2019解析几何的创始人笛卡尔语文
笛卡尔方法论及应用
解： 曲线C可化为：（3sinx+6-y）+k(sin2x-sinx-2)=0
3sinx+-y=0
sin2x-sinx-2=0交点（ ，3）
曲线必过定点（ ，3）
一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。
1、求值问题；
2、求范围问题；
3、求关系问题。
下面我们分别阐述：
一、关于求值问题
一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程（多了也可以）组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程，在解不定方程（组）时往往出现三种情形：
不定方程有无数组解（有几个自由未知数）；
sin (sin -4) 0 sin 4无解 sin 0
又由于sin =cos 只有 = 时才成立.
设方程 有且只有一个相同的根 ，则有
2+ cos +sin =0
2+ sin +cos =0
- 得： (sin -cos )=sin -cos
sin -cos 0 =1代入 得：
1+cos +sin =0即sin( + )= -
解： ∣RS∣=∣PQ∣=QS∣
RS与PQ的中点应该重合。
设直线L的方程为：y=kx+b
则y=kx+b
x2+y2=1消去y得：(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0
PQ的中点横坐标x=- bk/(1+k2)
又y=kx+b
x2-y2=1消去y得：(1-k2)x2-2bkx-b2-1=0
“解析几何之父”笛卡尔
“解析几何之父”笛卡尔数学语文吧语文是米饭，数学是菜谱！96篇原创内容公众号法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。
但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。
法国历史上出现过许多科学家，今天就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。
勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”数学家笛卡尔的成就笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。
在他的着作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。
并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。
他创新地将几何图形'转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
笛卡尔与解析几何
笛卡尔与解析几何解析几何，又叫坐标几何，或笛卡尔几何，是运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题的一门数学。
通常，使用二维或三维的直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系。
1637年，笛卡尔在其著作《方法论》的三篇附录之一“几何学”中提出了解析几何的基本方法。
这种方法对几何学来说是革命性的。
首先，使用代数技巧来解决几何问题，这意味着数与形统一起来了，代数方法与几何方法第一次真正结合了。
其次，数学家们有了一种选择，可以将几何学视为代数学的一个分支了。
而这个革命性的新进路据说是由一只苍蝇引发的灵感，这则轶事在齐斯·德福林的《数学的语言》一书中有记载。
众所周知，笛卡尔身体虚弱，容易生病，非常喜欢躺在床上。
1619那个寒冷的冬季，对数学兴趣正浓的笛卡尔，躺在床上翻来覆去地思考问题时，一只在天花板上爬行的苍蝇引起了他的注意。
注视着这只苍蝇爬来爬去，笛卡尔领悟到它在任一时刻的位置，都可以用它那一时刻与两面垂直墙面的距离来确定。
就这样笛卡尔找到了用代数方程描述苍蝇的爬行路径的方法，同时也找到了一种表现直线和曲线的新方法。
这种代数方法，虽然完全不同于古希腊人所提出的几何论证，但却不会将几何研究变成代数课题，也就是说结果依然是几何，只不过是利用代数技巧来研究形状的模式而已。
我们知道，科学主要是通过替代来发展，而数学主要通过沉淀而成长，但解析几何的建立虽然也是站在巨人的肩膀上，不过这些巨人距离笛卡尔的时代有些远，正如博耶教授所说：“乃是由一次试图回归过去的努力所激发的。
”要记得，《几何学》只是笛卡尔的《方法论》中的一篇附录。
而笛卡尔最重要的影响，除了建立了解析几何，就是对方法论的反思了。
在17世纪那个新旧知识交替的时代，为了在一片混乱中求得确定性，笛卡尔开启了“普遍怀疑”的模式，并把目光转向了他所擅长的数学。
笛卡尔想要建立一种普遍数学，把代数、几何、算术统一起来。
笛卡尔的“我思故我在”的含义及其意义
笛卡尔的“我思故我在”的含义及其意义篇一：笛卡尔我思故我在哲学思想浅析笛卡尔我思故我在哲学思想【摘要】笛卡尔是法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
在西方近代哲学开创者之一笛卡尔的思想体系中，对后世影响最为深远、复杂的是“我思故我在”这一哲学命题。
笛卡尔在哲学史上占有举足轻重的地位。
【关键词】笛卡尔生平；我思故我在；主要思想；后世影响笛卡尔（1596—1650），笛卡尔是近代哲学的先驱，是理性哲学的开启者。
法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的创始人。
笛卡尔是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
被称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
是西方伟大的哲学家之一，是理性主义和二元论的奠基人，与培根并称为近代哲学之父，在西方影响深远。
在笛卡尔哲学体系中最重要的也是最基础的一个命题就是“我思故我在”，也是近代哲学开启的标志，所以对这个命题含义的把握不仅对于笛卡尔思想的理解而且对于近代西方哲学的理解都有重要的意义。
笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。
哲学上，笛卡儿是一个二元论者以及理性主义者。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，创立了“欧陆理性主义”哲学。
一、笛卡尔生平与著作笛卡尔1596年3月21日生于法国都兰城。
少年时期在欧洲著名的拉弗莱希耶稣会学院读书，打下了牢固的数学基础和天文学基础。
1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。
由于家庭富有，不需要他开业作律师，同时由于他对经院哲学和神学的反感，从1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。
1618年他结识了物理学家伊萨克·毕克曼。
在毕克曼的鼓励下，笛卡尔开始从事理论数学的研究，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。
1620年笛卡尔在游历德国时，产生了把自然科学各学科相互协调起来的思想。
笛卡儿和费尔玛创立解析几何
笛卡儿和费尔玛创立解析几何解析几何的创立，主要归功于法国的笛卡儿和费尔玛．若内·笛卡儿(Rene Descartes，1596～1650)，通常把他看成是近代哲学的开创者．他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息．笛卡儿虽然是近代数学的开创者之一，但是确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现．1596年3月21日，笛卡儿出生于法国图朗的拉艾，二岁丧母，深受父亲溺爱．父亲是布列塔尼地方议会的议员，握有一份还相当可观的地产．笛卡儿8岁那年(1604)被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育．八年中这个学校给他打下的数学根底，比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多．1612—1616年笛卡儿遵父命去普瓦捷大学学习法律．因为感到巴黎的社会生活气氛十分繁嚣，于是退避到郊区圣日耳曼的一个隐僻处所，在那里研究几何学．然而朋友们还是刺探出了他的踪迹．他为了确保更充分的安静，便到荷兰投了军(1617)．由于那时候荷兰正太平无事，他似乎享受了两年不受干扰的沉思．然而， 30年战争(1618～1648年欧洲以德意志为主要战场的战争)一起，他又加入了巴伐利亚军(1619)．就在1619年到 1620年之间的冬天，他呆在巴伐利亚一间现在很有名的“火炉子”一般的房间里，整天潜思．据他自己述说，当他出来的时候，已经悟出了自己赋有的特殊使命，他的哲学也已经半成，笛卡儿是一个懦弱胆小、奉行教会仪式的天主教徒．1632年他完成了重要论文《宇宙论》(Le Monde)，但不敢发表，因为里面有两个异端学说：地球自转和宇宙无限．1637年他发表了《屈光、流星和几何学》，而他最有名的《方法谈》(Discours de La Method)就是这部选集的哲学导言．1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论．笛卡儿在荷兰一住就是20年．由于法国驻斯德哥尔摩大使沙尼雨的介绍，他和瑞典克丽斯蒂娜女王有了书信往还，克丽斯蒂娜美丽、热情而博学．然而和大部分君主一样，以为自己既然是君主就有权浪费伟人的时间．女王请求笛卡儿亲临她的宫廷；派了一艘军舰去迎接(1649年9月)．女王想每天听笛卡儿讲课，但是除在早晨5点钟以外又腾不出其他时间．斯堪的纳维亚冬日的晨寒对不习惯起早、体质孱弱的笛卡儿实在是一种灾难．那时，沙尼雨又害了重病，笛卡尔又得去照料．大使健康复原，笛卡儿却病倒了，从此一病不起．1650年2月，这位哲学巨人终于长辞人世．笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，固然还不完全是最后形式的坐标几何．他在《几何学》(中译本，袁向东译，商务印书馆，1992)中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段与所求的未知量，用名称表出．然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式．”显然，笛卡儿几何是以“解析”作为基本的方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究，这充分显示了笛卡儿的卓越睿智，确是几何学研究中的一次大革命．在上述思想指导下，他做了如下工作：(1)引入“坐标”观念根据笛卡儿的思想，当满足方程式的变数(x，y)变化的时候，坐标(x，y)的点画出的是曲线，从而，希腊人认为“线是点的集合”，笛卡儿却认为“线是点运动的结果”．由此，笛卡儿关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”．这种思维方法给牛顿等大数学家以莫大影响．(2)利用“坐标法”提出曲线表示成方程的思想考虑二元方程F(x，y)=0的性质，满足这方程x，y的值无穷多，x变化时y也跟着变，x、y不同数值所确定的平面上许多不同的点，便构成了一条曲线．这样一个方程就可以通过几何上的直观来采用合适的方法去处理．以后笛卡儿又进一步提出了用方程表示曲线的思想，即用代数的方法研究曲线的性质．笛卡儿创立了坐标几何，但并没有引入现今通用xoy直角坐标系．他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，表示x与y 的对应．在17世纪的数学史上，另一位杰出的数学家是费尔玛(Pierre Fermat，1601～1665)．费尔玛，1601年8月20日出生于法国的图卢兹附近的一个皮革商家庭，大学时专修法律，毕业后当了律师，曾经任图卢兹议会顾问三十余年．费尔玛在30岁后才从事数学研究，由于他博闻饱学，精通数种文字，掌握多门自然科学知识，又结交了笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者，经常书信往来，讨论数学问题，因此他的成就诸多．可惜生前较少发表论著；多数成果留在手稿、通信或书页空白处，死后才由儿子整理汇集成书，在图卢兹出版，才被后世誉为“业余数学之王”．费尔玛也是解析几何的一位创立者．从他与帕斯卡以及罗伯瓦尔的通信中可知，早在笛卡儿的《几何学》发表以前，费尔玛已经提出了研究曲线问题的一般方法，他从希腊几何学的成就出发，用他所提出的一般方法，对阿波罗尼关于轨迹的某些失传的证明作出补充．1630年他把这一工作写成《平面与立体轨迹引论》的小册子．可惜它被拖延到了1679年才出版，那时费尔玛已经死了14年．费尔玛通过与帕斯卡的通信讨论赌金分配问题，得出正确解答，与帕斯卡、惠更斯一起被誉为概率论的创始人．17世纪的数论几乎是费尔玛的天下，证明和提出许多命题，如形如4n＋1的素数均能唯一地表示为两个平方数之和；如果P是素数，a是正整数，则 P│(a p-a)(费尔玛小定理)等．著名的费尔玛大定理是指方程x n＋y n=z n(n＞2)没有正整数解．费尔玛在页边写道：“我发现了这定理的一个极妙的证法，但页边太窄，写不下”．但是，这一极妙的证法显然有误．此后的三百余年，无数数学家为之奋斗，始终是一悬案．1993年6月，在美国普林斯顿工作的数学家 A·怀尔斯(Wiles)和英国数学家R·泰勒(Taylor)宣布已证明了费马的猜想．但证明中有些地方不妥，经过改进之后，在1994年获得世界公认．。
笛卡尔与解析几何的故事
笛卡尔与解析几何的故事笛卡尔与解析几何的故事个人简介：笛卡尔（René Descartes）是法国哲学家、数学家和科学家，是西方哲学史上最伟大的思想家之一，他对数学学科的发展和贡献不仅仅在于他开发了笛卡尔坐标系和解析几何，还在几何学上提出了改革的观点，并在物理学、力学、生物学等学科上进行了重要的研究。
关于解析几何的发展，笛卡尔可以说是这门学科的奠基人。
他的思想来源于当时欧洲的数学家，如福尔摩斯和费马等学者。
但在他的研究中，笛卡尔建立新的理论框架，开发了新的技术手段，使解析几何成为一个独立的数学分支。
笛卡尔成为解析几何的奠基人解析几何是如何出现的呢？在笛卡尔之前，几何的研究方式是基于传统的古希腊几何学，其基础是欧几里得几何。
欧几里得几何是一种静态的几何学，主要通过建立平面、直线、圆等几何图形之间的关系来进行研究。
唯一的分析工具是朴素几何，没有其他工具来解决更广泛的几何问题。
并不是所有的问题都可以用朴素几何来解决。
例如：给定一条线段，如何在上面切出一个等于给定线段的线段呢？在朴素几何中，没有办法解决这个问题。
这就是解析几何产生的背景。
笛卡尔对解析几何的主要贡献是将几何问题与代数问题相结合。
他发明了笛卡尔坐标系，并提出结合代数与几何的方法来解决几何问题。
笛卡尔坐标系是一种由数学表示的几何图形，其中每个点都有唯一的x坐标和y坐标。
在笛卡尔坐标系中，几何图形可以表示为代数方程或方程组的解。
这种方法被称为解析几何。
例如：在坐标系中，一条直线可以用两个点的坐标表示为y = ax + b。
笛卡尔的方法也可以应用于非线性的问题，如圆、椭圆、双曲线等曲线的研究。
这种方法的主要优点是能够让一般性的几何问题与代数问题相互转化，从而扩大了解决问题的范围和效率。
解析几何的对数方法除了笛卡尔坐标系外，笛卡尔还提出了解析几何的对数方法。
基本思想是将曲线上的一个点的坐标用对数表示，这样可以将问题转换为代数的问题，从而更容易找到代数解。
阅读与思考笛卡儿与解析几何
突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽 的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就 是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
的。
Romantic Mathematics
这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇
宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不 乐，便把这封信 给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方 程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁 流下感动的泪水，这条曲线 就是著名的“心形线”。 国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到 的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾…… 这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
Romantic Mathematics
笛卡尔与解析几何
基本资料 Basic Informations
基本资料
中文名：勒内·笛卡尔 外文名：法语：René Descartes 性别：男 国籍：法国 职业：哲学家、物理学家、数学家、神学家 出生日期：公元1596年3月31日 逝世日期：公元1650年2月11日 出生地：法国图赖讷拉海（今安德尔-卢瓦尔省笛卡尔） 逝世地：冰岛 信仰：罗马天主教 代表作品：《方法论》 主要成就：几何坐标体系公式化
卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远 处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙 中，他赶紧低头行礼。 从此，他当上了公主的数学老师。 公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。 笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结 合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。 在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天 的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
数学史笛卡儿解析几何
余论：笛卡儿解析几何思想的若干启示
从数学哲学的视角审思，笛卡儿解析几何折射出数学的内 在本质和外在特征：
(1)设若主观的数与客观的形统一为”量”，则量是数学的对象(解析几何 是代数与几何的统一)； (2)统一是数学的美学要求，追求数学内在的统一是数学活动的本质(数学 是宇宙的语言)； (3)对数学对象和本质的价值评价是数学发展的动力(数学方法是获得知识 和解决问题的普遍工具)； (4)数学是一种理性精神(数学地探索宇宙的信念、理性主义的哲学立场)； (5)数学是一种文化的累积、传承和发展(受惠于历史并创造历史)； (6)数学的发展与社会的发展息息相关(思想解放、生产发展、科学进步)。
笛卡儿创立解析几何的思维构想 笛卡儿的具体构想是： 1．几何量算术化 2．构造代数方程 3．求解轨迹方程 4．形成核心概念 5．笛卡儿与费马思维路径对比
几何量算术化与构造代数方程
几何量算术化 ： (1)从解决几何作图问题人手， 只要知道线段长度的有关知 识 ，就可以完成它的作图； (2)引入“单位线段”概念； (3)定义线段加 、减、乘、除、 乘方、开方的运算； (4)以特殊记号(a，b，c„ ．) 表示不同的线段； (5)用数可以表示所有的几何量， 而且几何量之间也可以进行 算术运算。 构造代数方程 ： (1)假设提出的几何作图问题 已经解决； (2)由于图形中已知线段与未 知线段之间必存在依赖关 系，而线段又可以用数和 字母表示，这样就可以构 造代数方程； (3)通过解方程，使之用已知 线段表示未知线段，最终 解决几何作图问题。
笛卡儿解析几何思想的文化内涵
解析几何思想产生的历史文化背景
1637年，笛卡儿发表了《更好地指 导推理和寻求科学真理的方法论》 (简称《方法论》)一书，这是一部 重要的哲学和方法论著作。在书中 三个附录之一的《几何学》中，笛 卡儿阐述了解析几何原理。与笛卡 儿几乎同时代的另一位法国数学家 费马在《平面与立体轨迹引论》 (1679年发表，但完成于 1636年以 前)这篇论文中，从研究不定方程解 的作图问题出发，也阐述了解析几 何原理。数学史上，笛卡儿与费马 被普遍认为是解析几何的共同创始 人。这种不约而同，蕴含着解析几 何思想的产生有其深刻的历史文化 背景。
笛卡尔简介
笛卡尔1596年3月31日生于法国都兰城。
笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。
同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。
据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。
第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。
这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。
这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
五.方法论笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。
虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。
但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。
笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。
就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。
这就是著名的“怀疑一切”理论。
例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。
但事实并非如此。
2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。
3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。
笛卡尔哲学思想论文（2）
笛卡尔哲学思想论文(2)笛卡尔哲学思想论文篇二浅析笛卡尔我思故我在哲学思想【摘要】笛卡尔是法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
在西方近代哲学开创者之一笛卡尔的思想体系中，对后世影响最为深远、复杂的是“我思故我在”这一哲学命题。
笛卡尔在哲学史上占有举足轻重的地位。
【关键词】笛卡尔生平;我思故我在;主要思想;后世影响笛卡尔(1596—1650)，笛卡尔是近代哲学的先驱，是理性哲学的开启者。
法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的创始人。
笛卡尔是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
被称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
是西方伟大的哲学家之一，是理性主义和二元论的奠基人，与培根并称为近代哲学之父，在西方影响深远。
在笛卡尔哲学体系中最重要的也是最基础的一个命题就是“我思故我在”，也是近代哲学开启的标志，所以对这个命题含义的把握不仅对于笛卡尔思想的理解而且对于近代西方哲学的理解都有重要的意义。
笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。
哲学上，笛卡儿是一个二元论者以及理性主义者。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，创立了“欧陆理性主义”哲学。
一、笛卡尔生平与著作笛卡尔1596年3月21日生于法国都兰城。
少年时期在欧洲著名的拉弗莱希耶稣会学院读书，打下了牢固的数学基础和天文学基础。
1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。
由于家庭富有，不需要他开业作律师，同时由于他对经院哲学和神学的反感，从1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。
1618年他结识了物理学家伊萨克·毕克曼。
在毕克曼的鼓励下，笛卡尔开始从事理论数学的研究，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。
1620年笛卡尔在游历德国时，产生了把自然科学各学科相互协调起来的思想。
1625年笛卡尔回到法国，开始致力于科学研究活动。
写数学天才笛卡尔对解析几何的贡献的感想
写数学天才笛卡尔对解析几何的贡献的感想《写数学天才笛卡尔对解析几何的贡献的感想（一）》嘿，朋友们！今天咱们来聊聊笛卡尔这位数学天才对解析几何的贡献，这可真是太酷啦！你能想象吗？在笛卡尔之前，几何和代数那简直就是两个完全不同的世界。
但是笛卡尔大神一来，就像打通了任督二脉一样，把它们完美地结合在了一起。
以前学几何的时候，总是要费劲地画图、推理，感觉脑袋都要炸了。
可笛卡尔的解析几何一出，就给了咱们新的思路和工具。
就好像以前我们在黑暗中摸索，他突然点亮了一盏明灯。
他提出的用坐标来表示点的位置，这简直是神来之笔！让那些复杂的图形变得有规律可循，有数字可依。
一下子，几何问题就可以用代数方法来解决，代数问题也能通过几何图形来直观地理解。
而且呀，这可不仅仅是在数学领域的突破。
因为有了解析几何，好多其他学科也跟着沾光。
物理、工程、计算机等等，都因为这个变得更加精确和高效。
想想看，如果没有笛卡尔的贡献，咱们现在的世界得是啥样？说不定还在为那些复杂的几何问题抓耳挠腮呢！所以说，笛卡尔真的是太牛啦，咱们得给他一个大大的赞！《写数学天才笛卡尔对解析几何的贡献的感想（二）》亲人们，今天我想跟你们好好唠唠笛卡尔对解析几何的那些惊世贡献！你们说，笛卡尔是不是个超级大脑洞的天才？他居然能想到把几何和代数这两个看似不搭边的家伙拉到一起过日子，还过得那么和谐美满！以前，几何就是几何，代数就是代数，井水不犯河水。
可笛卡尔一来，嘿，一切都变了！他搞出的坐标系统，就像是给几何穿上了代数的新衣，一下子就变得时髦又实用。
有了这个神奇的坐标，不管多复杂的图形，咱都能把它转化成一堆数字和方程，然后轻松搞定。
这感觉就像是拥有了一把万能钥匙，能打开各种几何难题的大门。
而且哦，笛卡尔的贡献可不止是让咱们解题更轻松。
它还让数学变得更加美丽和有趣。
你想想，原本抽象的几何形状，现在能用具体的数字和式子来描述，多神奇啊！再说了，这对后来的科学家和工程师们也是巨大的福音。
笛卡尔与解析几何的创立
165科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 科 技 教 育勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。
笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。
父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。
在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。
笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。
1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。
其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。
1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。
笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在:1 引入了坐标概念笛卡尔从自古已知的天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。
解析几何的创始人笛卡尔-教学文档
解析几何的创始人——笛卡尔法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。
他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。
但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。
笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。
《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。
这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。
在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。
代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。
他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。
于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。
所以说笛卡尔是解析几何的创始人。
笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。
直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。
笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
笛卡尔与解析几何
１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。
马车在教堂的门前停下。
身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。
他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。
由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。
才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。
塑像前是审判席。
被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。
为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。
”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。
笛卡尔１５９６年生于法国。
８岁入读一所著名的教会学校。
主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。
他勤于思考，学习努力，成绩优异。
２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。
之后去巴黎当了律师。
出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。
１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。
但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。
笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。
有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。
许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。
第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。
巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。
原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。
笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。
从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。
所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。
１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
１６２５年回到巴黎从事科学工作。
小学生数学手抄报笛卡尔的解析几何文字稿
小学生数学手抄报笛卡尔的解析几何
笛卡尔，(1596-1650)法国家，家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡尔分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡尔还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡尔在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
笛卡尔 (3)
笛卡尔笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一.他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学.数学和自然科学发展起到了巨大的作用.我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系.是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分.法国数学家拉格朗日（Lagrange,1736.1.25～1813.4.10）曾经说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是，当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力.从那以后，就以快速的步伐走向完善.”我国数学家华罗庚（1910.11.12～1985.6.12）说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数时难入微.形数结合百般好，隔裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价.笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一.笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家.笛卡儿的父亲是一位律师.当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师.他于1617年进入军队.在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学.后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题.他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等.其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想.笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师.斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了.他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁.笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘.那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达.一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前.但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客.笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础.而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵.没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事.笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国.笛卡儿在军队服役时对数学逐渐感到兴趣，他不参加军事活动使他有时间思考问题.他的伟大发现是在床上得到的，有个故事说他盯着空中飞的苍蝇，于是他想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处曾交的三个互相垂直的平面所确定.在二维平面上，象在一张纸上，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定.这个发现本身倒是并非什么独创.地球表面上所有点都可由经度及纬度确定，这就是平面上的笛卡儿坐标在球面上的表现.使世界震惊的是笛卡儿看到，利用他的坐标系，平面上每一点都可以用两个数的有序组来表示，如（2，5）或（一3．一6）这可以解释为“由始点东边二个单位和北边五个单位”或“由始点西边三个单位和南边六个单位”.对于空间中的点，需要用三个数的有序组，第三个数表示上下的单位.一个代数方程表示一个变量y如何按照某种固定的格式依赖于另外一个变量x 的涨落.例如y=2x-5，对于x的每一个数值，都有y的某个确定的值.若令x等于1，y就成为-3；如x 是2，y就是3；如x是3，y就等于13，如此等等.如果把这些x，y的组［（1，-3）,（2，3），（3，13），…】所代表的点变成们笛卡儿坐标系下平面上的点，就得到一条光滑曲线，在这个例子中是一条抛物线.每一条曲线通过笛卡儿坐标系表示一个特殊的方程；每一个方程表示一条特殊的曲线.笛卡儿把这个概念写到1637年出版的论述太阳系的旋涡及其结构一书中的长达二百页的附录中.在科学史中，一本书中的非正式的附录比书的正文重要得多的情形，这还不是唯一的一次.另一个例子是两个世纪后的鲍那的附录.笛卡儿的概念的价值在于把代数和几何结合起来而使两者都得到极大的发展.两者结合在一起使得解决问题要比单独使用一种工具容易得多.正是这种代数对几何的应用铺平了牛顿发展微积分的道路，微积分实质上就是把代数应用于光滑变化的现象（如加速运动）上，而它可以用几何表示为各种曲线.因为从韦达的时代起，“解析”就是代数的同义词，笛卡儿把数学上两个分支融合为一的体系后来就被称为解析几何，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段.在法国生活了若干年之后，笛卡儿为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆.正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》.此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝.笛卡儿的后半生几乎完全住在荷兰，一直到1649年9月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请.当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以求光耀她的官廷.（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于智力的光荣的渴望特别强烈.）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在清晨五点去拜见她，教她哲学.在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了.这个冬天还没过去，笛卡儿就死于肺炎.他的身体除了头以外，全部运回法国.1809年白则里得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶，这样笛卡儿才最终回到老家.笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎.开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓.法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿.。
数学阅读材料
数学阅读材料(数对是谁发明的)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数对是谁发明的数对是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人——笛卡尔发明的。
有一次，笛卡尔生病了，躺在床上，看到墙角蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。
他忍不住叫起来：“有了，用两个数不就可以将点的位置确定下来嘛！”就这样笛卡尔经过认真的观察和思考把蜘蛛的位置作为开始（0，0），用数对的方式表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。
有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。
数对不仅能表示二维空间（长，宽），还可以表示三维空间（长，宽，高）或四维空间（长，宽，高，时间），世界上的所有点都可以用数对表示，那么数对将给我们的生活带来极大的便利。
经线和纬线经线和纬线是人们为了在地球上确定位置和方向，在地球仪和地图上画出来的，地面上并没有画着经纬线。
在地图上，通过地球表面上任何一点，都能画出一条经线和一条与经线相垂直的纬线。
这样，就能画出无数条经线和纬线来。
怎么样才能够区别出这些经线和纬线呢？最好的办法是给每一条经线和纬线都起上一个名字，这就是经度和纬度。
用经度表示各条经线的名称，用纬度表示各条纬线的名称。
国际上规定，把通过英国格林尼治天文台原址的那条经线，叫做0°经线，也叫本初子午线。
从0°经线向东叫东经；向西叫西经。
由于地球是个球体，所以东、西经各有180°。
东经180°和西经180°是在同一条经线上，那就是180°经线。
赤道，叫做0°纬线。
从赤道向北度量的纬度叫北纬；向南的叫南纬。
南、北纬各有90°。
北极是北纬90°。
经线和纬线一样是人类为度量方便而假设出来的辅助线，定义为在地球仪表面连接南北两极并垂直于纬线的半圆。
地球上一切通过地轴的平面与地面相截而成的大圆称为“经线圈”。
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解析几何的创始人——笛卡尔
法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。
他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。
但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。
笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。
《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方
法论》一书成为哲学经典。
这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。
在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。
代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。
他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。
于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。
所以
说笛卡尔是解析几何的创始人。
笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。
直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。
笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。
对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。
因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。
笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。
依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何
学”。
1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。
他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。
他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形(包括点、线、面)和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。
这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折──由常量数学进入变量数学的时期。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
”有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。
笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。
笛卡儿在其他科学领域的成就同样累累硕果。
笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的
贡献。
从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论;并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。
他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
笛卡儿坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。
他还从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。
他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。
在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础。
他还指出，一个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。
笛卡儿在其他的科学领域还有不少值得称道的创见。
他发展了宇宙演化论，创立了漩涡说。
他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。
物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。
笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
他还提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献。
笛卡儿近代科学的始祖。
笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人
之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。
同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。