江苏省淮安市楚州区范集中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数
学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．直线的斜率是．
2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ．
4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为cm2．
5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值
为．
6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为．
7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第象限．
8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）
①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；
③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；
④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．
10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：
①若b⊂α，c∥α，则b∥c；
②若b⊂α，b∥c，则c∥α；
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；
④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．
其中正确的是．（写出所有正确的序号）
11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．
12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．
13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值
为．
14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．
（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；
（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．
17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：
（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．
18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．
19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD
⊥平面ABCD．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．
20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．直线的斜率是．
：∵直线的方程为
，由此可得直线的斜率k=
故答案为：
2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是垂直．
3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ﹣4 ．解：由
4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为16πcm2．
5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为﹣1 ．
，
=2
6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4 ．
7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第二象限．
，解得
=﹣
，∴＜﹣，或＞
＞，或﹣＜﹣﹣＜﹣
8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：①④（请填所有正确结论的序号）
①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；
③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；
④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．
9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 4 ．
10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：
①若b⊂α，c∥α，则b∥c；
②若b⊂α，b∥c，则c∥α；
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；
④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．
其中正确的是④．（写出所有正确的序号）
11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为m．
12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9 cm．
根据相似三角形的性质得
13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 1 ．
=2
14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是x=2，或15x﹣8y﹣6=0 ．
，半径为，且△
，半径为
=1，故直线
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．
（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；
（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．
的斜率为
1=
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．
17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．
18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．
的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，有：
由圆的性质可知：
19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD
⊥平面ABCD．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．
．可得
=3
，
=
==
．
20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
的斜率为
出存在实数使得过点
，
的取值范围是（
的斜率为
的方程为
，解得
，故存在实数。