【免费下载】商不变的规律导学案
苏教版小学数学四年级上册《二、两、三位数除以两位数：11、商不变的规律》优课导学案_1
《商不变性质》教学设计执教时间：2017年9月27日【教学内容】：苏教版四上教科书第23页的例题7，练习五的1-5【教学目标】：1. 通过对被除数、除数、商变化前后变化关系的分析，发现并理解商不变的规律，能运用商不变的规律对一些除法进行简便运算。
2. 经历“发现问题——提出假设——举例验证——建立模型”这一发现规律的一般过程，发展合情推理能力。
3. 在探究规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
【教学重、难点】探索与发现商不变的规律。
【教学流程】一：故事漂流1首先请我班的蔡宜轩主讲今天的故事漂流：猴子分桃（课件同步）出示2听了这个故事，我发现老猴王笑了，小猴也笑了，我们听的同学也笑了。
谁来说说他们怎么都笑了？3 看来，这个故事中还蕴含着数学知识呢，相信通过今天的学习你一定会明白其中的奥秘的。
二：新知的探究1.启动魔箱，激发兴趣我有一个魔箱，从魔箱里能变出很多有趣的算式！ T：请看，出来了一个算式！是什么？生：100÷20=5 T：现在让这个算式进入魔箱，出来，会出来什么呢？ Ppt：200÷40=5 T：魔箱的魔力还在继续，又出来一个算式！ Ppt：400÷80=5 T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，出来的算式可能是什么？ Ppt：50÷10=5 生1汇报 T：你是这样认为的！和你想的不一样？T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，现在出来的算式可能是什么？生2汇报T：有没有猜对呢？我们一起来看！ppt出示25÷5=52 探究发现：活动一：（发现，猜想）（1）观察 T：同学们，你们感受到魔箱的魔力了么？生：感受到了！ T：仔细观察这两组算式！看每组算式的后两道和第一道相比！被除数、除数还有商，有什么变化？（2）你可以把被除数、除数还有商的变化情况填在表格内，也可以把变化情况在算式上用箭头图表示出来。
（3）把你的发现在小组内交流。
四年级数学上册《商不变的性质》导学案
四年级数学上册《商不变的性质》导学案课题商不变的性质教学内容新人教版四年级数学上册，教材第87页商的变化规律例8（3）教学目标通过计算、观察、比较发现商不变的性质。
教学背景商不变的性质能否理解透彻，对学生后续的数学学习影响很大，是学习分数的基本性质、比的基本性质的基础。
这节课是在学生已经学习了积的变化规律和除数是两位数的笔算除法基础上进行学习的因此我作了如下这样设计。
学案导案学习流程流独立计算观察比较探索交流1.计算下面各题，仔细观察、比较，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从上往下观察相邻两个算式，比较被除数和除数，我发现被除数（），除数也（），商（）。
2.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充独立计算观察比较探索交流3.计算下面各题，仔细观察，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从下往上观察相邻两个算式，比较被除数和除数，被除数（），除数也（），商（）。
4.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充。
6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =程交流讨论5.综合以上两个发现，总结出规律。
在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
6.讨论：是不是任意乘或除以一个数，商都不变呢?教师引导总结,强调注意点。
小学数学商不变的规律教案
小学数学商不变的规律教案一、教学目标：1、知识目标：学生能够认识到商不变的规律，掌握商的概念和性质，以及解决具体问题的方法。
2、能力目标：能够根据商不变的规律解决具体问题，提高分析和解决实际问题的能力。
3、情感目标：通过进行数学学习，增强学生的自信心和探究精神，激发兴趣，提高学生自主学习能力。
二、教学内容：本课以商不变的规律为主要内容，通过引导学生的发现、观察、探索、实验等方式，使学生能够从现实生活中找到一些实例，并掌握商的概念和性质，最终掌握商不变的规律并能够应用于具体问题中去。
三、教学步骤：1、导入环节通过老师的提问，让学生从审视商品的价格、重量等方面入手，引导学生复习之前学习的数学知识，并调动他们的思维。
2、新课分析引入商的概念和性质，可以进行一些实际问题的解决，并创设一些情境，让学生从实际问题出发认识商的性质和规律，并引导学生进一步提炼解题方法和应用。
3、模板例题设置模板解题，并提供标准答案，让学生模仿完成，加强其应用能力，并培养他们探究问题、解决问题的能力。
4、应用练习根据具体情境设置多组习题进行练习，在引导学生使用商不变的规律，同时让学生巩固、加深理解，提高分析和解决实际问题的能力。
5、课堂总结通过总结，让学生掌握本节课所学的知识点，并反思问题，迎接新的学习挑战。
四、教学重点和难点：1、教学重点：通过一些实际例子引导学生理解商的概念和性质，并学会解决一些具体问题，让学生掌握商不变的规律。
2、教学难点：引导学生理解商不变的规律，并根据具体例子运用商不变的规律解题。
五、教学过程中的问题及解决方法1、情境的选择：在教学过程中，要根据学生当前理解数学的水平和年龄阶段选择具有趣味性和启发性的情境，能够引起学生兴趣，激发探究热情。
2、理论和实践的结合：在教学过程中，要注重理论和实践的结合，让学生在实际问题中发现问题、解决问题，从而把理论知识内容和实践操作技能相结合。
3、启发与引导：在教学过程中，要注重启发和引导，让学生发现问题，然后引导学生提出假设并加以检验，培养他们的探究精神和创新思维。
四年级上册数学导学案- 商不变的规律 西师大版
四年级上册数学导学案- 商不变的规律西师大版前言商是四年级学习的一个重点，学生需要理解商的含义和相关的计算方法。
本导学案将以西师大版四年级上册数学教材为基础，帮助学生掌握商不变的规律。
商的含义商是指一个除法式子中除数和被除数的比值，也可以理解为一份量除以一份数的结果。
例如，20 ÷ 5 = 4，这个式子中 20 是被除数，5 是除数，4 就是商。
商不变的规律在学习商的过程中，我们会遇到一些计算问题。
例如，计算出以下除法式子的商。
•15 ÷ 5•30 ÷ 5•45 ÷ 5•60 ÷ 5我们会发现这些式子的商都是 3。
这个现象并不是巧合，而是因为商不变的规律。
商不变的规律的定义商不变的规律是指，在一组除法式子中，如果它们的除数是相同的，那么它们的商也是相同的。
商不变的规律的实际应用商不变的规律在生活和工作中都有很多应用。
例如，在超市购物时，我们需要计算商品的价格，如果想计算每斤多少钱，就需要用到商不变的规律。
比如一个商品的重量是 3.5 斤，价格是 24 元，我们可以用以下的式子来计算每斤的价格。
24 ÷ 3.5 = 6.86 元/斤商不变的规律的证明虽然我们在前面已经了解到商不变的规律是真实存在的，但是我们也需要掌握如何通过数学的证明来证明这个规律。
证明步骤如下：1.假设有两个除法式子 A 和 B，它们都是被除数除以同一个除数得到的商，即A=C1÷D，B=C2÷D；2.将两个式子相减，得到 $\\dfrac{C_1}{D} - \\dfrac{C_2}{D} = 0$；3.化简得到 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$；4.因为D不等于 0，所以 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$ 可以转化成C1−C2=0；5.即C1=C2。
因此，无论除数是多少，只要被除数相同，那么它们的商也是相同的。
《商不变的规律》教案设计
《商不变的规律》教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生理解和掌握商不变的规律。
培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法：通过观察和分析，让学生发现商不变的规律。
运用归纳和推理的方法，让学生总结出商不变的规律。
1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性。
培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：商不变的规律是数学中的一个重要概念，学生需要通过观察和分析来理解和掌握。
商不变的规律在实际问题中的应用广泛，有助于培养学生的解决问题的能力。
2.2 学情分析：学生在之前的学习中已经接触过一些数学规律的概念，对规律的发现和总结有一定的基础。
学生需要通过观察和分析具体的例子，来发现和理解商不变的规律。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：让学生理解和掌握商不变的规律。
培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3.2 教学难点：学生对商不变的规律的理解和运用。
学生解决实际问题时对商不变的规律的灵活运用。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：观察和分析：让学生通过观察和分析具体的例子，发现和理解商不变的规律。
归纳和推理：引导学生通过归纳和推理的方法，总结出商不变的规律。
合作交流：鼓励学生进行团队合作，交流分享自己的想法和理解。
4.2 教学手段：教学课件：使用多媒体课件，展示具体的例子和动画，帮助学生直观地理解和掌握商不变的规律。
实物教具：使用实物教具，如小木棒、计数器等，让学生通过实际操作来观察和理解商不变的规律。
第五章：教学过程5.1 导入：通过引入一些实际问题，激发学生对商不变的规律的好奇心和兴趣。
引导学生思考为什么在某些情况下商不变，从而引出商不变的规律的概念。
5.2 教学活动：分组讨论：让学生分组讨论，观察和分析具体的例子，发现和理解商不变的规律。
分享与交流：鼓励学生分享自己的发现和理解，与其他同学进行交流和讨论。
商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高他们的团队协作能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表述。
2. 商不变的规律的证明和解释。
3. 商不变的规律的应用和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 教学难点：商不变的规律的应用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和归纳商不变的规律。
2. 采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解商不变的规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的数学问题，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解与演示：讲解商不变的规律的定义、表述和证明，并通过演示让学生理解和掌握。
3. 案例分析：给出具体的例子，让学生运用商不变的规律解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
7. 课后跟进：对学生的作业进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，并进行针对性的辅导。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变的规律的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作和沟通能力。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，用于讲解和演示商不变的规律。
2. 案例材料：收集一些相关的案例材料，用于让学生分析和练习。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生的掌握程度。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 第3-4课时：案例分析，让学生运用商不变的规律解决问题。
3. 第5-6课时：小组讨论，分享解题过程和心得。
商不变的规律教案
商不变的规律教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和理解。
2. 商不变的规律的应用和计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的理解和应用。
2. 教学难点：商不变的规律的推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和推理。
2. 采用案例教学法，让学生通过具体案例理解商不变的规律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学准备：1. 准备相关案例和计算题。
2. 准备教案和教学材料。
3. 准备计算器和纸笔等学习工具。
教案内容请继续补充六、教学过程：1. 引入新课：通过一个具体的计算案例，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解商不变的规律：解释商不变的规律的定义，引导学生理解规律的含义。
3. 示例讲解：通过具体的例题，展示商不变的规律的应用，让学生观察和分析规律。
4. 练习计算：让学生进行相关的计算练习，巩固对商不变的规律的理解和应用。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的理解和解题方法，培养合作意识和解决问题的能力。
七、课堂练习：1. 设计一些相关的计算题，让学生独立完成，检验对商不变的规律的理解和应用。
2. 鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和推理，解决问题。
八、总结与反思：1. 对本节课的学习内容进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用。
2. 鼓励学生反思自己的学习过程，总结自己的理解和解题方法。
九、作业布置：1. 设计一些相关的家庭作业题，让学生巩固对商不变的规律的理解和应用。
2. 鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考和解决问题。
十、教学评价：1. 通过课堂练习和家庭作业的完成情况，评价学生对商不变的规律的理解和应用能力。
2. 观察学生在课堂讨论和问题解决中的表现，评价学生的合作意识和解决问题的能力。
数学导学案 商不变的规律1
2.判断对的打，错的打
48÷12=（48×5）÷（12×5）（）
45÷15=（45×3）÷（15×4）（）
80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）
75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）
2.快乐提升：按规律填数
12111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
（）÷36=12345679
777777777÷（）=12345679
（）÷（）=12345679
思维拓展：计算
7200÷800 8500÷1教学法导学案
年级
四年
科目
数学
课题
商不变的规律
主备教师
秦凤杰
审核人
刘永军
使用人
使用时间
学习目标
1、通过计算引导学生发现商的变化的规律
2、通过自学、小组合作交流、发现商的变化规律，培养学生初步的抽象、概括能力、以及善于观察勤于思考勇于探索的好习惯。
3、激发学生学习数学的兴趣和自信心，能够运用所学的知识解决简单的实际问题
从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（），除数也（），商（）；第三列和第四列比较被除数缩小（），除数也（），商（）。
3.通过观察、思考，我发现被除数和除数同时（）的倍数，商（）
一定要认真观察呀
实践检验我提高
基础训练：
1.从上到下，根据第一题的商写出下面二题的商
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
重点
难点
重点：发现商的变化规律
商不变的规律教案1
商不变的规律教案1第一篇：商不变的规律教案1《商不变的规律》教案知识与技能：运用商不变规律，进行除法的一些简算。
过程与方法：通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
情感态度与价值观：培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：理解商不变规律。
教学难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。
一、情境引入“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。
”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。
”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。
“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。
小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”“算式是怎样列的呢？” 学生说，教师出示算式：10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50叫做什么数？”（被除数）“5，10，25叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。
）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。
”（板书课题：商不变的规律）二、探究新知1.引导观察算式，说出各部分的名称学生口算下面各题10÷2= 100÷20= 200÷40= 400÷80= 1000÷200= 观察这些算式你有什么发现？ 2观察比较（1）引导学生讨论：以10÷2为标准，分别用第2、3、4、5组与第1组进行比较，被除数和除数各有什么变化？商呢？学生讨论3、发现总结同学们发现什么规律了吗？谁来说说？（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
四年级下数学导学案-商不变的规律-苏教版
四年级下数学导学案-商不变的规律-苏教版一、基本概念商的概念在数学中，商是指被除数除以除数所得的结果。
例如，9 ÷ 3 = 3，那么3就是9和3的商。
商相等的概念若两个除数相同，被除数不同，它们的商相等，则可以称它们具有“商相等”的性质。
例如，20 ÷ 5 = 4，45 ÷ 5 = 9，那么4和9就是具有“商相等”的性质。
二、商不变的规律概念商不变的规律是指，在一组数中，如果每个数都乘以同一个数，那么它们的商不会改变。
定理若有正整数a、b、c，且a与b的商等于b与c的商，即 a ÷ b = b ÷ c，则对于任意正整数x，都有(ax) ÷ bx = ac ÷ c。
推论根据定理可推出，若a与b的商等于b与c的商，即 a ÷ b = b ÷ c，则对于任意正整数x，有(ax) ÷ bx = (a + 1) ÷ (b + 1)。
证明设 a ÷ b = b ÷ c，求证(ax) ÷ bx = ac ÷ c。
根据商的定义，可将上式改写为 ax = kb 与 bx = mc，其中 k、m 是任意的正整数。
将ax代入bx的式子得到：kb = mc又因为a、b、c均为正整数，所以 k、m 也是正整数。
所以， ax / bx = kb / mc = a / c，即(ax) ÷ bx = ac ÷ c，证毕。
三、例题解析例题如果 a ÷ 2 = 12 ÷ b，且 a、b 均为正整数，求 a ÷ b 的值。
解析根据上面的推论可知，若 a ÷ 2 = 12 ÷ b，则有 a ÷ b = (a + 1) ÷ (b + 1)。
代入 a ÷ 2 = 12 ÷ b，得到：a ÷b = (a + 1) ÷ (b + 1) = (a + 1) ÷ (2 + 1)即(a + 1) ÷ 3 = a ÷ b，所以 a ÷ b = (a + 1) ÷ 3。
《商不变的规律》导学案
年级：四年级 主备人：刁建状 二次备课：课时：一课时 课题：商不变的规律课型：新授课 学习目标 1、通过探索，发现商不变规律。
2、会运用商不变规律，进行除法的简便计算。
重点：会运用商不变规律，进行除法的简便计算。
学习流程一、导入明标二、复习旧知1、口算150÷50= 1500÷500= 6000÷300=8000÷800= 1200÷200= 4200÷700=2、口答70扩大多少倍是4900？（ ） 2300缩小多少倍是23？（ ） 25扩大100倍是多少？（ ） 2500缩小100倍是多少？（ ）三、探究展示① 从左往右看，以第1组为标准，第2、3、4、5组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？② 从右往左看，以第5组为标准，第4、3、2、1组同第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？③ 第2、3、4、5组和第1组比较：被除数和除数分别扩大了（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，商（ ）。
④ 第4、3、2、1组和第5组比较：被除数和除数分别缩小了（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，商（ ）。
被除数 24 48 120 240 480 除数 4 8 20 40 80 商四、自我总结五、课堂检测从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商：（60）72÷9= 8 36÷3= 12 80÷4= 20 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=课后反思。
《商不变的规律》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握商不变的规律：本节课的核心是让学生通过实例探究，理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
-举例：讲解8÷4=2的例子，然后引导学生观察32÷16=2、16÷8=2等算式，总结商不变的规律。
-识别并运用规律解决实际问题：学生在面对实际问题，如购物找零、分配物品等时，可能不知道如何运用商不变的规律。
-突破方法：设计实际情景题，让学生在具体的情境中应用规律，如“如果你有24个苹果，想要平均分给4个朋友，每个人能得到几个？如果苹果增加到48个，每个朋友能得到几个？”
-理解“0除外”的限定条件：学生可能不理解为什么在商不变的规律中需要排除0。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商不变的规律，并在实际计算中运用这一规律，提升学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的应用意识：将商不变的规律应用于解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商不变规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-运用商不变的规律简化计算：学生需学会将复杂的除法算式通过应用商不变的规律，简化为更易于计算的算式。
商不变的规律》导学设计 (2)
1）甲数除以乙数，商是25，现在甲数和乙数同时乘以13，商是（ ）。
2）两数的商是30，如果被除数和除数都除以6，商是（ ）。
3）两个数的商是40，如果被除数乘以10，要使商是不变，除数应（ ）。
4）在除法里，除数除以4，要使商不变，被除数应该（ ）。
3、课本P88做一做1的前两题。
4、课本P88做一做2
5、拓展： 古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！你发现了什么问题吗？
【导学五】实践运用
1、填空
2、课本P87：做一做
说说怎样做又快又对？
教师总结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，运用商不变的规律可以使口算变得简单、快捷。
人教版四年级上册《商不变的规律》导学设计
罗尹小学 费启萍
【学习目标】
1、会通过计算，观察、对比、探索的过程，归纳概括商不变的规律。
2、能利用商不变的规律，使一些计算简便。
【学习重难点】通过观察、比较、讨论，归纳概括商不变的规律，利用这一规律，使一些计算简便。
【学习方法策略】通过观察、比较、讨论，感知被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变的规律，并运用新知识进行体验。
四、活动四：归纳总结全课
1、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（齐读）
2、（同时、相同、0除外）
【导学四】启思导疑
1、完善是不变的规律:
2、你觉得这条规律中，哪几个字特别重要？
总结本课的知识点，形成知识网络。
【课堂测评】
1、课本P87：做一做
72÷9= 80÷4= 36÷3=
商不变的规律教案
商不变的规律教案(总11页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除商不变的规律教案商不变的规律教案教学内容人教版九义六年制小学数学第七册P84教学目标1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
教学具准备多媒体课件一套，每生一只计算器。
教学过程一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。
这个比赛不公平，是吧那交换一下，再赛一道题怎样教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝10个10个学生皆面有难色。
稍后——生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢是不是与36÷12有联系（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。
你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。
2022年人教版小学数学《商的变化规律和商不变的规律》精品导学案
6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具课件。
教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
商不变规律导学单
《商不变的规律》导学单班级：姓名：学习目标：1、通过自学、小组合作交流、讨论等愉快的氛围发现商不变的规律。
2、我有学习数学的兴趣和自信心，并能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
学习重难点：发现商不变规律，并能应用规律解决问题。
一、自主学习（一）探究规律1、计算并观察下面的算式，找找它们规律：8÷2＝80÷20＝800÷200＝8000÷2000＝通过计算你有什么发现？（方法指导：①先计算出每道题的结果。
②观察被除数、除数、商各有什么变化？③它们三者之间有什么规律？可以从上往下观察、或从下往上观察。
）2、完成下列填空。
被除数（），除数也（），商（）。
从上往下看，我发现了（）。
从下往上看，我发现了（）。
二、小组合作探究1、探索规律。
（小组长组织交流，并选1名代表汇报。
）2、验证规律。
我们能不能再举一些例子来说明你的发现对吗？3、总结规律。
谁能用自己的语言描述你的发现？4、深入理解规律（1）这个规律对于下面的算式同样适应吗？为什么？80÷20＝4（ 80×0）÷（20×0）＝？（2）根据第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
18÷6=3（18×3）÷（6×3）= （18÷2）÷（6÷2）=学生回答后，再出示一组题：（18×2）÷（6÷2）= （18×5）÷（6×3）=（18÷3）÷（6÷2）= （18+6）÷（6+6）=这几道题的商还是3吗？为什么？5、拓展：打开课本75页，看看淘气和笑笑分别是怎样计算950÷50的？三、检测。
基础练习：1、判断。
①50÷7＝（50×4）÷（7×4）（）②400÷8＝（400÷2）÷（8×2）（）③被除数缩小10倍，要使商不变，除数应该扩大10倍。
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校级“风格课”材料
执教者：杨树林
风格名称：“心”随“意”动“创”融“研”中
风格简介：
1、学生的学习随着学习的意愿而发展，教师的教学以满足学生的学习意愿而变化。
充分体现数学学习的人文性。
2、学生的创新学习融会贯通地渗透在多元的研究性学习中，教师的创新教学融会贯通地渗透在学生多元的研究性学习中。
充分体现数学学习的科学性。
《商不变的规律》导学案
设计者：杨树林
[教学目标]
1、结合猴子分桃的实际例子，观察、发现并掌握商不变的规律。
2、能够熟练应用商不变的规律进行简便计算并解决简单的实际问题。
[教学重点] 发现规律，掌握规律。
[教学难点]利用商不变的规律进行简便计算和实际应用。
[教具准备] 多媒体课件
[教学过程]
一、情境——激趣
同学们，你们爱听故事吗？“小故事”中往往蕴含着“大学问”。
现在，老师就给大家讲一个小故事。
故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
其中有一只叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就想利用分桃子的机会教育教育它。
这一天，猴王把肥肥叫来，对它说：“给你6个桃子，平均3天吃完。
”
肥肥又叫又跳说：“太少了，太少了！”猴王说：“那就给你30个桃子，平均15天吃完吧。
”话音刚落，肥肥又说：“不够不够。
请您开开恩，
再多给点吧！”猴王一拍胸脯，大方地说：“好！那就给你60个桃子，平均30天吃完。
这下你总该满意了吧？”肥肥得意极了：“够多了，够多了！谢谢猴王。
”猴王笑了起来，肥肥却莫名其妙。
同学们，你们知道猴王为什么笑了吗？（各抒己见）
教师相机板书：6÷3=2
30÷15=2
60÷30=2
师：猴王其实是利用商不变的规律把肥肥给骗了，这节课我们就来帮肥肥研究一下商不变的规律。
（教师板书课题：商不变的规律）
（出示学习目标）
二、探究——建构
1、观察与发现：
出示“观察与发现”
观察一：从上到下观察
观察二：从下到上观察
这三个算式中，被除数和除数是按照什么规律变化，使商不变的？（学生先独立观察，有了发现，再同桌、小组内交流，最后集中发言。
）2、交流与总结：
（1）从上到下，你发现了什么？
（通过观察，我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
）（2）从下到上，你发现了什么？
（通过观察，我发现：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
）（3）哪位同学能把这两种情况用一句话概括出商不变的规律？（课件）
（4）想一想：“相同的倍数”可以是所有的数吗？（板书：0除外）（学生齐读规律后）
教师板书，学生默记：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
（5）数学规律要讲究严密性，我们读的时候也要“字字入目”。
你觉得这个规律哪些地方需要提醒大家注意呢？
（除法，同时，相同的数，0除外。
）教师标出重点符号。
那么掌握了商不变的规律，可以为我们解决哪些数学问题服务呢？下面让我们一起走进“知识乐园”。
三、应用——提升
1、火眼金睛辨对错：
48÷12＝（48×5）÷（12×5）（）
45÷15＝（45×3）÷（15×2）（）
30÷15＝（30×3）÷（15÷3）（）
46÷23＝（46×0）÷（23×0）（）
2、找准规律来填空
根据32÷8=4，在□里填合适的数，在○里填运算符号。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○4）=4
☆（32○□）÷（8○□）=4
☆（32＋□）÷（8＋□）（32－□）÷（8－□）
3、运用规律巧计算
师：你知道运用商不变的规律可以使计算简便吗？
（1）200÷25＝（200×4）÷（25×4）＝800÷100＝8
2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）＝16000÷1000＝16
从这两个算式中你发现了什么？
（2）巧妙简算：
600÷25＝7000÷125＝
4、活用规律改算式
（1）960÷80＝96÷8＝12这样计算对吗？
小结：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。
还会使计算简便。
（2）练习：160÷80=16÷（）1600÷80=（）÷8
（3）利用规律比速算：40÷20= 240÷40= 480÷80=
5600÷700= 2100÷300= 200÷40=
400÷50= 1500÷30= 3600÷400= 7000÷700=
5、辨清规律求余数
970÷80＝97÷8＝12……（）简便计算后余数是多少呢？
小结：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。
但余数变了，去掉几个0，就在余数后面加上几个0。
6、应用规律解问题
肥肥为了感谢大家的帮助，给大家买了两份“爱心分享礼物”。
巧克力：一共46元，每块2元，可以买（）块。
奶茶：一共69元，每杯3元，可以买（）杯。
说一说，礼物总价不同，单价也不同，肥肥用了什么规律使买的礼
物数量相同呢？
7、游戏：奇妙的数字乐园
（1）111÷3＝37 444÷（）＝37
222÷6＝37 555÷（）＝37
333÷9＝37 （）÷ 18 ＝37
（）÷（）＝37
（2）课后探索：111111111÷9=（）
4、互动——汇报
学习了本课，你有什么收获？
《商不变的规律》教学反思
杨树林
由于刚刚转科教数学，因此在课前我充分了解了小学数学六个年级的教材内容后，我便集中精力研读所教教材在小学数学学习中的地位，争取能将所学知识承前启后，为数学学习架起一座桥梁。
此次风格课展示前，我广泛研究教材，努力设计符合学生认知特点的教学环节，使商不变的教学水到渠成。
一、创设情境，融为一体
课堂伊始，我以“猴王分桃”的故事情境展开教学，教学即将结束时又以教育了“肥肥”的故事结束，课堂有始有终，同时对学生进行了团结互助，学会感恩的教育。
二、给学生足够的时空，尽情在数学王国中驰骋
导入情境后，直接从计算引入课题，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，让学生在算式的中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。
培养学生的创新能力。
三、练习内容形式多样，由浅入深，进一步内化了商不变的规律
课前备课时我深入研读教材，将与本节知识点有关的知识加以整理，以适合学生特点的形式展开教学，由浅入深，目的是重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系，引导学生进行多元化自主学习与探究，培养学生终身学习的能力。
四、教学语言生动，时刻牵动学生的心，激发学生主动学习的热情。
整个教学活动，贯穿着知识与技能目标为载体，让学生在不断的观
察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察--思考--猜想--验证--应用
的探究方法，并让学生并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。
五、特别关注学困生，很好地诠释了差异教学，使课堂努力做到实效、高效。
课堂上，我无论是提问还是练习反馈，都以学困生的汇报和检验为主，我相信只要学困生学得小脸通红，两眼发光，必定会收获意想不到的效果，其他学生也一定就会了，而富有挑战性的题目，则让优等生展示，对学生的学习才公平，机会才平等。
这一点对于数学课堂教学来说尤为重要。
由于从事数学教学时间还不时很长，经验还不够丰富，课堂中一定存在着一些不足，还有待于今后改进和提高。