北京市海淀区2016初三数学一模试题及答案
2016年北京市海淀区中考数学一模试卷-含详细解析
2016年北京市海淀区中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A. B.C.D.2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.4.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 26.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.7.结果如下表所示：）A. 9，8B. 9，C. 8，8D. 8，8.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A. B. C. D.9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A. 5 000B. 10 000C. 15 000D. 20 00010.小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K 匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2b-2ab+b=______．12.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为______ ．14.在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=-3x中，与众不同的一个是______ （填序号），你的理由是______ ．15.北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为______ 万人，你的预估理由是______ ．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是______________________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（）0-6sin30°+（）-2+|1-|．18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．四、解答题（本大题共11小题，共60.0分）19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.已知x2+x-5=0，求代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．22.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，过点O作OF⊥CD于点F，求OF的值．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（，）．（1）求k的值；（2）将直线y=-x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．25.如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．26.阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B= ______ ；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．27.有这样一个问题：探究函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质．小东对函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．；②若M（-7，-720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n= ______ ；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，-y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的图象．28.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE 的长为______，并简述求GE长的思路．29.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（3，4），N（，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．答案和解析1.【答案】B【解析】解：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故选C．由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=2．故选D.6.【答案】C【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选：C．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选：A．根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．9.【答案】B【解析】解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，故选B．根据题意可以明确各段对应的y的大小，从而可以解答本题．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．11.【答案】b（a-1）2【解析】解：a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．12.【答案】5【解析】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．13.【答案】x+x+x+x=33【解析】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】③；只有③的自变量取值范围不是全体实数【解析】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=-3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．15.【答案】6.53；最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右【解析】解：由折线统计图可知，2010-2011年报名人数减少8.02-7.60=0.42（万人），2011-2012年报名人数减少7.60-7.35=0.25（万人），2012-2013年报名人数减少7.35-7.27=0.08（万人），2013-2014年报名人数减少7.27-7.05=0.22（万人），2014-2015年报名人数减少7.05-6.78=0.27（万人），由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．根据折线统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2016年北京市高考报名人数，并说明理由．本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．16.【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）【解析】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键．17.【答案】解：原式=1-6×+4+-1=1+【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）y=mx2-2mx+m-4=m（x-1）2-4，所以抛物线的顶点A的坐标为（1，-4）；（2）①∵BC=4，抛物线的对称轴为x=1，点B在点C左侧，∴点B坐标为（-1，0），点C坐标为（3，0），将B（-1，0）代入y=m（x-1）2-4，得：0=4m-4，解得m=1所以抛物线的解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3；②B（-1，0），C（3，0），当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则D（0，-3），如图，当直线y=kx+b过A、C时，直线解析式为y=2x-6；当直线y=kx+b过A、D时，直线解析式为y=-x-3，所以若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，k的取值范围为0＜k≤2或-1≤k＜0．【解析】（1）把一般式配成顶点式即可得到A点坐标；（2）已知BC=4，由（1）可知抛物线对称轴为x=1，所以可知B点坐标，将其代入抛物线方程可求得m的值，于是得到抛物线解析式；②由m=1即可得到B（-1，0），C（3，0），再求出D（0，-3），画出抛物线，通过画图可得当k＞0时，直线y=kx+b过A、C时，k最大；当k＜0，直线y=kx+b过A、D时，k最大，然后分别求出两直线解析式即可得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和一次函数图象的性质．19.【答案】解：解不等式4（x-1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x-4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴原式=5-3=2．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．21.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜边上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．【解析】根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠BAD=∠C，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般证明△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，以及等量代换即可证得．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，理解直角三角形被斜边上的中线分成两个等腰三角形是关键．22.【答案】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【解析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4．【解析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理、中位线即可求得OF．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线y=-x经过P（，）．∴m=-，∴P（，-），∵点P（，-）在y=（k≠0）上，∴k=×（-）=-6．（2）如图，∵直线y=-x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y=-x+b，∴OA=OB=b，∵BQ=2AB，∴=或=1，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴===，或===1，∴点Q坐标（-2b，3b），或（2b，-b）∴-6b2=-6或-2b2=-6，b=±1或b=±，∵b＞0，∴b=1或b=．【解析】（1）将点P的坐标代入y=-x即可求得m=-，然后把P（，-）代入y=（k≠0）即可求得k的值；（2）根据题意设平移后的直线为y=-x+b，然后根据△ABO∽△AQC和BQ=2AB，求得Q点的坐标，代入y=-，即可求得b．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题．25.【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBO=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBA．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC(SAS)，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在RT△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．【解析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，在RT△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．26.【答案】21【解析】解：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41-3-5-12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》2015年的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表（1）用2015年中国内地电影市场票房总收入乘以11.25%即可；（2）用41分别减去6、5、12、12得到B的值；（3）先计算出《熊出没2》2015年的票房，然后利用列表的方法把2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．本题考查了统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．27.【答案】-60；11【解析】解：（2）①当x=-2时，y=（x-1）（x-2）（x-3）=-60．故答案为：-60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴-7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．（2）①把x=-2代入函数解析式可求得m的值；②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点（2，0）对称，再根据点M、N的坐标即可求出n值；（3）①找出点A关于点（2，0）对称的点B1，再找出与点B1纵坐标相等的B2点；②根据表格描点、连线即可得出函数图象．本题考查了多次函数的图象与性质，根据给定表格找出函数图象关于点（2，0）中心对称是解题的关键．28.【答案】【解析】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF-∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△CDG中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD-HG=，∴GE==故答案为．（1）①依题意补全图形，如图1所示，②判断出△BAD≌△CAF即可；（2）先判断出△BAD≌△CAF，得到BD=CF，BG⊥CF，得到直角三角形，利用勾股定理计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，垂直的判断方法，解本题的关键是判断出角相等．29.【答案】；0＜r＜【解析】解：（1）①点M、点T关于⊙O的限距点不存在，点N关于⊙0的限距点存在，坐标为（1，0）．②∵点D坐标为（2，0），⊙O半径为1，DE、DF分别切⊙O于E、F，∴切点坐标为（，），（，-），如图所示，不妨设点E（，），点F（，-），EO、FO的延长线分别交⊙O于点E′、F′，则E′（-，-），F′（-，）．设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x，①当点P在线段EF上时，直线PO与⊙O的交点P′满足1≤PP′≤2，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足-1≤x≤-．②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P′满足0＜PP′＜1或2＜PP′＜3，故点P关于⊙O的限距点不存在．③当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P′（1，0），满足PP′=1，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．综上所述点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为-1≤x≤-或x=1．（2）问题1：如图2中，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，∴图中△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，∵PC∥ED，∴==，∴PC=，由题意：r≤-r≤2r，∴，∴r的最小值为．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，∵HC=，∴-r＞2r，∴r＜，∴0＜r＜时点P的限距点不存在．故答案分别为，0＜r＜．（1）①根据限距点的定义即可判断．②分三种情形：①当点P在线段EF上时，②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，③当点P与点D重合时，分别说明即可解决问题．（2）问题1：如图2中，△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，列出不等式即可解决．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，列出不等式即可解决．本题考查圆综合题、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，把问题转化为不等式解决，属于中考创新题目．。
2016北京各区初三一模--28题汇编
CBCB（东城一模）28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.（西城一模）28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM ∆的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图1图2 备用图28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．（朝阳一模）28．在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接P A，以P为旋转中心，将线段P A顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）（丰台一模）28. 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F连接BF，DF. （1）若点E在CB的延长线上，如图1. ①依题意补全图1；②判断BF与DF的位置关系并加以证明；（2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）90PCB A图图PCB AA B C D A B C DE A C D B28．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图（顺义一模）28．已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1；②直接写出PB 的长；（2）图2 若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =求APC ∠的度数； （3）如图3，若2A B A C=，点P 在△ABC内，且PA = 5PB = ，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．（怀柔一模）28. 在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明； (2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.AC DBCBAP图2图3图1CBAPBAP（平谷一模）28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明； （3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）（延庆一模）28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“ 妫川伴侣 ”． 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ； ② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”，求点N 的坐标． （3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．（房山一模）28.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD . （1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.图备（通州一模）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作A D B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1。
2016年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案
2016年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°）9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE 的长为，并简述求GE长的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（3，4），N（，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．2016年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109【解答】解：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故选C．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=2．故选D．6．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A8．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°）【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选A．9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000【解答】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．10．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D 【解答】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33．【解答】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为 6.53万人，你的预估理由是最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．【解答】解：由折线统计图可知，2010﹣2011年报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），2011﹣2012年报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），2012﹣2013年报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），2013﹣2014年报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），2014﹣2015年报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜边上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4，∴在直角△OEF中，tan∠OED==．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x经过P（）．∴m=﹣，∴P（，﹣），∵点P（，﹣）在y=（k≠0）上，∴k=×（﹣）=﹣6．（2）如图，∵直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y=﹣x+b，∴OA=OB=b，∵BQ=2AB，∴=或=1，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴===，或===1，∴点Q坐标（﹣2b，3b），或（2b，﹣b）∴﹣6b2=﹣6或﹣2b2=﹣6，b=±1或b=±，∵b＞0，∴b=1或．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBF．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=21；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．【解答】解：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41﹣3﹣5﹣12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》2015年的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．①m=﹣60；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=11；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．【解答】解：（2）①当x=﹣2时，y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx+m﹣4=m（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点A的坐标为（1，﹣4）；（2）①∵BC=4，抛物线的对称轴为x=1，点B在点C左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（3，0），将B（﹣1，0）代入y=m（x﹣1）2﹣4，得：0=4m﹣4，解得m=1所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3；②B（﹣1，0），C（3，0），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则D（0，﹣3），如图，当直线y=kx+b过A、C时，直线解析式为y=2x﹣6；当直线y=kx+b过A、D时，直线解析式为y=﹣x﹣3，所以若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，k的取值范围为0＜k≤2或﹣1≤k＜0．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△CDG中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（3，4），N （，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．＜【解答】解：（1）①点M、点T关于⊙O 的限距点不存在，点N 关于⊙0的限距点存在，坐标为（1，0）．②∵点D坐标为（2，0），⊙O半径为1，DE、DF分别切⊙O于E、F，∴切点坐标为（，），（，﹣），如图所示，不妨设点E（，），点F（，﹣），EO、FO的延长线分别交⊙O于点E′、F′，则E′（﹣，﹣），F′（﹣，）．设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x，①当点P在线段EF上时，直线PO与⊙O的交点P′满足1≤PP′≤2，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足﹣1≤x≤﹣．②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P′满足0＜PP′＜1或2＜PP′＜3，故点P关于⊙O的限距点不存在．③当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P′（1，0），满足PP′=1，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．综上所述点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为﹣1≤x≤﹣或x=1．（2）问题1：如图2中，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，∴图中△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，∵PC∥ED，∴==，∴PC=，由题意：r≤﹣r≤2r，∴，∴r的最小值为．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，∵HC=，∴﹣r＞2r，∴r＜，∴0＜r＜时点P的限距点不存在．故答案分别为，0＜r＜．。
2016北京市海淀区初三(一模)数 学
2016北京市海淀区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分） 6 7 8 9 10 人数正 一正 正 一正 正正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．9，8 B ．9，8.5C ．8，8D ．8，8.58．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（ ）A ．（176，145°）B ．（176，35°）C ．（100，145°）D ．（100，35°）9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车 购买价格17.48 15.98 每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） A ．5 000 B ．10 000C ．15 000D ．20 00010．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN ∥l ．已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y …m ﹣24 ﹣6 0 0 0 6 24 60 …①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足r ≤PP′≤2r ，则称P′为点P 关于⊙C 的限距点，如图为点P 及其关于⊙C 的限距点P′的示意图． （1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M （3，4），N （，0），T （1，）关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2，0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上．若点P 关于⊙O 的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E→F→D→E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1，0），半径为r ，请从下面两个问题中任选一个作答．问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P′存在，且P′随点P 的运动所形成的路径长为πr ，则r 的最小值为．若点P 关于⊙C 的限距点P′不存在，则r的取值范围为 ．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．2．【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．3．【解答】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故选C．4．【解答】A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=2．故选D．6．【解答】如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．7．【解答】投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A8．【解答】由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选A．9．【解答】：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．10．【解答】由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）12．【解答】由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．13．【解答】设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．14．【解答】①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．15．【解答】由折线统计图可知，2010﹣2011年报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），2011﹣2012年报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），2012﹣2013年报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），2013﹣2014年报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），2014﹣2015年报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．16．【解答】由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．18．【解答】解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．【解答】（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．20．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜边上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．21．【解答】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．22．【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4，∴在直角△OEF中，tan∠OED==．23．【解答】（1）∵直线y=﹣x 经过P （）． ∴m=﹣， ∴P （，﹣）， ∵点P （，﹣）在y=（k ≠0）上， ∴k=×（﹣）=﹣6． （2）如图，∵直线y=﹣x 向上平移b （b ＞0）个单位长度后的解析式为y=﹣x +b ，∴OA=OB=b ，∵BQ=2AB ， ∴=或=1，作QC ⊥x 轴于C ，∴QC ∥y 轴，∴△ABO ∽△AQC ，∴===，或===1，∴点Q 坐标（﹣2b ，3b ），或（2b ，﹣b ）∴﹣6b 2=﹣6或﹣2b 2=﹣6，b=±1或b=±，∵b ＞0，∴b=1或．24．【解答】（1）证明：如图，连接OD ．∵BC 为圆O 的切线，∴∠CBD=90°．∵AO 平分∠BAD ，∴∠OAB=∠OBF ．∵OA=OB=OD ，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA ，∴∠BOC=∠DOC ，在△COB 和△COD 中，，∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．25．【解答】（1）2015年中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41﹣3﹣5﹣12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》2015年的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表26．【解答】（2）①当x=﹣2时，y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．27．【解答】（1）y=mx2﹣2mx+m﹣4=m（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点A的坐标为（1，﹣4）；（2）①∵BC=4，抛物线的对称轴为x=1，点B在点C左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（3，0），将B（﹣1，0）代入y=m（x﹣1）2﹣4，得：0=4m﹣4，解得m=1所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3；②B（﹣1，0），C（3，0），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则D（0，﹣3），如图，当直线y=kx+b过A、C时，直线解析式为y=2x﹣6；当直线y=kx+b过A、D时，直线解析式为y=﹣x﹣3，所以若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，k的取值范围为0＜k≤2或﹣1≤k＜0．28．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．29．【解答】（1）①点M、点T关于⊙O的限距点不存在，点N关于⊙0的限距点存在，坐标为（1，0）．②∵点D坐标为（2，0），⊙O半径为1，DE、DF分别切⊙O于E、F，∴切点坐标为（，），（，﹣），如图所示，不妨设点E（，），点F（，﹣），EO、FO的延长线分别交⊙O于点E′、F′，则E′（﹣，﹣），F′（﹣，）．设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x，①当点P在线段EF上时，直线PO与⊙O的交点P′满足1≤PP′≤2，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足﹣1≤x≤﹣．②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P′满足0＜PP′＜1或2＜PP′＜3，故点P关于⊙O的限距点不存在．③当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P′（1，0），满足PP′=1，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．综上所述点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为﹣1≤x≤﹣或x=1．（2）问题1：如图2中，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，∴图中△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，∵PC∥ED，∴==，∴PC=，由题意：r≤﹣r≤2r，∴，∴r的最小值为．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，∵HC=，∴﹣r＞2r，∴r＜，∴0＜r＜时点P的限距点不存在．故答案分别为，0＜r＜．。
2016年北京市海淀去中考一模数学
2015．5海淀区九年级第二学期期中数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则ba 21这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全A B CDS /千米相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ， ∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为 亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有 万人．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ，交BC 于点F ，CE 为⊙O 的直径. （1） 求证：OD ⊥CE ；（2） 若DF =1， DC =3，求AE 的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD=3，BE=5，求BC+DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ．（1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分)证明： ∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中， ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明： 0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得12x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分)（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°， ∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠= ． 90DAB ∴∠= ．又 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE =． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 45BH AB =⋅= ． …………………………………………4分 在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分)（1）证明： ⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上，∴ ∠EFC =90°． CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又 DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF = ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE = ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒ ， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒ ，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分GFEDCBAEBG BEC ∴∠=∠．在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒ ， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． (2)分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒ ， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）AE BG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）①；…………1分② 点B ．…………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．HG FED CBA当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '- ，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+ ，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。
2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编____几何综合题第28题
2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编几何综合题第28题（西城）28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）NA DC图1 图2 图3(海淀）28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.① 依题意补全图1；② 判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB ，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．CBCB（东城）28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图（朝阳）28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ．（1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PC BA图2图1PC B A（丰台）28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）（通州）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作AD B ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形； ②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.（石景山）28．在正方形ABCD 中，E（1）请你在图1画出△BEM （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E CE<DE 的思路．C D P 图1备用图D 图 备用图C D P图1 备用图图1 图1 备用图A B C D AB CD图2图1EA CD B图1 图2 备用图（顺义）28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，P A =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且P A =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且P A =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．ABB图1 图2AC DBB图3。
2016年初三海淀一模数学试题-模拟
图1 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17．计算： 12 2 cos 30 ( 3 1) ( )
0
图2
1 8
1
．
x 2 0, 18．解不等式组： x 1 1 x. 2
1 x2 1 19．先化简，再求值： 1 ，其中 x 3 ． x 2 2x 4
y1 y2 。请结合函数的图象，求 n 的取值范围。
7
3 ） 2
B． （4，
3 ） 2
C． （ 2 ，3）或（2， 3 ） D． （ 3 ，2）或（3， 2 ） 10.如图，△ ABC 是等边三角形， AB 6 厘米，点 P 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1 厘米的速度运动到点 C 停止；同时点 M 从点 B 出发,沿折线 BA AC 以每秒 3 厘 米的速度运动到点 C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设 点 P 的运动时间为 t 秒， P 、 M 两点之间的距离为 y 厘米，则表示 y 与 t 的函数 关系的图象大致是
1 3 x 和 y2 x 2 2
y x 的对称函数的是__________（填序号）
（2）若 y1 3 x 2 和 y1 kx b （ b 0 ）为关于 y x 的对称函数。 ①求 k，b 的值； ②对于任意的实数 x，满足 x＞m 时， y1 y2 恒成立，则 m 满足的条件为__________； （3）若 y1 ax 2 bx c （ a 0 ）和 y2 x 2 n 为关于 y x 的对称函数，且对于任意的实数 x，都有
4
5 , 5
25. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.
北京市海淀区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A CO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= ．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P （x p，y p），y p≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F 点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合【考点】13：数轴；17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，∴原点可能在点B的左侧或右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= b（a+2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab （答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【考点】N3：作图—复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0% ，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；。
2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷(二)(1月份)-含详细解析
2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（二）（1月份）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果a与-2互为倒数，那么a是（）A. B. C. D. 22.长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A. 米B. 米C. 米D. 米3.在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（）A. 60米B. 40米C. 30米D. 25米4.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF5.图中∠BOD的度数是（）A.B.C.D.6.甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）A. 箱B. 箱C. 箱D. 箱二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．10.汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车______ 有危险．11.如下图，直线a∥b，则∠A= ______ 度．12.如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为______ ．13.一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．则x的取值范围是__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.计算：．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）15.化简求值：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，其中a=，b=2．16.解方程：．17.如图，梯形ABMN是直角梯形．（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；（2）将（1）中补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，画出这个梯形．18.如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．求证：AB是⊙O的切线．19.已知二次函数的图象经过（0，0）、（1，-1）、（-2，14）三点，（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1），相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2），求：t的取值范围．20.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵a与-2互为倒数，∴a是-．故选：B．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：6700010=6.70001×106≈6.7×106，故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.【答案】C【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例式，，解得x=30．故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题考查同学们利用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．考查了勾股定理逆定理的应用．5.【答案】D【解析】解：连接OC，由圆周角定理知，∠BOD=2（∠A+∠E）=2×（35°+40°）=150°，故选D．连接OC，根据圆周角定理求解即可．本题利用了圆周角定理求解．6.【答案】C【解析】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．主要考查了函数图象的读图能力．7.【答案】D【解析】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8.【答案】B【解析】解：设需要x箱马赛克片．由题意：×34=125x，∴x≈6.5．∴需要马赛克片6-7箱．故选B．设需要x箱马赛克片，由题意：×34=125x，解方程即可．本题考查圆心角、弧弦之间的关系，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），根据面积相等即可解答．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10.【答案】会【解析】解：把v=100代入S=v2得：汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．故答案为：会．把v值代入解析式求出S，即刹车距离，和80进行比较即可．本题利用求二次函数的值，判断实际问题．11.【答案】25【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ECD=55°，∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠ABD+∠A，即55°=30°+∠A，∠A=55°-30°=25°．故∠A=25°．本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题．本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．12.【答案】7【解析】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8-x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8-x=22，解得y=7．故答案为7．由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案．13.【答案】10＜x＜30解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，根据题意，得＜＞，解这个不等式组得＜＞．所以x的取值范围是10＜x＜30．【解析】已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据矩形的周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．14.【答案】解：=-8×+2÷（-）=-4+2÷=-4-2（2）=-4-12-6=-16-6【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．15.【答案】解：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，=a2+2ab+b2-2ab-2a-a2b÷b，=b2-2a，当a=，b=2时，原式=22-2×=3．【解析】本题应将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b 的值代入即可．本题主要利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则，单项式除单项式的法则，熟练掌握运算法则是化简的关键．16.【答案】解：去分母得：3（x-1）=5（x+1），（2分）3x-3=5x+5，（3分）3x-5x=5+3，（4分）-2x=8，（5分）x=-4．（6分）经检验：x=-4是原方程的解．故原方程的解是：x=-4．【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：如图：【解析】（1）画出梯形关于MN的轴对称图形即可；（2）再将梯形各点与点M的连线，并逆时针方向旋转180°，找到对应点，顺次连接画出这个梯形．本题综合考查了轴对称图形，及旋转变换图形，注意在做这类题时，找对应点是关键．18.【答案】证明：连接OC，∵OA=OB，C为AB中点，∴OC⊥AB，∵OC为半径，∴AB是⊙O的切线．【解析】连接OC，根据等腰三角形性质推出OC⊥AB，根据切线判定推出即可．本题考查了等腰三角形性质和切线的判定的应用，关键是推出OC⊥AB．19.【答案】解：（1）设抛物线y=ax2+bx+c∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0）、（1，-1）、（-2，14）三点，∴ ，解得：．则这个二次函数的表达式为y=2x2-3x；（2）①当t=1时，直线y=x+t（t≤1）可化为y=x+1，代入二次函数解析式y=2x2-3x得，2x2-4x-1=0，△=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，故直线与抛物线有两个不同的交点．②当直线与抛物线相切时t取得最小值，把y=x+t代入抛物线y=2x2-3x得，2x2-4x-t=0．△=（-4）2-4×2×（-t）=0，即t=-2，故t的取值范围是-2＜t≤1．【解析】（1）设抛物线y=ax2+bx+c，把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）因为二次函数与直线有两个交点，根据函数图象的交点个数与它们组成的方程组的解的个数的关系，可以利用根的判别式解答．此题将用待定系数法求函数解析式、函数图象的交点个数与它们组成的方程组的解的个数的关系以及根的判别式结合起来，综合性较强，有一定的难度．有种可能结果：（，），（，），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）分别从选用方案AD时，与选用方案AE时，去分析求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2016年北京市海淀区初三数学一模试题及答案
2016年北京市海淀区初三数学一模试题及答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.59．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．11．如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为（﹣3，0）12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．无法确定15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.516．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．2016-2017学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得．【解答】解：解法一：∵x2+2x=3，∴x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=﹣2，解得：x1=1，x2=﹣3，解法二：∵x2+2x﹣3=0，∴（x﹣1）（x+3）=0，则x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，故选：A．2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解：∵∠EAD=∠BAC，∴当∠AED=∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ACB．故选C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高=，∵＞2，∴⊙C与AB相离．故选：C．6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由x1＞x2＞0判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵x1＞x2＞0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，∵在每一象限内y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；根的判别式．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由题意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r时，点在圆外，故选：A．8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．故选C．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】证明∠ACD=∠B，则∠ACD的余弦值等于∠B的余弦值，在直角△ABC 中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===5．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．∴∠ACD=∠B，∴cosα=cosB==．故选A．11．如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），由此以上信息可得问题答案．【解答】解：A、因为函数的图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选B．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S﹣S△OED+S△ACE．扇形OAD【解答】解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×+×1×=．故选D．14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．无法确定【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；设S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG﹣S△ADE=3，S3=S△ABC﹣S△AFG=5，即S1：S2：S3=1：3：5；故选：C．15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出∴，，即②，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴，即①，∵GH∥CD，∴，即②，①+②，得=+=1，解得GH=1.2．故选：B．16．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设这台机器的折旧率为x，根据等量关系：原价×（1﹣折旧率）2=两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可．【解答】解：设这台机器的折旧率为x，依题意有60（1﹣x）2=48.6，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1．答：这台机器的折旧率为10%．故答案为：10%．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为（﹣6，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以﹣2即可得到点B的对应点的坐标．【解答】解：∵以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），∴B（3，﹣1）的对称点的坐标为[3×（﹣2），﹣1×（﹣2）]，即（﹣6，2）．故答案为（﹣6，2）．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm．【考点】切线长定理．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B点坐标代入y=，求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=2×（﹣4）=﹣8，∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=﹣=2，∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C（﹣2，0），∴OC=2，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b＜时x的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣（2）p=（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．（2）连接CD，首先求出AD，由△ACD∽△ADE，得到=，即可求出AC解决问题．（3）作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，根据tan∠CAB=，求出AF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA∠DAE．∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°即OD⊥DE，∵D在⊙O上∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接CD∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD===3，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴=，∴=，∴AC=15，∴⊙O的半径是7.5cm．（3）解：作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，OF=AD=6，∴AF===4.5，∴tan∠CAB===．26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设P（x，y），则可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，则可求得k的值；（2）把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB 的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称轴之间的距离；（3）可用t表示出A、B两点的坐标，进一步可表示出直线MP的解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出G的坐标．【解答】解：（1）设P（x，y）则MP=y，∵M为OA的中点，∴OA=2x，∵OA?MP=12，∴2xy=12，∴xy=6，∴k=6；（2）当t=1，y=0时，0=﹣（x﹣1）（x﹣1+4），解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0）、B（﹣3，0），∴AB=4；∴抛物线L的对称轴为直线x==﹣1，∵OA=1，∴MP为直线x=，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（3）在y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）中，令y=0可得﹣（x﹣t）（x﹣t+4）=0，解得x=t或x=t﹣4，∴A（t，0），B（t﹣4，0），∴抛物线L的对称轴为直线x==t﹣2，又∵MP为直线x=，∴当抛物线L的顶点在直线MP上或左侧时，即t﹣2≤时，解得t≤4，此时，顶点（t﹣2，2）为图象G最高点的坐标；当抛物线L的顶点在直线MP右侧时，即t﹣2＞时，解得t＞4，此时时，交点直线MP与抛物线L的交点为（，﹣t2+t），为图象G最高点的坐标．2017年2月20日第31页（共31页）。
2016海淀一模答案
海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 ……………………4分 ．………………………5分解不等式①，得 ．………………………2分解不等式②，得 ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式………………………3分 ．………………………4分∵ ， ∴ ．∴ 原式=． .………………………5分 20．证明：∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ． ………………………2分 ∵ 为边上的中线， ∴ ．∴ ． .………………………4分∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得 . ………………………3分 解得 . ………………………4分 经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形为矩形，∴ ，∥. ∵ ∥，∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ∴ .∴ . ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分A图1 图2 (2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分 作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上，可得． 综上所述，或． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分 ∵为⊙的切线，∴．∵平分BAD ∠， ∴． ∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴． ∴△△．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴为⊙的切线． ……………2分 (2) ∵,∴ AEDE =.∴. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴.∵为⊙的直径, ∴.∴.………………………4分 ∴ ．在Rt △AFE 中， ∵，︒=∠303，∴. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分 (2) 21；………………………3分 (3) ．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①；………………………1分 ②；………………………2分 (3)正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4， ∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分 ② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分 当直线过点，时，解得． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分 证明: 如图1． ∵， ∴，．∵射线、的延长线相交于点， ∴．∵四边形为正方形， ∴，． ∴．∴△≌△．…………………3分 ∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) ．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD == ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为1()22，，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙于点'E ，'F ，则1'(2E --，，1'(2F -． 设点关于⊙的限距点的横坐标为． Ⅰ.当点在线段上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分 （2）问题1： ． ………………8分问题2：0 < r <16． ………………7分。
海淀初三数学一模试题及答案.docx
5x
10
，
-----------------------------------------------------------------------------------
3分
x
2．
-----------------------------------------------------------------------------------
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中任取一球是红球．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），y
k
双曲线y
x
与线段AB有公共点，则k的取值范围是
3
B
2
1A
–3–2–1O123x
________．
–1
–2
–3
16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
A
B
D
B
B
C
C
B
A
二、填空题（本题共
18分，每小题
3分）
11．b a 2
2；
12．10；
13．m a m
b
m2
am
bm
ab（答案不唯一 ）；
14．③；
15．1
k
4；
16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
三、解答题（本题共
72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为
最新北京海淀区中考数学一模试题有答案及评分标准.docx
海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5B．4C．3D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．14341545aa1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒D7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：21y x=+22y x x=+3yx=3y x=-在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的)2016tan3012π-⎛⎫-︒++-⎪⎝⎭41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x+-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-90BAC∠=︒BAD EDC∠=∠能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为.（1）求k 的值；（2）将直线向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.y x =-)P m y x =-2BQ AB =BAD ∠CD 3AE DE ==AFED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．(1)(2)(3)y x x x =---小东对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的 两点，则；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠90︒AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1备用图29．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2P 'P '海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式16413=-⨯++ ……………………4分4=………………………5分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分解不等式②，得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分 20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC . ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分F EDA C23. 解：（1）∵)P m 在直线y x =-上,∴m = ………………………1分∵P 在双曲线k y x=上，∴(6k ==-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =， ∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2m x=--．(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，-，点C的坐标为(3,0)．………………………3分∴点B的坐标为(1,0)∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) GE =5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD === ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(2E -，，1'(2F -． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为112x -≤≤-或x =1． ……………………6分（2）问题1：9． ………………8分问题2：0 < r < 16． ………………7分。
2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷(三)(1月份)-含详细解析
2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（三）（1月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A. −2B. −12C. 12D. 22.神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120 000个，用科学记数法表示为（）A. 1.2×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12×1043.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，A，B，D的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A.(3,7)B. (5,3)C. (7,3)D. (8,2)4.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或185.如图，点A，B，C在⊙O上，AO//BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A. 10∘B. 20∘C. 40∘D. 70∘6.一组数据 2，-1，0，-2，x，1 的中位数是0，则x等于（）A. −1B. 1C. 0D. −27.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，由题意可列方程（）A. 9000x+3000=15000xB. 9000x=15000x−3000C. 9000x =15000x+3000D. 9000x−3000=15000x8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9.写出一个在x≥0时，y随x的增大而减小的函数解析式：______ ．10.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个。
北京市海淀区普通中学1月初三数学基础训练卷一 含答案.doc
北京市海淀区普通中学2016年1月初三数学基础训练卷一一. 选择题1. 如果()()b x a x ++的结果中不含x 的一次项, 那么a 、b 满足( ) A. a = b B. a = 0C. a = -bD. b = 02. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米, 这个数用科学记数法( ) A . 41043.0-⨯ B . 41043.0⨯ C . 5103.4-⨯ D . 5103.4⨯ 3. 下列四个图案中, 具有一个共有的性质,那么下面四个数中, 满足上述性质的一个是( ) A. 222 B. 707C. 803D. 6094. 不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )A .2x >B .3x <C .23x <<D .无解5. ⊙O 的半径为4, 圆心O 到直线l 的距离为3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D . 无法确定 6. 下列说法正确的是( )A . 近似数3.5和3.50精确度相同B . 近似数0.0120有3个有效数字C . 近似数7.05×104精确到百分位D . 近似数3千和3000的有效数字都是3 7. 下列函数关系式: (1)x y -=; (2)112+=x y ; (3)2x y =; (4)xy 1=, 其中一次函数的个数是( )A .1B .2C .3D .4 8. 下列说法正确的是( )A . 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次, 其中, 抛掷出5点的次数最少, 则第2001次一定抛掷出5点B .某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该种彩票一定会中奖C . 天气预报说明天下雨的概率是50%. 所以明天将有一半时间在下雨D .抛掷一枚图钉, 钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等二. 填空题9. 四边形ABCD 中, ∠A :∠B :∠D =1:2:3且∠C =144︒, 则∠A =_____,∠B =_____,∠D =_____. 10. 在函数()02+=x y 中, 自变量的取值范围是_________________.11. 在扇形统计图中, 若其中一个扇形的面积占圆面积的41, 则这个扇形的圆心角为___________度。
北京市海淀区普通中学2016届中考数学1月模拟试卷(含解析)(三)
2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（三）（1月份）一.选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120 000个，用科学记数法表示为（）A．1.2×104B．1.2×105C．1.2×106D．12×1043．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A．10° B．20° C．40° D．70°6．一组数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣27．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）A．B．C．D．二.填空题9．写出一个在x≥0时，y随x的增大而减小的函数解析式：．10．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．11．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边中点，点F在BC边上，DE∥CF，且DE=CF．若DF=2，EB的长为．12．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）：□○△□□○△□○△□□○△□○…，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）．三.解答题13．计算：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；（3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）．16．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜；否则乙获胜．（1）请你通过列举法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？17．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．18．如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．19．如图，AP⊥AQ，半径为5 的⊙O于AP相切于点T，与AQ交于点B、C．①BT是否平分∠OBA？证明你的结论②若AT=4，求AB的长．20．如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（三）（1月份）参考答案与试题解析一.选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120 000个，用科学记数法表示为（）A．1.2×104B．1.2×105C．1.2×106D．12×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．【解答】解：由于120 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以120 000=1.2×105个．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．3．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标，即可得出答案．【解答】解：如图，∵▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），∴AB=CD=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴顶点C的坐标是；（7，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于3，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键．5．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A．10° B．20° C．40° D．70°【考点】M5：圆周角定理；JA：平行线的性质．【分析】由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选C．【点评】本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质．6．一组数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，据此得出答案．【解答】解：∵数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，∴（0+x）÷2=0，解得x=0．故选（C）【点评】本题主要考查了中位数的定义，若把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，则最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．【解答】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选C【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意分析，在杯外倒水，倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变，直到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢．【解答】解：根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为3个阶段，①水面在圆柱形顶部下，水面上升；②水面与圆柱形顶部平，水面不变；③水面在圆柱形顶部上，水面上升但与①相比较慢．故选B．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二.填空题9．写出一个在x≥0时，y随x的增大而减小的函数解析式：y=﹣x （答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质．【分析】根据一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小可得k＜0，写一个一次函数即可．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b中，k＜0，∴y=﹣x，故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0），k＜0时，y随x的增大而减小．10．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球28 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．【解答】解：由题意得：白球有×8≈28个．故答案为28．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．11．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边中点，点F在BC边上，DE∥CF，且DE=CF．若DF=2，EB的长为 2 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】可通过构建全等三角形来证明，连接CD，那么CD就是直角三角形斜边上的中线，那么DC=DB，∠DCB=∠DBC，在三角形DCF和DEB中，已知的条件有DB=CD，ED=FC，只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于ED、CF平行，那么∠EDB=∠DBC=∠DCB，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）就能得出EB=DF的结论了．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴DC=DB，∠DCB=∠DBC，∵DE与CF平行且相等，∴∠EDB=∠DBC=∠DCB，在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD∴AE=DF=2，故答案为：2【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过构建全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）：□○△□□○△□○△□□○△□○…，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是圆（填图形名称）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细发现这组图形发现每7个图形一循环，用2008除以7，再根据商和余数的情况确定第2008个图形的形状．【解答】解：∵观察这组图形发现：每7个图形一循环，∴2008÷7=286…6，∴第2008个图形是第287组的第6个图形，是圆，故答案为：圆．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．三.解答题13．（2016•海淀区校级模拟）计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（﹣2）﹣+1=2+2﹣+1=+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2006•汉川市）先化简，再求值：，其中．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式，然后将x的值代入求值即可．【解答】解：=•﹣=﹣==﹣；当x=﹣时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简分式时，借用了完全平方差公式和提取公因式法分解因式．15．（2006•大连）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；（3）△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】首先根据A的坐标确定坐标轴的位置，然后根据旋转变换与轴对称的定义，即可作图，确定变换的类型．【解答】解：（1）轴对称变换；（2分）（2）图形正确（A″、B″、C″三点对一个点得1分）；（5分）（3）中心对称变换，（7分）坐标为A″（2，﹣1）、B″（1，﹣2）、C″（3，﹣3）．【点评】本题考查的是图形关于轴对称及关于中心对称的特点，解答此题的关键是明确对称点的坐标特点，找出对应点进行连线即可．16．（2016•海淀区校级模拟）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜；否则乙获胜．（1）请你通过列举法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）利用树状图展示所有16种的能够可能的结果，然后利用概率公式求出甲获胜的概率；（2）通过比较甲乙获胜的概率判断游戏的公平性．【解答】解：（1）画树状图为：共有16总等可能的结果数，其中得到的积大于20的结果数为5，P（甲获胜）=；（2）这个游戏不公平．如果乘积大于15，则甲获胜，否则乙获胜，这样才公平．因为此时P（甲获胜）===P （乙获胜）．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．17．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC 交AC于点F．试说明AE=CF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明△AEH≌△CFG即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分线的性质）∵EF∥BC，AD⊥BC，FG⊥BC，∴四边形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点．18．（2016•海淀区校级模拟）如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用解直角三角形的应用得出测量所使用的测量工具；（2）结合解直角三角形的应用的方法得出基本解题步骤；（3）首先表示出AC，AD的长，进而得出B点到CD的距离．【解答】解：（1）测量所使用的测量工具为：量角器、尺子；（2）测量示意图如图所示：步骤：①在公路上取两点C、D，使∠BCD、∠BDC为锐角；②用量角器测出∠BCD=α，∠BDC=β；③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．（3）设B点到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A．在Rt△CAB中，x=CA⋅tan α；在Rt△DAB中，x=AD⋅tan β∴CA=，AD=又∵CA+AD=m∴+=m，即：x=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握解直角三角形的方法是解题关键．19．（2016•海淀区校级模拟）如图，AP⊥AQ，半径为5 的⊙O于AP相切于点T，与AQ交于点B、C．①BT是否平分∠OBA？证明你的结论②若AT=4，求AB的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】①连接OT，AT是切线，则OT⊥AP，可以证明AB∥OT，得到∠TBA=∠BTO，再根据等边对等角得到∠OTB=∠OBT，就可以证出结论；②过点B作BH⊥OT于点H，然后在Rt△OBH中，利用OB=5，BH=AT=4根据勾股定理求出OH，最后即可求出AB．【解答】解：①BT平分∠OBA，证明：连接OT，∵AT是切线，∴OT⊥AP；又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，∴AB∥OT，∴∠TBA=∠BTO．又∵OT=OB，∴∠OTB=∠OBT．∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA；②过点B作BH⊥OT于点H，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形．则在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4，∴OH===3，∴AB=HT=OT﹣OH=5﹣3=2．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．20．（2001•吉林）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．【解答】解：（1）由题意得②﹣①得k=2∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得，．∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）（3），OA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0），由OA=OP2得P2（﹣，0）；由OA=AP3得P3（2，0）．②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）．∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．【点评】本题考查的知识点为：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．同时在两个函数解析式上，应是这两个函数解析式的公共解．答案较多时，应有规律地去找不同的解．。
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海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107 B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．14341545a a1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒D7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，8.5C ．8，8D ．8，8.5 8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”19043︒（，）表示图中承德的位置，“数对” 160238︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A ．176145︒（，）B ．17635︒（，）C ．100145︒（，）D ．10035︒（，）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量 回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约 燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃 油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算 时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为 A ．5 000B ．10 000C ．15 000D ．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ） 成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为A ．A→B→C→D→AB ．B→C→D→A→BC ．B→C→A→D→BD ．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．12. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为 ． 14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一 个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：21y x =+22y x x =+3y x=3y x =-在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的)2016tan3012π-⎛⎫-︒++-⎪⎝⎭41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x+-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-90BAC∠=︒BAD EDC∠=∠能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为. （1）求k 的值；（2）将直线向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元y x =-)P m y x =-2BQ AB =BAD ∠CD 3AE DE ==AFED ABC票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m = ；② 若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的 两点，则 ；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，ABGE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠90︒29．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图． （1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2P 'P '海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式……………………4分．………………………5分解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得．………………………3分∴原不等式组的解集为．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式………………………3分．………………………4分∵，∴．∴原式=．.………………………5分20．证明：∵，∴．∵ ， ∴ ． ∴ ．∴ ． ………………………2分 ∵ 为边上的中线， ∴ ．∴ ． .………………………4分∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得 . ………………………3分 解得 . ………………………4分 经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形为矩形，∴ ，∥. ∵ ∥，∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ∴ .∴ . ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，F ED AC∴． ………………………2分图1 图2(2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵， ∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==，∴，2HO b =. ∴的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上，可得． 综上所述，或． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分∵为⊙的切线，∴．∵平分BAD ∠，∴．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴．∴△△．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴为⊙的切线． ……………2分(2) ∵,∴ AEDE =. ∴. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴ ．在Rt △AFE 中，∵，︒=∠303，∴. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) ．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①；………………………1分②；………………………2分(3)正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分∴ ．∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形，∴，．∴．∴△≌△．…………………3分∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) ．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD ===． (7)分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙于点'E ，'F ，则1'(2E -，，1'(2F -． 设点关于⊙的限距点的横坐标为．Ⅰ.当点在线段上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分（2）问题1： ． ………………8分问题2：0 < r <16． ………………7分。