完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用（习题）
例题示范
例1：已知12x x -
=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x ”即为公式中的a ，“
1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x
⋅=代入求解即可； ④ 同理，2
4224221112x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．
【过程书写】
例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．
2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44
1a a +的值.
4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(ab)=a2ab+b
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b)a2ab+b=(ab)
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)或 (ab)或 (ab)或 (a+b)
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a+2ab+b或a2ab+b
a2abb或 a+2abb
专项练习：
1．（a＋2b）2
2．（3a－5）2
3.．（－2m－3n）2
4. （a2－1）2－（a2＋1）2
3．（－2a＋5b）2
6.（－ab2－c）2
7.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）
8.（2a＋3）2＋（3a－2）2
9.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；
10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；
11.（t－3）2（t＋3）2（t2＋9）2．
12. 972；
13. 2；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
3、（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）
17.（a＋b＋c）（a＋b－c）
18.（２a＋１）－（１－２a）
19.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）
20.先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.
21.解关于x的方程：（x＋）－（x－）（x＋）＝.
22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.
23.已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值.
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用（习题）
➢ 例题示范
例1：已知12x x -
=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x ”即为公式中的a ，“
1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2
221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x
⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．
【过程书写】
例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．
2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a
+的值.
4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用(习题) 例题示范
例1:已知x = 2，求x2 ^2，x4•丄的值.
x x x
【思路分析】
观察题目特征(已知两数之差和两数之积
1
x 1，所求为两数的平方和)，x
判断此类题目为“知二求二”问题；
1
“x”即为公式中的a，“ - ”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得:
x
2 1
x —
x
1
将X-— =2,
x 2 2x 丄；
x
i 1 )
=X —
x
1
x - =1代入求解即可;
x
同理，X4•［二x2
x4I
即可求解.
【过程书写】-2x2•丄，将所求的X2•厶的值及x2 x
例2: 若x2 -2x + y2 +6y +10 =0，贝U x= _____ ，y= _______ .
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”.
观察等式左边，x2 -2x以及y2 6y均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到(x-1)2• (y • 3)2 = 0 . 根据平方的非负性可知：(x -1)2 =0且(y 3)^0，从而得到x=1，厂-3 .
巩固练习
1.若(a—2b)2=5，ab =1，则a2+4b2 =________ ，(a + 2b)2= ____ .
2.已知x • y =3，xy =2，求x2 y2，x4 y4的值.
1 1
3. 已知a2 -3a •仁0，求a2•盲,a^ —的值.
a a
4. (1)若x2+mxy + 9y2是完全平方式，则m= _________ .
(2)若9x2-kxy+16y2是完全平方式，则k= __________ .
完全平方公式的综合应用(习题)
完全平方公式的综合应用（习题）
➢ 例题示范
例1：已知12x x -
=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x ”即为公式中的a ，“
1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2
221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x
⋅=代入求解即可； ④ 同理，2
4224221112x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．
【过程书写】
例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”． 观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到
22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．
2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44
1a a +的值.
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习 知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－
21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
完全平方公式专项练习50题（有答案）
完全平方公式专项练习50题（有答案）
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－
21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点：
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2
-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2
专项练习：
1．（a ＋2b ）2
2．（3a －5）2
3.．（－2m －3n ）2
4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2
5.（－2a ＋5b ）2
6.（－21ab 2－3
2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）
8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2
9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
12. 972；
13. 20022；
14. 992－98×100；
15. 49×51－2499．
16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2
17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）
18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2
19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用（习题）
➢ 例题示范
例1：已知
12x x -=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积
11x x ⋅=，所求为两数的平方和），
判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“1
x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：
2
221112x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x ⋅=代入求解即可；
④ 同理，2
4224221112x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入
即可求解．
【过程书写】
例2：若
2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________． 【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根
据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．
根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且
2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，
2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值.
完整版完全平方公式专项练习题有答案
完整版完全平方公式专项练习题有答案1.(a+2b)²
答案：a²+4ab+4b²
2.(3a-5)²
答案：9a²-30a+25
3.(-2m-3n)²
答案：4m²+12mn+9n²
4.(a²-1)²-(a²+1)²
答案：-4a²
5.(-2a+5b)²
答案：4a²-20ab+25b²
6.(-ab²-c)²
答案：a²b⁴+2abc²+c²
7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)
答案：-12xy(x²-4y²)
8.(2a+3)²+(3a-2)²
答案：13a²+13
9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)
答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式是数学中的一个重要概念。它可以用来计算两数和（或差）的平方。具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-
b)²=a²-2ab+b²。这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-
2ab+b²=(a-b)²。运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。
以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：
1.(a+2b)²
答案：a²+4ab+4b²
2.(3a-5)²
答案：9a²-30a+25
3.(-2m-3n)²
答案：4m²+12mn+9n²
4.(a²-1)²-(a²+1)²
答案：-4a²
5.(-2a+5b)²
答案：4a²-20ab+25b²
6.(-ab²-c)²
答案：a²b⁴+2abc²+ c²
7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)
答案：-12xy(x²-4y²)
8.(2a+3)²+(3a-2)²
答案：13a²+13
9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)
答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²
答案：-4st
11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²
答案：(t⁴-9t²+81)³
12.972
答案：(6³)²
13.200²-2²
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完全平方公式的综合应用（习题）
例题示范
例1：已知12x x -
=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】
① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；
② “x ”即为公式中的a ，“
1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x
⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．
【过程书写】
例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”． 观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．
2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44
1a a +的值.
4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．
（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．
5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上
的单项式共有_______个，分别是__________
______________________________．
6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．
7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？
8. 求224448x y x y +-++的最值．
思考小结
1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等
吗？若不相等，相差多少？
2. 阅读理解题：
若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值． 解：设210-x =a ，x -200=b ，
则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=， 由222()2a b a ab b +=++得，
2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=， 即22(210)(200)x x -+-的值为508． 根据以上材料，请解答下题：
若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=， 则(2015)(2013)x x --=______．
【参考答案】
例题示范
例1．解：12x x -
=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭∴ 2
22111242
6x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴
2
22136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 2
4224221112362
34
x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴ 例2：1
-3
巩固练习 1.
9 13 2.
5 17 3.
7 47 4. ±6 ±24 5. 5 24x - -4 8x -8x 4x
6. 8
7. 4a =时取得最小值，最小值为-2
8. 最小值为3
思考小结
1. 不相等，相差2
()4
a b - 2. 2 014