完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用

完全平方的综合应用一、公式移项变形运用：1、若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -=2、若x y x y 22126-=+=，，则x ＝_____________，y ＝_____________3、已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ 若a 2+2a=1则(a+1)2=________.4、若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a5、若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b= 6、若22a b +=7，a-b=5，则ab= 若22a b +=3，ab =-4，则a-b=7.若(x-3)2=x 2+kx+9,则k=_________. 若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________. 8.已知:a+b=7,ab=-12,求 (1)a 2+b 2= (2)a 2-ab+b 2= (3)(a-b)2=9、多项式192+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是10、若4x 2-Mxy+9y 2是两数和的平方,则M 的值是 ( )A.36 B.±36 C.12 D.±1211．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）213．如果m-n=15, m 2+n 2=5125,那么(mn)2005的值为 ( )A.1 B.-1 C.0 D.无法确定二、公式的组合及变形应用：1、已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求: (1)a 2+b 2= (2)ab=2、若a―b=7, ab=2, 则(a+b)2的值3、已知a+b=－8,ab=12,则（a －b)2= 若x-y=3，xy=1，则（x+y ）2=________4．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ]5、若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，ab =_________6. 若()()x y x y a -=++22，则a 为（） A. 0B. -2xy ;C. 2xyD. -4xy7. 如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy8．已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于（）A 、()n m -21 B 、()n m --21 C 、()n m -41 D 、()n m --419．若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（）A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab三、公式中的特殊关系： 1、如果12a a +=,那么221a a += 2、已知51=+x x ，那么221x x +=_______ 3、已知31=-x x ，则221x x +的值是 4、若12a a += 且0<a<1,求a － a1的值是 5. 已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a1和221a a +的值；6.已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a+=++-求：（）7．已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；四、公式倒用：1.已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值.2、练习：若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求x y=3、已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完整平方公式专项演习常识点：完整平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍.1.完整平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、可否应用完整平方法的剖断①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上（或减去）它们的积的2倍,且两数平方的符号雷同. 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项演习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）;10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972;13. 20022;14. 992－98×100;15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简.再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2）,个中x ＝２,y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９,x ·y ＝５,求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７,求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7,ab ＝10,求a 2＋b 2,（a －b ）2的值．2a －b ＝5,ab ＝23,求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9,（a －b ）2＝5,求a 2＋b 2,ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值. ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.224,4a b a b +=+=求22a b 的值.6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.32. 已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.16x x -=,求221x x +的值. 34.试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值.38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完整平方法,则a,b 的值为若干？39．假如x ＋x 1＝8,且x>x 1,求x －x1 的值. 40. 已知m 2＋21m ＝14 求（m ＋m 1）2的值. (a+b+c+d)242.证实：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,个中m 为整数.(提醒：只要将原式化简后各项均能被28整除)（1-x ²）（1-y ²）-4xy44.求证：对于随意率性天然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除． 45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．46.(x+2)2-(x+1)(x-1),47.[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,个中21,2=-=y x 48.)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+,个中2,21-==b a .49. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,个中：a=－2,b=350.有如许一道题,盘算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值,个中x=2006,y=2007;某同窗把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的盘算成果是准确的,请答复这是怎么回事？试解释来由.51.已知三角形 ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式:（a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a —b ）2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍.1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b ）22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b ）2或 (-a-b)2或（—a+b)2②有两数平方，加上（或减去)它们的积的2倍，且两数平方的符号相同.即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 —a 2+2ab-b 2专项练习：1．(a ＋2b ）22．(3a －5）23。

．(－2m －3n )24. （a 2－1）2－(a 2＋1）25.(－2a ＋5b )26。

（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）(x 2－4y 2）（x ＋2y ）8。

(2a ＋3）2＋(3a －2）29。

(a －2b ＋3c －1)（a ＋2b －3c －1）;10。

（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11。

（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12。

972；13. 20022;14。

992－98×100;15。

49×51－2499．16.（x －２y)（x ＋２y ）－(x ＋２y ）217。

（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１)2－（１－２a ）219.（３x －y)2－(２x ＋y ）2＋５x （y －x)20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y)(x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１。

21。

解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22。

已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值。

23.已知a （a －１)＋（b －a 2)＝－７，求222b a +－ab 的值.24。

人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a+的值.4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 2221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴222136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 2422422111236234x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴例2：1 -3➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6±24 5. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-28. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b -2. 2 014。

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。