吉林省长春汽车经济技术开发区2017_2018学年高二数学9月月考试题文

高二年级2017~2018学年度上学期月考考试

数学（文）学科

考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

1．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户

调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样

C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样

2．下面各组变量具有相关关系的是 ( )

A.出租车费与行驶的里程

B.房屋面积与房屋价格

C.身高与体重

D.铁的大小与质量

3． 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，

在这个问题中样本容量是( )

A.40

B.50

C.120

D.150

4．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，

中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，

现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工

32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A.9 B.18 C.27 D. 36

5．已知532

()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法

计算3x =时的值时，3v 的值为( )

A ．27

B ．11

C ．109

D ．36

6.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（ ）

A ．10>i ？

B ．9>i ？

C ．8>i ？

D ．7>i ？

7．某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位:个）的统计数据如

由表可得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆ5b =-，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）

A. 30

B. 29

C. 27.5

D. 26.5

8．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A ．3x －y －5＝0

B ．3x ＋y －7＝0

C ．x ＋3y －5＝0

D ．x －3y ＋1＝0

9．将八进制数135(8)转化为二进制数是（ ）

A ．1110101(2)

B ．1010101(2)

C ．111001(2)

D ．1011101(2)

10.已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是( )

A ．相交且过圆心

B ．相交但不过圆心

C ．相切

D ．相离

11．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）

A ．22(1)(1)2x y ++-=

B ．22(1)(1)2x y -++=

C ．22(1)(1)2x y -+-=

D ．22(1)(1)2x y +++= 12．曲线y ＝1＋4－x 2

与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，512)

B ．(512，＋∞)

C ．(13，34]

D ．(512，34] 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，

每人练习10组，每组罚球40个．命中个数

的茎叶图如右图．则罚球命中率

较高的是 .

14．圆C ： 22

2210x y x y +--+=的圆心坐标是__________

15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______．

16．若直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，当AOB ∆（O 是坐标原点）的面积最大时， a b +的最大值为__________．

第Ⅱ卷

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17. (10分) 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25

B b ==. （Ⅰ）当π6

A =

时，求a 的值； （Ⅱ）当ABC ∆的面积为3时，求a +c 的值。

18(12分)已知}{n a 为等差数列，且1242,12a a a =+=,n S 为}{n a 的前n 项和.

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a 及n S ；

（II ）设1n n

b S =

，求数列{}n b 的通项公式n b 及其前n 项和n T ．

19. （12分) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： [20,30）， [30,40）， [40,50），

[50,60）

， [60,70）， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图．问： （Ⅰ）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数；

（Ⅱ）求40名读书者年龄的平均数和中位数。

20（12分)设函数()23f x x x =++-.

（Ⅰ）求不等式()7f x x >-的解集；

（Ⅱ）若关于x 的不等式()32f x m ≤-有解，求实数m 的取值范围.