广东省肇庆市2014届高三上学期期末质量评估试题数学文

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广东省肇庆市2024届高三上学期第二次教学质量检测试题语文含解析

★开封前注意保密肇庆市2024届高中毕业班第二次教学质量检测语文（答案在最后）本试题共9页，考试时间150分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考试结束后，请将本试题及答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：周朝的制度，向称“封建”，英文总是译为feudal，其实封建制度与欧洲的feu-dalism（封建制度）只有某些方面相似，而且其相似处在精神方面，高不一定在实质。

大致说来两方都是以世袭贵族掌握地方政府。

周代的诸侯，有王室的家属、商之子孙，和现有各部落国家的首长。

他们按国之大小，理论上以五等面积，封为五级。

这些诸侯各按所封地距国王都城的距离而有不同的功能和义务。

理论上封地都处在九条大型方格的地带里，各与国都同心。

事实上这种方格在地图上也画不出来，况且当时西安也不是全国的中心。

可是这间架性的观念则不难领会。

虽说有如此大刀阔斧而不合实际的观念，周公很多的创设还是可以在事实上证明，而且下及纤细之处。

其中奥妙不难解释：他所有组织国家的方案着重在至美至善，符合自然法规。

虽说迁就融通之处所在必有，其下级则务必先竭心尽力做到理想上的境界，同时上级也不时向下级施加压力。

及至最后真是力不从心只好任其不了了之。

中国政治思想家受官僚主义影响，经常重视形式，超过实质，可算其来有自了。

年久月深，当初技术上的需要，日后也就被认为是自然法规之一部。

周公另一创制是将封建与宗法关系结为一体。

每个诸侯的疆域内，必有宗庙，它成为地区上神圣之殿宇，其始祖被全疆城人众供奉，保持着一种准亲属的关系（所以时至今日，很多中国人的姓氏，绿田于当日部落国家的名号）。

广东省肇庆市2014届高三上学期期末统一检测英语试题 Word版含答案

广东省肇庆市2013-2014学年高三第一期末质量检测英语试题本试卷共8页，满分135分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．I、语言知识及运用（共两节，满分45分）第一节：完型填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Many of the world's pollution problems have been caused by the crowding of large groups of people into the cities. Supply for the needs of the people leads to further 1 by industry.If the rapid increase of world 2 continues at the present rate, there may be muchg r e a t e r3 to human beings.Some scientists 4 of the increase in numbers of people as "population pollution''. About 2,000 years ago, the world population was about 250 million. It 5 a billion in 1850. By 1930 the population was two billion. It is now six billon.It is 6 to double by the year 2020. If the population 7 to grow at the same rate, there will be 25 billion people in the 8 a hundred years from now.Man has been 9 the earth's resources more and more 10 over the past years. Some of them are almost gone.Now many people believe that man's 11 problem is how to control the 12 of the population.The material supplies in the world will be far from enough to 13 the human population if the present rate of increase continues.There is already over-crowding in many cities and 14 in some countries. Many people believe that human survival in the future 15 on the answer to the question.1．A. progress B. pollution C. education D. production2．A. agriculture B. industry C. environment D. population3．A. danger B. harm C. benefit D. hardship4．A. dream B. approve C. rid D. speak5．A. got B. took C. brought D. reached6．A. suggested B. hoped C. expected D. said7．A. continues B. fails C. tries D. means8．A. world B. country C. star D. end9．A. discovering B. using C. digging D. destroying 10．A. seriously B. dangerously C. rapidly D. steadily11．A. greatest B. easiest C. lightest D. simplest12．A. existence B. start C. growth D. birth13．A. increase B. starve C. construct D. support14．A. discussion B. starvation C. construction D. argument15．A. depends B. agrees C. saves D. passes第二节：语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中所给词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡上标号为16—25的相应位置上。

广东省肇庆市高三数学上学期期末统一检测试题理(含解析)新人教A版

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|30}M x x x =-=，集合{|21,}N x x n n Z ==-∈，则M N =( )A. {3}B.{0}C.{0,3}D. {3}- 2．设复数31iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.()ln f x x =B.()2sin f x x x =+C.1()f x x x=+D.()x xe f e x -=+ 4．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )．A.6-B.1-C.4D.65．执行如图1所示的程序框图,输出的z 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（） A. 6π3cm 和12(1)π+2cm B. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当1n =时，1{1}A =，111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =（）． A.21n- B. 2121n -- C.(1)121n n -+- D.(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．函数()f x =的定义域为10．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =11．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线32361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________.13．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ∙=时，则点C 的纵坐标的取值范围是．（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，90o ACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2.(1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形中，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(3)证明：22221232n a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 21)f x x ax x a -+=+（(其中常数0a ≠). (1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在 1x =处取得极值，且在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：9．(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-14. (0,0),,4π⎛ ⎝ 15.831【解析】{0,3}M =，{,1,1,3,}N =-,M N ={3}2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i iz i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-.3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-4【解析】画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --，可知max 6A z z ==5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======，4:64,4S s a ==62log 26z ==，结束。

广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高一数学

广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =A ．{-1，0，1，2}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0，2}D ．{0，1}2．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为A ．20B ．30C ．40D ．50 3．已知集合}31|{<<-=x x P ，}12|{<<-=x x Q ，则=Q P A.（-2，1） B. （-2，3） C.（1，3） 4．已知一组数据为0，3，5，x ，9，13的众数为A ．13B ．9 C5．下列各组函数表示相等函数的是A ．0)(x x f =与1)(=x gB ．12)(+=x x f 与xxx x g +=22)(C ．⎩⎨⎧<->=)0(),0()(x x x x x f 与||)(x x g =D ．|1|)(2-=x x f 与22)1()(-=t t g6．执行右图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．720 7．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．x x f )21()(= B ．32)(x x f =C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f8．已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）9．函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B ．（-1，0）∪（0，1)C ．（-∞，-1) ∪（0，1)D ．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ▲ ．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲ ． 13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f . 若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）A（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=；（参考数值： 2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）． 16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =.（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间 A B C 数量 50 150 100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率.18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f . （1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A 地10台，B 地8台. 已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元.（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用. 20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）．（1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值.参考答案11．{2} 12．3113．80 14．（-1，3）三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（1）因为7056065707580=++++=x ，（1分）6656264686670=++++=y ，（2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，（3分）24750606570758022222512=++++=∑=i i x （4分）所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b，（6分）8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分）故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y. （8分）（2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y，（11分）答：预测学生F 的物理成绩为73分. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ，（1分）所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ . （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f . （4分）（2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x .)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-，（6分）所以)()(x f x f =-. （7分）所以函数)(x f 是偶函数. （8分）（3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数. （9分）设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-. （10分）因为210x x <<，所以121<x x . （11分）所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数.（12分） 17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯，（4分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯，（5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （10分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （12分）所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154. （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α. （4分）（2）由（1），得x xx f -+=11)(.令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ，（6分）解得251±=x . （8分）经检验，251±=x 是011=-+x x的根，所以函数()f x 的零点为251±. （9分）（3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数. （10分）证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <. （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分）因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x . （13分）所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，（14分）所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数. 19．（本小题满分14分）解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地，（1分）依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ，（5分）即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）. （6分）（2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x . （8分）因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10. （10分）答：共有三种调运方案.（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分）所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）. （13分）此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地. （14分） 20．（本小题满分14分）解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ）（1分）设x t )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）. （2分）当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）. （3分）所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g . （5分）所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]．（6分）（2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）（7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ，（8分）令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去；（9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ，（10分）令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去；（11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ，（12分）令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去. （13分）综上所述，实数的值为2．（14分）。

广东省肇庆市2014届高三上学期期末统一检测数学文试题

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高台体的体积公式()1213V S S h =,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,1,1,2,}M =--，集合{N =大于2-且小于5的整数}，则M N =( )A. {1,1,2}-B.{1,0,1,2}-C.{2,1,1,2}--D. {2,1,0,1,2}-- 2．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是（）A.[1,)+∞B. (1,)+∞C. [1,2)(2,)+∞ D. (1,2)(2,)+∞3．若34iz i =+（i 为虚数单位）则复数z 的共轭复数z = A ．43i -- B.43i -+ C.i 4+3 D.i 4-34.已知平面向量()1,2=-a , ()4,m =b , 且⊥a b , 则向量53-a b 是( )A ．(7,34)--B ．(7,16)--C ．(7,4)--D ．(7,14)-5．已知变量,x y 满足约束条件3111y x x y -≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值是( )A.4B. 5C. 14D. 156．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（）A ．23- B. 5- C ．9 D ．11 Ks5u7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边长.已知6,4,120oa b C ===,则sin B =（ )A.721 B.1957 C.383 D. 8．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（） A ．20x y -+= B. 20x y --= C. 20x y +-= D. 20x y ++= 9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A. 21π3cmB. 3cm C.33cm D. 7π 3cm10．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合:①1{(,)|}M x y y x -== ②2{(,)|}M x y y x == ③{(,)|sin }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = 12．若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =______.13．已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率_____e =（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程为15.（几何证明选讲选做题）如图3，过O 外一点A 分别作切线AC 和割线AD ，C 为切点，,D B 为割线与O 的交点，过点B 作O 的切线交AC 于点E . 若BE AC ⊥，3,4BE AE ==，则_______DB =.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin ,(0,)6f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π． (1) 求()0f 的值；(2) 若3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900,950)，[950,1000)，[1000,1050)，[1050,1100)进行分组，得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在[950,1000)和[1050,1100)的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050,1100)的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率．18. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，90oACB ∠=，棱PA 垂直底面ABC ，4PA AB ==，34BD BP =，34CE BC =，F 是AB 的中点.（1）证明//DE 平面ABC ；（2）证明：BC ⊥平面PAC ；（3）求四棱锥C AFDP -的体积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nS 为数列21n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n S .（3）证明：()1231111153n n N a a a a *+++++<∈ 20. （本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ,且221=F F ,点P 在椭圆上,且21F PF ∆的周长为6.过椭圆C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围. Ks5u21．（本小题满分14分）已知函数32()4()f x x ax a R =-+-∈.（1）若2a =，求()f x 在[1,1]-上的最小值；（2）若存在0(0,)x ∈+∞，使0()0f x >，求a 的取值范围．Ks5u肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：二、填空题：11．6- 12. 12 13. 552 14. sin ρθ= 15. 245 Ks5u1【解析】 {2,1,1,2M =--，{1,0,1,2,3,4}N =-，所以{1,1,2}M N =-2【解析】由1011x x ->⎧⎨-≠⎩ 得1x >且2x ≠ Ks5u3【解析】 344343iz i z i i+==-⇒=+ 4【解析】 ∵⊥a b ,∴4-202m m ∙==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b 5【解析】 “角点”坐标分别为(1,1),(1,4),(1,2),(1,1)A B C D --，max 213414z =⨯+⨯=6【解析】第一次循环：1(2)1,2s i =+-=-=；第二次循环：3,3s i ==；第三次循环：5,4s i =-=；第四次循环：11,5s i ==，结束；输出11s =7【解析】 ∵2222cos 76c a b ab C =+-=，∴c =∵B b sin =Cc sin ,∴sinB=c C b sin =76234⨯=1957.8【解析】方程224440x y x y ++-+=经配方，得()()22224x y ++-=圆心坐标是(2,2)C -，半径长是2.圆224x y +=的圆心坐标是(0,0)O ，半径长是2.因为两圆关于直线l 对称，所以直线l 是线段OC 的垂直平分线.线段OC 的中点坐标是(1,1)M - ，直线OC 的斜率1k =- ,所以直线l 的斜率1l k =，方程是11y x -=+ ，即20x y -+=.9【解析】圆台上底面积为11S ππ=⨯=，下底面积为2224S ππ=⨯=，高为3h == ，体积()()121143733V S S h πππ==+⨯= 10【解析】对于①2121212121210()10(0)x x y y x x x x x x x +=+=⇒+=≠不成立，故选项A 、D 错；对于④，()1()ln (0)f x x x x ''==>，由1212121201y yx x y y x x +=⇒=-，即12()()1f x f x ''=-，12111x x ⋅=- ，不成立. 故选项C 错；所以选B. 11【解析】设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6. 12【解析】112|21x y kx y k x =''=+⇒=+，由()121()12k +⨯-=-得12k = 13【解析】由220x y -+=得112y x =+,∴c b =21,即222c c a -=21.∴22c a =45,e=a c =552. Ks5u14．【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭转化为点2cos1,3x π==2sin3y π==，即(1,过点(且平行于x轴的直线为y =再化为极坐标为sin ρθ=15【解析】由条件得3CE BE ==，所以7AC =，又5AB ==，由切割线定理有2495AC AD AB ==，故4924555DB AD AB =-=-=三、解答题 16【解析】(1)由22ππω=，得1ω= (2分)∴()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(3分)∴()102sin 02sin 21662f ππ⎛⎫=-=-=-⨯=- ⎪⎝⎭ (5分)（2）∵3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，∴4sin 5θ==， (7分)∴3f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2cos sin 666πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭(9分)431225252⎛⎫=⨯⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=(12分) 17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025（克） (2分)（2）从图中可知，重量在[950,1000)的柚子数1(1000950)0.00410020n =-⨯⨯=（个） (3分)重量在[1050,1100)的柚子数2(10501100)0.00610030n =-⨯⨯=（个） (4分)从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[1000,1050)的个数为2125530350n n n n =⨯=⨯=+ （个） (6分)（3）由（2）知，重量在[1050,1100)的柚子个数为3个，设为,,a b c ，重量在[950,1000)的柚子个数为2个，设为,d e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),b c b d(,),(,),(,),(,)b e c d c e d e 共10种 (9分)其中重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的事件有：(,),(,)a d a e ，(,),b d (,),(,),b e c d(,),(,)c e d e 共7种 (11分)所以，重量在[1050,1100)的柚子最多有1个的概率710P =. (12分) 18【解析】（1）证明：∵34BD BP =，34CE BC =，∴PD PE PB PC=，（1分）∴//DE BC （2分）又∵DE ⊂/平面ABC ，BC ⊂平面ABC ；∴//DE 平面ABC ；（3分）（2）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥PA . （4分） ∵90oACB ∠=，∴即BC ⊥AC . （5分）又∵PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC . （7分）（3）∵ABC 为等腰直角三角形，F 是AB 的中点，∴1,22FC AB FC AB ⊥==， ∴BCF ∆的面积122BCF S CF BF ∆=⋅= （8分）过D 作DG AB ⊥于F ，则//DG PA ，∴DG ⊥平面ABC ，且DG 三棱锥D BCF -的高，（9分）又34BD BP =，∴334DG PA ==，（10分）Ks5u∴三棱锥D BCF -的体积1123233D BCF BCF V S DG -∆=⋅=⨯⨯=（11分）又三棱锥P ABC -的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= （13分）∴四棱锥C AFDP -的体积1610233P ABC D BCF V V V --=-=-= （14分）19【解析】（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a (2分) 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。

2014年广东省肇庆市高考数学二模试卷(文科)

2014年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知i是虚数单位，x是实数，若复数（1+xi）（2+i）是纯虚数，则x=（）A.2B.C.-D.-2【答案】A【解析】解：∵复数（1+xi）（2+i）=（2-x）+（2x+1）i是纯虚数，∴，解得x=2．故选：A．利用复数的运算法则和纯虚数的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和纯虚数的意义，属于基础题．2.若函数y=|x|的定义域为M={-2，0，2}，值域为N，则M∩N=（）A.{-2，0，2}B.{0，2}C.{2}D.{0}【答案】B【解析】解：∵函数y=|x|的定义域为M={-2，0，2}，∴当x=-2时，y=2．当x=0时，y=0．当x=2时，y=2．∴值域N={0，2}，∴M∩N={-2，0，2}∩{0，2}={0，2}．故选：B．由函数的定义域求解函数y=|x|的值域，然后直接利用交集运算求解．本题考查交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题．3.已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A. B.- C. D.-【答案】D【解析】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=-sinα=-．故选：D．已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.已知向量=（1，2），=（x，y），则“x=-2且y=-4”是“∥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若“∥”，则2x-y=0，当x=-2且y=-4时，满足2x-y=0，∴“x=-2且y=-4”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．根据向量平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量平行的坐标公式是解决本题的关键．5.若如图所示的程序框图输出的S是62，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A.n≥3B.n≥4C.n≥5D.n≥6【答案】C【解析】解：根据框图的流程得：算法的功能是计算S=2+22+…+2n的值，∵输出的S是62，∴S==2n+1-2=62⇒n=5，∴退出循环体的n值为5，∴判断框的条件为n≥5或n＞4，故选：C．根据框图的流程知：算法的功能是计算S=2+22+…+2n的值，由输出的S是62，得退出循环体的n值为5，由此得判断框的条件．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能，确定退出循环的n 值是关键．6.已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）A.4πB.8πC.D.12π【答案】D【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，可得其底面半径为2，表面积为π×22+π×2×4=12π，故选：D由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，可知此圆锥的半径与母线长，进面可得圆锥的表面积．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．7.已知直线l：y=x+b，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=（）A. B.- C.± D.±2【答案】C【解析】解：∵圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，∴圆心（0，0）到直线的距离等于半径的一半，即=1，解得b=±，故选：C．由题意可得圆心（0，0）到直线的距离等于半径的一半，即=1，解得b的值．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断圆心（0，0）到直线的距离等于半径的一半是解题的关键，属于中档题．8.若函数f（x）=1-2sin2（x+）（x∈R），则f（x）是（）A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=1-2sin2（x+）=cos（2x+）=-sin2x（x∈R），∴f（x）是奇函数，且周期为=π，故选：B．利用二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=-sin2x，从而求得函数的奇偶性和周期性．本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的奇偶性和周期性，属于中档题．9.已知实数a≠0，函数，＜，，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵a≠0，f（1-a）=f（1+a）当a＞0时，1-a＜1＜1+a，则f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a ∴2-a=-1-3a，即a=-（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1-a，则f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a ∴-1-a=2+3a即综上可得a=-故选A由a≠0，f（1-a）=f（1+a），要求f（1-a），与f（1+a），需要判断1-a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1-a与1+a与1的比较，从而确定f（1-a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．10.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18【答案】D【解析】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=8，则a5= ______ ．【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=8，∴，解得，q=2，∴a5==．故答案为：．由已知条件利用等比数列的性质推导出，由此求出，q=2，从而能求出a5．本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．12.函数y=xe x的极小值为______ ．【答案】【解析】解：求导函数，可得y′=e x+xe x，令y′=0可得x=-1令y′＞0，可得x＞-1，令y′＜0，可得x＜-1∴函数在（-∞，-1）上单调减，在（-1，+∞）上单调增∴x=-1时，函数y=xe x取得极小值，极小值是．故答案为：．求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的极小值．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，属于基础题．13.设不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=k（x+3）与D有公共点，则k的取值范围是______ ．【答案】[，]【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：y=k（x+3）过定点P（-3，0），由图象可知当直线经过点A（0，4）时，直线的斜率最大，此时k=，当直线经过点C时，直线的斜率最小，由，解得，即C（2，2），此时k=，∴k的取值范围是[，]，故答案为：[，]．作出不等式组对应的平面区域，利用k的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．14.已知C的参数方程为（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为______ ．【答案】ρsinθ=3【解析】解：∵C的参数方程为（t为参数），化为普通方程是x2+y2=9；∴圆C在点（0，3）处的切线l的方程是y=3；∴l的极坐标方程为ρsinθ=3．故答案为：ρsinθ=3．把C的参数方程化为普通方程，求出曲线C在点（0，3）处的切线l的方程，再化为极坐标方程．本题考查了参数方程与极坐标方程和普通方程的互相转化问题，解题时可以先化为普通方程，再解答问题，这样以免出错．15.如图，在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2，则AC的长等于______ ．【答案】【解析】解：∵CD是圆的切线，∴∠BCD=∠A；又∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，∵BD=4，CD=2，∴AD=7，AB=3，∵，AB=BC=3∴，∴AC=故答案为：．根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD，利用对应边成比例，即可得出结论．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．【答案】解：（1）∵＞，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（4分）（2）男生抽取的人数有：（人）（5分）女生抽取的人数有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种．（8分）其中满足条件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6种，（10分）∴恰有一男一女的概率为P==．（12分）【解析】（1）利用公式求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）求出比例，即可确定男生和女生抽取的人数；（3）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，正确运用公式是关键．17.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11=b1+b2+b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=（2a n-1）b n，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】（本小题满分13分）解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q．由，得，从而q=2，（2分）∴，即．（4分）由，得，（6分）∴d=1，（7分）∴a n=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，即a n=n．（8分）（2）（9分）∴（10分）两边同乘以2，得，（11分）两式相减得（12分）==（3-2n）•2n+1-6∴．（13分）【解析】（1）由，推导出q=2，由此能求出．由a1+a2+a11=b1+b2+b3，推导出d=1，从而求出a n=n．（2）由，利用错位相减法能求出．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求三棱锥G-CDP的体积；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．【答案】解：（1）证明：连结BD．∵ABCD为棱形，且∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形．又G为AD的中点，∴BG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD．（2）∵G为正三角形PAD的边AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD．∵正三角形PAD的边长为2，∴．在△CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，∴．故．（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD．取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H．∵E、G分别为BC、AD的中点，∴四边形CDGE为平行四边形．故H为CG的中点．又F为CP的中点，∴FH∥PG．由（2），得PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD．又FH⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面ABCD．【解析】（1）首先，证明△ABD为正三角形，然后，根据三角形的性质，得到BG⊥AD，最后，根据平面PAD⊥平面ABCD，得到BG⊥平面PAD；（2）先证明PG⊥平面ABCD，然后，求解PG的长，最后，利用椎体的体积公式进行求解；（3）先写出结论：当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD，然后，结合取中点，构造平行四边形，证明FH⊥平面ABCD，最后，利用面面垂直的判定定理得证．本题综合考查了空间中：线线平行、线面垂直、面面垂直等定理的应用，三角形的有关性质及其应用，本题中多次出现了中点问题，这在高考中经常出现，处理中点问题的方法口诀为：有中点，连中点，立马得到中位线；无中点，取中点，相连得到中位线．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B=，且a，b，c成等比数列．（1）求的值；（2）若accos B=12，求a+c的值．【答案】解：（1）依题意，b2=ac，由正弦定理及，得．．（2）由accos B=12知cos B＞0．由，得．（舍去负值）从而，．由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accos B．代入数值，得．解得：．【解析】（1）先根据题意得到b2=ac，结合正弦定理得到．，将化为弦的形式，然后通分得到=，最后．代入即可得到答案．（2）先根据accos B=12知cos B＞0，再由sin B的值求出cos B的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用．正余弦定理是解三角形的基础，对于其公式一定要熟练掌握并能够熟练应用．20.已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C上一点P 到F1，F2距离差的绝对值等于2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|+|DG|的最小值．【答案】（本小题满分14分）解：（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，（2分）∴其虚半轴长，（3分）又其焦点在x轴上，∴双曲线C的标准方程为．（4分）（2）设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则（5分）两式相减，得3（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0，（6分）∵M（2，1）为AB的中点，∴，（7分）∴12（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴．（8分）∴AB所在直线l的方程为y-1=6（x-2），即6x-y-11=0．（9分）（3）由已知，得|DF1|-|DF2|=2，即|DF1|=|DF2|+2，（10分）∴|DF1|+|DG|=|DF2|+|DG|+2≥|GF2|+2，当且仅当G，D，F2三点共线时取等号．（11分）∵，（12分）∴，（13分）∴|DF1|+|DG|的最小值为．（14分）【解析】（1）由已知条件推导出双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，焦点在x轴上，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），利用点差法能求出AB所在直线l的方程．（3）由已知，得|DF1|-|DF2|=2，即|DF1|=|DF2|+2，当且仅当G，D，F2三点共线时，|DF1|+|DG|的最小值．由此能求出这个最小值．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查两线段和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=a（x-）-2lnx，a∈R．（1）若a=1，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=-．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，，其定义域为（0，+∞）．∵′，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）不存在极值．（2）函数的定义域为（0，+∞）．′，当a≤0时，∵f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减．当a＞0时，当x∈（0，+∞）时，方程f'（x）=0与方程ax2-2x+a=0有相同的实根，△=4-4a2=4（1-a2），①当0＜a＜1时，△＞0，可得，，且0＜x1＜x2，∴x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，x1）上单调递增；∴x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（x1，x2）上单调递减；∴x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（x2，+∞）上单调递增；②当a≥1时，△≤0，∴f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间为，与，∞；单调减区间为，；当a≥1时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（3）由存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，得ax0＞2lnx，即＞，令F（x）=，等价于“当x∈[1，e]时，a＞F（x）min”，∵′，且当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，故F（x）min=F（1）=0，因此a＞0．【解析】（1）利用求极值的方法，先求导，再判断函数f（x）单调性，然后判断是否存在极值；（2）求含有参数的f（x）的单调区间，需要分类讨论；（3）本命题等价于f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，设F（x）=f（x）-g（x），F（x）=F（1）=0，从而求得a的取值范围．min本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．。

【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟试题(文)

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5}2．函数)1(log 4)(22-+-=x x x f 的定义域是( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞3．设i 为虚数单位，则复数34iz i-=在复平面内所对应的点位于( ) A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限 D ．第一象限【答案】B【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得()()()343443i i i z i i i i ---===---,所以z 在复平面对应点的坐标为()4,3--在第三象限角,故选B. 考点：复数除法复平面4．下列函数中，在区间(,0)-∞上为减函数的是( )A ．()2x f x =B ．()|1|f x x =-C ．()cos f x x =D ．1()f x x x=+5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是( )A ．2B ．6C ．24D ．120【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图运行程序如下:4,1,1111,2122,3236,46424,5n i s s i s i s i s i =============== 所以输出24s =,故选C. 考点：程序框图6．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是( )A ．5033cm B ．503cm C ．2533cm D ．253cm7．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程是( )A ．22(1)2x y ++=B ．22(1)8x y ++=C ．22(1)2x y -+=D ．22(1)8x y -+= 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意直线10x y -+=与x 轴的交点为()01,010y x y =⎧⇒-⎨-+=⎩,因为圆与直线30x y ++=相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r d ===,则圆的方程为()2212x y ++=,故选A考点：切线圆的方程8．在锐角ABC ∆中，AB =3，AC =4，其面积ABC S ∆=BC =( )A ．5BCD9．已知e 为自然对数的底数，设函数()x f x xe =，则( )A ．1是)(x f 的极小值点B ．1-是)(x f 的极小值点C ．1是)(x f 的极大值点D ．1-是)(x f 的极大值点10．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．B ．C ．2D ．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S =▲. 【答案】7012．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为▲.13．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数k =▲.【答案】1-=k 或21=k （对1个得3分，对2个得5分）【解析】试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos 2(1sin )x ty t =⎧⎨=-⎩（其中t 为参数，且02t π≤<），则曲线C 的极坐标方程为▲. 【答案】θρsin 4= 【解析】试题分析：把曲线C 的参数方程()2cos 21sin x ty t =⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)化为普通方程可得()2224x y +-=,再利用直角坐标到极坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得()()()22222cos sin 24cos sin 4sin 44ρθρθρθθρθ+-=⇒+-+=24sin 4sin ρρθρθ⇒=⇒=,故填4sin ρθ=.考点：参数方程极坐标方程15．（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，BC AD ⊥，AE DE ⊥，D 、E 为垂足，若AE =4，BE =1，则AC =▲.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 都是锐角，a =6，b =5 ，21sin =B . （1）求sin A 和cos C 的值；（2）设函数)2sin()(A x x f +=，求)2(πf 的值.【答案】(1)3sin ,cos 5A C ==7225f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（2）由（1）知4cos 5A =，∴2sin 2cos 22cos 122f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11分） 24721525⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式诱导公式余弦倍角公式 17．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.（2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92.（4分）（2）这10名学生的平均成绩为：x =110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，（6分）故样本方差为：2110s =⨯（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）18．（本小题满分13分）如图5，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，D 是AC 的中点，已知2AB =，2VA VB VC ===. （1）求证：OD //平面VBC ；（2）求证：AC ⊥平面VOD ；（3）求棱锥C ABV -的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)3【解析】试题分析：。

肇庆市2014—2015学年第一学期统一检测试题高三文科综合参考答案及评分细则

肇庆市2014—2015学年第一学期统一检测试题高三文科综合参考答案及评分细则一、选择题：题号1234567891011答案B A B C A B B C D D B题号121314151617181920212223答案C C B A B C B D D C A C题号242526272829303132333435答案B C D B A D C C B D B D二、非选择题：本大题共6小题，共160分。

36.（1）现象：①珠三角地区的高新技术产业已经超越传统产业，而粤东西北工业则仍是传统产业占绝对主导地位，高新技术产业占的比例较低。

（2分）②珠三角地区传统产业增加值和高新技术产业增加值都远远大于粤东、粤西、粤北。

（2分）措施：①深入贯彻落实科学发展观，加快转变经济发展方式，推动经济持续健康发展。

（3分）②实施创新驱动发展战略，增强创新驱动发展新动力，大力发展高新技术产业，改造、提升传统产业。

（3分）③加快经济结构战略性调整，走新型工业化道路，粤东西北要提升高新技术产业占比。

（3分）④发挥珠三角的带动作用，探索建设区域协调发展的合作机制，促进区域协调发展。

（3分）【评分说明】如答“实行科学的宏观调控，制定和实施区域经济发展规划和产业政策，统筹区域产业发展”可得3分。

但不得超过12分。

（2）①密切联系群众，深入调研，广泛听取和反映群众关于上述焦点问题的意见和建议。

（2分）②行使审议权、提案权、表决权。

向人民代表大会提出关于解决上述问题的提案，审议和表决相关议案。

（4分）③行使质询权。

对政府等机关解决上述问题的工作提出质问，、并要求答复。

（2分）37（1）①政府履行组织社会主义经济建设职能，加强经济调节、社会管理，促进产业结构转型升级，从而解决产能过剩的问题。

（4分）②坚持科学决策、民主决策，自觉接受人民的监督，科学制定经济发展规划。

（4分）③坚持对人民负责的原则，转变政府职能，处理好政府和市场的关系，加强对相关产业发展的指导。

广东省肇庆市高三数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）2．设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．23．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．115．已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．6．在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．7．已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．158．设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．89．函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．1210．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π11．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+112．已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．14．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．15．已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为．16．在锐角△AB C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；（Ⅱ）若S△ABC=，求c的值．19．某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．20．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．_2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∵N=[﹣3，3），∴M∩N=[﹣3，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】设出z=a+bi（a，b∈R），则，代入，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由，得a+bi+a﹣bi=，则2a=4即a=2．∴复数z的实部为：2．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解s和i的值，注意对判断框中条件的判断，若不符合条件，则结束运行，输出s的值，从而得到答案．【解答】解：第一次循环：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2，第二次循环：s=3，i=3，第三次循环：s=﹣5，i=4，第四次循环：s=11，i=5，运行结束，输出s=11．故选：D．【点评】本题考查了程序框图，考点是条件结构和循环结构的考查．解题的时候要注意判循环的条件是什么，根据判断的结果决定是执行循环体还是结束运行．属于基础题．5．已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinαcosα===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13==4．故选：A．【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．7．已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．15【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值时过点A，联立，解得，故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2﹣，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6），∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，∴=3+2﹣=（﹣4，0），∴=（4，0），∴⋅=4．故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．12【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，二次函数的性质求得它的最值，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x=3﹣6sinx﹣（1﹣2sin2x）=2﹣，故当sinx=1时，f（x）取得最小值为﹣2，当sinx=﹣1时，f（x）取得最大值为10，故最大值和最小值之和是10﹣2=8，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，正弦函数的值域，二次函数的性质，属于中档题．10．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和．【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算．属于基础题．11．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．变形为：（S n+2）=0．已知数列{a n}的各项均为正数，可得2S n=3n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．因式分解可得：（S n+2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴2S n=3n2﹣n，当n=1时，2a1=3﹣1，解得a1=1．当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，当n=1时，上式成立．∴a n=3n﹣2．故选：A．【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h，从而可得，解得h＞e﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．14．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．15．已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为（﹣4，1）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等价为f（x2+3x﹣3）＜f（1），即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，故答案为：（﹣4，1）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数零点的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（﹣1，1）．【考点】正弦定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理，以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：因为，所以，=因为△ABC是锐角三角形，由得，所以，故．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，联立a3=6、a5+a7=24可知首项、公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，∵a3=6，a5+a7=24，∴，解得：，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；（Ⅱ）若S△ABC=，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得a+b=2c，联立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用诱导公式可求cos（π﹣A）的值．（Ⅱ）由，得，利用三角形面积公式可解得c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分）．∴，（5分）∴．（7分）（Ⅱ）由，得，（8分）∴，（10分）∴，解得c=4．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）将频率视为概率，即可得出结论．（Ⅱ）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分）从而2×2列联表如下：（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分）【点评】本题考查独立性检验以及概率的计算，考查基本知识的应用，属于中档题．20．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD；（2）分别把△ABD和△BDP当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD．又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．又∵BD⊂平面ABFED，∴PH⊥BD，∵AH∩PH=H，AH，PH⊂平面APH，∴BD⊥平面APH，又∵AP⊂平面APH，∴BD⊥AP（Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD，∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积：∵V A﹣BDP=V P﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，构造函数h（x）=f（x）﹣a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）（2分）设g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，△=4a（a﹣2）①当a≤0时，函数y=g（x）的对称轴为x=a﹣1，所以当x＞0时，有g（x）＞g（0）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3分）②当0＜a≤2时，由△=4a（a﹣2）≤0，得g（x）=x2+2（1﹣a）x+1≥0，所以f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，（4分）③当a＞2时，令g（x）=0得，令f′（x）＞0，解得0＜x＜x1或；令f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2所以f（x）的单调递增区间（0，）和（，+∞）；f（x）的单调递减区间（，a﹣1+）．（6分）（Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x＞0，且x≠1时，（※）恒成立”，（7分）设h（x）=f（x）﹣a，由（Ⅰ）知：①当a≤2时，h（x）在（0，+∞）上是增函数，当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=0，所以；（8分）当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，所以；（9分）所以，当a≤2时，※式成立．（10分）②当a＞2时，h（x）在（x1，1）是减函数，所以h（x）＞h（1）=0，※式不恒成立．（11分）综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分）【点评】本题考查函数的单调区间和实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、分类讨论思想的合理运用．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连结AB，推导出OA⊥MN，BP⊥BC，从而B、P、A、Q四点共圆，由此能证明PQ∥AC．（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA，由此能求出PQ．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分）所以∠QPA=∠ABC．（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分）∴PQ∥AC．（5分）解：（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴ =，（9分）故=．（10分）【点评】本题考查直线平行的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【点评】本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得，作出其图象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得要使不等式的解集非空，必须﹣＜，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查分段函数的运用，涉及绝对值不等式的性质及应用，关键是利用绝对值的意义将f（x）写成分段函数的形式．。

【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟考试(文)

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：有一项是符合题目要求的. 1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =（）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-2．若函数||x y =的定义域为M ={-2，0，2}，值域为N ，则M ∩N =（）A ．{-2，0，2}B ．{0，2}C ．{2}D ．{0} 3．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απ（） A ．35B ．35-C ．45D ．45- 4．已知向量(1,2),(,)x y ==a b ，则“2x =-且4y =-”是“a //b ”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（）A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．83πD ．12π 7.已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b =（）AB． C． D ．2± 8．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f （R x ∈），则()f x 是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数9．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（）A ．34-B ．34C ．35-D ．3510．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 12．函数()x f x xe =的最小值为 ▲ .13．设不等式组042x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k 的取值范围是 ▲.14．（坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 ▲ .15.（几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ∆中，AB =BC ，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， BD =4，72=CD ，则AC 的长等于 ▲ ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22⨯列联表：（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，1211123a a a b b b ++=++.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足(21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S . 18．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB =60︒. 侧面P AD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点.（1）求证：BG ⊥平面P AD ；（2）求三棱锥G —CDP 的体积；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，图2PADG使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论. 19．（本小题满分14分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列. （1）求CA tan 1tan 1+的值；（2）若12cos =B ac ，求c a +的值. 20．（本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.（3）已知定点G （1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数x xx a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（1）若a =1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）设函数xax g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题11．364 12．e 1- 13．[52，34] 14．3sin =θρ 15．273 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）∵22200(30906020) 6.061 5.0249011050150K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：30533020⨯=+（人）（5分）女生抽取的人数有：20523020⨯=+（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a ，b ，c ，女生抽取的人数为2人，设为d ，e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e (,),(,),(,),b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e 共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a d a e (,),(,),b d b e (,),(,)c d c e 共6种， (10分) 所以，恰有一男一女的概率为63105p ==. （12分） 17.（本小题满分13分）解：（1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q .由341b b q =，得3411682b q b ===，从而2q =，（2分）因此111222n n n n b b q --==⨯=，即n n b 2=. （4分）由121112311a a ab b b a ++=++⎧⎨=⎩，得11311141a d a +=⎧⎨=⎩，（6分）所以1d =，（7分）故1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=，即n a n =. （8分）（2）(21)(21)2nn n n c a b n =-=-⋅ （9分）所以231123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （10分）两边同乘以2，得1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n nn n n S（11分）两式相减得34112222(21)2n n n S n ++-=++++--⋅ （12分）3112(12)2(21)212n n n -+⋅-=+--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-所以1(23)26n n S n +=-⋅+. （13分）18.（本小题满分13分）（1）证明：连结BD .因为ABCD 为棱形，且∠DAB =60°，所以∆ABD 为正三角形. （1分）又G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD . （2分）又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，（3分） ∴BG ⊥平面P AD . （4分）（2）因为G 为正三角形P AD 的边AD 的中点，所以PG ⊥AD . 又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，所以PG ⊥平面ABCD . （5分）因为正三角形P AD 的边长为2，所以3=PG . （6分）在∆CDG 中，CD =2，DG =1，∠CDG =120°，所以23232121=⨯⨯⨯=∆CDG S . （7分）故2123331=⨯⨯==--CDG P CDP G V V . （8分）（3）当F 为PC 的中点时，平面DEF ⊥平面ABCD . （9分）取PC 的中点F ，连结DE ，EF ，DF ，CG ，且DE 与CG 相交于H .因为E 、G 分别为BC 、AD 的中点，所以四边形CDGE 为平行四边形. （10分）故H 为CG 的中点. 又F 为CP 的中点，所以FH //PG . （11分）由（2），得PG ⊥平面ABCD ，所以FH ⊥平面ABCD . （12分）又FH ⊂平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面ABCD . （13分） 19.（本小题满分14分）解：（1）由a 、b 、c 成等比数列，得ac b =2. （1分）由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=. （3分）所以513sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 12==+=+=+B B C A C A C C A A C A . （7分）（2）由12cos =B ac ，得0cos >B . （8分）又135sin =B ，所以1312sin 1cos 2=-=B B . （9分）所以13cos 122===Bac b . （10分）由余弦定理，得B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，（13分）代入数值，得)13121(132)(132+⨯-+=c a ，解得73=+c a . （14分） 20.（本小题满分14分）解：（1）依题意，得双曲线C 的实半轴长为a =1，焦半距为c =2，（2分）所以其虚半轴长322=-=a cb ，（3分）又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x . （4分）（2）设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x （5分）两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=，（6分）因为M （2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ，（7分）所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB . （8分）故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x . （9分）（3）由已知，得122DF DF -=，即122DF DF =+，（10分）所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F 三点共线时取等号. （11分）因为2GF == （12分）所以22222DF DG GF ++≥+=，（13分）故1DF DG+2. （14分） 21.（本小题满分14分）解：（1）当1a =时，x xx x f ln 21)(--=，其定义域为（0，+∞）. 因为0)1(211)(22≥-=-+='x x x xx f ，（1分）所以)(x f 在（0，+∞）上单调递增，（2分）所以函数()f x 不存在极值. （3分）（2）函数x xx a x f ln 2)1()(--=的定义域为(0,)+∞．22222)11()(xax ax x x a x f +-=-+=' 当0a ≤时，因为0)(<'x f 在（0，+∞）上恒成立，所以)(x f 在（0，+∞）上单调递减. （4分）当0a >时，当),0(+∞∈x 时，方程0)(='x f 与方程022=+-a x ax 有相同的实根. （5分）)1(44422a a -=-=∆①当01a <<时，∆>0，可得a a x 2111--=，aa x 2211-+=，且210x x <<因为),0(1x x ∈时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0(1x 上单调递增；（6分）因为),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以)(x f 在),(21x x 上单调递减；（7分）因为),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),(2+∞x 上单调递增；（8分） ②当1≥a 时，0≤∆，所以0)(>'x f 在（0，+∞）上恒成立，故)(x f 在（0，+∞）上单调递增. （9分）综上，当0a ≤时，)(x f 的单调减区间为（0，+∞）；当01a <<时，)(x f 的单调增区间为)11,0(2a a --与),11(2+∞-+a a ；单调减区间为)11,11(22aa a a -+--；当1≥a 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）. （10分）（3）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，得002ln ax x >，即02ln x a x >. （11分）令2ln ()xF x x=，等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a >”. （12分）因为22(1ln )()x F x x-'=，且当],1[e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[1,e]上单调递增，（13分）故min ()(1)0F x F ==，因此0a >. （14分）。

广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟数学(理)试题Word版含解析

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C U ( )A ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6}2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =， |1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-= ( )A 1B 3C ．1D ．1 【答案】A【解析】试题分析：由共轭复数概念可得1z i =-,则()()(2111111211z z z i i +-=+-++-=+=+,故选A .考点：共轭复数复数的模4．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是( )A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是( )A ．273cmB ．93cmC ．3cmD ．3 3cm【答案】D 【解析】试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为133V Sh ==,故选D考点：三视图四棱锥体积6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．3n ≥B ．4n ≥C ．5n ≥D ．6n ≥【答案】B 【解析】试题分析：首先执行程序到30S =,12340,01,0222,2263,62144,14230S n n S n S n S n S ====+===+===+===+=则应该填4n ≥,故选B . 考点：程序框图7．下列命题中，真命题是 ( )A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x>；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设a ，b 为向量，则“||||||=⋅”是“b a //”的必要不充分条件【答案】C 【解析】试题分析：根据xy e =的值域为()0,+∞可得命题A 是假命题,当1x =-时,21212xx =<=,所以命题B 是8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．4B ．2C ．D ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 【答案】16 【解析】试题分析：因为{}n a 为等比数列,所以设数列的通项公式()110n n a a qq -=≠,则1112212311332166a a q a a q a a a a q a q +=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩,即12n n a -=,所以515216a -==,故填16. 考点：等比数列12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ . 【答案】5103 【解析】试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断OP 的最小距离的是过点O 做直线360x y +-=的垂线段,即min OP ===故填5. 考点：线性规划距离最小13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ . 【答案】3314．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ，若DB =，则DC = ▲ .【答案】3 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知向量)0),6(cos(π-=x ，)0,2(=，x R ∈，函数x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求()f π的值；（3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值.17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.【答案】(1)4x =,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)23【解析】试题分析：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，（1分）所以样本人数为2250.08n ==（人）（2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分）由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分）所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分）所以ξ的分布列为：（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分）考点：组合数期望分布列频率分布直方图18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ；（2）求二面角1B AE D --的余弦值；（3）求三棱锥1A B DE -的体积.【答案】(2)63)8【解析】试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=B ，)0,2,2(=，)2,4,0(=. （2分）因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分）因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分）又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=.（7分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ，（8分） ∴二面角1B AE D --的余弦值为6（9分）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE .在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ，（8分）在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D（9分）19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ；（3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b .(3)把(1)得到的n a n =带入()()122122n b n n n =++,观察n b 的通项公式为分式,为求其前n 项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项()()()()()111181216112n b n n n n n n n ⎡⎤==-⎢⎥+++++⎣⎦,在进行求和就可以得到n b 的前n项和为()()11321612n n -++,利用()()11612n n ++非负即可证明原不等式. 试题解析：所以n n n n T 221121121---=，（8分）故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分）考点：裂项求和错位相减不等式20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）. （1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】试题分析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）考点：导数最值零点。

广东省肇庆市2013-2014学年高二数学上学期期末教学质量评估试题文新人教A版

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积334R V π=，球的表面积24R S π=. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是A ．圆柱B ．圆台C ．棱柱D ．棱台2．下列命题中假命题．．．是 A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A ．43- B ．34 C ．34或34- D ．43或43-4．如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则A ．命题p 、q 均为假命题B ．命题p 、q 均为真命题C ．命题p 、q 中至少有一个是真命题D ．命题p 、q 中至多有一个是真命题5．“｜x －1｜＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．47．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β8．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±9．设椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则C 的离心率为A ．33 B ．31 C ．21 D ．63 10．如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点距离的不同取值有 A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．命题“∃0x ∈R ，00≤x e.”的否定是 ▲ .12．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ▲ .13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S 的取值范围是 ▲ .14．如右图，从圆O 外一点A引圆的切线AD 和割线ABC已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ▲ .A 1三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知半径为3的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）. （1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C 经过A （1，1）、B （2，2-）两点，且圆心C 在直线l ：01=+-y x 上，求圆C 的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC =3，BC =4，AB =5，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）求证：AC ⊥BC 1.A BCDA 1B 1C 118．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是01:1=-+y x l ，043:2=+-y x l ，且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，且AB =4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD =DB ．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为)0,2(-A 、)0,2(B ，离心率22=e ．过该椭圆上任一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||)12(||PQ PC -=.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于M 、N 两点，且 728=MN ，求直线MN 的方程.2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．∀x ∈R ，x e >0 12．)26,6(±（只答一个得3分）13． [1，2] 14．三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）球的体积πππ34)3(343433=⨯==R V （4分）（2）设正方体的棱长为a ，所以对角线长为a 3. （5分）因为球的半径为3，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径，故a 3=32，解得2=a . （7分）因此正方体的体积823==V . （8分）（3）由（2）得2=a ，所以正方体的全面积为2462==a S 正方体，（9分）球的表面积ππ1242==R S 球，（10分）所以 22412S ππ==正方体球S . （12分）16．（本小题满分12分）解：方法1：设圆心C 为（a ，b ），半径为R ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--+-=-+-01)2()2()1()1(222222b a R b a R b a ，（6分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=523R b a ，（9分）所以圆C 的标准方程为25)2()3(22=+++y x . （12分）方法2：因为A （1,1），B （2，-2），所以线段AB 的中点D 的坐标为)21,23(-，（2分）直线AB 的斜率31212-=---=AB k ，（4分）因此线段AB 的垂直平分线的方程是033=--y x . （6分）圆心C 的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=--01033y x y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=23y x （9分）所以圆心C 的坐标是（-3，-2）（10分）半径()()5213122=+++==AC r （11分）所以圆C 的标准方程为()().252322=+++y x （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，因为E 为正方形CBB 1C 1对角线的交点，所以E 为C 1B 的中点. （2分）又D 是AB 的中点，所以DE 为∆ABC 1的中位线，（4分）故DE //AC 1. （5分）因为AC 1⊄平面CDB 1，DE ⊂平面CDB 1，所以AC 1//平面CDB 1. （7分）（2）在∆ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，所以AB 2=AC 2+BC 2，故AC ⊥BC . （9分） ABCDA 1B 1C 1E因为C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥C 1C . （11分）又C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，且C 1C ∩BC =C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C . （13分）又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，所以AC ⊥BC 1. （14分）18．（本小题满分14分）解：联立两条直线的方程，得⎩⎨⎧=+-=-+04301y x y x ，（2分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4743y x . （4分）如图平行四边形ABCD 的一个顶点是)47,43(-A ，设顶点),(00y x C ，由题意，点M （3，3）是线段AC所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-3247324300y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41742700y x （7分）由已知，直线AD 的斜率3=AD k ，因为直线AD BC //，（8分）所以BC 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4273417x y ，即0163=--y x . （10分）由已知，直线AB 的斜率1-=AB k ，因为直线AB CD //，（11分）所以CD 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-427417x y ，即011=-+y x . （13分）故其余两边所在直线的方程是0163=--y x ，011=-+y x . （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：方法1：连接CO . 由3AD =DB 知，点D 为AO 的中点. （1分）又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形. （2分）故CD AO ⊥．（3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，（4分）又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥，（5分）由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分）方法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，（1分）在Rt ABC ∆中，由AB =4，3AD DB =BC =得，3DB =，BC =∴2BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽，（2分） ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．（3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，（4分）又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥，（5分）由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分）方法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，（1分）在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，由AB =4，3AD DB =，得3DB =，BC =，由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=，（2分） ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．（3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，（4分）又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥，（5分）由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分）（2）方法1：由（1）可知CD =，3PD DB ==，（7分）∴111113333232P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯= （9分）又PB ==，PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=．（12分）设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =．（14分）方法2：由（1）可知CD =，3PD DB ==，（7分）过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．（8分） ∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PDDE D =，∴CB ⊥平面PDE ，（9分）又DF ⊂平面PDE ，∴CB DF ⊥，又CBPE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．（10分）在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，（11分）在Rt PDE ∆中，PE ==335PD DE DF PE ⨯⋅===，（13分）即点D 到平面PBC 的距离为5．（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意可得，2=a ，21==a c e ，∴1=c ，（2分）∴2221b a c =-=，（3分）所以椭圆的方程为1222=+y x ．（4分）（2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==002y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ，（6分）又122020=+y x ，代入得12222=+y x ，即222=+y x ．即动点C 的轨迹E 的方程为222=+y x ．（8分）（3）若直线MN 的斜率不存在，则方程为1=x ，所以7282≠=MN . （9分）所以直线MN 的斜率存在，设为k ，直线MN 的方程为()1-=x k y ，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x k y y x ，得012212222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k x k . （10分）因为0)1(2)1)(21(442224>+=-+-=∆k k k k ，所以)12(22242222,1++±=k k k x . 设M ()()2211,,,y x N y x ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ （11分）所以2122122212214)(1)()(||x x x x k y y x x MN -+⨯+=-+-=，即7282188)21(161222242=+--+⨯+kk k k k ，（12分）解得3±=k . （13分）故直线MN 的方程为()13-=x y 或().13--=x y （14分）。

肇庆市2014届高三3月第一次模拟试题(理数)

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C UA ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6} 2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =，|1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 3．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=A 21B 23C ．221D ．2214．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是A ．273cm B ．93cmC ．323cmD ．3 3cm6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A ．3n ≥ B ．4n ≥ C ．5n ≥ D ．6n ≥ 7．下列命题中，真命题是A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x>；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设a ，b 为向量，则“||||||b a b a =⋅”是“b a //”的必要不充分条件 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是A ．4B ．2C ．22D ．23二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ .12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ .13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ .（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD交外接圆于D ，若3DB =，则DC = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量)0),6(cos(π-=x ，)0,2(=，x R ∈，函数x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求()f π的值；（3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值.17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x ；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x 的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ；（2）求二面角1B AE D --的余弦值；（3）求三棱锥1A B DE -的体积.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ；（3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b .20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率3e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.参考答案一、选择题二、填空题9．(][)+∞∞-,21, 10．012=++y x 11．16 12．5103 13．33 14．022=-+y x 15．3 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵)0),6(cos(π-=x m ，)0,2(=，x R ∈，∴)6cos(2)(π-=⋅=x n m x f ，即函数)6cos(2)(π-=x x f . （3分）（2）()2cos 2cos 66f ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ （6分）（3）∵απαππαπαsin 2)2cos(2)632cos(2)32(-=+=-+=+f ，又56)32(=+παf ，∴56sin 2=-α，即3sin 5α=-. （7分）∵)0,2(πα-∈，∴4cos 5α===. （8分）∴3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，（9分）2247cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭. （10分） ∴(2)2cos 22cos 2cos 2sin 2sin 666f πππαααα⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ （11分）2412422222255275⎛⎫=⨯⨯+⨯-⨯=⎪⎝⎭. （12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，（1分）所以样本人数为2250.08n ==（人）（2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分）由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分）所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分）所以ξ的分布列为：ξ0 1 2()P ξ615 815 115（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分）18．（本小题满分13分）方法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz . 因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0）， B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE . （2分）因为00441=++-=⋅B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分）因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分）又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x =，因为)2,4,0(=，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=.（7分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ，（8分） ∴二面角1B AE D --的余弦值为6（9分）（3）由)0,2,2(=AD ，)2,2,2(-=DE ，得0=⋅DE AD ，所以AD ⊥DE . （10分）由22||=，32||=，得62322221=⨯⨯=∆ADE S . （11分）由（1）得B 1D 为三棱锥B 1-ADE 的高，且62||1=D B ，（12分）所以862623111=⨯⨯==--ADE B DE B A V V . （13分）方法二：依题意得，1AA ⊥平面ABC ，242211=+==AC AB BC C B ，22===CD BD AD ， 411==CC BB ，21==EC EC .（1）∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC . ∵B 1B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥B 1B .BC 、B 1B ⊂平面B 1BCC 1，且BC ∩B 1B =B ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1.又B 1D ⊂平面B 1BCC 1，故B 1D ⊥AD . （2分）由362121121=+=EC C B E B ，2422121=+=BD B B D B ，12222=+=EC DC DE ，得22121DE D B E B +=，所以DE D B ⊥1. （4分）又AD 、DE ⊂平面AED ，且AD ∩DE =E ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）过D 做DM ⊥AE 于点M ，连接B 1M . 由B 1D ⊥平面AED ，AE ⊂平面AED ，得AE ⊥B 1D .又B 1D 、DM ⊂平面B 1DM ，且B 1D ∩DM =D ，故AE ⊥平面B 1DM . 因为B 1M ⊂平面B 1DM ，所以B 1M ⊥AE .故∠B 1MD 为二面角B 1—AE —D 的平面角. （7分）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE . 在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ，（8分）在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D的余弦值为6. （9分）（3）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，所以AD 为三棱锥A -B 1DE 的高，且22=AD . （10分）由（1）得263262212111=⨯⨯=⋅=∆DE D B S DE B . （11分）故82226313111=⨯⨯=⋅=∆-AD S V DE B DE B A . （13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+n n S a n n n S na n n n n )1()1()1(11，（1分）两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=. （2分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a . 所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=，（3分）故n n a a n 2)1(21=-+=，即)(2*N n n a n ∈=. （4分）（2）由（1），得12222-==n n n n nn a ，所以12223221-++++=n n nT ① （5分） ①两边同乘以12，得21112122222n n n n nT --=++++ ② （6分）①-②，得n n n nT 221212112112-++++=- ，（7分）所以n n n n T 221121121---=，（8分）故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P . 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分）下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+，（10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52），（11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ，（13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 21．（本小题满分14分）解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分） ①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ；（9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ；（11分） ③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。

广东省肇庆市2014届高三上学期期末质量检测理科综合试卷.pdf

A．①②③ B．①②④
C．①②③④
D．①②③④⑤
类推的思维方法是化学学习和研究中常用的重要思维方法，但所得结论要经过实践的检验才能确定其正确与否。根
据你所掌握的知识，判断下列类推结论中正确的是
化学事实类推结论ApH＝3的盐酸稀释1000倍后pH＝6pH＝6的盐酸稀释1000倍后pH＝9B用电熔融MgCl2金属镁用电解
物喷洒于花上，其目的是促进荔枝的
A．基因突变
B．染色体加倍
C．果实发育
D．种子发育
图中甲、乙、丙分别代表热带雨林生态系统中的三大功能类
群。下列说法正确的是
A．丙处于两个营养级，是杂食性动物 B．图中表示出了两个食物链 C．图中的箭头可以表示物质和能量的传递方
向 D．乙丙的能量传递效率为10%～20％
自于_______(填“X”或“Y”)。
4）缩手反射属于_________反射。若某人缩手反射的反射弧中，传出神经由于意外受损，那么当从手指取血进行化
验时，针刺破手指的皮肤，该人此时的反应为_________。 A．有感觉能缩手 B．无感觉不能缩手 C．有感觉不
能缩手 D．无感觉能缩（16分）果蝇的灰身和黑身、刚毛和截毛各为一对相对性状，分别由等位基因A、a和 D、
(填图中序号)。
2）将图l细胞浸润在
(填“大于”或“小于”或“等于”)细胞液浓度的溶液中，
该细胞将会出现质壁分离现象。
3）图2中，影响曲线AB段光合作用速率的环境因素主要是
，而可能限
制曲线BC段光合作用速率的两种环境因素主要是
、
。
4）如果植物白天始终处于图2中A点状态，则在较长时间该植物
B．常温下，1 mol Fe与足量浓硝酸反应，转移 NA个电子