有理数的加法1

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1.3有理数的加法(一)

1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。

有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。

在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。

1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

例如，-2、1/2、0.75都是有理数。

2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如：3 + 5 = 8。

•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如：-3 + (-5) = -8。

•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。

例如：3 + (-5) = -2。

•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。

例如：0 + 5 = 5。

3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。

例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。

步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。

步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。

例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。

4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为正数。

所以，3 + 5 = 8。

5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。

根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。

由于两个数的符号相同，结果为负数。

所以，-3 + (-5) = -8。

6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。

有理数加法1

（3）（-0.9）+1.5；
（5）
1 2
(
2 3
)
；
（4）2.7+（-3.5）（6）（-13）+0；
2、土星表面的夜间平均气温是-150摄氏度，白天比夜间高27
摄氏度，那么白天的平均气温是多少？
C类：飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
小结：
（1）有理数加法法则：
点向右（或左）运动了5米。
算式是： 5+0=5 或（-5）+0= -5
⑦
7个例子综合如下：
（1） 5+3=8
（2）（-5）+（-3）= -8
（3） 5+（-3）=2 （4） 3+（-5）= -2
（5） 5+（-5）= 0 （6）（-5）+5= 0
（7） 5+0= 5 ；（-5）+0= -5
归纳：
学习新课
（1）向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
（注意：这里规定向右为正，向左为负。）
用数轴表示为：
5米
3米--------- Nhomakorabea-------
----------- ----
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8米
写成算式就是：5+3= 8
①
（2）向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？用数轴表示为：
-3米
-5米
------- ----
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8米
写成算式是：（-5）+（-3）= -8
②

有理数的加法1

• A.第三类：与0相加 • 同学们观察并思考，与0相加有什么结论 • 任何数与0相加，结果仍为原数。
B.第四类：加数互为相反数
• 举例：我向你借了5元，又还了5元，结果怎么样？ • 你还能举出类似的例子吗？ • 你能总结出结论来吗？ • 互为相反数的两个数相加，和为0.
C.第一类：同号相加
• • • • • （+3）+（+1）=+4 （-3）+（-2）= -5 首先我们来确定和的符号，你发现了什么呢？符号与加数的符号相同其次我们来确定“数字”，观察加数的“数字”，和的“数字”与它们存在怎么的关系呢？ • 和的“数字”等于加数的“数字”之和 • 小结：同号相加，取相同的符号，并把他们的绝对值（数字）相加。
• 五．课堂训练 • 教材p24 第1题 • 六．作业布置 • 《名校课堂》有理数的加法
根据问题完成表格
上半场
下半场
全场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算式
1
2
3 4
5
6 7
8
9
思考
• • • • • 将上面9个算术分类，由同学分析分类的依据是什么？ 1和2为第一类：同号相加 3和4为第二类：异号相加 5，6，7为第三类：与0相加 8和9为第四类：互为相反数
思考
• 以上四类哪个最容易？哪个最难？
按难度级别分别分析
D.第二类：异号相加
• • • • • • • • （+3）+（-2）=+1 （-3）+（+2）=-1 （-2）+（+3）=+1 同样先确定符号，通过这些式子，你发现了什么？符号取“数字大”加数的符号再观察和的“数字”，与加数的“数字”之间存在怎样的关系呢？和的“数字”等于加数的（“大数字”减“小数字”）小结：异号相加，取绝对值（数字）较大的加数的符号，并用较大的绝对值（数字）减去较小的绝对值（数字）。

2.1有理数的加法(1)(上课)

(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
（+5）+（+3）= +8 (2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨，两天一共进货多少吨？
-4 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6
（一个数同0相加）
3 3
解:原式=－1.08
（互为相反数得两数相加）
解:原式=0
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3); (－5)+(－3)； (+11)+(－6); (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)；练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
先判断类型（同号、异号等）；
再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算
先定符号，
计算下列各式：
再定绝对值
(1)（－11）+（－9） (2)（－3.5）+（＋7）
（同号两数相加）（异号两数相加）
解:原式=－（11+9）解:原式=－（7-3.5） =－20 =－3.5 (3)（－1.08）+0 (4) ( 2 ) ( 2 )
结论：互为相反数的两个数相加得零。
（-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)

1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。

有理数的加法(1)

2.若│a│=4, │b│ =2，求a+b的值
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有理数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益发现：两个有理数相加，情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加，他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0

有理数的加法1

5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算：（1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。这与小学学习的加法运算不同。
分析理解总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的符号和绝对值
（3）
（+5）＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3）＝－2
向右5米再向左5米
（4）

有理数的加法法则1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2
3+（-5）= -2 ④
5.向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ -5 5
-1 0 1 2 3 4 5 6 5+（-5）=0 ⑤
6.向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ -5
0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
（-5）+ 0 = -5 ⑥
5+3=8 ①
2.向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少
米？
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -8
（-5）+（-3）=-8 ②
3.向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ -3
+5
-1 0 1 2 3 4 +2
56
（-3）+5=2 ③
4.向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ -5 3
2.一个数的相反数是8，另一个数的相反数是－3，则这
两个数的和为（）．
A．5
B．－5
C．8
D．－8
【解析】选B.－8的相反数是8，3的相反数是-3，-8+3
=-（8-3）=-5．
3.（荆州·中考）温度从－2 ℃上升3 ℃后是（）
A．1 ℃
B．－1 ℃
C．3 ℃
D．5 ℃
【解析】选A.-2+3=1.
1.3 .1 有理数的加法（一）
1 有理数的加法法则
1.掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，能准确进行有理数的加法运算. 2.经历探索有理数加法法则的过程，深刻理解数形结合思想，由特殊到一般、由具体到抽象的认识规律，培养学生动手、发现、分类、比较的能力.

有理数的加法(一)

课内练习（补充）计算：（1）（-1.37）+0 （2）（-68）+（-42）
（3）（-27）+（+102）
（4）（-4.2）+（+2.5）
1 3 （5）（+ ）+（- ） 4 4 1 5 （6）（- 2 ）+（+3 ） 3 6
小结
1、有理数的加法法则 2、有理数的数轴表示 3、有理数相加，先确定符号，再算绝对值 4、有理数的加法运算，和不一定大于加数
想一想
中国国家足球队在两场比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？
(＋2)+(－1)=?
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
（2）(-3.5)+(+7)
（3）（-1.08）+0 2 2 （4）(－ )+(+ ) 3 3
互为相反数的两个数相加得零.
例2、某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。 7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
议一议：异号两数相加，和的符号与加数的符号有
什么关系？和的绝对值与加数的绝对值的差有什么关系？
有理数加法法则
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

有理数加法(一)

有理数的加法（一）年级：七年级学科：数学（人教版）主讲人：赵品莉学校：北京市第十三中学分校如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数同0 相加．正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数小学学习过的：没有学习的：正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数一个数同0 相加小学学习过的：没有学习的：异号两个数相加类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = ？0 +（−5）= ？类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = −50 +（−5）= −5类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加0 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加0 +（−5）= −5－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个负数同0 相加，仍得这个负数.类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个数同0 相加，仍得这个数.类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）= ？类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）=−8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.－3－5－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1－8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值类型二：同号两个数相加（−）+（−）= −根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加．类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 = ？ 5 + （−3）= ？ 5 + （−5）= ？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 + （−3）= 2 5 + （−5）= 0类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m.（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m ，再向右运动3 m ，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m .+3－5－2－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m 记作5 m ，向左运动5 m 记作−5 m ．类型三：异号两个数相加5 + （−3）= 2－3+5+2－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6类型三：异号两个数相加类型三：异号两个数相加5 + （−5）= 0+5－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6－5类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 25 +（−5）= 0根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 2 5 +（−5）= 0+++结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．1. 一个数同0相加，仍得这个数.2. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.3. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.5 + 0 = 5（−5）+ 0 =−55 + 3 = 8（−）+（−）= −+++ 5 +（−5）= 0（−5）+ 3 =−25 +（−3）= 2+++有理数加法法则：做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−（）3+9=−12做一做：例1 计算：（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：−（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：− 4.7−3.9（2）（−4.7）+ 3.9 =（）= −0.8做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（4）（−6）+ 0 =。

有理数的加法(一)

5、若a-1999与b+2000互为相反数，则（a+b）2的值是多少？
6、若 a 3 （b 1 ） 5 c 0
2
试求2 a 3 b c 的值。
7、已知数轴上A、B、C、D四点对应的数均为整数，且相邻两刻度的距离表示单位长度。若A对应数是a，B对应数是b，且b-2a=7，你能在数轴上找出原点在哪里吗？
（2）(-3.5)+(+7)
（3）（-1.08）+0 2 2 （4）(－ )+(+ ) 3 3
互为相反数的两个数相加得零.
例2、某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。 7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
想一想
中国国家足球队在两场比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？
(＋2)+(－1)=?
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
进货情况
星期一
库存变化
+5 +3
+8
-2
星期二
合计
-4
－6
（1）你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？议一议：同号两数相加，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值的和有什么关系？
进货情况星期一星期二合计

有理数的加法1

三、强化理解
总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加取相同符号通过绝对值化归为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
异号两数相加取绝对值较大通过绝对值化归的加数的符号为算术数的减法
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
一个数同零相加，仍得这个数。结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2．异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
1、计算下列各题
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
2、口算下列各题口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)； (3)(-4)+(+7) ； (5)(-9)+(+2)； (2)(+4)+(-7)； (4)(+4)+(-4)； (6)(-9)+0 ；
同号两数相加
｛
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8 +5） +3）（+5）+（+3）= +8
(2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？

有理数的加法1

－－
（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由： + (1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3) + (3) (＋ 6)＋(－5) (4) (＋ 3)＋(－8) 例1 计算下列各式：（1）(-11)＋(-9); (3) (－16)＋(＋9) (2) (＋ 3.5)＋(－7)
①确定类型
②确定符号 ③确定绝对值
例１
计）（－ 10）+（－ 2）；
（3）6＋（－6）；（4） 0＋（－122）.
解：（1）原式＝＋（180－10）（异号两数相加）＝１７０（取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
以下请同学们自己练习，并尝试说出每步依据
-19
-11
6
-8
8
-2 -4 12 表2
-2
-14
-5
-6 表1
P31 习题1-4.
制作人：樊华单位：宜宾市八中
东
(2) 计算: (－3)＋2 ＝－1 －3表示先向西移动3个单位， 2表示再向东移动2个单位，
(3) 计算: 3＋(－2) ＝ 1
(4) 计算: (－4) ＋ 4
＝0
任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成.
加法运算时（求有理数），必须确定和的符号与绝对值.
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
3、两数的和一定大于其中一个加数，正确吗？（错）
4、下列说法错误的是（ A） A、两个数的和为0。则这两个数一定等于0 B、一个数与这个数相反数的和一定等于0 C、0加上任何数还等于这个数 D、一个数加上它的绝对值等于0，则这个数是非正数
• 例3、足球循环赛中，红队4：1 胜黄队，黄队1：0胜蓝队，蓝队 1：0胜红队，计算各队的净胜球数。

有理数的加法(1)

一、复习提问：复习提问：
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4 2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米小兰第一次前进了5 接着按同一方向又前进了(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃ 北京的气温第一天上升了3 第二天又上升了(3)汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米汽车向东走了4千米之后，再向东走了3、根据上述问题，回答：根据上述问题，回答： (1)小兰两次一共前进了几米？小兰两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了几度？北京的气温两天一共上升了几度？汽车一共向东走了几千米？ (3) 汽车一共向东走了几千米？
（+5）+（-5）= 0 +5）
由上面的例子我们可以得出下面的结论：由上面的例子我们可以得出下面的结论：
互为相反数的两个数相加得0 互为相反数的两个数相加得0
问题3 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走问题 3 ：在东西走向的马路上，小明从 O 点出发，向东走 -5 米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？再向东走0 两次一共向东走了多少米？ -5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（+5）+（-3）= +2 +5）
(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ (4)向东走向东走再向东走3 两次一共向东走了多少米？ +3 -5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2