蒲江中学高2012级数学入学摸底考试试题1

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2012年高考数学模拟试题

图12012年高考模拟试题数学（理科第Ⅱ卷）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1．设集合[)(]}1,0,log |{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==x x y y N x y y M x ，则集合N M 是A ．[)+∞-∞,1)0,(B ．[)+∞,0C ．(]1,∞-D ．)1,0()0,( -∞ 2．若()R b a bi a ii ∈+=+-,213，则=a b（）A ．1-B ．710C ．7-D ．73．⎰=+202)cos (sin πdx x a x ，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．3D ．3- 4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124xy-=的渐近线的距离为A ．1 BC3D65．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为 A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．3a ≥ D ．2a ≥6．函数xx x f +-=11ln)(的图象只可能是A B C D7．已知2a —b =（1-，3），c =（1，3），且a •c =3，| b |=4，则b 与c 的夹角为A ．6πB ．3πC ．65π D ．32π8．下列四个命题中真命题的个数是①若[]1,0,∈b a ，则不等式422<+b a 成立的概率是4π；②命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是“∈∀x R ，02≤-x x ”； ③“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真④命题[]1,0:∈∀x p ，1≥x e ，命题∈∃x q :R ，012<++x x ，则q p ∨为真 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将圆⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x 的中心到直线y =kx 的距离记为d =f (k )给出下列判断①数列{nf (n )}是递增数列②数列})(1{2n f 的前n 项和是6)732(2++n n n③1])(1)1(1[lim 1=-+-∞→n f n f n ④2)1()()1()(211++<++--n fn fn f n f其中正确的结论是A ．①①②③④B ．①②③C ．①③D ．①10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种11．设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x ，当3≤s ≤5时，则ON OM ⋅的最大值的变化范围是 A ．[7，8] B ．[7，9] C ．[6，8] D ．[7，15]12．若AB 是过椭圆)0(12222>>=+b a by ax 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与坐标轴不平行，AM k ，BM k 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则AM k =BM k A ．22ac -B ．22ab -C ．22bc -D ．22ba -二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若n m x x x f )31()21()(+++=（m , n 为正整数）的展开式中x 的系数为13，则2x 的系数是。

(完整word)2012年高中数学学业水平考试模拟试题

数学学业水平考试模拟试题(四)4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项2 .3 .4 .5 .6 .A . RB .(,4)(4,) C.(,4) D.(4,)sin14ocos16o+cos14osin16 o的值是( )A. '3B1C D12222若集合A x|x 15,B x|4x 80,则A B( )A . x | x6B.x| x2 C . x|2x 6 D .某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为()、选择题：本大题共10小题，每小题是符合题目要求的。

1.函数y log3(x 4)的定义域为( )111 A .- B .- C .—234在等比数列a n 中，a n 0(n N )且a4A . 1B . 2C . 33 1已知a=(—,sin ),b=(cos ,—)且a// b,2 3D .-64,a616,则数列a n的公比q是 (D . 4则锐角的大小为( )A . B.6 35C. — D .—4 127.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为A .2B.C . 2D . 4&已知函数f (x) x22x b在区间(2,4)内有唯一零点,值范围是( )A . RB . (,0)C . ( 8,)9已知x>0,设y x1，则( )xA . y 2 B.y2 C . y=210.三个数a132,b(I)3,c log3 1的大小顺序为22A . b c aB . b a cC . c a b题号1234 5 6形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( 答案则b的取2的正方)D. ( 8,0)D .不能确定( )D. c b a7 8 9 10二、填空题：本大题共11.已知函数f（x）5小题，每小题4分，共20分。

x(x 1), xx(1 x), xo，则f(3)12. 在"ABC 中，已知a 3 b 4 C —,则c' ' 313. ________________________________________ 把110010（2）化为十进制数的结果是 .14. 某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2: 3: 5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量n = _______________ .15. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J) 1.6 10 3.2 10 4.5 10 6.4 10震级（里氏） 5.0 5.2注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用y algx b （其中a,b为常数）.禾U用散点图可知a的值等于______________________ .（取lg2 0.3）5.3 5.4第乃趙團三、解答题（本大题有5小题，共40分。

[高三数学]成都市2012届高中毕业班摸底测试数学试题理科含答案2011772011年07月08日

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③数列 {an } 为等差数列；
(3)因为 f (ab) af (b) bf (a) ,所以
f (3n1) f (3 3n )
3 f (3n ) 3n f (3) 3 f (3n ) 3n1 .
即
f
(3n 1 ) 3n1
f
(3n 3n
)
1
.
所以数列{
f
(3n 3n
即 f (0) 0 .
又取 a b 1得 f (1) f (1) f (1) ,
即 f (1) 0 .
所以①是正确的.
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② f (x) 为偶函数；
(2)因为 f (ab) af (b) bf (a) , 取 a b 1, 则 f (1) 2 f (1) ,即 f (1) 0 . 又取 a 1,b x , 则 f (x) f (x) xf (1) f (x), 即 f (x) 为奇函数,所以②不正确.
所以
y0
x0
b
.又
y12 y22
x1 x2
y12 y22
x1 x2
( y1
y2 )
y1 y2 x1 x2
1.
28
其中
y1 x1
y2 x2
k AB
1,所以 2 y0
1,
所以
y0
1 2
,
x0
1 2
b
.
又点 D(x0 , y0 ) 在抛物线 y2 x 开口之内
建立不等式
y02
成都市2012届高中毕业班摸底测试
数学试题(理科)
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一.选择题（共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B D C D B D B B C 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

湖南省2012届高三数学入学模拟考试

2012届高三入学考试模拟试卷数学（试卷满分：150分考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()sin()4f x x π=-图像的对称轴．．．方程可以是 A ．2x π=B ．4x π=C ．2x π=-D ．4x π=-2．设实数R a ∈且i i a ⋅-)(（其中i 是虚数单位）为正实数，则a 的值为A ．-1B ．0C ．0或-1D ．13．已知向量a 、b 满足6,8,a b ==且,a b a b +=-则a b += A ．10 B ．20 C ．21 D ．30 4．已知120201,cos 15sin 15M xdx N -==-⎰，由如右程序框图输出的=SA. 0B.12C. 1D. 325．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 6．若不等式11x a x+>+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值X 围是 A. [-1,1] B. (1,1)- C. (-2,2) D.[-2,2]7．如图，已知双曲线2213y x -=，, A C 分别是虚轴的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是A．7B．7C．14D．148．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．（一）必做题（9～13题）9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A C U =。

浙江省2012年高三摸底测试数学(理)(附答案)

浙江省2012年高三摸底测试数学（理）准考证号：姓名：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分）1．答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()R m iim z ∈+-=212在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a --- 3．关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下面命题中正确的是A ．若,//,//M b M a 则;//b aB ．若,,//a b M a ⊥ 则;M b ⊥C ．若,,M b M a ⊂⊂ 且,,b l a l ⊥⊥则;M l ⊥D ．若,//,N a M a ⊥则.N M ⊥4．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b之间的关系是 AB ．2a b <C ．2b a ≤D ．2b a > 5．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个 “正交线面对”。

2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)

2012年中考模拟试卷数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法：；方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量。

2024年高二入学摸底考试数学试卷(解析版)(1)

新高二开学摸底考试卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}3A x =≤，{}|31,B x x n n ==-∈N ，则A B ⋂=（）A ．∅B ．{}3,6,9C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在ABC 中，3,AC AN P =是BN 上的一点，若39AP m AB AC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则实数m 的值为（）A ．19B ．29C ．23D ．134．若曲线e x y a =+在x =的切线，则（）A ．2-B ．1C ．1-D ．e【答案】A【分析】求出e x y a =+的导数，求得切线的斜率为的切点为00(,)x y ，求得函数而得到a 的值.【详解】由曲线e x y a =+在0x =处的切线斜率为1，当曲线e x y a =+在0x =处的曲线ln y x =，导数为1y x'=5．已知函数()1,12f x ax x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．4(0,)5B ．4(0,5C ．(0,1)D ．(0,1]【答案】B【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.6．若πcos cos13αα⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，则πcos6α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．B C D．3-7．已知函数()1,2f xx x a⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()f x存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．(],1-∞-B．[)1,0-C．1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．已知函数e ,1ln ,1x x f x x x ⎧≥-=⎨-<-⎩（）（），g x f x x a =-+（）（），若g x （）存在3个零点，则a 的取值范围是（）A ．11,1e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,1e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦D ．11,1e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭令0g x f x x a =-+=（）（），即则函数g x （）的零点个数即为函数做出函数f x （）与函数y x =-当直线y x a =-与曲线e x y =又当1x ≥-时，e x y =，则y '二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则（）A ．当2ω=时，π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于π2x =对称B ．当2ω=时，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2C ．当π6x =为()f x 的一个零点时，ω的最小值为1D ．当()f x 在ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减时，ω的最大值为1R ，对任意两个不相等的实数12，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称()y f x =为“V 函数”，下列函数为“V 函数”的是（）A ．()21f x x =-B ．()e e x xf x -=+C ．()22f x x x-=-D ．()()2ln 1f x x =+【答案】BD【分析】通过分析可得“V 函数”满足两个条件，即()f x 是定义域为R 的偶函数，且()f x 在()0,∞+上为增函数，然后再对各选项进行判断.【详解】根据题意，对任意两个不相等的实数()12,0,x x ∞∈+，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，11．定义：是函数f x '的导数，若方程0f x =有实数解，则称点00为函数y f x =的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数()()32103f x ax bx ab =-+≠的对称中心为()1,1--.则下列选项正确的有（）A ．1,13a b ==-B ．()()121902101010f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是21-C ．函数()f x 有一个零点D ．过13,6⎛⎫- ⎪⎝⎭可以作三条直线与()y f x =图象相切12．已知平面向量()1,a m = ，()2,1b =- ，(),2c n = ，若a b ⊥ ，//b c，则m n +=.【答案】2-为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60 方向，则此时灯塔C 位于游轮的方向(用方向角作答)由正弦定理得sin45sin60AD AB == 在ACD 中，由余弦定理得因为123,24AC AD ==，所以解得由正弦定理得sin30sin CD AC CDA ∠=，且的最小值是．【答案】4【分析】由题意可借助x 、y 表示出z ，从而消去z ，再计算化简后结合基本不等式计算即可得.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）15．已知平行四边形ABCD 中，4,2,120AB BC DAB ∠=== ，点E 是线段BC 的中点.(1)求AB AD ⋅的值；(2)若AF AE AD λ=+ ，且BD AF ⊥，求λ的值.16．已知函数(1)若2a =，求()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值；(2)若()0f x ≥在(),∞∞-+上恒成立，求a 的取值范围.(1)求角C 的度数；(2)若2,,BC D E =是AB 上的动点，且DCE ∠始终等于30︒，记CED α∠=．当DE 取到最小值时，求α的值．所以α的值75︒.18．已知()()2sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，π2ϕ<.(1)若π4ϕ=，函数()y f x =的最小正周期T 为4π，求函数()y f x =的单调减区间；(2)设函数()y f x =的部分图象如图所示，其中12AB AC ⋅= ，(0,D ，求函数的最小正周期T ，并求()y f x =的解析式.（2）由题，可得2T AB ⎛=- ⎝ 因此，2164T AB AC ⋅=-+ ，又由2π4T ==ω，得π2=ω.再将()0,3D -代入(y f x =由π2ϕ<，解得π3ϕ=-.因此()y f x =的解析式为f 19．已知函数21()ln(1)2f x x ax x =--+，其中实数0a ≥.(1)求()f x 在0x =处的切线方程；(2)若()f x 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围；(3)当0a =时，证明：()1e x f x x ->-.。

四川省蒲江县蒲江中学2023-2024学年高一上学期入学摸底数学试题

四川省蒲江县蒲江中学2023-2024学年高一上学期入学摸底数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入.小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析.图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在2040x ≤<这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39.图2是反映20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化折线图.则下列说法中正确的是（）A ．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B ．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度逐年增加D ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度比对自治区B 的稳定10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图.图②中，点A 在直线l 上往复运动，推动点B 做圆周运动形成O e ，AB 与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C ､D 是直线l 与O e 的交点；当点A 运动到E 时，点B 到达C ；当点A 运动到F 时，点B 到达D .若12AB =，5OB =，则下列结论正确的是（）A ．2FC =B ．12EF =C ．当AB 与O e 相切时，4EA =D ．当OB CD ⊥时，EA AF =11．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：1三、填空题四、解答题。

2012级新人教版九年级上入学考试数学试卷

2012级入学考试数学试题姓名得分（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）1．2011年9月份某日的温差是12℃，最高气温为t ℃，则最低气温表示为（） A ．（12+t ）℃ B 、(12-t) ℃ C 、(t-12) ℃ D ( -t-12)℃ 2．下列运算中，结果正确的是（）A 、(a+b)(-a-b) = a 2-b 2B 、 (a+3)2=a 2+ 9C 、a 2+a 3 =2 a 4D 、(-2a 2 )2 = 4s 43．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=31y x B.⎩⎨⎧-==13y x C.⎩⎨⎧-=-=13y x D.⎩⎨⎧-=-=31y x4．一次函数y=-3x-2的图像不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )7．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。

张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。

下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（）8．下列图形都是由同样大小的平行四边组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，A B C D第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A 55B 42C 41D 299、在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点,则HE+HF 的最小值是（）A 、14B 、28C 、6D 、1010. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = 2EC ；④△APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）１１.据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。

2011―2012学年度2012届高三数学上册摸底考试题(含答案)

2011―2012学年度2012届高三数学上册摸底考试题(含答案) 2011―2012学年度高三两校联合摸底考试数学（文科）本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷（选择题）（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝｛x|x＜3 ，N＝｛x| ｝，则M∩N＝（） A． B．｛x|0＜x＜3 C．｛x|1＜x＜3 D．｛x|2＜x＜3 2．复数等于（）. A． B. C. D. 3．“a= ”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分条件也不必要条件 4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 5．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D. 6．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D. 7．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）A. B. C. D. 8．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A.B. C. D. 9.已知命题p: .若命题p且q是真命题,则实数 a的取值范围为( ) A. B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 10．已知O 为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（） A. B. C. D.第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题） 11．设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为 12．若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 13．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量（件）1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。

2012高考数学模拟试题(含答案)

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或（D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（）（A ）6小时（B ）8小时（C ）10小时（D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ；（2）B ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）D ；（7）A ；（8）A ；（9）D ；（10）B ；（11）C ；（12）C ；（13）A ；（14）B. 二、填空题（15）π；（16）)21,3(-；（17）–8；（18）②，⑤. 三、解答题（19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0，不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012年新生入学摸底考试数学试卷

新生入学摸底考试《数学》卷班级 ,学号，姓名 ,(题量:100分;时量:120分钟)评分一、选择题(每小题3.5分,共35分)( )1、化简()2315⎥⎦⎤⎢⎣⎡-的结果是 A 、915； B 、3125； C 、325-； D 、325； ( )2、计算26a a ⋅的结果是A 、12a ；B 、8a ；C 、4a ；D 、3a ；( ) 3、定成立的是的三边，则下列各式一是三角形、、若ABC c b a A 、222c b a >+；B 、222c b a <+；C 、222c b a =+；D 、c b a <-； ( )4、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A 、⎩⎨⎧==.2,0y x B 、⎩⎨⎧==.1,1y x C 、⎩⎨⎧-=-=.1,1y x D 、⎩⎨⎧==.0,2y x ( )5、一组数据:-l,2,l,0,3,则这组数据的平均数和中位数分别是A 、1，0；B 、2，1；C 、1,2；D 、1,1； ( )6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，∠B=80o ，则∠D 的度数是A 、0120；B 、0110；C 、0100；D 、080；( )7、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是A 、o 45；B 、o 60；C 、o 75；D 、o 90； ( )8、下列说法中错误的是A 、某种彩票的中奖率为1％,买100张彩票一定有1张中奖;B 、从装有10个红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件;C 、为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式;D 、掷一枚普通的骰子,出现向上一面点数是2的概率是61; ( )9、如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A 、2πcm ；B 、4πcm ；C 、8πcm ；D 、16πcm ； ( )10、在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(每小题5分，共30分)11、今年高考第一天，郴州的最低气温24℃，最高气温30℃，则这天的温差是 ℃． 12、方程2x-4=6的解是．13、据湖南日报报道：湖南省2011年国民生产总值约为174100亿元，这个数用科学记数法表示为亿元． 14、郴州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.15、如图，⊙O 的直径为8cm ，当圆心O 到直线AB 的距离为 cm 时，直线AB 与⊙0相切． 16、如图，点A(3，n)在双曲线xy 3=的图象上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长的值是．三、解答题(每小题5分，共35分)17、计算：034）（--π+∣-3∣．18、化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19、如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，并且AB=DE ，BF=EC ， ∠B=∠E ，证明∠1=∠2．20、利用对称性可设计出美丽的图案,在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形 (1)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；(2)完成上述设计后，求出整个．．图案的面积S ．21、求625625++-的值.22、郴州有座极具特色的建筑名叫“五岭阁”，它建立在一座平台上．为了测量“五岭阁”的高度AB ，小明在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得阁的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得阁的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“五岭阁”的高度约多少米? (参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54)23、分解因式()322a x a a x ++-.数学参考答案及评分建议一、选择题(每小题3.5分,共35分)二、填空题(每小题5分，共30分)11、6； 12、x=5； 13、1.741×105； 14、140； 15、4； 16、4. 三、解答题(每小题5分，共35分)17、解：原式=2-1+3 ……………………………4分 =4． ………………………………5分18、解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x …………4分 =x. ………………………………5分 19、证明：∵BF=EC ，∴BF+FC=EC+CF ，即BC=EF.……1分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB ………………………3分 ∴△ABC ≌△DEF ….………………4分∴∠1=∠2…………………………5分 20、解：(1)作出关于直线l 的对称图形； …1分再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；……………3分 (2)面积S=4*(2*5)=20；……………5分21、解：原式=()()222323++- ………3分 =()()2323++-………………4分=32 ………………………………5分 22、解：在Rt △ACG 中，tan22o =CGAG， ∴CG=25AG.…………1分在Rt △ACG 中tan39o =EG AG，∴EG=45AG.…………2分∵CG-EG=CE,即25AG -45AG =63,∴AG=50.4.…………3分∵GH=CD=1.1,BH=13, ∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5．…………4分 ∴“五岭阁”的高度约为38.5米.………5分23、解：原式=()()2a x a x --.……………………5分。

2012年高一入学考试真题.doc

2012年高一入学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的）1．下列运算结果等于1的是（）A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 ４．反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示，随着x 值的增大，y 值（） A ．增大 B ．减小Ｃ．不变Ｄ．先增大后减小５．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（）A ．53 B. 54 C. 43D. 55６．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．2>xB ．2≥xC ．2≠xD ．2≤x７．如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（）A ．20B ．18C ．16D ．15８．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．2、2B ．2、3C ．2、1D ．3、1图1姓名考号９．长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m ），则其左视图面积是（）A ．42mB ．122m C ．12m D ．32m10．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（） A ．21x x x <<- B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-12二、填空题(每小题3分,共30分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．计算102)7(-++π=_______．12．如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2= ． 13．已知函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=21，则∠A= ． 15．已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是______．16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是． 17．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为． 18．如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ． 19．有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______．20．如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．三.解答题(本大题共6个小题,满分40分)21. (本题满分6分)图3图422. (本题满分6分)23. (本题满分6分)如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF 是平行四边形.24. (本题满分6分)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？图725. (本题满分6分)如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：△ABC ∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3≈≈π）.26. (本题满分10分)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.图8图9。

2012届高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准(打印版)

{an1 2an} 是以 1为公比, a2 2a1 2 为首项的等比数列.
an1 2an 2 (1)n1 2 (1)n -----------②--------4 分
①-②得: 3an 2[2n (1)n ]
所以,所求通项为
an
2 [2n 3
(1)n ] --------6
分
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20．(本小题满分 14 分)
已知数列{an}, a1 a2 2 , an1 an 2an1(n 2) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an
(Ⅱ)当 n 2 时,求证: 1 1 ... 1 3
a1 a2
an
(Ⅲ)若函数 f (x) 满足: f (1) a1, f (n 1) f 2 (n) f (n). (n N *)
(2) 当 n 为偶数时,
1 1 an1 an
31 2 [ 2n1 1
1
2n
] 1
3 2
2n1
2n1 2n 2n 2n 2n1 1
3 2
2n1 2n 2n1 2n 2n1
1
3 2
2n1 2n 2n1 2n
3 2
1 ( 2n1
1 2n
)(n
2)
1
1
...
1
3 (1 1
1
...
第1页
17．(本小题满分 14 分)
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ， AC BC 1, CC1 2 ，点 D 、 E 分别
C 是 AA1 、 CC1 的中点.
(1)求证: AE / / 平面 BC1D ；
A
B
(2)证明:平面 BC1D 平面 BCD
D