高中数学必修二《平面与平面平行的判定》课件

M
E
B1
MN∥平面BDFE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
D
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴MF∥ADA
且MF=A1D1= AD ADFM为平行四边行，
C B
AM ∥DF 又 AM 平面DBEF 又 DF 平面DBEF
∴ AM∥平面DBEF 又AM MN=M
∴平面AMN∥平面EFDB
例题探究
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证： 平面AB1D1//平面C1BD 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD， 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
D
E
A M
CN
H
F
B
1．两个平面平行： （1）定义: 平面和平面没有公共点
（2)判定定理: 线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想
面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行
空间问题
转化
平面问题
作业布置: 第62页习题2.2 A组第7题。
平面EFDB。
D1
F
C1
线面平行
N
A1
M
B1 E
面面平行
线线平行
D A
C B
证明：连接B1D1 ,MF
M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D 1 , B1C1,C1D1的中点，
∴MN∥B1D1 B1D1∥EF ∴MN∥EF N D1 F C1
又 MN 平面DBEF,EF 平面DBEFA1
情况又如何呢？
β
β
当三角板的两条边所在直线分别与地面
平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。
（1）平面内有一条直线与平面平行，， 平行吗？
（2）平面内有两条直线与平面平行，， 平行吗？
生活中的例子：
你知道建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行的吗？
b

Aa
地面



平面与平面平行的判定定理
第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
找平行线
方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
课堂练习
1.如图平面 ABCD 平面EFCD CD，M，N，H分别是 DC，ＣＦ，ＣＢ的中点， 求证：平面ＭＮＨ // 平面DBF
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面
平行，那么这两个平面平行
符号表示：
图形表示：
a
bLeabharlann Baidu
a
b b


P


//

a //

b //
β
Pa
α
α∥ β
线面平行 面面平行
线不在多，重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢?
教室的天花板与地面给人平行的感觉 前后两块黑板也是平行的
(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，
这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
（6）如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行.
平面与平面平行的判定
高一数学组
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a

b
a
b




a
//
a // b
线线平行
线面平行
复习回顾：