温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题
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由图形可得：S△ABC＝S△ABD+S△ADH+S△BHC
∵S△ABD＝ AD×BD，S△ADH＝ AD×DH，S△BHC＝ CG×BH（CG是△BHC边BH上的高），
∴S△ABC＝ BH×（AD+CG）
温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题
时间：90分钟满分120分
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．已知M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，则M，N的大小关系是（ ）
A．随着x，y取值的改变而改变B．M＞N
C．M＝ND．M＜N
2．设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（ ）
13．（15分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．
14．（15分）已知 ， ，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值．
15．（15分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．【解析】∵M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，
∴M﹣N＝﹣x2﹣4y2+2y﹣6x+2y﹣12＝﹣x2﹣6x﹣9﹣4y2+4y﹣1﹣2＝﹣（x﹣3）2﹣（2y﹣1）2﹣2＜0，
A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝﹣3
3．已知ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，则a+c的值是（ ）
A．39B．40C．41D．42
4．对于方程22a﹣32b＝55，共有几对整数解（ ）
A．0B．1C．3D．5
5．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
∴M＜N．
故选：D．
2．【解析】∵x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，
∴（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．
当x＝1时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（1﹣2+a+b）﹣（2+1）＝a+b﹣4＝0①
当x＝2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（8﹣8+2a+b）﹣（4+1）＝2a+b﹣5＝0②
∴a＝b＝4
∴a+2b+3c＝4+2×4+3×0＝1;b2+c2+43≤ab+9b+8c，
∴a2﹣ab+ + ﹣9b+27+c2﹣8c+16≤0，
∴ +3 +（c﹣4）2≤0，
故a＝ ， b＝3，c＝4，
∴a+b+c＝3+6+4＝13．
故答案为：13．
10．【解析】法一：设AC与DG交于H点，如下图所示，则：
55＝1×55＝5×11，
∴ 或
第一个方程组解不合题意，第二个方程组解得 ，
∴只有一对整数解．
故选：B．
5．【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，
∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28
10．如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是．
11．若（3x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e＝．
12．一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是．
三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）
A．12B．20C．28D．36
6．若 ，则x2+y2+z2可取得的最小值为（ ）
A．3B． C． D．6
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7．若x＞1，y＞0且满足xy＝xy， ，则x+y的值为．
8．已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝．
9．已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a+b+c的值为．
∴4y﹣1＝1，
故y＝ ，
∴ x＝ ，
解得x＝4，
于是x+y＝4+ ＝ ．
故答案为： ．
8．【解析】∵a+b＝8
∴a2+2ab+b2＝64
∵ab＝c2+16
∴16＝ab﹣c2
∴a2+2ab+b2＝64＝4×16＝4（ab﹣c2）＝4ab﹣4c2，即（a﹣b）2+4c2＝0
∴a＝b，c＝0
又∵a+b＝8
∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．
故选：C．
6．【解析】设 ，
则x2+y2+z2＝14k2+10k+6，
＝14 + ．
故最小值为： ．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7．【解析】由题设可知y＝xy﹣1，
∴x＝yx3y＝x4y﹣1，
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
16．（15分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②﹣①，得a﹣1＝0，
∴a＝1．
把a＝1代入①，得b＝3．
故选：A．
3．【解析】（2x﹣1）4＝（2x﹣1）2×（2x﹣1）2
＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，
由ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，
∴a＝16，c＝24．
故a+c＝40．
故选：B．
4．【解析】∵22a﹣32b＝（2a）2﹣（3b）2＝（2a﹣3b）（2a+3b），
∵S△ABD＝ AD×BD，S△ADH＝ AD×DH，S△BHC＝ CG×BH（CG是△BHC边BH上的高），
∴S△ABC＝ BH×（AD+CG）
温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题
时间：90分钟满分120分
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．已知M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，则M，N的大小关系是（ ）
A．随着x，y取值的改变而改变B．M＞N
C．M＝ND．M＜N
2．设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（ ）
13．（15分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．
14．（15分）已知 ， ，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值．
15．（15分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．【解析】∵M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，
∴M﹣N＝﹣x2﹣4y2+2y﹣6x+2y﹣12＝﹣x2﹣6x﹣9﹣4y2+4y﹣1﹣2＝﹣（x﹣3）2﹣（2y﹣1）2﹣2＜0，
A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝﹣3
3．已知ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，则a+c的值是（ ）
A．39B．40C．41D．42
4．对于方程22a﹣32b＝55，共有几对整数解（ ）
A．0B．1C．3D．5
5．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
∴M＜N．
故选：D．
2．【解析】∵x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，
∴（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．
当x＝1时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（1﹣2+a+b）﹣（2+1）＝a+b﹣4＝0①
当x＝2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（8﹣8+2a+b）﹣（4+1）＝2a+b﹣5＝0②
∴a＝b＝4
∴a+2b+3c＝4+2×4+3×0＝1;b2+c2+43≤ab+9b+8c，
∴a2﹣ab+ + ﹣9b+27+c2﹣8c+16≤0，
∴ +3 +（c﹣4）2≤0，
故a＝ ， b＝3，c＝4，
∴a+b+c＝3+6+4＝13．
故答案为：13．
10．【解析】法一：设AC与DG交于H点，如下图所示，则：
55＝1×55＝5×11，
∴ 或
第一个方程组解不合题意，第二个方程组解得 ，
∴只有一对整数解．
故选：B．
5．【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，
∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28
10．如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是．
11．若（3x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e＝．
12．一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是．
三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）
A．12B．20C．28D．36
6．若 ，则x2+y2+z2可取得的最小值为（ ）
A．3B． C． D．6
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7．若x＞1，y＞0且满足xy＝xy， ，则x+y的值为．
8．已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝．
9．已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a+b+c的值为．
∴4y﹣1＝1，
故y＝ ，
∴ x＝ ，
解得x＝4，
于是x+y＝4+ ＝ ．
故答案为： ．
8．【解析】∵a+b＝8
∴a2+2ab+b2＝64
∵ab＝c2+16
∴16＝ab﹣c2
∴a2+2ab+b2＝64＝4×16＝4（ab﹣c2）＝4ab﹣4c2，即（a﹣b）2+4c2＝0
∴a＝b，c＝0
又∵a+b＝8
∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．
故选：C．
6．【解析】设 ，
则x2+y2+z2＝14k2+10k+6，
＝14 + ．
故最小值为： ．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7．【解析】由题设可知y＝xy﹣1，
∴x＝yx3y＝x4y﹣1，
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
16．（15分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②﹣①，得a﹣1＝0，
∴a＝1．
把a＝1代入①，得b＝3．
故选：A．
3．【解析】（2x﹣1）4＝（2x﹣1）2×（2x﹣1）2
＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，
由ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，
∴a＝16，c＝24．
故a+c＝40．
故选：B．
4．【解析】∵22a﹣32b＝（2a）2﹣（3b）2＝（2a﹣3b）（2a+3b），