人教版七年级下册数学精品导学案--9.3 第2课时一元一次不等式组的应用

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人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教学设计

人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册第9.3.2节的内容。

这一节主要让学生掌握一元一次不等式组的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入不等式组，使学生体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式有一定的认识。

但解决实际问题的能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次不等式组的应用，能解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用不等式组解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习题目。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式组解决问题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式组，让学生感受数学与生活的联系。

例如，讲解一家超市举行打折活动，商品的原价和折扣价之间的关系可以用不等式组表示。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用不等式组表示。

如：一个人在规定时间内完成工作的数量关系、商店商品的销售情况等。

引导学生认识到实际问题可以转化为不等式组，并求解。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

例如，让学生计算一个人在规定时间内最多能完成多少工作，或者商店在一段时间内销售某种商品的最少数量。

人教版七年级数学下册导学案-一元一次不等式的应用

4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由. (2)如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？
5.【拓展题】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠 25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？
4
3.利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是怎样的？
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
第九章不等式与不等式组
教学备注
9.2 一元一次不Байду номын сангаас式
第 2 课时一元一次不等式的应用
学习目标：1.会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力. 2.通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：一元一次不等式在实际问题中的应用. 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.

人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案

人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。

本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用于实际问题中。

通过本节课的学习，学生能够理解不等式组的含义，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，但对于不等式组的解法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的含义，并通过例题和练习题让学生逐步掌握解法。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.教学难点：理解不等式组的含义，掌握解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解不等式组的应用，通过小组合作学习法让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学PPT。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何解决。

例如，某个商场举行促销活动，一件商品原价100元，打折后的价格在60元到80元之间，问这件商品可能的打折力度是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法，并结合例题进行讲解。

例如，解不等式组2x-3>7 和x+4≤11。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

例如，解不等式组3x-2<8 和x-5≥-3。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生应用所学的不等式组解法进行解决。

例如，某个学生在期末考试中的数学、语文和英语成绩之和不少于240分，且数学成绩不低于语文成绩，语文成绩不低于英语成绩，问这个学生可能的各科成绩是多少？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考不等式组的更广泛应用，例如在实际工作中的应用，让学生举例说明。

【人教版】七年级数学下册：9.3 第2课时一元一次不等式组的应用 2教案

*第2课时一元一次不等式组的应用【教学目标】1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.【教学重点与难点】1、难点：一元一次不等式组解集的理解2、重点：一元一次不等式组的解集和解法。

【教学过程】一、创设情境,导入新课在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x=9752y-,代入不等式中得y<9752y-<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出1152<y<1367,而x、y为正整数,故y=13,x=16,•也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.•所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(114小时),也就是乙追上甲的时间不能超过114小时,即比114小时要少,•实际上乙追上甲所走的路程要比他在114小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+114)小时少,故又有不等式:v2·114≥(2+114)×5即54v2≥134×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组221(21)5111(21)5 44v v ≤+⨯⎧⎪⎨≥+⨯⎪⎩的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为1523<x<1623,但x表示的是生产的产品件数,•不能为分数,故需取整,即x=16.又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1•只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,•是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4•×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:设有x只鸡,y个笼,根据题意415(2)5(1)y xy x y+=⎧⎨-<≤-⎩∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,•则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1•的数最小等于1,于是得不等式组18xx x≥⎧⎨->⎩,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,•这样的长方形一共有3个.(三)归纳总结,知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)三、作业设计(一)双基练习1.已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k 的取值范围是_________.2.若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围. 3.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需付10元车费),达成或超过5km 后,每增加1km,加价1.2元(不足1km 部分按1km 计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》第二课时导学案

1． 2．
二、自主交流探究新知
【探究】x取哪些整数值时，不等式
与都成立？
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
【归纳】对解一元一次不等式组时，一般先求出__________的解集，再求出____________________的公共局部。利用________可以直观地表示不等式组的解集。
三、自主应用稳固新知
【例1】求的正整数解.
【例2】关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
四、自主总结拓展新知
1、解不等式组的特殊解的步骤。
五、课堂作业P13034 5 6
科目：数学
年级：七
主备人：
授课时间：
课题：9.3一元一次不等式组〔2〕
课型：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
课时数：1
学习目标
1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组；
2.会按照要求求一元一次不等式的特殊解。
学习重点
求一元一次不等式组的特殊解。
学习难点
确定不等式组的特殊解的方法。
学习过程
备注
一、自主学习感受新知
【练习】解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来

人教版数学七年级下册第2课时一元一次不等式的应用(导学案)

9.2一元一次不等式满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时一元一次不等式的应用一、新课导入1.导入课题:上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.（板书课题）2.学习目标:（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.3.学习重、难点:重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.难点：如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P124例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：仔细读题，找出题中蕴含的不等关系语句，然后根据该不等关系设未知数列出不等式.（4）自学参考提纲：①若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时，指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式.②例2的不等式关系是+⨯>3656070365x%%.③例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区别？题目中的“至少”是如何体现的？④分析例2的解答过程，类比设未知数列方程解应用题，归纳设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观指导或微观指导）.（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）学生代表交流、汇报学习的成果，并总结归纳出设未知数，列一元一次不等式解应用题的一般步骤.（2）练习：做课本P125“练习”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P125例3.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清解题思路，体会其中的分类和建模思想.（4）自学参考提纲：①设购物款积累达到x元，试用含x的代数式填写下表：购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）x x超过50元，但不超过100元（50<x ≤100）x50+095（x-50）超过100元（x>100）100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)②你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(a)当0100时，若在甲商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)，解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9(x-100)，解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100)，解得x=150.③你能综合中的分析，给出一个合理化的消费方案吗？3.助学:(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（自学的进度、遇到的困难和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学进行相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：（1）各组代表交流展示学习成果，教师在黑板上完善表格.即购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少.2）列不等式解决实际题与列方程解实际问题的相同和不同点.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法、效率、效果等方面）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:能根据具体问题的数量关系寻找不等关系，列出不等式，决生活中的实际问题是本节课的重点.在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生应用数学思维方法和解决实际问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（30分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？解：设这时已售出x辆自行车.由题意得：275x>250×200，解得x>9 18111.又∵x为正整数.∴x≥182.答：这时至少已售出182辆自行车.2.（30分）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度冲刺.由题意得：100100104x+>.解得x>4.4.答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.二、综合运用（20分）3.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？解：设前年全厂利润为x万元.由题意得：1000628040280x x.+-≥-，解得x≥308.答：前年全厂利润至少是308万元.三、拓展延伸（20分）4.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为x分钟.则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x 元.①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》导学案

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》导学案
新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式
组》导学案
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；
2、将结果在数轴上表示出来；
3、取公共部分
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、挑战极限(1)如果一元一次不等式组的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组的解集为x3,那么你能求出a
的取值范围吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划。

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式组第二课时导学案

七年级数学导学案班级：姓名主备：审核人：编号： 0908 日期:课题: 9.3一元一次不等式组（2）【学习目标】熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；【重点难点】重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

难点：建立不等式组解实际问题的数学模型。

预习导学（1）自学课本P129例2；自研自探例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？思路导航：解决本题的关键在于正确理解“不能完成任务”和“提前完成任务”的意思。

（1）“不能完成任务”应理解为按原先的生产速度10天的产品数量少于500件；（2）“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产品数量多于500件（3）根据（1）可以得到10⨯原先每组每天的产量⨯3＜500；（4）根据（2）可以得到5003)1(10>⨯+⨯原先每组每天的产量；（5）这两个不等式应该同时满足才行，所以可以组成不等式组解决。

随堂笔记【要点归纳】应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答。

(•与列方程组解应用题进行比较)方案展示方案展示一：【展示出自学例2的解题全过程】方案展示二：【展示出自研自探中的解题全过程】基础题：自评：师评：1、课本P129练习22、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人。

问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？拓展训练：1．某学校组织若干人植树，若每人植4棵，则余20棵没人植；若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问该校一共有多少人去植树？共有多少棵树？2．老师将一批铅笔分给几个小朋友，若每人分5支，还余2支；若每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔的支数。

932一元一次不等式组的应用(导学案)七年级数学下册(人教版)

人教版初中数学七年级下册 9.3.2 一元一次不等式组的应用导学案一、学习目标：1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.二、学习过程：课前热身口答题(回答下列不等式组的解集)⎩⎨⎧<->53x x ⎩⎨⎧-≤<60x x ⎩⎨⎧<>26x x ⎩⎨⎧-≥-<85x x ⎩⎨⎧<<3212x x ⎩⎨⎧-<≥27x x ⎩⎨⎧->->165x x ⎩⎨⎧≥≤11x x _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ 【结论】__________________________________________________________. 问题解决问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？总结提升应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：典例解析例 1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？【针对练习】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.例3.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？【针对练习】某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？达标检测1.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（）人．A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人2.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（）A．4<x≤5 B．7<x<8 C．7<x≤8 D．8<x≤9 3.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A．{2x≥50−x80x+50(50−x)<3200 B．{x≥12(50−x)80x+50(50−x)<3200C．{x≥12(50−x)80x+50(50−x)≤3200D．{x≥12(50−x)50x+80(50−x)<32004.一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. (注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m 之间，宽在64m 到75m之间)5.一群男学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名男学生?6.甲以5千米/时的速度进行有氧体育锻炼，2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追上甲.那么乙骑车的速度应当控制在什么范围?7.为了美化环境，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?。

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组(第2课时)》导学案-2019年教学文档

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式
组（第2课时）》导学案
学习目标：
1．熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实
际问题；
2．理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤；
学习重点:正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

学习难点：建立不等式组解实际问题的数学模型。

【学前准备】
1.写出下列各不等式的解集
2．解不等式组
【导入】
【自主学习，合作交流】
1.小组讨论如何解下面的两个不等式
（1）解不等式-54（2）求不等式的整数解.
2.用不等式组解决实际问题：
有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？
【精讲点拔】：列不等式组解决实际问题的一般步骤
3.小试牛刀
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没有读完，而李永不到一周就已读完。

李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
【小结】：
【当堂测试】
1.关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（）
Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8
2.求不等式组的解集
3.当是哪些整数时，成立？（即的整数解）
4.某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）。

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组(导学案)

9.3 一元一次不等式组原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.（①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①32xx>⎧⎨>⎩，－；②15xx<⎧⎨<⎩－，－；③310xx>⎧⎨<⎩，；④13xx<⎧⎨>⎩－，.答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.③解不等式组21241x xx x>⎧⎨+<⎩－，－.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. （2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.（2）练习：解下列不等式组：(a)512324x xx x>+⎧⎨+≤⎩－，①；②(b)251331148x xx x.⎧+>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－，①－－②解：(a)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.(b)解不等①，得x>-125，解不等式②，得x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可得不等式组的解集为125<x≤72.1.自学指导：（1）自学内容：课本P1292.（2）自学时间8分钟.（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领.（4）自学参考提纲：①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和12x-1≤7-32x都成立是什么意思？求出x的取值范围，怎么求？②例2中，如何取x的整数值？③练习：一本语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读x 页，根据题意，得7989873x x <⎧⎪⎨<⎪+⎩，，解得11<x<14. ∵x 为整数， ∴x 可取12，13.答：张力平均每天读12页或13页. 2、自学同学们可结合自学指导进行自学. 3、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 4、强化1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案.2.练习：（1）x 取哪些正整数时，不等式x ＋3＞6与2x －1＜10都成立？（2）x 取哪些整数时，2≤3x －7＜8成立？解：（1）解不等式x+3>6，得x>3. 解不等式2x-1<10，得x<112. ∴不等式组362110x x +>⎧⎨-<⎩，的解集为3<x<112.又∵x为正整数，∴x取4，5.（2）解不等式2≤3x-7，得x≥3.解不等式3x-7<8，得x<5，∴不等式2≤3x-7<8的解集为3≤x<5.又∵x为整数.∴x取3，4.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为1<x≤2；解集为无解；解集为x≥2；解集为x≤1.2.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1.3.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ D ）A.x＞3B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞34.（20分）解下列不等式组:（1）1313xx-<⎧⎨+<⎩，①；②（2）1313xx->⎧⎨+>⎩，①；②解：(1)解不等式①得：(2)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x<2，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：∴不等式组的解集为：x<2；x>4；（3）1313xx-<⎧⎨+>⎩，①；②（4）1313xx.->⎧⎨+<⎩，①②(3)解不等式①得：(4)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x>2，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解集. 2<x<4；5.（20分）解下列不等式组（1）21013xx->⎧⎨+≤⎩，①；②（2）313213xx.-->⎧⎨+>⎩，①②解：(1)解不等式①得：x>12，(2)解不等式①得：x<-43，解不等式②得：x≤2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解.12<x≤2.6.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>12x+1都成立？解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得：x<2，解不等式3+x>12x+1得：x>-4，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和3+x>12x+1都成立.二、综合运用（20分）7.解下列不等式组：（1）()()311352552136x x xx x⎧-+>--⎪⎨-+<-⎪⎩（），①；②（2）32421152x xxx.--≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩（），①②解：(1)解不等式①得：x<5，(2)解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x<-14. 解不等式②得：x<-7.∴不等式组的解集为：x<-14. ∴不等式组的解集为：x<-7.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得()()3851038513x xx x.⎧+--≥⎪⎨+<--⎪⎩，解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.三、拓展延伸（20分）9.你能求三个不等式5x－1>3(x+1)，12x－1>3－32x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？解：解不等式5x-1>3(x+1)，得x>2解不等式12x-1>3-32x，得x>2.解不等式x-1<3x+1，得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

【人教版七年级数学下册导学案】9.3第2课时一元一次不等式组的应用

* 第 2 课时一元一次不等式组的应用【学习目标】1.能依据简单的实质问题中的数目关系，列出一元一次不等式组并求解，能从所列的不等式组的解集中，确立吻合题意的解，并依据实质意义检验它能否合理；2.领悟运用不等式解决简单实质问题的过程，培育学生解析、解决实质问题的能力以及数学创立性思想能力；3.经过实质问题的解决，使学生领悟数学知识在生活实质中的应用，激发学习兴趣。

【学习重难点】1、如何成立不等式组模型。

2、如何将实质问题转变成不等式组问题。

【学习过程】一、自主学习1、解以下不等式组，并在数轴上表示解集。

x 4 3 x 2 4x 3 3 2x 11 2x 1 x3x 1 51 x ⑴3⑵222、你能找出以下语句中的不等关系吗？（ 1）小明家五月份的电费不超出 50 元；小华家五月份的电费不足100 元；小明家五月份电费 50 ；小华家五月份的电费100；（ 2）小红礼拜天去逛街时带的钱不足200 元，她花 X 元给自己买了一条裙子；小红带的钱数200， x 的取值范围。

（ 3）某工厂有原料 200 吨，现要生产甲、乙两种产品各 X 件，已知每件甲产品需用原料 10吨，每件乙产品需用原料 8 吨。

甲产品用的原料 +乙产品用的原料总原料。

可列出不等式。

（ 4）七年级某班元旦联欢时要分糖块，假如每人分 3 块，那么多 8 块，假如前方每人分5块，那么最后一位同学获取的糖少于3 块。

最后一位同学分到的糖3，你能列出不等式组吗？二、合作研究问题研究：（1）3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量同样），按原计划的生产速度，不可以完成生产任务；假如每个小组比原来多生产 1 件产品，就能提前完成任务。

每个小组原来每天生产多少件？解析：“不可以完成任务”的意思是：按原来的生产速度，10 天的产品数目500；“提前完成任务”的意思是：提升速度后，10 天的产品的数目 500.解：设每个小组原来每天生产 X 件产品，则提升速度后每天生产件产品。

(人教版)七年级数学下册导学案：9.3.2一元一次不等式

课题9.3.2一元一次不等式组1课时学习目标1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；2．进一步巩固一元一次不等式组的解法．3．从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验；4．培养类比与化归的数学思想学习重点利用不等式组解决实际问题。

学习难点1．审题，从实际问题中如何列出不等式组；2．化归思想的培养．达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知，为学新知作准备教材范围：P127---P129页温故而知新：1．不等式组123xx-≤⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x≥-1 B．x＜5C．-1≤x＜5 D．x≤-1或x＜52．若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（）4321-1-24321-1-2A．B．4321-1-24321-1-2C．D．3．解不等式组513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩巩固和加深理解不等式组的应用【课堂新知探究】【环节1】探究、整理：一元一次不等式组应用题的步骤例1、x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与21x-1 7-23x都成立？例2：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先生产速度，10天的产品数量500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量500。

通过例题的探究，思考下列三个问题（1）哪类问题适合用不等组解决（2）解不等式组的基本过程（3）数轴在解不等式组过程中的作用解：学以致用，在问题的解决中总结和提升巩固练习：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 ~20ºC的山区, 已知这一地区海拔每上升100m, 气温下降0.6ºC，现测出山脚下的平均气温是23ºC.杜鹃花种在高度为多少m的山坡上？【环节2】知识应用与提升1、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121xxx，并写出不等式组的正整数解围绕当堂学习内容设计相应习题训练，巩固所学知识2、如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>axx5的解集为x>5,那么a的取值范围是______________3、如果一元一次不等式组⎩⎨⎧<<axx3的解集为x<3,那么a的取值范围是____________4、（泰安）若关于x的不等式⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76<<m B．76<≤m C．76≤≤m D．76≤<m【环节3】学以致用1、求同时满足不等式2116234132x xx x+--≥--<和的整数x【收获、感悟】（学到了哪些知识、能解决哪些问题、需注意的问题）【课后巩固、提高】1、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( ) .13.31.22.22A mB mC mD m-<≤-≤<-≤<-<≤2、不等式45111x-<的正整数解为( )A.1个 B.3个 C.4个 D.5个3、已知不等式组2113xx m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x>，则( ) .2.2.2.2Am B m C m D m><=≤4、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩解集是.1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<5、不等式组x mx m≥⎧⎨≤⎩的解集是( )A.任意有理数B.无解C.x=m D.x= -m6、一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) 0.0Aa bB a bC a bD a b ≥≤≥>≤<7、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是( )A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.无解8、已知关于x 的不等式组()324213x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<，则a=( ) A.1 B.2 C.0 D.-19、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是( ) A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥210、若方程组2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( ) .4.4.4.4AmBm C m Dm >-≥-<-≤-11、解下列不等式组：⑴⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x⑶535112<-<-x。

(人教版)七年级数学下册导学案：9.3.3一元一次不等式

课题9．3.3一元一次不等式组的应用1课时学习目标1.明确列一元一次不等式组解决实际问题的步骤;2.灵活运用一元一次不等式组解决问题..学习重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

学习难点找出问题中的不等关系，列不等式组达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知，为学新知作准备教材范围：P127---P129页【新知链接】1、解不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-xxx221132（2）2、我们班学足球的学生不足6人，请用不等式描述：⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+xxxx213521132学会分析，找出关键的字和句子3、某校今年冬季烧煤时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？(只列式不求解)【课堂新知探究】【环节1】探究、整理：一元一次不等式不等式组与实际问题问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）【思路点拨】从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：妈妈的体重+小宝的体重爸爸的体重.妈妈的体重+小宝的体重+6千克爸爸的体重.【解析】设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是千克.由题意得归纳：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：学以致用，在问题的解决中总结和提升【环节2】学以致用例：一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住，每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组.(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?【分析】：每间住4人,剩下19人,因此学生人数为人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗?即，可以看出:0 < 最后一间宿舍住的人数 < 6【环节3】巩固、熟练1、有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.围绕当堂学习内容设计相应习题训练，巩固所学知识2、为庆祝建党93周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的一半，八年级学生占合唱团总人数的四分之一，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．【收获、感悟】（学到了哪些知识、能解决哪些问题、需注意的问题）列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案）【课后巩固、提高】1.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？2.某班同学拍照合影留念，已知底片冲洗费2元，印一张照片需0.35元，如果每人得到一张照片，出钱不超过0.45元，那么至少有多少人参加了合影？3、把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个，每只猴子分5个，则最后一只猴子分得的苹果不足5个。

七年级数学人教版下导学案：9.3一元一次不等式组(2)

课题10 9、3一元一次不等式组（2）德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、掌握解不等式组的步骤，会解不等式组。

2、，求不等式组的解集中的正整数解等特殊解。

学习重点：掌握解不等式组的步骤。

学习难点：正确求不等式组的解集。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）一元一次不等式组的解集: 一元一次不等式组的解集的口诀。

同大；同小大小小大，大大小小二、自学教材学生自学课本P129 例2学生分析解不等式组的方法，如何求整数解三、自学例题例 1、解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集。

(1) 253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ (2) 273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩ (3) 538212323x x x x +>-⎧⎪--⎨>⎪⎩例2、当取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x+1) 与21x-1≦7-32x 都成立？四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组） 1、解不等式组: （1）、21132x x x ->-⎧⎪⎨<⎪⎩ （2）、20350x x -≥⎧⎨+≤⎩（3）、321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩ （4）、523(1)131522x x x x ->+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩(5) 253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ （6） 273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩（B 组） 2.已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k 的取值范围是_________.3、求不等式组 2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.（C 组）4、若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围.5、当2(m-3)<103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.板书设计： 9、3一元一次不等式组（2）一元一次不等式组的解集的口诀。

人教版七年级下册9.3《一元一次不等式组》导学案

9.3 一元一次不等式组1.知道一元一次不等式组的概念,知道什么是不等式组的解集.2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.3.根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题.4.重点:一元一次不等式组的解法.知识梳理一元一次不等式组的有关概念阅读教材“例1”前面的内容,回答下列问题.1.把几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分叫作不等式组的解集,一般用数轴法确定不等式组的解集.3.解不等式组就是求它的解集.【讨论】1.一元一次不等式组的定义需要注意什么问题?(1)未知数只有一个;(2)未知数的最高次数是1;(3)不等式的个数至少两个.2.“几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组”,这句话正确吗?请举例说明.不正确,如不等式组y<10+3,x>10-3.因为含有2个未知数,所以不是一元一次不等式组.【预习自测】下列不等式组中是一元一次不等式组的是(C)A.x+2y>1,x<3B.x2+2x>1,x<3C.x+2>1,x<3,x-6≤0D.x+1>3,x-1x<6问题探究一元一次不等式组的解法阅读教材“例1”至“练习”前所有内容,回答下列问题.1.根据“例1”中一元一次不等式组的求解过程,你能总结出解不等式组的一般步骤吗?先求每一个不等式的解集,再将其解集分别表示在同一数轴上,最后寻找“公共部分”,写出不等式组的解集.2.任何一个不等式组中的不等式的解集都有公共部分吗?若没有,则不等式组的解集是什么?请举例说明.不一定都有,没有公共部分说明不等式组无解.3.观察下面四个不等式组,利用数轴求出其解集.①x<10,x>3,得3<x<10.②x>3,x>4,得x>4.③x≥9,x<6,得无解.④x<10,x<5,得x<5.4.结合上面四种不同类型的不等式组的解集情况,完成下面的填空.设a<b ,(1)不等式组 x >a ,x >b 的解集是 x>b ;(2)不等式组 x <a ,x <b的解集是 x<a ;(3)不等式组 x >a ,x <b 的解集是 a<x<b ;(4)不等式组 x <a ,x >b的解集是无解 . 【归纳总结】不等式组的解集可以概括成以下口诀: 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解 .互动探究1:不等式组 3x +2<2x ,-(x -4)≥1的解集在数轴上表示正确的是 (C )互动探究2:求不等式组 3-x >0,①4x 3+32>-x 6②的最小整数解. 解:解不等式①得x<3,解不等式②得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x<3,所以不等式组的最小整数解为0.互动探究3:已知不等式组 x >-3,x <a .(1)若此不等式组无解,求a 的取值范围,并利用数轴说明.(2)若此不等式组有解,求a 的取值范围,并利用数轴说明.解:(1)a ≤-3.(2)a>-3.数轴略.[变式训练]已知关于x 的不等式组 2x -13>x-1, ①x -k <0 ②的解集为x<2,求k 的取值范围. 解:解不等式①,得x<2;解不等式②,得x<k.当k=2时,不等式组的解集为x<2;当k>2时,不等式组的解集为x<2;当k<2时,不等式组的解集为x<k.因为不等式组的解集为x<2,所以k ≥2.*互动探究4:见教材“习题9.3”第6题.解:设学生有x 人,则这些书有(3x+8)本.5(x -1)≤3x +8,5(x -1)≥(3x +8)-2.解得: 512≤x ≤612.因为x 是整数,所以x=6. 所以学生有6人,书有 3x+8=26(本).亦可这样列式: 3x +8≥5(x -1),3x +8<5(x -1)+3.【方法归纳交流】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?(1)审题;(2)找不等关系,设未知数;(3)根据不等关系列不等式组;(4)解不等式组;(5)检验并作答.见《导学测评》P40。

人教版数学七年级下 9.2 第2课时一元一次不等式的应用优秀导学案

第2课时一元一次不等式的应用【学习目标】1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。

【学习重难点】1、一元一次不等式在实际问题中的应用。

2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

【学习过程】一、自主学习二、合作探究问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。

根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3思考：这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。

因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。

问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得（x+365×55%）/366 ＞70%去分母，得x+200.5 ＞256.2移项，合并同类项，得x＞55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。