数学运算十八罗汉阵

数学运算十八罗汉
结合题目，让大家熟悉一下常见的题型的解法，虽然兼顾不到所有，但是遇到这些类型，却是可以帮助我们节省一点时间，也可以通过练习训练我们的思维。

题目都挑选的比较经典的，基本都是真题，除了一般解法还夹杂一些特殊解法，以及个人的一些心得和方法，分类比较全面，每个类型就4-8道例题，建议掌握最基础的算法。

工程问题--------------------------------------------2
栽树问题--------------------------------------------4
路程问题--------------------------------------------5
吃草问题--------------------------------------------7
过河问题--------------------------------------------10
年龄问题--------------------------------------------11
比例问题--------------------------------------------12
时钟问题--------------------------------------------13
星期问题--------------------------------------------15
方阵问题--------------------------------------------16
浓度问题--------------------------------------------17
概率问题--------------------------------------------18
容斥问题--------------------------------------------21
抽屉问题--------------------------------------------22
利润问题--------------------------------------------24
几何问题--------------------------------------------25
计算问题--------------------------------------------25
余数问题--------------------------------------------27
工程问题
工作总量／工作效率＝工作时间
我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n
但是涉及到分数，有时候会出错。

所以一般用特值法。

取最小公倍数。

当然比较好算的公倍数也可以。

例题1
甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲、乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走( )天。

解法一：假设工程总量为“120” (30与24的最小公倍数)，由题意易知：甲的效率为120÷30﹦4，乙的效率为120÷24=5。

甲和乙一起合作来完成时，甲全程20天都参加了，工作量为4×20=80，剩下120-80﹦40由乙采完成，乙花了40÷5﹦8(天)完成，因此乙中途被调走了20-8﹦12(天)。

解法二：工程问题常常可以通过比例代换的口算来得到答案，比如说本题：甲单独完成需要30天，那么后来20天肯定是完成了工程的2／3，剩下1／3是由乙完成的，乙完成全部需要24天，那么完成1／3肯定需要8天。

20-8=12。

例题2：
某工程项目由甲项目公司单独做需4天完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成共需多少天?( )
A．3 B．4 C．5 D．6
特值法：假设工程总量为“12”，由题意易知：甲的效率为12÷4=3，乙的效率为12÷6﹦2，甲、乙、丙的效率和为12÷2=6，从而我们知道丙的效率为6-3-2﹦1。

因此，乙、丙合作完成需要12÷(2+1)﹦4(天)。

例题3：
李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？（）
A. 4000
B. 4100
C. 3900
D. 2950
解析：每天做60个，到原定日期多做60×5＝300（个），每天做50个，到原定日期少做50×8＝400（个），因此原定天数是（400+300）÷（60-50）＝70（天），这批零件共有50×70+400＝3900（个）。

简便算法：总量能被50.60整除，这里涉及到数字特性，培养敏感度。

只有c项符合。

例题4：
有20名工人修筑一段路，计划15天完成，动工3天后抽调5人去其他工地，其余人继续修路，每个人每天的效率一样，修完这段公路实际多少天（）
A.19
B.18
C.17
D.16
解析：20人动工3天，剩下的12天工程量，那么20个人12天的工作量现在15个人做，则需要12x20/15=16天。

16+3=19天
也可以设工程总量20x15=300，每人每天工作量1。

这里的300和1都是虚拟总量和效率，后面的牛吃草会涉及到。

那么20人动工3天后剩下300-20x3=240，这些由15个人做需要240/15=16天。

16+3=19。

例题5：
甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1 250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24、30、32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?( )
A．8 B．10 C. 12 D．11
解析：甲、乙、丙三人一共需要种树2 150棵，甲、乙、丙三人每天一共可以种树24+30+32=86棵，如果种树2 150棵，则三人共需种25天，甲存A地种25天，能够种植600棵，还剩900-600=300(棵)，则需要乙在A地种植300+30=10天，然后乙转到B地，丙、乙两人在B 地种的棵数为32x25+30x15=1250棵.所以答案是乙应该在A地种植10天，即应该从第11天开始从A地转移到B地。

栽树问题
栽树问题，挖坑问题，路灯问题，归根结底就是端点问题，这里将全面解析，清楚归类，碰到类似问题你会心旷神怡，因为就是送分的。

例题1：
（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？
A、285
B、286
C、287
D、284
（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周
可栽多少棵树？
A、200
B、201
C、202
D、199
解答：
（1）答案为B。

1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽
286棵树。

有端点，加1。

巩固题：一条100米马路两边栽树，一边每隔1米栽一棵，一边每隔2米栽一棵，共需要多少树？100/1+100/2+2=152
（2）答案为A。

根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。

但起点和终点重
合，因此只能栽200棵。

以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。

无端点，周长除间距。

巩固题：一个周长200米圆形花园每隔10米一个路灯，公需要多少灯？
200/10=20（直接相除）
例题2：
有两座塔间距140米，两塔间每隔20米种一棵树，则共需种多少棵树?( )
A．7棵B．6棵C．8棵D．5棵
解析：楼间植树公式：棵数=140÷20-l=6(棵)，选择B
例题3：
如下图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?( )
A.18
B.19
C.20
D.21
解析：本题先求最大公约数，715=5×11×13，，可见两者最大公约数为5×13=65，因此这条街道最少能装(715+520)÷65+1=20(盏)路灯。

例题4：
21名同学参加植树活动，共植树33棵。

每人植的棵数分别是1棵、2棵、3棵。

已知种1棵的人数是种2棵和3棵人数的2倍，种3棵的有多少人?( )
A．3 B.4 C．5 D．6
解析：设种2棵数的人有X人，种3棵数的人有Y人。

根据题意，种1棵数的
人有14人，那么x+y=7，2x+3y=33—14，求得y=5人。

例题5：
两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第一棵树到第二十棵树间的距离是( )。

A.90
B.95
C.100
D.前面答案都不对解析：165米的距离之间种上32棵桃树，这段距离被32棵桃树分成33段，每段距离为
165÷33=5(米)，第一棵到第二十棵树之间有19个距离段，总长为19×5=95(米)，即正确答案为B。

路程问题
路程问题：每次必考的题目，也是比较头疼的题目。

做路程题，我的建议是勤画图，在平时练习的时候就画图，这样就会有一个模型，画多了自然一问到路程你脑海就出现一条直线，两头的点，中间的点都会很清晰的出来。

（他不会帮你显示出答案，却能帮你找出灵感，突破口。

）
例题1：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。

问甲乙两地距离多少公里？（脑海出现一条直线，中点是1/2的地方，2/5没有到中点，两个点相差比例
1/2-2/5，路程2.5,）
A.15
B.25
C.35
D.45
答案为B。

全程的中点即为全程的1/2处，离2/5处为1/10，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。

例题2：A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。

6 小时后同，乙开麾托车从A地出发驶向B地。

问为了使乙不比晚到B地，麾托车每小时至少要行驶多少千米？
A、24千数
B、25千米
C、28千数
D、30千米
解析：6小时后甲走了60千米，剩下40需要再走4小时，乙在4小时需要走完100，最少每小时得25千米。

例题3：
甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇，继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇。

求A、B两站距离是（）。

A.440千米
B.400千米
C.380千米
D.320千米
解析：首先，注意到第一次相遇后到第二次相遇时行的路程是出发到第一次相遇时行的路程的2倍。

设A、B两站相距x千米，则第一次相遇时，B车行了（0.5x-20）千米；第二次相遇时，B车共行了（0.5x-20）×3（千米），或一个全长又160千米。

列方程，得：
（0.5x-20）×3＝x+160
x＝440
因此，本题正确答案为A
解析二：相遇时甲多走20x2=40，相遇时如果需要时间t，则下一次相遇一共走了3个全程，则需要3t，这时甲比乙多走120，所以第二次相遇的时候距离A地160，距离B地就是160+120=280。

全程就是160+280=440。

画图，在此建议画图加深理解和记忆！
例题4:
有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。

学生每小时步行4千米，载学生时车每小时行40千米，空车每小时行50千米。

那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)( )
A.1/7
B.1/6
C.
D.
解析：第一班学生从车上下来之后所花的时间与第一班学生下来之后车开到终点所花时间相等，第二班学生所走的时间与汽车出发到与第二班学生相遇的时间也相等，只要抓住了这两个等量关系，此类型的题目便迎刃而解了。

设全程为1，第一班走了x千米，空车跑了y千米。

则有方程：，
，解得，，故选A。

遇到过3个这样类型的题，一个是问两个班级的路程比，一个是问一共需要多少时间，条件不一样，问法不一样，答案不一样。

但是思路是一样的，都需要用到一个时间等式，抓住不变量列方程，是关键。

例题5：
A、B两座城市距离：300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km／h，苍蝇的速度是l00km／h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是( )km?
A．100 B．200 C．300 D．400
解析：时间T=300÷(50+50) =3(小时)，
苍蝇飞行距离S=100×3=300(千米)。

例题6：
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?( )
A．上午9点B．上午10点C．上午11点D．下午1点
解析：
设乙车速度为3，那么甲车速度就是4。

从甲到达C地开始算起这段路程
乙走了7×3=21。

那么两人相遇需要花费21÷(3+4)=3小时。

，于是他们相遇是在8点之后3小时即11点。

解析二：列方程，设x点相遇。

则4（x-8）=3（15-x），得出x=11。

这里下午三点写成15点。

例题7：
小明骑自行车去外婆家，原计划用5小时30分，由于途中有3又3/5千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的3／4，因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米?( )
A．33 B．32 C．31 D．34
常规做法：速度变成3/4，需要时间变成4/3。

比实际多用1/3，多用12分钟，所以走这段路需要36分钟，18/5千米路程正常需要36分钟，走了5小时30分钟，一个走了33千米。

特殊做法：计划需要5.5小时，由于路程=速度x时间=速度x5x1.1，所以里面含有1.1这个因子。

只有a选项。

牛吃草问题
一种是相同面积的草地，一种是几块面积大小不一样的草地。

掌握这两种问题的算法就可以了。

基本做3道题，掌握了就可以了，想起来稍微难点，做起来套公式就好了。

注意一点，就是等式按原始量不变这一点来列
例题1：
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛?( )
A．50 B．46 C．38 D．35
解析：这里的草场面积是不一样的假设每公亩草场原有草量为y，每天每公亩长草量为x，N为所求，则根据公式可得：
由1,2式解得x。

Y，带入3式求的n。

解析二：设每天每亩长草量a
[54*（22-33a）]/33=[84*(17-28a)]/28
如果是草地面积一样，这里就不需要除33和28了
如果这个题变成：
如果一块草地，22头牛吃54天后可以吃尽，17头牛吃84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽牧场的草，需要多少头牛?( )
这里只需要设每天长草x，后面24天需y头牛
54（22-x）=84（17-x）=24（y-x）
就可以求出来y。

面积相等的比较简单，就不再多说了。

例题2：
有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?( ) A. 42 B．60 C. 54 D．72
解析：牛吃草问题，每天每亩草地的生长造为(28x45÷15-10x30÷5)÷(45-30)==1.6，（天数多的量减天数少的量，分子是多的这些天数每亩的自然增长量）每亩地的原始草量为
10×30÷5-×30=12，则24亩地80天一共有的草量为12×24+×80×24=3360。

则可供牛的头
数为3360÷80=42头。

上面2道题是一个类型，就是三个总量都不统一。

一个是方程法，一个是直算法，熟悉任何一个都可以，掌握你能理解的，你能记住的。

牛吃草变式：
例题3：
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人口处的旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有的旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可以使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

现在大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅内所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )个。

A.15
B.16
C.18
D.19
解析：设大厅内原有x人在买票，新进入大厅买票的为每小时y人，每个售票窗口1小时可以接待z人买票，则有：10z×5=x+5y，12x×3=x+3y。

如果y变为1.5y，
(x+2x1.5y)÷(2×z)=(x+3y)÷2z=36z÷2z=18。

也即要使票在2小时内被售完，需要开售票窗口数为18个。

解析二：原先量一定。

则可以设每小时来x（这里是虚量，算出来正负都没有关系），2小时卖完需要开y个窗口
5（10-x）=3（12-x）=2（y-1.5x）
Y=18
过河问题
一道很有意思的题：
例题1
四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准。

四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、l0分，他们过桥最少需要多少分钟？
A．33 B．31 C．25 D．17
解析：根据题意，要使得过桥时间最短，则应该保证过桥时间最长的两个人同时过去，但是由于有人把手电筒带来带去，因此，应该保证当这两个人过去后，在河对岸有一个用时比较短的人，把手电筒送回去，设过桥时间分别是l分、2分、5分、10分的人用A、B，C，D 表示，可列表如下：
由表可知，答案为D
例题2：
有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？
A．7次
B．8次
C．9次
D．10次
解析：过河公式（37-1）/（5-1）=9
今天看到的过河公式，顺便记下来
例题3：
有一只青蛙掉入一口深20米的井中。

每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?( )
A．7 B．8 C．9 D．10
解析：在青蛙跳到14米时，到此为止一共用了7天；第八天，14＋5－3＝16米；第九天，16＋5＝21；
所以第九天可以跳出
解析二：由过河公式（20-3）/（5-3）=8.5，取大等于9。

年龄问题
带入吧，既简单又准确。

还要知道，虽然年龄会增长，但是2个人年龄差不变
例题1：
今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。

那么小方明年多
大?( )
A．16 B．13 C．15 D．14
解析：假设小方和他父亲今年分别为x、3x岁，则：(3x－1)－(x－1)=26，得x=13，因此
小方明年14岁。

其实去年大26岁，今年还是大26岁。

今年父亲是小方的3倍，就是多2倍，2被就是26，所以今年小方13，明年14。

例题2：
今年父亲年龄是儿子年龄的l0倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是( )。

A．60岁，6岁B．50岁，5岁C．40岁，4岁D．30步，3岁
[解－]直接代入法：两个年龄加上6之后，需要满足4倍的关系，只有D满足。

[解二]设今年父亲、儿子分别是10x和x，则有(10x+6)=4×(x+6)，得到x=3，选择D。

例题3：
4年前姐蛆的年龄是妹妹的3倍，可今年姐姐比妹妹大4岁，那么今年姐姐多少岁呢?( ) A．12 B．13 C．15 D．10
解析：
设4年前妹妹t岁，则姐姐3t岁，今年3t+4=(t+4)+4，解得t=2，今年姐姐3t+4=10岁
代入法和方程法任选。

例题4：
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才11岁。

”乙对甲说：“当我的岁数和你现在岁数－样的时候，你35岁。

”那么甲乙现在各多少岁?( )
A．30岁，16岁B．29岁，17岁C．28岁，18岁D．27岁，19岁
解析：平均分段法：11与35相隔24，平均分成了3个8，可到x=27，y=19。

遇到这种类型，这个是最好的方法
比例问题
比例问题一般按“份数”来做比较简单
再联系数字整除的特性，按份来分配。

这个也可以用到路程问题里面。

例题1：
甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45％，其中甲厂的人数比乙厂多12.5％，技术人员的人数比乙厂多25％，非技术人员人数比乙厂多6人。

甲乙两厂共有多少人?( )
A．680 B．840 C．960 D．1020
解析：
甲厂人数比乙厂多12.5％，则甲、乙两厂人数之比为9：8，甲占9份，乙占8份，一共17份，选项当中B、c不是17的倍数，排除。

将A代入，680人分成17份，每份为40人，则甲有9份360人，乙有8份320人。

技术人员总数为：680×45％＝306，甲厂技术人员比乙厂多25％，则甲、乙两厂技术人员数之比为5：4，甲占5份，乙占4份，一共9份，306人分成9份，每份为34人，甲有5份170人，乙有4份136人。

由已知数据可得：甲厂非技术人员360—170=190人，乙厂非技术人员320—136=184人，两厂非技术人员相差190—184＝6人，与题目吻合，选择A。

例题2：
火树银花楼七层，层层红灯按倍增加，共有红灯381，试问四层几个红灯? ( )
A．24 B．28 C．36 D．37
解析：很明显，第四层应该是第一层的8倍，是8的倍数。

倍数特性。

选项如果有几个都符合，老实算也可以。

a，2a，4a。

例题3：
配置黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。

火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的I／10，要配置这种黑火药320千克，需要木炭多少千克?( )
A．48 B．60 C．64 D．96
解析：火硝：(硫磺+木炭) ＝3：1，那么火硝占3份，硫磺和木炭占1份，总共是4份320克，因此每份就是80克，硫磺和木炭占1份即总共80克，而硫磺占总量320克的1／10即32克，得到木炭占80－32＝48克。

例题4：
甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70％。

根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队．此时乙队比甲队多136人．则甲队原有人数是多少?( )
A．504人B．620人C．630人D．720人
解析：由甲队的人数是乙队人数的70％可知甲队人数能被7整除，选项中A、C
符合。

若为C，则甲、乙两队人数都能整除10，则从乙抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与“乙队比甲队多136人”矛盾，排除C。

故A是正确答案。

其实从乙队抽出40人到甲队．此时乙队比甲队多136人，可以知道原先乙比甲多
136+80=216，又甲7份乙10份，乙比甲多3/7。

所以甲216/3/7=504
时钟问题
不熟悉的最好用代入法
例题1：
小黄家的时钟每小时慢六分钟。

每天，小黄起床后早上六点按电台报时将钟与标准时间对准，下午他回到家里，钟正好敲3点。

这时的标准时间是几点钟？
A．3
B．4
C．5
D．6
用代入法，4点的时候一共过了10小时，一共慢了60分钟，慢了一小时，就是3点。

解析：根据题意，设标准时间为X，则有（x-6）×6=（x-15）×60，解得x=16，即下午4点
例题2：
有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5 日上午7时．这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时问是在什么时候?( )
A．11月2日上午9时B．11月3日下午2时
C. 11月2日下午3时D．11月4日上午10时
解析：从10月29日凌晨到11月5日上午7时标准时间一共是7x24+7=175小时。

从慢4
分半到快3分钟，该表一共超时7分半。

当这块表比标准时间多走4分半的时候正好会指向
标准时间，那么从29日算起应该经过了×4 5=105小时，为4天9小时。

那么应是11
月2日上午9时。

例题3：
时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？
A．45度B．30度C．25度50分D．22度30分
解析：
时针每小时走30度，即每分钟时针走0．5度；分针每分钟走6度。

（这个记住很重要）假设12点钟时时针和分针为0度，则2点时时针在60度位置，再过15分钟的位置是
60+7．5=67．5度；15分钟时候分针位置是15×6=90度，因此90-67．5=22．5度。

例题4：
现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?( )
A．3点15分B．3点16分C．3点分D．3点分
这个图不错哈。

做的时候要不自己画个图，要不就拿个手表吧，到时候自己转就好了。

解析：3点时分针指12，时针指3。

分针在时针后5x3=15格，每分钟分针比时针多走(1-
)=1- =11/12格。

（这个记住也很重要，其实就是时针走1格，分钟走12格，分钟是时针的12倍）要使分针与时针重合，即使分针比时针多走15格（可以看成追击问题），需要
15÷(1-=分钟（路程除以速度差，把谁看成“1”，求出来的就是谁需要的时间）。

所以，所求的时刻应为3点分。

例题5：
有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟．分针与时针。

第二次重合?( )
A．B． C .120D．67
解析：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是(60—10)格，分针
走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走格。

第一次重合经过50x12/11=
第二次重合再经过60x12/11=，+=120分。

好，我们来引申一下，第三次相遇需要120+，所以此题十点开始算，过了2小时到12点，我们知道12点时分秒都是重合的。

所以整点重合的情况只有12点这一种特殊情况。

如果此题变成8点呢？
那么我们就知道肯定是4小时后就到了12点，就是第四次重合。

再熟悉一下，从8点开始的每次重合的时间是什么呢？
大家好好思考一下，时针问题就说到这里。

星期问题
多一年加1，闰年再加1
例题1：
2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是( )，
A．星期一B．星期三C．星期五D．星期日
解析：
因为2004、2008是闰年，所以要多加2天，（6+2）+7余数为1，故2010年2月28日星期日
例题2：
如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?( )
A．一B．三C．五D．日
解析：设这5天分别为a1，a2，a3，a4，a5，显然这是一个公差为7的等差数列。

等差中项
a3==16。

所以，则a1=2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。

或者把第一列日期写出来1.8.15.22.29这些加起来是75。

多5天就是80，每个日期加1，变成2.9.16.23.30，所以星期四是2号
星期问题讲的不多，上面的年份其实也是余数问题，因为365/7余数是一，所以要加1天。

要是问题给的是天数。

比如说今天是星期一，那么第1300天是星期几，只需要1300/7余数是5，就可以知道第1300天是星期六。

方阵问题
方阵基本规律：方阵的总数=边长的平方
方阵最外层=边长x2-4
长方形最外层=（长+宽）x2-4
边长=（方程最外层+4）/4
最外层边长是A，则里面一层边长是A-2
方阵外层比里面一层多8（方阵每层数量构成公差是8的等差数列，切记）例题1：
有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )。

A．296人B．308人C．324人D．348人
解一]最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2--68=20人或者68-44=24，44-24=20(成等
差数列)。

因此=共有：(层)，总人数为44×7=308。

[解二]中间一层共44人，总人数是=44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。

例题2：
若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生( )人。

A.625
B.841
C.1 024
D. 1 369
解析：方阵由外到内第二层有104人，那么最外层有104+8=112人，那么每边有(112+4)/4=29人，则整个方阵有29x29=841人。

例题3：
奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。

则外层有( )盆花。

A．25l B．253 C．1000 D．1008
[解一]设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：m -n=8。

则：
[解二]设该方阵外层每边X盆，根据“逆向法思雏”：
，外层每边有253盆，根据公式：外层共有253×4—4=1008。

上面方法是不是很繁琐？所以只要记住外层比内层多8，直接看出来外层1008，内层1000
例题4：
有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有( )人。

A．120 B．144 C．176 D．194
解析：总人数=(48+24)×层数÷2=36×层数，是36的倍数，直接锁定B。

[解二]根据公式：相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。

浓度问题
加水：溶质不变，溶液增加，浓度减小
加溶质：溶质增加，溶液增加，浓度增大
混合：浓度介于两者溶液浓度之间。

偏向于溶液量大的一方
一，方程法（推荐）
二，十字相乘法（不熟悉的不要用了）
三，估值法（适合不会的同学，时间紧的同学）
例题1：
有浓度为60％的溶液若干，加了一定数量的水后，稀释成为48%的溶液．如果再加入同样多的水，浓度是多少?( )
A．40% B．45％C．50％D．55％
解析：设加进去水是a，则有60/（100+a）=48/100。

A=25。

继续加25的水，总溶液是150，溶质还是60，浓度是60/150=40%
例题2：
现有一种预防甲型HlNl流感的药物配置成的甲、乙两种浓度不同的消毒液。

若从甲中取2 100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )。