期13　3　二分法的定义与步骤用二分法求方程近似解的思想脉络就是将方程问题转化为函数问题,然后利用函数性质解决问题.在二分法的定义及其解法的教学中,应该以具体的问题为载体,让学生逐渐意识到和初步学会用函数的观点解决一些问题.以求函数f(x)=lnx+2x-6在区间[2,3]的零点的近似值(精确度0.1)为例,提出问题“精确度0.1,区间的长度为1,比0.1大,怎么办?”,引导学生获得解决问题的思路:缩小区间长度,然后考虑“如何缩小?”,可以将区间细分,细分的方法很多,最简单的一种就是将区间一分为二,区间长度为0.5,大于0.1,继续一分为二,直至区间长度小于0.1,像这种将区间一分为二,让区间端点逐渐逼近零点的方法叫做二分法.在获得定义的基础上,提出问题“区间[2,3]一分为二得到区间[2,2.5]和[2.5,3],零点在哪一区间中”,让学生运用已经获得的函数性质进行判断,一步步得到函数零点的近似值.从求函数零点的近似值出发,获得了二分法的定义和解法之后,给出练习“求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)”让学生自己完成,一方面体会二分法的定义和运用二分法求方程近似解的步骤,另一方面让学生完整地经历用二分法求方程近似解的思想脉络,感受如何用函数观点解决求方程近似解的问题.4　为算法学习作铺垫当学生用二分法求了一个方程的近似解后,他们基本上能够用这种方法求其他方程的近似解,不会有太大的问题.但是当从二分法的具体解法上升到概括归纳出一般的步骤,特别是用符号表示的步骤,这是教学中的一个难点.困难的原因就是其中隐含的算法结构是学生所不熟悉的.二分法在数学34的算法一章中可以说是贯穿了整个一章的重要的例子.因此,如果数学1中二分法的学习铺垫的比较好,那么学生在学习算法时就会很有帮助.在获得二分法定义后,首先,通过一个例题演示完整的步骤与规范的书写格式;然后要求学生按照例题作练习,并且提出要求,让学生思考“第一步做什么,第二步故什么……一共有几步”;最后归纳出用自然语言描述的二分法求方程近似解的步骤:第一步,求给定区间的中点;第二步,计算中点的函数值;第三步,确定零点所在的新区间:第四步,判断是否达到精确度,如果达到,完成,如果没达到,再从第二步开始.在此基础上,让学生思考“二分法的步骤有什么特点,如何用符号表示”,引导学生获得符号描述的一般步骤.如此,学生对于二分法这种算法就有了一定的了解.后记“课标”实验教科书与“大纲”教科书相比,发生了很大的变化,包括明显呈现出一种教学方式的显化,但课堂教学相对于教材编写而言,灵活许多.二分法这个内容笔者曾经在五个班教学过,在第一个班教学时,没有让学生操作,学生感觉有点茫然,虽然也听明白了,但还是没有切身的体会,不够深刻.在后面几个班的教学中,进行了改进,针对ppt说明了第一个例子后,紧接着让学生仿照此例进行练习,并要求学生思考:在运用二分法求方程近似解时,第一步做什么,第二步做什么,…即目的明确.事实上,精确度的介绍看起来似乎篇幅很长,但在教学实际中,大概7、8分钟的时间即可,但是这部分内容在教学设计中需要教师花费的时间较多,因为教科书并没有给出精确度的定义,所以教师必须查阅一些资料,明白它的严格定义以及教科书的意图,从而更好地完成教学设计.在对这部分内容进行教学设计时,笔者很强烈的一个感受就是教材编写和课堂教学是不同的,课堂教学更加灵活,发挥的空间更大,有时教材编写很顺的写法,并不一定在教学中同样有效.因此,与练习题的选择相比,教师对于一个概念的了解和设计更需要花费时间和精力.参考文献张诚坚,高健,何南忠.计算方法,北京:高等教育出版社,1999年9月第1版4《普通高中课程标准试验教科书数学3　A版》人民教育出版社2007年　第46卷　第11期数学通报。

用现代数学方法解释二分法悖论

一、概述二分法是一种常见的数值计算方法，在许多数学问题中都有广泛的应用。

然而，二分法却有一个令人困惑的现象，即当使用二分法寻找函数的根时，有时算法会收敛到一个错误的解。

这种现象被称为二分法悖论，在数值计算领域引起了广泛的讨论和研究。

在本文中，我们将使用现代数学方法解释二分法悖论，并探讨其背后的数学原理。

二、二分法的基本原理在介绍二分法悖论之前，首先需要了解二分法的基本原理。

二分法是一种求解方程根的经典算法，其基本思想是将定义域分割成两部分，然后确定目标值所在的那一部分，再对该部分继续进行分割，直到找到目标值或者满足一定的精度要求为止。

在数值计算中，二分法通常被用来求解函数的零点，即找到函数的根所对应的横坐标。

三、二分法的应用三、一、在实际工程问题中，二分法被广泛应用于求解非线性方程、求解最优化问题和求解微分方程等。

在计算机图形学中，我们常常需要对曲线和曲面进行求交，而二分法可以高效地求解曲线和曲面的交点。

在金融学中，二分法也常被用来计算期权的定价和风险价值。

在生物医学工程领域，二分法则可以用来估计人体组织的材料特性和生物学参数。

四、二分法悖论的实例四、一、尽管二分法在许多应用中表现出色，但在一些情况下却会出现令人困惑的现象。

考虑函数f(x)=x^3-2x-5，在区间[1,2]上使用二分法寻找根时，算法会不断迭代，最终发现无法找到根。

这种情况违反了二分法应该能够找到函数根的基本原则，称为二分法悖论。

五、现代数学方法解释二分法悖论现代数学方法能够对二分法悖论进行深入的解释和分析。

在实际应用中，二分法常常需要与计算机浮点数进行交互，而浮点数的表示精度有限，在对浮点数进行运算时会引入误差。

这些误差可能导致二分法在收敛过程中出现偏离期望的结果。

函数本身的性质，如导数的变化率和函数的凹凸性，也会影响二分法的收敛行为。

六、避免二分法悖论的方法六、一、尽管二分法悖论令人困扰，但通过一些方法和技巧，我们可以在实际应用中避免或减少这种现象的发生。

二分法解决实际问题的过程

二分法解决实际问题的过程二分法解决实际问题的过程一、引言在计算机科学中，二分法是一种通用的搜索算法，常用于解决实际问题。

它通过将问题分成两个部分，然后确定目标在哪个部分，并继续对该部分进行二分，最终找到目标或确定目标不存在。

本文将探讨二分法解决实际问题的过程，从简单到复杂、由浅入深，帮助读者全面理解这一算法。

二、基本原理1. 概念解释：二分法，也称为二分查找，是一种通过不断将范围缩小一半的方式来查找目标的方法。

它要求待查找的数组或列表是有序的。

2. 基本步骤：- 确定搜索范围：将数组或列表的起始位置和结束位置确定为搜索范围。

- 计算中点：将搜索范围分成两部分，计算中点的索引位置。

- 比较目标值与中点：将目标值与中点进行比较，确定目标可能在哪个部分。

- 缩小搜索范围：根据比较结果，将搜索范围缩小为可能存在目标的部分，并重复上述步骤，直到找到目标或确定目标不存在。

三、简单示例为了更好地理解二分法的过程，在这里我们举一个简单的示例。

假设有一个升序排列的数组，我们需要查找数组中是否存在某个特定的元素。

1. 确定搜索范围：将数组的起始位置设为0，结束位置设为数组长度减1。

2. 计算中点：将起始位置和结束位置相加除以2，得到中点的索引位置。

3. 比较目标值与中点：将目标值与中点位置的元素进行比较。

4. 缩小搜索范围：根据比较结果，如果目标值小于中点位置的元素，则将结束位置更新为中点位置减1；如果目标值大于中点位置的元素，则将起始位置更新为中点位置加1。

重复上述步骤，直到找到目标或确定不存在。

通过这个简单的示例，我们可以看到二分法的基本思路和步骤。

它的时间复杂度为O(log n)，相较于线性搜索的时间复杂度O(n)，二分法在大规模数据中有着显著的优势。

四、应用案例1.查找算法：二分法广泛应用于查找算法中，例如在有序数组中查找指定元素的位置。

2.分析数据：二分法还可以用于分析数据中的特定属性，例如找到最接近某个给定值的元素。

二分法解题步骤及格式

二分法解题步骤及格式二分法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

它通过将有序数组分为两部分，并与目标元素进行比较来缩小搜索范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

以下是二分法解题的步骤和格式：1. 确定有序数组和目标元素：- 有序数组：通常是一个排好序的数组，可以是升序或降序。

- 目标元素：要在有序数组中查找的元素。

2. 确定搜索范围：- 初始时，搜索范围是整个有序数组。

- 定义两个指针：左指针和右指针，分别指向搜索范围的起始和结束位置。

3. 执行二分查找：- 计算中间元素的索引： mid = (left + right) / 2。

- 比较中间元素与目标元素：- 如果中间元素等于目标元素，返回中间元素的索引。

- 如果中间元素大于目标元素，将搜索范围缩小到左部分：right = mid - 1。

- 如果中间元素小于目标元素，将搜索范围缩小到右部分：left = mid + 1。

- 重复上述步骤，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。

4. 返回结果：- 如果找到目标元素，返回其索引。

- 如果确定目标元素不存在，返回一个特定的值（例如-1）。

二分法解题的格式如下：```int binarySearch(int[] array, int target) {int left = 0;int right = array.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (array[mid] == target) {return mid;} else if (array[mid] > target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return -1; // 目标元素不存在的情况}```注意事项：- 有序数组是二分法的前提条件，如果数组无序，需要先进行排序。

二分法解决实际问题的过程

二分法解决实际问题的过程
二分法（Binary Search）是一种通过逐步减半搜索空间来查找目标值的算法。

它在解决实际问题时通常经历以下步骤：
1. 定义问题：
•明确问题，确保问题适用于二分法。

二分法通常应用于已排序的数据集，如数组或列表。

2. 确定搜索空间：
•对于已排序的数据集，确定搜索空间的起始点和终点。

这两个点构成了初始的搜索区间。

3. 计算中点：
•计算搜索空间的中点，确定中点的值。

中点的计算通常是mid=start+end2mid=2start+end。

4. 比较中点和目标值：
•将中点的值与目标值进行比较：
•如果中点值等于目标值，问题解决。

•如果中点值大于目标值，说明目标值在左半部分，将搜索区间缩小为左半部分。

•如果中点值小于目标值，说明目标值在右半部分，将搜索区间缩小为右半部分。

5. 迭代或递归：
•重复上述步骤，直到找到目标值或搜索区间缩小为零。

6. 考虑边界条件：
•在实际问题中，考虑边界条件是很重要的，确保算法在极端情况下也能正常运行。

7. 时间和空间复杂度：
•分析二分法的时间复杂度和空间复杂度，确保其效率在问题规模增大时仍能保持较好的性能。

8. 实际应用：
•将二分法应用于实际问题，如在有序数组中查找元素、搜索旋转排序数组、查找峰值元素等。

9. 优化和扩展：
•根据实际情况，考虑算法的优化和扩展，确保其适用于不同场景和数据类型。

总体而言，二分法是一种高效的搜索算法，适用于解决有序数据集中的查找问题。

在应用时，需要注意问题是否适合二分法，并确保数据集的有序性。

二分法逻辑

二分法逻辑二分法是一种常用的算法，它在解决问题时可以将问题规模不断缩小，从而提高算法的效率。

在计算机科学和数学领域，二分法被广泛运用于搜索、排序和优化等算法中。

本文将介绍二分法的原理、应用和注意事项。

一、二分法的原理二分法的原理很简单，即将问题的解空间一分为二，然后根据问题的性质确定解在哪一部分，再继续将该部分一分为二，以此类推，直到找到问题的解。

二分法的关键在于每次将解空间分成两个部分，并根据问题的性质判断解在哪一部分，从而减少问题的规模。

二、二分法的应用1. 搜索问题：二分法常用于在有序数组或有序列表中查找某个特定元素。

通过将数组或列表一分为二，判断目标元素在左半部分还是右半部分，然后继续在相应的部分中进行二分搜索，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

2. 排序问题：二分法可以用于排序算法中的分治策略。

例如，在归并排序中，将待排序序列一分为二，分别对左右两部分进行排序，然后再将两个有序的子序列进行合并，最终得到整个序列的有序结果。

3. 优化问题：二分法可以用于一些需要找到满足特定条件的最优解的问题。

例如，在某个有序函数的定义域中寻找满足特定条件的最小或最大值，可以通过将定义域一分为二，判断目标值在左半部分还是右半部分，然后继续在相应的部分中进行二分搜索，直到满足条件的解被找到。

三、二分法的注意事项1. 解空间必须是有序的：二分法要求解空间是有序的，才能进行二分查找或排序操作。

如果解空间无序，需要先进行排序操作，然后再应用二分法。

2. 解空间必须是可分的：二分法要求解空间是可分的，即每次将解空间一分为二后，能够根据问题的性质判断解在哪一部分。

如果解空间不可分，二分法将无法应用。

3. 边界条件的处理：在使用二分法时，需要注意边界条件的处理。

例如，在进行二分搜索时，需要判断左右边界是否越界，并且需要确定包含边界的条件。

4. 时间复杂度分析：二分法的时间复杂度为O(log n)，其中n为问题的规模。

二分法解决问题实例并描述处理的过程

使用二分法解决问题是一种常见的算法思维方法，它可以帮助我们在处理一些特定问题时更加高效地找到解决方案。

下面将介绍一个实际的例子，并描述使用二分法进行问题处理的过程。

1. 问题描述在一个有序数组中，查找特定元素的位置。

2. 处理过程2.1 确定边界我们需要确定这个有序数组的边界。

通常来说，有序数组的边界指的是数组的第一个元素和最后一个元素。

2.2 初始条件设定设定两个指针left和right，分别指向数组的起始位置和结束位置。

2.3 二分法处理过程我们可以开始使用二分法来查找特定元素的位置。

具体步骤如下：2.3.1 计算中间位置mid = (left + right) / 22.3.2 比较中间位置的元素和目标元素的大小关系- 如果中间位置的元素等于目标元素，返回mid- 如果中间位置的元素大于目标元素，更新right = mid - 1- 如果中间位置的元素小于目标元素，更新left = mid + 12.3.3 重复步骤2.3.1和2.3.2，直到找到目标元素或者left > right。

3. 实际应用假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]，我们需要查找元素13在数组中的位置。

我们设定left = 0, right = 8。

计算中间位置mid = (0 + 8) / 2 = 4，arr[4] = 9 < 13，更新left = 4 + 1 = 5。

计算中间位置mid = (5 + 8) / 2 = 6，arr[6] = 13，找到目标元素，返回位置6。

4. 总结回顾二分法是一种高效的查找算法，它可以在有序数组中快速定位目标元素的位置。

通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标元素，或者确定目标元素不存在于数组中。

在实际应用中，二分法可以帮助我们更快地解决一些查找问题，提高算法效率。

5. 个人观点我个人认为，二分法是一种非常通用的算法思维方法，它不仅可以用于查找问题，还可以用于其他一些需要快速定位的情况。

leetcode 二分法 -回复

leetcode 二分法-回复Leetcode 二分法二分法（Binary Search）是一种常用的算法，用于在已排序数组中快速定位目标值。

它的基本原理是将数组按中间元素分成两个部分，然后逐步缩小搜索范围，直到找到目标值。

这篇文章将介绍二分法的原理、应用场景以及如何在Leetcode中使用二分法解决问题。

一、二分法原理二分法的基本原理很简单，它将已排序的数组不断地分成两部分，然后判断目标值可能在哪一部分，进而缩小搜索范围，最终找到目标值或者确定目标值不存在。

具体步骤如下：1. 计算数组的中间元素的索引，即mid = (start + end) / 2，其中start 和end 分别是数组的起始和终止索引；2. 比较中间元素与目标值的大小关系；- 如果中间元素等于目标值，则直接返回结果；- 如果中间元素大于目标值，则目标值可能在数组的左侧，将搜索范围缩小到start 到mid-1；- 如果中间元素小于目标值，则目标值可能在数组的右侧，将搜索范围缩小到mid+1 到end；3. 重复以上步骤，直到找到目标值或者搜索范围为空。

二、二分法应用场景二分法适用于满足以下条件的问题：1. 数据已排序：只有在已排序的数组或者有序链表中才能应用二分法；2. 可比较性：能够确定元素之间的相对大小关系，通常需要元素支持">="、"<="、"==" 三种比较操作；3. 单调性：目标函数在给定区间上的取值满足单调性，可以通过递增或递减性质来进行二分搜索。

由于二分法的时间复杂度为O(log(n))，相较于暴力搜索的O(n) 可以大大提高搜索效率，因此在很多需要搜索的场景中都可以应用二分法。

三、Leetcode二分法问题Leetcode 上有很多使用二分法解决的问题，下面将以几个经典问题为例，一步一步展示如何使用二分法来解决。

1. Leetcode 35. Search Insert Position题目描述：给定一个升序排列的整数数组nums 和一个目标值target，找到目标值在数组中的插入位置，并返回该位置的索引。

二分法的一个难例

二分法的一个难例
二分法是一种数学算法，它通过分解一个复杂的问题，把一个大问题划分成两个小问题，从而得出最终的结果。

本文以一个具体的例子来阐述二分法的难点。

题目描述：你有一个正方形网，由16个正方形组成，将其分成4×4的网格，分别标记为2，4，8，16。

请将它们按照如下的规则分成两块：
（1）每块不可以包含相同的数字
（2）两块之和必须相等
（3）不能把正方形分成多部分
通常来说，一个16正方形网可以直接通过二分法分成两块，但这里的情况比较复杂，因为上面的规则不允许每块有相同的数字。

那么，分成两块的方法有哪些呢？
首先，需要解决的是，分成两块时，每块总和应该是多少？在本题中，总和为2+4+8+16=30，因此，两块的和应该都为30。

接下来，考虑一下每块内不能有相同的数字，因此，不能把16个正方形分成两块，每块内有8个正方形，每个正方形上数字都不一样。

仔细思考，可以得到这样一个解：把4个2放在一块，4个4放在一块，4个8放在一块，4个16放在一块，这样每块内数字都不一样，而且两块和都是30。

最后，考虑一下把正方形分成多部分的问题，也就是说，一个正方形不能把正方形分成多块，不管这些小块有多大。

根据上述的解法，
可以发现，都是将4个正方形分成一块，而不是将一个正方形分成多块，因此，满足了要求，也就解决了这个难题。

以上是二分法的一个难例，它的难点就在于解决的时候，不能用普通的二分法，而要根据给出的规则，深入分析，找出满足条件的解决方案。

从而，本文为大家介绍了一个二分法的难例，并给出了解决这个难题的方法。

二分法的一个难例

二分法的一个难例二分法是一种运算法则，它可以帮助人们在一个范围内精确地查找某一特定值，而不需要搜索所有的值。

这种方法在许多领域都有重要的应用，其中包括解决数学问题、求解数据库查询以及计算机科学中的解决算法问题等等。

尽管二分法已经是一种十分常用的方法，但是它仍然存在一些情况下无法使用的情况。

本文将以一个令人头疼的二分法问题为例，深入讨论这种情况的发生原因以及有关解决措施。

二分法的基本原理是在一个排好序的序列中，找出与搜索项最接近的项，从而达到快速找到目标的目的。

比如在一个有10个元素的序列中，首先检查中间的第5个元素，如果这个元素正好等于搜索项，则搜索结束；若这个元素大于目标，则继续检查列表的前半部分；若这个元素小于目标，则继续检查列表的后半部分。

这种以二分之下的方式，以及不断重复上述步骤直到找到目标或者整个列表遍历完成，是二分法的核心过程。

然而，这种解决问题的方式并不总是有效。

有时候，在一个序列中找到目标的可能性几乎为零，甚至有可能搜索多次仍然无法找到所求值。

这类情况通常是由于排好序的序列中存在一些重复元素导致的。

例如，当序列为这样一个排好序的序列：[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2]，们要在这个序列中找到值3，显然，这是一个极难的任务，因为该序列中有大量重复元素，而且规律也不是太明显。

如果我们使用二分法，无论怎样拆分序列，我们都不可能找到值3，因为这个值并不存在该序列中，这就是二分法的一个难例。

为了能够解决这类情况，我们可以采用多种策略。

首先，可以采用“跳过”（skip）策略，也就是如果当前正在搜索的元素已经是重复的，则可以直接跳过它而不需要考虑它。

这样做的好处是，可以极大地提高搜索的效率，减少搜索时间。

另外，要想解决这类问题，可以考虑使用其他类型的搜索算法，比如贪婪法或者广度优先搜索等，这些算法都可以在一定程度上有效地解决这类问题。

最后，要想在有重复元素的序列中实现快速搜索，还可以考虑采用一些额外的数据结构，比如二叉搜索树等，这样可以将复杂的搜索问题转化成更加容易处理的数据结构问题，从而提高搜索效率。

二分法算法思路

二分法算法思路1. 嘿，你知道二分法算法思路吗？就好比你在一堆杂乱的玩具中找那个特定的小汽车，你不是一个一个盲目地找，而是先把玩具分成两半，看看小汽车可能在哪一半，然后再不断这样细分去找！比如在一个有序数组中找特定数字，不就是这样嘛！2. 二分法算法思路呀，就像你在黑暗中寻找那盏明灯，你不会瞎摸，而是先判断大概在哪一边，再深入去找呀！比如说在猜数字游戏中，你每次都能快速缩小范围，不就是用了这个思路嘛！3. 哇塞，二分法算法思路简直太神奇啦！这就像是你在茫茫人海中找一个人，你不会漫无目的地乱找，而是先确定一个大致区域，再去精准搜索呀！比如在一个大的电话号码簿里找特定号码，不就是这样聪明的做法嘛！4. 二分法算法思路啊，就如同你在一个大迷宫里找出口，你得先判断往哪边走可能性大，然后再去探索呀！想想看，在找一本书在书架的哪个位置时，不也是这样的思路吗？5. 哎呀呀，二分法算法思路真的超厉害的哟！就好像你在一堆糖果中找你最喜欢的那颗，你肯定会先分分类，再去找呀！像在一个大的地图上找一个小地点，不也是这样去做的嘛！6. 二分法算法思路，那可真是个好东西呀！就跟你要在一群动物里找那只特定的小兔子一样，你会先把范围缩小，再仔细找嘛！比如在一个长的音乐列表里找特定歌曲，不就是用的这种办法嘛！7. 二分法算法思路呀，就像你找丢失的钥匙，你会先想想大概丢在哪一块区域，然后重点在那找呀！像在一个大的文档里找特定的一段话，不也是这样去缩小范围的嘛！8. 嘿哟，二分法算法思路可太有用啦！这就像你在一堆信件中找那封重要的信，你肯定会先分个大概，再去找呀！比如在一个按姓氏排序的名单里找特定的人，不就是这么个道理嘛！9. 二分法算法思路啊，简直就是个神奇的法宝！就像你在找你最爱的那件衣服，你会先判断在哪个柜子里，然后再仔细找嘛！像在一个复杂的程序里找特定的代码片段，不也是这样去操作的嘛！10. 哇哦，二分法算法思路太值得我们好好研究啦！就好像你在找你丢失的手机，你会先回忆大概丢在哪，然后重点搜索呀！像在一个大型数据库里找特定数据，不就是运用了这个厉害的思路嘛！我的观点结论就是：二分法算法思路真的是一种非常高效、聪明的方法，在很多情况下都能帮助我们快速准确地找到我们想要的东西，一定要好好掌握和运用它呀！。

“二分法”的内容分析和教学建议

“二分法”的内容分析和教学建议山东省沂水县教育局教研室秦庆尧普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章，其中的一个单元是“函数与方程”，它又分两节，第一节是“方程的根与函数的零点”，第二节是“用二分法求方程的近似解”. 老师们普遍感到这个内容难教，存在的疑问、困惑和问题主要有：（1）为什么要学习这个内容？好多教师对教学目标不清楚；（2）“二分法”是怎么来的？（3）课本上的例题是用计算器或计算机进行计算的，课后练习和习题都要求借助计算器或计算机进行计算，对于信息技术条件薄弱的学校，这个内容怎样教？下面根据我的教学实践，结合人教社A版教材，谈谈我对这些问题的看法，供同行们参考.1 为什么要学习这个内容？大家知道，在数学上，解方程是一个很重要的内容，它既有理论意义又有应用价值. 但是我们知道，能够将精确解求出来的方程不是很多，五次以上的一般多项式方程，一般的超越方程，以及从实际生活和物理研究中得到的方程，一般说来，求它的精确解是不可能的，我们只能求它的有理近似解. 在信息技术高度发展的今天，我们可以使所求方程的近似解精确到很高的程度，足以满足生活实际和理论研究的需要. 那么，怎样求方程的近似解呢？方法就是将方程的问题转化成函数问题，然后利用函数的性质解决问题. 这是一个函数的应用问题. 这就是为什么要学习这一内容的原因. 第一节课，我们建立求方程近似解的理论，第二节课，我们用由这个理论得到的二分法求方程的近似解.2 怎样讲授函数零点的概念？课本上是先利用由具体到抽象的方法得到“方程的实根是相应函数的图像与x轴的交点的横坐标”这一结论，然后给函数零点概念下定义的.但我认为，为了引出函数零点的定义，没有必要作这样的铺垫，这样做反而不利于学生掌握这个概念的本质. 因为我们作函数的图像时，总是要把它与坐标轴的交点作为关键点而描出的，描图像与x 轴的交点时，令y=0，解方程f（x）=0，得到图像与x轴的交点横坐标. 所以说，学生对“函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标就是方程f（x）=0的实根”这一点非常熟悉，没有必要再作什么解释. 所以我主张直接给函数零点下定义，学生对这个定义的理解不存在任何问题.建议将“单调函数至多只有一个零点”作为一个定理让学生掌握.3 怎样讲授函数零点的存在性定理？第一步：研究函数零点存在的条件.（1）作出任意一个函数的图像，观察曲线由x轴上方穿过x轴到x轴下方，或由x轴下方穿过x轴到x轴上方，在这个运动过程中，函数值有什么变化规律？请同学们思考后回答.结论：函数值变号. 于是猜想：如果函数在区间[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则函数在区间（a，b）内有零点.（2）考察函数xy 1=在区间（－1，1）上是否有零点. f （－1）f （1）=－1＜0，但函数xy 1=在区间（－1，1）内没有零点. 为什么？观察函数xy 1=在区间[－1，1]的图像可知，恰好在函数值变号的地方，曲线断开了. 于是，函数xy 1=在区间[－1，1]上的图像不是连续不断的一条曲线是函数没有零点的一个原因.第二步：板书函数零点存在定理.若函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f （a ）f （b ）＜0，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在c ∈（a ，b ），使得f （c ）=0，这个c 也就是方程 f （x ）=0的根.第三步：帮助学生深入理解这个定理.这个定理在数学分析上叫“连续函数的介值性定理”，是捷克数学家波尔查诺（B.Bolzano,1781～1848）在1817年首先证明的（由于缺乏实数理论，证明不严格）.德国数学家外尔斯特拉斯（K.Weiersrass,1815～1897）将这个证明严密化. 定理的两个条件缺一不可. 但是要注意，这两个条件都是充分而不必要的. ①若函数在区间[a ，b ]上的图像不是连续不断的一条曲线，函数在区间（a ，b ）内也可能有零点. 例如：函数xy 1=＋1在区间[－2，2]上的图像不是连续的，但是它在这个区间上却有一个零点－1. ②若f （a ）f （b ）＞0，函数在区间（a，b）内也可能有零点. 例如：函数y=x2在区间[－1，1]上有f（－1）f（1）=1＞0，但是它在这个区间上却有一个零点0；函数y=x2－2x－3在区间[－2，4]上有f（－2）f（4）=25＞0，但是它在这个区间上却有两个零点－1和3.第四步：谈谈这个定理的应用.古典代数学的中心内容是研究方程的根的计算与分布问题. 函数零点存在定理为这个研究提供了理论基础. 所以这个定理是很重要的. 建议补充利用这个定理解决方程根的分布问题的题目.利用这个定理可以证明函数有零点，但不能证明函数无零点. 尤其不能判定零点个数. 如果要判断零点的个数，往往要与定理“单调函数至多只有一个零点”结合起来使用才行. 如果函数f（x）是一个多项式，那么判定零点个数及其分布的一个很好的定理是斯特姆定理，斯特姆（C.Sturm，1803～1855）是法国数学家，他于1835年发现并证明了这个定理，证明要用到我们学习的零点存在定理. 所以我们说零点存在定理是研究方程的根的分布和计算的理论基础.4 怎样讲解课本上的例题？在讲解课本上的例题之前，应该先让学生做下列一组练习，目的是先让学生巩固对函数零点的存在性定理的理解.练习. 判定下列函数在给定区间上是否有零点：（1）f（x）=－x3－3x＋5在区间（1，2）；（0，1）上.（有，没有）（2）f（x）=e x－x－3在区间（1，2）；（0，1）上.（有，没有）例求函数f（x）=ln x＋2x－6的零点个数.解：设函数零点个数为n.函数的定义域为（0，+∞）.首先，很容易看出f（x）是一个增函数，所以它至多只有一个零点，即n≤1；其次，我们探求一个区间[a，b]，使得f（a）f（b）＜0：f（1）=－4＜0，f（2）=ln2－2＜lne－2=－1＜0，f（3）=ln3＞0.所以在区间[2，3]上，有f（2）f（3）＜0.由零点存在定理可知，函数f（x）=ln x＋2x－6在区间（2，3）上至少有一个零点，即n≥1. 所以，n≤1且n≥1，得n=1，即函数f（x）=ln x ＋2x－6的零点个数为1.这个解法比课本上的解法强多了，这个解法没有用到计算器或计算机求函数值，因为求函数值是没有必要的，利用函数的单调性判断出函数值的符号就行了.5 “二分法”是怎么来的？二分法是在证明函数的零点存在性定理中产生的，所以我们有必要向学生简单介绍一下这个定理的证明思路. 证明是学生不能掌握的，但证明思路学生是能够理解的，就是一个“逐步逼近”的思想. 这个证明教师是应该掌握的，所以在这里给出这个定理的证明供同行们参考：不妨设f（a）＜0，f（b）＞0，将区间[a，b]二等分，分点为2ba+，若f（2ba+）=0，则定理得证，若f（2ba+）≠0（下面的证明皆假设分点不是零点），则f（2ba+）＞0或f（2ba+）＜0，当f （2b a +）＞0时，区间[a ，2b a +]满足f （a ）f （2b a +）＜0，当f （2b a +）＜0时，区间[2b a +，b ]满足f （2b a +）f （b ）＜0，记区间端点的函数值异号的那个区间为[a 1，b 1]，再将区间[a 1，b 1]二等分，又得两个闭区间，记其中端点的函数值异号的那个区间为[a 2，b 2]，用这种“二分法”无限进行下去，得到一个闭区间列[]{}n n b a ,（n =0，1，2，…，a 0=a ，b 0=b ），这个区间列具有下列性质：（1）一个套一个：[a ，b ]⊃[a 1，b 1]⊃[a 2，b 2]⊃…⊃[a n ，b n ]⊃…；所以这个区间列简称“区间套”.（2）f （a n ）f （b n ）＜0，n =0，1，2，…；由假设，f （a n ）＜0，f （b n ）＞0.（3）区间长度b n －a n =n a b 2-随着n 的增大，越来越小而趋近于0. 由（1）可知，a 0≤a 1≤a 2≤…≤a n ＜b ，a ＜b n ≤b n-1≤…≤b 2≤b 1≤b o ，所以数列｛a n ｝单调递增有上界，数列｛b n ｝单调递减有下界，因为单调有界数列必有极限，所以∞→n lim a n 与∞→n lim b n 都存在；由（3）得∞→n lim （b n －a n ）=0，所以，∞→n lim a n =∞→n lim b n ，记这个极限值为c ，即∞→n lim a n =∞→n lim b n =c ，由极限的保号性可知c ∈（a n ，b n ）；由（2）得f （a n ）＜0，f （b n ）＞0，又由极限的保号性得∞→n lim f （a n ） =f （∞→n lim a n ）=f （c ）≤0，∞→n lim f （b n ）=f （∞→n lim b n ）=f （c ）≥0，所以f （c ）=0.这个证明给出了求函数零点的近似值的方法：随着n 的增大，区间[a n ，b n ]的长度越来越小，区间的两个端点越来越逼近零点c ，所以，我们可以用这个区间中的任意一点作为零点的近似值，特别的，可以用区间端点的值作为c 的近似值：c ≈a n （不足近似值），或c ≈b n （过剩近似值），用区间[a n ，b n ]内的点作为c 的近似值，误差不超过区间长度n a b 2. 函数零点存在定理只解决了零点的存在性问题，而这个定理的证明则给出了零点的求法. 由于这个证明的思路是用二分法构造闭区间套，将函数的零点给“套”出来，所以，这种求函数零点亦即求方程的实根的方法叫做“二分法”. 我们设想让二分法无限的进行下去，我们就能得到函数零点或方程实根的精确值. 学生只要明白了函数零点存在定理的这个证明的思路，对这个二分法就能够很容易地理解.二分法是一个典型的“构造性方法”，很“机械”，所以我们可以编制计算程序，借助计算器或计算机完成计算. 我们不可能将二分法的步骤无限进行下去，但是在现代信息技术的条件下，我们可以将这种方法要进行多少次就进行多少次，从而达到理想的误差要求. 6 参考练习（不要求使用计算器或计算机）：（1）求函数f （x ）=ln x －1的零点个数.（一个零点，在区间（2，3）内）（2）求函数f （x ）=ln x －x2的零点个数.（一个零点，在区间（2，3）内）（3）求函数f （x ）=2x＋3x －7的零点个数.（一个零点，在区间（1，2）内）（4）判断函数f （x ）=x 4－x 3＋1在（0，1）内有无零点.（无）（5）判断下列命题的真假：①若函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上的图像不连续，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内没有零点.（假）②若函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上有f （a ）f （b ）＞0，则函数 y =f （x ）在区间（a ，b ）内没有零点.（假）③若函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f （a ）f （b ）＜0，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内有唯一一个零点.（假）④若单调函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f （a ）f （b ）＜0，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内有唯一一个零点.（真）⑤若单调函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上有f （a ）f （b ）＞0，则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内一定没有零点.（真）（6）已知一元二次方程x 2+ax+a =0的两根一个在区间（－1，0）内，一个在区间（0，1）内，求a 的取值范围.（-21＜a ＜0）（7）求函数f （x ）=ln x ＋2x －6的零点c 所在的一个区间，使这个区间的长度不大于41.（（25，411），注意：答案不唯一）（本文大约有4500字，07.4.5成稿，9.11收到《数学通报》采稿通知，2008年1月份发表，除了最后这个题目删去了，其余一字不改的发表了）。

二分法解决方程求解问题

方程求解问题
利用二分法，求方程的实根，精确到两位小数。
分析二分法是一种典型的迭代问题，前面已经介绍了二分法定义，这里为了便于计算函数值编制函数float function(float x)。在主函数中首先给出了有根区间，在程序中用[x1,x2]表示。由于不确定函数需要执行的次数，因此使用do-while循环，循环条件为区间中点的函数值小于，当函数值小于时，近似认为当前的值为方程根。
流程图
实现
#include "stdio.h"
#include "math.h"
float function(float x)
{
float f;
f= x*((2*x-4)*x+3)-6;
return f;
}
void main()
{
float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
x1=10;x2=-10;
fx1=function(x1);
fx2=function(x2);
do
{
x0=(x1+x2)/2.0;/*计算中点*/
fx0=function(x0);/*计算中点处的函数值*/
if(fx0*fx1<0)/*计算新的区间*/
{/*区间中点的函数值与x1的函数值正负号相反*/
/*区间中点的ｙ坐标与x1点的ｙ坐标在不同ｙ半轴上*/
数据要求
问题中的常量：
1e–6；
问题的输入：
无
问题的输出：
输出方程的根
设计初始算法
1初始化数据
2使用二分法解方程。
算法细化
步骤2可以进一步细化，
将区间分半，取中点，求，若，则取，否则作下一步。

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