1-2圆周运动-相对运动
合集下载
圆周运动-相对运动
b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率;
（2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.
解：（1） v ds d (1 bt2 ) bt
dt dt 2
（2）
at
dv dt
b
an
v2 r
(bt)2 r
（3）
a (at2 tan at
a
an2 )1 2
b2t 4 ( r2
b2t 4 b( r 2
解：
由轨道方程可得 v ds 20 0.4t
dt
将 t 1代.0s入，得
v 19.6m/s
切向加速度和法向加速度分别为
at
dv dt
0.4m/s2
an
v2 R
20 0.4t 2 R
加速度 a at2 an2
将 t 1代.0s入，得
a 3.86m/s2
[例11]（P20）质点作半径 r 0.的10圆m周运动，其
dt
34.
[例] 河水静静地流着，流速为u=3m/s，河面 宽1km。一个人划船到对岸，船相对于水的速度
为 v 2.0m/s。若船头相对于上游成 30角，求：
到达对岸要花多少时间？到达对岸时位于下游何
处？v船对地 v船对水 v水对地
v v u
vx u vcos v y vsin
t
约为 3.5km , 且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变
速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求 (1) 飞机
在点 B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 .
A
vA
r an
B
at
o
a
vB
解（1）因飞机作匀变速率
第1章-质点运动学
述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学物理第1章质点运动学的描述
t 4s
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
普通物理学第七版 第一章 运动和力
包括速度方向的变化和速度量值的变化。 平均加速度（average acceleration）：
v a t
返回
退出
瞬时加速度（instantaneous acceleration）：
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量v的
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。 加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
返回
退出
三、空间和时间
空间（ space ）反映了物质的广延性，与物体 的体积和位置的变化联系在一起。 时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。 目前的时空范围：宇宙的尺度1026 m(~150亿光年)
到微观粒子尺度10-15 m，从宇宙的年龄1018 s(~150亿 年)到微观粒子的最短寿命10-24 s。 物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为 普朗克长度10-35 m和普朗克时间10-43 s 。
2 2 2 2 2 （ 4） r r x y ( 2 t ) ( 6 2 t )
dr 0 dt
4t ( 2t 2 5) ( 2t ) 2 ( 6 2t ) 2
0
5 t s 时 r =3.0m，离原点最近。 2
返回
退出
例1-2 曲柄 OA长为r，连杆AB长为l。当曲柄以均匀 角速度 绕轴 O 旋转时，通过连杆将带动 B 处的活塞 在气缸内往复运动，试求活塞的运动学方程、速度v 和加速度a与t的关系式。
Δr AB
s =AB
rB 同方向时，取等号。 只有当 rA 、
r rB rA rB rA
则 r r
返回
退出
七、速度
圆周运动-相对运动
v vn vt
r
o
v
vA
v n
vt
vB
法向
v2 an r 2 r
只改变速度的方向
只改变速度的大小
25.
切向
dv at dt
2.自然坐标系(常用于已知轨迹情况) 切向 (et ) 和法向 (en ) 运动方程： s s (t ) ( 路程 )
由轨道方程可得 v ds 20 0.4t
dt
将 t 1.0s代入，得
v 19.6m/s
20 0.4t v R R
2 2
切向加速度和法向加速度分别为
dv a t 0.4m/s2 dt
an
加速度
2 a at2 an
将 t 1.0s代入，得
a 3.86m/s2
则上述各量均与参考系选择有关 牛顿定律 F ma 存在适用参考系问题
b. 如 u C
则
a
du a ( dt 0 ) 牛顿定律对S和S’系等价
34.
[例] 河水静静地流着，流速为u=3m/s，河面 宽1km。一个人划船到对岸，船相对于水的速度 为 v 2.0m/s 。若船头相对于上游成 30 角，求： 到达对岸要花多少时间？到达对岸时位于下游何
r a n
o
a
at
dv at dt
vB
分离变量有
v
vB
A
dv at dt
0
t
已知：vA 1940km h
1
AB 3.5km vB v A vB t 2 a 23 . 3 m s d v a d t t vA 0 t t 2 vB 2 an 106m s 在点 B 的法向加速度 r vA A 在点 B 的加速度
自然坐标圆周运动相对运动
《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》 一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学 方面的研究成果。
伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学 的新纪元。
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
3、绝对运动、牵连运动、相对运动
（1）位矢的关系
r
r'
质点P在相对作匀速直线运动
的两个坐标系中的移动 y y' u
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
2、相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）
伽利略杰出的意大利物理学家和 天文学家，实验物理学的先驱者。
他提出著名的相对性原理、惯性 原理、抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。
2
1 x2g
y 2
v02
y
an
a
g
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
(2)
o v0
x
vx v0, vy gt
an
a
y
v
vx2 vy2
v02 g 2t 2
tan 1
gt v0
a
dv dt
g2t v02 g2t2
an g2 a 2
g
v0 g v02 g2t 2
与速度同向
与切向加速度垂直
总结：自然坐标
v v
a a an a ann
a
a
an
切向加速度
法向加速度
反映速度大小变 化的快慢
反映速度方向变 化的快慢程度
dv a dt
an
v2
aa
a 2 an 2
伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学 的新纪元。
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
3、绝对运动、牵连运动、相对运动
（1）位矢的关系
r
r'
质点P在相对作匀速直线运动
的两个坐标系中的移动 y y' u
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
2、相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）
伽利略杰出的意大利物理学家和 天文学家，实验物理学的先驱者。
他提出著名的相对性原理、惯性 原理、抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。
2
1 x2g
y 2
v02
y
an
a
g
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
(2)
o v0
x
vx v0, vy gt
an
a
y
v
vx2 vy2
v02 g 2t 2
tan 1
gt v0
a
dv dt
g2t v02 g2t2
an g2 a 2
g
v0 g v02 g2t 2
与速度同向
与切向加速度垂直
总结：自然坐标
v v
a a an a ann
a
a
an
切向加速度
法向加速度
反映速度大小变 化的快慢
反映速度方向变 化的快慢程度
dv a dt
an
v2
aa
a 2 an 2
大学物理运动学
炮弹射击角度计算
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
圆周运动及相对运动
r '
xx'
v v' u
o ut
z
z'
t t
伽利略速度变换
v v' u
绝对速度 相对速度 牵连速度
dr v dt
y
y'
u
r
r '
QQ'
D
p'
t t
v
u
v'
o
ut
z'
xx '
o'
dr ' v' dt
z
u
注意
当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
dv dv' du dt dt dt
例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . A
v'
v
平板车参考系为 S ' 系
u
y
v'
y'
tan
v'y v'x
速度变换 A
o'
B
o
60
u
x'
vx u v'x
vy v'y
x
§1-3 圆周运动
§1-4 相对运动
课本 pp14—24； 练习册 第二单元
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求出此时物块相对于斜面的速度吗？
vmE
vME vmM
vmM vmE vME
vmM vME cos v
2 mE
v
2 ME
sin
2
例4 一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s ，一
个船夫要驾此船渡河，问在下面情况下，船夫 应该向哪个方向划船可使渡河时走过的距离最 短？（1）水流速度为 2 m/s ？（2）水流速度 为 4 m/s ？假定水流的速度在各处相同。
v v' u
a'
o
ut
o'
t t
x x'
ss
五.相对运动
2. 绝对时空观
空间尺度的测量与参考系无关；
时间尺度的测量与参考系无关； 时间与空间相互独立。 绝对时空观是牛顿力学成立的基础； 对于高速运动的领域物块m从一劈形斜面M（倾角为 ）的 顶端滑下，在某一时刻斜面相对于地面的速度vmE 和物块相对于地面的速度 vME 均可测出，你能
vBE vBW vWE vBW
vBE vWE
vBE
vWE
3 cos 4
vBW
2 cos 3
今日作业
1 – 18, 1 – 24, 1 – 22, 1 – 26
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
已知运动方程求状态量，求导
-1 v 5i 11 j (m s )
11 ai j (m s-2 ) 11
三. 质点运动学的常见问题
例3.一质点以加速度 a (t ) 作曲线运动，设 t 0 时，其初速度为 v0，初始位置矢量为 r0 ，求 质点的运动方程。
五.相对运动
1. 不同坐标系中描述物体的状态量不等 （若 S 系相对于 S ' 系匀速运动） u y' y 位移变换关系 Q r r ' D r r ' D u t P D P '
速度变换关系
伽利略速度变换关系 加速度变换关系 （若 S 系相对于 S ' 系 加速运动） a a ' a a
r
A(t)
er
d eθ dt er de r er
r o
x
对于圆周运动：
r e v θ v r
四.圆周运动
2.自然坐标系 S (t ) 切向坐标：
沿曲线切线且指向s增大 的方向
o s p
n
法向
en
et
切向
法向坐标：
沿曲线法线且指向曲线凹侧
t
y
eθ
径向
d 角速度 dt d d 2 角加速度 2 dt dt
o
r
P(r , )
er
x
四.圆周运动
1. 平面极坐标系 S (r , )
速度 （线量与角量的关系）
dr er v
ye B(t+dt) e
d
er
dt
例2 迫击炮弹以发射角 发射，其初速度大小
为 v0 。若不计空气阻力，试比较炮弹在发射点 和最高点运动轨迹的曲率。
v0
at1 g sin an1 g cos 2 v0 R1 g cos at2 0 an2 g 2 2 v0 cos R2 g
v
o
曲线运动速度：
v vet
et
r
四.圆周运动
3.圆周运动的加速度
v2
et 2
r
v1
o
d et 1
det d e t 1 et 2
2
v dv et a en dt r
法向加速度 an
由速度方向的变化引起
切向加速度 at
由速度大小的变化引起
讨论：抛体运动
设一物体以初速 则运动方程为
向成 角抛出，若设
t 0时 v t 1 gt 2 r 0
2
v0 沿与水平面上 ox 轴的正方
r0 0
A
， 。
y
v0 t
A
y
v0 t
1 gt 2 2
P r
P r
o
1 gt 2 2
x
o
x
运动叠加原理
思考：枪打落靶
已知状态量求运动方程，积分
t v v0 a (t )dt 0
t r r0 v (t )dt 0
几个状态量之间的关系
微分关系: dr v dt dv a dt 积分关系:
t v v0 a (t )dt 0 t r r0 v (t )dt 0
猎人举枪瞄准树上的猴子，猴子一看到枪击的 火光就从树上自由下落，问子弹能击中猴子吗？
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
四.圆周运动
如何描述质点作圆周运动时的运动状态？
1. 平面极坐标系 S (r , )
角坐标 (t ) 角位移
横向
r rer
通 知
课程中心：大学物理（B1）Ⅰ（张勇）
选课码： 选课截止
UWMQ-2824 2012－03－10
答疑安排
第一章 质点运动学
抛体运动
圆周运动 运动的相对性
三. 质点运动学的常见问题
例2.质点作曲线运动，其运动方程为 时的速度和加速度。
3 1 1 2 2 r t i (2t 1) j (m) ，求质点在t =5s 2 3
2
作圆周运动的质点其加速度始终指向圆心？ NO!
例1 一辆汽车在半径为 R 200m的圆弧形公路 2 上行驶，其运动学方程为 s 20t 0.2t m 。
试求：汽车在
t 1s 时的速度和加速度。
掌握自然坐标系中速度、加速度的计算
v 19.6 et (m s-1 ) a 0.4et 1.92en (m s-2 )
at r
an r
2
四.圆周运动
4.圆周运动的运动方程 (t )
v 2 匀速圆周运动： a a n en r en r 0t
2
匀变速圆周运动：
a at an 0 t 1 2 0 0 t t
vmE
vME vmM
vmM vmE vME
vmM vME cos v
2 mE
v
2 ME
sin
2
例4 一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s ，一
个船夫要驾此船渡河，问在下面情况下，船夫 应该向哪个方向划船可使渡河时走过的距离最 短？（1）水流速度为 2 m/s ？（2）水流速度 为 4 m/s ？假定水流的速度在各处相同。
v v' u
a'
o
ut
o'
t t
x x'
ss
五.相对运动
2. 绝对时空观
空间尺度的测量与参考系无关；
时间尺度的测量与参考系无关； 时间与空间相互独立。 绝对时空观是牛顿力学成立的基础； 对于高速运动的领域物块m从一劈形斜面M（倾角为 ）的 顶端滑下，在某一时刻斜面相对于地面的速度vmE 和物块相对于地面的速度 vME 均可测出，你能
vBE vBW vWE vBW
vBE vWE
vBE
vWE
3 cos 4
vBW
2 cos 3
今日作业
1 – 18, 1 – 24, 1 – 22, 1 – 26
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
已知运动方程求状态量，求导
-1 v 5i 11 j (m s )
11 ai j (m s-2 ) 11
三. 质点运动学的常见问题
例3.一质点以加速度 a (t ) 作曲线运动，设 t 0 时，其初速度为 v0，初始位置矢量为 r0 ，求 质点的运动方程。
五.相对运动
1. 不同坐标系中描述物体的状态量不等 （若 S 系相对于 S ' 系匀速运动） u y' y 位移变换关系 Q r r ' D r r ' D u t P D P '
速度变换关系
伽利略速度变换关系 加速度变换关系 （若 S 系相对于 S ' 系 加速运动） a a ' a a
r
A(t)
er
d eθ dt er de r er
r o
x
对于圆周运动：
r e v θ v r
四.圆周运动
2.自然坐标系 S (t ) 切向坐标：
沿曲线切线且指向s增大 的方向
o s p
n
法向
en
et
切向
法向坐标：
沿曲线法线且指向曲线凹侧
t
y
eθ
径向
d 角速度 dt d d 2 角加速度 2 dt dt
o
r
P(r , )
er
x
四.圆周运动
1. 平面极坐标系 S (r , )
速度 （线量与角量的关系）
dr er v
ye B(t+dt) e
d
er
dt
例2 迫击炮弹以发射角 发射，其初速度大小
为 v0 。若不计空气阻力，试比较炮弹在发射点 和最高点运动轨迹的曲率。
v0
at1 g sin an1 g cos 2 v0 R1 g cos at2 0 an2 g 2 2 v0 cos R2 g
v
o
曲线运动速度：
v vet
et
r
四.圆周运动
3.圆周运动的加速度
v2
et 2
r
v1
o
d et 1
det d e t 1 et 2
2
v dv et a en dt r
法向加速度 an
由速度方向的变化引起
切向加速度 at
由速度大小的变化引起
讨论：抛体运动
设一物体以初速 则运动方程为
向成 角抛出，若设
t 0时 v t 1 gt 2 r 0
2
v0 沿与水平面上 ox 轴的正方
r0 0
A
， 。
y
v0 t
A
y
v0 t
1 gt 2 2
P r
P r
o
1 gt 2 2
x
o
x
运动叠加原理
思考：枪打落靶
已知状态量求运动方程，积分
t v v0 a (t )dt 0
t r r0 v (t )dt 0
几个状态量之间的关系
微分关系: dr v dt dv a dt 积分关系:
t v v0 a (t )dt 0 t r r0 v (t )dt 0
猎人举枪瞄准树上的猴子，猴子一看到枪击的 火光就从树上自由下落，问子弹能击中猴子吗？
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
四.圆周运动
一种简单而重要的曲线运动。
四.圆周运动
如何描述质点作圆周运动时的运动状态？
1. 平面极坐标系 S (r , )
角坐标 (t ) 角位移
横向
r rer
通 知
课程中心：大学物理（B1）Ⅰ（张勇）
选课码： 选课截止
UWMQ-2824 2012－03－10
答疑安排
第一章 质点运动学
抛体运动
圆周运动 运动的相对性
三. 质点运动学的常见问题
例2.质点作曲线运动，其运动方程为 时的速度和加速度。
3 1 1 2 2 r t i (2t 1) j (m) ，求质点在t =5s 2 3
2
作圆周运动的质点其加速度始终指向圆心？ NO!
例1 一辆汽车在半径为 R 200m的圆弧形公路 2 上行驶，其运动学方程为 s 20t 0.2t m 。
试求：汽车在
t 1s 时的速度和加速度。
掌握自然坐标系中速度、加速度的计算
v 19.6 et (m s-1 ) a 0.4et 1.92en (m s-2 )
at r
an r
2
四.圆周运动
4.圆周运动的运动方程 (t )
v 2 匀速圆周运动： a a n en r en r 0t
2
匀变速圆周运动：
a at an 0 t 1 2 0 0 t t