高中数学必修二直线与平面平行判定与性质

高中数学必修二直线与

平面平行判定与性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2. 2《直线、平面平行的判定及其性

质》测试

第1题. 已知a α

β=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：

a b //．

答案：证明：

m m m a a b a m b β

γααβ=⎫⎫

⎪⎪

⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．

第2题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是

（ ） Ａ．a b //

Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面

答案：Ａ．

第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．

答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，

11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．

∵长方体1AC 的各个面为矩形，

11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，

故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．

1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF

四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．

EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ，

∴11E F //平面ABCD ．

第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为

AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴

旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ． 答案：111∶∶

第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２）

（１）

答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，

则由AD BC //，得BN

NE

ND

AN

=

．

BN PM

ND MA

=∵

，NE PM AN

MA

=∴．

MN PE ∴//，又PE ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，

∴MN //平面PBC ．

（２） 解：由13PB BC PC ===，得60PBC ∠=；

由58BE

BN AD ND =

=，知565

1388

BE =⨯=

， 由余弦定理可得918PE =，8713

MN PE ==∴．

第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，

M 为PB 的中点，

求证：PD //平面MAC ．

答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO 则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．

PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．

第8题. 如图，在正方体1

ABCD A -BC ，11C D 的中点，求证：EF //答案：证明：如图，取11D B OF ∵

平行且等于1112B C ，BE OF ∴

平行且等于BE ，则OFEB EF ∴//BO ．

EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D C

D

A

B M

P

O

∴EF //平面11BB D D ．

第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面， 并说明理由．

答案：解：如图，连接DB 交AC 于点O ， 取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．

MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．

1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，

1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截

面．

第10题. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则 过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在

Ｂ．有1个

Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

答案：Ｃ．

第11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面

1A BD //平面11CD B ．

答案：证明：111111B B A A

B B D D A A D D

⎧⎪⇒⎨⎪⎩ ∥ ∥ ∥

⇒

四边形11BB D D 是平行四边形 1A

1D

1B

1C

A

B

C

D

1A

1D

1B

1C

A

B

C

D

O

M

1D

1A

1C

1B

A

B

D

C

⇒ 111111D B DB DB A BD D B A BD

⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩平面平面// ⇒1111111

11D B A BD

B C A BD D B B C B

⎧⎪

⎨⎪=⎩平面同理平面//// ⇒111B CD A BD 平面平面//．

第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边

AB ，BC ，CD 上的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．

求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //． 答案：证明：（１）

AM CN MN AC MB NB

AC MNP AC MNP MN MNP

⎫

=⇒⎪⎪

⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．

CN CP PN BD NB PD

BD MNP BD MNP PN MNP

⎫

=⇒⎪⎪

⊄⎬⎪⊂⎪⎭

//平面//平面平面．

（２）MNP ACD PE AC ACD PE AC AC MNP =⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭设平面平面平面//，

//平面 MNP ACD AC 即平面与平面的交线//．

第13题. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，