(4份试卷汇总)2020-2021学年陕西省延安市中考数学检测试题

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〖精选3套试卷〗2020学年陕西省延安市中考数学检测试题

〖精选3套试卷〗2020学年陕西省延安市中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为()A.2,4xy=⎧⎨=⎩B.4,2xy=⎧⎨=⎩C.4,xy=-⎧⎨=⎩D.3,xy=⎧⎨=⎩2.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.233.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C.3yx=D.3yx=-4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为()A.3B.2 C.23D.()123+6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m 为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩9.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-510.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()A.B.C.D.二、填空题(本题包括8个小题)11.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上.若x1x2=﹣4,则y1⋅y2的值为______.12.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于a b、的等式为________.13.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____.14.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______.15.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.16.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.17.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45︒方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.(结果保留根号)20.(6分)如图,在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头,A 在B 的正东方向,一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处,此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B 码头的距离(即BP 的长)和A 、B 两个码头间的距离(结果都保留根号).21.(6分)A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C 市10吨和D 市8吨.已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元;从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元.设B 粮仓运往C 市粮食x 吨,求总运费W (元)关于x 的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?22.(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A 书法、B 阅读,C 足球,D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少? 23.(8分)先化简代数式:222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭,再代入一个你喜欢的数求值. 24.(10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.1()求甲、乙两种商品的每件进价;2()该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件? 25.(10分)解方程:.26.(12分)如图,在ABC ∆中,点F 是BC 的中点,点E 是线段AB 的延长线上的一动点,连接EF ,过点C 作AB 的平行线CD ,与线段EF 的延长线交于点D ,连接CE 、BD .求证:四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒,4AB BC ==,则在点E的运动过程中:①当BE =______时,四边形BECD 是矩形; ②当BE =______时,四边形BECD 是菱形.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案. 【详解】解:∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解. 2.C 【解析】分析:将三个小区分别记为A 、B 、C ,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可. 详解:将三个小区分别记为A 、B 、C , 列表如下:ABC由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3.B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、3yx=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、3yx=-,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.4.B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.5.C【解析】【分析】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=12OD=1cm , 在Rt △AOC 中,根据勾股定理得:AC 2+OC 2=OA 2, 即AC 2+1=4, 解得:3, 则3. 故选C . 【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键. 6.A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系,然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a ﹣b+c ;然后由图象确定当x 取何值时,y >2. 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧, ∴a 、b 异号, ∴ab <2,故正确; ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=2;故正确; ③∵2a+b=2, ∴b=﹣2a ,∵当x=﹣1时,y=a ﹣b+c <2, ∴a ﹣(﹣2a )+c=3a+c <2,故错误; ④根据图示知,当m=1时,有最大值; 当m≠1时,有am 2+bm+c≤a+b+c , 所以a+b≥m (am+b )(m 为实数). 故正确.⑤如图,当﹣1<x <3时,y 不只是大于2. 故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).7.C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.8.C【解析】【分析】设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.【详解】解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.9.B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1<x <3的范围内有公共点可确定t 的范围. 【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2, ∴222(1)b m a -=-=⨯-, 解之:m=4, ∴y=-x 2+4x ,当x=2时,y=-4+8=4, ∴顶点坐标为(2,4),∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解, 当x=1时,y=-1+4=3, 当x=2时,y=-4+8=4, ∴ 3<t≤4, 故选:B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质. 10.A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案. 【详解】该几何体的俯视图是:.故选A . 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图;掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键. 二、填空题(本题包括8个小题) 11.﹣1. 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==, 再把它们相乘,然后把124x x =-代入计算即可. 【详解】 根据题意得121266,y y x x ==, 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.12.(a+b )2﹣(a ﹣b )2=4ab 【解析】 【分析】根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论. 【详解】S 阴影=4S 长方形=4ab①,S 阴影=S 大正方形﹣S 空白小正方形=(a+b )2﹣(b ﹣a )2②, 由①②得:(a+b )2﹣(a ﹣b )2=4ab . 故答案为(a+b )2﹣(a ﹣b )2=4ab . 【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出. 13.1 【解析】 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得答案. 【详解】由点A (﹣1,4)、B (m ,4)在抛物线y=a (x ﹣1)2+h 上,得:(﹣1,4)与(m ,4)关于对称轴x=1对称,m ﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1. 故答案为:1. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣(﹣1)是。

延安市中考数学试卷真题

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延安市中考数学试卷真题一、单项选择题1. 下列各数中,哪一个是有理数?A. √3B. -πC. eD. 1.32. 若一个几何体的底面是一个正方形,那么它可以是以下哪个几何体?A. 圆锥B. 圆柱体C. 圆台D. 球3. 已知数k满足k²-5k+6=0,那么k的值是A. 2B. -2C. 3D. -34. 若某数的三倍再加2等于7,那么该数是A. 1B. 2C. 3D. 45. 某数增加了20%后等于24,那么这个数是A. 12B. 16C. 18D. 20二、填空题6. 一个有理数与两个无理数的和一定是(有理数/无理数/任意数)。

7. 若一条边长为x的正方形,它的面积是x²,那么x的值是(填写具体数字)。

8. 若方程2x+5=3x-7,那么x的值是(填写具体数字)。

三、计算题解答下列数学题:9. 两个干燥机每台每小时可以干燥48件衣物,现有4台干燥机共同时工作4小时,请问一共干燥了多少件衣物?10. 某地区去年初一的人口是10000人,年增长率为2%,请问一年后该地区的人口是多少人?11. 小明参加市中考,数学和英语两科考试总成绩为150分,数学成绩占总成绩的60%,请问小明数学成绩多少分?四、解答题解答下列数学问题,并给出详细的解题步骤和答案:12. 某数增加了30%后等于40,请问这个数是多少?解题步骤:设原数为x,则根据题意,有:x + 0.3x = 40解方程得:1.3x = 40解得:x = 30.769(保留三位小数)答案:这个数是30.769。

13. 一块长方形的土地,长为15米,宽为10米。

若需要围起来,每米围栏的费用为8元,请问围栏的总费用是多少?解题步骤:长方形的周长为:2(长+宽)代入数据:2(15+10) = 2(25) = 50总费用为:50 * 8 = 400元答案:围栏的总费用是400元。

以上是延安市中考数学试卷真题,希望对你有帮助。

祝你取得好成绩!。

陕西省延安市2020年中考数学试卷(I)卷

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陕西省延安市2020年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)以下展示四位同学对问题“已知a<0,试比较2a和a的大小”的解法,其中正确的解法个数是()①方法一:∵2>1,a<0,∴2a<a;②方法二:∵a<0,即2a-a<0,∴2a<a;③方法三:∵a<0,∴两边都加a 得2a<a;④方法四:∵当a<0时,在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边,∴2a<a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)如图,是由8个相同的小立方体搭成的几何体,已知它的左视图如下,请选出它正确的俯视图()A .B .C .D .3. (2分)(2017·三亚模拟) 据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数学338600000用科学记数法可表示为()A . 3.386×109B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1084. (2分) (2015八下·深圳期中) 不等式x≥2的解集在数轴上表示为()A .B .C .D .5. (2分)为了考察2010年萧山区初中毕业生数学会考成绩,从中抽查了500名考生的数学成绩,那么这500名考生的数学成绩是()A . 总体B . 个体C . 样本D . 样本容量6. (2分)如图,AC∥BD,AD与BC相交于O,∠A=45°,∠B=30°,那么∠AOB等于()A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°7. (2分)下列各方程组中,属于二元一次方程组的是()A .B .C .D .8. (2分)(2017·河北模拟) 如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于N、M,则下列式子中错误的是()A . =B . =C . =D . =9. (2分)已知二次函数y=a x²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是()A . a>0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x<1时,y随x的增大而减小10. (2分)(2018·咸安模拟) 已知点E(2,1)在二次函数(m为常数)的图像上,则点E关于图像对称轴的对称点坐标是()A . (4,1)B . (5,1)C . (6,1)D . (7,1)11. (2分)(2013·柳州) 如图,点P(a,a)是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是()A . 3B . 4C .D .12. (2分)(2018·咸宁) 如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB 与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()A . 6B . 8C . 5D . 5二、填空题 (共8题;共9分)13. (1分)在日常生活中,取款、上网都要密码,有一种由“因式分解”法产生的密码,原理是:如对于多项式x4-y4 ,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码,试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是________.14. (1分)△ABC的周长为8,AB=AC=x,BC=y,则y与x的函数关系式是(写出自变量x的取值范围)________.15. (1分)(2016·济南) 某学习小组在“世界读书日”这次统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是________.16. (1分)(2019·瑞安模拟) 在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠,使点E,G落在线段PN上点E,G处,当PNEF时,若阴影部分的周长之和为16,△AEH,△CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为________.17. (1分)sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°=________.18. (1分) (2016九上·南昌期中) 如图:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=________度.19. (2分) (2016七上·长泰期中) 按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个数为________;第(n)堆三角形的个数为________.20. (1分) (2017九上·赣州开学考) 写出一个图象经过点(﹣2,0)且函数y随x增大而增大的一次函数解析式________.三、解答题 (共8题;共78分)21. (5分)计算:tan45°﹣cos230°+(3﹣2)0 .22. (5分) (2017八下·合浦期中) 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,且AC=BC.过点C作一条射线CE⊥AE 于点E,再过点B作BD⊥CE于点D.试证明AE=BD+DE.23. (13分) (2017七下·柳州期末) 某学校为了了解八年级500名男生体能的情况,从中随机抽取了部分男生进行1分钟跳绳次数测试,将数据整理后,绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图:分组频数频率90≤x<10020.04100≤x<11060.12110≤x<1208b120≤x<130140.28130≤x<140a0.32140≤x<15040.08请根据图表信息回答下列问题:(1)这次参加测试的男生共________人,表中a=________,b=________.(2)请补全频数分布直方图;(3)如果1分钟跳绳次数x在120(含120次)以上的为“合格”,请估计该校八年级男生跳绳次数为“合格”的人数.24. (5分)如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸边选取B、C两点,在对岸岸边选择点A.测得∠B=45°,(结果精确到1米,参考数据≈1.4,≈1.7)∠C=60°,BC=30米.求这条河的宽度(这里指点A到直线BC的距离).25. (15分)(2019·西安模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;(2)求y1与x的函数关系式;(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.26. (15分)(2019·绍兴模拟) 如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O (0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;(3)若S:S△ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.27. (10分) (2017八下·农安期末) 如图,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B 在第一象限,反比例函数y= 的图象经过点B,将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′,C′D′与y= 的图象交于点E.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点E的坐标.28. (10分) (2016九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.②如图2,若BD= AB,过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式.(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点,求的值,并直接写出的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题;共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题;共78分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。

陕西省延安市2020年中考数学试卷A卷

陕西省延安市2020年中考数学试卷A卷

陕西省延安市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分) (2018七上·云梦期中) 如图,下列关系式中,正确的是()A . |b|>|a|B . a>﹣bC . b﹣a>0D .2. (2分)(2020·渭滨模拟) 下列运算结果正确的是()A .B .C .D . .3. (2分)下列说法中,正确的是()A . “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C . “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D . “掷一次骰子,向上一面的数字是2”是随机事件4. (2分)(2019·凤庆模拟) 在函数中,自变量x的取值范围是()A . x≥lB . x>lC . x<lD . x≤15. (2分)如图,P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点,∠A=50°,则∠BPC的度数为()A . 100°B . 80°C . 60°D . 75°6. (2分)教室的一扇窗户打开后,用窗钩可以将其固定,这里所运用的几何原理是()A . 两点之间线段最短B . 三角形的稳定性C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短7. (2分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3, H 是AF的中点,那么CH的长是()A . 2.5B .C .D . 28. (2分)用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是()A . 4B . 5C . 6D . 79. (2分) (2017七下·石城期末) 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°∠2=y°,则可得到方程组为()A .B .C .D .10. (2分)如图,从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°.若此观测点离地面的高度CD为30米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,则A,B之间的距离为()米.A . 30+10B . 40C . 45D . 30+1511. (2分)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是()A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形12. (2分)(2017·槐荫模拟) 如图,抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A、B两点,点P(m,n)(n <0)为抛物线上一个动点,当∠APB为钝角时,则m的取值范围()A . ﹣1<m<0B . ﹣1<m<0或3<m<4C . 0<m<3或m>4D . m<﹣1或0<m<3二、填空题: (共6题;共6分)13. (1分) (2015八上·广饶期末) 分解因式:﹣x2+4xy﹣4y2=________.14. (1分) (2019七下·瑞安期末) 如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=110°,则∠2=________ 。

2020年-2021年2020年陕西省中考数学试卷

2020年-2021年2020年陕西省中考数学试卷

2020年~2021年最新陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2019•陕西)计算:0(3)(-= ) A .1B .0C .3D .13-2.(3分)(2019•陕西)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )A .B .C .D .3.(3分)(2019•陕西)如图,OC 是AOB ∠的角平分线,//l OB ,若152∠=︒,则2∠的度数为( )A .52︒B .54︒C .64︒D .69︒4.(3分)(2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -,则a 的值为( ) A .1-B .0C .1D .25.(3分)(2019•陕西)下列计算正确的是( ) A .222236a a a = B .2242(3)6a b a b -= C .222()a b a b -=-D .2222a a a -+=6.(3分)(2019•陕西)如图,在ABC ∆中,30B ∠=︒,45C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC于点D ,DE AB ⊥,垂足为E .若1DE =,则BC 的长为( )A .22+B .23+C .23+D .37.(3分)(2019•陕西)在平面直角坐标系中,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A .(2,0)B .(2,0)-C .(6,0)D .(6,0)-8.(3分)(2019•陕西)如图,在矩形ABCD 中,3AB =,6BC =,若点E ,F 分别在AB ,CD 上,且2BE AE =,2DF FC =,G ,H 分别是AC 的三等分点,则四边形EHFG 的面积为( )A .1B .32C .2D .49.(3分)(2019•陕西)如图,AB 是O 的直径,EF ,EB 是O 的弦,且EF EB =,EF 与AB 交于点C ,连接OF ,若40AOF ∠=︒,则F ∠的度数是( )A .20︒B .35︒C .40︒D .55︒10.(3分)(2019•陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称,则符合条件的m ,n 的值为( ) A .57m =,187n =- B .5m =,6n =-C .1m =-,6n =D .1m =,2n =-二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)11.(3分)(2019•陕西)已知实数12-,0.16,3,π,25,34,其中为无理数的是 .12.(3分)(2019•陕西)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 . 13.(3分)(2019•陕西)如图,D 是矩形AOBC 的对称中心,(0,4)A ,(6,0)B ,若一个反比例函数的图象经过点D ,交AC 于点M ,则点M 的坐标为 .14.(3分)(2019•陕西)如图,在正方形ABCD 中,8AB =,AC 与BD 交于点O ,N 是AO 的中点,点M 在BC 边上,且6BM =.P 为对角线BD 上一点,则PM PN -的最大值为 .三、解答题(共78分)15.(5分)(2019•陕西)计算:231227|13|()2--⨯-+--16.(5分)(2019•陕西)化简:22282()242a a a a a a a-++÷+-- 17.(5分)(2019•陕西)如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是BC 边上的高.请用尺规作图法,求作ABC ∆的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)18.(5分)(2019•陕西)如图,点A ,E ,F 在直线l 上,AE BF =,//AC BD ,且AC BD =,求证:CF DE =.19.(7分)(2019•陕西)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为.(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.20.(7分)(2019•陕西)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45︒;再在BD的延长线上确定一点G,使5DG=米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得2FG=米,小明眼睛与地面的距离 1.6CD=米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,EF=米,测倾器的高度0.5且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)21.(7分)(2019•陕西)根据记录,从地面向上11km 以内,每升高1km ,气温降低6C ︒;又知在距离地面11km 以上高空,气温几乎不变.若地面气温为(C)m ︒,设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为26C ︒-时,飞机距离地面的高度为7km ,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km 的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km 时,飞机外的气温.22.(7分)(2019•陕西)现有A 、B 两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A 袋装有2个白球,1个红球;B 袋装有2个红球,1个白球. (1)将A 袋摇匀,然后从A 袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率; (2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A ,B 两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(8分)(2019•陕西)如图,AC 是O 的一条弦,AP 是O 的切线.作BM AB =并与AP 交于点M ,延长MB 交AC 于点E ,交O 于点D ,连接AD .(1)求证:AB BE =;(2)若O 的半径5R =,6AB =,求AD 的长.24.(10分)(2019•陕西)在平面直角坐标系中,已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -,L 关于原点O 堆成的抛物线为L '.(1)求抛物线L 的表达式;(2)点P 在抛物线L '上,且位于第一象限,过点P 作PD y ⊥轴,垂足为D .若POD ∆与AOB ∆相似,求复合条件的点P 的坐标.25.(12分)(2019•陕西)问题提出:(1)如图1,已知ABC ∆,试确定一点D ,使得以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形; 问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD 中,4AB =,10BC =,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆,且使90BPC ∠=︒,求满足条件的点P 到点A 的距离;问题解决:(3)如图3,有一座草根塔A ,按规定,要以塔A 为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE .根据实际情况,要求顶点B 是定点,点B 到塔A 的距离为50米,120CBE ∠=︒,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A 的占地面积忽略不计)2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:0(3)(-= ) A .1B .0C .3D .13-【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案. 【解答】解:0(3)1-=. 故选:A .2.(3分)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )A .B .C .D .【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上往下看,所以小正方形应在大正方形的右上角. 故选:D .3.(3分)如图,OC 是AOB ∠的角平分线,//l OB ,若152∠=︒,则2∠的度数为( )A .52︒B .54︒C .64︒D .69︒【考点】平行线的性质【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到64BOC ∠=︒,再根据平行线的性质,即可得出2∠的度数. 【解答】解://l OB , 1180AOB ∴∠+∠=︒, 128AOB ∴∠=︒, OC 平分AOB ∠, 64BOC ∴∠=︒,又//l OB ,且2∠与BOC ∠为同位角, 264∴∠=︒,故选:C .4.(3分)若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -,则a 的值为( ) A .1-B .0C .1D .2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由正比例函数图象过点O ,可知点O 的坐标满足正比例函数的关系式,由此可得出关于a 的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -, 42(1)a ∴=--,解得:1a =-.故选:A .5.(3分)下列计算正确的是( ) A .222236a a a = B .2242(3)6a b a b -= C .222()a b a b -=- D .2222a a a -+=【考点】整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决. 【解答】解:224236a a a =,故选项A 错误,2242(3)9a b a b -=,故选项B 错误, 222()2a b a ab b -=-+,故选项C 错误, 2222a a a -+=,故选项D 正确,故选:D .6.(3分)如图,在ABC ∆中,30B ∠=︒,45C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,DE AB ⊥,垂足为E .若1DE =,则BC 的长为( )A .22+B .23+C .23+D .3【考点】角平分线的性质【分析】过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示,根据角平分线的性质得到1DE DF ==,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示,AD 为BAC ∠的平分线,且DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于F , 1DE DF ∴==,在Rt BED ∆中,30B ∠=︒,22BD DE ∴==,在Rt CDF ∆中,45C ∠=︒, CDF ∴∆为等腰直角三角形, 22CD DF ∴==, 22BC BD CD ∴=+=+,故选:A .7.(3分)在平面直角坐标系中,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A .(2,0)B .(2,0)-C .(6,0)D .(6,0)-【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式,令0y =,解得即可.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为36y x =+, 此时与x 轴相交,则0y =, 360x ∴+=,即2x =-,∴点坐标为(2,0)-,故选:B .8.(3分)如图,在矩形ABCD 中,3AB =,6BC =,若点E ,F 分别在AB ,CD 上,且2BE AE =,2DF FC =,G ,H 分别是AC 的三等分点,则四边形EHFG 的面积为( )A .1B .32C .2D .4【考点】:矩形的性质;平行四边形的判定与性质【分析】由题意可证//EG BC ,2EG =,//HF AD ,2HF =,可得四边形EHFG 为平行四边形,即可求解.【解答】解:2BE AE =,2DF FC =,∴12AE BE =,12CF DF = G 、H 分别是AC 的三等分点∴12AG GC =,12CH AH = ∴AE AGBE GC=//EG BC ∴∴13EG AE BC AB ==,且6BC = 2EG ∴=,同理可得//HF AD ,2HF =∴四边形EHFG 为平行四边形,且EG 和HF 间距离为1212EHFG S ∴=⨯=四边形, 故选:C .9.(3分)如图,AB 是O 的直径,EF ,EB 是O 的弦,且EF EB =,EF 与AB 交于点C ,连接OF ,若40AOF ∠=︒,则F ∠的度数是( )A .20︒B .35︒C .40︒D .55︒【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系【分析】连接FB ,得到140FOB ∠=︒,求出EFB ∠,OFB ∠即可. 【解答】解:连接FB .40AOF ∠=︒,18040140FOB ∴∠=︒-︒=︒, 1702FEB FOB ∴∠=∠=︒EF EB =55EFB EBF ∴∠=∠=︒, FO BO =,20OFB OBF ∴∠=∠=︒, EFO EBO ∴∠=∠,35EFO EFB OFB ∠=∠-∠=︒,故选:B .10.(3分)在同一平面直角坐标系中,若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称,则符合条件的m ,n 的值为( ) A .57m =,187n =- B .5m =,6n =-C .1m =-,6n =D .1m =,2n =-【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于y 轴对称,a ,c 不变,b 变为相反数列出方程组,解方程组即可求得. 【解答】解:抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称, ∴21324m m n m n -=+⎧⎨-=⎩,解之得12m n =⎧⎨=-⎩,故选:D .二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)11.(3分)已知实数12-,0.16,3,π,25,34,其中为无理数的是3,π,34 .【考点】立方根;算术平方根;无理数【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:255=,12-、0.16是有理数;无理数有3、π、34. 故答案为:3、π、34.12.(3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 6 . 【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质即可得到结论. 【解答】解:如图所示为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知,AOB ∆,COD ∆为两个边长相等的等边三角形, 26AD AB ∴==,故答案为6.13.(3分)如图,D 是矩形AOBC 的对称中心,(0,4)A ,(6,0)B ,若一个反比例函数的图象经过点D ,交AC 于点M ,则点M 的坐标为 3(2,4) .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质;中心对称【分析】根据矩形的性质求得(6,4)C,由D是矩形AOBC的对称中心,求得(3,2)D,设反比例函数的解析式为kyx=,代入D点的坐标,即可求得k的值,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标.【解答】解:(0,4)A,(6,0)B,(6,4)C∴,D是矩形AOBC的对称中心,(3,2)D∴,设反比例函数的解析式为kyx =,326k∴=⨯=,∴反比例函数的解析式为6yx =,把4y=代入得64x=,解得32x=,故M的坐标为3(2,4).故答案为3(2,4).14.(3分)如图,在正方形ABCD中,8AB=,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且6BM=.P为对角线BD上一点,则PM PN-的最大值为2.【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',MN',依据PM PN PM PN MN ''-=-,可得当P ,M ,N '三点共线时,取“=”,再求得13CM CN BM AN '==',即可得出////PM AB CD ,90CMN '∠=︒,再根据△N CM '为等腰直角三角形,即可得到2CM MN '==.【解答】解:如图所示,作以BD 为对称轴作N 的对称点N ',连接PN ',MN ', 根据轴对称性质可知,PN PN '=,PM PN PM PN MN ''∴-=-,当P ,M ,N '三点共线时,取“=”, 正方形边长为8,AC ∴==O 为AC 中点,AO OC ∴==N 为OA 中点,ON ∴=,ON CN ''∴==AN '∴=6BM =,862CM AB BM ∴=-=-=,∴13CM CN BM AN '==' ////PM AB CD ∴,90CMN '∠=︒, 45N CM '∠=︒,∴△N CM '为等腰直角三角形,2CM MN '∴==,即PM PN -的最大值为2, 故答案为:2.三、解答题(共78分)15.(5分)计算:231227|13|()2--⨯-+--【考点】实数的运算;负整数指数幂【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式2(3)314=-⨯-+-- 13=+.16.(5分)化简:22282()242a a a a a a a-++÷+-- 【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式2(2)8(2)[(2)(2)2a a a a a a a -+-=+-+2(2)(2)(2)(2)2a a a a a a +-=+-+ a =.17.(5分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是BC 边上的高.请用尺规作图法,求作ABC ∆的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)【考点】等腰三角形的性质;三角形的外接圆与外心;作图-复杂作图【分析】作线段AB 的垂直平分线,交AD 于点O ,以O 为圆心,OB 为半径作O ,O 即为所求.【解答】解:如图所示:O即为所求.18.(5分)如图,点A,E,F在直线l上,AE BF=,//AC BD,且AC BD=,求证:CF DE=.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到CAF DBE∠=∠,证明ACF BDE∆≅∆,根据全等三角形的性质证明结论.【解答】证明:AE BF=,AE EF BF EF∴+=+,即AF BE=,//AC BD,CAF DBE∴∠=∠,在ACF∆和BDE∆中,AC BDCAF DBEAF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACF BDE SAS∴∆≅∆CF DE∴=.19.(7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3.(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.【考点】众数;用样本估计总体;加权平均数;条形统计图;扇形统计图【分析】(1)根据统计图可知众数为3;(2)平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++;(3)四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=(人).【解答】解:(1)根据统计图可知众数为3,故答案为3;(2)平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++;(3)四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=(人),答:四月份“读书量”为5本的学生人数为120人.20.(7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B ,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D ,并在点D 处安装了测量器DC ,测得古树的顶端A 的仰角为45︒;再在BD 的延长线上确定一点G ,使5DG =米,并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG 方向移动,当移动带点F 时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像,此时,测得2FG =米,小明眼睛与地面的距离1.6EF =米,测倾器的高度0.5CD =米.已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上,且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ,求这棵古树的高度AB .(小平面镜的大小忽略不计)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;相似三角形的应用【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ,则CH BD =,0.5BH CD ==.解Rt ACH ∆,得出AH CH BD ==,那么0.5AB AH BH BD =+=+.再证明EFG ABG ∆∆∽,根据相似三角形对应边成比例求出17.5BD =,进而求出AB 即可. 【解答】解:如图,过点C 作CH AB ⊥于点H , 则CH BD =,0.5BH CD ==. 在Rt ACH ∆中,45ACH ∠=︒, AH CH BD ∴==,0.5AB AH BH BD ∴=+=+.EF FB ⊥,AB FB ⊥,90EFG ABG ∴∠=∠=︒.由题意,易知EGF AGB ∠=∠, EFG ABG ∴∆∆∽,∴EF FG AB BG =即 1.620.55BD BD=++, 解之,得17.5BD =,17.50.518()AB m ∴=+=.∴这棵古树的高AB 为18m .21.(7分)根据记录,从地面向上11km 以内,每升高1km ,气温降低6C ︒;又知在距离地面11km 以上高空,气温几乎不变.若地面气温为(C)m ︒,设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为26C ︒-时,飞机距离地面的高度为7km ,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km 的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km 时,飞机外的气温. 【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可; (2)根据(1)的结论解答即可.【解答】解:(1)根据题意得:6y m x =-;(2)将7x =,26y =-代入6y m x =-,得2642m -=-,16m ∴=∴当时地面气温为16C ︒1211x =>,1661150(C)y ︒∴=-⨯=-假如当时飞机距地面12km 时,飞机外的气温为50C ︒-.22.(7分)现有A 、B 两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A 袋装有2个白球,1个红球;B 袋装有2个红球,1个白球.(1)将A 袋摇匀,然后从A 袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率; (2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A ,B 两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.【考点】列表法与树状图法;游戏公平性【分析】(1)P(摸出白球)23 =;(2)由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不相同的结果有4种,颜色相同的结果有5种P(颜色不相同)49=,P(颜色相同)59=,4599<这个游戏规则对双方不公平【解答】解:(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种P∴(摸出白球)23 =;(2)根据题意,列表如下:A B红1红2白白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白)红(红,红1)(红,红2)(白1,白)由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不相同的结果有4种,颜色相同的结果有5种P∴(颜色不相同)49=,P(颜色相同)59=4599<∴这个游戏规则对双方不公平23.(8分)如图,AC是O的一条弦,AP是O的切线.作BM AB=并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交O于点D,连接AD.(1)求证:AB BE=;(2)若O的半径5R=,6AB=,求AD的长.【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质【分析】(1)根据切线的性质得出90EAM ∠=︒,等腰三角形的性质MAB AMB ∠=∠,根据等角的余角相等得出BAE AEB ∠=∠,即可证得AB BE =; (2)证得ABC EAM ∆∆∽,求得C AME ∠=∠,485AM =,由D C ∠=∠,求得D AMD ∠=∠,即可证得485AD AM ==. 【解答】(1)证明:AP 是O 的切线,90EAM ∴∠=︒,90BAE MAB ∴∠+∠=︒,90AEB AMB ∠+∠=︒.又AB BM =,MAB AMB ∴∠=∠, BAE AEB ∴∠=∠, AB BE ∴=(2)解:连接BC AC 是O 的直径, 90ABC ∴∠=︒在Rt ABC ∆中,10AC =,6AB =, 8BC ∴=,BE AB BM ==, 12EM ∴=,由(1)知,BAE AEB ∠=∠, ABC EAM ∴∆∆∽C AME ∴∠=∠,EM AMAC BC=, 即12108AM =, 485AM ∴=又D C ∠=∠,D AMD ∴∠=∠485AD AM ∴==.24.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -,L 关于原点O 堆成的抛物线为L '.(1)求抛物线L 的表达式;(2)点P 在抛物线L '上,且位于第一象限,过点P 作PD y ⊥轴,垂足为D .若POD ∆与AOB ∆相似,求复合条件的点P 的坐标.【考点】二次函数综合题【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式,即可求解; (2)分POD BOA ∆∆∽、OPD AOB ∆∆∽两种情况,分别求解.【解答】解:(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得:93()06a c a c c -++=⎧⎨=-⎩,解得:16a c =⎧⎨=-⎩, 2:56L y x x ∴=--(2)点A 、B 在L '上的对应点分别为(3,0)A '-、(0,6)B '-,∴设抛物线L '的表达式26y x bx =++,将(3,0)A '-代入26y x bx =++,得5b =-,∴抛物线L '的表达式为256y x x =-+,(3,0)A -,(0,6)B -, 3AO ∴=,6OB =,设:(P m ,256)(0)m m m -+>, PD y ⊥轴,∴点D 的坐标为2(0,56)m m -+,PD m =,256OD m m =-+,Rt POD ∆与Rt AOB ∆相似,①POD BOA ∆∆∽时,PD ODOB OA=,即22(56)m m m =-+, 解得:32m =或4; ②当OPD AOB ∆∆∽时, 同理可得:1m =或6;1P 、2P 、3P 、4P 均在第一象限,∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2).25.(12分)问题提出:(1)如图1,已知ABC ∆,试确定一点D ,使得以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形; 问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD 中,4AB =,10BC =,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆,且使90BPC ∠=︒,求满足条件的点P 到点A 的距离;问题解决:(3)如图3,有一座草根塔A ,按规定,要以塔A 为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE .根据实际情况,要求顶点B 是定点,点B 到塔A 的距离为50米,120CBE ∠=︒,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A 的占地面积忽略不计)【考点】四边形综合题【分析】(1)利用平行四边形的判定方法画出图形即可.(2)以点O 为圆心,OB 长为半径作O ,O 一定于AD 相交于1P ,2P 两点,点1P ,2P 即为所求.(3)可以,如图所示,连接BD ,作BDE ∆的外接圆O ,则点E 在优弧BD 上,取BED 的中点E ',连接E B ',E D ',四边形BC DE ''即为所求. 【解答】解:(1)如图记为点D 所在的位置.(2)如图,4AB =,10BC =,∴取BC 的中点O ,则OB AB >.∴以点O 为圆心,OB 长为半径作O ,O 一定于AD 相交于1P ,2P 两点,连接1BP ,1PC ,1PO ,90BPC ∠=︒,点P 不能再矩形外; BPC ∴∆的顶点1P 或2P 位置时,BPC ∆的面积最大,作1PE BC ⊥,垂足为E ,则3OE =, 1532AP BE OB OE ∴==-=-=,由对称性得28AP =.(3)可以,如图所示,连接BD ,A 为BCDE 的对称中心,50BA =,120CBE ∠=︒,100BD ∴=,60BED ∠=︒作BDE ∆的外接圆O ,则点E 在优弧BD 上,取BED 的中点E ',连接E B ',E D ', 则E B E D '=',且60BE D ∠'=︒,∴△BE D '为正三角形.连接E O '并延长,经过点A 至C ',使E A AC '=',连接BC ',DC ',E A BD '⊥,∴四边形E D '为菱形,且120C BE ∠''=︒,作EF BD ⊥,垂足为F ,连接EO ,则EF EO OA E O OA E A +-'+=', 1122BDE E BDS BD EF BD E A S ∆'∴='=,)2221006050003E BDBCDE BC DE S S Ssin m '''∴==⋅︒=平行四边形平行四边形所以符合要求的BCDE 的最大面积为250003m .。

2020届陕西省延安市中考数学试卷

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绝密★启用前2020届陕西省延安市中考数学试卷学校:___________注意事项:注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.18-的相反数是( )A.18B. 18-C.118D.118- 2.若23A ∠=︒,则A ∠余角的大小是( )A.57︒B.67︒C.77︒D.157︒ 3.2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示( )A.59.908710⨯B.49.908710⨯C.499.08710⨯D.399.08710⨯ 4.如图,是A 市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )A.4C ︒B.8C ︒C.12C ︒D.16C ︒ 5.计算32223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.632x y - B.63827x y C.63827x y - D.54827x y - 6.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点,,A B C 都在格点上,若BD 是ABC △的高,则BD 的长为( )7.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点。

若直线3y x =+分别与x 轴,直线2y x =-交于点A B 、,则AOB △的面积为( )A.2B.3C.4D.68.如图,在ABCD 中,5,8AB BC ==.E 是边BC 的中点,F 是ABCD 内一点,且90BFC ∠=︒,连接AF 并延长,交CD 于点G ,若//EF AB ,则DG 的长为( )A.52B.32C.3D.29.如图,ABC △内接于O ,50A ∠=︒ ,E 是边BC 的中点,连接OE 并延长,交O 于点D ,连接BD ,则D ∠的大小为( )A.55︒B.65︒C.60︒D.75︒10.在平面直角坐标系中,将抛物线()()211y x m x m m =--+>沿y 轴向下平移3个单位,则平移后到的抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、解答题 11.解不等式组:()36254x x >⎧⎪⎨->⎪⎩12.解分式方程:2312x x x --=-. 13.如图,已知,45ABC AC AB C >∠=︒△,,请用尺规作图法,在AC 边上求作一点P ,45PBC ∠=︒,(保留作图痕迹,不写作法)14.如图,抛物线2y x bx c =++经过点()3,12和()23--,,与两坐标轴的交点分别为A B C 、、,它的对称轴为直线l .(1)求该抛物线的表达式;(2)P 是该抛物线上的点,过点P 作l 的垂线,垂足为D ,E 是l 上的点,要使以P D E 、、为顶点的三角形与AOC △全等,求满足条件的点P 点E 的坐标.15.问题提出(1)如图1,在90Rt ABC ACB AC BC ACB ∠=︒>∠△,,,的平分线交AB 于点D ,过点D 分别作,DE AC DF BC ⊥⊥,垂足分别为E F 、,则图1中与线段CE 相等的线段是_________.问题探究(2)如图2,AB 是半圆O 的直径,8AB =,P 是AB 上一点,且2PB PA =,连接,AP BP APB ∠,的平分线交AB 于C ,过点C 分别作,CE AP CF BP ⊥⊥,垂足分别为E F 、,求线段CF 的长.问题解决(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图,已知O 的直径70AB m =,点C 在O 上,且CA CB =,P 为AB 上一点,连接CP 并延长,交O 于点D ,连接AD BD 、,过点P 分别作,PE AD PF BD ⊥⊥,垂足分别为E F 、,按设计要求,四边形PEDF 内部为室活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区,设AP 的长为()m x ,阴影部分的面积为()2m y . ①求y 与x 之间的函数关系式:②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP 的长度为30m 时,整体布局比较合理,试求当30m AP =时,室内活动区(四边形PEDF )的面积三、填空题16.计算:(22=_________.17.如图,在正五边形ABCDE 中,DM 是边CD 的延长线。

2020-2021学年陕西省延安市七年级上册期中数学试卷

2020-2021学年陕西省延安市七年级上册期中数学试卷

2020-2021学年陕西省延安市七年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列说法中,正确的是()A. −5和−3之间的有理数是−4B. −2和−3之间有无数个负数C. 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D. 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越小3.代数式0,3−a,1+a4,6(x2+y2),−3x+6y,a,π+1中,单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列选项中,与xy2是同类项的是()A. x2y2B. 2x2yC. xyD. −2xy25.下列计算正确的是()A. x2⋅x2=x6B. (x2)3=x5C. 3√2−√2=2√2D. x5−x2=x36.下列去括号正确的是()A. x2−(x−3y)=x2−x−3yB. x2−3(y2−2xy)=x2−3y2+2xyC. m2−4(m−1)=m2−4m+4D. a2−2(a−3)=a2+2a−67.若|x−3|+(y+1)2=0,则x−2y的值为()A. 5B. 0C. 1D. 28.有理数a在数轴上的位置如图所示,则|a−2.5|=()A. a−2.5B. 2.5−a C. a+2.5D. −a−2.59.当x=3时,代数式ax3+bx+2的值为1;则当x=−3时,代数式ax3+bx+2的值为()A. −3B. −1C. 1D. 310.下列说法中①−a一定是负数;②|−a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是正数;⑤相反数等于本身的数是0,其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)11.用“>”,“<”,“=”填空:(1)0.7______ 0(2)−6______ 4(3)−23______ −34.12.单项式32a2b的系数为______.13.多项式2a2b−ab2−ab的次数是______.14.已知A=4y−3x+1,B=2x−3,则A+B=______ .三、计算题(本大题共3小题,共23.0分)15.计算:(1)[(−4)−(+7)]−(−5).(2)3−[(−3)−12].(3)8−(9−10).(4)(3−5)−(6−10).16.先化简,再求值:当|x−2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x的值.17.计算:4x+(3−2x+x2)−(2x2+1)四、解答题(本大题共8小题,共55.0分)18.(1)请你在数轴上表示下列5个有理数:−112,|−2.5|,0,−(−2)2,−(−4).(2)将上题5个数用“﹤”号连接起来:_______.19.计算:(1)5÷(−35)×53(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷1320.先化简,再求值:−a2b+13(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b),其中a=−1,b=−12.21.有理数a、b、c在数轴上的点如图所示,化简:|c+a|−|a−c|−2|c+b|+3|a+b|.22.(1)求代数式3x2−3(13x2−2x+1)+4的值,其中x=−12;(2)求代数式2(a2b−ab2)−2(a2b−1)−2ab2−2的值,其中a=−2,b=2.23.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?24.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形(小长方形纸片长为a,宽为b),请你仔细观察图形,解答下列问题:(1)a与b有怎样的关系?(2)图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式.25.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球,乒乓球拍每副定价75元,乒乓球毎盒定价10元.“十一”期间商场决定开展促销活幼,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一副乒乓球拍送一盒兵兵球;方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副,兵兵球x盒(x>10).(1)若该客户按方案一购买,需付款______元;若该客户按方案二购买,需付款______元;(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.答案和解析1.【答案】A【解析】解:根据相反数的定义,−2的相反数是2.故选:A.根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数和数轴的相关知识,结合数轴解题,也可举反例说明.(1)举出反例即可判断选项A、B的正误;(2)结合绝对值的意义可知,在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大,即可判断选项C、D的正误,进而得出答案.【解答】解:A.−5和−3之间的有理数不仅只有−4,还有−4.1、−4.2、−4.3等无数个有理数,故选项A错误;B.−2和−3之间有无数个负数,如−2.1、−2.11、−2.111等等,故选项B正确;C.如果离开原点的距离越远并且在原点的右边,则所表示的数越大,故选项C错误;D.如果离开原点的距离越远并且在原点的左边,则所表示的数越小,故选项D错误.故选B.3.【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案.此题主要考查了单项式,正确把握定义是解题关键.【解答】,6(x2+y2),−3x+6y,a,π+1中,解:代数式0,3−a,1+a4单项式有:0,a,π+1共3个.故选:C.4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项的概念,此题比较基础,掌握好基本概念是解题关键.【解答】解:由题意可知,选项中单项式需要含有字母x,y,且x的指数为1,y的指数为2,故与xy2是同类项的是−2xy2.故选D.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、二次根式的加减运算,根据对应法则进行计算选出答案即可.【解答】A.x2⋅x2=x4≠x6,错误;B.(x2)3=x6≠x5,错误;C.3√2−√2=2√2,正确;D.x5和x2不是同类项,不能合并,错误.故选C.6.【答案】C【解析】【分析】考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“−”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【解答】解:A、x2−(x−3y)=x2−x+3y,故本选项错误;B、x2−3(y2−2xy)=x2−3y2+6xy,故本选项错误;C、m2−4(m−1)=m2−4m+4,故本选项正确;D、a2−2(a−3)=a2−2a+6,故本选项错误.故选:C.7.【答案】A【解析】解:∵|x−3|+(y+1)2=0,∴x−3=0且y+1=0,则x=3,y=−1,∴x−2y=3−2×(−1)=3+2=5,故选:A.先根据非负数的性质得出x,y的值,再代入计算可得.本题主要考查非负数的性质,解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数,当这些非负数的和等于零时,它们都等于零.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=−a.也考查了数轴.根据数轴表示数的方法得到a<2.5,然后根据绝对值的意义去绝对值即可.【解答】解:∵a<2.5,∴|a−2.5|=−(a−2.5)=2.5−a.故选B.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,正确掌握运算法则是解题的关键.根据“当x=3时,代数式ax3+bx+2的值为1”,得到27a+3b+2=1,整理得27a+ 3b=−1,当x=−3时,代数式ax3+bx+2=−27a−3b+2=−(27a+3b)+2,整体代入即可得到答案.【解答】解:当x=3时,ax3+bx+2=27a+3b+2=1,∴27a+3b=−1,当x=−3时,ax3+bx+2=−27a−3b+2=−(27a+3b)+2=1+2=3,故选:D.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查倒数,相反数,绝对值,属于简单题.对各项逐一判断,举出反例即可得解.【解答】解:①−a一定是负数,当a=0时,错误;②|−a|一定是正数,当a=0时,错误;③倒数等于它本身的数是±1,正确;④绝对值等于它本身的数是正数,错误,因为|0|=0,;⑤相反数等于本身的数是0,正确;正确的有2个,故选B.11.【答案】(1)>;(2)<;(3)>.【解析】解:(1)0.7>0,故答案为:>;(2)−6<4,故答案为:<;(3)∵|−23|=23=812,|−34|=34=912,∴−23>−34.故答案为:>.(1)根据正数都大于0比较大小;(2)根据负数都小于0比较大小;(3)先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912,然后根据负数的绝对值越大,这个数越小比较大小.本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.12.【答案】32【解析】解:单项式32a2b的系数为32,故答案为:32.根据单项式系数的定义即可求解.本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数.13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了多项式的次数,正确把握多项式次数确定方法是解题关键.直接利用多项式的次数为次数最高项的次数,进而得出答案.【解答】解:多项式2a2b−ab2−ab中次数最高项的次数为3.故答案为3.14.【答案】4y−x−2【解析】解:∵A=4y−3x+1,B=2x−3,∴A+B=4y−3x+1+2x−3=4y−x−2,故答案为4y−x−2.根据A,B的值代入计算即可.本题考查了整式的加减,掌握去括号与合并同类项是解题的关键.15.【答案】解:(1)原式=−4−7+5,=−6;(2)原式=3−(−15),=18;(3)原式=8−(−1),=8+1,=9;(4)原式=−2−(−4),=−2+4,=2.【解析】这是一道考查有理数的加减混合运算的题目,解题关键在于根据加法和减法法则进行计算.(1)先算括号里的,再从左到右进行计算即可;(2)先算括号里的,再从左到右进行计算即可;(3)先算括号里的,再从左到右进行计算即可;(4)先算括号里的,再从左到右进行计算即可.16.【答案】解:∵|x−2|+(y+1)2=0,∴x−2=0,y+1=0,解得,x=2,y=−1,∴[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x=(9x2−4y2+4y2−6xy+2xy−3x2)÷4x=(6x2−4xy)÷4x=1.5x −y=1.5×2−(−1)=3+1=4.【解析】根据|x −2|+(y +1)2=0可以起的x 、y 的值,然后将题目中所求式子化简,再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查整式的化简求值、非负数的性质,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法,利用非负数的性质解答.17.【答案】解:原式=4x +3−2x +x 2−2x 2−1=−x 2+2x +2.【解析】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并即可得到结果.18.【答案】解:(1)|−2.5|=2.5,−(−2)2=−4,−(−4)=4,如图,(2)−(−2)2<−112<0<|−2.5|<−(−4).【解析】本题考查的是在数轴上表示数和有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键.(1)在数轴上表示出各数即可;(2)根据各点在数轴上的位置,再从左到右用“<”连接起来即可.19.【答案】解:(1)5÷(−35)×53=(−253)×53 =−1259(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷13=−9×(−2)+8×1−9=6+2−9=8−9=−1【解析】(1)从左向右依次计算即可.(2)首先计算乘方,然后计算乘除法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.20.【答案】解:原式=−a2b+ab2−13a2b−4ab2+2a2b=23a2b−3ab2,当a=−1,b=−12时,原式=23×(−1)2×(−12)−3×(−1)×(−12)2=−13+34=512.【解析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案.此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.21.【答案】解:由数轴得:b<c<0<a,|b|>|c|>|0|>|a|,∴c+a<0,a−c>0,c+b<0,a+b<0,∴原式=(−c−a)−(a−c)−2(−c−b)+3(−a−b)=−c−a−a+c+2c+2b−3a−3b=2c−5a−b.【解析】本题考查的是数轴,绝对值,整式加减有关知识,根据数轴可得c+a<0,a−c>0,c+b<0,a+b<0,然后再进行解答即可.22.【答案】解:(1)3x2−3(13x2−2x+1)+4=3x2−x2+6x−3+4=2x2+6x+1,当x=−12时,原式=2×(−12)2+6×(−12)+1=12+(−3)+1=−32.(2)2(a2b−ab2)−2(a2b−1)−2ab2−2=2a2b−2ab2−2a2b+2−2ab2−2=−4ab2;当a=−2,b=2时,原式=−4×(−2)×22=32.【解析】本题主要考查整式化简求值的知识.(1)先去括号,合并同类项,再把x=−12代入,即可求出式子的值;(2)先去括号,合并同类项,再把a=−2,b=2代入,即可求出式子的值.23.【答案】解:(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐18人;用第二张摆放方式,可以坐12人;第一种中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人,即有n张桌子时,有6+4(n−1)=4n+2.第二种中,有一张桌子是6人,后边多一张桌子多2人,即6+2(n−1)=2n+4;(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.因为当n=25时,4×25+2=102>98;当n=25时,2×25+4=54<98,所以选用第一种摆放方式.【解析】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出运算规律,利用规律解决问题.(1)根据图形规律得出即可;(2)分别求出两种对应的n的值,或分别求出n=25时,两种不同的摆放方式对应的人数,即可作出判断.24.【答案】解:(1)根据图形可得:4a=3a+3b,解得:a=3b;(2)阴影部分的面积是3(a−b)2=3(3b−b)2=12b2,大长方形的面积是4a(a+3b)=4a2+12ab=4×(3b)2+12×3b×b=72b2,则阴影部分的面积是大长方形面积的12b272b =16;(3)根据图形得:(a−b)2=a2−2ab+b2.【解析】(1)根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽,列出算式,得出a,b的关系;(2)根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积,再把(1)的结果代入化简即可;(3)根据图形和长方形、正方形的面积公式列出等式即可.此题考查了列代数式,用到的知识点是长方形和正方形的面积公式,关键是根据图形列出算式.25.【答案】(1)(10x+650)(675+9x)(2)当x=30时,方案一所需钱数为10×30+650=950(元);方案二所需钱数为675+9×30=945(元),所以按方案二购买较为合算.【解析】解:(1)若该客户按方案一购买,需付款75×10+10×(x−10)=10x+650(元);若该客户按方案二购买,需付款(75×10+10x)×90%=675+9x(元);故答案为:(10x+650),(675+9x).(2)见答案(1)方案一费用:10副乒乓球拍子费用+(x−10)盒乒乓球费用;方案二费用:(10副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;(2)把x=30代入(1)得到的式子进行计算,然后比较结果即可;此题考查列代数式及代数式求值问题,得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键.。

陕西省延安市2019-2020学年中考数学检测试题

陕西省延安市2019-2020学年中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a ,b ,c ,d 之间关系的式子中不正确的是( )A .a ﹣d =b ﹣cB .a+c+2=b+dC .a+b+14=c+dD .a+d =b+c2.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( )A .90°B .60°C .45°D .30°3.若直线y=kx+b 图象如图所示,则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A .B .C .D .412233499100+++++的整数部分是( ) A .3 B .5 C .9 D .65.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用x 张铝片制作瓶身,则可列方程( )A .1645(100)x x =-B .1645(50)x x =-C .21645(100)x x ⨯=-D .16245(100)x x =⨯-6.若x =-2 是关于x 的一元二次方程x 2-52ax +a 2=0的一个根,则a 的值为( ) A .1或4 B .-1或-4 C .-1或4 D .1或-47.关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是A .32b -≤<-B .32b -<≤-C .32b -≤≤-D .-3<b<-28.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A .直三棱柱B .长方体C .圆锥D .立方体9.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC 的大小为( )A .140°B .160°C .170°D .150°10.一次函数y kx b =+满足0kb <,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图像一定不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为__.12.若分式的值为0,则a 的值是 .13.已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-,那么k 的值是__. 14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m ,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m .15.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.16.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.17.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.18.已知一个多边形的每一个内角都是144,则这个多边形是_________边形.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:125,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD的高度DE;求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).20.(6分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.21.(6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.22.(8分)现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.求y 与x之间的函数关系式;设种植的总成本为w元,①求w与x之间的函数关系式;②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.23.(8分)解不等式组:2(2)3{3122x xx+>-≥-,并将它的解集在数轴上表示出来.24.(10分)如图:求作一点P,使PM PN=,并且使点P到AOB∠的两边的距离相等.25.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB 的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=3,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).26.(12分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=3,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.【详解】解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,选项D不符合题意.故选:A.【点睛】考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.2.C【解析】试题分析:根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可.试题解析:连接AC,如图:根据勾股定理可以得到:510.∵51+51=10)1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选C.考点:勾股定理.3.A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.【详解】解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,∴-b>1,∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b <1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.4.C【解析】解:∵21+2123+3299100+=99100,∴原式2﹣3﹣2+…﹣99100﹣1+10=1.故选C.5.C【解析】【分析】设用x 张铝片制作瓶身,则用()100x -张铝片制作瓶底,可作瓶身16x 个,瓶底()45100x -个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身,则用()100x -张铝片制作瓶底,依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.6.B【解析】【详解】试题分析:把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0 即:4+5a+a 2=0解得:a=-1或-4,故答案选B .考点:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.7.A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.8.A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.9.B【解析】试题分析:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点:角度的计算10.C【解析】【分析】y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)11.2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度数,再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值.【详解】解:连接ACAB 2=32+12=10,BC 2=22+12=5,AC 2=22+12=5,∴AC=CB ,BC 2+AC 2=AB 2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC 的正弦值为2. 故答案为:2. 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.12.1. 【解析】试题分析:根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组,求出a 的值即可.试题解析:∵分式的值为0,∴,解得a=1. 考点:分式的值为零的条件.13.32k =-【解析】【分析】将点的坐标代入,可以得到-1=212k +,然后解方程,便可以得到k 的值. 【详解】∵反比例函数y =21k x+的图象经过点(2,-1), ∴-1=212k + ∴k =− 32; 故答案为k =−32.【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式,可以结合代入法进行解答14.1【解析】【分析】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.15.36°或37°.【解析】分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.16.-3【解析】试题解析:根据题意得:△=()2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,解得:k=-3,17.1【解析】【分析】先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案为:1.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.18.十【解析】【分析】先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.【详解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大楼AB的高度是34米.【解析】试题分析:(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:125,高为DE,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.试题解析:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:125,∴1512125DEEC==,设DE=5x米,则EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)过点D作AB的垂线,垂足为H,设DH的长为x,由题意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=ABAC,∴2=ABAC,解得,x=29,AB=x+5=34,即大楼AB的高度是34米.20.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由DE 与AB 垂直,BF 与CD 垂直,得到一对直角相等,再由ABCD 为平行四边形得到AD=BC ,对角相等,利用AAS 即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC 与AB 平行,得到∠CDE 为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【详解】解:(1)∵DE ⊥AB ,BF ⊥CD ,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD=BC ,∠A=∠C ,在△ADE 和△CBF 中,{AED CFBA CAD BC ∠=∠∠=∠=,∴△ADE ≌△CBF (AAS );(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD ∥AB ,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE 为矩形.【点睛】本题考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的性质.21.(1)证明见解析(2)18°【解析】【分析】(1)根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明:∵∠D =∠C =90°,∴△ABC 和△BAD 都是Rt △,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AD BC AB BA =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL );(2)∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ,∴∠ABC =∠BAD =36°,∵∠C =90°,∴∠BAC =54°,∴∠CAO =∠CAB ﹣∠BAD =18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”. 22.(1)803y x =-;(2)①165760w x =-+;②14 【解析】【分析】(1)先求出种植C 种树苗的人数,根据现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵,可以列出等量关系,解出y 与x 之间的关系;(2)①分别求出种植A ,B ,C 三种树苗的成本,然后相加即可;②求出种植C 种树苗工人的人数,然后用种植C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率.【详解】解:(1)设种植A 种树苗的工人为x 名,种植B 种树苗的工人为y 名,则种植C 种树苗的人数为(80-x-y )人,根据题意,得:8x+6y+5(80-x-y )=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y )=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②种植的总成本为5600元时,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即种植A 种树苗的工人为10名,种植B 种树苗的工人为50名,种植B 种树苗的工人为:80-10-50=20名.采访到种植C 种树苗工人的概率为:2080=14. 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题,以及概率的求法,能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.23.-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②,由①得,x<4;由②得,x⩾−1.故不等式组的解集为:−1⩽x<4.在数轴上表示为:24.见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.【详解】如图所示:P点即为所求.【点睛】本题主要考查了复杂作图,熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.25.(1)详见解析;(2)1332π-【解析】【分析】(1)连接OC,根据垂直的定义得到∠AOF=90°,根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A,根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】:(1)连接OC,∵OF⊥AB,∴∠AOF=90°,∴∠A+∠AFO+90°=180°,∵∠ACE+∠AFO=180°,∴∠ACE=90°+∠A ,∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO ,∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ,∴∠OCE=90°,∴OC ⊥CE ,∴EM 是⊙O 的切线;(2)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,∴∠ACO=∠BCE ,∵∠A=∠E ,∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ,∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ,∴∠A=30°,∴∠BOC=60°,∴△BOC 是等边三角形,∴,∴阴影部分的面积=260113602224ππ⋅-=-, 【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,扇形的面积计算,连接OC 是解题的关键.26.(1)证明见解析 (2﹣6π 【解析】【分析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ,即可得出答案;(2)直接利用得出S △ACD =S △COD ,再利用S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD ,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD ,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =216093362360π⨯⨯-⨯=27362π-.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S △ACD =S △COD 是解题关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道2.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,则AB=( )A.15 B.12 C.9 D.63.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.60°B.75°C.87°D.120°4.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tantanαβB.sinsinβαC.sinsinαβD.coscosβα5.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.167.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A .8B .10C .12D .148.如图,AC 是⊙O 的直径,弦BD ⊥AO 于E ,连接BC ,过点O 作OF ⊥BC 于F ,若BD=8cm ,AE=2cm ,则OF 的长度是( )A .3cmB .6 cmC .2.5cmD .5 cm9.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x 千米,则可列方程为( )A .4504504050x x-=- B .4504504050x x -=- C .4504502503x x -=+ D .4504502503x x -=- 10.已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0,下列说法正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定二、填空题(本题包括8个小题)11.计算:|﹣3|+(﹣1)2= .12.如图,直线y 1=kx+n (k≠0)与抛物线y 2=ax 2+bx+c (a≠0)分别交于A (﹣1,0),B (2,﹣3)两点,那么当y 1>y 2时,x 的取值范围是_____.13.已知函数22y x x =--,当 时,函数值y 随x 的增大而增大.14.将23x =代入函数1y x =-中,所得函数值记为1y ,又将11x y =+代入函数1y x=-中,所得的函数值记为2y ,再将21x y =+代入函数中,所得函数值记为3y …,继续下去.1y =________;2y =________;3y =________;2006y =________.15.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 交于点M ,点F 在AD 上,AF =6cm ,BF =12cm ,∠FBM =∠CBM ,点E 是BC 的中点,若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发,沿AD 向点F 运动;点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动.点P 运动到F 点时停止运动,点Q 也同时停止运动.当点P 运动_____秒时,以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.16.如图,用圆心角为120°,半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm .17.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于__________.18.对于任意实数a 、b ,定义一种运算:a ※b=ab ﹣a+b ﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll .请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x <1,则不等式的正整数解是_____.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间,你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行随机抽样调查,从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有200名学生,如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?20.(6分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是.猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长21.(6分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.22.(8分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)23.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是 斤(用含x 的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? 24.(10分)2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区,C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上,且AC BC ⊥,CD=400米,tan 2ADC ∠=,35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长;(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时,一辆车通过AB 段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:sin350.57358︒≈,cos350.8195︒≈,tan350.7︒≈)25.(10分)已知:二次函数C 1:y 1=ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y =a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3,1).①求a 的值;②点B 在二次函数C 1的图象上,点A ,B 关于对称轴对称,连接AB .二次函数C 2:y 2=kx 2+kx(k≠0)的图象,与线段AB 只有一个交点,求k 的取值范围.26.(12分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 2.A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵sin ACBAB=,∴935AB=,解得AB=1.故选A3.C【解析】【分析】根据相似多边形性质:对应角相等.【详解】由已知可得:α的度数是:360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点:相似多边形.解题关键点:理解相似多边形性质. 4.B【解析】【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在Rt△ABC中,AB=AC sinα,在Rt△ACD中,AD=AC sinβ,∴AB:AD=ACsinα:ACsinβ=sinsinβα,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.5.C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6.A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A.7.B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.8.D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,2222+=+=BE EC4845∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C ,∴△OFC ∽△BEC , ∴OF OCBE BC=,即4OF =解得:故选D .点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE 的长.9.D【解析】解:设动车速度为每小时x 千米,则可列方程为:45050x -﹣450x =23.故选D . 10.B【解析】试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B. 考点:一元二次方程根的判别式.二、填空题(本题包括8个小题)11.4.【解析】【详解】|﹣3|+(﹣1)2=4,故答案为4.12.﹣1<x <2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可.【详解】解:因为直线y 1=kx+n (k≠0)与抛物线y 2=ax 2+bx+c (a≠0)分别交于A (﹣1,0),B (2,﹣3)两点, 所以当y 1>y 2时,﹣1<x <2,故答案为﹣1<x <2【点睛】此题考查二次函数与不等式,关键是根据图象得出取值范围.13.x≤﹣1.试题分析:∵22y x x =--=2(1)1x -++,a=﹣1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴当x≤﹣1时,y 随x 的增大而增大,故答案为x≤﹣1.考点:二次函数的性质.14.32- 2 13- 2 【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.【详解】y 1=32-, y 2=−1312-+=2, y 3=−112+=13-, y 4=−1113-+=32-, …,∴每3次计算为一个循环组依次循环,∵2006÷3=668余2,∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,∴y2006=2, 故答案为32-;2;13-;2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.15.3或1【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出:AD ∥BC ,AD=BC ,∠ADB=∠CBD ,又由∠FBM=∠CBM ,即可证得FB=FD ,求出AD 的长,得出CE 的长,设当点P 运动t 秒时,点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形,根据题意列出方程并解方程即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵点E是BC的中点,∴CE=12BC=12AD=9cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.16.【解析】【分析】先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2,cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式. 17.3【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.18.2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<74,∵x为正整数,∴x=2,故答案为:2.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<74是解题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)50(2)36%(3)160 【解析】【分析】。

2021年陕西延安中考数学真题及答案

2021年陕西延安中考数学真题及答案

2021年陕西延安中考数学真题及答案一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:3×(﹣2)=()A.1 B.﹣1 C.6 D.﹣62.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.计算:(a3b)﹣2=()A.B.a6b2C.D.﹣2a3b4.如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE.若∠A=35°,∠C=50°,则∠1的大小为()A.60°B.70°C.75°D.85°5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC、BD,则()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象()A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.67.如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线.若AC=6cm,则线段CE的长度是()A.6cm B.7cm C.6cm D.8cm8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x…﹣2 0 1 3 …y… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …下列各选项中,正确的是()A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于﹣6D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.分解因式x3+6x2+9x=.10.正九边形一个内角的度数为.11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,则图中a的值为.12.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(m<)图象上的两点,则y1、y2的大小关系是y1y2.(填“>”、“=”或“<”)13.如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切).三、解答题(共13小题,计18分。

2021-2021年陕西中考数学真副题选填部分

2021-2021年陕西中考数学真副题选填部分

2021-2021 陕西中考数学真副题《函数》选填部分一.选择题(共29 小题)1.(2020 年真题)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点.若直线y=x+3 分别与x 轴、直线y=﹣2x 交于点A、B,则△AOB 的面积为()A.2 B.3 C.4 D.62.(2020 年真题)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y 轴向下平移3 个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2020 年副题)变量x,y 的一些对应值如下表:根据表格中的数据规律,当x=﹣5 时,y 的值是()A.75 B.﹣75 C.125 D.﹣1254.(2020 年副题)在平面直角坐标系中,将直线y=kx﹣6 沿x 轴向左平移3 个单位后恰好经过原点,则k 的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.35.(2020 年副题)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=mx2+2x﹣n 与y=﹣6x2﹣2x+m ﹣n 关于x 轴对称,则m,n 的值为()A.m=﹣6,n=﹣3 B.m=﹣6,n=3 C.m=6,n=﹣3 D.m=6,n=3 6.(2019 年真题)若正比例函数y=﹣2x 的图象经过点O(a﹣1,4),则a 的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.27.(2019 年真题)在平面直角坐标系中,将函数y=3x 的图象向上平移6 个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(6,0)D.(﹣6,0)8.(2019 年真题)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m﹣1)x+2m﹣4 与y=x2﹣(3m+n)x+n 关于y 轴对称,则符合条件的m,n 的值为()答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群12A .m =,n =﹣B .m =5,n =﹣6C .m =﹣1,n =6D .m =1,n =﹣29.(2019 年副题)A ′是点 A (1,2)关于 x 轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点 A ′,则该函数的表达式为( ) A .y =xB .y =2xxD .y =﹣2x10.(2019 年副题)若直线 y =kx +b (k ≠0)经过点 A (2,﹣3),且与 y 轴的交点在 x 轴上方,则 k 的取值范围是( )A .k >B .k >﹣C .k <﹣D .k <11.(2019 年副题)在平面直角坐标系中,将抛物线 y =x 2﹣(a ﹣2)x +a 2﹣1 向右平移 4 个单位长度,平移后的抛物线与 y 轴的交点为 A (0,3),则平移后的抛物线的对称轴为 ( ) A .x =﹣1B .x =1C .x =﹣2D .x =212.(2018 年真题)如图,在矩形 AOBC 中,A (﹣2,0),B (0,1).若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C ,则 k 的值为()A .B .C .﹣2D .213.(2018 年真题)若直线 l 1 经过点(0,4),l 2 经过点(3,2),且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对 称,则 l 1 与 l 2 的交点坐标为( )A .(﹣2,0)B .(2,0)C .(﹣6,0)D .(6,0)14.(2018 年真题)对于抛物线 y =ax 2+(2a ﹣1)x +a ﹣3,当 x =1 时,y >0,则这条抛物 线的顶点一定在( )A .第一象限答案详解请扫描 B .第二象限C .第三象限D .第四象限资源分享 QQ 群 教学服务 QQ 群15.(2018 年副题)若正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限,且过点A(2m,1)和B(2,m),则k 的值为()A.﹣B.﹣2 C.﹣1 D.116.(2018 年副题)将直线x﹣1 沿x 轴向左平移4 个单位,则平移后的直线与y 轴交点的坐标是()A.(0,5)B.(0,3)C.(0,﹣5)D.(0,﹣7)17.(2018 年副题)已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1 时,y>0,且当x<﹣2 时,y 的值随x 值的增大而减小,则m 的取值范围是()A.m>﹣1 B.m<3 C.﹣1<m≤3 D.3<m≤4 18.(2017 年真题)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m 的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣819.(2017 年真题)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4 与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2 与x 轴的交点为A(﹣2,0),则k 的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 20.(2017 年真题)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M 的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)21.(2017 年副题)若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,1﹣k),则k 的值为()答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群3A.1 C.﹣1 D.22.(2017 年副题)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,﹣3),且y 的值随x 的值增大而增大,则该一次函数的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.(2017年副题)已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,且它与x轴交于A、B两点.若AB 的长是6,则该抛物线的顶点坐标为()A.(1,9)B.(1,8)C.(1,﹣9)D.(1,﹣8)24.(2016 年真题)设点A(a,b)是正比例函数x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0 25.(2016 年真题)已知一次函数y=kx+5 和y=k′x+7,假设k>0 且k′<0,则这两个一次函数的图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.(2016 年真题)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3 与x 轴交于A、B 两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB 的值为()A. B. C.D.227.(2016 年副题)设点)在同一个正比例函数的图象上,则ab的值为()A.﹣ B.﹣C.﹣6 D.28.(2016 年副题)已知两个一次函数y=3x+b1 和y=﹣3x+b2,若b1<b2<0,则它们图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限29.(2016 年副题)将抛物线x2+2 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到抛物线M′,若抛物线M′与x 轴交于A、B 两点,M′的顶点记为C,则∠ACB=答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群4()A.45°B.60°C.90°D.120°二.填空题(共10 小题)30.(2020 年真题)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数(k≠0)的图象经过其中两点,则m 的值为.31.(2020 年副题)如图,在Rt△OAB 中,∠OAB=90°,OA=6,AB=4,边OA 在x 轴上,若双曲线经过边OB 上一点D(4,m),并与边AB 交于点E,则点E 的坐标为.32.(2019 年真题)如图,D 是矩形AOBC 的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC 于点M,则点M 的坐标为.33.(2019 年副题)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的面积为4,边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上,一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点P 到y 轴的距离是这个正方形边长的一半,则点P 的坐标为.答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群5634.(2018 年真题)若一个反比例函数的图象经过点 A (m ,m )和 B (2m ,﹣1),则这个反比例函数的表达式为.35.(2018 年副题)若一个反比例函数的图象与直线 y =﹣2x +6 的一个交点为 A (m ,﹣4),则这个反比例函数的表达式是.36.(2017 年真题)已知 A ,B 两点分别在反比例函数(m ≠0)和(m ≠)的图象上,若点 A 与点 B 关于 x 轴对称,则 m 的值为 .37.(2017 年副题)若正比例函数 x 的图象与反比例函数 (k ≠)的图象有公共点,则 k的取值范围是38.(2016 年真题)已知一次函数 y =2x +4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点,若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C ,且 AB =2BC ,则这个反比例函数的表达式为.39.(2016 年副题)如图,在 x 轴上方,平行于 x 轴的直线与反比例函数和 y =的图象分别交于 A 、B 两点,连接 OA 、OB ,若△AOB 的面积为 6,则 k 1﹣k 2=.答案详解请扫描 资源分享 QQ 群 教学服务 QQ 群。

2021届陕西省延安市中考数学检测试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=35,其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.35.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于()A.4 B.2 C.23D.436.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国B.厉C.害D.了9.如图,反比例函数kyx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A .1B .2C .3D .410.下列各数中最小的是( )A .0B .1C .﹣3D .﹣π二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,在ABCD 中,AB=6cm ,AD=9cm ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AE ,垂足为G ,BG=42cm ,则EF +CF 的长为 cm .12.将一个含45°角的三角板ABC ,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C 顺时针旋转75°,点B 的对应点'B 恰好落在轴上,若点C 的坐标为(1,0),则点'B 的坐标为____________.13.如图,矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.14.某一时刻,测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m .同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ,则旗杆的高为__________m .15.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.16.如图,AB是半圆O的直径,E是半圆上一点,且OE⊥AB,点C为的中点,则∠A=__________°.17.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.18.因式分解:a2b-4ab+4b=______.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.20.(6分)观察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D 落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=2,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.22.(8分)先化简,再求值:2214422x x x x x x x -÷-++++,其中x=2﹣1. 23.(8分)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ,等边△ABE ,已知∠BAC=30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连接DF 试说明AC=EF ;求证:四边形ADFE 是平行四边形.24.(10分)计算:()()2122sin 303tan 45--+--+°° 25.(10分)先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭,然后从﹣5<x <5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.26.(12分)如图,∠A =∠D ,∠B =∠E ,AF =DC .求证:BC =EF .参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A .【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.2.B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形;B .是轴对称图形,也是中心对称图形;C .是轴对称图形,不是中心对称图形;D .是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B .点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.3.A【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m >0,n >0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y =mx+n 的图象经过第一、二、三象限.【详解】解:观察函数图象,可知:m >0,n >0,∴一次函数y =mx+n 的图象经过第一、二、三象限.故选A .【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k >0,b >0⇔y =kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键.4.C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形,得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ,根据余角的性质得到AQ ⊥DP ;故①正确;根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=,∵BP=CQ ,∴AP=BQ ,在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DAP ≌△ABQ ,∴∠P=∠Q ,∵90Q QAB ∠+∠=,∴90P QAB ∠+∠=,∴90AOP ∠=,∴AQ ⊥DP ;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴4BQ AP ==,5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确, 故选C .【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.5.A【解析】试题分析:正六边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A .考点:正多边形和圆.6.C【解析】【详解】根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;根据对称轴可得:-=-,则b=3a ,根据a<0,b<0可得:a>b ;则③正确;根据函数与x 轴有两个交点可得:-4ac>0,则④正确.故选C.【点睛】 本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ,b ,c 的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a ,b ,c 之间的关系是解题关键.7.B【解析】试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,12b a,∴-= ∴2a+b=0,b>0 ∴abc<0,故正确;②∵抛物线与x 轴有两个交点,240b ac ∴->,24b ac ∴>, 故正确;③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,即当x=2时,y>0∴4a+2b+c>0,故错误;④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,12b a,∴-=∴2a+b=0, 故正确.综上所述,正确的结论有3个. 故选B.8.A【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.9.C【解析】【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手,分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系,列出等式求出k 值.【详解】由题意得:E 、M 、D 位于反比例函数图象上,则OCE OAD kkS S 22∆∆==,,过点M 作MG ⊥y 轴于点G ,作MN ⊥x 轴于点N ,则S □ONMG =|k|.又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点,∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|,∵函数图象在第一象限,k >0,∴k k 94k 22++=. 解得:k=1.故选C .【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.10.D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可判断.【详解】﹣π0<1.则最小的数是﹣π.故选:D.【点睛】本题考查了实数大小的比较,理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小是关键.二、填空题(本题包括8个小题)11.5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD =∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可证△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC= AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.1+12.()【解析】【分析】先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,从而求出B′的坐标.【详解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,∴∠ACB′=120°,∴∠ACO=60°,∴∠OAC=30°,∴AC=2OC ,∵点C 的坐标为(1,0),∴OC=1,∴AC=2OC=2,∵△ABC 是等腰直角三角形,AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换,同时也利用了直角三角形性质,首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度,即可解决问题.13.10【解析】【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆,AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中,222BC BF CF +=,即()22248x x +=-,解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】∵翻折,∴'4AD AD BC ===,'90D B ∠=∠=︒,又∵'AFD CFB ∠=∠,∴'AD F CBF ∆≅∆,∴AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中,222BC BF CF +=,即()22248x x +=-,解得3x =,∴5AF =, ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.14.1.【解析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5旗杆的高度,旗杆的影长=30旗杆的高度,解得:旗杆的高度=1.52.5×30=1.故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.15.1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变,根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解:当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,重叠部分宽为2÷2=1,①如图,小正方形平移距离为1厘米;②如图,小正方形平移距离为4+1=5厘米.故答案为1或5,【点睛】此题考查了平移的性质,要明确,平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.16.22.5【解析】【分析】连接半径OC,先根据点C为BE的中点,得∠BOC=45°,再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠A=∠ACO=12×45°,可得结论.【详解】连接OC,∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∵点C 为BE 的中点,∴∠BOC=45°,∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°, 故答案为:22.5°.【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.17.1【解析】试题分析:设该商品每件的进价为x 元,则150×80%-10-x =x×10%,解得 x =1.即该商品每件的进价为1元.故答案为1.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.18.2(2)b a【解析】【分析】先提公因式b ,然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b (a 2﹣4a+4)=b (a ﹣2)2,故答案为b (a ﹣2)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.有触礁危险,理由见解析.【解析】试题分析:过点P 作PD ⊥AC 于D ,在Rt △PBD 和Rt △PAD 中,根据三角函数AD ,BD 就可以用PD 表示出来,根据AB=12海里,就得到一个关于PD 的方程,求得PD .从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险.试题解析:有触礁危险.理由:过点P 作PD ⊥AC 于D .设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD=90°-45°=45°.∴BD=PD=x .在Rt △PAD 中,∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan =︒∵AD=AB+BD ∴3∴=63+131-() ∵63)<18∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用,构造直角三角形是解题的前提和关键. 20.(1)CE=BD ,CE ⊥BD .(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析;(3)14. 【解析】分析:(1)线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ,根据旋转的性质得到AD=AE ,∠BAD=∠CAE ,得到△BAD ≌△CAE ,CE=BD ,∠ACE=∠B ,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD ,CE ⊥BD .(2)证明的方法与(1)类似.(3)过A 作AM ⊥BC 于M ,EN ⊥AM 于N ,根据旋转的性质得到∠DAE=90°,AD=AE ,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM ,易证得Rt △AMD ≌Rt △ENA ,则NE=MA ,由于∠ACB=45°,则AM=MC ,所以MC=NE ,易得四边形MCEN 为矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt △AMD ∽Rt △DCF ,得MD AM CF DC=,设DC=x ,MD=1-x ,利用相似比可得到CF=-x 2+1,再利用二次函数即可求得CF 的最大值.详解:(1)①∵AB=AC ,∠BAC=90°,∴线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ,∴AD=AE ,∠BAD=∠CAE ,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案为CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为:CE=BD,CE⊥BD.(3)如图3,过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC 为等腰直角三角形,∴AM=MC ,∴MC=NE ,∵AM ⊥BC ,EN ⊥AM ,∴NE ∥MC ,∴四边形MCEN 为平行四边形,∵∠AMC=90°,∴四边形MCEN 为矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt △AMD ∽Rt △DCF , ∴MD AM CF DC=, 设DC=x ,∵∠ACB=45°,,∴AM=CM=1,MD=1-x , ∴11x CF x-=, ∴CF=-x 2+x=-(x-12)2+14, ∴当x=12时有最大值,CF 最大值为14. 点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质. 21.(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)分别以A 、B 为圆心,以大于12AB 的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC 于点D ,AB 于点E ,直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD 平分∠CBA .【详解】(1)解:如图所示,DE 就是要求作的AB 边上的中垂线;(2)证明:∵DE 是AB 边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD ,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD ,∴BD 平分∠CBA .【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键. 2221.【解析】试题分析: 试题解析:原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当21时,原式21212=-+. 考点:分式的化简求值.23.证明见解析.【解析】【分析】(1)一方面Rt △ABC 中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ,另一方面△ABE 是等边三角形,EF ⊥AB ,由此得到AE=2AF ,并且AB=2AF ,从而可证明△AFE ≌△BCA ,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF . (2)根据(1)知道EF=AC ,而△ACD 是等边三角形,所以EF=AC=AD ,并且AD ⊥AB ,而EF ⊥AB ,由此得到EF ∥AD ,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形.【详解】证明:(1)∵Rt △ABC 中,∠BAC=30°,∴AB=2BC .又∵△ABE 是等边三角形,EF ⊥AB ,∴AB=2AF .∴AF=BC .∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中,AF=BC ,AE=BA ,∴△AFE ≌△BCA (HL ).∴AC=EF .(2)∵△ACD 是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD .∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF ∥AD .∵AC=EF ,AC=AD ,∴EF=AD .∴四边形ADFE 是平行四边形.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质;3.平行四边形的判定.24.1【解析】试题分析:先计算绝对值,三角函数,零指数,负指数,平方再按照实数的运算计算即可.试题解析:(()2122sin 30tan 45--+︒-+︒考点:三角函数,实数的运算.25.1x -,x=-2时,原式=12【解析】 分析:先把22211x x x -+-的分子、分母分解因式,把1x 11x x --++通分,然后把除法转化为乘法约分化简,x . 详解:22211x 111x x x x x -+-÷-+-+, =()()()()()1?111111x x x x x x x ----+÷+-+,=()()()21?11111x x x x x x -++---+, =()()()()1?1111x x x x x x -++--, =1x-. 当x=-2时,原式=1122-=-. 点睛:本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键,本题也考查了分式有意义的条件,取值时不能取-1,0,1三个数.26.证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ,可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可.【详解】解:∵AF =DC ,∴AF+FC =FC+CD ,∴AC =FD ,在△ABC 和△DEF 中,A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (AAS )∴BC =EF .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92且m≠32C.m>﹣94D.m>﹣94且m≠﹣342.若数a,b在数轴上的位置如图示,则()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>03.若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点,则实数m的取值范围是()A.m1≥B.1m C.1m D.1m<4.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )A.2 B.3 C.5 D.75.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.36.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a67.估算9153+÷的运算结果应在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间8.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-89.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( ) A.22B.4 C.32D.4210.将一副三角板(∠A =30°)按如图所示方式摆放,使得AB ∥EF ,则∠1等于( )A .75°B .90°C .105°D .115°二、填空题(本题包括8个小题) 11.分解因式:32a 4ab -= .12.因式分解:a 2b +2ab +b = .13.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________. 14.12的相反数是______. 15.对于实数a ,b ,定义运算“※”如下:a ※b=a 2﹣ab ,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x ﹣2)=6,则x 的值为_____.16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m .水面下降2.5m ,水面宽度增加_____m .17.分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 = _____________.18.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算,x 10 x 10==甲乙,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定. 三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .求证:BC 是⊙O 的切线;设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长;若BE =8,sinB =513,求DG 的长,20.(6分)先化简:2222421121x x x x x x x ---÷+--+,然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21.(6分)关于x 的一元二次方程mx 2﹣(2m ﹣3)x+(m ﹣1)=0有两个实数根.求m 的取值范围;若m 为正整数,求此方程的根.22.(8分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.23.(8分)如图①,在正方形ABCD 的外侧,作两个等边三角形ABE 和ADF ,连结ED 与FC 交于点M ,则图中ADE ≌DFC △,可知ED FC =,求得DMC ∠=______.如图②,在矩形()ABCD AB BC >的外侧,作两个等边三角形ABE 和ADF ,连结ED 与FC 交于点M .()1求证:ED FC =. ()2若20ADE ∠=,求DMC ∠的度数.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A (2,3),B (﹣3,n )两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b >的解集;过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,求S △ABC .25.(10分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.26.(12分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:3,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【详解】解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=292m -+, 已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数, 所以﹣2m+9>0,解得m <92, 当x=3时,x=292m -+=3,解得:m=32,所以m 的取值范围是:m <92且m≠32.故答案选B . 2.D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ,b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号,从而确定答案. 【详解】由数轴可知:a <0<b ,a<-1,0<b<1, 所以,A.a+b<0,故原选项错误; B. ab <0,故原选项错误; C.a-b<0,故原选项错误; D. 0a b -->,正确. 故选D . 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法,数轴上的数:右边的数总是大于左边的数,从而确定a ,b 的大小关系. 3.D 【解析】 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac >0,进而可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出m 的取值范围. 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点, ∴△=b 2-4ac=(-2)2-4×1×m >0,即4-4m >0, 解得:m <1. 故选D . 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.4.C【解析】试题解析:∵这组数据的众数为7,∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,1,7,7,中位数为:1.故选C.考点:众数;中位数.5.D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=1.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.6.D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2=a2,故A错误;B、(ab)2=a2b2,故B错误;C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;D、(a2)3=a6,故D正确,故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.7.D 【解析】 【详解】解:9153+÷=35+ ,∵2<5<3,∴35+在5到6之间. 故选D . 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确进行计算是解题关键. 8.D 【解析】试题分析:将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果. 解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1.故选D .点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 9.B 【解析】 【分析】求出AD =BD ,根据∠FBD +∠C =90°,∠CAD +∠C =90°,推出∠FBD =∠CAD ,根据ASA 证△FBD ≌△CAD ,推出CD =DF 即可. 【详解】解:∵AD ⊥BC ,BE ⊥AC , ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°, ∵∠AFE=∠BFD , ∴∠EAF=∠FBD ,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°=∠ABC , ∴AD=BD ,在△ADC 和△BDF 中CAD DBFAD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADC ≌△BDF , ∴DF=CD=4,故选:B . 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件. 10.C 【解析】分析:依据AB ∥EF ,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°. 详解:∵AB ∥EF , ∴∠BDE=∠E=45°, 又∵∠A=30°, ∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°, 故选C .点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 二、填空题(本题包括8个小题) 11.()()a a 2b a 2b +- 【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此, 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可:()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-.12.b 2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ,所以a 2b +2ab +b =b (a 2+2a +1) 再由完全平方公式(x 1+x 2)2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b +2ab +b =b (a 2+2a +1)=b 213.1:2 【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1. 考点:相似三角形的性质.14.﹣12.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】1 2的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题关键是熟记相反数的概念.15.2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程,解方程即可得解.【详解】由题意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案为2.【点睛】本题考查了解方程,涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等,根据题意正确得到方程是解题的关键.16.1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【详解】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O 为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半1米,抛物线顶点C坐标为(0,1),设顶点式y=ax1+1,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1,当水面下降1.5米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=-1.5时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出:-1.5=-0.5x1+1,解得:x=±3,1×3-4=1,所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键,学会把实际问题转化为二次函数,利用二次函数的性质解决问题,属于中考常考题型.17.-y(3x-y)2【解析】【分析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.。

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A.在A的左边B.介于A、B之间C.介于B、C之间D.在C的右边2.设a,b是常数,不等式1xa b+>的解集为15x<,则关于x的不等式0bx a->的解集是()A.15x>B.15x<-C.15x>-D.15x<3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③4.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A.1201806x x=+B.1201806x x=-C.1201806x x=+D.1201806x x=-6.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A .3.5B .4C .7D .147.欧几里得的《原本》记载,形如22x ax b +=的方程的图解法是:画Rt ABC ∆,使90ACB ∠=,2aBC =,AC b =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A .AC 的长B .AD 的长C .BC 的长D .CD 的长8.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A .m 1≠.B .m 1=.C .m 1≥D . m 0≠.9.一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=,其中ab <0,a 、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A .B .C .D .10.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 的长为( )A .2B .23C .3D .43二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为__.12.将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm 1.13.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.14.分解因式:4a2-4a+1=______.15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是________________16.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.17.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为18.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)解方程:3xx --239x -=1 20.(6分)如图所示,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,CD 上的点,AE =ED ,DF=14DC ,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ,连结BE .求证:△ABE ∽△DEF .若正方形的边长为4,求BG 的长.21.(6分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率. 22.(8分)如图,已知A (﹣4,n ),B (2,﹣4)是一次函数y =kx+b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.23.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2=0…①若x =﹣1是方程①的一个根,求m 的值和方程①的另一根;对于任意实数m ,判断方程①的根的情况,并说明理由.24.(10分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.25.(10分)如图,CD 是一高为4米的平台,AB 是与CD 底部相平的一棵树,在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ,在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒,求树高AB(结果保留根号).26.(12分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使3,请说明你的理由.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】分析:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原点O与A、B的距离分别为1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴点O 介于B 、C 点之间. 故选C .点睛:本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a 、b 、c 的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键. 2.C 【解析】 【分析】 根据不等式10x a b+>的解集为x <15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b>∵解集为x<15∴1-5a b = ,且a<0∴b=-5a>0,15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx >a 两边同时除以b 得:x >a b, 即x >-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键 3.D 【解析】分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断; 详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同; 根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数; 根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大. 故①②③正确,点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 4.B 【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等,甲与△ABC 不全等. 详解:乙和△ABC 全等;理由如下:在△ABC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS , 所以乙和△ABC 全等;在△ABC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS , 所以丙和△ABC 全等; 不能判定甲与△ABC 全等; 故选B .点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 5.C 【解析】 【详解】解:因为设小明打字速度为x 个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等, 可列方程得1201806x x =+, 故选C . 【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大. 6.A 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ,菱形的对角线互相平分可得OB=OD ,然后判断出OH 是△ABD 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB . 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD . ∵H 为AD 边中点,∴OH 是△ABD 的中位线,∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1.故选A . 【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键. 7.B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB 的长,进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:22221244b a a b a a x x -+-+-==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==,, ∴224a ABb =+, ∴2222442a a b a a AD b +-=+=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 8.A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0,再解即可. 【详解】由题意得:m ﹣1≠0, 解得:m≠1, 故选A . 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程. 9.C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小,看是否符合ab<0,计算a-b 确定符号,确定双曲线的位置. 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y 轴负半轴,则b<0, 满足ab<0, ∴a−b>0, ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限, 所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y 轴正半轴,则b>0, 满足ab<0, ∴a−b<0, ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限, 所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y 轴负半轴,则b<0, 满足ab<0, ∴a−b>0, ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限, 所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y 轴负半轴,则b<0, 满足ab>0,与已知相矛盾 所以此选项不正确; 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a 、b 的大小 10.B 【解析】分析:连接OC 、OB ,证出△BOC 是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可. 详解:如图所示,连接OC 、OB∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×32=23.故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)11.2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度数,再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值.【详解】解:连接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值为22.。

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