外业观测数据归算至高斯投影面

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将地面观测的边长归算至高斯面.

2．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算
3．高斯投影的邻带换算； 4．椭球面上观测成果（边长）归化到高斯平面上的计算
[难点]
首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算；高斯投影带的换算与应用。
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一、基础知识（高斯投影与高斯平面直角坐标系） 1 投影与变形
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，以中央子午线和赤道的交点 O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 x 轴，以赤道的投影为横坐标 y 轴。 x x
500Km
B
xB
xA
y
xB
xA
yB
yA
A
B
yB
yA
A
y
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（3）高斯平面直角坐标系在我国 x 坐标都是正的， y 坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点 =19 123 456.789m，该点位于 Y 6 带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得 =376 543.211m。
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第十四讲将地面观测的边长归算至高斯面
本节介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和方法，解决如何由球面到平面的换算问题，解决相邻投影带的坐标换算问题。
[知识点及学习要求] 1．高斯投影的基本概念；
高斯投影3 带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部 L 表示 3 带中分同 6 带的分界子午线重合，如用 n 表示3 带的带号，央子午线经度，它们的关系L 3n 下图所示。我国 3 带共计22带（24～45带）。

第8章椭球面元素归算至高斯平面——高斯投影

（2）分带投影
高斯投影 6 带：自 0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号 1,2,3,…。我国 6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135 , 共计 L 0 表示，它 11带（13～23带），带号用 n表示，中央子午线的经度用 6 n 3,如下图所示。们的关系是 L 0
x
x
500Km
B
xA
xB
y
xB
xA
yB
yA
A
B
yB
yA
A
y
（3）高斯平面直角坐标系在我国 x坐标都是正的，y 坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点 Y =19 123 456.789m，该点位于19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得 y =-376 543.211m。
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8.2
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它在平面上的投影。在椭球面上有无限接近的两点P1和 P2，投影后为P1′ p2 dS 和，其坐标均已注在图上，为大地线的微分弧长，其方位角为。 A 在投影面上，建立如图 b所示的坐标系，的投影弧长为。 ds dS
8.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L, B ，求该点 L , B ( x , y )的坐标变换。在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即（2）投影变换必须满足的条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标分别为（l ,B）及（-l ,B），式中 l为椭球面上 P点的经度与中央子 l LL 午线( L 0 ) 的经度差： , P点在中央子午线之东, l 为正，在 0 , y) 和 P 西则为负，则投影后的平面坐标一定为 P x , y ) 。 1(x 2(

高斯投影及计算

x y y 2 - 1= y
C
2dδ
ε 2
2dδ
δ21
dξ
B
dδ dσ
DA
Tδ12
1
y
x B′
y A′
B dδ
A dδ
η
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 二、方向改正计算 • 方向改正——正形投影后，椭球面上大地线投影
到平面上仍为曲线，化为直线方向所加的改正δ。 • 适用于三、四等三角测量的方向改正计算公式
2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至高斯投影平面，然后解算平面三角形，推算各边坐标方位角，在平面上进行平差计算，求解各点的平面直角坐标。
高斯投影计算内容
归算
解算
椭球面
大地坐标
高斯投影坐标公式
两
种
地面观测数据
方
高斯直角平面坐标
法
归算
椭球面
高斯平面
归算
解算平面三角形
平差计算
高斯投影计பைடு நூலகம்内容
Vy 2 项。
项y，4m
西(Cauchy)—黎曼(Riemann)条件，式中，f代表任意解析函数。
x iy f (q il)
高斯投影坐标计算
• 高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x， y）
• 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B， L）
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的起始子午线作为投影的中央子午线
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投
影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。

椭球面元素归算至高斯平面(高斯投影)

10
高斯投影是等角横轴切椭圆柱投影。高斯投影是等角横轴切椭圆柱投影。等角横轴切椭圆柱投影高斯投影是一种等角投影。高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯 (Gauss， 1855)提出提出， (Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger 1857～1923)加以补充完善故又称“ (Kruger，加以补充完善，吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高克吕格投影” 简称“高斯投影” 斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
高斯投影带划分
6 /47
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图: 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
7 /47
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午带的中央子午线与6 线重合，减少了换带计算。线重合，减少了换带计算。工程测量采用3 工程测量采用3 º带特殊工程可采用1.5 特殊工程可采用1.5 º带或任意带
椭球面元素归算至投影面——高斯投影高斯投影椭球面元素归算至投影面
测绘工程系
5.1 高斯投影概述
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
一、长度比
或者
2 /47
长度比不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。长度比不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。
二、高斯投影的基本概念
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1、椭球面三角系化算到高斯投、影面问题分析
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
（1）投影后需用连接各点间的弦线来代替曲线。为此，必）投影后需用连接各点间的弦线来代替曲线。为此，须在每个方向上引进曲改直的水平方向改正；须在每个方向上引进曲改直的水平方向改正；的大地坐标B,L计算其平面坐标的坐标正（2）根据始点的大地坐标）根据始点P的大地坐标计算其平面坐标的坐标正算公式；算公式；（3）反算公式；）反算公式；

大地测量学基础》试题及部分答案

《大地测量学基础》试题班级________ 学号______ 姓名 ___________ 成绩 ________一．填空（20分，每题1分）1．大地测量学是一门地球信息学科，主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。

它既是基础学科，又是应用学科。

2．重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的水准面。

3．两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力加速度在水准面不同点上的数值是不同的。

4．设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。

由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地球的形状。

5．似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有2～4m的差异。

它尽管不是水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。

6．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫纬圈。

7．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。

8．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高坐标系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。

9．我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

10．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和__尺度__所定义的。

11．_大地基准_是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向12．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，该面与椭球面的交线叫法截线。

13．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。

14．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。

15．某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。

16．通常将地面观测的水平方向归算至椭球面上，需要进行三差改正。

大地测量习题题目答案分离版

《大地测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：。

2、卯酉圈：3、椭园偏心率：4、大地坐标系：5、空间坐标系：6、法截线：7、相对法截线：8、大地线：9、垂线偏差改正：10、11、截面差改正：12、起始方位角的归算：13、勒让德尔定理：14、大地元素：15、大地主题解算：16、大地主题正算：17、大地主题反算：18、地图投影:19、高斯投影：20、平面子午线收敛角：21、方向改化：22、长度比：23、参心坐标系：24、地心坐标系：25、站心坐标系：二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭园的个基本几何参数来决定的，它们分别是-_______________________________________________。

2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。

3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是_______________________________ 椭球。

4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指______ 和。

5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和_________的几何平均值。

6、椭球面上子午线弧长计算公式推导中，从赤道开始到任意纬度B的平行圈之间的弧长表示为：____________________________________7、平行圈弧公式表示为：r= 。

8、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为9、某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的10、拉普拉斯方程的表达式为。

11、若球面三角形的各角减去____________，即可得到一个对应边相等的平面三角形。

12、投影变形一般分为变形。

13、地图投影中有投影等。

14、高斯投影是_________，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。

椭球面元素归算至高斯平面详解

长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
AB E A m AB EA
有关投影的基本知识（了解）
• 1、地图投影的概念
在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。
S
UTM与高斯投影的异同：
（1）UTM是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少投影变形。（2）UTM投影的投影变形比高斯的要小，最大在0.001。但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的m＝1的地方是在割线上，实际上是一个圆，处在正负1°40′的位置，距离中央经线大约180km。（3）UTM投影在中央经线上，投影变形系数m＝0.9996，而高斯投影的中央经线投影的变形系数m＝1。（4）UTM为了减少投影变形也采用分带，它采用6°分带。但起始的1带是（e174°－e180°），所以，UTM的6°分带的带号比高斯的大30。（5）很重要的一点，高斯投影与UTM投影可近似计算。计算公式是： XUTM=0.9996 * X高斯 YUTM=0.9996 * Y高斯这个公式的误差在1米范围内，完全可以接受。
[知识点及学习要求]
1．高斯投影的基本概念； 2．正形投影的一般条件；

大地测量习题11

第五章高程控制测量1．何谓一对水准标尺零点差及基、辅分划读数差常数？在作业中采取何种措施才能消除其影响？为什么？答：两水准标尺的零点误差不相等，他们都会在水准标尺上长生误差！同一高度的基本分划与辅助分划读数相差一个常数，称为基辅差故在实际水准测量作业中各测段的测站数目应安排成偶数，且在相邻测站上使两水准标尺轮流作为前视尺和后视尺测站Ⅰ上顾及两水准标尺的零点误差对前后视水准标尺上读数b1，a1的影响，则测站Ⅰ的观测高差为在测站Ⅱ上，顾及两水准标尺零点误差对前后视水准标尺上读数a2,b2的影响，则测站Ⅱ的观测高差为则1﹑3点的高差，即I 、Ⅱ测站所测高差之和为由此可见，尽管两水准标尺的零点误差 , 但在两相邻测站的观测高差之和中，抵消了这种误差的影响。

2．水准观测误差来源有哪些？各由什么因素引起？对观测有何影响？如何减弱或消除？3．分析超限原因：1）闭合路线中环线闭合差很小，而测段往返测高差不符值超限；2）附合路线中各测段往返测高差不符值均很小，而路线闭合差超限。

4．水准测量作业时，一般要求采取下列措施：(1)前后视距相等；(2)按“后一前一前—后”程序操作；(3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦；(4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”。

试述上列措施分别可以减弱哪些误差的影响？还有哪些主要误差不能由这些措施得到消除？5、名词解释(1)正常位水准面 (2)重力异常 (3)重力位水准面 (4)理论闭合差(5)正高系统 (6)正高 (7)正常高系统 (8)似大地水准面。

6、大地测量上使用哪几种高程系统？说明各种高程系统的相互关系？如何求地面上一点在各高程系统中的高程值？7、精密水准仪的角和交叉误差是如何产生的，它们对水准测量成果有什么影响？进行观测时应采取哪些措施以削弱由于角的变化和交叉误差残余影响所引起的误差。

8、设有一水准网如图所示，A 、B 、C 为已知点，F 为结点，（1，2，3）表示各水准路线之长度（以公里为单位），试问网中最弱点在哪条路线上？在何位置？又若要求网中最弱点相对已知点之高程中误差不大于15mm ，问应配置何等级水准测量？ba b a b b a a h ∆+∆--=∆--∆-=)()()(111112ab a b a a b b h ∆+∆--=∆--∆-=)()()(222223)()(2211231213a b b a h h h -+-=+=b a ∆≠∆9、三角高程测量求得的高差是什么高差？怎样求得正常高高差（列出基本公式，并说明各量的意义）？10、沿着同一纬度圈进行水准测量是否需要加入正常重力位不平行性改正，为什么?11、什么叫正常高？根据水准测量的高差求一点的正常高需加哪些改正（列出基本公式，并说明各量的意义）？12、精密水准测量外业计算时，应求出哪些高差改正数？接着按什么公式计算每公里高差中数的中误差。

大地测量学复习资料#(精选.)

1.垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。

2.参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。

3.大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。

4.力高：水准面在纬度45度处的正常高。

5.大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。

6.大地主题正算：已知P１点的大地坐标(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角，计算P２点的大地坐标(L２，Ｂ２）和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。

7.大地基准：是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向8.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。

9.大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门科学。

10.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。

11.地心坐标系：地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。

原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。

Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。

Y 轴与XOZ平面垂直构成右手系。

12.高斯投影正、反算公式进行换带计算的步骤。

这种方法的实质是把椭球面上的大地坐标作为过度坐标。

首先把某投影带内有关点的平面坐标（x，y）1利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（B，l），进而得到L=L0+l，然后再由大地坐标(B,l)，利用投影正算公式换算成相邻带的平面坐标（x，y）2在计算时，要根据第2带的中央子午线来计算经差l，亦即此时l=L-L0。

第八章将地面的测量元素归算至高斯

设：
、表示垂线偏差在子午圈、卯酉圈的分量，则：
1 ( sin A cos A)tg1
说明：δ的量值很小，只有一、二等三角测量（或导线）才进行此项改正。
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2.标高差改正
这是一项由照准点的高度而引起的改正。产生的原因：由于A、B两点的法线不共面。如果B点高出椭球面，照准面就不能通过B 点法线同椭球面的交点。解决方法：进行标高差改正：
投影改正；
弧化弦改正。
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习题
已知数值：
D=34884.181m， B1=30°33′， A12=129°35′， H1=3930.35m， H2=3879.54m。常数值：
a=6378245m e2=0.00669342
e′2=0.00673852 求解：RA=6371440m
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小结
将地面上的方向观测值归算至椭球面需加入
三项改正（即三差改正）：
标高差改正；
垂线偏差改正；
截面差改正。
将地面上的长度归算至椭球面一般需加入：
倾斜改正；
椭球面上任意一点A，其大地坐标为（L，B），投影后在平面上有一对应点a，其平面坐标为（x，y）
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8.4 高斯投影的分带
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8.4.1 为什么要分带

高斯投影及换带计算

测绘学院《大地测量学基础》课件
24
高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。相同点：
数学计算公式相同。
测绘学院《大地测量学基础》课件
Ⅳx
o
Ⅲ
α Ⅰp
D
y
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y3
6N
3 f
cos
Bf
1
2t
2 f
2 f
y5
120N
5 f
cos
Bf
5
28t
2 f
24t
4 f
6
2 f
8
2 f
t
2 f
测绘学院《大地测量学基础》课件
30
3、高斯投影坐标正反算公式的
几何解释：
①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。
B B f
tf 2M f N f
y2
tf
24M
f
N
3 f
5
3t
2 f
2 f
9
2 f
t
2 f
y4
过所求点P作中央子午线的垂线，
tf
720M
f
N
5 f
y
61

90t
2 f
45t
4 f
y6
该垂线与中央子午线的交点的纬度，称垂足纬度。其值由子午线弧长计算公式反算求得。

《大地测量学基础》复习题及参考答案

《大地测量基础》复习题及参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。

2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。

3、椭园偏心率：第一偏心率 a b a e 22-=第二偏心率bb a e 22-=' 4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

5、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ 。

6、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

7、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A 和B ，过A 点的法线所作通过B 点的法截线和过B 点的法线所作通过A 点的法截线，称为AB 两点的相对法截线。

8、大地线：椭球面上两点之间的最短线。

9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。

10、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。

11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

12、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。

13、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。

14、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。

15、大地主题正算：已知P １点的大地坐标，P １至P ２的大地线长及其大地方位角，计算P ２点的大地坐标和大地线在 P ２点的反方位角。

16、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。

17、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

18、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。

测绘中的高斯投影法介绍与实践

测绘中的高斯投影法介绍与实践测绘是一门用于测量、记录和描述地球表面特征、地球表面和地下外形的学科。

它广泛应用于地图制作、土地规划和工程建设等领域。

在测绘中，为了更好地表达地球表面的复杂性，高斯投影法成为了一种常用的测绘手段。

高斯投影法是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于19世纪末发展而来的。

他从解决地图投影中的数学问题入手，提出了一种新的测绘方法。

高斯投影法的原理是将地球视为一个椭球体，通过将三维地理坐标投影到二维平面上，实现地球表面的测绘。

这种投影方式能够准确、有效地表达地球表面的形状和大小。

在实际应用中，高斯投影法有多种具体的投影方法，例如高斯克吕格投影、高斯协会投影等。

这些方法根据地理区域和应用需求的不同，选择不同的参数和算法，以最大程度地保持地图的准确性和可视性。

在实践中，高斯投影法常用于大规模地图制作和测量，例如国家、地区的行政区划图、土地规划图等。

通过高斯投影法，测绘人员能够将三维地理信息转换为平面坐标系统中的二维信息，从而更好地观察和分析地球表面的各种特征和现象。

同时，高斯投影法还能够实现不同坐标系之间的转换，方便不同地区的地图对接和信息交换。

在高斯投影法的实际应用中，需要依赖于测绘工具和技术。

现代测绘技术的快速发展，为高斯投影法的应用提供了更好的支持。

例如，全球卫星定位系统（GNSS）的普及和精度的提高，可以提供高精度的地理坐标数据，为高斯投影法的投影计算提供便捷和准确的数据来源。

此外，地理信息系统（GIS）的建设和应用，也为高斯投影法的可视化和分析提供了更多的可能性。

总之，高斯投影法作为测绘中的一种常用方法，具有重要的理论和实践意义。

它通过将地球的复杂表面投影到平面上，实现了地球表面特征的记录和表达。

在实际应用中，高斯投影法为地图制作、土地规划和工程建设等领域提供了重要的支持。

随着测绘技术的不断发展，高斯投影法的应用也将更加广泛和精确，为人们提供更好的地理信息服务。

工程测量中的高斯投影转换方法

工程测量中的高斯投影转换方法引言：工程测量是土木工程中重要的一环，它涉及到建筑、道路、桥梁等工程项目的规划、设计和施工。

其中，测量的准确性对于工程项目的成功实施至关重要。

在测量过程中，我们常常需要将地理坐标转换为平面坐标，这就需要使用高斯投影转换方法。

1. 高斯投影的原理高斯投影是将地球的表面投影到一个坐标平面上，以实现地球上的点的坐标测量。

它是基于大圆方位角投影原理的一种切面投影方法。

在高斯投影中，地球被近似看作一个椭球体，而不是完全的球体。

通过对地球进行近似，我们可以将弯曲的地球表面展开成一个平面，从而方便地进行测量和计算。

2. 高斯投影转换的方法高斯投影转换方法主要有正算和反算两种。

（1）正算：正算是将地理坐标（经度、纬度）转换为平面坐标（X轴、Y轴）的过程。

在正算中，我们需要通过一系列的计算公式和参数，根据给定的经度、纬度计算出相应的平面坐标。

这些计算公式和参数基于特定的高斯投影坐标系，因此在进行正算时，需要确定使用的高斯投影中央经线和椭球体参数。

（2）反算：反算是将平面坐标（X轴、Y轴）转换为地理坐标（经度、纬度）的过程。

在反算中，我们需要根据给定的平面坐标、高斯投影中央经线和椭球体参数，计算出相应的地理坐标。

反算的计算公式和方法是正算的逆过程，通过逆推计算，可以得到原始的地理坐标。

3. 高斯投影转换的应用高斯投影转换方法在工程测量中有着广泛的应用。

它可以将地球表面上的点的地理坐标转换为平面坐标，以达到实际测量和计算的目的。

这对于土木工程项目的规划、设计和施工非常重要。

在工程测量中，我们常常需要绘制平面图、制作地形图、进行地质勘探等。

这些工作都需要使用高斯投影转换方法，将地理坐标转换为平面坐标，从而方便地进行图形绘制和数据分析。

此外，高斯投影转换方法还可以应用于导航和定位等领域。

在导航和定位中，我们经常需要通过平面坐标确定位置，这就需要使用高斯投影转换方法将地理坐标转换为平面坐标，以得到准确的位置信息。

外业观测数据归算至高斯投影面概论

按照 (1 x)1 1 x x2 x3 展开，有
( y )1
1
l2 [1
cos2
B(1 t2
2)
l4
cos4
B(1 6t2
5t4 )]
l N cos B 2
24
设 x tan 则：
tan 1 tan3 1 tan5 ....
3
5
1 平面子午线收敛角的计算
1、由大地坐标计算平面子午线收敛角γ
l sin B[1 l 2 cos B(1 3 2 2 4 ) l 4 cos4 B(2 t 2 )]
3
15
由公式总结规律：
（1）γ为l的奇函数，在北半球γ与l同号，即当点缀中央子午线以东时γ为正，以西时为负；
（2）经差l愈大， γ值也愈大；
（3）当经差l不变时（即点在同一经线上），纬度愈大， γ值也愈大，在极点处γ达到最大。
谢谢大家
2 方向改正计算
2 方向改正计算
正形投影后，椭球面上大地线投影到平面上为曲线，要用其弦线代替，所以要加入“曲改直”所带来的“方向改正数”，化为直线方向所加的改正δ。
方向改正：大地线的投影曲线与连接大地线两端点的弦线之间的夹角。
2 方向改正计算
2x - x1= x
dx
x y y 2 - 1= y
1 平面子午线收敛角的计算
2、由平面直角坐标（x,y）计算平面子午线收敛角γ
按上式公式计算可精确到0.001”,若只计算前两项，则可精确至1”.
应用大地测量学
1 平面子午线收敛角的计算
3、计算平面子午线收敛角γ的数值公式克拉索夫斯基椭球 1975年国际椭球
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面

第17次课椭球面元素归算至高斯平面

12 21

6 Rm
2
3 2 ym m tm ( x2 x1 )(2 y1 y 2 ) ( y2 y1 ) y m 2 3 Rm Rm

6 Rm
2
3 2 ym m tm ( x2 x1 )(2 y 2 y1 ) ( y 2 y1 ) y m 2 3 Rm Rm
o
y
一、椭球面三角网归算至高斯平面
4、椭球面三角网归算到高斯平面的计算内容 x
N
D12
A12 S12 P 1 ( B1 , L1 )
T12
12
P 1 ( x1 , y1 )
13
o
① P P 1 ( B1 , L1 ) 1 ( x1 , y1 )
已知数据归算:
A12 S12
y
④ 12 , 13 , 21, 23
o
y
T12 12 (1 L1 ) sin 1 1 12
四、距离改正 Distance correction
1、长度比公式 proportion of length
x 2 y ) ( )2 G l m 2 2 l 2 2 r N cos B (
长度变形
② ③
T12 D12
观测数据归算:
二、方向改正 Direction correction
1、定义
definition
椭球面上两点间的大地线方向，归算到高斯投影平面上相应两点间直线方向所加的改正，也称曲率改正。
2、公式推导 Formula derivation
近似公式:适用于三、四等大地测量计算
二、方向改正
计算：由大地坐标或平面坐标计算。

工程测量投影带和投影面的选择

工程测量投影带和投影面的选择我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量操纵网依高斯投影方法按06带或者03带进行分带与计算。

关于城市测量，既有测制大比例尺地形图的任务，又有满足各类工程建设与市政建设施工放样工作的要求。

1999年《城市测量规范》规定：一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立与统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。

城市平面操纵测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置与平均高程而定。

可按下列次序选择城市平面操纵网的坐标系统：1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应使用高斯正形投影统一03带的75起,每隔03至东经平面直角坐标系统。

统一03带的主子午线经度由东经0135。

2当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次使用：1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影03带的平面直角坐标系统；2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可使用黄海平均海水面或者城市平均高程面。

3面积小于25km2的城镇,可不经投影使用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。

8.10.1工程测量中投影面与投影带选择的基本出发点1. 有关投影变形的基本概念平面操纵测量投影面与投影带的选择，要紧是解决长度变形问题。

这种投影变形要紧由下列两方面因素引起：1).实量边长归算到参考椭球风光上的变形影响，其值依(8-100)式有：R H s s m ⋅-=∆1 (8-176)式中,m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；s 为归算边的长度；R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

归算边的相对变形为：RH s s m -=∆1 (8-177) 由公式能够看出：1s ∆的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球风光上，总是缩短的；1s ∆值与m H 成正比，随m H 增大而增大。

2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依（8-138）式有：02221s R y s m m ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ (8-178) 式中,10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长，m y 为归算边两端点横坐标平均值，m R 为参考椭球面平均曲率半径。

椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算

认为 ab = ba
高斯正形等角投影
R2
(xa
xb )
( ya
2
yb )
方向改化
（2）方向改化计算公式
• 球面角超公式为：
R2
(xa
xb )
( ya
2
yb )
• 适用于三、四等三角测量的方向改正的计算公式：
• 式中
ab
2R2
ym (xa
xb )
ba
2R2
ym (xa
xb )
ym
1 2
( ya
yb
)
，为a、b两点的y坐标的自然平均值
第三部分
距离改化
距离改化
1、距离改正数
距离改化计算 S
• 椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度
• 如图所示，设椭球体上有两点 P1, P2 及其大地线S，在高斯投影面上的投影为 P1P2 长度为s；连接 P1, P2 两点的直线距离为D；
Nf
y2
y
tan B f
1
3N
3 f
(1
t
2 f
2 f
)
上式计算精度可达1“ 如果要达到0.001"计算精度，可用下式计算：
Nf
yt f
y 2
3N
3 f
t
f
(1
t
2 f
2 f
)
y 15N
5
5 f
t
f
(2
5t
2 f
3t
4 f
)
第二部分
方向改化
方向改化
（1）方向改化分析
• 方向改化值 ab ：椭球面上大地线AB方向改