【教学设计】用平均数,中位数和众数分析数据集中趋势

用平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势

一、教学内容：

用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势

二、教学重点、难点

重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。

难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。

具体教学内容

1、平均数

一般地，如果有n个数据x

1, x

2

, x

3

…x

n

，那么就是

这组数据的算术平均数。用表示，读作“x拔”。即：2、加权平均数

一般地，如果在n个数据中，x

1出现f

1

次，x

2

出现f

2

次， (x)

k

出现f

k

次（这

里f

1+f

2

+…+f

k

=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：

在这个公式中，f

1, f

2

,…f

k

分别表示数据x

1

, x

2

,…,x

k

出现的次数，或者表

示x

1, x

2

,…, x

k

在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几

个数据的加权平均数。

3、中位数

将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

注：一组数据按大小顺序排列为x

1, x

2

, x

3

, …, x

n

, 则当n为奇数时，中

位数为第个数；

当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。

4、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。

5、数据的集中趋势的代表

为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。

（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。

（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往被我们关注。

6、普查和抽样调查。

普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。

注：（1）普查的优缺点

优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的。

缺点：①有时考察对象太多，限于时间、人力、物力，不能或没有必要进行普查

②有时考察带有破坏性，不宜于做普查。

（2）抽样调查的优缺点

优点：调查范围小、节省时间和人力、物力。

缺点：不如普查结果精确。

7、调查中的相关概念

总体：为了一个特定的目的所要考察的对象的全体叫做总体。

样本：为了一个特定的目的所考察的一部分对象叫样本。

个体：为了一个特定的目的所考察的每一个对象叫个体。

8、用样本估计总体