2017年秋九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第3课时学案新版华东师大版08351

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九年级数学上册21.2二次根式的乘除法时精品导学案华东师大版20170608349

21.2二次根式的乘除法第二课时教学目标1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。

2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。

重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。

教学过程：一、做一做计算下列各题，观察计算结果：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648二、想一想：两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．三、概括一般地，有=ba ________（a ≥0，b ＞0）．文字语言叙述：两个二次根式相除，___________________________．四、用一用（1）315；（2）624．解（1）315；（2）624；小题（2）还有别的解法吗？624五、知识拓展上面得到的等式，也可以写成=ba ______（a ≥0，b ＞0）．文字叙述：商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简．六、用一用化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解2222222221212122===⨯⨯==．思考：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？=21．七、练一练1．化简：（1）27 （2）325a （3）31 （4）52．2．计算：（1）3521⨯ （2）b b 62⋅ （3）208 （4）aa 3965课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当堂检测1．化简：（1）250 （2）432x （3）714 （4）65． 2．计算：（1）3018⨯ （2）7523⨯（3）368ab ab ⨯ （4）9840 （5）5120-（6）xx 823．当堂检测答案:1．化简：（1）105; （2）2x 24; （3）（4． 2．计算：（1）（2（3）2 ; （4（5）105; （6）2x．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案

二次根式的乘除法第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1（2，（3自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1)合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B AC132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=，，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（）A ±12C 2D ．4的结果是（）A ．B ．．．二、填空题1．（x ≥0）2．化简_________．三、综合提高题1．已知a 正确，•请写出正确的解答过程：-a ·1a（a-12．若x 、y 为实数，且x y -的值．教后反思：21.2 二次根式的乘除法第三课时一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式． 2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式． 2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．教学过程: 一、知识回顾：1、二次根式的乘法运算法则是用文字语言表达？积的算术平方根的公式是2、二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？商的算术平方根的公式是3、化简（1）27 = 325a = 54= 2212b a =（2）65= 52= 3a =二、探究问题：1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？ 2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？归纳：最简二次根式要求满足以下两条： (1)被开方数中的不含(2)被开方数中不含我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】

《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。

本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。

【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。

二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。

2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。

二、新课学习把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。

运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。

例1 计算（1）672；（2）61211÷。

解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。

华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(3)》导学案

25
25
题
9 =________， 9 =________；
16
16
规律： 4 ________ 4 ；
导
25
25
9 ________ 9 ；
16
16
学我们推测： 49 100
49 ； 100
22
22
52
52
〔2〕总结规律：一般地，对二次根式的除法规定：
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。
① 0.5
②4
③6
④ 8x
⑤ 2a3 ⑥ 1 x
⑦ a2 b2
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1、根底达标：
巩〔1〕计算： 2 1 ÷ 1
3a3 ÷ a
0.76
36
27
0.19
固〔2〕化简： 27
2
2 2a3
3y
64
5
3
4x
训 2、能力提升：（1）计算：
练 - 12 ÷ 5 3 54
.
二次根式的除法学案
姓名：
班级：
课题：二次根式的除法
学习目标：由具体数据，发现规律，导出 a = a 〔a≥0，b>0〕，并运用它
bb
目进展计算；利用逆向思维，得出 a = a 〔a≥0，b>0〕并运用它进展解题和
b
b
标化简。重点难点：
展
重点：理解 a = a 〔a≥0，b>0〕， a = a 〔a≥0，b>0〕及利用它们进展
a=
〔a≥0，b>0〕
b
反过来， a = b
2、合作探究：
〔a≥0，b>0〕

九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版

21．2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．【情感态度】通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新知1．填空：(1)4×9＝______，4×9＝______；(2)16×25＝______，16×25＝______；(3)100×36＝______，100×36＝______.参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.2．利用计算器计算填空．2×3______6；2×5______10；5×6______30；4×5______20.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；(4)12×6＝12×6＝ 3.【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( C )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( D )A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规律a·b＝ab(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题21.2第2题第(1)小题．这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．21．2.2 积的算术平方根【知识与技能】1．理解ab＝a·b(a≥0，b≥0)；2．运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【过程与方法】利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并运用它解题和化简．【情感态度】让学生推导ab＝a·b(a≥0，b≥0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．【教学重点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)的理解与应用．一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．反过来，ab＝a·b (a≥0，b≥0)．【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知例题讲解例1：化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36；(3)81×100＝81×100＝9×10＝90；(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.【教学说明】引导学生利用ab＝a·b(a≥0，b≥0)直接化简即可．例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正．(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、尝试练习，掌握新知1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.(答案：(1)2 5；(2)3 2；(3)2 6；(4)3 6.)2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度，它的值为10 m /s 2)，若物体下落的高度为120 m ，则下落的时间是__2_s .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳．四、课堂小结，梳理新知1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第1题第(1)(2)题． 2．教材习题21.2第3题．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力．21．2.3 二次根式的除法【知识与技能】1．会进行简单二次根式的除法运算．2．能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式．【过程与方法】1．在学习了二次根式乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则． 2．引导学生利用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题．【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的．【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简．【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式．一、创设情境，导入新知电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球的半径，R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们的传播半径的比为2Rh12Rh2，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了．二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题1：请同学们回忆a·b＝ab(a≥0，b≥0)是如何得到的？问题2：填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证：(1)34＝________，(2)23＝________，(3)25＝________，(4)78＝________．规律(填空)：34________34；23________23；2 5________25；78________78.每组推荐一名学生上台阐述运算结果．(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定．一般地，对二次根式的除法规定：a b ＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1：计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝2 3；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.【教学说明】引导学生直接利用ab＝ab(a≥0，b＞0)进行计算．问题3：自我检测练习1：计算：(1)28÷7；(2)125 5.问题4：将二次根式除法公式反过来，得到ab＝ab(a≥0，b>0)，利用它就可以进行二次根式的化简．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．练习2：化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)9x64y2；(4)5x169y2.分析：直接利用ab＝ab(a≥0，b>0)就可以达到化简的目的．探究二：最简二次根式问题1：观察练习1、练习2的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．教师点评：不是最简二次根式． 2Rh 12Rh 2＝2Rh 12Rh 2＝h 1h 2＝h 1h 2＝h 1·h 2h 2·h 2＝h 1h 2h 2. 问题2：自我检测练习3：化简： (1)3512；(2)x 2y 4＋x 4y 3； (3)8x 2y 3.三、尝试练习，掌握新知 1．化简： (1)2227；(2)－172－132； (3)2－13；(4)13－2. (答案：(1)2 69；(2)－230；(3)6－33；(4)3＋ 2.) 2．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是__0＜a≤1__.3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.5 cm ，BC ＝6 cm ，求AB 的长．(答案：6.5cm )4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课要掌握： (1)a b ＝ab(a≥0，b>0)和a b ＝ab(a≥0，b>0)及其运用； (2)最简二次根式的定义及应用．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第2题第(2)、(4)小题．2．补充：(1)化简－3 227的结果是( )A ．－23 B ．－23C ．－63 D ．－ 2 (2)在下列各式中，化简正确的是( )A .53＝315 B .12＝±22C .a 4b ＝a 2 bD .x 3－x 2＝x 2x －1(3)化简：x 2＋x ÷1＋1x.。

华师版数学九年级上册21 二次根式的乘除(3课时)教案与反思牛老师牛老师

21.2 二次根式的乘除知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平1 二次根式的乘法(第1课时)一、基本目标1．掌握二次根式的乘法运算法则．2．运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．分别计算9×25与9×25，你有什么发现？解：9×25＝3×5＝159×25＝225＝15发现：9×25＝9×25.2．两个算术平方根的积，等于它们被开方数的__积__的算术平方根，即a≥0，b≥0__.a·b＝__ab__()环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行计算，需要注意什么？【解答】(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝错误!未定义书签。

.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是( D )A．45×25＝8 5 B．53×42＝20C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 63．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5(936).解：(1)6. (2)310. (3)18.活动3 拓展延伸(学生对)【例2】比较大小．(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】转化法：根号外的因数不为1→将根号外的因数移到根号内→比较被开方数的大小．【解答】(1)3＝×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－28，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的乘法→乘法运算法则→a·b＝ab(a>0，b≥0)请完成本课时对应练习！2 积的算术平方根(第2课时)一、基本目标1．理解并掌握二次根式积的算术平方根的性质．2．运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．二、重难点目标【教学重点】二次根式积的算术平方根的性质．【教学难点】运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据二次根式的乘法运算法则得到的等式__a·b＝ab__(a≥0，b≥0)__，逆用该法则可以得到ab＝__a·b(a≥0，b≥0)__，这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的__积__.2．积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，如果一个二次根式的被开方数中的因数是__完全平方数__，那么可以利用积的算术平方根及__a2＝a(a ≥0)__将这些因数开方，从而将二次根式化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)9x2y2；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)9x2y2＝32×x2y2＝3xy.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若n为正整数，12n是整数，则n的最小值为( B )A．1 B．3C．6 D．122．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝4×9＝2×3＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝16×7＝47.3．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)12a2b2.解：(1)2 5. (2)3 2. (3)2 6. (4)2ab 3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a<b，化简二次根式－a3b.【互动探索】二次根式有意义的条件→确定字母a、b的正负→二次根式积的算术平方根的性质化简．【解答】因为－a3b的被开方数－a3b≥0，所以ab≤0.又因为a<b，所以a<0，b>0.故－a3b＝a2·－ab＝|a|－ab＝－a－ab.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，一定要考虑被开方数的取值范围．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3 二次根式的除法(第3课时)一、基本目标1．掌握二次根式的除法运算法则，理解商的算术平方根的性质．2．理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简．二、重难点目标【教学重点】理解最简二次根式、二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两个算术平方根的商，等于__它们被开方数的商的算术平方根__，即a b＝__ab__()a≥0，b>0.2．商的算术平方根，等于__被除式的算术平方根除以除式的算术平方根__，即ab＝__ab__()a≥0，b>0.3．化简后的二次根式被开方数中不含__分母__，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于__2__，像这样的二次根式称为__最简二次根式__.4．二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘一个恰当的__二次根式__就可以了，通常将这种化简过程称为__分母有理化__.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)1213；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算，需要注意什么？【解答】(1)123＝123＝4＝2 .(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝12＝2 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2； (3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，结果有什么要求？【解答】(1)364＝364＝38.(2)64b29a2＝64b29a2＝8b3a.(3)35＝35＝3×55×5＝155.(4)22－1＝2×2＋12－12＋1＝2＋22－1＝2＋ 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算113÷213÷125的结果是( A )A.275 B．27C． 2 D．2 72．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A.xy (y >0)B ．xy (y >0)C.xyy(y >0) D ．以上都不对3．分母有理化：132＝__26__；112＝__36__；1025＝__22__. 4．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子．【解答】由题意，得⎩⎨⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎨⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8. ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式的值＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除(3)二次根式的乘法教案

华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案课题二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．一、情景导入感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗？如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b ＝，求S.二、自学互研生成新知【自主探究】自学课本P5－7的内容，完成下面问题：1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)×＝__15__，＝__15__．(2)×＝__12__，＝__12__．(3)×＝__20__，＝__20__．2．用计算器填空：(1)×__＝__(2)×__＝__(3)×__＝__(4)×__＝__【合作探究】探究1：二次根式乘法1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．×__＝__.×__＝__.×__＝__.2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？结论：·＝(a≥0，b≥0)．探究2：积的算术平方根问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】计算：(1)×；(2)×.分析：运用公式计算后，结果要进行化简．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4.【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．解：＝＝×＝2.【变式迁移】计算：(1)；(2)·.解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版

21.2.3 二次根式的除法1．理解ab＝ab(a≥0,b>0)和ab＝ab(a≥0,b>0),并运用它们进行计算．2．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3．理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．重点1．理解ab＝ab(a≥0,b>0),ab＝ab(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简．2．最简二次根式的运用．难点发现规律,归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．一、情境引入(学生活动)请同学们完成下列各题．1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．2．填空：(1)916＝________,916＝________;(2)1636＝________,1636＝________;(3)416＝________,416＝________;(4)3681＝________,3681＝________．规律：9 16________916;1636________1636;4 16________416;3681________3681.3．利用计算器计算填空：(1)34＝________;(2)23＝________;(3)25＝________;(4)78＝________．规律：3 4________34;23________23;2 5________25;78________78.教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评．二、探究新知刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定a b ＝ab(a≥0,b>0)．反过来,ab＝ab(a≥0,b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：(1)123; (2)32÷18;(3)14÷116; (4)648.解：(1)123＝123＝4＝2;(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝23;(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2;(4)648＝648＝8＝2 2.例2 化简：(1)63; (2)3 64;(3)15; (4)68.解：(1)63＝37;(2)364＝364＝38;(3)15＝55×5＝55;(4)68＝6×28×2＝32.观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点：(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固1．化简：(1)3512; (2)－172－132;(3)2－13; (4)13－2.2．已知1－aa2＝1－aa,则a的取值范围是________．3．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2.5 cm,BC＝6 cm,求AB的长．第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导．四、小结与作业小结请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体验后,激发学生探究的激情．。

华师大版-数学-九年级上册-21.2二次根式的乘除法(3)教案

教学内容21.2二次根式的乘除法（3）序号教学时间教具知识技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化最简二次根式．过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导情感态度：培养良好的解题习惯。

重点难点重点：最简二次根式的运用．难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学流程教学内容教法学法设计复检导入预习1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a本节课我们来学习有关最简二次根式的知识。

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含（）；2．被开方数中不含能开得尽方的（）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例1．判断下列二次根式是否是最简二次根式？1．32.12 3.ab4.ba2 5.53例1．(1)5312; (2) 2442x y x y; (3) 238x y学生回答教师指导。

教师直接引入，引起学生注意学生自主预习小组讨论教师指导、并做点拨。

教学目标内容要求教学流程教学内容教法学法设计展示巩固总结反馈作业学生展示预习问题将下列二次根式化成最简二次根式1．24 2. 32 3.214.ba2 5.ba3本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．化简：1．36 2.12 3.ba2 4.53完成练习册小组长展示，其他组长补充。

教师指导。

教师结合例题引导学生完成。

学生独立完成教师巡视指导，小组长评价。

教学反思。

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版

二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____；（4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）6482、化简：（1）364 （2）22649b a（3）2964xy （4）25169xy3、已知9966xx x x --=--，且x 为偶数，求（1x ）22541x x x -+-的值学做思三：计算（135（23227（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312(2)2442x y x y + (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（） A ．23B ．23C ．63D ．2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

2017年秋九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第3课时学案新版华东师大版08351

21.2 二次根式乘除法第三课时一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中应用．二、教学重点和难点 1．重点：能够把所给二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式方法．教学过程:一、知识回顾：1、二次根式乘法运算法则是用文字语言表达？积算术平方根公式是2、二次根式除法运算法则用文字语言怎么表达？商算术平方根公式是3、化简（1）27 = 325a = 54= 2212b a =（2）65= 52= 3a = 二、探究问题： 1化简时必须化到最简形式，那么什么样二次根式是“最简二次根式”呢？2、观察两组题目化简结果，看看被开放数达到了哪些要求才算最简？归纳：最简二次根式要求满足以下两条：(1)被开方数中不含(2)被开方数中不含我们把符合这两个条件二次根式，叫做最简二次根式。

2、举出两个最简二次根式3、判断下列各式是否为最简二次根式？（1）12；（2）b a 245；（3）x 30；（4）x 3x y ；（5）4211；（6）5m 92+m ；（7）2422525m m +三、试一试：例1：把下列各式化成最简二次根式：（1）12 （2）b a 245解（1）12=（2）b a 245=方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方因数或因式用它算术平方根代替后移到根号外。

练一练：（1）32；（2）233b a 。

例2 把下列各式化成最简二次根式：（1）4211；（2）x 3x y （3） 714 解：方法总结：（1）把被开方数中带分数化成（2）化去根号下（3）化去分母中根号。

练一练：（1）8.0；（2）214；（3）cb a 220；（4）x 2381x 。

例3 把下列各式化成最简二次根式（1）()()4482-⨯--；（2）2422525m m +；解：方法总结：化简时，当被开方数是和形式时先将它化为四、课堂小结：本节课学习了哪些知识？如何辨析最简二次根式？如何化简二次根式当堂检测一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由（1）916+=4＋3；（2）23=23；（3）214=221；（4） 295=592 二、选择（1）、下列各根式中，属最简二次根式是（）A 、x 9B 、92-xC 、9xD 、()29+x(2)、如果0>a ，把ba 4-化成最简二次根式是（） A 、ab b -2 B 、ab b 2- C 、ab b--2 D 、ab b -2 三解答题1、把下列各式化为最简二次根式：⑴1212 ⑵ba c 2254 （3）2212b a2、计算：（1）2710⨯ （2） 1512 ÷245当堂检测答案：一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由（1）916+=4＋3；不成立.等式左边被开方数是两个数和，不是两数积.（2）23=23；成立. 根据)0,a b =≥＞0（3）214=221；不成立=≠==（4） 295=592；不成立. 应为2==二、选择（1）B ；(2) B.三解答题1、把下列各式化为最简二次根式：；（3） 2、计算：（1）；（2。

华东师大版九年级数学上册《21章二次根式 21.2 二次根式的乘除二次根式的乘法》教学案例_3

21.2二次根式的乘法教学内容：21.2二次根式的乘法教学目标：1、理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。

教学重点：二次根式的乘法法则；教学难点：积的算术平方根法则；教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。

2、已知y=633+-+-x x ，求的值． 3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(--二、探究学习（一）二次根式的乘法1、计算：（1）=⨯94 ；=36 ；（2）=⨯254 ； =100 ；（3）=⨯941 ； =49 ；（4）=⨯64149 ； =6449 ；（5）=⨯8101.0 ；=81.0 ； x y2、探索与发现（1）=⨯9436 （2）=⨯254100（3）=⨯94149 （4）=⨯641496449 （5）=⨯8101.081.0 3、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。

4、应用例1、计算：（1）812⨯ （2）4551⨯ 练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则：（1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。

2、积的算术平方根的应用例2、化简（1）12 （2）18解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯ （2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。

三、小结1、学生小结2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。

四、作业设计习题21.2第1、2题。

【华东师大版九年级数学上册教案】21.2二次根式的乘除第3课时

21.2二次根式的乘除第3课时教课目标1．掌握二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．教课重难点【教课要点】二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质.【教课难点】运用已学性质进行二次根式的化简与运算.课前准备无教课过程一、情境导入计算以下各题，观察有什么规律？3636(1)49＝________；49＝ ________．99(2)16＝________；16＝________．36________36；9________9.49491616二、合作研究研究点一：二次根式的除法【种类一】二次根式的除法运算例 1：计算：0.7625(1)0.19；(2) －13÷54；(3)6a2b5÷4； (4)－ 5.2ab15分析：此题主要运用二次根式的除法法规来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解： (1)0.760.764＝ 2；0.19＝0.19＝25 2 5 5 54(2) －13÷ 54＝－13÷ 54＝－3× 5＝－18＝－ 3 2；(3) 6a 2b6a 2b3a ；2ab ＝ 2 ab ＝(4)5÷ －54＝－ 5÷ 5 9 1 5 1 5 11 ＝－ 5×× ＝－ ×＝－. 55 5 9 5 3 3 方法总结：利用二次根式的除法法规进行计算时，可以用 “除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【种类二】二次根式的乘除混杂运算例 2：计算：(1)9 45÷ 31 3 22 ×22 ；2 32b9b 2(2) a · ab · b a ÷a .分析：先把系数进行乘除运算，再依据二次根式的乘除法规运算．解： (1)1 32 8原式＝ 9× × ×45× × ＝18 3；3 2532b a a 2b(2) 原式＝ a ·b · ab · a ·9b 2＝ 3 a .方法总结：二次根式乘除混杂运算的方法与整式乘除混杂运算的方法同样，在运算时要注意运算符号和运算序次，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．研究点二：商的算术平方根的性质【种类一】利用商的算术平方根的性质确立字母的取值范围aa例 3：若2－ a＝2－ a ，则 a 的取值范围是 ()A ． a ＜ 2B ． a ≤ 2C ． 0≤ a ＜ 2D ． a ≥0分析：依据题意得 a ≥ 0，解得 0≤a ＜ 2. 应选 C.2－ a ＞ 0，方法总结：运用商的算术平方根的性质：b b＝( a ＞ 0， b ≥ 0) ，一定注意被开方数是非aa负数且分母不等于零这一条件．【种类二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式例 4：化简：7；(2) 3c 3 (1)1 4 2( a ＞0， b ＞ 0， c ＞ 0) ．94a b 分析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方除去以分母的算术平方根．7 16 16 4解： (1)19＝9 ＝9 ＝ 3；3c33c3c(2)4a4b2＝4a4 b2 ＝2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．研究点三：最简二次根式例 5：在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明原由．154(1)45；(2)3； (3)2；(4)0.5 ； (5)15 .分析：依据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解： (1) 45＝ 3 5，被开方数含有开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；(2)1＝3，被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；3 35(3) 2 ，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，所以它是最简二次根式；(4)0.5 ＝122＝2，被开方数含有小数，所以不是最简二次根式；(5)49351 ＝＝，被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．555方法总结：解决此题的要点是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式一定满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．研究点四：二次根式除法的综合运用例 6：座钟的摆针摇动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πl g ，此中 T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，若是一台座钟摆长为0.5 米，它每摇动一个来回发出一次滴答声，那么在 1 分钟内，该座钟大体发出了多少次滴答声 ( π ≈ 3.14)?分析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，而后利用时间除周期得到次数．解：∵ ＝2π0.5≈ 1.42，60＝ 60≈ 42( 次 ) ，∴在 1 分钟内，该座钟大体发出了42次T9.8T 1.42滴答声．方法总结：解决此题的要点是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这种问题时要注意代入数据的单位能否一致．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．四、教课反思在教课中应侧重积和商的相互变换，让学生经过详尽实例再结合积的算术平方根的性质，比较、归纳获取商的算术平方根的性质．在此过程中应恩赐合适的指导，可提出问题让学生有必定的研究方向．在设计课堂教课内容时，以发问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主研究，在研究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习感情和学习质量获取升华，学生的创新精神获取发展．。

九年级数学上册21.2二次根式的乘除法时精品导学案华东师大版20170608347

21.2 二次根式的乘除法第一课时学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

学习重点: a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)，学习难点: 发现规律导出a ·b =ab (a ≥0,b ≥0) 教学过程：活动一一、做一做（独立完成，疑难问题小组合作） 1、计算下列各题，观察计算结果：（1）254⨯= 254⨯= （2）916⨯= 916⨯= 二、想一想：1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？2、两个二次根式相乘可以怎样计算？3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？猜想：32⨯ 32⨯ 请解释说明你的结论：三、归纳一下：=⋅b a （a ≥0，b ≥0）．文字语言：两个二次根式相乘， .注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．四、试一试1、口答下列各题：⨯23=； 53⨯ = 27⨯ = 57⨯ 2⨯=2、计算：（1）67⨯；（2）3221⨯．（3）5·a 3·b 31（4）２5×３2 活动二一、探究一下公式a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)可逆用得：用文字语言叙述公式含义：积的算术平方根，等于 93⨯= 916⨯=二、用一用利用这个性质可以进行二次根式的化简．阅读课本例2的化简过程思考问题：（1）分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？（2）怎样的因式能开方出来？（3）因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？三、练一练（1）化简： 20 18 24 54 2212b a（2）计算下列各式，并将所得的结果化简：63⨯； a a 153⋅． 3018⨯；7523⨯； 368ab ab ⨯课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

秋九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(第3课时)教案华东师大版(2021年整理)

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二次根式的乘除法第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点:最简二次根式的运用．2．难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探1.(学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）35，（2）3227，（3）82a老师点评:35=15，3227=6，82a=2a自探2。

观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．)我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1。

把下面的二次根式化为最简二次根式：（1）5312; （2）2442x y x y）238x y合探2。

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2。

5cm，BC=6cm，求AB的长．B AC AB=222.56+=2516916913()362424+====6。

华东师大版九年级数学上册《21章二次根式 21.2 二次根式的乘除二次根式的除法》教学案例_3

3.二次根式的除法
※教学目标※
1.会进行简单二次根式的除法运算.
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
问题1
问题2
问题3
1.
（1
(2)
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.
（3
【例1】计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解：
2.
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.
【例3】化简：
解：
(2)
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习
1.
2.
答案：
四、应用拓展
1.化简：
2.计算：
3.阅读下列内容，并完成以下各题.
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.
的有理化因式是的有理化因式是.
（2）进行分母有理化.
1.
2.最简二次根式的定义及应用.
1.教材第9页练习第3题.
2.教材习题21.2第3题.
3.计算：。

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