北京市海淀区北师大附中高三数学精品复习课件第一部分 基础复习第四章 三角函数第3课时 三角函数的图象 新

(A)函数y=f(x)· g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)· g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再 作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则 f(x)是( B ) (A)cosx (Leabharlann Baidu)2cosx (C)sinx (D)2sinx
第3课时 三角函数的图象
要点·疑点·考点 课
前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误
解 分 析
要点·疑点·考点
1.三角函数线 右面四个图中， 规定了方向的 MP、OM、 AT 分 别 叫 做 角α的正弦线， 余弦线，正切 线.
2.三角函数的图象 (1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略) (2)y=Asin(ωx+φ)的图象及作法 (3)三角函数的图象变换 ①振幅变换：y=sinx→y=Asinx 将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横 坐标不变)； ②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ) 将y=Asinx的图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0) 平移|φ|个单位； ③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ) 将 y=Asin(x+φ) 图 象 上 各 点 的横 坐 标 变为 原 来 的 1/ω 倍(纵坐标不变).
3.图象的对称性 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象具有轴对 称和中心对称.具体如下： (1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中 ωxk+φ=kπ+π/2，k∈Z)成轴对称图形. (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj ,0)(其中 ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形.
2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)图象，如果先把横坐标 缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左 平移π/6，切勿左移π/3.
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(2)该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的 平移和伸缩变换得到? 【解题回顾】当A＞0，ω＞0时，函数y=Asin(ωx+
φ)的图象可用“五点法”作出，也可用下列图象变 换方法作出，先把y=sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ ＜0)平移|φ|的单位，再把各点横坐标缩短(ω＞1)或 伸长(0 ＜ ω＜1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把 各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的 A 倍 ( 横 坐 标 不 变 ) ； 而 函 数 y=Acos(ωx+φ) 和 y=Atan(ωx+φ) 的 图 象 均 可 仿 上 变 换 由 y=cosx 和 y=tanx作出.
4.如下图，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像上 相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5π/12，3)和 (11π/12，-3)．求该函数 的解析式
【解题回顾】这类问题的求解难点是φ的确定，除 以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为 x=x′+π/6，y=y′，则易知函数在新坐标系中的方程 是 y′=3sin2x′， 而 x′=x-π/6， 故所 求 函 数 y=3sin[2(xπ/6)] 返回
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能力·思维·方法
1.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把 图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得 的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x) 的解析式
【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(ωx+ φ)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩 只与ω有关，与其他参量无关；图象的左右平移应 先把ω提到括号外，然后根据加减号向相应方向移 动
2.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/6对 称，求a的值
【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象 的知识解一，抓住的是正弦曲线在与对称轴交 点处取得函数最大或最小值的特点解二，充分 应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显 示了数形结合的灵活性.
1 3 2 sin x cos x 1x R 3.已知函数 y cos x 2 2 (1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；
4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2) 的图象是( C )
5.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
延伸·拓展
5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶 函数，其图象关于点M(3π/4，0)对称，且在区间[0， π/2]上是单调函数.求φ和ω的值.
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误解分析
1.在能力· 思维· 方法4中，由于φ没有给出范围，所 以极易求出不合题意的φ值，解题时要结合“零点” 观察
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课前热身
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6)
(D)y=tan(x+π/6)
)
则同时具有以下两个性质的函数是( A
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论 中正确的是( D )