5第五章 测量误差的基本知识(ok)

一、测量误差及其来源
1、测量误差： 测量误差： 观测值： 观测值 ： 对某一被观测量进行直接观测所获得的数 值。 真值 ：任一观测量 客观存在的能代表其大小的数值 任一观测量, （1）误差 真值与观测值之差（ ）误差——真值与观测值之差（严格：真误差） 真值与观测值之差 严格：真误差） △= L观 – L理 = L－X （2）误差：一般把某一量的准确值与近似值之差也 ）误差： 称为~。 称为 。
图5-1 误 差 分 布 的 频 率 直方图
3、偶然误差概率分布曲线----正态分布曲线 概率分布曲线---偶然误差概率分布曲线----正态分布曲线
当直方图中： 当直方图中： n →∞，d△各区间的频率也就趋于一 个完全 确定的数值——概率 概率. 确定的数值 概率 正态分布曲线。 若d△ → 0时，则直方图成为误差概率曲线 时 则直方图成为误差概率曲线——正态分布曲线。 正态分布曲线 它服从于正态分布。 它服从于正态分布。 1) 正态分布曲线的方程式为： 正态分布曲线的方程式为：
工程测量 第五章
测量误差的基本知识
知识点】 系统误差、偶然误差及其特性、 【 知识点 】 系统误差 、 偶然误差及其特性 、 中误差、 极限误差、 相对误差、 中误差 、 极限误差 、 相对误差 、 误差传 播定律、 算术平均值及其中误差、 播定律 、 算术平均值及其中误差 、 加权 平均值。 平均值。 重点】偶然误差的传播规律。 【重点】偶然误差的传播规律。 难点】 误差传播律的应用， 【 难点 】 误差传播律的应用 ， 加权平均值 及其中误差。 及其中误差。
表5-1 三角形内角和真误差统计表
误差区间d 误差区间d△
0.0″～0.5″ ～ 0.5″～1.0″ ～ 1.0″～1.5″ ～ 1.5～2.0″ ～ 2.0″～2.5″ ～ 2.5″～3.0″ ～ 3.0″以上 以上
负 误 差
个 数k 19 13 8 5 2 1 0 48 频 率k/n 0.1979 0.1354 0.0833 0.0521 0.0208 0.0104 0.0000 0.500
1)读数误差 水准测量 读数误差(水准测量 读数误差 水准测量)
1.5
1.6 1.7
1589 中丝读数： 1590 1591
（2）偶然误差的示例： ）偶然误差的示例： 3） 照准误差 ） 4） 整平误差 ）
总结: 总结: 偶然误差不能通过采用一定措施加以消除， 偶然误差不能通过采用一定措施加以消除， 只能通过提高观测精度和合理地处理观测数据减少 其对测量成果的影响。 其对测量成果的影响。
3、粗差（错误） 、粗差（错误）
（1）产生的原因：较多 ）产生的原因：
§ 3. 1
观测误差的分类
观测成果中存在的粗大误差称之为粗差（错误）。 观测成果中存在的粗大误差称之为粗差（错误）。 可能由于作业人员疏忽大意、失职而引起， 可能由于作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读 读数被记录员记错、照错了目标等； 错、读数被记录员记错、照错了目标等； 也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起； 也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起； （2）粗差对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不 ）粗差对观测成果的影响极大， 允许有其存在。 允许有其存在。 （3）发现粗差的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测 ）发现粗差的方法：进行必要的重复观测， 条件，进行检核验算； 条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种 测量规范进行作业等。 测量规范进行作业等。 总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差， 总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差， 将其剔除或重测。 将其剔除或重测。
lim
式中， 式中，
[∆ ] =
n
0
（5-4）
n→ ∞
[∆ ] = ∆1 + ∆2 + L + ∆n 。
2、偶然误差 在相同的观测条件下， 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测， 观测 ， 如果观测误差的大小和符号没有明显的规律 则称其为偶然误差。 性，则称其为偶然误差。 （1）特性： ）特性： 就单个偶然误差来看， 就单个偶然误差来看 ， 其符号和大小没有一定的 规律， 规律， 但对大量的偶然误差而言， 但对大量的偶然误差而言 ， 它们遵循正态分布的 统计规律。 统计规律。 偶然误差是不可避免的， 偶然误差是不可避免的 ， 是由于人力所不能控制 的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差。 的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差。 人力所不能控制的因素： 人眼的分辨力、 人力所不能控制的因素 ： 人眼的分辨力 、 仪器的 极限精度和气象因素等。 极限精度和气象因素等。
2)
误差概率曲线叫作偶然误差的理论分布 在一定的观测条件下，测量误差对应着一定误差的分布 在一定的观测条件下，测量误差对应着一定误差的分布,
当观测条件不同时，其误差分布曲线的形态将随之改变。 当观测条件不同时，其误差分布曲线的形态将随之改变。 在图5-3中 曲线 、 分别表示两组在不同观测条件下得到的 在图 中，曲线I、II分别表示两组在不同观测条件下得到的 两组误差分布曲线，均属于正态分布。曲线 较陡峭， 两组误差分布曲线，均属于正态分布。曲线I 较陡峭，其拐点 的横坐标值σ 小于曲线II拐点的 的横坐标值σ1小于曲线II拐点的 横坐标值σ 说明对应于曲线I 横坐标值σ2，说明对应于曲线 的误差分布比较密集， 的误差分布比较密集，或称离 散度较小，观测值精度较高。 散度较小，观测值精度较高。 曲线II较为平缓， 曲线 较为平缓，误差分布离 较为平缓 散度较大，观测值精度较低。 散度较大，观测值精度较低。
A DAB DBA
A C B
B
△ = (D往- D返) –0 △ = (A + B + C) –180º △ = (A+B+C+D) –360º △ = (hAB+hBA) –0
h A B
A D
B C
二、测量误差的分类
测量误差按其性质可分为系统误差、偶然误差和粗差。 测量误差按其性质可分为系统误差、偶然误差和粗差。 系统误差 1、系统误差 ： 、 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测， 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测， 若误差的符号和大小按照一定的规律变化，或保持不变， 若误差的符号和大小按照一定的规律变化，或保持不变， 这种误差被称之为系统误差。 这种误差被称之为系统误差。
（2）偶然误差的示例： ）偶然误差的示例：
1) 距离测量 D
△= L观– L理 = L-X L-
9.5cm =X
0
N L △
10
1 9.4
2 9.7
3 9.5 0
4 9.6
5 9.3
6 9.2 0.3
7 9.6 -0.1
0.1 -0.2
-0.1 0.2
Δ
• • • •
o
•
•
•
N
（2）偶然误差的示例： 偶然误差的示例：
图5-3 不同精度的误差分布曲线
4、偶然误差的特性： 、偶然误差的特性：
（1）有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值 ）有限性：在一定的观测条件下， 不会超过一定的限值； 不会超过一定的限值； （2）集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 ）集中性： 出现的概率大； 出现的概率大； （3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； ）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； （4）抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均 ）抵偿性：当观测次数无限增多时， 值趋近于零， 值趋近于零，即
三、偶然误差的特性
在测量的成果中： 在测量的成果中： 系统误差的影响可以消除或减弱， 系统误差的影响可以消除或减弱， 粗差可以发现并剔除， 粗差可以发现并剔除， 偶然误差则无法消除， 偶然误差则无法消除，合理处理偶然误差需要 研究它们的规律特性。 研究它们的规律特性。
1、表示偶然误差分布的统计表 、 在相同的观测条件下, 观测了96个三角形的全部角 在相同的观测条件下 观测了 个三角形的全部角 由于存在偶然误差，各三角形的内角之和L 由于存在偶然误差 ， 各三角形的内角之和 L不一定 其差即为真误差 真误差∆： 等于真值 X（180°），其差即为真误差 ： （ ° 真误差
2、观测条件
（1） 测量仪器 ） （2） 观测者 ） （3）外界条件的变化 ） 观测条件
பைடு நூலகம்
等精度观测：观测条件相同的各次观测。 等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。
3、观测误差产生的原因 观测误差: △= L观– L理 = L-X 测量上真误差如何得到: 测量上真误差如何得到
合 计
2、表示偶然误差分布的直方图
横坐标—以偶然误差为横坐标， 横坐标 以偶然误差为横坐标， 为横坐标
有斜线的矩形面积： 有斜线的矩形面积： 为误差出现在+0.5″∼ 为误差出现在+0.5″∼ +0.5 +1.0″之间的频率. +1.0″之间的频率.
纵坐标—以 频率/组距 为纵坐标， 纵坐标 以频率/ d△(频率 组距 为纵坐标， 频率 组距)为纵坐标 误差出现在该区间的频率(k 各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率 / n )
第五章 测量误差的基本知识
§5-1 测量误差概述 §5-2 评定精度的指标 §5-3 误差传播定律 §5-4 等精度直接观测值的最可靠值 权与加权平均值(自学 自学) §5-5 权与加权平均值 自学
§5-1 测量误差概述
测量实践中可以发现，测量结果不可避免 的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准测量 ∑h≠0
正 误 差