高中数学3.2全集与补集课时作业北师大版必修1

高中数学3.2全集与补集课时作业北师大版必修1

课时目标

1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

2.熟练掌握集合的基本运算．

1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．全集含有我们所要研究的这些集合的______元素．2．设U是全集，A是U的一个子集(即______)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______(或______)，记作______，即∁U A＝___________________. 3．补集与全集的性质

(1)∁U U＝______；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；

(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.

一、选择题

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于( )

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于( )

A．{x|－2

C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}

3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于( ) A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )

A．A＝∁U P B．A＝P

C．A P D．A P

5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)

6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A．A∪B B．A∩B

C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪

题号12345 6

答案

二、填空题

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.

9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．

三、解答题

10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.

能力提升

12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于( )

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

1．全集与补集的互相依存关系

(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．

(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．

2．补集思想

做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.

3．2 全集与补集

知识梳理

1．子集U全部 2.A⊆U补集余集∁U A{x|x∈U，且x∉A}

3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅

作业设计

1．D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]

2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，

∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]

3．D [由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．

A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]

4．B [由A＝∁U B，得∁U A＝B.

又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.

即P＝A，故选B.]

5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)，故选C.]

6．D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.]

7．－3

解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.

8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}

解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．

9．(∁U B)(∁U A)

解析 画Venn 图，观察可知(∁U B )(∁U A )．

10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .

又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨

⎪⎧

a 2＋2a －3＝5，

b ＝3.

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝2，

b ＝3

或⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝－4，

b ＝3

经检验都符合题意．

11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ， 所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2

＝x .

①若x 2

＝3，则x ＝± 3.

当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}， 此时∁U B ＝{3}；

当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}， 此时∁U B ＝{－3}．

②若x 2

＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}， 从而∁U B ＝{3}．

综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．