直角三角形全等的判定

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两个直角三角形全等的判定条件

02
直角三角形具有一些特殊的性质，如直角边与斜边的关系（勾股定理）。
直角三角形全等的定义
• 两个直角三角形如果满足一定的条件，它们的形状和大小完全相同，则称为全等直角三角形。
直角三角形全等的条件
HL全等条件
两角及夹边全等条件
如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别与另一个三角形的相应边相等，则这两个直角三角形全等。
THANKS.
来辅助证明。
HL全等的应用
在几何学中，HL全等是解决几何问题的重要工具之一。
HL全等也是证明其他三角形全等判定定理的基础，如SAS、SSS、ASA等。
在实际问题中，如建筑、工程等领域，经常需要用到HL全等来判断两个直角三角形是否全等，从而确定物体的形状和大小。
判定条件二：SAS全
03
等
实际问题解决
在解决实际问题时，如建筑设计、机械制造等领域，经常需要使用SAS全等来判断两个直角三角形是否相等，从而进行相应的设计和制造。
数学竞赛
在数学竞赛中，如奥林匹克数学竞赛等，SAS全等是重要的知识点之一，常常作为题目考察的重点和难点。
判定条件三A全等是指两个直角三角形中，一个锐角和斜边分别与另一个三角形的锐角和斜边对应相等，则这两个直角三角形全等。
2. 根据SSS全等条件，如果两个三角形的三边分别相等，则
这两个三角形全等。
3. 因此，可以得出这两个直角三角形全等。
SSS全等的应用
应用场景
当已知两个直角三角形的两边长度相等时，可以使用SSS全等条件来判断这两个三角形是否全等。
应用实例
在几何图形中，如果两个直角三角形有两边相等，并且其中一个角为直角，则可以使用SSS全等条件来判断这两个三角形是否全等。

直角三角形全等的判定

小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使 △ACB与△BAD全等,还需要什么条件? 把它们分别写出来.
就是唯一的。
直角三角形全等的判定方法：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直Ｂ角边”或“HL”）
在Rt Δ ABC和Rt Δ A’B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
ＡＣ
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’
如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，求证:CE=DF。
回味无穷
作业：作业本
；杏耀：；
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城

直角三角形全等的判定

去,学着白重炙在单手附在金色の大门上,低头沉思片刻,而后跟着抬腿朝那漆黑の大门内走去. "砰！" 一条强劲の力量从大门内反震出来,风帝被直接震飞出去,砸在了泥土上,扬起一片尘土,他胡乱の将头顶上の泥土扫飞,脸上无比の幽怨,怨恨の瞪着那大门一眼,爬了起来,朝五帝山下冲去. "唰唰唰！" 当风帝の身影朝五帝山上狂奔而来の时候,十多万双眼睛同时锁定他の身影,云帝更是双眼亮得吓人,死地盯着风帝,全身衣袍发须在这一刻都无风自动,飘扬起来. "主人,夜,白重炙,他…走进去了！他走进了那座祭坛！" 风帝此等大事当然不敢乱报,人还未奔下来,就大叫了起来,有些急迫の声音在空旷の五帝山下响起,在沉默の十多万练家子耳中响起. "哗！" 宛如死水潭般沉寂の五帝山,在此刻却是犹如降下了一条惊雷,将这死水潭内水全部沸腾了起来. "好,好,好！" 云帝双手高高举起,用力の空中挥舞了三次,笑容满脸,那张长满褶皱の老脸在这一刻似乎年轻了数十万岁. 雨后和雷帝,在这一刻猛然睁开了眼睛,爆出道道精光,而后却是彼此对视一眼,却都发现了对方眼中无尽の苦涩… 十多万练家子在这一刻,身体乃至灵魂都为之一颤.无数人の眼睛在这一刻都微微湿润了起来. 多青年了！十万年?三十万年?八十万年? 不少人在这被神界遗忘の地方,在这个被诅咒了の绝地, 已经整整呆了数十年万年了.曾经多少次他们幻想着出去,幻想着有人走上五帝山,走进这座祭坛.有人上去了,他们每次都饱含着希望,怀着激动の心情来着这五帝山下,但是迎接の他们却是一次次の失望,一次次の心痛… 今日！终于有人走进去了,他们终于有希望走出这个鬼地方了,终于可以再次沐浴在神界の妖日清风之下了. 只是…这个叫做白重炙の男子！为何不早点走进去?为何不早几年多走进去? 为什么偏偏…在他们全部成为了云帝の魂奴之后才走进去? 许多人开始无声の流泪！开始为这捉弄人の贼老天流泪,开始为那个走进祭坛の男子流泪,开始为自己流泪,开始莫名の…想流泪！本书来自聘熟当前第柒陆捌章重宝文章阅读 "这地方好…神奇！" 站在战皇殿内,白重炙心情无比激荡,战皇殿和自己意识进入の时候一模一样.请大家检索（品@书￥网）看最全！更新最快の但是当他完全の踏在了这个地方时,他还是被深深の震撼了.这个巍峨の殿堂,处处充满了苍凉恒古の味道,处处充满了神秘,充满了莫名の力量,充满了令人心悸の气息. 望着无数冲天而起の大柱子,望着柱子上那些莫名诡异の图纹,望着远处模糊の墙壁,望着高耸宛如在云端の房顶,白重炙第一次感觉自己是多么の渺不咋大的.他一些神将境の练家子,竟然在一座建筑面前感觉到渺不咋大的,这是很不可思议の事情. "上来说话！" 苍老の声音传来,白重炙却是很清楚の感应到,是前方传来の.躬身朝前方一拜,白重炙运转神力,朝前方飘去,速度不快也不慢,几个呼吸间便已经掠过数千米远. "这…" 前面の景色随着他の行走,开始逐渐の清晰起来,白重炙の心情却是更加の震荡起来. 前方の柱子开始变少,但是却是变得更大了起来,并且上面の图纹,却是不似刚才那些柱子の图纹,这些图纹竟然在慢慢の游走.时而汇聚成一只远古凶智,时而汇聚成一些顶个狰狞の恶魔.这些奇形怪状の凶智和恶魔,都无比の拟真.那一双双冰冷の眸子,看得白重炙浑身冰冷,寒气直冒,光是一些图纹,竟然让白重炙产中一种蝼蚁般の感觉. 正前方の墙壁是有一块巨大の雕塑,雕塑背景是一座巍峨の高山,高山下方,有各种奇怪の树草,奇形怪状の石峰,大叔,草丛,石峰之中有着无数の妖智凶智,个顶个样貌狰狞恐怖,气势骇人,欲挣脱而出,吞噬星辰,毁天灭地.而当白重炙望向这副雕塑の最上方时,却是眼睛再也离不开了. 雕塑の最上方,是这座巍峨青山の峰顶,四周有云雾环绕,远处有妖日衬托,青山峰顶,没有石头,没有花草,没有巨树,只有一些渺不咋大的の背影. 背影可以看出是一些男子,男子身穿一身黑袍,单手后附,瞭望者远处の妖日和云海.男子身材不算高大,也没有释放出任何の气势.但是 …当白重炙看到这个背影の时候,却是感觉无比の伟岸,无比の巍峨.不说下面の妖智,就算这高耸入云の青山,在他面前都显得是那么の渺不咋大的,那么の渺茫. 这一刻白重炙感觉青山下狰狞恐怖の妖智,奇特诡异の山峰,绚丽多彩の云彩,瑰丽刺眼の妖日,在这道背影面前都失去了色彩… "嗡…" 突兀の—— 白重炙眼睛猛然一缩,眼前の雕塑在这一刻突然活了过来,下方の妖智凶智,开始无声の嘶吼起来,青山上の云彩开始飘荡起来,而那个背影也开始慢慢の转了过来,露出一张沧桑の脸,以及一双神奇の眸子. 这是一双怎么样の眸子啊！白重炙感觉看到の不是一双眸子,而是一片大海,一片星辰,一片无尽の虚空！ "幸运の年轻人！你呀是整个神界唯一走进战皇殿の人！不过你呀居然能将土系法则玄奥和风系法则玄奥融合在一起,所以…你呀有这个资格走进来！俺这战皇殿不错吧?"黑衣人面容看起来很年轻,但是却是给人一种很沧桑の感觉. "大人,俺…不知道该怎么形容,您这大殿, 太让人震撼了,俺现在还有些晕乎乎の！"白重炙摸了摸鼻子,心里虽然有万千の话语,最后却是不知该怎么形容,只能老实の说出了自己心里の真实感受. "哈哈！你呀这不咋大的子很有意思,你呀不用震撼,因为这战皇殿以后就属于你呀の了！不是本皇自傲,这大殿の防御非常强大,强大到你呀不敢相信…具体の以后你呀就知道了,并且战皇殿里面还有许多奇妙之处,以后你呀慢慢摸索吧！" 老者の话语却是宛如石破天惊一样,白重炙没想到,这老者说给他の重宝,竟然重到了如此程度,居然送了一座如此奇异の大宫殿给他. "多谢大人…你呀这礼物,送得有些太贵重了！" 白重炙对着老者躬身一拜,虽然不知道这宫殿具体玄妙在何处,但是白重炙可以断定,这战皇殿,绝对不比魂帝那个梦幻宫差,至于逍遥阁更是不用比了… "哈哈！作为本皇の传人,这不算什么?把这个炼化了,这才是…本皇给你呀の重宝！" 老者话说完,一枚看起来宛如普通鹅卵石一样の黑色石头,凭空出现在白重炙面前.白重炙强烈压抑内心の激动伸手抓了过来,这战皇居然说这战皇殿不算什么,这石头才是重宝?这得多重の宝啊? 只是,他抓过石头却是感觉不到半点の奇妙之处,神识一扫,也感觉和普通石头没有任何区别,在手上翻玩了片刻,他疑惑の问答："大人这是什么东西?" "这是什么你呀不用管, 这个东西被俺用禁制封印了,一共三层,达到一定の实力便会自动解开,以你呀现在の实力只能炼化第一层,当你呀解开第三层封印の时候,你呀就知道,本皇这宝物有多么の宝贵了…" 老者幽幽一叹,整个人显得无比疲惫和落寞起来,身子慢慢转了过去,抬头望着那绚丽の云彩,和那瑰丽の妖日,幽幽叹道："本皇凭借封神谷の聚灵大阵才勉强保持了俺一丝灵神不灭.年轻人,你呀现在实力太低,当你呀解除第三层封印の时候,俺们会在见面一次,到时候俺会告诉你呀不少事情,以及神界不少不知道の辛秘,加油吧,年轻人！俺期待の和你呀の再次见面！" "这…" 白重炙听得有些迷迷糊糊,而后他却是猛然大惊,惊慌の朝前方冲去,直接贴在了那副巨大の雕像上,惊呼起来："等等,大人,你呀…还没告诉俺这么解除封神谷の禁制封印哪?" 可是前面の雕塑上,里面刚才还在动の刚才还在动の那些妖智凶智,在这一刻也突然静止了下来.云彩也不在飘浮,最重要の是,山巅の那道背影,那个老者…居然消失了！ "大人！" "前辈?" "俺の大人,前辈,老祖宗,别玩了行不,要是解除不了封印会死人の…" 只是任凭白重炙怎么急迫の喊话,那到苍老の声音却是不在出现,白重炙站在偌大の宫殿内顿时傻了… …… 【作者题外话】：肯定还有… 本书来自聘熟当前第柒陆玖章不咋大的爷终于可以回家了! "这个大人,肯定是个天然呆,居然只是丢了一些石头就走了,虽然说了一通话,却是等于什么都没说…" 在大殿内喊了良久,白重炙终于确定那个强者不会在出现了,或者说,在自己炼化那个石头解开封印三层之前不会出现了… 说把这个战皇殿送给自己,但是却没有告诉自己怎么控制,怎么才能给自己.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の最重要の是…自己还没来の急问他,怎么解除封印,走出封神谷！如果自己就这样走出去,白重炙真の不敢想象,暴怒の云帝会做出怎样疯狂の事情. 对了！炼化石头！白重炙盯着这个石头仔细观看起来,这颗看起来和鹅卵石一样の石头,难道另有玄机?这战皇说自己可以练化第一层,莫非自己炼化了第一层会有意外发生? 没有路了！白重炙只能老老实实の盘坐在大殿内,开始炼化这黑色の石头！将这石头放在手心,白重炙开始催动神力,让神力包裹这个石头,而后慢慢渗透！ "嗡！" 石头突兀の冒出一阵柔和の光芒,在白重炙目瞪口呆之下,竟然消失了… "什么…" 让白重炙更加目瞪口呆の是,这石头竟然出现在了自己の神晶内,并且还是神晶里面,同时这一刻,这个石头竟然和自己建立了灵魂联系.许多知识在这一刻涌入了白重炙の脑海里. "不会吧！哇咔咔…" 当白重炙将脑海内多出来の许多知识信息一整理,却是惊の嘴巴都合不拢, 不过他也没准备合拢,张开の大嘴朝两边弯起几个弧度,欣喜若狂の大笑起来！ …… "轰！" 就在白重炙手心石头转入神晶の那一刻,五帝山却是发生了翻天覆地の变化. 一声沉闷の响声从五帝山上传出,突兀の一股毁天灭地の气息从五帝山峰顶传了出来.这气息,不仅让山下所有强者都吓得脸色发白浑身乱颤,就连风帝云帝妖帝都是面色瞬变.三人同时瞬间释放神力,在前方撑起一片护罩,同时带起雷帝欲后和夜妖娆,朝后面疯狂退去！ "轰隆隆！" 无数声巨大の响声连续不断の从五帝山下传出,那股毁天灭地の气息却是凭空消失了,似乎从未散发出来过.所有の强者瞬间退后了数万米,摇摇这望着五帝山,齐齐面面相觑,不明白发生了什么事情. "轰隆隆！" 声音越来越大！最后在十多万道震惊の目光下,五帝山竟然…开是从上到下,一座一座の山,化成齑粉！最先の是那个金黄色の光罩,一闪最后消失了,而里面の那座祭坛直接风化了,金色の泥土,化成了金色の粉末,后面就是紫

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定
直角三角形全等是指两个直角三角形的对边，对应边和
斜边分别相等。

在进行直角三角形全等的判定时，可以使用两种不同的方法，即SAS（边-角-边）和SSS（边-边-边）定理。

1. SAS定理：
SAS定理是指两个直角三角形的一条边、夹角和另一条边分别
相等，则这两个直角三角形全等。

具体而言，需要满足以下条件：
a) 两个直角三角形的一个角为直角（90度）。

b) 两个直角三角形的一条边相等。

c) 两个直角三角形的夹角（不是直角的角）相等。

d) 两个直角三角形的另一条边相等。

2. SSS定理：
SSS定理是指两个直角三角形的三条边分别相等，则这两个直
角三角形全等。

具体而言，需要满足以下条件：
a) 两个直角三角形的一个角为直角（90度）。

b) 两个直角三角形的三条边分别相等。

需要注意的是，在判定直角三角形全等时，必须要确定
其中一个角为直角。

因为如果两个直角三角形的所有边长相等，但没有一个角为直角，那么这两个三角形并不一定全等。

在解题时，需要根据给定的条件，判断所给的直角三角
形是否全等。

常见的判定方法包括测量边长和角度、利用勾股定理判断是否满足直角条件等。

判断过程中需要小心操作，确保测量准确、计算无误。

总之，直角三角形的全等判定是一种基本的几何判断方法，可以通过SAS定理或SSS定理来进行。

在解题时，要注意给定的条件，准确判断边长和角度是否相等，以确定两个直角三角形是否全等。

全等三角形判定条件(六种)

全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。

出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等；等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等
常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。

直角三角形全等的判定

已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, 垂足分别为E,F,DE=BF. 求证: (1)AE=CF; D (2)AB∥CD.
E A
C F
B
例如图，在△ABC与△A′B′C′中，CD， C′D′分别是高，并且AC＝A’C′,CD＝ C’D′,∠ACB=∠A’C’B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
就是唯一的。
直角三角形全等的判定方法：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直Ｂ角边”或“HL”）
在Rt Δ ABC和Rt Δ A’B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
ＡＣ
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’
如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，求证:CE=DF。
回味无穷
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天的神，说起居室太冷些，先叫关严了窗子、拉紧了帘子，还说冷，就移到里头拔步床里了。闺房里的事，悄没声儿的，外头也不知道。那鬼哭，就挨着起居室的窗子响起。宝音惊醒，陪睡的是洛月，也早被吓醒了，抚慰宝音：“姑娘莫怕„„”自己牙关却打战来。手挨着宝音，指头也是抖的。宝音笑了：“原来你比我还怕。”反过来搂着她，洛月觉着的怀抱比自己温暖、手也比自己稳定，不由问：“姑娘您不怕？”宝音含笑道： “我有个不怕鬼的法子。”鬼哭声恰在此时停了。窗外沉寂得不怀好意。不知什么时候、从凭什么方向，又会来一次可怕袭击。洛月瑟缩着身子，问：“什么法子？”“你我都会死，死了都会变成鬼，”宝音冷然，“被鬼所侵，大不了一死，死之后，又可与它斗一场。老鬼狠么？你只要死得比它惨，大可比它更狠，届时谁强谁弱还不一定呢。”洛月闻所未闻，难免骇然，转念一想，却大大的有理，任它窗外鬼哭又起，胆子顿时肥了，依偎在身边，竟安然睡去。第二十三章芙蓉泣血移宝屋（1）第二天早晨，明蕙急不可耐等韩毓笙垂危的消息，等来的却是她自己的人面青唇白过来报告：“那花成精了！”饶明蕙胆大包天，脑子里也“嗡”一下：“胡说八道！什么精不精的？”“是真的呀！”那几个男女，都是走刘四姨娘的路子进苏府做事的刘家人，园子里搬搬弄弄，赚了不少，都是刨土，合着比田里赚得多，平常唯刘四姨娘母女之马首是瞻，但这会儿，再借他们八个胆子，看他们也不敢再到表院子里去了！他们抽抽答答道：“昨天挖的那树„„流血了！”是天刚蒙蒙亮，起得最早的人就发现，红白两棵芙蓉树，挖断的根须、剪断的枝子，断口都在渗出血来。“一派胡言！”明蕙怒道，“准是表姐在枝上抹了红颜料，吓唬你们！”刘家人们很不满意的回答她：“姑娘！咱们吃了这么多年饭，抹上去的、还是渗出来的，那还是分得清的。”再说，那么多断口，大大小小、有的还藏在泥土、其他根须或枝叶的里头，居然全能抹一遍？也近乎神迹了吧！明蕙自己也心慌，但再慌不能露出来，色厉内荏喝问：“那流出来的红汁，有血腥味吗？”“这倒没有„„”“却又来！”明蕙找到了主意，“没有血味，叫什么血？你揉坏了指甲花、劈开西瓜，都有红汁，这怎么能叫血呢？！”说是这么说的„„但又不是这么说的！刘家人不跟七姑娘吵，规规矩矩的告退，告退前劝一句话：“姑娘还是小心些罢！”明蕙是要小心了，还用他们讲？芙蓉泣血，兹事体大，如何瞒得住？连着那“半夜鬼哭”，一下子传出去，并且到了老太太的耳朵边！不用宝音拜谒老太太诉苦，老太太自己过问了：“那几棵树为什么要移？”下头回答：“生了虫病„„”老太太哼一声，都已经

直角三角形全等的判定

三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
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没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必须倾听的时分全神贯注。友谊有的时候是那样脆弱，一句不经意的言辞，就会使大厦顷刻倒塌。友谊有的时候是那样容易变质，一个未经实的传言，就会让整盆牛奶变酸。这个世界日新月异。在什么都是越现代越好的年代里，唯有友谊，人们保持着古老的准则。朋友就像文物，越老越珍贵。礼物分两种，一种是实用的，一种是象征性的。我喜欢送实用的礼物。不单是因为它可为朋友提供立等可取的服务功能，更因为我的利己考虑。此刻我们是朋友，十年以后不一定是朋友。就算你耿耿忠心，对方也许早已淡忘。速朽的礼物，既表达了我此时此刻的善意，又给予朋友可果腹可悦目可哈哈一笑或是凝神端详的价值，虽是一次性的，也留下美好的瞬间，我心足矣。象征久远意义的礼物，若是人家不珍惜这份友谊了，留着就是尴尬。或丢或毁，都是物件的悲哀，我的心在远处也会颤抖。若是给自己的礼物，还是具有象征意义的好。比如一块石子一片树叶，在别人眼里那样普通，其中的美妙含义只有自己知晓。电话簿是一个储存朋友的魔盒，假如我遇到困难，就要向他们发出求救信号。一种畏惧孤独的潜意识，像冬眠的虫子蛰伏在心灵的旮旯。人生一世，消失的是岁月，收获的是朋友。虽然我有时会几天不同任何朋友联络，但我知道自己牢牢地粘附于友谊网络之中。利害关系这件事，实在是交友的大敌。我不相信有永久的利益，我更珍视患难与共的友谊。长留史册的，不是锱铢必较的利益，而是肝胆相照的情分，和朋友坦诚的交往，会使我们留存着对真情的敏感，会使我们的眼睛抹去云翳，心境重新开朗。 ? 孝心无价 ? ? 我不喜欢一个苦孩求学的故事。家庭十分困难，父亲逝去，弟妹嗷嗷待哺，可他大学毕业后，还要坚持读研究生，母亲只有去卖血……我以为那是一个自私的学子。求学的路很漫长，一生一世的事业，何必太在意几年蹉跎?况且这时间的分分秒秒都苦涩无比，需用母亲的鲜血灌溉! 一个连母亲都无法挚爱的人，还能指望他会爱谁?把自己的利益放在至高无上位置的人，怎能成为为人类献身的大师? ? 我也不喜欢父母重病在床，断然离去的游子，无论你有多少理由。地球离了谁都照样转动，不必将个人的力量夸大到不可思议的程度。在一位老人行将就木的时候，将他对人世间最后的期冀斩断，以绝望之心在寂寞中远行，那是对生命的大不敬。 ?我相信每一个赤诚忠厚的孩子，都曾在心底向父母许下“孝”的宏愿，相信来日方长，相信水到渠成，相信自己必有功成名就衣锦还乡的那一天，可以从容尽孝。 ?可惜人们忘了，忘了时间的残酷，忘了人生的短暂，忘了世上有永远无法报答的恩情，忘了生命本身有不堪一击的脆弱。 ?父母走了，带着对我们深深的挂念。父母走了，遗留给我们永无偿还的心情。你就永远无以言孝。 ?有一些事情，当我们年轻的时候，无法懂得。当我们懂得的时候，已不再年轻。世上有些东西可以弥补，有些东西永无弥补。 ?“孝”是稍纵即逝的眷恋，“孝”是无法重现的幸福。“孝”是一失足成千古恨的往事，“孝”是生命与生命交接处的链条，一旦断裂，永无连接。 ?赶快为你的父母尽一份孝心。也许是一处豪宅，也许是一片砖瓦。也许是大洋彼岸的一只鸿雁，也许是近在咫尺的一个口信。也许是一顶纯黑的博士帽，也许是作业簿上的一个红五分。也许是一桌山珍海味，也许是一只野果一朵小花。也许是花团锦簇的盛世华衣，也许是一双洁净的旧鞋。也许是数以万计的金钱，也许只是含着体温的一枚硬币……但“孝”的天平上，它们等值。 ?只是，天下的儿女们，一定要抓紧啊！趁你父母健在的光阴。请为你的夸奖道歉朋友同我讲过这样一个故事。她到北欧某国做访问学者，周末到当地教授家中做客。一进屋，问候之后，看到教授五岁的小女儿。这孩子满头金发，眼珠如同纯蓝的蝌蚪顾盼生辉，极其美丽。朋友带去了中国礼物，小女孩有礼貌地微笑道谢，朋友抚摸着女孩的头发说，你长得这么漂亮，真是可爱极了！教授等女儿退走之后，很严肃地对朋友说，你伤害了我的女儿，你要向她道歉。朋友大惊，说我一番好意，夸奖她，还送了她礼物，伤害二字从何谈起？教授说，你是因为她的漂亮而夸奖她，而漂亮这件事，不是她的功劳，这取决于我和她的父亲的基因遗传，与她个人基本上没有关系。你夸奖了她，孩子很小，不会分辨，她就会认为这是她的本领。而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，这就成了误区。而且，你未经她的允许，就抚摸她的头，这使她以为一个陌生人可以随意抚摸她的身体而可以不经她的同意，这也是不良引导。不过你不要这样沮丧，你还有机会弥补。有一点，你是可以夸奖她的，这就是她的微笑和有礼貌。这是她自己努力的结果。请你为你刚才的夸奖道歉。教授这样结束了她的话。后来呢？我问。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，同时表扬了她的礼貌。朋友说。从那以后，每当我看到美丽的孩子，我都会对自己说，忍住你对他们容貌的夸赞，从他们成长的角度来说，这件事要处之淡然。孩子不是一件可供欣赏的瓷器或是可供抚摸的羽毛。他们的心灵像很软的透明皂，每一次夸奖都会留下划痕。给人生加个意义那是一所很有名望的大学,从我演讲一开始就不断有纸条递上来.纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义?请你务必说真话,因为我们已经听了太多言不由衷的假话了." 我念完这个纸条后台上响起了掌声,我说今天你们提的这个问题很好,我会讲真话.我在西藏的阿里雪山之上,面对着浩瀚的苍穹和壁立的冰川,如同一个茹毛饮血的原始人,反复地思索这个问题,我相信,一个人在他年青的时候,是会无数次的叩问自己---我的一生,到底要追索怎样的意义?我想了无数个晚上和白天,终于得到了一个答案.今天,在这里,我将非常负责任地对大家说,人生是没有任何意义的. 这句话说完,全场出现了短暂的寂静,如同是旷野 ,但是紧接着就响起了暴风雨般的掌声.那是我演讲中获得的最热烈的掌声.在以前我从来不相信什么"暴风雨"般的掌声这种话,觉得那只是一个拙劣的比喻.但这一次我相信了. 我赶快用手做了一个"暂停"的手势,但掌声还是绵延了若干时间. 我说,大家先不要忙着给我鼓掌,我的话还没有说完.我说人生是没有意义的,这不错,但是----我信每一个人要为自己确立一个意义! 是的,关于人生的意义的讨论,充斥在我们的周围.很多说法,由于熟习和重复,已让我们----从熟视无睹滑到了厌烦.可是,这不是问题的真谛.真谛是,别人强加给你的意义,无论它多么正确,如果它不曾进入你的心理结构,它就永远是身外之物.比如我们从小就被家长灌输过人生意义的答案.在此后漫长的岁月里,谆谆告诫的老师和各种类型的教育,也都不断地向我们批发人生意义的补充版.但是有多少人把这种外在的框架,当成了自己内在的标杆,并为之下定了终身的决心? 那一天结束讲演之后,我听到有同学说,他觉得最大的收获是听到一个活生生的中年人亲口说,人生是没有意义的,你要为之确立一个意义. 其实,不单是中国的年轻人在目标这个问题上飘忽不定,就是在美国的著名学府哈佛大学,有很多人在青年时代也大都未确立自己的目标.我看到一则材料,说某年哈佛的毕业生临出校门的时候,校方对他们做了一个有关人生目标的调查,60%的人目标模糊,10%的人有近期目标,只有3%的人有着清晰长远的目标. 25年过去了,那3%的人不懈地朝着一个目标坚韧努力,成了社会的精英,而其余的人,成就要相差很多. 芒果女人小学同学艨从北美回来探亲，因国内已无亲属，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是陪她逛街购物吃饭，于是大家排了表，今日是张三明日是李四，好象医院陪床一般，每天与她周游. 艨的先生在外发了财，艨家有花园洋房游泳池，艨的女儿在读博士，艨真是吃穿不愁. 可是艨依然很朴素，就像当年在乡下插队时一般. 艨说我这么多年主要是当家庭妇女，每日修剪草坪和购物. 要说有什么本领，就是学会了如何当一名消费者. 艨说中国的商家已经学会了赚钱，可很多人还不知道钱要赚得有理. 中国老百姓也已经知道了，钱可以买来服务. 可这服务是什么质量的，心里却没数. 和艨乘出租汽车. 司机一边开车，一边用打火机引着了烟. 艨对我说，你抽烟吗？我偏头躲着烟雾说，不抽. 艨说，我也不抽. 然后是寂静，只有发动机的震颤声. 等了一会儿，艨对司机说，师傅，我本来是想委婉地提醒您一下，没想到您不察觉. 那我就得明说了，请您把烟熄了. 司机愣了一下，好像没听懂他的话，想了想，还算和气地说，起得早，困. 抽一支，提提神. 我这车，不禁烟，没看不贴禁止吸烟的标志吗？艨说，这跟禁烟标志无关，而是您抽烟并没有得到我们的允许啊 .司机说，新鲜.抽烟这事，连老婆都管不着我，干吗要得到你们的允许？艨说，你老婆给你钱吗？司机说，新鲜. 我老婆给我什么钱？是我给她钱，养家糊口. 艨沉着地说，这就对了. 你老婆和你是私事，你可听也可不听. 我们出了钱，从上车到目的地这段时间内，买了你的服务. 我们是你的雇主，你在车内吸烟，怎能不征询主人的意见呢？我捏了一把汗，怕司机火起来，没想到他握着烟想了半天把长长的烟蒂丢到车窗外面了. 过了一会，司机看看表，把车上的收音机打开，开始听评书连播《肖飞买药》. 音波起伏，使车内略显尴尬的气氛，得到某种稀释. 艨的眉头皱起来，这一次，她不再旁敲侧击，径直说，师傅，我心脏不好，不能听这种激动的声音. 请您关闭音响. 司机旧恨新仇一起发作，

全等三角形判定的三种类型

全等三角形判定的三种类型1.SSS判定（边边边）SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。

SSS判定的原理是，边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的，根据三角形角度之和为180°的性质，可以推导出它们的角度也是相等的，进而判断三角形全等。

2.SAS判定（边角边）SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

SAS判定的原理是，两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时，可以确保这两个三角形的三个边都相等，从而判断它们全等。

3.ASA判定（角边角）ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时，它们是全等三角形。

例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

ASA判定的原理是，两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时，可以确保这两个三角形的第三个角也相等，从而判断它们全等。

此外，还有两种特殊情况的判定方法：4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等，那么它们一定是全等的。

这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。

5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形，并且有一个角相等，那么它们一定是全等的。

这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等，所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。

综上所述，全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。

这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质，而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。

直角三角形证明全等的方法

直角三角形证明全等的方法
证明两个直角三角形全等只需要除直角外的两个条件分别对应相等即可。

如下四条选一。

1、证明两条直角边分别对应相等；
2、证明一条直角边和一个锐角分别对应相等；
3、证明斜边和一个锐角分别对应相等；
4、证明斜边和一条直角边分别对应相等。

与全等三角形的判定定理比较可知，第1条是两边夹角，第2、3两条都是两角一边，第4条较特殊，是两边和其中一边的对角，在全等三角形的条件里是没有的。

还有全等三角形有三条边分别对应相等的判定条件，直角三角形全等判定条件里没有类似的。

直角三角形全等判定

A
B
C B′

AB=AB BC=B C
A′ C′
∴Rt△ABC≌Rt△ABC (HL)
试一试
1.使两个直角三角形全等的条件是（
D ）
A.一个锐角对应相等
C.一条边对应相等
B.两个锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（
在△BED和△CFD中 ∠DEB=∠DFC ∠ B =∠ C BD=CD △ BED ≌ △CFD (AAS) ∴BE=CF
中考试题
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC . 求证：ACE=DBF. 证明 ∵ AB=DC, E F ∴ AB+BC=DC+BC, 即 AC=BD. 又∵ AE=DF, EAC=FDB =90°. A B C D ∴ △AEC≌△DFB ∴ ACE=DBF.
B
F E G
C
D
巩固练习
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
2
90°
4、已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC， BC⊥BD．求证： AD＝ BC. 证明：连接 DC . ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B= 90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL). ∴AD=BC.

直角三角形全等的判定

13.2 直角三角形全等的判定
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB . 从上面画直角三角形中，你发现了什么？斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形
回味无穷
作业：作业本
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跟他最是壹条心，所以在别得已の情况下，他才将那件差事派给咯小柱子。事后，他壹忙起来就将往怡然居派耳目の事情放咯下来，壹是因为第二天他就被皇上调遣到古北口护送八小格回京の事情耽搁咯，二是他对她也没什么啥啊兴趣，所以怡然居里の情况他也没什么啥啊想探知の。现在别壹样咯，水清“大权”在握，怡然居の点点滴滴他都需要晓得。并别是出于他别信任水清，而是他の职业习惯使然。壹辈子都在勾心斗角、尔虞我诈の残酷政治竞争环境中成长起来，但凡有壹点点跟权力沾边の事情，他都会高度警觉，极费心思。现在，水清独揽大权，他当然要格外关注怡然居の壹举壹动。可是，真是应验咯那句话，书到用时方恨少，临时抱佛脚！他现在急于要找壹各奴才，安插到怡然居。既然是他派过去の，只能是从朗吟阁挑人，但是，他又别想让水清晓得那是他安插过去の眼线，所以他只能选那些没什么在王府里当过差の奴才，才能有效避过她猜忌。第壹卷第516章共管就那样，水清和惜月开始咯共同掌管王府事务の日子，那是王爷和福晋两方势力别得已而相互妥协の结果。惜月和水清都是聪明绝顶の女子，所以对于那种共同管理府务の安排，各中原因全都心知肚明。既然晓得咯原因，惜月做事非常收敛，生怕触咯“雷区”。毕竟那是第壹次参与那么重要の事务，取得王爷和福晋の好感是当务之急，至于培植亲信奴才，做大势力，进壹步插手王府事务等等，反倒别是啥啊着急の事情。兰心惠质の她当然晓得，心急吃别得热豆腐，而且越是着急上手，越会适得其反。水清则是因为对那种事情提别起丝毫の兴趣，她都别晓得王爷为啥啊要她也参与到府务管理之中！她很有自知之明，深知自己在他心目中の位置，远远达别到权高位重の地步，作为他极为厌恶の壹各诸人，怎么会万般信任地放手让她来做那么重要の事情呢？更重要の是，他壹直认为她“诡计多端”，壹直认为她“吃里扒外”，如此说来，现在府中空虚，他更应该特别地提防の她才对，怎么可能是“委以重任”呢？难道说，他那是为咯考验她？果别其然！王爷刚壹出府，怡然居就来咯壹各新太监，余小福！据说是福晋の救命恩人，现在来府里寻各差事，因为霞光苑现在没什么主子，就临时到她怡然居当差。听完咯苏培盛の那壹番介绍，水清の嘴角立即漾起壹丝自我解嘲般の苦笑：我说爷呀，那怡然居壹院子の奴才哪各别都是您の奴才？还需要再额外增加壹各余小福？想到那里，她无可奈何地摇咯摇头。现在の水清，自从嫁进王府五年之后，壹口气创造咯好几各“第壹次”：第壹次掌管府务，第壹次有咯来自朗吟阁の眼线奴才。面对那各局面，真是让她哭笑别得。水清原本就对管理府务那种事情壹点儿兴趣都没什么，她の心思又全都在悠思の身上，现在别但要分出壹部分精力来照应府里の事情，还要忍受王爷の猜忌和监视，水清真是心力交卒、疲于应付。惜月是忌惮王爷和福晋，水清则是压根儿就没什么那各心思，所以两各人倒也是相安无事，各自在各自の势力范围里，尽心尽力地打理着府里大大小小の事情，整各儿王府别但没什么出啥啊纰漏，而且运转得井井有条。按照王爷の吩咐，余小福每两天雷打别动地、极其详细地向王爷汇报着来自怡然居の点点滴滴，详细到侧福晋壹天出咯几次房门都清清楚楚地记忆在案。所以隔三差五地，王爷就会收到来自小福子の报告，通篇全是怡然居、侧福晋、小主子„„他没什么在惜月那里进行特意の安排，毕竟惜月只是负责监督执行，与水清手中の权力相比，实在是差得太远咯。此外惜月那里原本就已经有两各来自朗吟阁の奴才，就算是他回来以后再听那两各奴才の禀报也别迟，毕竟惜月也别可能闹出啥啊大天去。第壹卷第517章情报对于那隔三差五来自于余小福の尽职尽责消息，虽然印证咯水清是壹各心思纯净得别带壹点点杂质の诸人，却让他有壹种别真实の感觉。俗话说得好，水至清则无鱼，她实在是太过纯净，纯净得让他有些别敢相信，那世上难道真是有那种对权势无欲无求、熟视无睹、无动于衷到那种地步の人？以前他当然也晓得水清别是壹各争宠拔尖の人，那是因为他压根儿就没什么看上她，她倒也还算是有点儿自知之明，没什么别识相地愣往他の眼跟前凑。但是现在别壹样咯，现在可是插手王府事务の绝好机会，手中掌握の可是权高位重の肥差，她真の是面对那么大の诱惑壹样也别在乎？那她下辈子打算怎么办？悠思格格将来总是要出嫁の，别可能陪她壹辈子。他又根本就别喜欢她，没什么他の宠爱，又没各小小格可以母凭子贵。无依无靠の水清，身体又是那么瘦弱，整日里又病秧秧地，若是在王府里再别给自己谋些权势，挣下些资本，现在她还年轻，别觉得怎么样，将来年龄大咯，岂别是要凄苦壹生？别知别觉中，王爷开始忧心忡忡地担心着水清の下辈子生活，当他突然意识到自己竟然会那么破天荒地为她担忧别已の时候，才发觉自己是那么の可笑。他对于后院诸人间の争宠拔尖、争风吃醋、争权夺利行为极为厌恶，虽然他自己对权力の欲望异乎寻常地强烈，但是他又是壹各只许州官放火，别许百姓点灯之人。他为咯皇位可以别惜壹切代价，但是他の诸人，只有踏实、本分、无欲无求那壹条路可以走。现在，他竟然期盼着水清能够从王府の利益中分壹杯羮，积极主动地为她の未来谋划壹各美好の

直角三角形全等的判定

三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=900. 求证:△ABC≌△A′B′C′.
A
F B
H
E C
2. 如图， AB是圆O的直径， ∠ 1 = ∠ 2 ，
试说明△ABC≌△ABD
C
A
1 2
D
•
O
B
直角三角形全等的判定定理: 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或 H.L.). 2.三边对应相等的两个三角形全等（S.S.S.）. 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（S.A.S.）. 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（A.S.A.）. 5.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）. 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
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结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
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这么干净”这让身为女流的她情何以堪。所以，她每天最大的爱好之一便是到庄逍遥的房子里，把庄逍遥那些太过规矩的陈设都捣乱，看到经由她之手而变得凌乱的庄逍遥的房子，她总是能心情大好的哈哈大笑一番。然后在庄逍遥的浴室里美美的泡上个澡，也不管头发没干、还在滴水、便光脚走出浴室，随意的在庄逍遥的房子里一圈又一圈的乱走，看到那些湿湿的脚印子，她总能心满意足的畅笑一番。庄逍遥对此并不懊恼，只是劝她“你刚洗完澡，光脚踩在地面上容易着凉的”，然后不知从什么时候开始他便将所有的地面铺上了一层厚厚的地毯。白荌苒便笑着对他吐舌“才不要” 庄逍遥便不再多说什么，只是等她闹够了之后待她安静下来之后替她吹干头发，而白荌苒往往在庄逍遥替她吹头发的时候便睡到在他的怀里了。也许没有人会相信，她白荌苒虽然经常留宿在庄逍遥的家中，但是他们之间闹归闹却一直是过的相敬如宾，并没有逾越雷池半分。所有就这一点，白荌苒偶尔会在心里叹息，果然，她在庄逍遥的心中是一个没有性别差异的存在。白安然想起她刚认识庄逍遥的时候，还是高中年代、她刚刚认识庄逍遥那会儿、也是很痴迷庄逍遥的。庄逍遥是以插班生的身份来到她们班的，那还是高中一年级的时候，到那个学期中期的时候庄逍遥来到了她们班。那个时候的庄逍遥也总是沉默寡言的，几乎不曾看到他笑过，他似乎总是有太多的心事，每天总是恬静的要命。白荌苒跟他同桌的那段时间总是忍不住默默地担忧着那样一个面相看起来很忧郁的男生，她总是乐呵呵的跟他讲起学校里、家里、身边发生的一切有趣的事情，可惜庄逍遥一直都是不太搭理她的，也鲜少回应她。很多时候，白荌苒都觉着自己不过是在自言自语罢了，不免觉得好笑，可即使如此，她还是忍不住想要同那个沉默寡言的男孩子分享自己的快乐。

直角三角形全等的判定

切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. w 即(SSA)是一个假冒产品!!!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
A
A`
B
C B`
C`
① 边边边（S S S）
A
A`
B
C B`
C`
② 边角边（S A S）
A
A`
B
C B`
C`
③ 角边角（A S A）
A
A`
B
C B`
C`
④ 角角边（A A S）
三角形全等的判定
w想一想: w 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
B
B′
C
A C′
A′
知识在于积累
w判断下列命题的真假,并说明理由:
w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; w两直角边对应相等的两个直角三角形全等; w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
w一个角和一条直角分别相等的两个直角三角形全等.
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三角形全等的判定
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
w如果其中一边的所对的角是直角呢?
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. w已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,

2.8直角三角形的全等判定

直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
A
A'
C
几何语言表示：
∵
B C'
B'
∠C=∠C´=90°
A B=A´B´
A C= A´C´（或BC= B´C´）
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
验证斜边、直角边定理
B
1
A
D
2
C
1、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
2、角平分线的判定
练一练：
1、判断下列命题的真假,并说明理由:
× 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
D
∴ AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）

2、已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则
∠3=∠4 ，请说明理由。
A
3
B
1
C
4
E
2
D
4、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则 AD平分∠BAC，请说明理由。
已知：如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’ 证明RtΔ ABC和RtΔ A’B’C’ 全等。
Ｂ
Ａ
Ｃ
B/
A/
C/
在使用“HL”时,同学们应注意什么?

12.2直角三角形全等的判定

“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
直角三角形全等的判定
“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
1、已知:如图,D是△ABC的BC边上
的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
M A
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
M A
C
Step1:画∠MCN=90°;
(1)
你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等 →两个直角三角形全等
你相信这个结论吗？
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 4.有两边对应相等的两个直角三角形.
情况1：

直角三角形的全等判定

●
P
N B
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2、已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
A
P
B
C
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
第16页/共19页
议一议
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使 △ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’
说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。
分析：AC=A’C’，无论RtΔABC Ｂ
和RtΔ A’B’C’的位置如何。
我们总是可以通过作旋转、平移、
Ｃ B/
Ａ
轴对称变换得到图形，如图，即
Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和 C/
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
A
A'
C
几何语言表示：
∵
B C'
B'
∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（或BC= B´C´）
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
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验证斜边、直角边定理
在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)注意对应相等.
(3)因为”HL”仅适用直角三角形, A
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 C
B
AB =DE
D
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)

直角三角形全等的判定

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
证明:只要举一个反例即可.如图:
B B′ B′
A
●
C A′ (1)
●
(2)
C′A′
●
(3) C′
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
B
B′
C
A C′
A′
直角三角形全等的判定定理
定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵ AC=A′C ′
AB=A′B′
B
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B′
C
A C′
A′
知识在于积累
回味无穷
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
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有生死离别，但也充满了坑坑坎坎。从女儿的出生、送人到今天的相聚，一幕幕场景在脑海中浮现„„人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。想着想着，渐渐地进入了梦乡。我梦见在一个鲜花烂漫的春天，女儿们手拉手地向我走来„„她们欢呼着跳跃着把我和肖燕围在中间„„ “爸，我是大荷，是一个在温室里长大的女儿。我的人生没有经过任何分吹雨打，一路从幸福中走来。直到有一天，我知道了„„我的亲生父亲原来是那位与我素不相识的乡巴佬„„我才开始逐渐放下我的高贵，醒悟我的公主人生„„妈，我感谢您给了我生命；更感谢我的爹地和妈咪对我的养育之恩。今天，我终于明白了：我有两个爸爸、两个妈妈，你们都在关心我爱护我„„我是世界上最幸福最幸福的女儿„„” “爸，我是荷花，是一个从黄土高坡走来的女儿。我的人生几经波折，充满了泪水和欢乐，一路从荆棘中走来„„我爱过也恨过，更多的是对人生不公的抱怨„„直到今天，我才知道我的父母无时无刻不在关心着我爱护着我，原来我根本就不是那种被父母抛弃的弃儿„„爸，我终于明白了您对女儿的一片苦心；我感谢我的母亲给了我生命；也忘不了那些曾经养育过我的人；更忘不了我的阿爹和阿妈„„感谢上帝给了我这么多的人生磨练，让我深深地体会到我是一个不幸之中最幸运的女儿„„” “爸„„妈，合上眼不用看就知道我是您的女儿小荷。人们都说我是个幸运儿，是躺在妈妈的怀里骑在爸爸的背上长大的„„如果说妈妈的怀抱爸爸的背是我童年的摇篮，那么爸妈的肩头就是女儿登天的云梯。直到今天，我才知道„„爸妈把所有的付出所有的爱都给与了我一个人，我就是爸妈的唯一„„如果不是为了我，我坚信我的人生会彻底改写，我的爸妈也绝对不是现在的样子，也许您就是某一家国有企业的老板或者拥有自己的公司„„ 然而，您现在却什么也没有，除了老人和孩子„„但是，在女儿的心里你们才是世界上最伟大的父母！是世界上最富有的人!爸„„妈，如果人生真的有来世，我一定还做您的女儿！”„„„„深夜，万籁俱静，我独自一人思前想后，一个念头跳入我的脑际，如果能把我过去的一切写下来，不也是一件很有意义的事情吗？于是，我写下了这部不成文的东西，自名为《把往事写下来》，把它留给我的儿女们，让他们自己去品尝去回味„„这样，也总算是了却了我人生的一件心事。拉郎配 ——寻求合作伙伴（二）|在回办公室的路上，马启明边走边想，早就听说三角债已经拖垮了许多企业，没想到华泰啤酒也掉进了这个怪圈，而且是吃人的怪圈。再加上投资人参口服液的项目，的确很烂，到现在连一支人参口服液也没销售出去，这是一笔非常冒险并且绝对毫无收益的愚蠢投资决策。投资失误！雪上

直角三角形全等的判定.

如果其中一边的对角对应相等时，它们还全等吗？
如果其中一组等边的对角是直角，它们还全等吗？
问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？
1.直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
变式2：
HL
AC=BD
Rt△ABD≌Rt△BAC
【例2】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
1.2 直角三角形第1课时直角三角形全等的判定
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
学习目标
如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说明这两个三角形全等？
两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等．
HL
×
SAS
AAS
AAS
判断
【例1】如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，

七年级下册数学直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定【知识要点】1．斜边、直角边（HL ）①内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. ②作用：判定两个直角三角形全等.2．判定两个直角三角形全等的方法，共有五种：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .判定两个三角形全等，必须有一组边对应相等.3．判定两个直角三角形全等时应先考虑利用斜边、直角边条件（即HL ）来证，如不行再考虑用其他四种方法（其中SSS 没有必要）.【典型例题】例1.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.方案（2）：方案（3）：方案（4）：例2．已知：如图所示，B 、E 、F 、C 在同一直线上，BC AF ⊥于F ，BC DE ⊥于E ，AB=DC ，BE=CF.求证：AB ∥CDA BFE CD例3. 如图，AE AB =，ED BC =，E B ∠=∠，CD AF ⊥，F 是垂足，试判断CF 与DF 有什么特殊的数量关系？并说明理由．例4．如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且BD=BC ，DE ⊥AB 交AC 于E.求证:CD ⊥BE.例5．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，M 、N 分别是CE 、BD 上的点，若AM ⊥CE ，AN ⊥BD ，AM=AN.求证：EM=DNBAE D BCM BN B例6. 如图a 所示，ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，AE 是过A 的一条直线，且点B 、C 在AE 的异侧，AE BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E ，试说明: （1）CE DE BD +=.（2）若直线AE 绕A 点旋转到如图b 的位置时（BD ＜CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？说明理由.（3）若直线AE 绕A 点旋转到如图c 的位置时（BD ＞CE ），其余条件不变，则BD 与DE 、CE 的关系又怎样？ADBCE（c ）【初试锋芒】1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2．如图1，P 到AB 、AC 的距离PE PF =，则PAF PAE ∆≅∆的理由是（） A 、HL B 、AAS C 、SSS D 、ASA3．如图2中，90=∠C ，BC AC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若cm AB 6=，则DEB ∆的周长（）A 、cm 5B 、cm 6C 、cm 7D 、cm 84．在A B C ∆和DEF ∆中，DE AB =，90=∠=∠D A ，只要再补充条件、或、或 , 就能说明DEF ABC ∆≅∆.5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，D 是AC 上的一点，E 在BC 的延长线上，且AE=BD ，BD 的延长线与AE 交于点F.求证：BF ⊥AE AFBPEC图1图26.如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC ，BD 平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠C=180°7．已知：如图所示，AC AD CE CD DCE ⊥=︒=∠,,90于A ，AC BE ⊥于B ，求证：AB+AD=AC8．如图，在ABC ∆中，高AD 、BE 交于点H ，M 、N 分别是BH 、AC 的中点，︒=∠45ABC ．求证：DM=DN ．A DBN EHM【大展身手】1. 如图，△ABC 中，∠C=90°,AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB. 求证：AN 平分∠BAC2．如图，已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：DF ⊥BC3.如图，已知AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD. 求证：AD=BC.B A21N MCB CDEFAC。