新人教A版必修2第二章直线和平面平行的判定

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高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定课件(共25张ppt)

因为E,O分别为DD1与BD的中点，A1
E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
a

b
a 用符号语言可概括为： b a / / a / /b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面．分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
a
b
a与b共面

3.假如直线a与平面相交，交点会在哪？在直线b上
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
b
a

判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
定理中的三个条件 ① a 在平面外，即 a ； ② b 在平面内，即 b ； ③ a 与 b 平行，即a / / b (平行).
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是Fra bibliotek样的位置关系呢？

人教A版必修二立体几何直线、平面平行的判定及其性质——解答题篇常规运用

一、直线与平面平行1．判定定理2(1)证线面平行①若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．②若a∥α，α∥β，a⊄β，则a∥β．(2)线面平行的性质①若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b．②若a∥α，a⊥β，则α⊥β．二、平面与平面平行1．判定定理2平面与平面平行的几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．一、直线与平面平行的判定1．(2015·海淀模拟)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A ＝PB ，且侧面P AB ⊥平面ABCD ，点E 是棱AB 的中点．(1)求证：CD ∥平面P AB ；【证明】(1)因为底面ABCD 是菱形，所以CD ∥AB ．又因为CD ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，所以CD ∥平面P AB ．2．(2015·南京检测)如图，在正三棱锥ABC -A 1B 1C 1中，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．(1)求证：BF ∥平面A 1EC ；【证明】(1)连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OE ，OF ，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1为平行四边形，所以OA ＝OC 1．又因为F 为AC 中点，所以OF ∥CC 1且OF ＝12CC 1．因为E 为BB 1中点，所以BE ∥CC 1且BE ＝12CC 1．所以BE ∥OF 且BE ＝OF ，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以BF ∥OE ．又BF ⊄平面A 1EC ，OE ⊂平面A 1EC ，所以BF ∥平面A 1EC ．3．(2014·安徽高考)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217 ．点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．(1)证明：GH∥EF；【证明】(1)因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF．三、平面与平面平行的判定4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD．D1，B1C．∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，【证明】如图，连接B∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，∴PN∥BD．又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD；∴PN∥平面A1BD．同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD．5．(2015·西城模拟)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，BF＝3，G和H分别是CE和CF的中点．(2)求证：平面BDGH∥平面AEF；【证明】(2)在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF．设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF．又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF．6．(2015·南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点且平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，试求ADDC的值【解】由平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，且平面A 1BC 1∩平面BC 1D ＝BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O得BC 1∥D 1O ，∴A 1D 1D 1C 1＝A 1OOB．又A 1D 1D 1C 1＝DC AD ，A 1OOB ＝1， ∴DC AD ＝1即ADDC＝1．[思想方法]1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用．2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．[易错防范]1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断．3．解题时注意符号语言的规范应用．(2015·南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．(1)证明AD1∥平面BDC1．(2)证明BD∥平面AB1D1．【证明】(1)∵D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，∴C1D1∥DA，且C1D1＝DA；∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D，又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1．(2)连接D1D，∵BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝D1D，∴BB1∥D1D，又D1，D分别为A1C1AC中点，∴BB1＝DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1∴BD∥平面AB1D1．1．(2012·北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．(1)求证：DE∥平面A1CB；【证明】(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC．又因为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB所以DE∥平面A1CB．2．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB ＝AA1＝2．(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；【证明】(1)由题设知，BB1∥DD1，且BB1＝DD1；∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1．又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1．∵A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝B1C1＝BC；∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C．又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1∴A1B∥平面CD1B1．又∵BD∩A1B＝B，BD、A1B⊂平面A1BD∴平面A1BD∥平面CD1B1．3．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG．【证明】(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF．(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG．又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG．4．(2014·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M ，N 分别是AF ，BC 的中点)．(1)求证：MN ∥平面CDEF ；【证明】(1)由三视图可知：AB ＝BC ＝BF ＝2，DE ＝CF ＝22，∠CBF ＝π2．取BF 的中点G ，连接MG ，NG ，由M ，N 分别为AF ，BC 的中点，得NG ∥CF ，MG ∥AB ∥EF ，又NG ⊄平面CDEF ，CF ⊂平面CDEF ；∴NG ∥平面CDEF ；同理MG ∥平面CDEF ；又NG ∩MG ＝G ，NG 、MG ⊂平面MNG ∴平面MNG ∥平面CDEF ，又MN ⊂平面MNG ， ∴MN ∥平面CDEF ．5．(2014·四川高考)在如图所示的多面体中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形．(2)设D ，E 分别是线段BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE ∥平面A 1MC ？请证明你的结论．【证明】(2)取线段AB 的中点M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点．由已知，O 为AC 1的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线，所以，MD ∥AC ，且MD ＝12AC ；OE ∥AC ，且OE ＝12AC ；因此MD ∥OE ，且MD ＝OE ；连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE ∥MO ．因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ，所以直线DE ∥平面A 1MC ．即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)，使直线DE ∥平面A 1MC ．1．(2014·江苏高考)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知P A⊥AC，P A＝6，BC＝8，DF＝5．求证：(1)直线P A∥平面DEF；【证明】(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥P A．又因为P A⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线P A∥平面DEF．2．(2015·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．求证：(1)DE∥平面AA1C1C；【证明】(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．(三角形的中位线)又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．(直线与平面的平行的判定定理)3．如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；【证明】(1)连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′因此MN∥平面A′ACC′．4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(2)求证：C1F∥平面ABE；【证明】(2)取AB 中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F 分别为是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ．因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1．所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．5．(2014·山东高考)如图，四棱锥P -ABCD 中， AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ；【证明】(1)设AC ∩BE ＝O ，连接OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，AB ＝BC ＝12AD ，AD ∥BC ，所以AE ∥BC ，AE ＝AB ＝BC ，因此四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点．又F 为PC 的中点，因此在△P AC 中，可得AP ∥OF ．又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ．所以AP ∥平面BEF ．6．如图，已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，且AB ∥CD ，O 是AB 中点，PO ＝CD ＝DA ＝12AB ＝4，M 是P A 中点．(1)证明：平面PBC ∥平面ODM ；【证明】(1)由题意，CD ∥BO ，CD ＝BO ，∴四边形OBCD 为平行四边形，∴BC ∥OD ．又∵AO ＝OB ，AM ＝MP ，∴OM ∥PB ．又OM ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， ∴OM ∥平面PBC ．同理，OD ∥平面PBC ，又OM ∩OD ＝O ， ∴平面PBC ∥平面ODM ．7．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，AB＝2，P A＝22，M是P A的中点．(1)求证：平面PCD∥平面MBE；【证明】(1)连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点．因为M是P A的中点，所以MG∥PD．因为PD⊄平面MBE，MG⊂平面MBE，所以PD∥平面MBE．因为DC∥BE，DC⊄平面MBE，BE⊂平面MBE，所以DC∥平面MBE．因为PD∩DC＝D，所以平面PCD∥平面MBE．8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1．【证明】(1)如图所示，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB．又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD．又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、M、N分别是B1C1、A1D1、A1B1、BD、B1C的中点，求证：(1)MN ∥平面CDD 1C 1；(2)平面EBD ∥平面FGA ．【证明】(1)连接BC 1，DC 1，∵四边形BCC 1B 1为正方形，N 为B 1C 的中点，∴N 在BC 1上，且N 为BC 1的中点．又∵M 为BD 的中点，∴MN ∥DC 1，且MN ＝12DC 1；又MN ⊄平面CDD 1C 1，DC 1⊂平面CDD 1C 1，∴MN ∥平面CDD 1C 1．(2)连接EF ，B 1D 1，则EF ∥AB ，EF ＝12AB ；∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF ∥BE ．又易知FG ∥B 1D 1，B 1D 1∥BD ，∴FG ∥BD ．又AF ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴AF ∥平面EBD ，同理FG ∥平面EBD又∵AF ∩FG ＝F ，AF 、FG ⊂平面FGA∴平面EBD ∥平面FGA ．10．如图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A -BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．(1)求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH ．(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围．【证明】(1)∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥GH ．∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH ．同理可得CD ∥平面EFGH ．【解析】(2)设EF ＝x (0＜x ＜4)，四边形EFGH 的周长为l ．由(1)知EF ∥AB ，则CF CB ＝x 4又由(1)同理可得CD ∥FG ，则FG CD ＝BF CB∴FG 6＝BF CB ＝BF －CF CB ＝1－x 4，从而FG ＝6－32x ， ∴四边形EFGH 的周长l ＝2(x ＋6－32x )=12－x ．又0＜x ＜4，∴8＜l ＜12，即四边形EFGH 周长的取值范围为(8,12)．1．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 在AD 1上移动，点N 在BD 上移动，D 1M ＝DN ＝a (0＜a ＜2)，连接MN ．(1)证明：对任意a ∈(0，2)，总有MN ∥平面DCC 1D 1；(2)当a 为何值时，MN 的长最小？【证明】(1)作MP ∥AD ，交DD 1于P ，作NQ ∥BC ，交DC 于Q ，连接PQ ；由题意得MP ∥NQ ，且MP ＝NQ ，则四边形MNQP 为平行四边形．∴MN ∥PQ ．又PQ ⊂平面DCC 1D 1，MN 平面DCC 1D 1, ∴MN ∥平面DCC 1D 1．(2)由(1)知四边形MNQP 为平行四边形，∴MN ＝PQ ，由已知D 1M ＝DN ＝a ，DD 1＝AD ＝DC ＝1， ∴AD 1＝BD ＝2，∴D 1P ∶1＝a ∶2，DQ ∶1＝a ∶2，即D 1P ＝DQ ＝a 2． ∴MN ＝PQ ＝(1－D 1P )2＋DQ 2＝(1－a 2)2＋( a 2)2＝(a －22)2＋12(0＜a ＜2)，故当a ＝22时，MN 的长有最小值22．即当M 、N 分别移动到AD 1，BD 的中点时，MN 的长最小，此时MN 的长为22．。

人教新课标A版高中数学必修二可编辑课件第二章点、直线、平面之间的位置关系 222 平面与平面平行的判定

.
2．推论：如果一个平面内有两条相交直线，分别平
人教
A
行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
版
数
用符号表示为a∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α ，学
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人教 A 版数学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人
2．2.2 平面与平面平行的判定
教 A 版
数
学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人教 A 版数学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1．判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分
别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用数学符
号表示 a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β
一、选择题
1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数
A．有限个 B．无限个
C．没有
D．没有或无限个
[答案] D
[解析] 两平面相交或平行，故选D.
(
)
人教
A
版
数
学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
二、填空题
2．直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a、b的
证明如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中连接PQ.
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
∴PQ綊CD，CD綊AB.
人
教
∴PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
A 版
数
∴PA∥QB.

2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)

人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说课流程
1 教材分析
2 学情分析
3 教学目标分析
4 教法学法分析
5 教学过程分析
6 设计说明
一、教材分析
1 、 • 教材的地位和作用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨析讨论深化理解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行（平面化）

线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
教学过程知识回顾：一、直线与平面的位置关系
1、位置关系（1）有无数个公共点（2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创设情境感知概念
直线和平面平行的判定定理：
2
观察归纳形成概念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥

分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达

高中数学第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线三条交线两两平行
三条交线相交于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

人教A版高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定课件

3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.
课堂小结
（1）这节课我们学习了哪些知识点？（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
小试牛刀
1、如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，M 、N分别是 AB、PC的中点，求证：MN ∥ 平面PAD
P
G
D A
M
N
C B
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
2.2.1 直线与平面平行的判定
温故知新
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线在平面外
①直线与平面相交——有且只有一个公共点； ②直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
记为 a
∩
记为a∩=A
记为 a//
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
a 那么，是否有简单的来自法来判定直线与平面平行呢？
观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所在的直线 l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找到一条直线与直线 l 平行吗？
l
若将一本书平放在桌上翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？
D1 A1
E
D A
C1 B1
C B
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.

2020年人教A版必修第二册：直线与平面平行,平面与平面平行(含解析)

直线与平面平行、平面与平面平行知识点一基本事实4(平行定理)⑴文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行. (2) 符号语言：a // b , b // c? □ a // c. 知识点二等角定理(1) 文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 知识点三直线与平面平行的判定定理1. 文字语言： □ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.符号语言：a?a, bL a,且 a // b? a // a一-一3.图形语言：如图所示.厂—」4. 作用：证明直线与平面平行. 知识点四直线与平面平行的性质定理1. 定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.2. 符号表示：若 a // a, a? B, aG Ab , □ a // b.3. 作用：证明或判断线线平行. 知识点五平面与平面平行的判定定理1 •文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.□ a? B□3 b? B □a G b =P□ a // a □_b // a2.符号语言:3.图形语言:如图所示.all4. 作用：证明两个平面平行.知识点六平面与平面平行的性质定理1. 定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.2. 符号表示：若a〃B, aG 尸a, 小尸b，贝U a〃b.3. 作用：证明或判断线线平行.【例1】判一判（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）对于空间的三条直线a, b, c,如果a// b, a与c不平行，那么b与c不平行.（）（2）如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等. （）（3）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行. （）⑷对于空间直线a, b, c, d,如果a / b, b/ c, c/ d,那么a / d.（）（5）如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （）（6）如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行. （）（7）若直线a/平面a,则直线a与平面a内的任意一条直线平行.（）（8） -------------------------------------------------- 若直线a/平面a,贝U平面a内有唯条直线与直线a平行.（ ----------------------------------------------- ）（9）平行于同一条直线的两个平面互相平行.（）（10）如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. （）（11）若平面a, B都与平面丫相交，且交线平行，则a/ B（）【例2】已知AB / PQ, BC/ QR,若/ ABC = 30° ° 则/ PQR 等于（）A . 30°B . 30°或150°C. 150° D .以上结论都不对【例3】已知空间四边形ABCD, E, H分别是AB, AD的中点，F, G分别是CB, CD上的CF CG 2点，且CB=CD= 3.则四边形EFGH的形状是（）A .空间四边形B .平行四边形C.矩形D.梯形［例4】若空间中四条两两不同的直线11, |2, |3, |4，满足|1丄|2, |2/ |3, |3丄|4,则下列结论」定正确的是（）【例5】如图，在正方体ABCD —A i B i C i D i中，点E, F分别在A i D, AC上，且A i E = 2ED, CF = 2FA,贝U EF与BD i的位置关系是（）A •相交但不垂直B •相交且垂直C.异面D.平行【例6】下列选项中，一定能得出直线m与平面a平行的是（）A .直线m在平面a外B .直线m与平面a内的两条直线平行C .平面a外的直线m与平面内的一条直线平行D .直线m与平面a内的一条直线平行（2）梯形ABCD中，AB// CD，AB?平面a, CD?平面a,则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是（）A .平行B .平行或异面C.平行或相交 D .异面或相交（3）已知I, m是两条直线，a是平面，若要得到“ I // a ,则需要在条件“ m? a, l // m”中另外添加的一个条件是________ .【例7】能保证直线a与平面a平行的条件是（）A . b? a, a // bB. b? a, c // a, a // b, a // cC. b? a, A, B€ a, C, D € b,且AC= BDD. a? a, b? a, a // b【例8】给出下列几个说法：①若直线a在平面a外,则a / a；②若直线a // b,直线b? a,则a / a；③若直线a / b, b? a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【例9】在正方体ABCD —A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC i与平面AA i B i B 的位置关系是（）A .相交B .平行C.异面 D .相交或平行【例10】过平面a外的直线I，作一组平面与a相交，如果所得的交线分别为a, b, C,…，则这些交线的位置关系为（）A .都平行B .都相交且一定交于同一点C .都相交但不一定交于同一点D .平行或都相交于同一点【例11】(1)若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )A •一定平行B •一定相交C •平行或相交D •以上判断都不对(2)已知平面a, B和直线a,b, c,且a// b// c,a? a, b,c? B, J则a与B的关系是__________⑶设a, b是不同的直线，a B是两个不同的平面，给出下列结论：①若a / a, b / B, all B,则a// b；②若a/B a/a a?B 则a/B；③若all B, A€a ,过点A作直线I // B,则l? a④平行于同一个平面的两个平面平行．其中所有正确结论的序号是_________ ．(4) __________________________________________________________ 平面a//平面B,直线I / a,则直线I与平面B的位置关系是________________________________ •【例12】下列命题中正确的是( )①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面则这两个平面平行．A •①③ B •②④C.②③④ D •③④【例13】设直线I , m ,平面a, B,下列条件能得出all B的有()①I? a, m? a 且I 〃B, m//B;②I? a, m? a,且I / m ,1 // B, m //B；③I // a, m // B,且I / m；④I A m= P , I? a, m? a,且I 〃B , m //BA. 1 个B. 2个C. 3个D. 0个【例14】已知直线I m 平面a B 下列命题正确的是( )A .m/ I I/a?m/aB .I/B m/B I?a m?a? a/ BC .I/ m I?a m?B?a/BD .I/B m/B I?a m?a, I A m = M? all B【例15】设all B, A €a, B€B, C是AB的中点，当A , B分别在平面a, B内运动时，得到无数个AB 的中点C 那么所有的动点C( )A .不共面B .当且仅当A , B分别在两条直线上移动时才共面C .当且仅当A , B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D .不论A, B如何移动,都共面【例16】如图，在正方体ABCD —A i B i C i D i中，若经过D i B的平面分别交AA i, CC i于点E,F,则四边形D i EBF的形状不可能是（）A •矩形B •菱形C •平行四边形D •正方形【例i7】如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E, F, G, H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH //平面ABCD;②FA//平面BDG;③EF//平面PBC;④FH //平面BDG;⑤EF//平面BDG.其中正确的结论是_________【例i8】如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD //平面MAC.【例19】如图，在长方体 ABCD — A i B i C i D i 中，E , H 分别为棱A 1B 1,D 1C 1上的点，且EH// A 1D 1,过EH 的平面与棱BB 1, CC 1相交，交点分别为F , G ,求证:【例20】如图所示，已知两条异面直线 AB 与CD ，平面MNPQ 与AB , CD 都平行，且M ,N , P , Q 依次在线段AC , BC , BD , AD 上，求证：四边形【例21】如图，在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M , E , F , N 分别是A 1B 1, B 1C 1, C 1D 1, D 1A 1的中点.求证：（1）E , F , B , D 四点共面;FG //平面 ADD 1A 1.MNPQ 是平行四边形.⑵平面MAN //平面EFDB.【例22】如图，在正方体ABCD —A i B i C i D i中，0为底面ABCD的中心，P是DD i的中点, 设Q是CC i上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D i BQ与平面PAO平行？【例23】如图，已知AB，CD是夹在两个平行平面a B之间的线段，AB与CD异面，M，N分别为AB，CD的中点•求证：MN // a练习1. 在正方体ABCD —A i B i C i D i中，E, F分别是平面AA1D1D、平面CC i D i D的中心，G,H分别是线段AB, BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（）A .相交B .异面C.平行D .垂直2. 给出下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等;③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.其中正确的命题有（）A . 0个B . i个C . 2个D . 3个3. 如图，在四面体A—BCD中，M ， N, P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是（）A. M，N，P，Q四点共面B . Z QME = /CBDC . △BCD s^ MEQD .四边形MNPQ为梯形4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F, G分别是边BC，CD上的点，且CD = 3，则下列说法正确的是（）A . EF与GH平行B . EF与GH异面C . EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D . EF与GH的交点M —定在直线AC上5. 下列说法正确的是（）A .直线I平行于平面a内的无数条直线，则I //aB .若直线a在平面a外，则a / aC. 若直线a A b= ?，直线b? a,则a / aD. 若直线a / b，b? a,那么直线a平行于平面a内的无数条直线2.如果直线I, m与平面a, B, 丫满足：尸l, m / l, m? a,则必有（）A . l // a B. a/丫C . m / B且m// 丫6. 如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为PA 的中点，0为AC 与BD 的交点，下面说法错误的是（）A . 0Q //平面 PCDB . PC //平面 BDQ C . AQ //平面 PCD D . CD //平面 FAB7. 如图所示的三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，过A i B i 的平面与平面ABC 交于直线DE ，贝U DE 与AB 的位置关系是（）A .异面B .平行C •相交D .以上均有可能B, m? a, n? f? m / n ； n ，m // a ? n // a; A a ， a // b? b // f 或 b // a ()C. ①④ D .②③ 互相平行的面最多有 C . 4对 D . 5对8. 如图所示，长方体 ABCD — A ' B ' C ' D '中，E ，F 分别为AA ', BB'的中点，过 EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点 A .平行 B •相交 C .异面 D .平行或异面9. 平面a 与平面B 平行的条件可以是（ A . G ，点H ，则HG 与AB 的位置关系是（10.①ana 内的一条直线与B 平行a 内的两条直线与B 平行 a 内的无数条直线与B 平行 a 内的两条相交直线分别与 B 平行已知两条直线m, n ，两个平面a,A a ， b? a ? a // b 或 a ，b 相交;给出下面四个命题:② all ③ m //④ an 其中正确命题的序号是A .①③B .②④11.六棱柱的表面中，12. 如图，平面a//平面B, △PAB 所在的平面与 =3, CD = 1,贝U AB =( )35 A. 2 B . 2CqD . 313. 图所示，正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a , M , N 分别为A i B 和AC 上的点，A i M =AN = ^a ,贝U MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（）A .相交B .平行C .平行或相交D .不能确定14. 对于直线m, n 和平面a,下列命题中正确的是（）A .如果m? a n? a , m , n 是异面直线，那么 n // aB .如果m? a n?a , m , n 是异面直线，那么n 与a 相交C .如果m? a n // a, m , n 共面，那么 m // nD .如果 m //a, n //a, m , n 共面，那么 m // n15. 在棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中,M , N 分别是A 1D 1 , A 1B 1的中点,过直线 BD 的平面a//平面AMN ,则平面a 截该正方体所得截面的面积为（）A. .'2B.9C. .'3D.中16. 已知a , b , c 是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法： ① 若 a // b , b / c ,贝U a // c ；② 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交； ③ 若a?平面a , b?平面B,则a , b 一定是异面直线； ④ 若a , b 与c 成等角，则a // b. 其中正确的是 ________ （填序号）.17. 在棱长为a 的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M , N 分别是棱A 1B 1 , B 1C 1的中点，P 是B 分别交于 CD , AB , 若 PC = 2, CA棱AD 上的一点,MP过a- yN 的平面与棱CD 交于Q ,贝U PQ =18. _____________________ 图所示，在四面体ABCD中，M , N分别是△ ACD, △ BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是.19. 如图是某正方体的平面展开图（表面朝下）.关于这个正方体，有以下判断：①BM//平面DE :②CN//平面AF;③平面BDM //平面AFN;④平面BDE //平面NCF.其中判断正确的序号是__________.1)\C/E1\1120. 下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.其中正确的命题是_________ .21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，E是PC的中点.求证：FA//平面BDE.22. 如图，在三棱台DEF —ABC中，AC = 2DF , G, H分别为AC, BC的中点.求证: BD //平面FGH.23. 如图，在直四棱柱ABCD —A i B i C i D i中，底面ABCD为等腰梯形，AB / CD，且AB =2CD，那么在棱AB上是否存在一点F，使平面C i CF //平面ADD i A i ?若存在，求点F 的位置；若不存在，请说明理由.。

新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的判定PPT课件

又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
平行四边形法
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的对边平行、平行线的判定等来完成。 3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
66若直线若直线上有两点到上有两点到的距离相等则的距离相等则与与平行平行77若直线与平面平行则直线与平面内的直线平行或异面
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
a
a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
平面A1C1、平面D1C
D1 C1
A1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中
点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
一条直线与BD1平行.根据
D1 E
C1 B1
已知条件应该怎样考虑辅
助线?
D
C
O
A
B
巩固练习:
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D中1 ，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D1
C1
A1
P• B1
D A
C B
课堂练习
1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1

数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)

AD1 平面AB1D1
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行线面平行线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若内有一条直线平行，则与平行

a 与平面
×

a
命题错误
a

a //
a

a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若内有两条直线 a ，平行，则与平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b

b

P
a

（两平面平行）（两平面相交）（两平面平行）两种情况命题错误唯一命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

P
b
a

练 α与平面β平行的条件可练5 4．平面．判断下列命题是否正确，正 D 以是（）确的说明理由，错误的举例说明：（A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直线a β ,n// β 则α β // β ；不在 α内，也不在内. 错误（2）一个平面α内两条不平行直（ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.1直线和平面平行的判定

①定义.
②判定定理线线平行线面平行平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. a α a b α a∥α
b α
a∥b
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
A1 D1
C1
B1
（2）求线段的PQ长
P
D C
A
Q
B
课后练习
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
l
a
b
α
β
小结
线面平行的判定定理
线线平行线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
练习3
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行（C）全平行或全异面（B）全异面（D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）（A）至少有一条（C）有且只有一条（B）至多有一条（D）不可能有
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1)

人教A版高中数学必修二第二章直线与平面平行的判定教案新

§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。

高一数学新人教A版必修2第二章直线和平面平行的判定

高一数学新人教A版必修2第二章直线和平面平行的判定复习引入直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？有三种位置关系：在平面内，相交、有三种位置关系：在平面内，相交、平行．其中平行是一种非常重要的关系，其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较而且是学习平面和平面平行的基础．多，而且是学习平面和平面平行的基础．引入新课怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aα实例感受在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的．绕着一边转动时，绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．以平行的印象．实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？AABB直线与平面平行与平面α平行吗平行吗？下图中的直线a与平面平行吗？aα直线与平面平行平行，如果平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a的位置关系如何？与平面α的位置关系如何？平行？是否可以保证直线a与平面α平行？abα直线与平面平行平面α外有直线a平行于平面α内的直线b．（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？共面（2）直线a与平面α相交吗？不可能相交相交吗？）aαb直线与平。

人教版高中数学必修二第二章2.2.1直线和平面平行的判定课件

2.2.1 直线和平面平行的判定
一、复习引入：直线与平面的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内
a
a
无数个公共点
直线 a 与平面相交
a
A
直线 a 与平面平行
a
a∩=Aa ຫໍສະໝຸດ / 一个公共点0个公共点
二、实例探究
感受校园生活中线面平行的例子
球场地面
电棒所在的直线与天花板所在的平面
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告知我们：要证线面平行，得在面内找一条线，
使线线平行。
四、定理应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
符号语言：
A
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别是AB，DA的中点。求证：EF//平面BCD
E
F
D B
C
规范答题参考
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的
A
中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为 AE=EB ， AF=FD，
F E
D
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
B
C
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
可设a P,设a与b确定的平面为，
b
则根据平面性质3，
α
P一定在交线上，即P b，与a // b矛盾，
所以，假设不成立，原命题成立。
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行。

高考数学复习直线与平面平行的性质_新人教A版必修2

探究: 变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
练一练:
设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b， γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.
小结
线面平行的判定定理
线线平行线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理
直线与平面平行的性质
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b α
b α
（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？
探研新知
已知：如图，a∥α， a β，α∩β＝b。求证：a∥b。
教学目标
使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理证明的理解。
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
例题示范
例2：有一块木料如图，已知棱
BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面
A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。