谈初中数学教学中的数学思想方法
在初中数学教学中培养数学思想方法
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在初中数学教学中培养数学思想方法初中三年的数学学习会涉及以下几种主要的数学思想方法:化归思想、方程思想、函数思想、类比思想、分类讨论思想、数学模型思想、猜想反驳思想. 在初中数学教学过程中对数学思想方法的培养,强调“两种价值”的体现,一是数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现,二是数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.一、数轴与绝对值体现数形结合的思想数轴是具有原点、正方向和长度单位的直线. 数轴的引入是初中数学中体现数形结合思想的基础. 利用数轴可以极大地减少学习的阻力. 例如,用数轴引出绝对值的概念. 把“绝对值”放在数轴上来理解即点到原点的距离,距离相同点的不唯一性,从而引出相反数的概念,抽象出有关数的概念,由形到数,逐步形成相反数. 也就是说,绝对值、相反数概念都是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的. 比较两个有理数大小时,可以通过这两个有理数在数轴上的对应位置关系进行描述.在教学“绝对值”概念时,可以让学生先在数轴上画出两个点,如5,-5,然后让学生说出5,-5到原点的距离,再要求学生思考:若5的绝对值等于5,则-5的绝对值等于多少?再进一步指出:“有理数的绝对值,若距离为零,则此有理数为零;若距离为正数,就包含数轴上到原点距离相等的左边和右边的两个点;若距离为负数,则该题无解. ”这段话,教材中虽未加以叙述,如果我们在教学中及时加以申述,则将加深学生对“绝对值”概念的理解.通过渗透数形结合的思想方法. 体现了两方面意义:一是对图形赋予代数意义,可以帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则. 二是给抽象的数学问题赋予直观图形的意义,以形助数. 学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学问题. 我们把它在教材中出现的次数作出统计,下列知识体现了数形结合思想:有理数的意义、有理数大小的比较、绝对值、平面内点的位置与坐标、用图解法解二元一次方程组、二元一次方程的图形、不等式的解集、正比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质、列方程解应用题、二次函数的图像和性质、方差与标准差、勾股定理及其应用、圆与圆的位置关系. 因此在实际的教学过程中,数学老师要重视数形结合方法在解题中的指导作用,特别要注重数形结合思想方法的概括、渗透和总结.二、方程应用隐藏的转化思想和数学模型思想转化思想在实际生活中有很多例子,转化思想是初中数学中应用最多、涉及最广的数学思想. 在解决几何问题时,出现的转化如:把复杂图形分解为几个基本图形,把不规则图形的面积转化为规则图形的面积,把多边形问题转化为三角形和四边形问题,等等. 古代“曹冲称象”的故事就是一个典型的数学转化问题. 在解决代数问题时,出现的转化:如解一元二次方程时,采用配方法、因式分解法,将二次问题转化(降次)为一次问题. 转化的基本原则概括来说,也就是“化难为易、化未知为已知”的一种方法. 解分式方程时,通过去分母,把分式方程转化为整式方程. 求解二元一次方程组时,把多元问题转化为一元问题. 转化思想就是把待解决或未解决的一些数学问题,选择恰当的方法进行变换、转化,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,每一个数学问题都是在转化中获得解决的,转化是数学中最重要的思想方法,即使是常见的数学思想方法:如分类讨论的思想、数形结合法等都是转化思想的表现形式.三、解直角三角形中蕴涵的方程思想方程思想是初中数学中的一个重要的数学思想,在解题中有着广泛的应用. 所谓方程思想,就是从分析问题的数量关系入手,通过设定未知数,把问题中的已知量与未知量的数量关系,转化为方程或方程组等数学模型,然后利用方程的理论或方法,使问题得到解决. 利用方程思想解题,要善于从题目中挖掘等量关系,能够根据题目的特点选择恰当的未知数,注意保证方程的个数与未知数的个数相同.在初中数学中,我们学习了许多类型的方程和方程组的解法. 例如,一元一次方程、一元二次方程,可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法,二元一次方程组、三元一次方程组的解法,以及二元二次方程组的解法等,所以我们如果能把实际问题或数学问题转化成解上述方程或方程组,问题就容易解决了. 用方程思想分析、处理问题,思路清晰、灵活、简便.四、函数及其图像内容突显了数学思想函数所揭示的是两个变量之间的对应关系,通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化. 在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来,这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题.例如,平面直角坐标系将实数对与平面点统一起来,能用代数的方法研究几何性质,能用几何方法表述函数关系,将函数关系与图像结合起来,数形结合,就是要建立实数对与平面点的对应,函数参数与平面图像特性的对应,函数与平面图形的对应,建立一次函数y = kx + b中k,b与图像的相互对应关系,二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)中a,b,c与图像的相互对应关系,数形结合具体化,可操作. 因此,教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法.总之,在初中数学教学中,要注重对学生进行数学思想方法的培养,强调数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现,以及数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.。
初中数学思想方法主要有哪些
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初中数学思想方法主要有哪些初中数学思想方法主要有以下几种:1. 抽象思维:数学是一门抽象的学科,需要学生具备一定的抽象思维能力。
抽象思维是指根据具体问题的特征,提取出问题中的规律或者本质,用符号或公式来表示。
通过抽象思维,学生能够更好地理解数学概念和定理,解决具体问题。
2. 推理思维:数学推理是解决问题的核心能力之一。
通过推理,学生能够根据已知条件获得新的结论。
数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。
演绎推理是从已知的前提出发,通过逻辑的规则或定理推导出结论;归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。
3. 模型思维:数学是一门以建立模型为基础的学科。
学生通过建立数学模型,将问题转化为数学符号或公式的形式,从而更好地解决问题。
模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力,培养学生解决实际问题的能力。
4. 反证法:反证法是数学证明中常用的一种方法,通过假设对立的结论,推导出矛盾,从而证明原来的结论是正确的。
反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力,帮助学生理解抽象概念和证明方法。
5. 归纳法:归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。
通过观察一些具体例子的规律,学生可以得出一个普遍的结论。
归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力,并帮助学生理解数学定理和公式的应用。
6. 分类思维:数学中常常需要对事物进行分类和比较,通过分析不同情况的异同,找到问题的关键。
分类思维可以帮助学生理清思路,从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。
7. 可视化思维:可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。
通过可视化思维,学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。
可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维,提高解决问题的效率。
总之,初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。
只有掌握了这些方法,学生才能更好地理解和应用数学知识,解决实际问题。
因此,在教学中应注重培养学生的思维方法,提供丰富的问题情境和解决思路,引导学生主动思考和探索,培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
初中数学思想方法有哪些
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初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想:就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、分类讨论的思想:在数学中,我们经常必须要依据研究对象性质的差异,分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想:事物之间是互相联系、互相制约的,是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系,可以互相转化的。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时,应注意渗透对应的思想,这样既有助于培养同学用变化的观点看问题,又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深入的观察,从宏观整体上熟悉问题的实质,把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时,有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体,并且还能使同学掌握分数的要点方法:3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久,教材中设置利用"数轴'这一图形,巩固"具有相反意义的量'的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小的道理,理解有理数加法、乘法的意义,掌握运算法则等。
初中数学八大思想方法
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初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际,引起学生学习数学的兴趣,让学生体会数学在实际生活中的用途。
要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分,在实际学习之前,要开展各类活动,让学生体会到数学运用的方方面面,形成对数学的基本认识。
二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节,它是数学学习的核心任务和难点。
要通过实际活动引发学生思考,培养学生发现规律的能力,注重发现数学规律和总结数学规律的培养。
三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分,在学习数学的过程中,要培养学生构建数学模型,将客观实际情况表述成数学模型,然后通过精心的证明过程,根据一定的数学原则得出结论,要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。
四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分,通过解题要求学生首先对题干整理思想,利用数学工具将题意转化为数学问题,再选择合适的解法解决问题,将运算结果展开,说明分析问题思路,得出结论,最后判断问题解答的准确性。
五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式,把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来,便于理解和计算,促进有效的解决数学问题,激发学生对数学要素的分析、综合,运用空间想象力构造多维的概念,形成深入的理解和本质思维。
六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具,它是用控制结构图来展示问题求解过程,并优化这一过程,将复杂的求解过程表示在一张图片上,使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰,便于学生的学习和理解。
七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具,要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法,使学生学习数学知识更有系统性。
八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式,其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识,文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”,逐步拆解问题,利用计算机的自动计算能力完成计算,从而引导学生形成结构化的思维编程方法,使学生能够把定向问题变为求解问题,进行数学实践性的活动,从而提升学生的创新能力。
初中数学中常见的数学思想方法见解
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初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科,数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。
在初中数学学习中,学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。
除了常见的数学知识点之外,还有一些重要的数学思想方法,如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。
本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨,重点分析其原理和实际应用,并给出具体的数学题例子。
一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一,它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。
数学归纳法的基本思想是:证明一个性质对于所有自然数都成立,只需证明当自然数 n = 1 时成立,且当自然数 n 成立时,自然数 n+1 也成立,即可推出该性质对于所有自然数都成立。
例如,我们要证明一个常见的命题:对于任意自然数 n,1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
首先当 n=1 时,左侧等式为 1,右侧等式为 1×(1+1)/2=1,两边相等。
再假设对于自然数 n 成立,即1+2+3+...+n = n(n+1)/2,那么将 n+1 代入等式,得到:1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1),经过化简得到:(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2,由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。
数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题,例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题,其定义为:对于自然数 n,斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和,即 F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中 F(1)=1,F(2)=1。
利用数学归纳法可以证明:对于任意自然数 n,斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
谈谈初中数学中常用的数学思想
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谈谈初中数学中常用的数学思想在初中数学中,常用的数学思想有:数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想和化归与转化思想等。
教学中逐步渗透数学思想方法,培养学生思维能力,是进行数学素质教育的一个切入点。
一、数形结合的思想数形结合的思想是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
由以上的例子,我们可以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得形象直观。
二、方程与函数的思想方程与函数的思想解决数学问题的一个有力工具。
用函数和方程的思想来解决问题,往往能使一些错综复杂的问题变得直观,解题思路清晰,步骤明了。
例:某公司到果园基地购买某种优质水果,果园基地对购买量在3000㎏以上(含3000㎏)的有两种销售方案。
方案一:每千克9 元,由基地送货上门;方案二:每千克8 元,由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果x(㎏)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。
分析:由题意易得方案一与方案二对应的函数关系式为y1=9x与y2=8x+5000,再根据y1与y2的大小关系选择付款最少的购买方案。
解:(1)方案一,y1=9x;方案二,y2=8x+5000,x≥3000㎏.(2)9x=8x+5000,x=5000;当x=5000㎏时,y1=y2。
两种方案付款一样;当x﹥5000㎏时,y1﹥y2,选择方案二付款最少;当3000≤x﹤5000,y1﹤y2,选择方案一付款最少。
三、分类讨论的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
此方法可以训练学生思维的全面性,克服思维的片面性,防止漏解。
运用分类讨论思想时,分类要准确、全面、不重、不漏。
浅谈初中数学思想方法教学
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律 ab b a的学 习 等 。 x=x
二 、 学 课 中应 渗 透 的数 学 思想 方 法 的 途径 数 1通 过 小 结和 复 习提 炼 概 括 数 学 思 想 方 法 。 由 于 同一 内 .
长 和 宽 相 等 的长 方 形 , 即正 方 形 是一 种 特 殊 的 长方 形 , 集合 思 的 面积 . 原 草 坪 的边 长 为 Y, 设 想 可 使 数 学与 逻 辑 更 趋 于 统一 .从 而 有 利 于数 学 理 论 与 应 用 的研 究 。利用 集 合思 想 解 决 问题 , 以 防止 在 分 类 过程 中 出现 可
2培 养提 出 问题 的 能 力。 学 中要 注 重 培 养学 生 提 出问题 . 教
3建模 思 想 方法 。 学 建 模思 想 方法 就 是 把 现实 世 界 中有 的 能 力 , 设 问 题 情 境 , 学 生 留下 思 考 的时 间和 空 间 , 励 . 数 创 给 鼓 待 解 决 或 未 解 决 的 问 题 , 数 学 的 角 度 发 现 问 题 、 出 问 题 、 学 生用 批 判 的眼 光 看 问题 .教 师 要鼓 励 学 生 在 学 习 和生 活 中 从 提 理 解 问题 . 过 转 化 过 程 . 结 为一 类 已经解 决 或 较 易 解 决 的 多 用批 判 的眼 光去 观 察 、 分析 问题 。培养 学 生从 各 个方 面 提 通 归 去
为 一种 科 学 语 言 。 描 述 世 界 的工 具 , 是 贮存 和交 流 信 息 的 是 也
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
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分 组 . 生 合作 交流 、 纳 总 结 , 出结 论— — 有 三 种情 况 : 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 , 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 . 完 性 , 对 象 区 分 为不 同种 类 , 后 进 行 分 析 , 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 , 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ,分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 : 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 1 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 , 标 准 形 式 是 a + = f 、 为 已 其 ) b 0a b 【
例: 较 I+ I I +BI 试比 A B 与 AI I 的大小
解 : 、 同号时 , l+ -Af I f 当A B 有 A B『f B + 当A B 、异号时, f+ { l 有 A Bf A l Bl < + 当A B 、 中至少有一个为零时, I+ II +B 有 A B =All I
初中数学常见的思想方法
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初中数学常见的思想方法特殊与一般的数学思想:对于在一般情况下难以求解的问题,可运用特殊化思想,通过取特殊值、特殊图形等,找到解题的规律和方法,进而推广到一般,从而使问题顺利求解。
常见情形为:用字母表示数;特殊值的应用;特殊图形的应用;用特殊化方法探求结论;用一般规律解题等。
整体的数学思想:所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不着眼于问题的各个部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将所需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时,是把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理,一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构,要敏锐地洞察问题的本质,有时也不要放弃直觉的作用,把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为:整体代入;整式约简;整体求和与求积;整体换元与设元;整体变形与补形;整体改造与合并;整体构造与操作等。
分类讨论的数学思想:也称分情况讨论,当一个数学问题在一定的题设下,其结论并不唯一时,我们就需要对这一问题进行必要的分类。
将一个数学问题根据题设分为有限的假设干种情况,在每一种情况中分别求解,最后再将各种情况下得到的【答案】进行归纳综合。
分类讨论是根据问题的不同情况分类求解,它表达了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类,即确定分类的标准。
分类讨论的原那么是:〔1〕完全性原那么,就是说分类后各子类别涵盖的范围之和,应当是原被分对象所涵盖的范围,即分类不能遗漏;〔2〕互斥性原那么,就是说分类后各子类别涵盖的范围之间,彼此互相独立,不应重叠或部分重叠,即分类不能重复;〔3〕统一性原那么,就是说在同一次分类中,只能按所确定的一个标准进行分类,即分类标准统一。
分类的方法是:明确讨论的对象,确定对象的全体,确立分类标准,正确进行分类,逐步进行讨论,获取阶段性结果,归纳小结,综合得出结论。
初中数学常用的十一种思想方法介绍
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初中数学常用的十一种思想方法介绍初中数学常用的十一种思想方法介绍数学的思想和方法是初中数学的基础知识。
数学学习中要提高我们分析问题的能力,形成用数学的意识决问题,这些都离不开数学思想和数学方法。
我们在初中的数学学习中,学到了很多处理数学问题的思想和方法,下面,本人就教学过程中常用的数学思想方法介绍如下:一、数形结合思想根据数学问题的条件和结论之间内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起一,并充分得用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、联系与转化的思想事物之间是相互联系,相互制约的。
是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:代换转化、已知与未知的转化特殊与一般的转化、具体抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
三、分类讨论的思想在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同的情况予以考查,这种分类思考的方法是一一种重要的.数学思想方法。
同时也是一种重要的解题策略。
四、待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母的值就可以,为此,把已知道条件代入特定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方和或方程组就使问题得到解决。
待定系数法是一种重要的数学解题方法,在代数式恒等变形及研究函数中有着广泛的应用。
五、配方法把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变形,配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
六、换元法在解题过程中,把某个(或某些)字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题从而过到化繁为简、化难为易的目的。
七、分析法在研究或证明一个命题时,由结论向己知条件追溯,即从结论升始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立如果还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件(或己知的事实)为止,从而使命题得到证明,这种方法叫佬分析法。
初中数学思想方法有哪些
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初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科,对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中,除了掌握基本的知识和技能外,更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么,初中数学思想方法有哪些呢?接下来,我们将从几个方面进行探讨。
首先,数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科,逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时,学生需要运用逻辑思维,按部就班地分析问题,找出问题的关键点,合理推理,得出正确的结论。
通过数学问题的解决,学生可以培养自己的逻辑思维能力,提高问题分析和解决问题的能力。
其次,数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科,很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力,通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力,还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外,数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决,这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形,学生可以更好地理解和解决数学问题,培养自己的直观思维能力,提高解决实际问题的能力。
最后,数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科,学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时,学生可以通过不同的方法和思路来解决问题,培养自己的创造性思维能力,提高自己的数学学习能力。
综上所述,初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识,还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此,学生在学习数学的过程中,应该注重培养自己的数学思想方法,不断提高自己的数学学习能力。
初中数学思想方法
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初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂,也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有:整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等,找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变,而引起演变结果的改变时,我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系,用函数的形式,把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手,通过设定未知数,把问题中的已知量与未知量的数量关系,转化为方程或方程组,然后利用方程的理论和方法,使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较,从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异,将其划分成不同的种类,分别加以研究,从而分解矛盾,化整为零,化一般为特殊,变抽象为具体,然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定,不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂,也是数学知识的精髓,是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中,培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书,以其独特的视角和深入的剖析,成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法,如方程思想、函数思想、化归思想等,对于提高学生的数学素养,增强他们的解题能力,具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解,是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中,培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩,更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
初中数学中的主要数学思想方法
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初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多,其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.(1) 转化思想.转化思想就是人们将需要解决的问题,通过演绎、归纳等转化手段,归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决.转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现.具体而言,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,用换元法解方程,在几何中添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形的问题,将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想.在初中数学中,转化思想运用的最为广泛.(2) 数形结合思想.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而,在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的.初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式,初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式.数形结合思想的实质是将抽象的数学语言(“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来,数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系,以“形”直观地表达“数”,以“数”精确地研究“形”,实现代数与几何之间的相互转化.数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.“数无形时不直观,形无数时难入微.”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想,在初中数学中有着广泛应用.譬如,在初中数学中,通过数轴将数与点对应,通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用.再比如,用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念,学习有理数大小比较的法则,研究函数的性质等,从形象思维过渡到抽象思维,从而显著降低了学习难度.(3) 分类讨论思想.分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同的种类.分类是以比较为基础的,它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律,有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题.譬如,初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块,并分别采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现.具体而言,实数的分类,方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等,都是分类思想的具体体现.分类思想在初中数学中有大量运用,从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想.(4) 函数与方程思想.函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题.函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映.函数与方程思想的本质是变量之间的对应,即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来,然后用函数的性质进行研究,从而使问题获得解决.如果函数的形式用解析式的方式表示,那么就可以将函数解析式看作方程,并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决,这就是方程思想.譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决.由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致,因而往往将其并称为函数与方程思想,并将二者结合学习与运用.除上述几种主要的数学思想之外,初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等.初中数学主要包括如下基本的数学方法:( 1 )几种重要的科学思维方法:比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等;( 2 )几种重要的推理方法:完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等;( 3 )几种常用的求解方法:待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等.1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
浅谈初中数学教学中的数学思想和数学方法
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么? ” 大家都异 口同声 , “ 一个黑点儿。” 同时对老师的问题 感 到好笑。 这时老师故作惊讶, “ 只有一个黑点儿吗? 这么 大的一块 白板难道大家都没有看到? ” 众生默然。 大家都陷 入 了深思 ……是 的, 每个人身上都有一些缺点 , 但是你看 到的是哪些呢?是不是只看到别人身上的“ 黑点儿” , 却忽
一
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由于初 中学 生 数学 知识 比较 贫 乏 , 抽 象思 维能 力也 较
数学思想 的内容是相 当丰富的, 方法也有难有易。因
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流行一种信任激励法。 上下级之间的相互理解和信任是一 种强大的精神力量 , 它有助于单位里人与人之间的和谐共 振。 其实对于师生之间来说也是如此。 对学生的信任主要 体现在平等待人 、 尊重学生。 人人都想实现 自我价值 。 刘备
二、 训练“ 方 法” , 理解 “ 思想 ”
学教材 中集中了大量的优秀例题和习题 ,它们所体现的数 学知识和数学方法固然重要 , 但其蕴含的数学思想却更显 重要 , 作为一个执教者 , 要善于挖掘例题 、 习题的潜在功能 。 因此 , 我认为在初中数学教学中应做到以下几点。 渗透“ 方法” , 了解 “ 思想 ”
【 教师观点 】
浅谈初 中数学教学 中的数学思想和数学方法
黄先勇
( 陕西 省安 康市汉 滨 区 白鱼 九年制 学校 , 陕西 安康 7 2 5 0 2 1 )
摘要: 数 学思 想 和 方法 是数 学知 识 的精 髓 , 又 是知 识 转 化 为 能 力 的桥 梁 。数 学 思 想是 数 学 的 灵魂 , 数 学 方 法是 数 学
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
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初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透初中数学教学中,数学思想和方法的渗透是非常重要的。
数学思想指的是数学的基本观念、方法和规律,而数学方法则是指解决数学问题的具体手段和技巧。
数学思想和方法的渗透是指将数学思想和方法融入到数学教学的各个环节中,使学生在学习数学的过程中能够深入理解数学的本质及其应用,培养学生的数学思维和解决问题的能力。
一、数学思想的渗透1. 抽象思维的培养数学思想的核心是抽象思维。
在初中数学教学中,老师可以通过具体的实例、图形和问题,引导学生逐步建立抽象思维,培养学生的抽象思维能力。
在教学中,老师可以引导学生从具体的图形和实例中总结出规律,逐步提升学生的抽象思维能力。
比如在几何学中,通过观察图形、制定假设、进行实例验证等方式,培养学生对几何图形的抽象认识和思维能力。
2. 推理和演绎能力的培养数学思想的另一个重要方面是推理和演绎能力。
在初中数学教学中,可以通过丰富多样的题目,激发学生的求解兴趣,培养学生的推理和演绎能力。
在代数学的教学中,老师可以设计一些有趣且具有一定难度的问题,引导学生通过归纳总结、推理演绎等方式解决问题,培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 实际问题的建模能力数学思想也包括将数学应用于实际问题的能力。
在初中数学教学中,可以通过引入一些实际问题,激发学生的求知欲和学习兴趣,培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
在数学建模中,可以引导学生通过数学知识来解决实际生活中的问题,提升学生的建模能力和创新精神。
1. 启发式教学法启发式教学法是指在教学过程中通过提出有启发性的问题或假设,引导学生主动探索,自行发现问题的解决方法和规律。
在初中数学教学中,可以通过启发式教学法激发学生的学习兴趣,培养学生的问题解决能力。
比如在数学证明中,老师可以提出一个有启发性的问题,让学生通过自己的思考和探索找到解决问题的方法和路径,培养学生独立思考和解决问题的能力。
2. 分层教学法分层教学法是指在教学中将学习内容按照难易程度和逻辑关系进行层层分解和讲解,使学生逐步掌握数学知识和方法。
关于初中数学思想方法及教学
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关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的重要阶段,也是培养学生数学思想和方法的关键阶段。
在初中数学教学中,如何引导学生形成正确的数学思想和方法,是一项重要的教学任务。
本文将对初中数学思想方法及教学进行探讨。
一、培养学生的数学思想1. 提倡逻辑思维初中数学的基本内容包括代数、几何、函数等多个方面,而这些内容都离不开逻辑思维。
在教学中,应该通过举例、引导学生发现规律等方式,培养学生的逻辑思维能力。
在解决代数问题时,可以引导学生进行逻辑推理,帮助他们形成正确的数学思维方式。
2. 激发学生的求知欲数学是一门需要动手实践的学科,学生在解决数学问题时,应该从实际问题出发,加强实际的应用能力。
教师要注重培养学生的求知欲,激发他们对数学问题的兴趣,让学生能够主动参与数学学习,积极探索数学内在的奥秘。
3. 培养学生的创新思维数学是一门创造性的学科,培养学生的创新思维是数学教学的一个重要目标。
在教学中,应该注重培养学生的解决问题的能力,引导学生进行数学探索,鼓励学生提出自己的想法和猜想,培养其创新意识和创新能力。
二、引导学生正确的数学方法1. 强调基础知识的掌握初中数学的学习是一个逐步深化的过程,基础知识的掌握对学生后续的学习至关重要。
在教学中,应该引导学生扎实基础,掌握数学的基本概念和基本方法,建立牢固的数学基础,为后续学习奠定基础。
2. 注重方法的灵活运用数学是一门灵活性较强的学科,同一个问题可以用不同的方法来解决。
在教学中,应该注重培养学生的解决问题的灵活性,让学生能够熟练掌握数学方法,并能够熟练运用不同的方法解决问题。
三、初中数学的教学策略1. 提倡因材施教每个学生的数学学习能力和兴趣都有所不同,因此在教学中应该因材施教,为每个学生量身定制教学方案,满足不同学生的学习需求。
教师应该根据学生的实际情况,采用不同的教学方法和策略,引导学生形成正确的数学思想和方法。
2. 体验式教学数学是一门需要动手实践的学科,体验式教学是一种有效的教学方法。
初中数学常用的17种思想方法
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初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
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谈初中数学教学中的数学思想方法
发表时间:2013-07-05T09:32:10.857Z 来源:《教育研究·教研版》2013年5期供稿作者:张军盛[导读] 进行数学思想方法的教学,必须在实践中探索规律,研究数学思想方法教学的特点。
张军盛
〔摘要〕新课标对数学教育工作者提出的新要求,在数学教学中除了加强基础知识与基本技能训练的同时,还要注重数学思想和数学方法的渗透。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透,将为学生后续学习打下坚实的基础,会使学生终生受益。
〔关键词〕数学思想内涵特点
初中数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中,并没有明确的揭示和总结。
这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。
进行数学思想方法的教学,必须在实践中探索规律,研究数学思想方法教学的特点。
一般来说,主要有应渗透性、反复性、系统性的特点。
它们相互联系,相辅相成,共同构成数学思想方法教学的指导思想。
1 数学思想方法的教学特点
1.1 数学思想方法渗透性的特点。
在具体知识教学中,一般不直接点明所应用的数学思想方法,而是通过精心设计的学习情境与教学过程,着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法,使他们在潜移默化中达到理解和掌握。
数学思想方法与具体的数学知识虽然是一个有机整体,它们相互关联,相互依存,协同发展,但是具体数学知识的数学并不能替代数学思想方法的数学。
一般来说,数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体,在知识的教学过程中实现的。
数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。
所以,数学思想方法具有高度的抽象性与概括性。
如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式,那么作为一类数学方法的概括的数学思想,却只表现为一种意识或观念,很难找到外在的固定形式。
因此,数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的,必须要日积月累,长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
数学思想方法的渗透主要是在具体知识的教学过程中实现的。
因此,要贯彻好渗透性原则,就要不断优化教学过程。
比如,概念的形成过程;公式、法则、性质、定理等结论的推导过程;解题方法的思考过程;知识的小结过程等,只有在这些过程的教学中数学思想方法才能充分展现它们的活力。
取消或压缩教学的思维过程,把数学教学看为知识结论的教学,就失去了渗透数学思想方法的机会,使数学思想方法无有用武之地。
1.2 数学思想方法的长期性、反复性的特点。
学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的认识规律。
因此,这个认识过程具有长期性和反复性的特征。
从一个较长的学习过程看,学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的,其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程。
如对同一数学思想方法,应该注意其在不同知识阶段的再现,以加强学生对数学思想方法的认识。
另外,由于个体差异的存在,与具体的数学知识相比,学生对数学思想方法的掌握往往表现出更大的不同步性。
在教学中,应注意给中差生更多的思考,接受理解的时间,逾越了这个过程,或人为地缩短,会导致学生囫囵吞枣,长此以往,会形成好的更好,差的更差的两极分化局面。
1.3 数学思想方法在教学过程中具有系统性特点。
与具体的数学知识一样,数学思想方法只有形成具有一定结构的系统,才能更好地发挥其整体功能。
数学思想方法有高低层次之别,对于某一种数学思想而言,它所概括的一类数学方法,所串联的具体数学知识,也必须形成自身的体系,才能为学生理解和掌握,这就是数学思想方法教学的系统性原理。
对于数学思想方法的系统性的研究,一般需要从两个方面进行:一方面要研究在每一种具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。
另一方面,又要研究一些重要的数学思想方法可以在哪些知识点的教学中进行渗透,从而在纵横两个维度上整理出数学思想方法的系统。
2 加强初中数学教学中数学思想方法的应用
2.1 提高应用数学思想方法的自觉性。
作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
2.2 把握应用数学思想方法的可行性。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。
因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机。
概念是思维的细胞,是感性认识飞跃到理性认识的结果。
而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,需依据数学思想方法的指导。
因而概念教学应当完整地体现这一过程,引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。
在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导过程,不断在数学思想方法的指导下,弄清每个结论的因果关系,最后再引导学生归纳得出结论。
在小结复习的教学过程中,揭示、提炼、概括数学思想方法。
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中,及时小结、复习以进行强化刺激,让学生在脑海中留下深刻的印象,这样有意识、有目的地结合数学基础知识,揭示、提炼、概括数学思想方法,既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题,又能明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。
2.3 注重数学思想方法的渐进性和反复性。
在教学中,首先要特别强调解决问题以后的“反思”。
因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的,其次要注意渗透的长期性。
数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。
作者单位:甘肃省定西市安定区公园路中学__。