讲稿3-分层抽样
2024分层抽样说课稿范文
2024分层抽样说课稿范文课程名称：2024分层抽样一、说教材1、《2024分层抽样》是XXXX版小学数学六年级下册第X单元第X课时的内容。
它是在学生已经学习了XXXX并掌握了一些XXXX的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分层抽样的概念与意义，掌握使用分层抽样进行统计调查的方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生识别抽样层次、确定抽样比例，并进行有效抽样的能力。
③情感目标：在统计调查中，让学生体会到数学与现实的联系，培养他们对统计学的兴趣与积极参与的态度。
三、说教法学法有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
”可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情境教学法，启发式教学法；学法是：实践探究法，合作学习法。
四、说教学准备在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，通过图表、图片、案例等直观形象地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、情境引入，导入新课。
课堂伊始，我将以大家熟悉的“体育锻炼”为情境引入分层抽样的概念。
通过问学生在学校中不同年级的体育课锻炼情况，引导学生思考如何进行统计调查并得出结论。
通过这个情境引入，让学生产生对分层抽样的兴趣和好奇心。
环节二、探究新知，突破难点。
1、理解分层抽样的概念与意义：通过给学生展示一组数据，并引导他们思考如何进行抽样，进而引导学生发现不同层次的数据，在统计调查中的重要性。
通过讨论，帮助学生理解分层抽样的概念与意义。
2、使用分层抽样进行统计调查的方法：我将分层抽样的方法分为几个步骤，如确定抽样层次、确定抽样比例、进行抽样等。
《分层抽样》说课稿正式版
《分层抽样》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．2 教学的重点和难点重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
三、教法与学法分析1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程分析为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述（一）复习回顾、设问激疑（请学生回答问题和思考）问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。
分层抽样说课稿
分层抽样说课稿一、引言说课是教学活动中的重要环节之一，它是教师展示自己教学设计和教学思路的重要机会。
不同于传统的全员面对面说课方式，分层抽样说课稿是一种更班级化、个性化的说课方式。
它将学生分为不同层次，根据学生的学习水平、兴趣和能力等因素进行层次划分，并针对不同层次的学生进行个别化的说课。
这种方式可以更好地满足学生的个性发展需求，提高教学效果，使学生更加积极主动地参与课堂。
二、分层抽样说课的意义1.满足学生多样化的学习需求在传统的说课方式中，教师往往只关注整体效果，不能对学生的学习需求进行有效的满足。
而分层抽样说课可以根据学生的不同特点，制定相应的教学策略和方法，促使学生更好地参与学习。
2.提高教学效果分层抽样说课可以让教师更有针对性地进行教学设计，将课堂教学与学生实际情况相结合，使教学内容更加贴近学生的学习需求。
通过分层抽样说课，教师可以更好地了解学生的学习情况，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
三、分层抽样说课的实施步骤1.确定分层依据根据学生的学习水平、兴趣和能力等因素，确定分层依据。
可以采用成绩、考试情况、平时表现等指标进行分层。
2.制定教学策略根据学生的不同层次，制定相应的教学策略。
对于高层次的学生，可以选择一些拓展性教学活动，提供更高层次的学习材料；对于低层次的学生，可以采用更多的讲解和练习，帮助他们理解和掌握基础知识。
3.编写说课稿根据教学策略和教学内容，编写相应的说课稿。
在说课稿中，要明确教学目标、教学重难点、教学步骤和教学评价等内容，以便教师更好地组织教学活动。
4.实施分层抽样说课根据编写好的说课稿，教师可以在教学中对不同层次的学生进行个别化的说课。
在说课过程中，可以通过提问、讨论和示范等方式，激发学生的学习兴趣和积极性。
四、分层抽样说课的注意事项1.合理安排分组在分层抽样说课中，需要合理安排学生的分组，确保每个层次的学生都有适合自己的学习环境。
2.及时调整教学策略在实施分层抽样说课过程中，教师要及时了解学生的学习情况，根据实际情况及时调整教学策略和方法。
分层抽样课件
结论与展望
1 结论
分层抽样是一种有效的样本抽取方法，能够在样本代表性和准确性之间保持平衡。
2 展望
未来需要进一步研究和发展分层抽样技术，结合新的实践经验，完善分层抽样理论和方 法。
参考文献
莫德尔·哈立德
分层随机抽样方法及其应用
王淑琴等
大规模样本调查的设计和实施
李维华等
分层抽样理论与实践
类型和特点
等比分层抽样
每层样本占总体比例相同，适合于做分层总 量估计。
多阶段分层抽样
将抽样过程分为多个阶段进行，适合于大规 模复杂样本调查。
等距分层抽样
每层样本之间间隔相等，适合于大体积、难 抽罕见样本。
总体分层抽样和样本分层抽样
前者是对整个总体做分层，后者是对已抽样 的数据再做分层。
设计和方法
分层抽样PPT课件
欢迎来到本次PPT课件，我们将一起来探讨分层抽样的背景、类型、设计和 优缺点，以及它在实际应用中的案例分析。
背景介绍
调查
概念
分层抽样是从总体中选出样本时的一种抽样方法， 它可以提高样本的代表性和准确性。
分层抽样是指根据总体的某些特征将总体分成若 干层，并从各个层中分别抽取样本的
根据实际情况分层，考虑分组的数量和层次关系。
2
确定每层的样本容量
根据分层原则，控制每层样本的误差范围，确定每层的样本容量。
3
选择样本时的误差控制
控制抽样的误差类型和范围，保证抽样结果的准确性。
4
确定样本容量的大小
通过统计学方法和经验确定样本容量大小。
优点和缺点
优点
1. 提高样本的代表性和准确性。 2. 能够应对总体的复杂性和分层需求。
缺点
说课稿 人教版 高中数学必修三 第二章第一节《分层抽样》
分层抽样一、说教材1.教材分析《分层抽样》是人教版高中数学必修第三册第二章第一节的内容。
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；而且本节为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。
因此，本节内容在学习统计学知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标根据以上对教学内容和结构的分析，又考虑到高二年级学生的知识水平，我制定了以下三维教学目标：首先，知识与技能目标是：理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
其次，过程与方法目标是：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知有具体到一般的数学研究方法，培养概括和归纳的能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，激发思考、分析、探求的学习激情。
3.教学重点和难点根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的教学重点为：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，所以接下来我来说一下学生情况。
高二的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。
知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。
根据学生的这一心理发展特点，应在教学过程中注意引导和启发，从而促进学生思维发展水平的提高。
三、说教法教师是学习的组织者，引导者。
我会采取直观演示法、指导发现法、讲练结合法，三法结合并辅以多媒体教学工具，帮助学生理解体会本课的内容，突出本课的重点，突破难点，实现教学目标。
四、说学法科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。
分层抽样说课稿
分层抽样说课稿一、说教材本文《分层抽样》在现代统计学中具有重要作用和地位。
它是研究如何从总体中科学、有效地抽取样本的方法之一。
本文主要内容包括分层抽样的定义、原理、分类、操作步骤以及在实际调查中的应用。
通过学习分层抽样，学生可以掌握如何降低抽样误差，提高估计的精确度，为后续学习复杂统计方法打下基础。
（1）作用与地位分层抽样作为一种常用的抽样调查方法，在我国教育、卫生、经济等领域有着广泛的应用。
在统计学教学中，它是连接简单随机抽样和复杂抽样方法的桥梁，对于培养学生的数据分析能力具有重要意义。
（2）主要内容本文主要介绍以下内容：1. 分层抽样的定义与原理；2. 分层抽样的分类及特点；3. 分层抽样的操作步骤；4. 分层抽样在实际调查中的应用；5. 分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分层抽样的定义、原理和分类；（2）掌握分层抽样的操作步骤，能够运用分层抽样方法进行实际调查；（3）了解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生运用分层抽样方法解决实际问题的能力；（2）通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；（3）通过问题引导，启发学生主动思考和探索。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对统计学的兴趣，激发学生探索统计学奥秘的热情；（2）培养学生严谨、客观的科学态度，提高学生的数据分析能力。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）分层抽样的定义、原理和分类；（2）分层抽样的操作步骤；（3）分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
2. 教学难点：（1）分层抽样操作步骤的具体应用；（2）如何运用分层抽样方法解决实际问题；（3）分层抽样误差的分析与控制。
四、说教法在教学《分层抽样》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣和参与度，同时突出我的教学特色。
1. 启发法：- 我将通过提出引导性问题来激发学生的思考，例如：“为什么我们需要分层抽样？”“分层抽样与简单随机抽样有何不同？”通过这些问题，让学生在思考中逐渐理解分层抽样的必要性和优势。
分层抽样_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿
分层抽样_⾼中数学教师资格证⾯试试讲逐字稿分层抽样各位评委⽼师，⼤家好，我试讲的题⽬是《分层抽样》，下⾯开始我的试讲，上课，同学们好！请坐。
请同学们看⽼师PPT上所展⽰的探究题，要从本地区的中⼩学⽣中抽取1%的学⽣进⾏调查，同学们认为应该怎样抽取样本呢？⽼是听到有的同学说咏随机抽样法，还有的学⽣说⽤系统抽样法，那我们⼀起来看⼀下，这两种抽样⽅式，对于我们这个问题，合适吗？好，你来，这位同学说，在这个问题中，⾼中⽣、初中⽣、⼩学⽣，有明显的样本差异性，不管是简单随机抽样，还是系统抽样法，都不能保证其公平性，叙述的⾮常有条理，⾮常棒，的却是，只有选择恰当的抽样⽅式，才能保证抽样公平，并且样本才具有好的代表性，我们知道影响学⽣的视⼒的因素很复杂，恩，不同年龄段的学⽣，他的近视情况可能存在明显差异性，这节课⽼师就带领⼤家⼀起探究⼀种新的抽样⽅法，分层抽样，接下来，请同学们继续思考，在此探究题中，这个分层应该怎么分？每⼀层应该抽取多少个学⽣？⼩组之间互相讨论，时间为五分钟。
在⽼师巡视的过程中，发现同学们讨论的都很积极，⼀组代表，你来说⼀下你们组的答案，⼀组代表说他们分了三个层，分别是⾼中⽣，初中⽣，⼩学⽣，其他同学还有补充吗？其他⼩组还有补充吗？好，三组代表，你来，也是分别分成⾼中⽣，初中⽣，⼩学⽣三个层，⽽且每⼀层都抽取1%的学⽣，分别是24名⾼中⽣，109名初中⽣和110名⼩学⽣，好，⽼师已经把同学们所说的步骤展现到了PPT上，并且把样本数统计图进⾏了展⽰，像这种抽样⽅法叫做分层抽样，请同学们结合探究题，思考⼀下三个问题啊，1在上述抽样过程中，每⼀层抽取1%的学⽣，应该采⽤什么样的抽样⽅法？2每个学⽣被抽到的概率相同吗？3为什么采⽤这种抽样⽅法会⽐较公平？请同学们先独⽴思考，后,同桌交流，时间5分钟。
第⼀排这位⼥⽣你来说，这位⼥⽣说，分好层，每层抽取1%的学⽣，应该采⽤随机抽样的⽅法，⽽且每位学⽣被抽到的概率是相同的，都是1%，回答的⾮常有条理，这位男⽣，你也说说你的答案，这位男⽣说，通过观察和计算所抽取的样本结构，与这⼀地区全体学中⼩学⽣的结构是基本相同的，考虑样本差异性，采取分层抽样，抽取⽐较公平，同学们思考问题很全⾯，⾮常棒，那⽼师还想知道，要⽤分层抽样法，需要遵循以下哪些步骤呢？请同学们拿出导学案进⾏填写，填写完成后，同桌互评。
分层抽样说课稿
河南省2010年高中数学优质课大赛说课稿2.1.3分层抽样洛阳市第十九中学郭歌2010. 9《分层抽样》说课稿河南省洛阳市第十九中学郭歌尊敬的各位专家、评委：大家好！今天我说课的内容是高中数学必修三第二章《统计》第一节《随机抽样》的第三课时《分层抽样》.在我国新的高中数学课程标准中强调“统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，要使学生形成尊重事实，用数据说话的态度，能有效地利用统计分析的方法，科学合理地利用数据信息.”这里所说的统计是一门研究如何有效地收集、整理、分析数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，从而为采取决策提供依据和建议的科学.因此，统计的首要问题是如何收集数据.高中阶段我们学习收集数据的主要方法是随机抽样，而分层抽样就是随机抽样中非常重要的一种.下面，我就将从教材分析、目标分析、教法学法、教学过程以及教学评价五个方面来阐述《分层抽样》这节课的构思.一、教材分析1、教材的地位和作用《分层抽样》位于高中数学必修三第二章第一节的第三课时.本章主要研究两个问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，并对总体的相应情况做出推断.在初中已经初步接触了总体、个体、样本等概念，本章所学统计内容是初中所学统计知识的延续和深化.本节课分层抽样是在学习前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，为了更好解决总体差异明显的抽样问题以及让学生进一步理解设计抽样方法的基本原则——使抽取的样本更具有代表性.因此有必要学习分层抽样，同时也是为下一节“用样本估计总体”的学习打下基础，因此本节的内容起着承前启后的作用.2、教学的重点和难点虽然学生已经了解了简单随机抽样和系统抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助.但学生面对较为复杂的总体时，对保证样本的代表性有疑虑.分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的.而要透彻理解分层抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难.因此本节课的重点是分层抽样的概念和步骤，应用分层抽样方法解决部分实际问题.难点是对分层抽样方法的理解.二、教学目标根据新课程的教学理念并结合高一学生的认知特点，确定本节课三个层面的教学目标是：1、知识与技能目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤.2、过程与方法目标通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感与价值观目标通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.三、教法学法1、教法学法为了更好地突破重难点以及实现上述教学目标，我将主要采取教师启发讲授，学生自主探究学习的教学方法.教学过程中，为了让学生更好地理解分层抽样的概念和方法，通过一个个精心设置的问题链，让学生自己去探究解决问题的办法，正所谓“学问之道，问而得不如求而得之深固也”.同时，在整个教学过程中，通过对学生适时的启发，引导学生独立自主地开展思维活动，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段.这样，在解决问题的同时，既锻炼了思维，提高了能力，也有利于增进学生热爱数学的情感.2、教学手段在本节课中使用多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其生动、快捷、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.四、教学过程我将整个教学过程设计成六个环节：创设情境，温故求新；启发引导，形成概念；新知初用，示例练习；掌握步骤，巩固深化；知识应用，培养能力；归纳小结，布置作业.(一)创设情境，温故求新在本节课的开始，我从《淮南子•说山训》中的诗句引入，然后逐步提出如下三个问题：（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？对于前两个问题，学生经过思考后不难得出，利用前两节所学的简单随机抽样和系统抽样就可以很快解决，下面提出第三个问题：（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于第三个问题，可以启发引导学生，如果按照前面所学的两种抽样方法对其进行抽样的话，所得到的样本代表性如何呢？学生通过思考可以认识到高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，利用简单随机抽样和系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，也就是说得到的样本代表性较差，样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？通过进一步的启发，可以得到为了尽可能的保证样本结构与总体结构的一致性，可以按照各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，那么这种方法就是我们要学习的另一种抽样方法——分层抽样，从而引出了课题.通过对三个有梯度问题的分析，既复习了前两节所学的简单随机抽样和系统抽样，又引出了现在无法解决的第三个问题，激发了学生的求知欲，并且通过对第三个问题的分析，让学生初步体会了分层抽样的方法.(二)启发引导，形成概念根据刚才的分析，让学生思考讨论，用自己的语言归纳总结出分层抽样的定义，然后结合学生的表述，再给出分层抽样定义的规范表达.给出定义后，我将对其中的几个关键词互不交叉、层、比例、各层独立作重点的剖析，帮助学生准确理解定义.(三)新知初用，示例练习例1说的是某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？通过这个例题既让学生尝试了根据年龄段进行分层，又掌握了当在抽样比例不知的情况下，如何先利用样本容量和总体个数求出抽样比例，再按比例分配到各层去抽取的方法.例题分析之后再让学生思考举出分层抽样在生活中应用的实例，使学生感受到数学与生活的密切联系，增强了学生学习数学的兴趣和主动性.(四)掌握步骤，巩固深化通过分层抽样方法的初步应用，让学生进一步归纳整理出分层抽样的步骤，并且我将板书分层抽样的五个步骤：分层—定比—定量—抽样—组样.目的是加深学生对分层抽样过程的理解，使知识更加系统和有条理.然后现场做一个调查，利用分层抽样抽取10名同学的身高作为样本来调查班级50名同学的平均身高.通过这个调查，让学生亲历用分层抽样来解决身边的实际问题，进一步理解和熟悉了步骤的实施过程.然后给学生布置一个探究作业，就是再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计班级同学的平均身高，还需普查全班同学的平均身高并与三种抽样统计的结果进行比较.接下来出示一个例题，例2给出的是一个表格，显示的是某地区中小学人数的分布情况，根据表格中的数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例2的难度略高于例1，其中层次的划分以及各层所应抽取的样本数这两个重点环节将由学生完成.学生通过对较为复杂的层次的划分，加深了对“层”的认识，并且进一步的体会到了分层抽样当中往往包含着简单随机抽样和系统抽样，三种抽样方法并非是截然分开的.(五)知识应用，培养能力下面通过三个有梯度的练习题来提高学生利用分层抽样解决实际问题的能力，其中第一个题和第二题由师生共同完成，第三个题交给学生，由学生讲解，展示他们的思维过程，暴露存在的问题.这样在活跃课堂的同时，也激活了学生的思维.(六)归纳小结，布置作业通过对分层抽样知识内容和思想方法的回顾，达到深化知识理解，领悟思想方法的目的.必做题是课后习题，用来巩固所学知识，强化基本技能的训练.探究题既让学生进一步熟悉了三种抽样方法的实施过程，又体会到了抽样统计结果和普查统计结果之间的差别以及哪种抽样方法得到的统计结果可能会更精确.五、教学评价“评价不是为了证明，而是为了促进.”本节课在引导学生自主探究以及合作交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的全面发展，强调观察法评价和过程性评价.着重观察学生在自主探究以及合作交流中的表现，并在学生回答问题、练习检测的过程中及时点评，给予指导、肯定和鼓励.培养学生探索能力和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.最后展示下我的板书设计.以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！。
抽样调查教案 3分层随机抽样法
第3章 分层随机抽样在前面一章，我们介绍了简单随机抽样。
应该说简单随机抽样在实际中具有广泛的应用，尤其是在总体N 较小或者总体方差2S 与任意局部方差基本相当的情况下，简单随机抽样的优势明显。
然而，当总体单元数N 较大或者总体各单元之间差异较大时，采用简单随机抽样对总体指标进行估计通常会产生很大的误差。
例如，欲通过调查了解我国居民的人均年收入水平。
这时总体是全国人口的13亿人，倘若采取简单随机抽样从中抽取10万人入样，则需要将全国人口依次编号，然后在1~13亿中生产10万个随机数，然后将这些随机数一一对应成具体某个人。
显然这样做是不实际的，就算可以，由于某些人口较少的省市或民族的样本量过小，甚至没有样本点，从而降低了样本对总体的代表性。
不仅如此，由于类似的全国性调查总是需要地方政府的大力协调与配合，如果地方政府不能通过此次调查获取辖区内的相关信息，达到一举两得的效果，那就勉为其难了。
为了克服简单随机抽样上述缺陷和不足，本章引入——分层随机抽样（Stratified sampling ）。
§3.1 定义与符号一、定义与符号 （一）定义定义3.1层（类）：如果一个包含N 个基本单元的总体可以分成“不重不漏”的L 个子总体，即每个单元必属于且只属于其中一个子总体，则称这样的子总体为层（stratum ）。
设L 个子总体所包含的单元数分别为L N N N ,,,21 ，即有：L N N N N +++= 21},,,{21N N Y Y Y =π，},,,{21ihhN h h N Y Y Y =π，L h ,,2,1 =定义 3.2 分层抽样又称为类型抽样或分类抽样，即抽样在每个层中独立进行，总的样本由各层样本构成。
定义3.3分层随机抽样若在每层中的抽样采用SRS ，这样得到的样本为分层随机样本（stratified random sample ）。
即从第h 层简单随机抽样h n 个单元，构成第h 层子样本。
《分层抽样》说课稿
《分层抽样》说课稿《分层抽样》说课稿1尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《分层抽样》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
《分层抽样》是人教A版必修3第二章第一节的第三小节，本节课的内容是对分层抽样进行探讨。
本小节通过具体问题情境引出分层抽样的抽样方法，并对它的概念、特点和步骤进行了探讨。
本节内容是第一节随机抽样方法的扩充，这也为后面学习用样本估计总体奠定基础。
学习本节课将会更好的提高学生解决生活实际问题的能力。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生是高中生，他们具有了自主探索学习的能力，同时观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟，但本阶段的学生容易脱离生活实际进行机械的学习，所以在教学中老师一定要凸显学生的自主性，可以将更多的活动交给学生进行探究，在探究过程中继续提高学生的各方面能力。
在学习本节知识之前，学生已经具备了统计的一些基础知识，但是对统计具体的抽样方法没有系统的’学习，故本节课的学习应该站在学生已有经验的基础上进行教学，帮助学生提高数学的应用能力。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：（一）知识与技能了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。
（二）过程与方法经历分层抽样的特点的探索过程，提升概括能力和应用能力。
（三）情感、态度与价值观在探索的过程中，学习如何处理数据，运用所学知识和方法解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
分层抽样(PPT)3-3
玉米（硬粒型、中间型、马齿型、硬偏马型、马偏硬型）和特种玉米（高赖氨酸玉米、高油玉米、甜玉米、爆裂玉米、糯玉米）两种。玉米形状和大小因品 种不同有所不同，一般玉米长8-mm，宽-mm，厚-mm，如果玉米颗粒之间差异太大，会使玉米在加工过程中难以清洗和破碎。 [] 分布范围 我国各地均有 栽培。全世界热带和温带地区广泛种植，为一重要谷物。 [] 品种类型 玉米的品种类型很多，按用途分，有粮用饲用品种、菜用品种（包括糯质型、甜质型、 玉米笋型）、加工品种（甜玉米、玉米笋）、爆粒型品种（爆米花专用品种）等。 [] 种植技术 以夏玉米为例，推行“一增四改”技术：根据品种要求合理 增加种植密度；改用耐密型品种进行种植；改用免耕精量直播技术，直播玉米密度适宜、群体整齐度好；改粗放用肥为测土配方施肥；改人工种植为玉米机 械化作业。 [] 选用优良品种 精选优质良种，一般选用具有高产潜力、耐密紧凑、大穗型的中晚熟品种
例1、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层 的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄 段（层）的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别 在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
分层抽样说课稿人教版
分层抽样说课稿人教版尊敬的各位评委、老师，大家好。
今天，我将为大家说课一篇关于分层抽样的教学设计，该设计基于人教版高中数学教材的相关内容。
首先，我会简要介绍分层抽样的基本概念，然后详细阐述教学目标、教学重点与难点、教学方法和手段、教学过程以及评价与反思。
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解分层抽样的定义和特点，掌握分层抽样的基本原理和步骤。
2. 过程与方法：培养学生运用分层抽样方法解决实际问题的能力，提高学生的数据分析意识和实践操作技能。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养学生的合作精神和科学态度。
二、教学重点与难点1. 重点：分层抽样的原理及其在实际问题中的应用。
2. 难点：如何根据实际情况合理划分层次，以及如何计算每层的样本容量。
三、教学方法和手段本次课程将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和实践操作法。
通过多媒体课件辅助教学，使学生直观感受分层抽样的过程，并利用实际案例引导学生理解和掌握知识点。
四、教学过程1. 引入新课- 通过生活中的例子，如学校食堂满意度调查，引出抽样调查的概念。
- 讨论抽样调查的必要性和优势。
2. 知识讲解- 定义分层抽样，并与简单随机抽样进行比较。
- 讲解分层抽样的基本原则和步骤，包括确定分层标志、划分层次、确定样本容量等。
3. 案例分析- 展示一个具体的分层抽样案例，如某公司员工薪资满意度调查。
- 分析案例中的分层依据、样本容量的确定方法等。
4. 小组讨论与实践- 学生分组，每组选择一个实际问题设计分层抽样方案。
- 讨论每组方案的合理性，并进行适当的调整。
5. 课堂小结- 总结分层抽样的关键点和常见误区。
- 强调分层抽样在数据分析中的重要性。
五、评价与反思1. 评价- 通过课堂提问、小组讨论的表现和设计的分层抽样方案来评价学生的学习效果。
- 采用形成性评价和同伴评价相结合的方式，鼓励学生相互学习和进步。
2. 反思- 反思教学过程中的不足之处，如时间分配、学生参与度等。
分层抽样课件
分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。
推荐下载 高中数学教师备课必备系列统计：专题三 分层抽样说课稿
尊敬的各位专家、评委：大家好！今天我说课的内容是高中数学必修三第二章《统计》第一节《随机抽样》的第三课时《分层抽样》.在我国新的高中数学课程标准中强调“统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，要使学生形成尊重事实，用数据说话的态度，能有用地利用统计分析的方法，科学合理地利用数据信息.”这里所说的统计是一门研究如何有用地收集、整理、分析数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，从而为采取决策提供依据和建议的科学.因此，统计的首要问题是如何收集数据.高中阶段我们学习收集数据的主要方法是随机抽样，而分层抽样就是随机抽样中非常严重的一种.下面，我就将从教材分析、目标分析、教法学法、教学过程以及教学评价五个方面来阐述《分层抽样》这节课的构思.一、教材分析1、教材的地位和作用《分层抽样》位于高中数学必修三第二章第一节的第三课时.本章主要研究两个问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，并对总体的相应情况做出推断.在初中已经初步接触了总体、个体、样本等概念，本章所学统计内容是初中所学统计知识的延续和深化.本节课分层抽样是在学习前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，为了更好解决总体差异明明的抽样问题以及让学生进一步理解设计抽样方法的基本原则——使抽取的样本更具有代表性.因此有必要学习分层抽样，同时也是为下一节“用样本估计总体”的学习打下基础，因此本节的内容起着承前启后的作用.2、教学的重点和难点虽然学生已经了解了简单随机抽样和系统抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助.但学生面对较为繁复的总体时，对保证样本的代表性有疑虑.分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的.而要透彻理解分层抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难.因此本节课的重点是分层抽样的概念和步骤，应用分层抽样方法解决部分实际问题.难点是对分层抽样方法的理解.二、教学目标根据新课程的教学理念并结合高一学生的认知特点，确定本节课三个层面的教学目标是：1、知识与技能目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的大凡步骤.2、过程与方法目标通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感与价值观目标通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精准”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.三、教法学法1、教法学法为了更好地突破重难点以及实现上述教学目标，我将主要采取教师启发讲授，学生自主探究学习的教学方法.教学过程中，为了让学生更好地理解分层抽样的概念和方法，通过一个个精心设置的问题链，让学生自己去探究解决问题的办法，正所谓“学问之道，问而得不如求而得之深固也”.同时，在整个教学过程中，通过对学生适时的启发，引导学生独立自主地开展思维活动，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段.这样，在解决问题的同时，既锻炼了思维，提高了能力，也有利于增进学生心爱数学的情感.2、教学手段在本节课中使用多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其生动、快速、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.四、教学过程我将整个教学过程设计成六个环节：创设情境，温故求新；启发引导，形成概念；新知初用，示例练习；掌握步骤，巩固深化；知识应用，培养能力；归纳小结，布置作业.(一)创设情境，温故求新在本节课的开始，我从《淮南子•说山训》中的诗句引入，然后逐步提出如下三个问题：（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？对于前两个问题，学生经过思考后不难得出，利用前两节所学的简单随机抽样和系统抽样就可以很快解决，下面提出第三个问题：（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于第三个问题，可以启发引导学生，如果按照前面所学的两种抽样方法对其进行抽样的话，所得到的样本代表性如何呢？学生通过思考可以认识到高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，利用简单随机抽样和系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，也就是说得到的样本代表性较差，样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？通过进一步的启发，可以得到为了尽可能的保证样本结构与总体结构的一致性，可以按照各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，那么这种方法就是我们要学习的另一种抽样方法——分层抽样，从而引出了课题.通过对三个有梯度问题的分析，既复习了前两节所学的简单随机抽样和系统抽样，又引出了现在无法解决的第三个问题，激发了学生的求知欲，并且通过对第三个问题的分析，让学生初步体会了分层抽样的方法.(二)启发引导，形成概念根据刚才的分析，让学生思考讨论，用自己的语言归纳总结出分层抽样的定义，然后结合学生的表述，再给出分层抽样定义的规范表达.给出定义后，我将对其中的几个关键词互不交叉、层、比例、各层独立作重点的剖析，帮助学生确凿理解定义.(三)新知初用，示例练习例1说的是某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？通过这个例题既让学生尝试了根据年龄段进行分层，又掌握了当在抽样比例不知的情况下，如何先利用样本容量和总体个数求出抽样比例，再按比例分配到各层去抽取的方法.例题分析之后再让学生思考举出分层抽样在生活中应用的实例，使学生感受到数学与生活的密切联系，增强了学生学习数学的兴趣和主动性.(四)掌握步骤，巩固深化通过分层抽样方法的初步应用，让学生进一步归纳整理出分层抽样的步骤，并且我将板书分层抽样的五个步骤：分层—定比—定量—抽样—组样.目的是加深学生对分层抽样过程的理解，使知识更加系统和有条理.然后现场做一个调查，利用分层抽样抽取10名同学的身高作为样本来调查班级50名同学的平衡身高.通过这个调查，让学生亲历用分层抽样来解决身边的实际问题，进一步理解和熟悉了步骤的实施过程.然后给学生布置一个探究作业，就是再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计班级同学的平衡身高，还需普查全班同学的平衡身高并与三种抽样统计的结果进行比较.接下来出示一个例题，例2给出的是一个表格，显示的是某地区中小学人数的分布情况，根据表格中的数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例2的难度略高于例1，其中层次的划分以及各层所应抽取的样本数这两个重点环节将由学生完成.学生通过对较为繁复的层次的划分，加深了对“层”的认识，并且进一步的体会到了分层抽样当中往往包含着简单随机抽样和系统抽样，三种抽样方法并非是截然分开的.(五)知识应用，培养能力下面通过三个有梯度的练习题来提高学生利用分层抽样解决实际问题的能力，其中第一个题和第二题由师生共同完成，第三个题交给学生，由学生讲解，展示他们的思维过程，暴露存在的问题.这样在活跃课堂的同时，也激活了学生的思维.(六)归纳小结，布置作业通过对分层抽样知识内容和思想方法的回顾，达到深化知识理解，领悟思想方法的目的.必做题是课后习题，用来巩固所学知识，强化基本技能的训练.探究题既让学生进一步熟悉了三种抽样方法的实施过程，又体会到了抽样统计结果和普查统计结果之间的差别以及哪种抽样方法得到的统计结果可能会更精准.五、教学评价“评价不是为了证明，而是为了促进.”本节课在引导学生自主探究以及合作交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的全面发展，强调观察法评价和过程性评价.留意观察学生在自主探究以及合作交流中的表现，并在学生回答问题、练习检测的过程中及时点评，给予指导、肯定和鼓励.培养学生探索能力和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.最后展示下我的板书设计.以上是我对本节课的一些说明，不当之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
分层随机抽样说课稿
分层随机抽样说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“分层随机抽样”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分层随机抽样”是高中数学必修第二册中统计部分的重要内容。
在此之前，学生已经学习了简单随机抽样，对抽样方法有了初步的了解。
而分层随机抽样作为一种更为复杂和实用的抽样方法，能够更好地适应不同层次、不同特征的总体，提高抽样的准确性和代表性。
本节课在教材中的地位和作用十分重要，它不仅为后续学习用样本估计总体奠定了基础，也培养了学生的数据分析观念和应用意识。
二、学情分析我所授课的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但对于抽象的统计概念和方法的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过实际问题的分析来理解和掌握分层随机抽样的方法和原理。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分层随机抽样的概念和特点。
（2）掌握分层随机抽样的方法和步骤。
（3）能运用分层随机抽样解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）经历分层随机抽样的过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和合作精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分层随机抽样的概念和方法。
（2）分层随机抽样的应用。
2、教学难点（1）分层随机抽样中各层样本容量的确定。
（2）对分层随机抽样合理性的理解。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用讲授法、讨论法和演示法相结合的教学方法。
通过讲解和演示，让学生理解分层随机抽样的概念和方法；通过讨论和实例分析，让学生掌握分层随机抽样的应用，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2、学法在教学过程中，引导学生采用自主探究、合作交流的学习方法。
分层随机抽样说课稿
分层随机抽样说课稿关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学反思11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解分层随机抽样的概念和特点。
掌握分层随机抽样的步骤和方法，并能运用其解决实际问题。
112 过程与方法目标通过实例分析和小组讨论，培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
让学生经历分层随机抽样的过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
113 情感态度与价值观目标激发学生对统计学的兴趣，感受数学在实际生活中的应用价值。
培养学生严谨的治学态度和团队合作精神。
12 教学重难点121 教学重点分层随机抽样的概念和步骤。
分层随机抽样中各层样本量的计算方法。
122 教学难点如何合理分层以及确定各层样本量。
对分层随机抽样结果的分析和解释。
13 教学方法131 讲授法讲解分层随机抽样的基本概念、原理和方法，使学生对新知识有初步的了解。
132 案例分析法通过实际案例，引导学生分析问题，运用分层随机抽样解决问题，加深对知识的理解和应用。
133 小组讨论法组织学生进行小组讨论，共同探讨分层随机抽样中的关键问题，培养学生的合作交流能力和思维创新能力。
134 多媒体辅助教学法利用多媒体课件展示实例、图表等，增强教学的直观性和趣味性，提高教学效果。
14 教学过程141 导入新课通过展示一些与抽样调查相关的实际问题，如人口普查、产品质量检测等，引出抽样方法的重要性，进而引入分层随机抽样的概念。
142 知识讲解详细讲解分层随机抽样的定义、特点和适用范围。
结合实例，讲解分层随机抽样的步骤，包括分层、确定各层样本量、抽取样本等。
143 例题分析给出一些典型例题，让学生分组讨论并解决，教师进行点评和总结。
引导学生思考在不同情况下如何选择合适的抽样方法，以及如何对抽样结果进行分析和推断。
144 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时发现和解决学生存在的问题。
145 小组活动组织学生进行小组活动，让学生自己设计一个分层随机抽样的方案，并进行交流和展示。
第三章(分层抽样)
vY ˆ N 2 h 4 1 W h 2 vy h h 4 1 N h 2 1 n h fhs h 2 5 .9 3 1 0 8
s Yˆ v Yˆ 23208
Y ˆ tsY ˆ2 0 9 6 5 0 2 2 3 2 0 8
.
3、总体比例的估计
总体比例的估计，是总体均值估计的一 种特例，所以具有相同的特点。
.
1． 分别比估计(separate ratio estimator)
设总体分为L层，yh , xh 是第h层的样本均值，yRh, yRh 是该 层中 Yh与Yh 的比估计，Xh , Xh 分别为第h层中指标X的平均 数及总和，W h 为层权，SY2h,SX2h与SYXh 分别表示该层中Y、X的 方差及X与Y之间的协方差，若S换为s，X、Y换作x、y， 则表示该层样本的方差与协方差。
3
750 1 1
4 1500 1 0
样本户拥有家庭电脑情况
3
45678
0
10001
0
00000
0
0
0
01
0
0
00000
.
9 10 00 10 10 00
解：由上表可得， p4 0.1
p3 0.4 p2 0.2
p1 0.2
根因据 此前，面该对地vv各区pp24层居 层民11 权拥ff24有Wnnhpp家及2424 qq庭24抽11 电样00..0脑0比1079比f39h 例的的计vv估算pp计结13为果11：，f可f13n得npp1313q q各1131层00.估.0012计6693量的方差：
估计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。
.
性质二（分层随机抽样）
yst是Y的无偏估计 E(y， st)即 Y
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1 n1
y 1
i 1
n1
1i
y 1 1 6 2 4 .7 2 2
2
s 2 2 1 6 6 .6 6 7
2
400 2850
0 .1 4 0 3 5
0 .0 2 5
y2 105
W3
N3 N
0 .2 6 3 1 6
f3
0 .0 1 3 3
y3 165
h 1
L
N h N h n h Ph Q h
2
Nh 1
nh
h 1
L h 1
1 N
2 h
N
2
N h
N
h
n h Ph Q h nh
W 1
fh
Ph Q h nh
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22
V 性质9：对于分层随机抽样， p 的一个无偏估计为：
st
v p st
ˆ E Yh Yh
ˆ V Y st
估计量的方差
L ˆ V W hYh h 1
h 1
L
ˆ 2 W h V Yh 2
L
L
ˆ ˆ W h W k Cov Y h , Y k
h 1 k h
由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全 L 为0，从而有 ˆ ˆ 2 V Y st W h V Y h
24
解：由上表可得，
h
p 4 0 .1
p 3 0 .4
p 2 0 .2
p 1 0 .2
根据前面对各层层权 W 及抽样比
v p 2 1 f 2 v p 4 1 f 4 p2q2 0 .0 1 7 3
fh
的计算结果，可得各层估计量的方差：
二、分层原则：
总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个 层或不属于任何一个层。
1.估计：层内单元具有相同性质，通常按调查对 象的不同类型进行划分。 2.精度：尽可能使层内单元的指标值相近，层间 单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精 度的目的。 3.估计和精度：既按类型、又按层内单元指标值 相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类 值以及提高估计精度的目的。 4.实施：抽样组织实施的方便，通常按行政管理 机构设置进行分层。
2
1 Nh 1
y
i 1
hi
Yh
2
总体方差
样本方差
sh
2
1 nh
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y hi 1
i 1
yh
2
6
第二节
估 计 量
一、对总体均值的估计 分层样本，总体均值 Y 的估计
Y st
h 1
L
W h Yh
1 N
h 1
L
N h Yh
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三、符号说明 (关于第h层的记号 )
层号
h 1, 2 , , L
单元总数
N
h
样本单元数
第 i个单元的值
nh
y hi
Wh N N
h
层权
抽样比
Yh 1 N
Nh
h
fh
nh N
h
i 1
Nh
y hi
总体均值
样本均值
yh 1 nh
nh
i 1
nh
y hi
Sh
s 3 8 2 0 5 .5 5 6
2
2850
W4
N4 N
1500 2850
0 .5 2 6 3 2
f4
n4 N4
10 1500
0 .0 0 6 7
y4 24
s 4 1 9 3 .3 3 3
2
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ˆ Y
h 1
2
4
N h yh
2 0 0 3 9 .5 4 0 0 1 0 5 7 5 0 1 6 5 1 5 0 0 2 4
第三章 分层随机抽样
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 分层随机抽样的定义、使用场合以及符号 估计量及其性质 样本量的分配原则 样本量的确定 分层抽样的若干问题
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第一节
一、定义
引
言
不重 不漏
在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不 重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大 小分别为 N 1 , N 2 , , N L ，这个层合起来就是 N N 整个总体 ，然后，在每个层中分别 独立地 进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所 得到的样本称为分层样本。 如果每层都是独立按照简单随机抽样进行，则 称为分层随机抽样
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例题
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不 仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经 济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。 为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由 各省运输管理部门负责省内的调查工作。 各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。 为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。 例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查， 根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。 因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层 是有必要的。
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2.估计量的性质
Yst
性质4：对于一般的分层抽样，如果 是 Y 的无偏估计，则 Yˆ 是 Y 的无偏估 计。Yˆ 的方差为： L
ˆ ˆ N 2V Y V Y st
N
2
ˆ V Yh
2
h 1
L
ˆ W h V Yh
2
h 1
st
v y st
W v y W
2 h h h 1 h 1
L
L
2 h
1 fh nh
sh
2
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证明性质3：
对于分层随机抽样，各层独立进行简单随 V 机抽样，由第二章性质3，得 y 的无偏 1 fh 2 估计为： vyh sh nh V 因此， y 的一个无偏估计为：
h 1
4
Wh ph
1 N
h 1
4
N h ph
1 2850
2 0 0 0 .2
4 0 0 0 .2 7 5 0 0 .4 1 5 0 0 0 .1
209650
ˆ v Y N
ˆ s Y
Yˆ
W h v yh
2 h 1
4
h 1
4
Nh
2
1 fh nh
s h 5 .9 3 1 0
2
8
v Yˆ 2 3 2 0 8
ˆ ts Y 2 0 9 6 5 0 2 2 3 2 0 8
h 1
N hV yh
2
h 1
L
Nh
2
1 fh nh
Sh
2
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例3.1
调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽 样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每 层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单 位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及 估计的标准差。
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三、对总体比例的估计
总体比例P的估计为：p
估计量的性质
st
W
h 1
L
h
ph
性质7：对于一般的分层抽样，如果 p h是 Ph 的无偏估计 （h 1, 2 , , L ），则 p st 是 P 的无偏估计。 的方差为： p
st
V p st
h 1
h 1
L
ˆ N h V Yh
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性质6：对于分层随机抽样， V Yˆ 的一个 无偏估计为：
ˆ vY
N
L h 1
2 h
vyh
h 1
L
Nh
2
1 fh nh
sh
2
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性质5：对于分层随机抽样， Yˆ 的方差为：
L
ˆ V Y
W v p
2 h h h 1
L
1 N
2
h 1
L
N h 1 f h
2
nh
sh
2
W 1
2 h h 1
L
fh
phqh nh 1
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例3.2
在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家 庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台）， 要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计 的标准差。
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h 1
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性质2：对于分层随机抽样， y 是 Y y 的无偏估计， st 的方差为：
st
V y st
W
h 1
L
2 h