七年级数学下册 10.5 用二元一次方程组解决问题作业2 (新版)苏科版
七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题作业设计 (新版)苏科版
一.选择题(共8小题)1.不考虑优惠,买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元,则购1束玫瑰和1束百合共需()A.60元B.84元C.144元D.168元2.用白铁皮做罐头盒.每X铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15X白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?()A.144套B.9套C.6套D.15套3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是()A.36B.25C.61D.164.修一条排水渠,甲队独做需10天,乙队独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成.在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天5.2018年足球世界杯正在俄罗斯进行,这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广,某次校园足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某足球队共进行了8场比赛,得了12分,该队获胜的场数不可能是()A.2B.3C.4D.56.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元B.2元,5元7.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了200元,则原来这两种书需要的钱数分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元;购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元;若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费()元.A.31B.32C.33D.34二.填空题(共6小题)9.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的周长是.10.某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地,快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟.则甲,乙两地的距离为.11.如图所示,已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡,则应在天平的右托盘上放个圆形物品.12.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为.13.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全员是数学爱好者,制定加密规则为:明文x,y,z对应密文x+y+z,x﹣y+z,x﹣y﹣z.例如:明文1,2,3对应密文6,2,﹣4.当接收方收到密文12,4,﹣6时,则解密得到的明文为.14.明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意即:100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.则大和尚有人,小和尚有人.三.解答题(共4小题)15.请根据图某某息回答下列问题:(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某人想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.16.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?17.某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60 100标价(元/件)100 160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?18.今年“五一节”前,某商场用60万元购进某种商品,该商品有甲、乙两种包装共500件,其中每件甲包装中有75个A种产品,每个A产品的成本为12元;每件乙包装中有100个B产品,每个B种产品的成本为14元.商场将A产品标价定为每个18元,B产品标价定为每个20元.(1)甲、乙两种包装的产品各有多少件?(2)“五一节”商场促销,将A产品按原定标价打9折销售,B种产品按原定标价打8.5折销售,“五一节”期间该产品全部卖完,该商场销售该商品共获利多少元?参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.不考虑优惠,买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元,则购1束玫瑰和1束百合共需()A.60元B.84元C.144元D.168元【分析】设购买1束玫瑰需要x元,购买1束百合需要y元,根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入x+y中即可求出结论.【解答】解:设购买1束玫瑰需要x元,购买1束百合需要y元,根据题意得:,解得:,∴x+y=60+84=144.故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.用白铁皮做罐头盒.每X铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15X白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?()A.144套B.9套C.6套D.15套【分析】设用制盒身的铁皮为x X,用制盒底的铁皮为y X,根据铁皮共15X且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x的值,再将其代入16x中即可求出结论.【解答】解:设用制盒身的铁皮为x X,用制盒底的铁皮为y X,根据题意得:,解得:,∴16x=16×9=144.故选:A.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是()A.36B.25C.61D.16【分析】首先设个位数字为x,十位数字为y,由题意得等量关系:①十位数字与个位数字的和是7;②原两位数+45=对调后组成的二位数,根据等量关系列出方程再解即可.【解答】解:设个位数字为x,十位数字为y,由题意得:,解得:.则这个二位数是16.故选:D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.4.修一条排水渠,甲队独做需10天,乙队独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成.在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天【分析】甲、乙两队合修了x天,根据整个工程分两部分列出方程求解即可.【解答】解:设甲、乙两队合修了x天,根据题意得:(+)x+×5=1,解得:x=3,故选:B.【点评】本题考查了方程的应用,解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程,难度不大.5.2018年足球世界杯正在俄罗斯进行,这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广,某次校园足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某足球队共进行了8场比赛,得了12分,该队获胜的场数不可能是()A.2B.3C.4D.5【分析】设该队获胜x场,踢平y场,则负了(8﹣x﹣y)场,根据得分=3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分,即可得出关于x,y的二元一次方程,由x,y,8﹣x﹣y均为整数即可得出结论.【解答】解:设该队获胜x场,踢平y场,则负了(8﹣x﹣y)场,根据题意得:3x+y=12,∴y=12﹣3x.当x=1时,y=9,8﹣x﹣y=﹣2,舍去;当x=2时,y=6,8﹣x﹣y=0;当x=3时,y=3,8﹣x﹣y=2;当x=4时,y=0,8﹣x﹣y=4.综上所述,获胜的场数可能为2,3,4.故选:D.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.6.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元B.2元,5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有,解得.答:1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选:A.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程组.7.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了200元,则原来这两种书需要的钱数分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元【分析】设原来第一种书是x元,第二种书是y元.此题的等量关系:①原价买这两种书共需要880元;②打折后买两种书共少用200元.【解答】解:设原来第一种书是x元,第二种书是y元.根据题意,得,解,得.答:原来每本书分别需要400元,480元.故选:A.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.注意:八折即原价的80%,七五折即原价的75%.8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元;购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元;若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费()元.A.31B.32C.33D.34【分析】首先假设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支,作业本8本,圆珠笔2支共需a元.根据题目说明列出方程组,解方程组求出a的值,即为所求结果.【解答】解:设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需a元.则由题意得:,由②﹣①得3x+2y=6 ④由②+①得17x+12y+2z=46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=46﹣12﹣a∴a=34故选:D.【点评】此题主要考查了方程组的应用,解答此题的关键是列出方程组,用加减消元法求出方程组的解.二.填空题(共6小题)9.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的周长是72cm.【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由图形可列方程组,可求出x,y的值,即可求每块小长方形地砖的周长.【解答】解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm根据题意可得:解得:∴小长方形地砖的周长=2(27+9)=72cm故答案为:72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意列出正确的方程组是本题的关键.10.某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地,快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟.则甲,乙两地的距离为120公里.【分析】设甲,乙两地的距离为x公里,规定的时间为y小时,根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟”,列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可.【解答】解:设甲,乙两地的距离为x公里,规定的时间为y小时,根据题意得:,解得:,即甲,乙两地的距离为120公里,故答案为:120公里.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,正确找出等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.11.如图所示,已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡,则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品.【分析】设圆形物品的质量为x,三角形物品的质量为y,正方形物品的质量为z,根据图示可以列出三元一次方程组,利用加减消元法消去y,得到z与x的关系式,从而得到答案.【解答】解:设圆形物品的质量为x,三角形物品的质量为y,正方形物品的质量为z,根据题意得:,利用加减消元法,消去y得:z=x,∴2z=3x,即应在右托盘上放3个圆形物品,故答案为:3.【点评】本题考查三元一次方程组的应用,找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键.12.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为37 .【分析】设这个两位数个位数为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为10,列方程组求解.【解答】解:设这个两位数个位数为x,十位数字为y,依题意得:,解得:.则这个两位数为37.故答案为:37.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.13.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全员是数学爱好者,制定加密规则为:明文x,y,z对应密文x+y+z,x ﹣y+z,x﹣y﹣z.例如:明文1,2,3对应密文6,2,﹣4.当接收方收到密文12,4,﹣6时,则解密得到的明文为3,4,5 .【分析】建立关于x,y,z的三元一次方程组,求解即可【解答】解:依题意得:,解得故答案是:3,4,5.【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合,体现了数学来源于生活,应用于生活理念.14.明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意即:100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.则大和尚有25 人,小和尚有75 人.【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,馒头一共100个分别得出等式得出答案.【解答】解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得3x+(100﹣x)=100,解得x=25,100﹣x=75.答:大和尚有25人,则小和尚有75人.故答案为:25;75.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键.三.解答题(共4小题)15.请根据图某某息回答下列问题:(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某人想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.【分析】(1)设一个暖瓶x元,一个水杯y元,根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元,购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据两商城的促销方案,分别求出到两商城购买所需费用,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设一个暖瓶x元,一个水杯y元,根据题意得:,解得:.答:一个暖瓶70元,一个水杯30元(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为:(4×70+15×30)×90%=657(元),若到乙商场购买,则所需的钱数为:4×70+(15﹣4)×30=610(元).∵657>610,∴到乙家商场购买更合算.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)分别求出到两商城购买所需费用.16.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?【分析】如果设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元,那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为x (1﹣10%)+y(1+40%)=100(1+20%).【解答】解:设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得,解得:.答:甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.17.某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60 100标价(元/件)100 160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?【分析】(1)设购进A种服装x件,购进B种服装y件,根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润×销售数量,即可求出结论.【解答】解:(1)设购进A种服装x件,购进B种服装y件,根据题意得:,解得:.答:购进A种服装40件,购进B种服装20件.(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元).答:服装店比按标价出售少收入1040元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算.18.今年“五一节”前,某商场用60万元购进某种商品,该商品有甲、乙两种包装共500件,其中每件甲包装中有75个A种产品,每个A产品的成本为12元;每件乙包装中有100个B产品,每个B种产品的成本为14元.商场将A产品标价定为每个18元,B产品标价定为每个20元.(1)甲、乙两种包装的产品各有多少件?(2)“五一节”商场促销,将A产品按原定标价打9折销售,B种产品按原定标价打8.5折销售,“五一节”期间该产品全部卖完,该商场销售该商品共获利多少元?【分析】(1)设甲种包装的产品有x件,乙种包装的产品有y件,根据“某商场用60万元购进某种商品,该商品有甲、乙两种包装共500件,其中每件甲包装中有75个A种产品,每个A产品的成本为12元;每件乙包装中有100个B产品,每个B种产品的成本为14元.”,列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可,(2)根据“将A产品标价定为每个18元,B产品标价定为每个20元,将A产品按原定标价打9折销售,B”,结合(1)的结果,根据利润=单间产品的利润×数量,列式计算即可.【解答】解:(1)设甲种包装的产品有x件,乙种包装的产品有y件,根据题意得:,解得:,答:甲种包装的产品有200件,则乙种包装的产品有300件,×18=16.2(元),×20=17(元),﹣12)×75×200+(17﹣14)×100×300=63000+90000=153000(元),答:该商场销售该产品共获利153000元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键:(1)正确找出等量关系,列出二元一次方程组,(2)根据利润=单间产品的利润×数量,列式计算.。
《10.5用二元一次方程组解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用二元一次方程组解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业设计旨在通过二元一次方程组的实际问题解决,加强学生对方程组的理解与运用,培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力,并巩固数学基础,提升解题技巧。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面:1. 基础题:选取几道典型的二元一次方程组题目,让学生熟练掌握方程组的解法。
2. 应用题:设计一系列与生活实际紧密相关的应用问题,如商品销售中的价格与数量问题、速度与时间的关系等,引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 探索题:设计一些具有一定难度的探索题,让学生自主思考、分析并解决问题,以提高学生的思维能力。
4. 互动题:设计一些需要小组合作完成的题目,培养学生间的合作与沟通能力。
三、作业要求1. 学生应认真审题,明确题意,根据问题的实际背景,合理建立二元一次方程组。
2. 在解题过程中,要使用规范的解题步骤,包括设未知数、列方程、解方程等步骤,以保证解题的准确性和条理性。
3. 完成应用题时,要注重实际问题与数学知识的结合,理解题目的实际意义,灵活运用所学知识解决问题。
4. 对于探索题和互动题,学生应积极思考、讨论,与同学交流意见,共同解决问题。
5. 作业完成后,要仔细检查答案,确保无误后按时提交。
四、作业评价1. 老师将根据学生的解题步骤、答案的准确性、解题的思路等方面进行评价。
2. 对于基础题和应用题,老师将重点评价学生是否能够正确建立方程组并求解。
3. 对于探索题和互动题,老师将评价学生的思考过程、合作能力以及答案的创新性。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分,以鼓励学生认真完成作业。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况,对共性问题进行讲解和指导,帮助学生解决疑惑。
2. 对于个别学生的问题,老师将进行个别辅导,帮助学生找到解决问题的办法。
3. 老师将鼓励学生之间互相交流学习心得和解题经验,以提高整体的学习效果。
4. 通过作业反馈,学生可以及时了解自己的学习情况,调整学习方法和策略,提高学习效率。
七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)
课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李,儿子露出水面的高度是他自身身高的14,父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米,付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米,付了38元.”则这种出租车的起步价是元,超过3千米后每千米收费元。
4.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨,缴水费66元;5月份用水25吨,缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨,应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m,则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了,则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨,为共同抗击“非典”,现从甲仓库调出库存药品的60%,从乙仓库调出40%支援疫区.结果,乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据,则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件,则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次,只有一次购买时,商品,A B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨 根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意,得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答: 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答:6月份小王家,应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件,白色文化衫y 件 根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米,乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意,得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米,乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480,10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元,商品B 的标价为y 元根据题意,得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答:商品A 的标价为90元,商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的 根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答:商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元,乙组工作一天商店应付y 元根据题意,得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组,商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组,商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600,所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组,商店所需费用少 (3)请两组同时装修,理由:甲单独做,需费用3 600元,少盈利200122400⨯=元,相当于损失6 000元; 乙单独做,需费用3 360元,少盈利200244800⨯=元,相当于损失8 160元;甲、乙合作完成,需费用3 520元,少盈利20081600⨯=元,相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160,所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。
10.5 用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年七年级数学下册同(苏科版)(原卷版)
用二元一次方程组解决问题知识点一、常见的一些等量关系1.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.2.产品配套问题:解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例.3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量.4.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价,;5.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.6.存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) .年利率=月利率×12.月利率=年利率×.7.数字问题已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.8.方案问题在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案.知识点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量:②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案.注:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.巩固练习一.选择题(共12小题)1.一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为()A.5cm,3cm B.4.5cm,3.5cmC.6cm,4cm D.10cm,6cm2.小明到文具店购买文具,他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元,若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元,则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要()A.10元B.20元C.30元D.不能确定3.为了更好地开展阳光大课间活动,某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品,已知一个跳绳8元,一个呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品(两种都买),该班级的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种4.某核心素养测试由20道题组成,答对一题得6分,答错一题扣4分.今有一考生虽然做了全部的20道题,但所得总分为零,他答对的题有()A.12道B.10道C.8道D.6道5.佳佳坐在匀速行驶的车上,将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下:时刻12:0013:0014:00里程碑上的数 是一个两位数,数字之和为7 十位数字与个位数字相比12:00时看到的刚好颠倒 比12:00看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是( )A .16B .25C .34D .526.产品的价格是由市场价格波动产生的,而每种产品价格在当天是固定的.某采购商欲购A 产品和B 产品,甲供应商捆绑销售2件A 产品和3件B 产品,报价在400元~500元之间,乙供应商也捆绑销售3件A 产品和2件B 产品,报价在500元~600元之间,采购商打算从甲、乙供应商购进A 产品80件,B 产品100件,所要准备的资金为( )A .12600元~15200元之间B .15200元~18800元之间C .18800元~21600元之间D .21600元~33000元之间7.现有两种礼包,甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具,乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具,现在需要37个毛绒玩具,18套文具,则需要采购甲种礼包的数量为( )A .2件B .3件C .4件D .5件8.有三种文具,每种价格分别是3元、7元和4元,现在有27元钱,三种文具都要买,恰好使钱用完的买法数有( )种.A .1B .2C .3D .49.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元购买A ,B 两种奖品(两种都要买),A 种每个15元,B 种每个25元,在钱全部用完的情况下,购买方案共有( )A .2种B .3种C .4种D .5种10.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于( )A .80cmB .75cmC .70cmD .65cm11.小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上,每隔5min就和一辆公交车迎面相遇,每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上,如果公交车是匀速行驶的,并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等,则公交车的速度是()A.180m/min B.200m/min C.240m/min D.250m/min12.我们知道自行车一般是由后轮驱动,因此,后轮胎的磨损要超过前轮胎,假设前轮行驶5000千米报废,后轮行驶3000千米报废,如果在自行车行驶若干千米后,将前后轮进行对换,那么这对轮胎最多可以行驶()A.4000 千米B.3750 千米C.4250 千米D.3250 千米二.填空题(共12小题)13.某校七年级的数学竞赛中共有30道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣4分,学生小王有5题未答,最后得71分,那么他答对了题.14.一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125岁了,哈哈!”请你写出小民爷爷到底是岁.15.寒假期间,爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具,2月10日,A文具的单价比B 文具的单价少2元,小明购进A、B两种文具共3件;2月20日,A文具的单价翻倍,B文具的单价不变,小明购进A、B两种文具共4件.若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元,则小明两次购买文具共花费元.16.为了保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克,则1号电池每节重为克,5号电池每节重为克.17.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为6,如果把这个两位数的个位与十位数字对调,得到新的两位数比原来的两位数大18,则原来的两位数是.18.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分面积是,若平移这六个长方形,则图中剩余的阴影部分面积是否改变?(填“变”或“不变”).19.如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.20.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出3.2万元利息.已知甲种贷款每年的利率为4.5%,乙种贷款每年的利率为5%,则该公司申请的甲种贷款的数额为万元.21.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s,而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s,那么此人不走动,乘该扶梯从低到顶所需的时间是s(该人上、下的速度不变,电梯向上移动的速度也不变).22.把1﹣9这九个数填入3x3方格中,使其任意一行,任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛書”(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则x﹣y的值为.23.有甲,乙,丙三种笔,已知买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,买甲种1支,乙4支,丙种5支,共18.5元,那么买甲种1支,乙种2支,丙种3支,共需元.24.五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,来回均为每隔x分钟发车一次.小宏在大街上骑自行车前行,发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车.假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,则x=分钟.三.解答题(共7小题)25.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售,已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元,购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元.(1)求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.(2)超市根据市场需求,决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售,甲种型号每台售价260元,乙种型号每台售价190元,若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后,共获利2800元,则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台?26.某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)现有三种施工方案:①单独请甲组装修;②单独请乙组装修;③请甲,乙两组合做.若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?说说你的理由.27.在抗击新冠肺炎疫情期间,某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?28.某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售,已知甲种水果购进单价为5元,乙种水果购进单价为8元.该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克?29.(列二元一次方程组求解)小明家离学校2km,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他从家跑步去学校共用了16min,已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h,在下坡路上的平均速度是12km/h.求小明上坡、下坡各用了多少min?30.学校准备组织同学参加研学活动,需要租用客车,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加活动的同学人数.(2)已知租用45座客车的租金为每辆500元,60座客车的租金为每辆600元.公司经理问:“你们准备怎样租车?”甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,这样没有空座位,不会浪费”;乙同学说:“我的方案是只租用60座的客车,因为60座的客车每个座位单价少,虽然有空位,但总体可以更省钱”,如果是你,从经济角度考虑,你会如何设计租车方案,并说明理由.31.已知某酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元,为吸引客源,促进旅游,在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房.(1)如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元,求租住了三人间、双人间客房各多间?(2)设三人间共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种方案:要求租住的房间正好被住满,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.。
2020-2021学年苏科版七年级下册数学 10.5用二元一次方程组解决问题(含答案)
10.5用二元一次方程组解决问题一、单选题1.新年来临,小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物,她去市场买了36米布,每米布可以作小狗25个,或者小鱼40个,小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物,结果发现没有剩余,恰好配套做成礼物,若用x米布做小狗,用y米布做小鱼,则可列方程为()A.362x yy x+=⎧⎨=⎩B.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C.3640252x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D.3622540x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,根据题意得方程组()A.2332x yx y=-⎧⎨=⎩B.2332x yx y=+⎧⎨=⎩C.2323x yx y=+⎧⎨=⎩D.2323x yx y=-⎧⎨=⎩3.我国民间流传的数学名题:“只闻隔壁人分银,不知多少银和人,每人7两少7两,每人半斤多半斤,试问各位善算者,多少人分多少银?(1斤等于10两)”,其大意是:听见隔壁一些人在分银两,每人7两还缺7两,每人半斤则多半斤,问共有多少人?共有多少两银子?设有x个人,共分y两银子,根据题意,可列方程组为()A.7755x yy x-=⎧⎨=-⎩B.7755x yy x+=⎧⎨=-⎩C.7755y xy x-=⎧⎨-=⎩D.7755x yy x-=⎧⎨-=⎩4.《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”大意是:甲、乙二人带着钱,不知是多少,若甲得到乙的钱数的12,则甲的钱数为50;若乙得到甲的钱数的23,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为()A.25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D.25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5.某商店搞促销活动,同时购买一个篮球和一个足球可以打八折,需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元,若设足球的标价是x 元,篮球的标价为y 元,根据题意,可列方程组为( )A .3150.2()1280y x x y -=⎧⎨+=⎩B .3150.8()1280y x x y -=⎧⎨+=⎩C .3150.2()1280x y x y -=⎧⎨+=⎩D .3150.8()1280x y x y -=⎧⎨+=⎩ 6.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,下列方程组正确的是( )A .5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B .5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C .55104()2x y x y y -=⎧⎨-=⎩D .5()104(2)2x y x y x-=⎧⎨-=⎩ 7.春节将至,某超市准备用价格分别是36元/kg 和20元/kg 的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售,混合后什锦糖的价格是28元/kg .若设需要36元/kg 的糖果kg x ,20元/kg 的糖果kg y ,则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是( )A .100362028x y x y +=⎧⎨+=⎩B .100362028100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C .()10028281003620x y x y +=⎧⎨+=⨯+⎩D .100203628100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 8.为美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木,其中甲种花木每棵100元,乙种花木每棵80元,若甲种花木的数量是乙种花木的3倍,且两种花木共花费19000元.设购买甲种花木x 棵,乙种花木y 棵,根据题意,可列方程组( )A .31008019000x y x y =⎧⎨+=⎩B .31008019000y x x y =⎧⎨+=⎩ C .38010019000x y x y =⎧⎨+=⎩ D .38010019000y x x y =⎧⎨+=⎩ 9.自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废,安装在后轮上,只能行驶2000千米,为了行驶尽可能多的路程,采取在自行车行驶一定路程后,用前后轮调换使用的方法,那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米?( )A .2300千米B .2400千米C .2500千米D .2600千米 10.某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是()A.3315(110%)(111%)315x yx y+=⎧⎨+++=⎩B.331510%11%315x yx y+=⎧⎨+=⎩C.3000(110%)(111%)315x yx y+=⎧⎨+++=⎩D.300010%11%315x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题11.某幼儿园组织114个小朋友去春游,旅行社同时安排了32座、16座、7座的三种客车共5辆,每辆客车随行1名教师,三种车的租金分别为480元、280元、200元一辆.这样出游时每辆车刚好坐满(客车座位数量不包括司机位),则该校出租车费用为__________.12.有一个三位数,将最左边的数字移到最右边,则它比原来的数小45,又知原来的三位数的百位上的数的9倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小3,则原来的数是__________.13.新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是____次.14.一群学生结对去郊外春游,男生戴白色帽子,女生戴红色帽子,休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象:假设每个人都看不到自己头上戴的帽子,则每位男生看到白色与红色的帽子一样多,而每位女生看到白色帽子是红色的2倍;则这群学生共有_______人.15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文是“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?大致意思是:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问人数、物品的价格各是多少?”如果设共有x人,物品的价格为y元,那么根据题意可列出方程组为_____.三、解答题16.璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本,璐璐要买3枝圆珠笔,2本笔记本需花19元,品品要买7枝圆珠笔,1本笔记本需花费26元.每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元?17.小颖家到学校的距离为1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用去16min,假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h,下坡路的平均速度为5km/h,小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米?18.某校开展校园艺术节系列活动,校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品.(1)小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品,这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片,求小亮原计划购买文具袋多少个?(2)小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元.经过沟通,这次老板给予8折优惠,钢笔和签字笔合计288元,问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支?参考答案1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.1920 12.439 13.4 14.715.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩16.每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是3元和5元.17.小颖家到学校的上坡路有200米,下坡路有1000米.18.(1)13个;(2)小亮购买了钢笔30支,签字笔20支。
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用方程组解决问题的步骤
课时作业---[用方程组解决问题的步骤]一、选择题1.[2020·襄阳] 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是 ( )A .{x +y =100,y =3xB .{x +y =100,x =3yC .{x +y =100,13x +3y =100D .{x +y =100,13y +3x =100 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,若把两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是 ( )A .34B .25C .16D .613.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身16个或盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮用来制盒身和盒底,可以刚好配成 ( )A .144套B .9套C .6套D .15套4.[2020·绵阳模拟] 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图K -31-1①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图所示,则桌子的高度是 ( )图K-31-1A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm二、填空题5.某校七年级(2)班共有学生50人,其中女生人数的一半比男生人数少8人,若设女生人数为x人,男生人数为y人,可列出方程组为.6.一个两位数的两个数位上的数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.7.某商场为迎接店庆进行促销,羊绒衫每件按标价的八折出售,每件将赚70元,后因库存太多,每件羊绒衫按标价的六折出售,每件将亏损110元,则该商场每件羊绒衫的进价为元,标价为元.8.[2020·长沙岳麓区月考]某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子、4把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把,现计划用140块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗),设用x块板材做桌子,用y块板材做椅子,则x= .9.如图K-31-2所示,在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化.现在为了增加绿地面积,把花园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x= ,y= .图K-31-2三、解答题10.[2019·淮安市淮安区期末]小明到文具店给班级买奖品,发现2本笔记本的费用比1枝水笔的费用多10元;6本笔记本的费用比13枝水笔的费用少10元.求小明买5本笔记本和5枝水笔共需多少钱.11.某商场按定价销售某种商品时,每件商品可以获利140元,已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等,请求出该商品每件的进价和定价分别是多少.12.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1立方米木材可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木材,那么用多少木材制作桌面,用多少木材制作桌腿,恰好配成方桌多少张?13.某县为加快美丽乡村建设,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇建设了3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄,共需资金多少万元?14、[方案设计] [2019·如皋期中]某校准备组织七年级400名学生参观公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若学校计划租用小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金400元,大客车每辆需租金760元,选出最省钱的方案,并求出最少租金.15、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船,一女生说“我看到船上红、白两种帽子一样多.”一男生说:“我看到的红帽子是白帽子的2倍”.请问该船上男、女生各几人?16、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?答案1.C2.[解析] C 设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =7,10x +y +45=10y +x,解得{x =1,y =6, 所以这个两位数是16.故选C .3.[解析] A 设用来制盒身的铁皮为x 张,用来制盒底的铁皮为y 张.根据题意,得{x +y =15,2×16x =48y,解得{x =9,y =6, 所以16x=16×9=144.故选A .4.[解析] D 设长方体木块长x cm,宽y cm,桌子的高为a cm .由题意,得{x +a -y =79,y +a -x =73,两式左右两边分别相加,得2a=152,所以a=76.故选D .5.[答案] {x +y =50,y -x 2=8[解析] 根据题中的相等关系列方程组.相等关系:女生人数+男生人数=50;男生人数-女生人数的一半=8.6.[答案] 53[解析] 设原来的两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =8,10x +y =10y +x +18,解得{x =5,y =3.7.[答案] 650 900[解析] 设该商场每件羊绒衫的进价为x 元,标价为y 元.根据题意,得{80%y -x =70,60%y -x =−110,解得{x =650,y =900,即每件羊绒衫的进价为650元,标价为900元.8.609.[答案] 6 4[解析] 由题意得{20x =30y,20×30=5×30y,解得{x =6,y =4.10.解:设每本笔记本x 元,每枝水笔y 元.依题意,得{2x -y =10,13y -6x =10,解得{x =7,y =4. 所以5x+5y=55.答:小明买5本笔记本和5枝水笔共需55元钱.11.解:设该商品每件的进价为x 元,定价为y 元.由题意,得{x +140=y,3(0.8y -x)=2×(140-20),解得{x =160,y =300.答:该商品每件的进价为160元,定价为300元.12.解:设用x 立方米木材制作桌面,用y 立方米木材制作桌腿,则{x +y =5,50x ×4=300y,解得{x =3,y =2, 50x=150.答:用3立方米木材制作桌面,用2立方米木材制作桌腿,恰好配成方桌150张.13.解:(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元,y 万元.由题意得{x +y =300,2x +5y =1140,解得{x =120,y =180.答:建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元,180万元.(2)3×120+4×180=1080(万元).答:共需资金1080万元.[素养提升]解:(1)设每辆小客车能坐x 名学生,每辆大客车能坐y 名学生.根据题意,得{3x +y =105,x +2y =110,解得{x =20,y =45. 答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.(2)①根据题意,得20m+45n=400,所以n=80−4m 9.因为m ,n 均为非负整数,所以{m =20,n =0或{m =11,n =4或{m =2,n =8.所以有3种租车方案,方案1:小客车20辆,大客车0辆;方案2:小客车11辆,大客车4辆;方案3:小客车2辆,大客车8辆.②方案1所需租金:400×20=8000(元).方案2所需租金:400×11+760×4=7440(元).方案3所需租金:400×2+760×8=6880(元).因为8000>7440>6880,所以方案3所需租金最少,最少租金为6880元.。
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用表格分析实际问题
课时作业---[用表格分析实际问题]一、选择题1.为了研究吸烟是否对肺有影响,某肿瘤研究所随机调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者中患肺癌的人数比不吸烟者中患肺癌的人数多22.如果设这10000人中,吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A .{x -y =22,x ×2.5%+y ×0.5%=10000B .{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C .{x +y =10000,x ×2.5%−y ×0.5%=22D .{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 2.阅读材料:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”阎伟经过认真思考,得出了正确结论,则下列结论中正确的是 ( )A .鸡23只,兔12只B .鸡24只,兔11只C .鸡25只,兔10只D .鸡12只,兔23只3.打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A 商品打八折,B 商品打九折,此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元,则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为 ( )A .75元,100元B .120元,160元C.150元,200元D.180元,240元4.[2020·襄阳谷城模拟]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长() A.25尺B.20尺C.15尺D.10尺二、填空题5.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息.已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为.6.[2019·临沂]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.7.[2019·长春期中]某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元.”那么这种出租车的起步价是元.8.[2019·盐城大丰区期末]已知每件A奖品价格相同,每件B奖品价格相同.老师要网购A,B 两种奖品16件,若购买A奖品9件、B奖品7件,则微信钱包内的钱会差230元;若购买A 奖品7件、B奖品9件,则微信钱包内的钱会剩余230元.老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件,则微信钱包内的钱会剩余 元.9.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发,相向而行,154小时相遇.如果甲比乙先走32小时,那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米,则x=___, y=_______.10.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需 元.三、解答题11.[2019·南京秦淮区期末] 某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:图K -32-1(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.12.某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元,则打了多少折?13.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下表:档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档小于或等于200 0.55第二档大于200且小于400 0.6第三档大于或等于400 0.85例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量,且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份各用电多少度?14.夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,求这两种饮料在调价前每瓶各多少元.15、[分类讨论] [2019·如皋期中]某公园的门票价格如下表所示:购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价20元17元14元某校七年级(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则只需付1456元.(1)列方程组求出两个班各有多少人;(2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱的方式来帮他们买票,并说明理由;(3)你认为是否存在这样的可能:51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票的钱数相等?(直接写结果)16.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?17. 小明去某批零兼营的文具商店,为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮,按商店规定,若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元;若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元?答案1.[解析] B 因为吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y.问题中的数量关系可设计成以下表格:吸烟者 不吸烟者 关系患者人数 xy 之差等于22 被调查人数 x 2.5% y 0.5% 之和等于10000根据相等关系可以列出如下方程组:{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000.故选B . 2.[解析] A 设鸡、兔分别有x 只、y 只.根据题意,得{x +y =35,2x +4y =94,解得{x =23,y =12. 故选A .3.[解析] C 设打折前A 商品每件的价格为x 元,B 商品每件的价格为y 元.根据题意,得{40x =30y,40x ×0.8+600=30y ×0.9,解得{x =150,y =200,则打折前A 商品每件的价格是150元,B 商品每件的价格是200元.故选C .4.[解析] B 设索长x 尺,竿子长y 尺.依题意,得{x -y =5,y -12x =5,解得{x =20,y =15. 故选B .5.[答案] 20万元、30万元[解析] 设该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为x 万元、y 万元.根据题意,得{x +y =50,10%x +8%y =4.4,解得{x =20,y =30. 故该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为20万元、30万元.6.[答案] 11[解析] 设需用A 型钢板x 块,B 型钢板y 块.依题意,得{4x +3y =37,x +2y =18,解得x+y=11. 7.[答案] 5[解析] 设这种出租车的起步价为x 元,超过3千米的部分每千米收费y 元.依题意,得{x +(11−3)y =17,x +(23−3)y =35,解得{x =5,y =1.5. 8.[答案] 1610[解析] 设A 奖品1件x 元,B 奖品1件y 元,微信钱包内的钱有a 元.由题意,得{9x +7y =a +230,7x +9y =a -230,整理,得x=y+230,则7x+9y=7(y+230)+9y=16y+1610,所以16y+1610=a-230,所以16y+230=a-1610,所以购买A奖品1件、B奖品15件的价格=x+15y=y+230+15y=16y+230=a-1610, 所以微信钱包内的钱会剩余a-(a-1610)=1610(元).9.解:(1)可设计如下表格:甲商品数量(件) 乙商品数量(件) 金额(元)1 1 53 2 12(2)答案不唯一,例如:甲、乙两种商品零售单价分别是多少元/件?设甲商品的零售单价为x元/件,乙商品的零售单价为y元/件.根据题意,得{x+y=5,3x+2y=12,解得{x=2,y=3.答:甲商品的零售单价为2元/件,乙商品的零售单价为3元/件.10.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件.根据题意,得{20x+10y=400,30x+20y=640,解得{x=16,y=8.打折前,购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8=3200(元),打折后,购买100件A商品和200件B商品一共要用3200-640=2560(元),所以2560÷3200=0.8.答:打了八折.11.解:因为两个月共用电500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意.又因为六月份的用电量大于五月份的用电量,所以五月份的用电量在第一档,六月份的用电量在第二档.设五月份用电x 度,六月份用电y 度.根据题意,得{0.55x +0.6y =290.5,x +y =500,解得{x =190,y =310. 答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.12.[解析] 如果设调价前碳酸饮料每瓶x 元,果汁饮料每瓶y 元,那么问题中的数量关系可设计成以下表格.碳酸饮料果汁饮料 合计费用 数量 单价 数量 单价调价前 1瓶 x 元/瓶1瓶 y 元/瓶 7元 调价后 3瓶 (1+10%)x 元/瓶 2瓶 (1-5%)y 元/瓶 17.5元解:设碳酸饮料在调价前每瓶x 元,果汁饮料在调价前每瓶y 元.根据题意,得{x +y =7,3(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5,解得{x =3,y =4.答:碳酸饮料在调价前每瓶3元,果汁饮料在调价前每瓶4元.[素养提升]解:(1)因为1456÷17=85……11,所以七年级(1)(2)两个班的人数之和大于100人.设七年级(1)班有x 人,(2)班有y 人.依题意,得{20x +17y =1912,14(x +y)=1456,解得{x =48,y =56. 答:七年级(1)班有48人,(2)班有56人.(2)48+(56-20)=84(人).两个班联合起来买84张门票所需钱数为84×17=1428(元);两个班联合起来买101张门票所需钱数为101×14=1414(元).因为1414<1428,所以两个班联合起来买101张门票最省钱.(3)假设存在,设m 人与n 人买票钱数相等(51≤m ≤100,n ≥101,m ,n 均为整数). 依题意,得17m=14n ,所以m 为14的整数倍,n 为17的整数倍,所以{m =84,n =102或{m =98,n =119.故存在51人到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等的可能,是84人和102人或98人和119人买票的钱数相等.。
《10.5用二元一次方程组解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用二元一次方程组解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标1. 加深对二元一次方程组概念及解法步骤的理解与掌握。
2. 提高学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3. 培养数学逻辑能力和严谨的数学思维。
二、作业内容1. 巩固知识点:通过训练,复习巩固二元一次方程组的定义、形式以及基本解法步骤。
包括掌握二元一次方程组的构建方法,理解等量关系与未知数之间的关系。
2. 解题实践:选取不同类型的实际问题,设计成应用题形式,让学生通过列二元一次方程组,找出实际问题中的等量关系,并解出未知数。
题目难度要逐步提升,包括有关于距离、速度、重量、费用等的实际情景。
3. 作业挑战:安排两到三道有难度的综合题目,引导学生对多个方程组的联合求解及变量之间的关系进行分析。
要求学生不仅要求解方程组,更要明确每个变量在实际问题中的含义。
4. 拓展思维:设计一些开放性问题,鼓励学生从不同角度思考问题,如通过画图、列表等方式辅助理解问题中的数量关系。
三、作业要求1. 独立完成:学生需独立完成作业,不得抄袭他人答案或使用外部资源。
2. 格式规范:要求解题步骤清晰,每一步的推理过程都要详细写出,以展示其思路和逻辑。
3. 错误修正:学生应尝试找出解题过程中可能出现的错误,并修正之。
鼓励学生对有疑问的题目进行自我思考或寻求同学帮助。
4. 时间管理:学生应合理分配时间完成作业,不宜超过预计作业总时长太多,应适当加强练习与实际结合的训练时间。
四、作业评价1. 教师批阅:教师对每位学生作业进行认真批改,标明得分与具体批改意见。
2. 同伴互助:学生间互相讨论和讲解问题解决过程及结果,培养相互学习的能力。
3. 综合评价:对学生的作业情况进行总结评价,对于整体上存在共性的问题要进行强调与辅导。
五、作业反馈1. 个性化指导:针对学生出现的问题进行个别辅导和反馈,引导学生进行有针对性的学习与提升。
2. 及时交流:在批改作业的过程中与学生及时交流解题思路及感受,让学生能感受到老师的关注与帮助。
苏科版七年级下册数学10.5用二元一次方程组解决问题(2)
初中数学试卷灿若寒星整理制作10.5用二元一次方程组解决问题(2)课型:新授审核:七年级数学组班级姓名学号【学习目标】1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.2.提高学生分析能力,解决问题能力,使学生感受方程的作用.【重点难点】理解题意,找出数量关系.【预习导航】读一读:阅读课本P108~109想一想:1、列方程解应用题的关键是什么?2、某厂生产甲、乙两种型号的产品,生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g;生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h,用铜6.4kg,甲、乙两种产品各生产多少个?(1)已知数是什么?未知量是什么?(2)能找到几个等量关系?分别是什么?;。
练一练:1、填写下表:甲种产品x 个 乙种产品y 个 总计 用时/s用铜/g2、解决上面的问题:【课堂导学】例1、小丽买苹果和桔子,买4千克苹果和2千克桔子,花费18元;如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元,求苹果每千克多少元,桔子每千克多少元?(要求设计出表格,并解决问题。
)例2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段来引导市民节约用水:每户居民每月用水不超过6 3m 时,按基本价格收费;超过6 3m 时,超过的部分要加价收费。
该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示:月份用水量/3m水费/元4 7 175 9 27求该市居民用水的两种收费价格。
【课堂检测】1、有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的两位数有()A、4 个B、5 个C、6个D、7个2.邮购每册1.8元的某种杂志,邮寄费和优惠率如下表。
邮购册数1~99 100以上(含100)邮寄费用书价的10% 免费邮寄书价优惠不优惠优惠10%两次邮购这种杂志共200册,总计金额342元。
两次各邮寄杂志多少册?3、运输一批救灾物资,第一批360t,用6节火车车皮和15辆汽车正好装完;第二批440t,用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
用二元一次方程组解决问题 苏科版七年级数学下册同步练习(含解析)
第10章 二元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题基础过关全练知识点 用二元一次方程组解决实际问题1.(2022四川眉山中考)我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何?”题目大意:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛x 两银子,1只羊y 两银子,则可列方程组为( )A.{5x +2y =192x +3y =12B.{5x +2y =122x +3y =19C.{2x +5y =193x +2y =12D.{2x +5y =123x +2y =192.【新独家原创】 在端午节来临之际,小明在超市购买了A 型和B 型两种粽子,其中A 型粽子5元/个,B 型粽子3元/个.若小明购买B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少3个,且购进两种粽子共用了35元,则小明购买A 型粽子 个.3.【新独家原创】 设计一个关于1元和5角两种币值的硬币的问题情境,使该问题可应用二元一次方程组来解决.4.(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.能力提升全练5.(2021新疆中考,8,★☆☆)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,根据题意,下列方程组中正确的是()A.{x+y=26x+2y=16 B.{x+y=262x+y=16C .{x +y =16x +2y =26 D.{x +y =162x +y =266.(2022江苏南通海安模拟,5,★☆☆)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元.按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是 ( )A.95元,180元B.155元,200元C.100元,120元D.150元,125元7.(2021黑龙江大庆中考,17,★★☆)某酒店客房有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间.8.【跨学科·物理】 (2019江苏宿迁中考,13,★★☆)如图所示的3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .9.【一题多解】 (2021江苏镇江中考,23,★★☆)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3 400钱;每人出300钱,会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少?请解决上述问题.10.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022江苏连云港中考,22,★★☆)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品单价各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品单价.素养探究全练11.【模型观念】某电脑公司出售A、B、C三种型号的电脑,每台A 型电脑的价格为6 000元,每台B型电脑的价格为4 000元,每台C型电脑的价格为2 500元.某中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑,其中这两种不同型号的电脑共需要36台.请你设计几种可行的方案供该校选择.12.【运算能力】若一个三角形三个内角的度数分别为x°,y°,z°,且x,y,z 满足x2+y2=z2,我们称这个三角形为“美好三角形”.(1)已知△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则△ABC“美好三角形”;(填“是”或“不是”)(2)已知△ABC为“美好三角形”,∠A<∠B<∠C,∠B=80°,求∠C的度数.答案全解全析基础过关全练1.A 因为5头牛、2只羊共19两银子,所以5x +2y =19;因为2头牛、3只羊共12两银子,所以2x +3y =12.所以可列方程组为{5x +2y =19,2x +3y =12.故选A.2.答案 4解析 设小明购买A 型粽子x 个,购买B 型粽子y 个.根据题意,得{5x +3y =35,y =2x −3,解这个方程组,得{x =4,y =5. 故小明购买A 型粽子4个.3.解析 问:现有1元和5角的两种硬币共计25元.若两种硬币共30枚,问1元硬币和5角的硬币各有几枚?解:设1元硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚.根据题意,得{x +y =30,x +0.5y =25,解得{x =20,y =10.答:1元硬币有20枚,5角的硬币有10枚.(答案不唯一)4.解析 (1)1.25x +1.3y.(2)根据题意,得{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,所以1.25x =400,1.3y =260.答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.能力全练全练5.D 由比赛场次为16可列方程x +y =16,由16场比赛中得26分可列方程2x +y =26.故选D .6.B 设每件商品定价为x 元,进价为y 元.根据题意,得{x =y +45,8(0.85x −y)=12×(45−35),解得{x =200,y =155,即该商品每件进价为155元,定价为200元.故选B. 7.答案 18解析 设住了三人间普通客房x 间,双人间普通客房y 间.根据题意,得{3x +2y =46,12(150x +140y)=1 310,解得{x =10,y =8, 所以x +y =18.所以该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.故答案为18.8.答案 10解析 设“△”的质量为x ,“□”的质量为y ,由题意,得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2. ∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x +y =2×4+2=10.9.解析 解法一:设共x 人合伙买金,金价为y 钱.根据题意,得{400x −3 400=y,300x −100=y,解得{x =33,y =9 800. 答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.解法二:设共x 人合伙买金.根据题意,得400x -3 400=300x -100,解得x =33.所以400x -3 400=400×33-3 400=9 800.答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.10.解析 设有x 个人,物品的单价为y 钱.根据题意,得{y =8x −3,y =7x +4,解得{x =7,y =53.答:有7个人,物品的单价为53钱.素养探究全练11.解析 设该校从这家电脑公司购进A 型电脑x 台,B 型电脑y 台,C 型电脑z 台,由题意可分三种情况:①购进A 型电脑和B 型电脑.根据题意列方程组,得{6 000x +4 000y =100 500,x +y =36,解得{x =−21.75,y =57.75(不合题意,舍去). ②购进A 型电脑和C 型电脑.根据题意列方程组,得{6 000x +2 500z =100 500,x +z =36, 解得{x =3,z =33.∴购进3台A 型电脑和33台C 型电脑.③购进B 型电脑和C 型电脑.根据题意列方程组,得{4 000y +2 500z =100 500,y +z =36,解得{y =7,z =29.∴购进7台B 型电脑和29台C 型电脑.综上,有两种可行的方案供该校选择:方案一:购进3台A 型电脑和33台C 型电脑; 方案二:购进7台B 型电脑和29台C 型电脑.12.解析 (1)不是.(2)设∠A =x°,∠C =y°,由题意得{x +y =100①,x 2+802=y 2②,由②得x 2-y 2=-802,∴(x +y )(x -y )=-802, 又x +y =100,∴x -y =-64③,①-③得2y =164,即y =82,∴∠C =82°.。
《10.5用二元一次方程组解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用二元一次方程组解决问题》作业设计方案(第一课时)一、作业目标通过本课时作业设计,使学生能够熟练掌握二元一次方程组的构建方法和求解过程,加深对用二元一次方程组解决实际问题的理解和应用,提高分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习题目一:请根据问题,构建二元一次方程组。
题目示例:一家书店新进了一种科技书和故事书,其中科技书数量与故事书数量之比为2:3,而书店的经理知道科技书的进货成本是10元一本,故事书为8元一本。
他共购进了100本书,花费了860元。
请构建出对应的二元一次方程组。
题目二:求解二元一次方程组。
题目示例:解方程组 {2x + y = 10, x - y = 3}。
2. 应用题练习题目三:利用二元一次方程组解决实际问题。
题目示例:某工厂生产A、B两种零件,A零件的产量与B 零件的产量之间存在某种比例关系。
已知A零件的单价是B零件的2倍,且生产A零件4个和B零件3个共需花费34元。
求A、B两种零件的单价及生产数量比例。
3. 拓展题题目四:分析并解决实际生活中的二元一次方程组问题。
题目示例:小明与小华两人一起去买文具,小明买了一些笔和本子,小华买了一些笔和橡皮。
已知笔的单价比本子贵2元,橡皮的单价比笔贵3元,且小明与小华一共花费了56元,小明购买的文具总数量与小华相同,求每种文具的单价及数量。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需先审清题目,理解问题背景及要求;2. 基础练习要求学生独立完成并保证答案的正确性;3. 应用题练习要求学生运用所学知识进行分析并解决实际问题;4. 拓展题旨在提高学生的思维深度和广度,鼓励他们从不同角度思考问题;5. 所有题目都需写明解题步骤和结果,答案要清晰明了;6. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价教师将根据学生作业的完成情况、解题思路的正确性、答案的准确性以及解题步骤的完整性进行评价。
五、作业反馈教师将针对学生在作业中出现的错误进行讲解和指导,并鼓励学生相互交流、讨论,共同提高。
苏科版数学七年级下10.5用二元一次方程组解决问题同步练习题(2)(有答案)
七下10.5用二元一次方程组解决问题(2)班级:___________姓名:___________ 得分:___________一、选择题1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是()。
A. 36B. 25C. 61D. 162.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是()A. {7x+7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x+1)=yC. {7x−7=y9(x−1)=yD. {7x−7=y9(x+1)=y3.一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是()A. x4+y3=4260B. x5+y4=4260C. x4+y5=4260D.x 3+y4=42604.如图,从左上角标注2的圆圈开始,顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的数字,a,b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数,则标注问号的圆圈中的数应是()A. 122B. 66C. 178D. 以上答案都错误5.已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江,黄河的长度分别为xkm和ykm,则下列方程组中正确的是()A. {x −y =8365x −6y =1284. B. {x −y =8366y −5x =1284. C. {y −x =8366y −5x =1284D. {y −x =8365x −6y =1284.6. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有120张白铁皮,设用x 张制盒身,y 张制盒底,得方程组( )A. {x +y =12040y =16xB. {x +y =12040y =32xC. {x +y =12040y =20xD. {x +y =12020y =40x7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =48. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完:如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个.试问大、小和尚各几人?设大和尚有x 人,小和尚有y 人,则下列方程组正确的是( )A. {x +y =1003x +y =100B. {x =100−yx +3y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {y =100−x13x +3y =100二、填空题9. 某旅馆的客房有三人间和二人间两种,三人间每人每天80元,二人间每人每天110元.一个40人的旅游团到该旅店住宿,租住了若干房间,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费2500元.求两种客房各租住了多少间⋅若设租住了三人间x 间,二人间y 间,则根据题意可列方程组为____ __.10. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”的游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子了.”小刚却说:“只要把你珠子的13给我,我就有10颗了.”如果设小刚的弹珠数为x 颗,小龙的弹珠数为y 颗,那么列出的方程组是_______.11. 如图,在长为10m ,宽为8m 的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).则其中一个小长方形的面积为 m 2.12.某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,如图,则每块地砖的面积是__________cm213.小明用8个一样大的长方形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案.图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形,则(a+2b)2−8ab的值是.14.如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,则图中阴影部分的面积是______ .小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品,购买件数和用钱总数如下表:量角器铅笔橡皮总钱数(元)第一次购买件数16324第二次购买件数38544则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需_________元钱.三、解答题16.学期即将结束,为了表彰优秀,班主任王老师用720元钱够买奖品,若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可以买30份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品,则可买20份奖品.(1)钢笔、笔记本单价各是多少元?(2)若王老师以a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有),用720元钱恰好购买了15份,请直接写出所有可能的a,b值17.某市公交公司为应对春运期间的人流高峰,计划购买A、B两种型号的公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需650万元,(1)试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元,且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用W最少?最少总费用是多少万元?18.某地政府运进地铁建设物资120吨,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)(1)全部物资可用甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车辆来运送.(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(3)为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?19.小华在某商店购买商品A和B共三次,只有一次购买时,商品A和B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A和B的数量和费用如下表:⑴小华以折扣价购买商品A和B是第______次购物;⑴分别求出商品A和B的标价;⑴若商品A和B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的⋅20.为建设资源节约型、环境友好型社会,切实做好节能减排工作,某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度/时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时,超过部分实行“提高电价”.已知小张家2017年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元;3月份用电120千瓦时,上缴电费88元.若7月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家7月份应上缴的电费.21.某信阳毛尖经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,销售15千克A级别和10千克B级别的“信阳毛尖”的利润为3000元,销售25千克A级别和20千克B 级别的“信阳毛尖”的利润为5500元.(1)求每千克A级别“信阳毛尖”和B级别“信阳毛尖”的销售利润各为多少元?(2)若该经销商一次购进两种级别的“信阳毛尖”共200千克用于出口,其中B级别的“信阳毛尖”的进货量不超过A级别的“信阳毛尖”的3倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出最大利润.答案和解析1. D解:设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,根据题意得: {x +y =710x +y +45=10y +x , 解得:{x =1y =6,∴这个两位数是16,2. A解:设有x 间房,y 位客人, 则 {7x +7=y 9(x −1)=y .3. B解:设未知数x ,y ,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是:x5+y4=4260.4. A解:依题意得, {2a +b =1010a +b =26, 解得,{a =2b =6.∴这个式子为2n +6.当n =58时,原式=2×58+6=122.5. B解:设长江,黄河的长度分别为xkm 和ykm , {x −y =8366y −5x =1284.6. C解:根据等量关系(1),盒身的个数×2=盒底的个数,可得;2×10x =40y ; 根据等量关系(2),制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,可得x +y =120,故可得方程组{x +y =12020x =40y .7. C解:设合伙人数为x 人,物价为y 钱,根据题意, 可列方程组:{8x −y =3y −7x =4,8. C解:设大、小和尚各有x ,y 人,则可以列方程组: {x +y =1003x +13y =100.9. {3x +2y =40240x +220y =2500解: 设租住了三人间x 间,二人间y 间.由题意每个客房正好住满,住下了40人得:3x +2y =40, 由共花去住宿费2500元得240x +220y =2500. 因此可列方程组:{3x +2y =40240x +220y =2500.10. {12x +y =1013y +x =10解:设小刚的弹珠数为x 颗,小龙的弹珠数为y 颗,由题意得{12x +y =1013y +x =10,11. 8解:设小长方形的长为xm ,宽为ym . 依题意有:{2x +y =10x +2y =8,解此方程组得:{x =4y =2,故一个小长方形的面积是:4×2=8(m 2).12. 300解:设一个小长方形的长为xcm ,宽为ycm . 根据题意,得{x +y =40x +3y =2x ,解得{x =30y =10.则一个小长方形的面积=30cm ×10cm =300(cm 2).13. 4解:由图可得{2b =a +23a =5b ,∴{a =10b =6, ∴(a +2b)2−8ab =(10+12)2−8×10×6=4.14. 82解:设小长方形的长、宽分别为xcm ,ycm , 依题意得{x +4y =223y +7=x +2y,解之得{x =10y =3,∴小长方形的长、宽分别为10cm ,3cm ,∴S 阴影部分=S 四边形ABCD −9×S 小长方形=16×22−9×3×10=82cm 2.15. 10解:设购买量角器、铅笔、橡皮的单价分别是a 元、b 元、c 元,根据题意得: {a +6b +3c =243a +8b +5c =44, 解得:{a =3+32bc =7−52b,∴a +c =3+32b +7−52b =10−b ,∴a +b +c =10(元).答:购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需10元.16. 解:(1)设钢笔的单价x 元,笔记本的单价是y 元,由题意可得 {2x +3y =720/302x +6y =720/20,解得答:钢笔的单价是6元,笔记本的单价4元; (2)a =2,b =9或a =4,b =6或a =6,b =3.17. 解:(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元,购买B 型公交车每辆需y 万元,由题意得,{x +2y =4002x +3y =650 解得x =100,y =150.答:购买A 型公交车每辆需100万元,购买B 型公交车每辆需150万元. (2)设购买A 型公交车a 辆,则B 型公交车(10−a)辆,由题意得 {100a +150(10−a)≤120060a +100(10−a)≥680, 解得:6≤a ≤8, 所以a =6,7,8; 则(10−a)=4,3,2;三种方案:①购买A 型公交车6辆,则B 型公交车4辆;②购买A 型公交车7辆,则B 型公交车3辆;③购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆;①购买A 型公交车6辆,则B 型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A 型公交车7辆,则B 型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元; ③购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元; 故购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.18. 解:(1)4;(2)设需要甲x 辆,乙y 辆,根据题意得:{5x +8y =120400x +500y =8200, 解得{x =8y =10, 答:分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆;(3)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14−a −b)辆,由题意得5a +8b +10(14−a −b)=120,即a =4−25b ,∵a 、b 、14−a −b 均为正整数,∴b 只能等于5,从而a =2,14−a −b =7,∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,则需运费400×2+500×5+600×7=7500(元),答:甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,需运费7500元.解:(1)根据题意得:(120−5×8−5×8)÷10=4(辆),答:丙型车需4辆来运送.故答案为4;19. 解:(1)二;(2)设商品A 的标价为x 元,商品B 的标价为y 元,根据题意,得{7x +6y =12204x +3y =650, 解得:{x =80y =110;答:商品A 的标价为80元,商品B 的标价为110元;(3)设商店是打a 折出售这两种商品,由题意得,(10×80+9×110)×a 10=1253,解得:a =7.答:商店是打7折出售这两种商品的.解:(1)小华以折扣价购买商品A 、B 是第二次购物.故答案为二;20. 解:设“基本电价”为x 元/千瓦时,“提高电价”为y 元/千瓦时,根据题意,得:{80x +(100−80)y =6880x +(120−80)y =88, 解得:{x =0.6y =1., 7月份应上缴的电费为:80×0.6+(130−80)×1=98(元).答:小张家7月份上缴的电费为98元.21. 解:(1)设每干克A 级别“信阳毛尖”和B 级别“信阳毛尖”的销售利润分别为x 元和y 元,根据题意可得,{15x +10y =300025x +20y =5500, 解得{x =100y =150, ∴每千克A 级别“信阳毛尖”和B 级别“信阳毛尖”的销售利润分别为100元和150元;(2)设购进A 级别“信阳毛尖”m 千克,则购进B 级别“信阳毛尖”(200−m)千克,销售总利润为ω元,200−m ≤3m ,解得m ≥50,由题意得ω=100m +150(200−m)=−50m +30000,∵−50<0,∴ω随m 的增大而减小,当m =50时,ω最大,最大值为−50×50+30000=27500(元),此时购进B 级别的“信阳毛尖”为200−50=150(千克),答:购进A 级别的“信阳毛尖”50千克,购进B 级别“信阳毛尖”150千克的销售总利润最大,最大利润为27500元.。
最新江苏省泰州市高港中学七年级数学下册 10.5 用二元一次方程组解决问题学案(2(无答案 苏科版名师精编资
用二元一次方程组解决问题教学目标:1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题;2.能用二元一次方程组解决简单的实际问题,包括列方程、解方程,并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理;一问题导学1列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?2小丽买苹果和桔子,买4千克苹果和2千克桔子,花费18元;如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元,求苹果每千克多少元,桔子每千克多少元?3校七年级甲、乙班的学生共有80名,在一次数学测验中,两个班的优秀率是50﹪,其中甲班的优秀率是40﹪,乙班的优秀率是60﹪,七年级甲、乙班各有多少名学生?4蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公词的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?设应安排 x天精加工,y天粗加工,填表:工作时间(天)工作效率(吨/天)工作量(吨)精加工粗加工你发现问题中蕴含的相等关系是什么?二探究研学问题3:厂生产甲、乙两种型号的产品,生产一个甲种产品需时间8s、铜8g,生产一个乙种产品需要时间6s、铜16g,如果生产甲乙两种产品共用1h,用铜6.4kg,甲乙两种产品各生产多少个?[想一想]问题1:怎样设未知数?问题2:表格应如何设计?问题3:如何用表格来分析题中的数量关系?设生产甲种产品x个,乙种产品y个,设计表格如下:甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用铜/g根据所填表格发现两个相等关系是什么?问题4:了强化公民的节水意识,合理利用水资源。
某市采用价格调空手段达到节约用水的目的。
规定:每户居民每月用水不超过6m3时,按基本价格收费;超过6m3时,超过的部分要加价收费,该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格。
苏科版数学七年级下10.5用二元一次方程组解决问题课后训练习题(有答案)
七下10.5用二元一次方程组解决问题课后训练班级:___________姓名:___________ 得分:___________一、选择题1.一种商品有大小两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶,2大盒、3小盒共装76瓶,则1大盒和1小盒共装瓶数为()A. 32瓶B. 34瓶C. 36瓶D. 38瓶2.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()A. {x+y=523x+2y=20B. {x+y=522x+3y=20C.{x+y=202x+3y=52D. {x+y=203x+2y=523.8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为8cm,则每一个小长方形的面积为()A. 8cm2B. 15cm2C. 16cm2D. 20cm24.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密文件传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a、b对应的密文为a+2b,2a−b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A. 3,−1B. 1,−3C. −3,1D. −1,35.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是()A. 36B. 25C. 61D. 166.某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款,共捐款320元,捐款情况如下表:表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有x名同学,捐款8元的有y名同学,根据题意,可得方程组()A. {x+y=298x6y226B. {x+y=296x8y226C. {x+y=296x8y320D. {x+y=298x6y320二、填空题7.甲、乙两个容器的容积之比为2:5,它们的容积之差是60dm3,则这两个容器的容积分别是____dm3和____dm3.8.某班学生42人去公园划船,共租用10艘船。
七年级数学下册 10.5 用二元一次方程解决问题 二元一次方程组应用题分类精析素材 (新版)苏科版
二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答〞五步,即:〔1〕审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;〔2〕找:找出能够表示题意两个相等关系;〔3〕列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;〔4〕解:解这个方程组,求出两个未知数的值;〔5〕答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上,写出答案.一、倍分问题例1、甲乙二人,假设乙给甲10元,那么甲所有的钱为乙的3倍,假设甲给乙10元,那么甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱?解:设甲原来有X元,乙原来有Y元.X+10=3〔Y-10〕X-10=2〔Y+10〕+101、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,那么宽和长分别是多少?提示:设宽为X米,长为Y米Y-2X=102〔X+Y〕=1322、一批书分给组学生,每人6本那么少6本,每人5本那么多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本?提示:设有X名学生,Y本书,6X=Y+65X+5=Y X=11,Y=603、某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,假设每个组7人,那么余3人;假设每个组8人,那么差5人.求全班的人数和所分组数.提示:设全班有x,所分组数为y组,那么7385y xy x+=⎧⎨-=⎩;598xy=⎧⎨=⎩4、三年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人?提示:设男生有X名,女生有Y名X+Y=246Y=2X-35、甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米?提示:设甲绳长X米,乙绳长Y米,那么X+Y=17X-1/5X=Y+16、长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米?提示:设黄河长度为X米,长江长度为Y米,那么X-Y=8366Y-5X=12847、甲乙两个商店各进洗衣机假设干台,假设甲店拨给乙店12台,那么两店的洗衣机一样多,假设乙店拨给甲店12台,那么甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台?X-2=12+125〔Y-12〕+6=X+128、小红和小华各自购置新书假设干本,小红买的比小华的2倍多6本,如果小红给小华9本,那么小华是小红的2倍,小红和小华各买新书多少本?提示:题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书;题中有两个相等关系〔1〕小红买的新书—2X小华买的新书=6;〔2〕2X〔小红买的新书—9〕=〔小华买的新书+9〕解:设小红买新书X本,小华买新书Y本,根据题意得X—2Y=62X〔X—9〕=Y+9解得X=16,Y=59、把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0.3米,求两个图形的面积.提示:设长方形框的宽为x,那么长为2x,再设正方形的边长为y米,根据题意,得2(x+2x)+4y=32x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18 正方形框的面积=0.09.10、有甲、乙两条绳子,其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后,全长238厘米,求甲乙两绳长各是多少厘米?提示:设甲绳长是x厘米,乙绳长是y厘米.那么3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.11、小明春节原有压岁钱假设干元,先用去一局部,剩余的钱为用去的2倍,后来又用掉1200元,最后剩下的钱为原有的三分之一,问小明原来有压岁钱多少元?提示:设原有X元,先用去Y元X-Y=2YX-Y-1200=1/3X.解得X=3600元.12、某化装晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,那么晚会上男、女生各有几人?分析:每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数,而是除自己之外的男生人数,同理,女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系.正解:设晚会上男生有x人,女生有y人.把①代入②,得y=3/5[2(x-1)-1-1],所以x=12答:晚会上男生有12人,女生有21人.二、年龄问题解这类问题的根本关系是抓住两个人年龄的增长数相等.年龄问题的主要特点是:时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变.年龄问题往往是“和差〞、“差倍〞等问题的综合应用.解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键.例1、父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁?解:设今年父亲的年龄为X岁,儿子的为Y岁,那么根据〔1〕父子的年龄差30岁,可列式得:X-Y=30;〔2〕五年后,父亲的年龄是X+5岁,儿子的年龄是Y+5岁;由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,可列式得:X+5=3〔Y+5〕〔3〕联立两式,得今年父亲的年龄是40岁,儿子的年龄是10岁.X-Y=30X+5=3〔Y+5〕例2、1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍.2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍.问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁【答案】D.解析:抓住年龄问题的关键即年龄差,1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍,那么甲乙的年龄差为3倍乙的年龄,2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍,此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄,根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄3×1998年乙的年龄=2×〔1998年乙的年龄+4〕1998年乙的年龄=8岁那么2000年乙的年龄为10岁1、学生问老师:“您今年多少岁了?〞老师幽默的说:“我像你这样大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经37岁了〞试求老师和学生的年龄各是多少?提示:设老师为X岁,学生为Y岁,〔1〕老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加,“我像你我样大的时候,〞可以得知老师是Y岁,老师由Y岁增加到X岁,增加了X-Y岁;学生由1岁增加到Y,增加了Y-1岁.增加的年份是相等的量.即:X-Y=Y-1;〔2〕老师由X岁到37岁时,增长的量是37-Y;学生由Y岁增加到X岁,增长的量是X-Y,二者相等.X-Y=Y-137-X=X-Y 解得X=25;Y=13.2、甲乙两人在聊天,甲对乙说:"当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁.〞乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.〞你能算出他们两人各几岁吗?提示:设甲乙他们的岁数分别是X、Y〔1〕当我的岁数是你现在的岁时,你才4岁,由这句话得知,当时甲是Y岁,乙是4岁,甲由Y岁到X岁,增加了X-Y,乙增加了Y-4,二者是相等的;〔2〕乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.〞这句得知,乙的岁数由Y变为X,增加了X-Y,甲呢由X岁变为61岁,增加了61-X.二者增加的量相等.联立方程可得X=42 Y=233、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁?提示:设父亲和儿子的年龄分别为X和Y,现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,由这句话得X=3Y,“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,〞由这句话得7年前父亲的年龄是X-7,儿子的年龄是Y-7,所以得到X-7=5〔Y-7〕解得X=42,Y=144、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,那么兄弟两人今年的岁数分别是________.17岁和7岁提示:设哥哥的年龄为X,弟弟的年龄为Y,由弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,Y+5=X-5,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,得〔X+3〕+〔Y+3〕=3[〔X+3〕—〔Y+3〕]5、今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:现在父子的年龄各是多少岁?提示:设今年父亲和儿子的年龄分别为X和Y,由今年父亲的年龄是儿子的5倍,得X=5Y,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,〔X+15〕=2〔Y+15〕解得X=25,Y=5.三、数字问题1、56十位上的数字5表示 5 个 10 ,个位上的数字6表示 6 个1,那么56可写成 5X10+6 .2、〔1〕一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c.请你表示出这个三位数:设百位上的数字为x,那么这个百位数可表示为:100x+10〔x+3〕+〔x+5〕〔2〕:一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3,个位上的数字比十位上的数字大2.请你表示出这个三位数:设百位上的数字为x,那么这个三位数可表示为:100x+10〔x+3〕+〔x+5〕〔3〕假设各位上的数字之和不大于11,求这个三位数.x+〔x+3〕+〔x+5〕≤113、 326=32× 10 +6=3× 100 +267321=73× 100 +211234=12× 100 +34abc表示一个三位数,那么abc=a× 100 +bc=ab× 10 +c假设abcd表示一个四位数,那么abcd=ab× 100 +cd例1、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.思考:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数可表示为 100X+Y2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数,得到一个四位数可表示为 100Y+X 解:设在较大的两位数为x,较小的两位数为y,那么有x+y=68(100x+y)—(100y+x)=2178解得x=45 y=23答:这两个两位数分别是45和23例2、一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,那么比原来的数小45;又百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数.解:设百位数字为x,由十位和个位数字组成的两位数为y,那么原来的三位数为100x+y,对调的三位数为10y+x,那么9x=y—310y+x=100x+y—45x=4y=39那么原来的三位数为100x+y=4×100+39=439.另解:设百位数字为x,十位数字y,个位数字为z,那么有9x=10y+z—3(100x+10y+z)—(100y+10z+x)=45得x=410y+z=9x+3=39那么原来的三位数是100x+10y+z=100×4+39=4391、有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.分析:此题涉及两位数的计算问题从实际问题中可的两个相等关系:〔1〕个位数字—十位数字=5;〔2〕新数+原数=143.根据这两个相等关系,可通过设十位数字为x,个位数字为y,列方程组求到十位数字和个位数字,然后确定两位数.解:设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y .根据题意,得⎩⎨⎧=+++=-.143)10()10(,5y x x y x y 解这个方程组,得⎩⎨⎧==.9,4y x 所以这个两位数是4×10+9=49.2、 有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,那么它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,那么商6余2,求这个两位数和一位数. 分析:一位数后面多写一个0,那么这个一位数扩大了10倍,如果两位数为x,一位数为y,那么根据两位数的和为146可得x+10y=146;根据被除数=除数×商数+余数可得x=6y+2,由此可得到方程组.通过解方程组确定两位数和一位数.解:设这个两位数为x ,这个一位数为y ,根据题意,得⎩⎨⎧+==+26,4610y x y x ,解得⎩⎨⎧==.9,56y x 所以这个两位数为56,一位数为9.3、有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,那么可列方程组为⎩⎨⎧=-+=+.2),(410x y y x y x解这个方程组,得⎩⎨⎧==.4,2y x 所以这个两位数为24. 4、一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数..设三位数为x ,两位数为y .⎩⎨⎧=+-+=-225)100()1000(225y x x y y x解得⎩⎨⎧==25250y x这个三位数是250,两位数为25.5、如下列图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.〔1〕在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x 、y 的值;〔2〕把满足〔1〕的其它6个数填入图②的方格内.分析:此题是一道与表格数字排列有关的信息试题,根据各行、各列及对角线上的数字和相等,可列方程组解决.所列的方程组不惟一.解:〔1〕由条件可得2324(3)2244(3)2x y x y y y ++=+-+⎧⎨++=+-+⎩,. 解得11x y =-⎧⎨=⎩,. 〔2〕将11x y ==-,代入表格,所得表格如图③所示.6、甲、乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所得的和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得的和是65,求原来的两个加数.提示:设这两个加数分别是x 、y ,其中y 是两人同时看错的数,根据题意,得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.65101,234210y x y x 原来的两个加数分别是42和230.7、有一个三位数,各数位上的数字之和等于14,个位上的数字比十位上的数字大4,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所组成的新数比原数的3倍多98,求这个三位数是多少?提示:设百位数字是x ,十位数字是y ,个位数字是z ,根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=-=++.98)10100(310100,4,14z y x x y z y z z y x这个三位数是248.8、二位数,其十位数字的3倍与个位数字的和是21,它的个位与十位数字对调后,所得的新数比原数大9,请问原数是多少?提示:设十位数字为X,个位数字为Y,此二位数为10X+Y;依题意得3X+Y=2110Y+X=〔10X+Y〕+9解得原数为56.9、一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,假设颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数?提示:依得意得x=y+1,10x+y=10y+x+910、一个两数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这两位数.提示:十位数字+个位数字=7,原来的两位数+45=对调后的两位数.X+y=7,10x+y+45=10y+x.解得这两位数为16.11、一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,把这个两位数的个位数字与十位数字对调后,得到的新数比原数小27,求原数.提示:〔1〕十位数字=个位数X2,〔2〕新数+27=原数设该两位数个位数字为x,十位数字为y,依题意得y=2x,10y+x=10x+y+27.解得x=3,y=6.12、阿木和阿海做加法,阿木将加数后面多写一个0,所得的和是2342;阿海将加数后面少写一个0,所得的和是65;试求原来的被加数和加数.提示:在一个数后面多写一个0,变为原数的10倍;在一数后面少写一个0,变为原数的1/10倍.解:设被加数为x,加数为y,那么x+10y=2342 x+1/10y=65,解得x=42 y=230.。
105用二元一次方程组解决问题(2)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册课时作业
10.5用二元一次方程组解决问题(2)课时作业学校班级姓名1.如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表,其中空格处的字迹已模糊.合计车流总电瓶车公交车货车小轿车量第一时段______ m______ 86161 8::00第二时段7n m n999::10合计30185根据表格信息,在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量.在第二时段内,电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半,且两个时段的电瓶车总数为170辆.求m,n的值.因为第二时段内车流总量较多,造成了交通拥堵现象,据估计,该时段内,每增加1辆公交车,可减少8辆小轿车和5辆电瓶年,若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近,则应增加几辆公交车?2.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是某市的电价标准每月.阶梯电量单位:度电费价格单位:元度一档a二挡b三挡(1)已知陈女士家三月份用电256度,缴纳电费154.56元,四月份用电318度,缴纳电费195.48元.请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值.(2)5月份开始用电增多,陈女士缴纳电费280元,求陈女士家5月份的用电量.3.青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂,制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地已知铁路的运价为元吨千米,公路的运价为元吨千米,且这两次运输共支出铁路运费124800元,公路运费19500元.设原料重x吨,产品重y吨,根据题中数量关系填写下表表格内填化简的结果.原料x吨产品y吨合计元铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?4.为了支持武汉抗击“新冠肺炎”,某校七班40名学生积极为其捐款购买口罩支援,全班共捐款1500元,捐款情况如下表:用列方程或方程组解答本题捐款金额元203050捐款人数20表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据,请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数.5.某校七年级班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中,共捐款912元,捐款情况如下,捐款元815172050人数7101表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少?6.某蔬菜公司收购到一批蔬菜,计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工3吨或者粗加工8吨,且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元,粗加工后的利润为1000元.已知公司售完这批加工后的蔬菜,共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题:如果精加工天,粗加工天,依题意填写下列表格:精加工粗加工加工的天数天获得的利润元求这批蔬菜共多少吨.7.电脑中有一种游戏蜘蛛纸牌,开始游戏前有500分的基本分,游戏规则如下:操作一次减x分;每完成一列加y分.有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时,随手用表格记录了两个时段的电脑显示:第一时段第二时段完成列数25分数634898操作次数66102通过列方程组,求x,y的值;如果小明最终完成此游戏即完成10列,分数是1182,问他一共操作了多少次?8.某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营.从学校出发后,汽车先以的速度在平路上行驶,后又以的速度爬坡到达目的地;返回时,汽车沿原路线先以的速度下坡,后又以的速度在平路上行驶回到学校.用含x、y的代数式填表:速度时间路程平路 60x前往上坡30y平路60返回下坡40已知汽车从学校出发到到达目的地共用时若汽车在返回时共用时,求的表格中的x、y的值.若学校与目的地的距离不超过,请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”,提出一个能用一元一次不等式解决的问题,并写出解答过程.9.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下所示:技术上场时间分钟出手投篮次投中次罚球得分篮板个助攻次个人总得分数据4666221011860注:表格中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.投篮投不中不得分,罚球投中一球得1分,除罚球外投中一球得2分或3分.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.10.校田园科技社团计划购进A,B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量株总费用元A B第一次购买1025225第二次购买2015275你从表格中获取了什么信息?请用自己的语言描述,写出一条即可,B两种花卉每株的价格各是多少元?11.下表是小红在某个路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表,其中空格处的字迹已模糊,但小红还记得时段内的电瓶车车辆数与时段内的货车车辆数之比是.电瓶车公交车货车小轿车合计56313354582合计6730108若在时段,经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的,求这个时段内的电瓶车通过的车辆数:根据上述表格数据,求在和两个时段内电瓶车和货车的车辆数;据估计,在所调查的时段内,每增加1辆公交车,可减少8辆小轿车行驶,为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆,则在该路口应再增加几辆公交车?12.“最美女教师”张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款.某中学九年级十班40名同学参加了捐款活动,共捐款400元,捐款情况如下表,表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.请你用学过的知识算出捐款10元和15元的人数分别是多少.10.5用二元一次方程组解决问题(2)(答案)1.【答案】2.【答案】解:依题意,得,解得,,;,月份陈女士家的电量,即,解得.答:陈女士家5月份的用电量为432度.3.【答案】解:设工厂从A地购买了x吨原料,利用这批原料生产的产品有y吨,填表如下:依题意得:解得:答:工厂从A地购买了500吨原料,利用这批原料生产的产品有400吨;依题意得:元,答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元.4.【答案】解:设捐款20元的为x人,捐款30元的为y人,根据题意得:解此方程组,得.答:捐款20元的有10人,捐款30元的有10人5.【答案】解:设款数为15元有a人,款数为17元有b人,,解得,,答:捐款数为15元和17元的人数各为20人、18人.6.【答案】解:填表如下:;由得:,解得.经检验,符合题意.这批蔬菜共吨.答:这批蔬菜共有70吨.7.【答案】解:由题意得:解得:.故x、y的这值分别为1、100;设他一共操作a次,则有:,解得:.答:他一共操作了318次.8.【答案】解:,x,,y.根据题意,得,解这个方程组,得答案不唯一如:平路的长度最多为多少?设平路的长度为根据题意,得.解这个不等式,得.答:平路的长度最多为.9.【答案】解:设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个依题意得:,解得:,答:本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.10.【答案】解:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,由题意得:解得:.答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.11.【答案】解:辆.答:7::00时段内,通过电瓶车56辆.设时段内电瓶车为x辆,时段内的货车为y辆.则有解得在时段,电瓶车为49辆,货车为16辆,在时段,电瓶车为18辆,货车为14辆.设在该路口应再增加a辆公交车.,,,,.答:在该路口应再增加5辆公交车.【答案】解:设捐款10元的人数是x,捐款15元的人数是y.由题意得:解得答:捐款10元的人数是19,捐款15元的人数是6.。
10.5 用二元一次方程组解决问题-苏科版数学七年级下册同步课件
苏科七下
感悟新知
苏科七下
例 6 某铁路桥长 1000 m,现有一列火车从桥上通过,测 得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min,整列 火车完全在桥上的时间共 40 s.求火车的速度和长度。
感悟新知
苏科七下
分析:如果设火车的速度为 x m/s,火车的长度为 y m,用 线段表示大桥和火车的长度,根据题意可画出图 10 - 2.
3x+4y=310.
y=25.
答:1节1号电池质量为 70 g,1节 5 号电池质量为 25 g.
感悟新知
苏科七下
废旧电池的危害
1节1号废旧锌锰电池的质量为 70g,其中含碳棒 5.2g、 锌皮7.0g、锰粉 25 g、铜帽 0.5g,其他物质 32.3 g. 废旧电 池的危害主要集中在它所含的少量重金属上,如铅、汞、 锡等.由于机械磨损和腐蚀,使得废旧电池内部的重金属和 酸、碱等泄漏出来,进入土壤或水源.有资料表明,一粒纽 扣大的废旧电池,大约会污染水 600 000L.如这些有毒物 质通过各种途径进入人体内,长期积累难以排除,会损害 人体的神经系统、造血功能和骨骼,甚至致癌.
感悟新知
苏科七下
解题秘方:分别求出三种方案的利润,进行比较, 求利润时,找出与利润相关的未知量去 设未知数.
感悟新知
苏科七下
解:方案三. 理由:方案一:将蔬菜全部进行粗加工,易知15 天内能全 部加工完,获利为4 500×140=630 000(元). 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,即 精加工的质量为6×15=90(吨). 获利为7 500×90+1 000×(140-90)=725 000(元).
程的个数与未知数的个数相等. 解和、差、倍、分问题的应用题时,要抓住题中反映
苏科版初中数学七年级下册《10.5 用二元一次方程组解决问题》同步练习卷
苏科新版七年级下学期《10.5用二元一次方程组解决问题》同步练习卷一.填空题(共50小题)1.一间手工作坊,分成了两块区域,第一块区域里摆了一张四方桌(四条腿)和若干圆凳(三脚凳),第二块区域里摆了一张圆形桌(六条腿)和若干方凳(四脚凳)现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛,每人分别落座后,将多余的凳子撤出手工作坊,他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时,一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条(包括观察者本身).最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品,第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品,那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品.2.为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是(商品的销售利润率=×100%)3.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.(商品的利润率=×100%)4.一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17km的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回,在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点,那么科学考察队的生态区考察了天.5.“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动,从上海出发以最快速度19节(1节=1海里/小时)航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发,若干天后,顺利抵达目的地.在极地工作了若干天,以12节的速度返回,从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节,2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么,“雪龙”号在南极工作了天.6.国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡,游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调査表,且只选了一个景点),統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人;选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多,且为整数倍;选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍;选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人.则该旅行团共有人.7.2018年4月20日,重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行,其中小科技创新发明奖共有60人获奖,原计划一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人.后来经校长会研究决定,在该项奖励总奖金不变的情况下,各等级获奖人数实际调整为:一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖每人奖金降低80元,二等奖每人奖金降低50元,三等奖每人奖金降低30元,调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元,则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.8.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售,甲种搭配是:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配是:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配是:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果;如果A水果每千克售价为2元,B水果每千克售价为1.2元,C水果每千克售价为10元,某天,商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元,并且A水果销售额116元,那么C水果的销售额是元.9.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=.10.前年,某大型工业企业落户万州,相关建设随即展开.到去年年底,工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中,有A、B、C三种生产设备.若购进3套A,7套B,1套丙,需资金63万元;若购进4套A,10套B,1套丙,需资金84万元.现在打算同时购进A、B、C各10套,共需资金万元.11.山脚下有一池塘,泉水以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌.现池塘中有一定深度的水,若用一台A型抽水机抽水,则1小时正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机抽水,则20分钟正好把池塘中的水抽完.问若用三台A型抽水机同时抽,则需要分钟恰好把池塘中的水抽完.12.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议,在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校.初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去5324元;初二年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去4840元,其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲、乙两种书的单价之和为121元,则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书.13.现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金.若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金,并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金;若从甲、乙、丙三种合金中按3:2:5的重量之比各切取一块,将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金.那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2:3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是.14.张老师请朋友去新开张的一火锅店吃饭,该火锅店开业酬宾加啤酒促销,推行两种消费方式:一种不收火锅锅底费,荤菜每份10元,素菜每份3元,啤酒免费;另一种收取28元火锅锅底费,荤菜每份12元,素菜免费,啤酒免费且每喝一瓶啤酒倒抵本次消费现金4元.张老师和朋友荤、素、啤酒都点了,吃完后结账时发现:用这两种方式计算均需付100元,则张老师与他朋友共喝了瓶啤酒.15.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛,按分数高低取前60名获奖,原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人,现调整为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖平均分降低3分,二等奖平均分降低2分,三等奖平均分降低1分,如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,则调整后一等奖比二等奖平均分数多分.16.某商店出售A、B、C三种元旦贺卡,在元旦节期间共售出这三种贺卡150张,销售这150张贺卡共获得180元的收入,经初步统计后发现B种贺卡至少卖了128张.已知A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.则卖出的150张贺卡中C种贺卡有张.17.某班有若干人参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分.其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,只答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,则这个班参赛同学的平均成绩是分.18.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,4380朵黄花,则紫花一共用了朵.19.一次数学比赛,有两种给分方法:一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分;另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分,用这两种方法评分,某考生都得81分,这张试卷共有题.20.重庆修建园博园期间,需要A、B、C三种不同的植物,如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆,需付人民币315元;如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆,需付人民币420元;某人想购买A、B、C各1盆,需付人民币元.21.晨光文具店有一套体育用品:1个篮球,1个排球和1个足球,一套售价300元,也可以单独出售,小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张.如果单独出售,每个球只能用到同一种面额的钞票去购买.若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是元.22.甲、乙、丙三人到商店去买东西,每人都花了整数元,他们一共花了32元.甲、乙两人花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值,下同)是19元,乙、丙两人花费的差额是7元,甲、丙两人花费的差额是12元,则甲花费了元.23.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,其中甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地.已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵,6棵,10棵.若乙在A地植树10小时后立即转到B地,则两块地同时开始同时结束;若要两块地同时开始,但A地比B地早9小时完成,则乙应在A地植树小时后立即转到B地.24.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管,先打开进水管,等水池存一些水后再打开出水管(进水管不关闭).若同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟.25.某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成,纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2,因市场原因,果汁、蔬菜汁的价格涨了15%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用),那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为.26.小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔分钟开出一辆公共汽车.27.某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元.已知该旅行团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省,那么这笔最省的住宿费用是元.28.小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表:则4种数学用品各买一件共需元.29.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有人.30.有A、B、C三把刻度尺,它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同),设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计,现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度.已知用A尺度量,得B尺比C尺长6个单位;用B尺度量,得A尺比C尺短10个单位;则用C尺度量,得A尺和B尺相差个单位.31.某城市有一段马路需要整修,这段马路的长不超过3500米,今有甲乙丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道,他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工,若干天后的零时甲完成任务,几天后的18时乙完成任务;自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米,240米,180米,问这段路面的长为米.32.数学兴趣小组收到了聪聪同学购买的《数学探究》、《趣味数学》、《数学轶事》共10本书,总价值为61元.这三种书的价格分别是《数学探究》9元/本,《趣味数学》5元/本,《数学轶事》2元/本,那么其中《数学探究》有本.33.某果品店组合销售水果,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果.A水果价格每千克2元,B水果价格每千克1.2元,C水果价格每千克10元.某天该店销售三种搭配共得441.2元,其中A 水果的销售额为116元,则C水果的销售额为元.34.某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工.原来设定:一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元;后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为:一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人.35.某超市销售A、B、C三种商品,若将A、B两种商品分别提价30%,C种价格不变,那么三种商品的总价将提高20%;若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%,C种商品降价5%,那么三种商品的总价将提高%.36.重庆某水库每天不断流入定量的水,按原来的放水量,水库中的水可供使用80天,但因为天气干旱,现在水库的流入量减少20%,如果在放水量不变的情况下,只能供用60天,若仍计划供使用80天,则每天的放水量要减少%37.有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同.有一笔钱可买A 型4只,B型18只,C型16只;或A型2只,B型15只,C型24只;或A 型6只,B型12只,C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只.38.三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废,安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里.为使该车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法,但最多可对换2次,那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里.39.五羊公园门票规定为:每人20元;30人以上的团体购票,每人18元,每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观:如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票,应购门票3834元;如果穗城团、羊城团合起来购票,应购门票4770元;如果羊城团、花城团合起来购票,应购门票5220元,那么三个团共有人.40.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是分钟.41.某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元.已知该旅行团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省.那么这笔最省的住宿费用是元,所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是.42.有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动,一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖:第一人带了10个,第二人带了16个,第三人带了26个,上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜(按西瓜个数出售),过了中午,怕卖不完,他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了.回家后,他们清点了卖瓜款后发现,三人卖瓜所得的款一样多,每人都卖得42元,则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是元、元.43.在一环行轨道上有三枚弹子同时逆时针方向运动,已知甲于第10秒钟追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒时甲再次追上乙,并且在第70秒时再次追上丙,则乙用秒才能追上丙.44.某班级购买花苗布置生物角,已知A,B,C三种花苗每盆销售价格分别为2元,4元,10元,每种花苗至少购买一盆,共买16盆,恰好用了50元.则购买A种花苗的盆数是或.45.有A、B、C三种不同的货物,如果购买A种货物3件、B种货物7件、C 种货物1件,需付人民币315元;如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件,需付人民币420元,某人想购买A、B、C各一件,需元?46.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶,某一时刻,A在前,C在后,B 在A、C正中间.10分钟后,C追上B;又过了5分钟,C追上A.则再过分钟,B追上A.47.三位同学去买橡皮、铅笔和尺子,第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子,共花了3、15元;第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子,共花了4.20元;第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子,花了元.48.小红购买4种学习用品:计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔,购买的件数和总金额列表如下:则4种学习用品各买一件共需元.49.一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球,它们上面所标数字和等于21,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过.50.某商店出售A、B、C三种生日贺卡,已知A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.则该商店3月份售出的C种贺卡至少有张.苏科新版七年级下学期《10.5用二元一次方程组解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一.填空题(共50小题)1.一间手工作坊,分成了两块区域,第一块区域里摆了一张四方桌(四条腿)和若干圆凳(三脚凳),第二块区域里摆了一张圆形桌(六条腿)和若干方凳(四脚凳)现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛,每人分别落座后,将多余的凳子撤出手工作坊,他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时,一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条(包括观察者本身).最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品,第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品,那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成7件作品.【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程,然后根据人数必须是正整数,即可得到该二元一次方程的解,从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数.【解答】解:设第一块区域有学生a人,第二块区域有学生b人,(4+3a+2a)+(6+4b+2b)=38化简,得5a+6b=28,∵a、b均为正整数,∴a=2,b=3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成:(2×10+3×5)÷(2+3)=7(件),故答案为:7.【点评】本题考查二元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,联系实际求出方程的解.2.为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是(商品的销售利润率=×100%)【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,可得甲的成本,乙的成本;根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%,可得乙的售价,根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,可得甲的售价,根据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)×24%,根据等式的性质,可得答案.【解答】解:设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲的销售量为a袋,乙的销售量为b袋,由题意,得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z,化简,得y+z=4.5x;乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x,乙一袋的售价为10x(1+20%)=12x,甲一袋的售价为10x.根据甲乙的利润,得(10x﹣7.5x)a+20%×10xb=(7.5xa+10xb)×24%化简,得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=,故答案为:.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,利润、成本价与利润率之间的关系的应用,理解题意得出等量关系是解题的关键.3.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.(商品的利润率=×100%)【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27元,得出乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72元.再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,根据甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,列出方程45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y),求出=.【解答】解:∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮,而A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27(元),∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元).甲种粗粮每袋成本价为58.5÷(1+30%)=45(元),乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60(元).设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,由题意,得45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y),45×0.06x=60×0.04y,=.故答案为:.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,利润、成本价与利润率之间的关系的应用,理解题意得出等量关系是解题的关键.4.一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17km的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回,在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点,那么科学考察队的生态区考察了23天.【分析】设考察队到生态区去用了x天,返回用了y天,考察用了z天则x+y+z =60,而第60天没有行驶到25米,根据题目说明可列方程17x﹣25y=24﹣25,即25y﹣17x=1①.这里x、y是正整数,现设法求出①的一组合题意的解,然后计算出z的值.从而得出结论.【解答】解:设考察队到生态区去用了x天,返回用了y天,考察用了z天,由题意得,由①,得25y﹣17x=1.③先求出③的一组特殊解(x0,y0),(这里x0,y0可以是负整数).用辗转相除法.25=l×17+8,17=2×8+1,∴1=17﹣2×8=17﹣2×(25﹣17)=3×17﹣2×25=﹣2×25﹣(﹣3)×17.与③的左端比较可知,x0=﹣3,y0=﹣2.由不定方程的知识可知,③的一切整数解可表示为x=﹣3+25t,y=﹣2+17t,∴x+y=42t﹣5,t为整数.∵0<x+y<60,∴当t=1时才合题意,∴x+y=42﹣5=37,∴z=60﹣(x+y)=23.故答案为:23.【点评】本题考查了三元一次不定方程组解实际问题的运用方程,不定方程组的解法的运用,本题涉及到的未知量多,审题“在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点”对这句话的理解是解答本题的关键.5.“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动,从上海出发以最快速度19节(1节=1海里/小时)航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发,若干天后,顺利抵达目的地.在极地工作了若干天,以12节的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
10.5用二元一次方程组解决问题
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价
40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()
A. B.
C. D.
2.在代数式中,若时,它的值是7;当时,它的值是4,则, _____。
3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用张制盒身,张制盒底可以正好制成整套的罐头盒。
4.学校办了小储蓄所,开学时,李英存了200元,王建存了140元,以后李英每月
存20元,王建每月存了35元,经过个月李英、王建存款相等,这时李英
存了元。
5.现有5角的硬币和1元的硬币共18枚,共是15元,问:其中5角的硬币是枚,
1元的硬币是枚。
6.甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,甲跑5秒钟可追上乙,如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑米、米,则可列方程组为。
7.某体育运动学校去年学生人数是800人,今年是930人,与去年相比,男生人数
增加
20%,女生人数增加10%。
去年该校学生中男生和女生的人数分别是多少?
8.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价
如下表所示.这两种台灯各购进多少盏?
答案
1.C;2.3;-4;3.86;64;4.4;280;5.6;12;6.;7.男生人数500人;女生人数300人
8.设型台灯购进盏,型台灯购进盏
根据题意,得解得:答:略。